Математика истомина 3 класс решение: ГДЗ по математике 3 класс часть 1, 2 Истомина Ассоциация 21 век

Содержание

ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Истомина Редько

Авторы: Истомина, Редько

Издательство: Ассоциация 21 век

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради Гармония по математике 3 класс Истомина Редько Часть 1, 2 ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) рабочей тетради необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Выберите номер задания Рабочей Тетради

Часть 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157



Часть 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153

Отправить оценку

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Истомина 1, 2 часть

Авторы: Н. Б. Истомина, З. Б. Редько

Издательство: Ассоциация 21 век

Тип книги: Рабочая тетрадь

ГДЗ рабочая тетрадь Математика. 3 класс Н. Б. Истоминой, З. Б. Редько. Издательство: Ассоциация. 21 век. Серия Гармония. Состоит из двух частей (1 часть — 80 страниц, 2 часть – 80 страниц).

Самостоятельная работа третьеклассников при изучении предмета базируется на двух частях рабочей тетради, содержащих весь перечень заданий и упражнений, связанных с учебным пособием. Школьники познакомятся с процессом вычисления площадей фигур, смогут измерить и сравнить фигуры на плоскости, для чего используют клеточную бумагу. Математические отношения, сочетательное свойство умножения, порядок выполнения действий в выражениях, а также многие другие темы послужат развитию математической направленности. Развитие логического, а также абстрактного мышления станет необходимым условием для продуктивности дальнейшего обучения. Интерес к предмету, сознательное увлечение решением упражнений создадут необходимый толчок к быстрому и успешному пониманию всего спектра тем третьего класса.

Опираясь на наш решебник в выполнении готовых домашних заданий ГДЗ, ученики не только исключат ошибки системного характера, а также допущенные по простой невнимательности, но и приобретут уверенность перед посещением следующего урока, что станет очень важной составляющей в получении положительных баллов по математике.

Часть 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157



Часть 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153

matematika-istomina-3-gdz-2006-2009 (Математика 3 третий класс — Истомина) — PDF, страница 7

а» 900 7 = 6300 8 700 = 5600 300 ° 9 = 2700 в) 8 600 = 4800 300 8 = 2400 500 9 = 4500 5600: 100 = 56 5600: 56 = 100 в) 31 100 = 3100 3100: 100 = 31 3100: 81 = 100 462. а) 400: 5 + 640 = 800 + 640 = 1440 б) 900 + 200: 4 = 950 в) 5400 — 2800: 7 = 5400 — 400 = 5000 в) 2704 в) 60 кг е) 500 г б) 8800 г = 8 кг 800 г ЗООЗ г = 3 кг 3 г 2 кг 10 г = 2010 г 4005 г = 4 кг 5 г 1030 г = 1 кг 30 г 7005 г = 7 кг 5 г 6060 г = 6 кг 60 г 466. Решение 1) 20 3 = 60 (км) — прошли туристы 2) 60: 15 = 4 (дн.) Выражение: 20 .

3: 15 = 4 (дн.). Ответ: прошли бы за 4 дня. 455. 8234 — 1000 = 7234 458. а) 6394 — 5078 = 1316 460, а) 56 100 = 5600 463. а) 4872 б) 8965 г) 5009 д) 6060 464. а) 1000 кг б) 5000 кг г) 2кг д) 12 кг 465. а) 5208 г = 5 кг 208 г б) 8 900 = 7200 9 400 = 3600 500 8 = 4000 г) 400 8 = 3200 600 9 = 5400 2′ 800 = 1600 б) 27 10 = 270 270: 10 = 27 270: 27 = 10 г) 59 10 «- 590 590: 10 = 59 590: 59 = 10 467. Решение 468.

Решение 1) 72: 8 = 9 (км) — преодолевали в день 2) 9 — 1 = 8 (км) — будут проходить за 1 день 3) 72: 8 = 9 (дн.) Выражение: 72: (72: 8 — 1) = 9 (дн.). Ответ: потратят на обратный путь 9 дней. Пятизначные и шестизначные числа 470. 8000, 8100, 8110, 8111, 8999 471. 28 000, 28 001, 28 010, 28 100, 28 999 473. в) 7 г) 6 67 56 567 456 4 567 3456 34 567 23 456 234 567 123 456 474. 204 000, 204 001, 204 010, 204 100, 204 999 478. а) 30 000 + 5000 + 600 + 70 + 2 = 35 672 б) 400 000 + 70 000 + 5000 + 70 = 475 070 в) 600 000+ 20 000+ 7000+ 200+ 40+ 5 = 627 245 г) 900 000 + 900 + Я = 900 909 479.

а) 207 025 60 007 108 560 600 000 б) 548 125 3812 80 080 4545 480. а) 7001, 7010, 7100 — 4 знака б) 70 001, 70 010, 70 100 — 5 знаков в) 700 001, 700 010, 700 100 — 6 знаков 481. а) 700 8 — 600 = 5600 — 600 = 5000 б) 600 + 4500 — 100 = 5000 3600 — 900 . 4 + 2200 = 2200 3000 + 900 4 = 6600 400 . 4 + 80 = 1680 в) 700 6 + 700 = 4900 2700 + 300 = 3000 9 . 600 = 5400 450 — 280 + 3000 = 3170 60+ 9=69 1) 35: 5 = 7 (и.) 2) 45: 5=9(м.) 3) 20 «. 5 = 4 (и.) 4) 80; 5 = 16 (и.) 5) 65: 5 = 13 (м.) 6) 55: 5 =.

11 (м.) Ответ: необходимо 7 машин; 9 машин; 4 машины, «16 машин; 13 м» шин; 11 машин. 483. 504 081 = 500 000 + 4000 + 81 27 005 = 20 000 + 7000 + 5 32 241 = 30 000 + 2000 + 200 + 40 + 1 48 027 = 40 000 + 8000 + 20 + 7 485. 2. 7000 6 = 42 000 488. Решение 1) 600: 120 = 5 (б.) 2) 600: 150 = 4 (б.) Ответ: можно купить 5 билетов; 4 билета 487. Решение.

(4000+ ЗООО) 5 = 35 000(б.) Ответ: за 5 дней продают 35 000 буханок белого и чернего хлеба. 488. Решение 1) 5 9 = 45 (р.) — денег у Васи 2) 20 + 15 = 35 (р.) — сумма покупки 3) 45 — 35 = 10 (р.) Выражение: 5 9 — (20 + 15) = 10 (р.). Ответ: у Васи останется 10 р. 489. 3000 8 = 6 4000 8 . 900 < 8 9000 7 6000 = 6 7000 6 30 000 > 6 . 20 000 7000 4 > 3 8000 21 1000 > 190 .

100 490. 102 111, 207 534, 303 222, 304 121, 504 999, 607 452, 800 381, 803 211 491. а) 736 637 > 36 637 492. Решение 1) 45: 5 = 9 (р.) — цена пирожного 2) 45 3 = 135 (р.) — стоимость 3-х тортов 3) 9 5 = 45 (р.) — стоимость 5-ти пирожных 4) 135 + 45 = 180 (р.) Ответ: нужно заплатить 180 р. 493. Решение 1) 360 Т = 2520 (к.) — стоимость карандашей 2) 2520: 6 = 420 (к.) 420 к. = 4 р. 20 к.

Выражение: 360 . 7: 6 = 420 (к.). Ответ: цена ластика 4 р. 20 к, 495. 504 020, 402 002, 385 112, 304 208, 300 284, 300 000, 299 002, 289 001 482. а) 37 208 + 200 = 37 408 б) 37 208, 1 = 37 209 в) 37 208 + 40 000 = 77 208 9 3000 = 27 000 70 000 7 = 490 000 6 40 000 = 240 000 б) 36 607 < 36 637 в) 93 421 > 93 005 г) 78 972 > 78 167 д) 675 315 > 675 308 е) 801 381 < 801 384 6 50 000 = 300 000 9000 7 = 63 000 8000 . 6 = 48 000 80 000 8 = 640 000 501. 407 124, 39Я 008, ЗТ2 ЯЯ9, 319 984, 307 832, 306 507 506. 13 479, 97 431 508. а) 54 872 б) 378 965 348 96б в) 482 704 452 704 24 872 509. 1. 90: 10 = 9 (р.) 610. 5.

В классе 30 учеников Решение. 1) 40 30 = 1200 (р.) Ответ: за учебники для всего класса нужно заплатить 1200 р. 511. 8000 + 20 000 — 2000 = 26 000 6000 + 4000 = 10 000 28 000 + 2000 7 — 3000 = 39 000 3500 — 1500 = 2000 18 000: 2 6 — 9000 = 45 000 2400: 6 — 3 = 397 4200 — 1200 = 3000 Сложение и вычитание многозначных чисел б14. 235 438 + 2 = 235 440 235 438 + 4 = 235 442 235 438 + 6 = 235 444 235 438 + 8 = 235 446 516. Миша допустил ошибку.

517. 80 287 + 11 = 80 298 352407 7592 38107 518. а) 41892 ‘ 235048 63951 359Я99 298999 407564 9233 83234 116766 74956 3042 416797 200000 Т7998 139522 107708 2. 90: 18 = 5 (р.)’ 3, 18 — 10 = 8 (р.) 4. 9 — 5 = 4 (Р ) 5. 10 ° 2 = 20 (ш.) 18 2 = 36 (л,) 83275 520. а) + 4058 203Т5 235 438 + 3 = 235 441 235 438 + 5 = 235 443 235 438 + 7 = 235 445 235 438 ~- 9 = 235 447 Он неправильно подписал разряды. 80 287 + 12 = 80 29Я 100085 б) + 37094 2343 338248 173088 521.

а) 1 тысяча ранна 10 сотням; б) 1 сотня равна 10 десяткам. Т0144 60512Т 522. а) + + 10849 194373 135007 34568 80993 169575 799500 3078Я4 8326 98348 10762 209138 8794 3502870 67380 309880 12547 г) + 384133 100729 23131 184062 13918 396680 123860 197980 38453 12345 38456 12345 26108 28111 528. а) 987654 73521 940235 32849 907386 20178 Я35204 326435 349075 23489 608769 325586 328017 9658 437009 58329 318359 378680 121472 34012 756 232008 109110 35234 32146 914133 84072 63894 802Т 74346 90628 89 316220 277735 32145 217932 3500007 2863 98745 3469 3458Т 12498 22089 102214 439000 99899 143799 131466 275265 339101 74532 21456 479089 34521 53076 513610 543. а) 45: 15 + 12 .

6 + 5000 = 50Т5 б) 25 4 — 80: 16 + 8000 = 8095 в) 56: 4 — 55: 11 + 3000 = 3009 г) 15 6 — 75: 25 + 35 000 = 35 087 д) 18 . 3 — 23 20 + 2000 = 2514 е) 17 4 — 8 . 4 + 40 000 = 40 100 56 ябл. Решение. 56: 2 = 28 (ябл.) Ответ: надо переложить 28 яблок, 7 на 29 м больше 32 м 2 Решение. 1) 32 + 29 = 61 (м) — осталось в мотке 2) 61 + 32 = 93 (м) Выражение: 32 + 29 + 32 = 93 (м). Ответ: в мотке было 93 м веревки. 546. Решение 547. Решение 1) 720: 8 = 90 (р.) — цена одной наволочки 2) 90 4 = 360 (р.) — стоимость 4-х наволочек 3) 500 — 360 = 140 (Р.) Выражение: 500 — 720: 8 4 = 140 (р.). Ответ: нужно получить 140 р.

сдачи. 1) 17 + 29 + 14 = 60 (см) 2) 60: 4 = 15 (см) Ответ: нз проволоки можно сделать квадратнук ной 15 см. 648. Решение 1) 15 — 7 = 8 (и.) — вошло в автобус 2) 49 — 1б = 34 (и.) — осталось после того, как вышло 15 пассажиров 3) 34 + 8 = 42 (п.) Отвевн в автобусе ехало 42 пассажира. 549. Решение 1) 16: 4 = 4 (см) — сторона квадрата 2) 4 4 = 18 (см’) — была площадь квадрата 3) 24: 4 = 6 (см) — стала сторона квадрата 4) 6 6 = 36 (см’) — стала площадь квадрата 5) 36 — 16 = 20 (см’) Ответ: площадь квадрата увеличилась на 20 см’.

550, Решение 1) 56 — 48 = 8 (р.) — цена пирожного 2) 56: 8 = 7 (Р ) 8ыражение: 56: (56 48) = 7 (Р ) Ответ: торт дороже пирожного в 7 раз. Единицы времени 552. Решение 1) 26 2 = 50 (сн.) 2) 25 3 = 75 (сн.) 3) 25 10 = 250 (сн.) 4) 25 600 = 15 000 (сн.) 10 мин = 600 с Ответ: камера сделает 50 снимков; 75 снимков; 250 снимков; 15 000 снимков. 553. а) 5 мин = 300 с 7 мин = 420 с 14 мнн = 840 с 3 мин = 180 с 1) 180 — 10 = 170 (с) 2) 180: 10 = 18 (р.) Омоет: потребуется на 170 с больше; Игорь тратит в 18 раз больше времени, поднимаясь пешком, чем на лифте. 558.

Решение. 13 ч 50 мин + 24 мин = 14 ч 14 мнн Ответ: поезд прибудет в 14 ч 14 мин. 12 мин = 720 с 2ч= 7200 с б) бч=360мин 8 ч = 480 мни в)3600с= 1ч 480 мин = 8 ч 555. 60. 7 = 420(мин) 556. Правильно решил задачу Миша. Ь67. Решение. 13 ч = 780 мин 15 ч = 900 мин 7200 с = 2 ч 540 мин = 9 ч 5б9, а) Тмин1бс<435с б) 8ч18мин=7ч 78мин в) 9 ч 12 мин < 563 мин г) 15 ч 5 мин = 905 мин д) 2 ч 12 мин > 7200 с е) 120с<2ч5с Куб 560. В обеих фигурах по 15 кубиков.

561. Номера граней М 1; М 4, «М 6. 562.М1 — а) №2 †) 563. Разверткой куба могут быть фигуры № 1, М 2„М 3. 564. Точка 1. 565. №3 иМ5. Проверь себя. Как ты умеешь решать задачи7 566. Решение 1) 32. 3 =- 96 (в.) — в другой бочке 2) 32 + 96 = 128 (в.) — в обеих бочках 3) 128 — 80 = 48 (в.) Выражение: 32 + 32 3 — 80 = 48 (в.). Ответ: в двух бочках осталось 48 ведер воды. 567. Решение 1) 2 8 = 16 (и.) — за двухместными столиками 2) 4 Т = 28 (и.) — за четырехместными столиками 3) 6 4 = 24 (м.) — за шестиместнымн столиками 4) 16 + 28 + 24 = 68 (и.) Ответ: в столовой 68 мест.

568. Решение Ц 5 2 = 10 (зт.) — в двух подъездах 2) 4. 10 = 40(кв.) 3) б 10 = 60 (кв.) Ответ: в доме 40 квартир; 60 квартир. 569. Решение 1) 850 — 810 = 40 (р.) — стоимость 4-х лампочек 2) 40: 4 = 10 (р.) Выражение: (850 — 810): 4 = 10 (р.). Ответ: цена одной лампочки 10 р. 570. Решение 1) 16 — 5 = 11 (с.) — проросло на другой грядке 2) 16 + 11 = 27 (с. ) Выражение: 16 + (16 — 5) = 27 (с.). Обеем: на двух грядках проросло 27 семян. 571.

ГДЗ (решебник) Математика 3 класс серия Гармония

В этом году многие школьники начинают пользоваться сборниками серии «Гармония 3 класс», так как программа по предмету значительно усложняется. Кроме того, некоторые дети так и не смогли разобраться в столь непростом предмете, как математика, а любое более-менее трудное задание вызывает у них настоящий ступор. Так как родители редко бывают хорошими советчиками, то стоит использовать альтернативные способы решения проблемных ситуаций. ГДЗ — один из лучших помощников для ребят.

Для чего нужны решебники серии Гармония

Сборники серии

«Гармония» предлагают учащимся много ценных сведений, которые позволят им досконально изучить курс математики за 3 класс. Детальные алгоритмы, которые приведены на его страницах способствуют:

  1. Качественному выполнению и провке домашних заданий.
  2. Полноценному усвоению всех математических правил.
  3. Разбору ошибок и повышению уровня знаний.

Занятия с решебниками не отнимают много времени, ведь они доступны онлайн круглосуточно. Научившись правильно с ними взамодействовать, школьники начнут тратить на привычные действия существенно меньше усилий, но при этом будут лучше понимать материал.

Что включено в пособия ГДЗ по математике

ГДЗ за 3 класс имеют ту же структуру, что и учебники по математике, к которым они написаны. Однако есть у них и значительное преимущество, так как помимо условий заданий детям предлагаются:

  • верные ответы на все номера;
  • детально изложенные решения;
  • наглядные алгоритмы и пояснения.

Справочники серии «Гармония 3 класс» написаны простым и понятным языком, так что сведения в нем легко разберут как отличники, так и сильно отстающие ребята.

Стоит ли применять ГДЗ за 3 класс в учебе

Математика— один из самых сложных предметов в школьной программе. Со временем программа будет становиться все труднее, поэтому стоит уже на начальных этапах привить учащимся понимание базовых основ. Сделать это непросто, но необходимо. И лучшим помощником в подобном деле будут пособия ГДЗ, где школьники найдут много полезных сведений.

Прежде, чем начать пользоваться пособиями серии «Гармония 3 класс», ребятам следует уяснить, что — это не шпаргалки. Обычное списывание не принесет долговременных результатов, в то время, как многое пройдет мимо внимания учеников. Пара-тройка хороших оценок не решат проблему со знаниями, так что стоит с самого начала отнестись ответственно к применению

решебников. Это принесет школьникам существенную пользу и полноценные навыки.

Как я изучил линейную алгебру, вероятность и статистику для науки о данных | Арнульд О данных

Как мне не удалось выучить математику для науки о данных, а затем то, что я сделал, чтобы понять линейную алгебру, вероятность, теорему Байеса, функцию плотности вероятности и базовую статистику

Несчастный случай на вокзале Монпарнас, Источник: Wikimedia

Именно так выглядело мое путешествие по науке о данных через год.

И да, с Новым годом 🙂

Когда дело доходит до изучения математики для науки о данных, все начинается и заканчивается неудачей.Я уверен, что я не одинок, и это та же история со многими из тех, кто начинал с науки о данных. Если вам нужно одно слово, чтобы описать мои усилия по изучению математики для науки о данных, то это:

Изображение автора

Неспособность изучить то, что вам нужно, особенно когда нет четкого пути к науке о данных, приводит к разочарованию. По крайней мере, я прояснил свои цели:

  1. Выучить любую математику, которая мне нужна, и ничего больше
  2. Неважно, какое у меня образование, какой у меня опыт или его отсутствие.Если все, что у меня есть, это желание изучать математику для науки о данных, то я должен быть в состоянии сделать это
  3. Больше внимания уделять поведенческим характеристикам, в частности отношению и настойчивости , а не освоению конкретной математической темы.

Математика — страшный предмет. У людей есть эмоции и желания, а математика основана на логике и методах. С искусственным интеллектом можно было бы передать некоторые эмоции машинам, но в математике для них нет места. Наши головы, наши чувства страдают, когда мы изучаем математику. По крайней мере, так я всегда относился к математике . Древняя и страшная вещь.

И что мы делаем, когда не знаем математики и не обладаем IQ гениального уровня. Мы делаем следующее:

  1. купить книгу
  2. начать МООК
  3. усердно работать
  4. если вы потерпите неудачу, вы будете работать усерднее
  5. если вы снова потерпите неудачу, вы будете работать еще усерднее
  6. вы терпите неудачу снова и снова. Вы работаете все больше и больше, истощаете свою силу воли и однажды начинаете верить, что вы не «математик».

Я так и сделал.

Усердная работа привела к большему количеству разочарований, большему разочарованию и, в конце концов, к гневу и низкой самооценке . А когда дело доходит до математики для науки о данных, я повторил эту историю для каждой темы, которую мне нужно было изучить: линейная алгебра, статистика, вероятность, линейная регрессия и градиентный спуск. Это была «моя история изучения математики». До сих пор.

Если вы совсем новичок, то я предлагаю, исходя из моего опыта, идти в следующем порядке:

  • Изучить программирование на Python
  • Изучить идиоматические методы Python (например,г. понимание списков, генераторы и т. д.)
  • Изучение Pandas
  • Очистка и обработка некоторых наборов данных с помощью pandas
  • Изучение Matplotlib
  • Построение некоторых наборов данных
  • Объедините свои знания о Pandas и Matplotlib. Скомпонуйте наборы данных и нанесите их на график
  • Для машинного обучения выполните 2–3 небольших проекта, таких как цветок ириса, жилье в Бостоне, классификация вин, набор данных «Титаник» и т. д.

    Это займет 3-4 месяца вашего времени (некоторые люди могут сделать это за один месяц, но я дружу с ленивцами) одного человека не должно быть достаточно, чтобы убедить вас, что нам не нужно много математики для науки о данных.

    Поэтому я нашел хороший пост в блоге Джоша Эбнера из Sharp Sight Labs. он объясняет разницу между младшими и старшими учеными по данным, математику, необходимую для базовых навыков в области науки о данных, разницу между теорией и практикой науки о данных и т. д. Вы должны прочитать это:

    Как насчет небольшого совета от Тима Хоппера. Он был специалистом по математике, а также доктором философии. студент математики в течение года, прежде чем он стал специалистом по данным. Наверняка он знает, сколько математики нам нужно для науки о данных. Краткий ответ: немного, меньше 10%:

    Вот его выступление на YouTube.

    Нет, вам не нужно много математики, и она вам нужна, только определенные темы. Здесь вы можете делать один маркированный пункт в неделю:

    • Изучение основ алгебры (только определенные темы)
    • Изучение вероятности (только определенные темы)
    • Изучение статистики (только определенные темы)
    • Изучение линейной алгебры (только определенные темы)
    • Изучите линейную регрессию

    У Ребекки Викери есть список математических тем, которые вам нужно изучить для науки о данных:

    Это было что этого поста. Далее мы поговорим о Почему и Как .

    Я научился очищать наборы данных с помощью Pandas. Я научился использовать matplotlib для создания визуализаций. Затем я занимался жилищными проектами в Айрис и Бостоне, а затем, вместо того, чтобы изучать машинное обучение, я пошел дальше и сразу начал Практическое глубокое обучение для программистов, и это была потрясающая, потрясающая книга. Я решил, что буду читать и перечитывать эту книгу, и буду следовать за fast.ai вечность. Я являюсь поклонником практических методов обучения, которые не тратят время попусту и не требуют, чтобы вы запомнили школьную программу.Джереми Ховард учит таким практическим способом. После 10 успешных дней работы с книгой, построения модели обнаружения медведя и развертывания ее на связующем я столкнулся с проблемой, когда наткнулся на это:

    (train_x[0]*weights.T).sum() + смещение

    Что это за .T ?

    Это была моя первая реакция. Я разместил то же самое на форумах Fast AI и получил хороший ответ. Вектор был сложен вертикально, но он должен был находиться в горизонтальном положении. Это должно было решить мою проблему, но при поиске векторов это еще больше усложнило мне задачу.Обычно, когда нам нужен вектор, мы просто делаем это:

    import numpy as np

    np.array([1,2,3])

    И я получил простой вектор. Правильно?

    Нет.

    Когда я проверил, как вектор представлен в математике, это было странно. В тот день почти все мои поиски по «векторам в математике» показывали вектор, который выглядел так:

    Из Матрицы в Википедии

    Вы можете сами убедиться здесь. Теперь это ударило меня по голове. Я подумал, что если вектор выглядит так по умолчанию в математике, то почему бы нам не сделать то же самое по умолчанию в информатике.Чтобы получить вид математики по умолчанию, почему я должен сделать это:

    np.array([1,2,3]).reshape(3,1)

    Следующий вопрос: почему это создание вектора а что . Т выглядят одинаково? Что вообще такое транспонирование? Почему большинство векторов вертикально сложены в математике, а не в библиотеках программирования?

    Я тоже не умел умножать матрицы. Поэтому вместо того, чтобы мучиться с книгой в следующих разделах, я решил узнать, что такое транспонирование, матричное умножение и т. д., прежде чем двигаться дальше.Всю линейную алгебру, необходимую для науки о данных, можно изучить в этих хороших местах:

    1. Линейная алгебра от Ritchie Ng
    2. Линейная алгебра от Dive Into Deep Learning
    3. Линейная алгебра от Пабло Касереса. (самый полный. Я сделал 70% этого, потому что хотел изучить определенные темы. В нем много теории, и я думаю, что он содержит более чем достаточно всего, что вам нужно знать даже для глубокого обучения)
    4. Линейная алгебра от Deep Учебник

    На четвертом я застрял.Это было слишком продвинуто для меня. Так что я оставил это на потом.

    Наука о данных как область еще не созрела, поэтому прямого пути к науке о данных пока нет. Это контрастирует с такими областями, как компьютерное программирование, разработка программного обеспечения и веб-разработка. Эти три области достаточно зрелые, и если вам нужна помощь в построении карьеры в любой из них, вам всегда помогут. Все, что вам нужно сделать, это просто искать его. Наука о данных еще не так развита. Нужно постоянно обновлять себя, читая статьи, посты в блогах и просматривая видео.Я делаю то же самое. И из-за этого я узнал, что глубокое обучение до того, как вы поймете машинное обучение, может привести к «катастрофе, ожидающей своего часа». Вам необходимо понять разницу между ч/б линейной регрессией и логистической регрессией, а также понять, почему вы предпочтете одну из них другой для конкретной проблемы. Если вы этого не знаете, не пытайтесь создавать модели глубокого обучения. Это имело смысл для меня.

    Итак, я начал машинное обучение.

    Источник: Викимедиа

    Я начал изучать линейную регрессию, а затем сильно пострадал от статистики.Я не мог связать разные части темы. Как и в случае с SQL, я пять раз выучил, что такое «режим» и что такое A/B-тестирование, а потом пять раз забыл и то, и другое. Я взял STAT100 из Penn State онлайн (неделя), и когда я попытался узнать немного больше статистики из других мест, я снова столкнулся с чем-то под названием…

    Вероятность — это то, что очень часто используется в реальной жизни (так же, как Статистика). И вероятностное мышление не так легко найти. В 2020 году я трижды пытался выучить теорему Байеса и все три раза бросал.Я проводил дни, ночи и выходные, пытаясь понять теорему Байеса, но это было похоже на загадку, которую я никогда не мог разгадать. На этот раз я был более голоден, потому что все зависело от этого:

    • Я начал с Практического глубокого обучения для программистов и застрял на .T
    • Изучил линейную алгебру
    • Начал машинное обучение и застрял в линейной регрессии
    • Статистика была ответом, и это заставило меня застрять с Вероятностью
    • Вероятность разочаровывает (вспомните теорему Байеса)
    • Вернуться к тому, с чего я начал. Не могу понять математику. Frozen

    5 строителей строят стену размером 10×10 футов за 10 дней. Учитывая, что 3 рабочих потратили 7 дней на то, чтобы покрасить его в желтый цвет, какова вероятность того, что цена на помидоры в Берлине точно такая же, как в Стокгольме?

    Фото Ян Мяо на Unsplash

    Да, именно так я видел теорему Байеса всякий раз, когда терпел неудачу. Разочарование, если ему не придается воодушевляющее значение, заставляет вас вести себя глупо. Здесь меня спас пост в блоге Харрисона Янсмы.Я настоятельно рекомендую вам прочитать его сообщение в блоге. Он точно изобразил психологическое состояние человека со средним интеллектом, пытающегося самостоятельно изучить науку о данных:

    Итак, видите, я несу весь этот багаж на спине. Мне нужно было иметь гораздо больше жажды и стремления, чтобы прорваться через все эти цепи «не могу выучить математику», «я всегда застрял в теореме Байеса» и т. д. Единственный выход, который я видел, — это раздвинуть границы своих возможностей. . В эпоху ИИ границы между личной и профессиональной жизнью стираются.Все, что мы делаем в одном, влияет на другое гораздо больше, чем вы можете себе представить. Мне нужно было новое мышление, новый подход к обучению. Мне нужно было придать новый смысл обучению. Я хотел, чтобы каждый аспект изучения науки о данных был приятным опытом, который я мог бы лелеять как приятные воспоминания в будущем. Я спросил себя:

    Чем я развлекался в личной жизни в последние несколько месяцев? Где я нашел радость?

    Я любил смотреть Карточный домик, Костюмы, Призрак в доспехах, Миллиарды и Звездные войны.Я запоем просмотрел много сезонов/томов из них. Я решил запоем смотреть, запоем читать и запоем практиковать Вероятность целую неделю: с понедельника по воскресенье. Но перед этим я хотел посмотреть, смогу ли я изучать статистику и вероятность одновременно. Вот как я получил…

    Я начал бесплатный МООК «Введение в статистику» Udacity, потому что в нем были все необходимые статистические данные и вероятности. Это выглядело кратким и точным, что соответствует подходу ученого к математике. Это было хорошо, но после 16 главы (33%) я бросил это.Проблема в том, что хотя этот МООК и точен, он предполагает естественную математическую интуицию. Несмотря на то, что Udacity говорит, что это MOOC начального уровня, я обнаружил, что нужно быть довольно умным и иметь действительно хорошую математическую интуицию, чтобы пройти через это. Как я сказал в начале, я не гений, я просто еще один парень, которого вы встретите на улице. Таким образом, с каждым разделом МООК мне приходилось тратить в два-четыре раза больше времени на поиск и изучение различных ресурсов за пределами МООК. Это один из опытов, который подтолкнул меня к идее «выпивки».Во что бы то ни стало, попробуйте этот МООК, в нем меньше теории и есть действительно хорошая проблема, которую нужно решить в конце каждого видео. Я настоятельно рекомендую вам сделать это, если вы можете

    Я придумал новый план:

    Я не буду читать учебник по математике . Я тоже не буду проводить МООК . Причина в том, что оба они взяты из академических стандартов, предназначенных для обучения в аспирантуре (3+ года). Люди в академических кругах уже являются экспертами в своих предметах, они преподают их в течение многих лет, и, следовательно, МООК/книги, написанные по одному и тому же, рассчитаны как минимум на один или два семестра.Как насчет парня, который ничего не знает об этих предметах и ​​не имеет семестра или двух, чтобы учиться?

    Все мы пытаемся проникнуть в науку о данных в этой четвертой промышленной революции. У нас очень мало времени, у нас нет 3 лет. Нам нужно встать и начать производить материал как можно скорее (прошел уже год с моей последней работы). Вот почему мы должны придумать новые способы обучения для требований бизнеса 21-го века. Кэмерон Уоррен объяснил это лучше в своем блоге «Не занимайтесь наукой о данных»:

    Честно говоря, я очень уважаю академические круги.Некоторые из величайших открытий были сделаны академическими учреждениями. На самом деле у меня все еще есть желание стать исследователем в академических кругах, прежде всего потому, что они не преследуют коммерческих интересов. Я хочу получить степень магистра, а затем доктора философии. в машинном обучении (может быть, даже два кандидата наук). Я думаю, что развитие человечества зависит от научных кругов так же, как и от бизнеса, который использует технологии для решения проблем. Тем не менее, всему свое время и место, и сейчас мне нужно быстрое, но фундаментальное обучение.

    Я не следую своей страсти. Я потратил годы, пытаясь найти свою страсть. Потерпев неудачу снова и снова, я понял, что нельзя выбирать карьеру исключительно на основе своей страсти. Это был тяжелый и горький урок, и он идет вразрез с обычными мотивационными постами и здравым смыслом. Итак, что вы делаете тогда. Прочтите, что говорит Кэмерон Уоррен:

    1. Если я чего-то не понимаю в одном месте, я ухожу и иду во второе место. Вместо того, чтобы часами усердно работать над одной и той же статьей, постом в блоге или видео, я сосредотачиваюсь на усердной работе над актуальной темой, и это делает меня гибким. Я использую другой ресурс, а затем еще один, пока не получу концепцию/идею.
    2. Я занимаюсь задачами. Мы не можем изучать математику, читая и понимая. Нам нужно применить это к проблемам. На сайте mathisfun.com есть список задач с ответами. Это то, что я использовал, чтобы практиковать теорему Байеса
    42 Ответ Mbartelsm, Источник: Wikimedia

    Я думаю, что нашел свое 42. Этот метод сработал для меня. Это может работать или не работать для вас, но вы не узнаете об этом, пока не попробуете это в течение недели. Я прочитал сотни сообщений в блогах о том, как изучать математику для науки о данных, и многие из них не работали, но некоторые работали.В конце концов, я нашел свой собственный путь. Я не нашел свой путь к обучению, просто думая. Я пробовал много и много раз терпел неудачу. Итак, вы должны продолжать попытки, пока не добьетесь успеха. Дайте новому подходу несколько дней или больше, но не несколько недель или месяцев. Одна неделя в порядке.

    Я начал с теоремы Байеса, но в итоге я запоем наблюдал, запоем читал и запоем практиковал многие понятия из статистики и вероятности. Вот ресурсы, которые я использовал для изучения условной вероятности и теоремы Байеса:

    1. Дискретная случайная величина Эдди Ву.Всего 3 видео (включая ожидаемое значение)
    2. Перестановки и комбинации от Эдди Ву
    3. Перестановки и комбинации от Mario’s Math Tutoring
    4. Теорема Байеса из математики — это весело
    5. Условная вероятность, Теорема Байеса и другие из Investopedia
    6. Вероятность распределения из zedstatistics (объясняет в терминах градиента)
    7. Функция плотности вероятности (PDF) из объяснения Майкла (объясняет то же самое с точки зрения алгебры и графиков)
    8. Кумулятивная функция распределения (CDF) из объяснения Майкла
    9. Дискретная вероятность дистрибутивы Джейсона Гибсона из mathtutordvd.com (лучшее видео о том, что такое дискретное распределение вероятностей)
    10. Отличный пост StackExchange о PDF и PMF
    11. Ссылка Math Insight об идее PDF из поста StackExchange, о котором я упоминал выше
    12. Лекция MIT OCW о PDF (упоминается в сообщении StackExchange)

    Теперь я могу объяснить все о PDF с помощью техники Фейнмана 🙂

    Я не единственный, кто понял этот принцип обучения. Кен Джи придумал аналогичный план в своем видео на YouTube:

    Ken Jee на YouTube

    Отличное видео, если вы только начинаете свое путешествие в науку о данных.Может избавить вас от многих месяцев страданий. Давай, посмотри, а потом вернись сюда

    Наконец, пока я писал этот пост в блоге во время рождественских праздников, я также запоем просмотрел «Основы статистики» Джоша Стармера из StatQuest.

    Его плейлист «Линейная регрессия и линейные модели» — это то, что я сейчас смотрю. Этот парень отлично объясняет, он не тратит время понапрасну, он держит все по существу и проверяет, прежде чем двигаться дальше, и все это практически без кода.Он стремится к ясности и основам, что в любом случае является основным смыслом изучения чего бы то ни было. У Джоша лучшее введение в логарифмы и линейную регрессию, которое я когда-либо встречал. И вам понравятся его БАМ, крошечный БАМ и тройной БАМ 🙂

    Напомню вам, что в «Введении в статистическое обучение» линейная регрессия упоминается как необходимое условие. Поэтому я подумал, что будет хорошей идеей пройти через это, прежде чем я возьму книгу. Эта книга известна как почти библия алгоритмов машинного обучения.

    Это важно. Многие ученики боятся математики. Несмотря на то, что нам не нужно много знать математику, страх перед математикой по-прежнему не позволяет нам понять и усвоить любые темы, которые нам нужно изучить. Они думают, что у них нет математического ума. Быть гением, подобным Георгу Кантору, и создавать математические объекты, и иметь возможность понимать и использовать математику в качестве инструмента/модели для решения задач — две очень разные вещи, первая — это дар Вселенной (или Бога), а вторая — набор навыков. Я понимаю, что ни один из нас не гений, и мы не являемся отличными выпускниками Гарварда или Оксфорда. Мы ничего не можем сделать с этим ограничением. И, безусловно, мы можем что-то сделать с «отношением» и «способностью» овладеть математикой как набором навыков. Мы можем привить математическое мышление как часть нашего характера. Посмотрите эти видео, чтобы изменить свои представления о математике и о том, что вы можете или не можете изучать:

    Список A:

    Любые 10 видео из The Math Sorcerer, которые вам нравятся (я просмотрел более 30).Начните с этого:

    1. Три совета для самостоятельного изучения математики
    2. 6 малоизвестных причин, почему самообучение — ключ к успеху в математике
    3. Почему некоторые люди так быстро изучают математику
    4. Как преодолеть неудачу в математике

    Список B:

    1. Что нужно для изучения математики? Прожить жизнь? | Мирослав Ловрик
    2. Любой человек может стать математиком, если он знает лучшие методы обучения | Po-Shen Loh
    3. Как добиться успехов в математике и другие удивительные факты об обучении | Джо Боалер
    4. Интересная история нашей системы образования | Adhitya Iyer

    Смотрите последний выпуск, только если вам интересно узнать, как работает индийская система образования. Это то, что я изучал, поэтому у меня есть некоторая предвзятость, чтобы включить это здесь. Кстати интересное видео.

    Список C:

    Выберите математическую тему, которую вы всегда хотели выучить, идите на математику и читайте ее, работайте над всеми упражнениями. Поверьте мне, вы сразу потеряете половину страха, сделав это. Объяснения были сделаны настолько простыми, легкими и базовыми, что вы видите сквозь математику независимо от вашего возраста или происхождения.

    Пока вы изучаете все вышеперечисленное, читая, наблюдая и решая задачи.Вы скоро забудете 80–90% этого за неделю или около того. Единственными способами сделать обучение постоянным являются:

    1. Используйте его ежедневно в своей работе
    2. Пересматривайте по фиксированному графику

    Хотя первый вариант может оказаться невозможным, если вы заняты созданием проектов по науке о данных. То же самое могу сказать и о №2. да, вы можете повторять, как я составлял фиксированное расписание в школьные годы:

    • Повторять то, что вы узнали на этой неделе, к концу недели
    • Повторять каждую неделю + предыдущие недели
    • Повторять все, что вы узнали, в конце недели месяц
    • Пересматривать каждый месяц + предыдущие месяцы

    Это работало в школе, но теперь в профессиональной среде это не работает. Единственный метод, который работает со мной сейчас, это метод № 1. Проклятие самообучения для того, чтобы стать специалистом по данным, заключается в том, что вы не можете использовать все, чему научились. Поэтому мне пришлось разработать метод № 3, используя технику Фейнмана .

    • Как только вы выучите тему. Используйте технику Фейнмана далее
    • Внесите заголовок/название темы в список
    • В конце недели проверьте свой список и используйте технику Фейнмана, чтобы объяснить все темы в списке
    Изображение John Hain с Pixabay

    Я не думаю, что вам понадобятся ежемесячные исправления.

    Этот подход Переедание-* + метод Фейнмана имеет несколько преимуществ:

    • Вам не нужно долго ждать. Вы экономите много времени, потому что не читаете всю книгу по математике и не посещаете МООК, на которые уходят месяцы.
    • Вы изучаете только то, что вам нужно. Наука о данных — это не математика. Не забывайте об отрасли, ценности для бизнеса, подготовке портфолио, присутствии на GitHub, заинтересованных сторонах и рассказывании историй с использованием данных. Вы не можете позволить себе заменить их на «всестороннее изучение математики».
    • Ваше внимание остается на реальной работе
    • Вы учитесь объяснять. Очень полезный навык, позволяющий донести свою точку зрения на рабочем месте, уважая при этом всех окружающих. Это полезно и на собеседованиях.
    • Поскольку у вас есть фундаментальная идея, стоящая за определенными математическими темами, вы можете изучить и изучить их подробно позже в свободное время, когда вы не стеснены в сроках. После того, как вы устроитесь на работу, вы даже можете составить план на 3 или 5 лет, чтобы освоить исчисление, если это пробудит ваше любопытство или если ваша область требует опыта в этом.

    Эти преимущества кажутся крошечными, но они могут быть важными факторами в том, добьетесь ли вы успеха или нет.

    Изображение Montanasuffragettes, источник: Wikimedia

    Желаю вам удачи в обучении и надеюсь, что вы продолжите настойчивость. Наука о данных сложна, но, безусловно, в пределах вашей досягаемости. Это может занять время, но вся стоящая карьера требует времени.

    2020 год войдет в историю как год пандемии, год самоизоляции и масок, год, который потряс строительные блоки наций по всей планете.Он не щадил никого, ни служащих, ни работодателей, ни правительства, ни общественность, ни черных, ни белых, ни боголюбивых, ни безбожников. Я впервые в жизни видел такой страх и хаос на международном уровне. Это напомнило мне древнюю китайскую поговорку «под небом мы все одна семья» . Мы внезапно оказались в темном веке. Словно оживала какая-то антиутопическая научная фантастика.

    Хотя это и мрачная картина, впервые в истории столь мрачное событие объединило ученых всего мира под единым фронтом: спасти человечество от этой опасности.Многочисленные научные умы по всему миру неустанно работали над созданием вакцины. Наконец, была произведена не одна, а две вакцины, и в 2021 году появится еще больше. Если у нас есть возможность выдержать эту пандемию и выйти из нее, то страх перед математикой — это всего лишь крошечная вещь, с которой можно справиться для способностей человека. разум. Давайте войдем в 2021 год с убеждением, что «Я преодолею любые препятствия, когда дело доходит до изучения науки о данных» . Вы должны владеть этим. В этом мире очень мало невозможных вещей, таких как изучение математики для науки о данных, оттачивание ваших социальных навыков и создание впечатляющего портфолио по науке о данных. Да пребудет с тобой Сила

    (PDF) Генерация магнитного поля в молекулярных облаках Галактики

    10 Я. Истомин Н., Киселев А.

    ЛИТЕРАТУРА

    Адриани О. и др., 2009, Nature, 458, 607

    Болдырев С., Каттанео Ф., 2004, Phys. Rev. Lett., 92, 144501

    Болдырев С., Каттанео Ф., Рознер Р., 2005, Phys. Rev. Lett., 95, 255001

    Brandenburg A., Subramanian K., 2000, A&A, 361, L33

    Crutcher R.M., Wandelt B. , Heiles C., Falgarone E., Troland TH, 2010,

    ApJ, 725, 466

    Догель В.А., Гуревич А.В., Истомин Я.Н., Зыбин К.П., 1987, МНРАН,

    228, 843

    900 В.А., Гуревич А.В., Истомин Я.Н., Зыбин К.П., 2005, Ар&СС, 297,

    201

    Фуруцу К., 1963, Ж. рез. Натл. Инст. Стоять. техн., 67Д, 303

    Казанцев А.П., 1968, Сов. ЖЭТФ, 26, 1031

    Клеорин Н., Рогачевский И., 2012, Physica Scripta, 86, 018404

    Кляцкин В.I., 2005, Стохастические уравнения глазами физика.

    Elsevier Science, Amsterdam

    Kraichnan R.H., 1968, Phys. Fluids, 11, 945

    Larson RB, 2003, Reports on Progress in Physics, 66, 1651

    Мейсон Дж., Малышкин Л., Болдырев С., Каттанео Ф., 2011, ApJ, 730, 86

    Маттеус В.Х. , Smith C., 1981, Phys Rev A,24, 2135

    Москаленко И.В., Strong AW, 1998, ApJ, 493, 694

    Новиков Е.А., 1965, СФУ. ЖЭТФ, 20, 1290

    Рогачевский И., Клеорин Н., 1997, физ. Rev. E, 56, 417

    Щекочихин А.А., Болдырев С. А., Кулсруд Р.М., 2002, ApJ, 567, 828

    Schleicher DRG, Schober J., Federrath C., Bovino S., Schmidt W., 2013,

    New J. Phys., 15, 023017

    Шальчи А., 2009, Теории нелинейной диффузии космических лучей. Астрофиз. &

    Космические науки. Либ. 362, Springer-Verlag, Berlin

    Subramanian K., 1997, arXiv: astpo-ph/9708216

    Tassis K., Dowell C.D., Hildebrand R.H., Kirby L., Vaillancourt JE, 2009,

    MNRAS, 399, 1681

    Tobias SM, Cattaneo F., Boldyrev S., 2013, in Davidson PA, Kaneda Y.,

    Sreenivasan KR, Ten Chapters in Турбулентность. Кембриджский университет

    Press, Кембридж, с. 351

    Вайнштейн С.И., Кичатинов Л.Л., 1986, Журн. Мех. жидкости, 168, 73

    ПРИЛОЖЕНИЕ А: БОЛЬШОЕ СРЕДНЕЕ ПОЛЕ

    Здесь мы подробно опишем решение системы анизотропных

    уравнений (35),( 41) и (43) в случае H≫1.

    Обозначим ˜g=g/H 2. Предположим, что корреляторы A, B, C, D порядка единицы и содержат только члены порядка

    h3≫1, и получим система уравнений

    rA′

    r−µA′

    µ+rB′

    r+rµC′

    r+ (1 −µ2)C′

    µ+ 2B−

    A µ+rC′

    r+rµD′

    r+ (1 −µ2)D′

    µ+ 3C= 0

    rµA′

    r+ (1 −µ2)A′

    µ−µB (3V′+rV ′′ ) = −r˜g′

    r

    −rA′

    r+µA′

    µ+B+C′

    µ−rD′

    r+µD′

    4 µ+rV ′= ˜g′

    t

    B′

    µ−rC′

    r+µC′

    µ+C−rµ(V′−rV ′′ ) = r˜g′

    −t˜g′

    µ−˜g

    rµ˜g′

    r+ (1 −µ2)˜g′

    µ−µ˜g= 0. (A1)

    Из последнего уравнения и того факта, что функция ˜g должна быть нечетной

    по отношению к µ, следует ˜g= 0. Итак, мы имеем пять уравнений на

    четыре функции. Заметим, что в систему (A1) входят только производные функции

    Дентерса, причем только во втором и

    в четвертом уравнениях. Можно выразить значения D′

    r,D′

    µ

    D′

    µ=µrA′

    r−(1 + µ2)A′

    µ−µB −rC′

    90 µC’

    µ-3C-µrV ‘

    rD’

    r=-(1 -µ2)rA’

    r-µ3A’

    µ+ (1 -µ2)B-µrC’

    0 0 +(1 −µ2)C′

    µ−3µC + (1 −µ2)rV ′.(A2)

    Используя первое и третье уравнения системы (A1),

    выражения (A2) можно упростить −µC′

    µ−2C+µr(2V′+rV ′′ )

    rD′

    r=−2rA′

    r−rB′

    r−B−2µrC′

    +−µCrrVr ′

    +µ2r(2V′+rV ′′).(A3)

    Используя уравнения (A1), можно показать, что смешанные производные D

    , вычисленные из (A3), совпадают с ∂ /∂µD′

    r=∂/∂rD′

    мк. Таким образом, функция

    Dis, правильно определенная уравнением (А3). Таким образом, мы имеем три

    уравнений для трех функций A, B, C ,

    rA′

    r−µA′

    µ+rB′

    r+rµC′

    r+ (1 − µ2)C′

    µ+ 2B−µC = 0

    rµA′

    r+ (1 −µ2)A′

    µ−µB −C=rµ(3V′+rV ′′ )

    B′

    µ−05′

    r+µC′

    µ+C=rµ(V′−rV ′′ ).(A4)

    Эту систему можно решить, а затем вычислить функцию D

    , используя (A3).Таким образом, система (A1) не является переопределенной.

    Поскольку функции A, B четны по µ, но Ci нечетны,

    решение ищем в виде

    A(r, µ) = A0(r) + A1(r)µ2(A5 )

    B(r, µ) = B0(r) + B1(r)µ2

    C(r, µ) = C0(r)µ.

    Подставляя эти отношения в уравнение. (A4) Мы получаем SYS-

    TEM FI VE Обыкновенные дифференциальные уравнения для пяти функций

    A0, B0, C0, A1, B1

    β

    β + 2 1 0 0

    0 0

    β-2

    β-2

    β + 2

    β-1-1 2 0

    0 0 0

    β-2-1

    0 0 2 —

    β0 2

    a0

    B0

    C0

    A1

    B1

    = 

    0

    0

    r(3V′+rV ′′ )

    90 004 0

    R (V’-RV »)

    (A6)

    Здесь мы вводим обозначения

    β = R∂ р. Решение такой системы

    есть сумма общего решения однородной системы

    (с нулевой правой частью) и частного решения неоднородной системы

    . Ищем решение однородной системы

    как степенную функцию, так как она является собственной функцией оператора

    Заменив оператор ˆ

    β числом, ˆ

    β→β, получим гомогенную систему линейных алгебраических уравнений

    .Чтобы иметь ненулевые

    решения, эта система должна быть вырожденной. Приравнивая определитель

    матрицы в левой части уравнения. (A6) к нулю, находим

    собственных значений β,

    β1= 0; β2=-3; β3,4= 2; β5=−5.

    Находим решение системы линейных алгебраических уравнений с

    этими значениями β и получаем общее решение однородной

    системы из уравнения (А6). Если мы возьмем коррелятор скорости нейтрального газа

    V(r) в виде степенной функции, мы также можем найти

    частное решение неоднородной системы и тем самым решить

    систему (A6) аналитически. Полагаем, как и ранее, что функция

    V(r) имеет вид (50) и получаем частное решение: нуль

    при r > 1 и следующий вектор при r < 1

    a0

    A0

    B0

    C0

    A1

    B1

    = α

    α + 5

    -α2 + 70005

    -α2 + 70005

    α2 + 70005

    α + 6

    — (α + 3)

    1

    α-2

    RαDef

    = ~

    F (α) Rα.(A7)

    Границы | Модельные кинетические уравнения для многократно ионизированных газовых смесей

    1 Введение

    При изучении течений газов вблизи тел, движущихся в верхних слоях атмосферы, необходимо учитывать процессы диссоциации и ионизации. Поэтому многие теоретические исследования посвящены рассмотрению процессов переноса в потоках газа с электронными степенями свободы, ионизации и рекомбинации [см. , например, (Жданов, 2009; Capitelli et al., 2012; Bruno et al., 2007; Бруно и др., 2008 г.; Истомин, Кустова, 2014; Жданов, Степаненко, 2016а; Жданов, Степаненко, 2016б; Истомин, Кустова, 2017; Истомин, Кустова, 2017). В настоящее время особое внимание уделяется проблемам кинетического описания течений ионизированного газа с многокомпонентными ионами [см., например, обобщение (Симаков, Молвиг, 2016) брагинского ионно-жидкостного описания незамагниченной плазмы (Брагинский, 1958). ) и Ссылка. (Арсланбеков и Колобов, 2018)].

    Настоящая работа посвящена кинетическому описанию одноатомных газовых смесей с несколькими видами ионов.Предполагается, что смеси достаточно разрежены, чтобы их можно было рассматривать как идеальные газы и описывать в терминах одночастичных функций распределения даже после нескольких стадий ионизации. В этих условиях можно использовать обобщенные уравнения Больцмана, как это было сделано для описания газовых смесей с возбуждением молекулярных внутренних степеней свободы и химических реакций [см. , например, (Loureiro, Amorim, 2016; Ferziger, Kaper, 1972; Vallander et al., 1977; Giovangigli, 1999; Рыдалевская, 2003; Nagnibeda, Kustova, 2009; Loureiro, Amorim, 2016).

    При выводе любых кинетических уравнений основные трудности связаны со сложной структурой их интегральных операторов столкновений. Поэтому полные операторы столкновений были заменены модельными операторами столкновений, сначала в кинетических уравнениях, выведенных Бхатнагаром, Гроссом и Круком (БГК) для простых одноатомных газов (Бхатнагар и др., 1954). В дальнейшем модель БГК была обобщена для смесей газов с внутренними степенями свободы молекул и с химическими реакциями [см., например, (Morse, 1964; Hanson, Morse, 1967; Groppi, Spiga, 2004)].

    В настоящей работе предлагается обобщение модели БГК для кинетического описания смесей многократно ионизированных одноатомных газов. В модельных кинетических уравнениях используется новая форма локальных равновесных функций распределения атомов, ионов и свободных электронов. Эти модельные уравнения позволяют вывести редуцированные системы макроскопических уравнений сохранения.

    2 Обобщение модели БГК

    Рассмотрим течение ионизированной газовой смеси, состоящей из нейтральных атомов Ak0 различных химических соединений k=1,2,…,k*, ионов Akc с зарядом c=+1,+ 2,…,+N(k) (N(k) — порядковый номер элемента Ak в периодической системе) и свободные электроны e−.Каждая частица Akc содержит ядро ​​Ak* и (N(k)−c) электронов. Все частицы Akc и свободные электроны e− имеют поступательную энергию mkcu2/2 и me−u2/2 (mkc и me− — их массы, u — векторы скорости). Частицы Akc (c=0,N(k)−1¯) также обладают внутренней электронной энергией εkci (i=0,ikc*¯), индекс и характеризует набор квантовых чисел, задающий внутреннюю энергию частицы Akc.

    Если поступательная энергия частиц описывается классически или квазиклассически, а их внутренняя энергия предполагается квантовой, то для определения состояний ионизированных газовых смесей можно использовать функции распределения fkci(r,u,t) и fe− (р, у, т).Кинетические уравнения модели, аналогичные уравнениям БГК, могут быть представлены в виде: k∗¯, (1) De−fe−=fe−(0)−fe−τ, (2)

    , где Dkci и De− — традиционные дифференциальные операторы Больцмана; fkci(0)(r,u,t) и fe−(0)(r,u,t) — локально-равновесные функции распределения соответствующих частиц, t — время релаксации для перехода в состояние полного термодинамического равновесие (включая химическое равновесие ионизированных и нейтральных частиц).

    Следует отметить, что условия нормировки функций fkci(0) и fe−(0) совпадают с условиями нормировки функций fkci и fe−.

    В арт. (Рыдалевская, 2017) были получены равновесные функции распределения fkci(0) и fe−(0), соответствующие максимуму энтропии неподвижных пространственно-однородных ионизированных газовых систем при ограничениях сохранения полной энергии, числа ядра Ak* (k=1,k*¯) и электроны (как связанные, так и свободные) в этих системах.

    В настоящем исследовании для нахождения функций локального равновесия fkci(0)(r,u,t) и fe−(0)(r,u,t) можно использовать известную формулу Больцмана (Больцман, 1964) для плотность энтропии:

    s˜=k⁡ln⁡W=k⁡lnΔΓΓ, (3)

    , где k — постоянная Больцмана; W , Γ и ΔΓ – соответственно термодинамическая вероятность, общее число единиц объема и число его микроскопических состояний для рассматриваемого макроскопического состояния.

    Можно считать, что Г является постоянной величиной в рассматриваемом газовом потоке.Поэтому для смеси идеальных газов плотность энтропии можно записать в виде

    s˜=k⁡ln⁡ΔΓ=k⁡ln(∏jΔΓj), (4)

    частицы. Частицы находятся в определенном фазовом объеме, имеют одинаковый химический вид и имеют одинаковый набор квантовых чисел, соответствующих их внутренней энергии.

    Если пренебречь эффектами обмена и принять

    1≪Nj≪sj, j=1,j∗¯,

    , то выражение (1) 4 можно переписать в виде [см. (Рыдалевская, 2003; Рыдалевская, 2017)]

    s˜=k⁡ln(∏jsjNj/Nj!).(5)

    Используя формулу Стирлинга, получаем

    s˜=k∑j(Nj⁡ln⁡sj−Nj⁡ln⁡Nj+Nj).(6)

    Для определения значений локального равновесия Nj (j=1, j*¯) необходимо найти максимум плотности энтропии 6 при существующих локальных ограничениях можно представить в виде

    ∑jNjψj(λ)=Ψλ(r,t), λ=0,Λ¯.(7)

    – коллизионные инварианты любых столкновений между частицами; Ψλ(r,t) — суммы инвариантов столкновений ψj(λ) в рассматриваемом единичном объеме. Обозначения ψj(0) и Ψ0(r,t) используются для энергии отдельной частицы и энергии всей единицы объема.

    Ограничения, соответствующие закону сохранения импульса, могут быть представлены в виде:

    ∑jNjmju=ϱ(r,t)v(r,t).(8) импульса имеется k*+1 инвариантов типа (Рыдалевская, 2017):

    ψkci(λ)=δλk, k=1,k∗¯, c=0,N(k)¯, ψe−(λ)=0 , λ=1,k∗¯;ψkci(λ)=N(k)−c, k=1,k∗¯, c=0,N(k)¯, ψe−(λ)=1, λ=k *+1.(9)

    Используя метод множителей Лагранжа, для определения плотности энтропии Ур. 6 максимум при ограничениях Ур.7 получаем равновесные значения

    Nje=sj⁡exp∑λ=0Λγλ(r,t)ψj(λ), j=1,j∗¯,(10)

    где kγλ(r,t) – множители Лагранжа, соответствующие интенсивным параметрам, сопряженным с плотностями Ψλ(r,t) (λ=0,Λ¯) экстенсивных параметров.

    Если поступательную энергию частиц описывать квазиклассически, а их внутреннюю энергию считать квантовой, то можно перейти от чисел Nj(e) к локальным равновесным функциям распределения атомов, ионов и свободных электронов:

    fkci(0)(r,u,t)=skcimkc3h4exp(γ0(mkcu22+εkci)+γ→⋅mkcu+γk+γe−(N(k)−c)),i=0,ikc*¯, c =0,N(k)−1¯, k=1,k*¯, (11)fkci(0)=mkc3h4exp(γ0mkcu22+γ→⋅mkcu+γk), c=N(k), k=1, k*¯,(12)fe−(0)=me−3h4exp(γ0me−u22+γe−),(13)

    , где h – постоянная Планка, skci – статистические веса.

    Для определения неизвестных параметров γ→, γ0, γk (k=1,k∗¯) и γe− в выражениях (11–13) необходимо использовать нормировочные ограничения при существующих условиях сохранения.

    Сохранение импульса можно записать в виде )

    где ϱ(r,t) и v(r,t) — массовая плотность и скорость газовой смеси.

    Вводя пекулярные скорости частиц c=u−v(r,t), а также функции f˜kci(r,c,t) и f˜e−(r,c,t), можно переписать модель кинетические уравнения 1, 2 для ненамагниченной идеальной плазмы в виде: )c:∇→v=f˜kci(0)−f˜kciτ,k=1,k∗¯, c=0,N(k)¯, i=0,ikc∗¯,(15)D˜f ˜e−=df˜e−dt+c⋅∇→f˜e−+(Fe−−dvdt)⋅∇→cf˜e−−(∇→cf˜e−)c:∇→v=f˜e −(0)−f˜e−τ, (16)

    , где df˜dt=∂f˜∂t+v⋅∇→f˜ и dvdt=∂v∂t+(v⋅∇→)v; оператор ∇→c предполагает дифференцирование по пекулярной скорости c ; mkcFkc и me-Fe- — внешние силы, не зависящие от скоростей частиц;

    f˜kci(0)(r,c,t)=skcimkc3h4exp(γ0(mkcc22+εkci)+γk+γe−(N(k)−c)),c=0,N(k)¯, k= 1,k*¯, i=0,ikc*¯, (17)f˜e−(0)(r,c,t)=me−3h4exp(γ0me−c22+γe−).(18)

    Для определения коэффициентов γ0, γk и γe− можно использовать условия нормировки:

    ∑k,c,i∫(12mkcc2+εkci)f˜kci(0)dc+∫12me−c2f˜e−( 0)dc=e(r,t),(19)∑c,i∫f˜kci(0)dc=n˜k(r,t), k=1,k*¯,(20)∑k, c,i(N(k)−c)∫f˜kci(0)dc+∫f˜e−(0)dc=n˜e−(r,t).(21)

    Здесь e(r,t) , n˜k(r,t) (k=1,k*¯) и n˜e−(r,t) — значения полной энергии всех частиц (поступательной и внутренней), полных чисел ядер Ak* (k=1,k*¯) и электронов e− (как связанных, так и свободных) в единице объема.Если поступательная энергия единицы объема определяется как (3/2)n(0)kBT, где

    n(0)=∑k,c,inkci(0)+ne−(0)=∑k,c, i∫f˜kci(0)dc+∫f˜e−(0)dc, (22)

    кБ – постоянная Больцмана, Тл – температура газовой смеси, то соотношение (19) позволяет получить равенство γ0=−1/(kBT).

    3 Система макроскопических уравнений сохранения

    Уравнения для макроскопических параметров v(r,t), e(r,t), n˜k(r,t) (k=1,k*¯) и n ˜e−(r,t) выводятся из уравнений 15, 16.

    Уравнение сохранения импульса получается как сумма двух соотношений.Один из них следует из кинетического уравнения 15, после их умножения на mkcc, интегрирования по скоростям c и суммирования по i,c,k. Другое соотношение следует из уравнения 16 после умножения на me-c и интегрирования по c . Таким образом, получаем уравнение:

    ϱdvdt=ϱF−∇→ P↔,(23)

    где 24)P↔=∑k,c,i∫f˜kcimkcccdc+∫f˜e−me−ccdc(25)

    — тензор напряжений.

    Уравнение сохранения полной энергии выводится аналогично, объединяя две части.Один из них следует из уравнения 15, после их умножения на mkc(c2/2)+εkci, интегрирования по c и суммирования по i,c,k. Другое соотношение следует из уравнения 16, после умножения на me-c2/2 и интегрирования по c . Таким образом, получаем уравнение:

    dedt+e∇→⋅v+∇→⋅q+P↔:∇→v=0,(26)

    где

    q=∑k,c,i∫f˜kci (mkcc22+εkci)cdc+∫f˜e−me−c22cdc(27)

    — транспортный поток энергии.

    Уравнения сохранения числа ядер Ak* n˜k (k=1,k*¯) следуют из кинетического уравнения15 после их интегрирования по скорости c и суммирования по индексам i и c . Таким образом, мы получаем уравнения: kcicdc, k=1,k*¯, (29)

    – транспортные потоки ядер Ak*.

    Вывод уравнения сохранения для полного числа электронов n˜e− (как связанных, так и свободных) также является двухэтапной процедурой. Во-первых, кинетическое уравнение. 15 интегрируются по скорости c , суммируются по i , умножаются на (N(k)−c) и суммируются по нижним индексам c и k .Другое соотношение следует из уравнения 16 после интегрирования по скорости c . Затем суммируются два уравнения. Таким образом, уравнение для полного числа n˜e− электронов (как связанных, так и свободных) в единице объема можно записать в виде

    dn˜e−dt+n˜e−∇→⋅v+∇→⋅qe− =0,(30)

    , где

    qe−=∑k,c,i(N(k)−c)∫f˜kcicdc+∫f˜e−cdc(31)

    — транспортный поток электронов.

    Можно заметить, что уравнение неразрывности для плотности ϱ в ионизированных газовых смесях является следствием уравнений 28, 30.Действительно, уравнение

    получается после сложения умноженных на массы ядер mk*Eq. 20 и умножается на массу электрона me-Eq. 30, так как

    ϱ=∑k=1k*mk*n˜k+me−n˜e,∑k=1k*mk*(∇→⋅qk)+me−(∇→⋅qe−)=∇→⋅ (∑k=1k*mkqk+me−qe−),

    и

    ∑k=1k*mkqk+me−qe−=∑k,c,i∫f˜kci(mk+(N(k)−c)me −)cdc+∫f˜e−me−cdc=0.(33)

    Макроскопические уравнения 23, 26, 28 и 30 не отличаются от соответствующих уравнений сохранения, которые можно получить из кинетических уравнений типа Больцмана.Чтобы замкнуть систему уравнений 23, 26, 28 и 30, необходимо задать тензор напряжений P↔ и потоки q , qk (k=1,k*¯) и qe−. Зависимости этих транспортных членов от функций распределения f˜kci(r,c,t) и f˜e−(r,c,t) задаются уравнениями 25, 27, 29, 31.

    4 Равновесное и неравновесное -равновесные решения модели кинетических уравнений

    Функции распределения Eq. 17 и уравнение. 18 – равновесные решения уравнений 15, 16.

    Если из уравнений 19–21 определить параметры γ0=−1/(kBT), xk=eγk и y=eγe−, то для равновесных концентраций частиц Akc и свободных электронов e− получаем формулы (Рыдалевская, 2017)

    nkc=Zkc(T)xkyN(k)−c, k=1,k∗¯, c=0,N(k)¯,

    Для расчета равновесия состава рассматриваемой газовой смеси необходимо определить статистические суммы Zkc(T) (k=1,k*¯, c=0,N(k)¯) и Ze−(T).Для этого можно использовать конечный набор электронных уровней 1 или статистические суммы, вычисленные ранее [см. (Giordano et al., 1994; D’Angola et al., 2008)].

    Температурные зависимости равновесных относительных концентраций атомов, ионов и свободных электронов в одноатомном ионизированном азоте при атмосферном давлении приведены в (Рыдалевская, 2017). В настоящей работе такие температурные зависимости можно показать для ионизированной смеси одноатомного кислорода (см. рис. 1).

    РИСУНОК 1 . Температурные зависимости равновесных относительных концентраций атомов, ионов и свободных электронов в одноатомном ионизированном кислороде (NL – число Лошмидта).

    В неравновесных условиях уравнения модели можно привести к безразмерному виду.

    В случае, когда известно среднее время θ, характеризующее скорость изменения макроскопических параметров, можно ввести безразмерный параметр ε=τ/θ.

    Если ε≪1, приближенные решения уравнения.e−(n).(35)

    В этих условиях для решения модельного уравнения 15 и уравнение. 16 можно использовать метод Чепмена-Энскога (CEM), см., например, (Chapman, Cowling, 1970; Ferziger, Kaper, 1972; Vallander et al., 1977; Giovangigli, 1999; Рыдалевская, 2003; Нагнибеда, Кустова, 2009).

    Подстановка расширений Ур. 26 и уравнение. 27 в уравнениях безразмерной модели Ур. 7 и уравнение 8, приравнивая слагаемые под ε одинаковыми степенями и обращаясь к безразмерным переменным, можно записать

    fkci(n)(r,c,t)=−τD˜kci(n)(fkci(0),…,fkci(n −1)), n≥1,(36)fe−(n)(r,c,t)=−τD˜e−(n)(fe−(0),…,fe−(n−1)) , n≥1.(37)

    Операторы Dkci(n) и De−(n) выводятся с использованием традиционных процедур CEM (Groppi and Spiga, 2004; Ferziger and Kaper, 1972; Vallander et al., 1977; Giovangigli, 1999; Groppi and Spiga). , 2004; Лурейро и Аморим, 2016).

    Решения уравнений 15, 16 в нулевом приближении КЭМ совпадают с равновесными функциями распределения fkci(0)(r,c,t) (17) и fe−(0)(r,c,t) (18). Эти функции должны удовлетворять условиям нормализации. 19–21. Газодинамические параметры v(r,t), e(r,t), n˜k(r,t) (k=1,k*¯) и n˜e−(r,t) определяются из уравнений (23). , 26, 28, 30.В условиях равновесия транспортные условия уравнения. 25, 27, 2931 имеют вид:

    P↔=p‖100010001‖, q=0,  qk=0 (k=1,k*¯),  qe−=0, (38)

    где p=−n( 0)/γ0=n(0)kBT — давление (общее число частиц n(0) дано в уравнении 22).

    В результате для описания локально-равновесных течений ионизированных газовых смесей имеем систему уравнений сохранения:

    dedt=−(e+p)∇→⋅v,(40)dn˜kdt=−n˜ k∇→⋅v, k=1,k*¯, (41)dn˜e−dt=−n˜e−∇→⋅v. (42)

    В настоящей ситуации можно считать, что уравнения 39–42 дать замкнутое описание локально-равновесных течений многократно ионизированных смесей одноатомных газов.Можно отметить, что системы этих уравнений позволяют вывести ряд интегральных соотношений и получить аналитические формулы для изучения влияния процессов ионизации на коэффициент адиабаты и скорость звука (Романова, Рыдалевская, 2017; Романова, Рыдалевская, 2017). 2018).

    После перехода к следующему приближению КЭМ можно получить решение модельного кинетического уравнения. 15 и уравнение. 16 в первом приближении. В этих условиях отношения Eq.36 и уравнение. 37 имеют вид:

    f˜kci(1)=−τD˜(1)(f˜kci(0)), i=0,ikc*¯, c=0,N(k)¯, k=1, k*¯,(43)f˜e−(1)=−τD˜(1)(f˜e−(0)).(44)

    Соотношения Ур. 17 и уравнение. 43 позволяют найти функции распределения атомов Ak0 и ионов Akc (k=1,k*¯, c=0,N(k)¯). Уравнение отношений 18 и уравнение. 44 позволяют найти функции распределения свободных электронов e−. После подстановки этих функций в уравнения (25, 27, 29, 31) получаем приближенные выражения для тензора напряжений P↔ и потоков q , qk (k=1,k*¯) и qe−.Видно, что в этом приближении транспортные коэффициенты энергии, ядер и электронов пропорциональны времени релаксации τ и зависят от параметров e(r,t), n˜k(r,t) (k=1,k *¯) и n˜e−(r,t), которые определяются из решения уравнений 39–42.

    5 Выводы

    В статье предложены модельные кинетические уравнения для исследования слабонеравновесных течений многокомпонентной плазмы.

    Эти уравнения являются обобщением модели БГК, в которой равновесные функции распределения атомов и ионов зависят от числа N соответствующего химического элемента в периодической системе и электрического заряда частицы [см. (Рыдалевская, 2017)].

    Показано, что такие модельные уравнения позволяют вывести системы уравнений сохранения энергии, импульса, числа ядер разных видов и электронов (как связанных, так и свободных).

    Показано, что эти системы обеспечивают замкнутое описание локальных равновесных течений плазмы с несколькими сортами ионов.

    Для решения рассматриваемых модельных кинетических уравнений предлагается метод Чепмена–Энскога.

    Следует отметить, что применение модельного кинетического уравнения.15, ур. 16 с локальными функциями равновесия Ур. 17 и уравнение. 18 может быть очень важным, когда неизвестны степень ионизации газовой среды и вероятности электронно-энергетического возбуждения, ионизации и нейтрализации микроскопических частиц.

    Заявление о доступности данных

    Первоначальные материалы, представленные в исследовании, включены в статью/дополнительный материал. Дальнейшие запросы можно направлять соответствующему автору.

    Вклад авторов

    MR предложил обобщение модели BGK.Ю.В. получил решение модельных кинетических уравнений. Все авторы внесли свой вклад в доработку рукописи, прочитали и одобрили представленную версию.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Благодарности

    Авторы выражают благодарность Е. Кустовой за полезные советы.

    Сноски

    1 ВЕБ-КНИГА.NIST.GOV/CHEMISTRY

    Ссылки

    Арсланбеков Р. и Колобов В. (2018). Адаптивные модели кинетической жидкости для расширения плазмы. Ж. физ.: конф. сер. 1031, 012018. doi:10.1088/1742-6596/1031/1/012018

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бхатнагар П.Л., Гросс Э.П. и Крук М. (1954). Модель столкновительных процессов в газах. I. Малоамплитудные процессы в заряженных и нейтральных однокомпонентных системах. Физ. Ред. 94, 511–525.doi:10.1103/PhysRev.94.511

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Больцман, Л. (1964). Лекции по теории газа . Беркли: Калифорнийский университет Press.

    Брагинский С.И. (1958). Явления переноса в полностью ионизированной двухтемпературной плазме. Journal of Experimental and Theoretical Physics 6, 358.

    Google Scholar

    Бруно Д., Капителли М., Катальфамо К. и Ларикчиута А. (2008). Критерии обрезания электронных статистических сумм и транспортных свойств атомарно-водородной термоплазмы. Physics of Plasmas 15, 112306. doi:10.1063/1.3012566

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бруно Д., Капителли М., Катальфамо К. и Лариккиута А. (2007). Транспорт внутренней электронной энергии в термоплазме атомарного водорода. Physics of Plasmas 14, 072308. doi:10.1063/1.2752518

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Капителли М., Колонна Г. и Д’Ангола А. (2012). Основные аспекты химической физики плазмы .Нью-Йорк: Спрингер.

    Чепмен С. и Коулинг Т. (1970). Математическая теория неоднородных газов . Кембридж: Кембриджский ун-т. Нажмите.

    Д’Ангола, А., Колонна, Г., Горс, К., и Капителли, М. (2008). Термодинамические и транспортные свойства в равновесной воздушной плазме в широком диапазоне давлений и температур. евро. физ. JD . 46, 129–150. doi:10.1140/epjd/e2007-00305-4

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Ферзигер, Дж. Х.и Капер, Х.Г. (1972). Математическая теория процессов переноса в газах . Амстердам: Издательство Северной Голландии. Co.

    Джордано Д., Капителли М. и Колонна Г. (1994). Таблицы функций внутреннего распределения и термодинамических свойств высокотемпературных частиц воздуха от 50 К до 100000 К . Париж: Европейское космическое агентство (ЕКА).

    Джованджильи, В. (1999). Моделирование многокомпонентных течений . Бостон: Биркхаузер.

    Гроппи М. и Спига Г.(2004). Подход типа Бхатнагара-Гросса-Крука для химически реагирующих газовых смесей. Физика жидкостей 16, 4273–4284. doi:10.1063/1.1808651

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Хэнсон Ф. Б. и Морс Т. Ф. (1967). Кинетические модели газа с внутренней структурой. Физ. Жидкости 10, 345–353. doi:10.1063/1.1762114

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Истомин В. А., Кустова Е. В. (2014). Влияние электронного возбуждения на высокотемпературные течения за сильными ударными волнами. Материалы конференции AIP 1628, 1221–1228. doi:10.1063/1.4

    1

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Истомин В. А., Кустова Е. В. (2017). Конкретные транспортные свойства частично ионизированных потоков электронно-возбужденных атомарных газов. Химическая физика 485-486, 125-139. doi:10.1016/j.chemphys.2017.01.012

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Истомин В. А., Кустова Е. В. (2017). Коэффициенты переноса и тепловые потоки в неравновесных высокотемпературных течениях с электронным возбуждением. Physics of Plasmas 24, 022109. doi:10.1063/1.4975315

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лоурейро, Дж., и Аморим, Дж. (2016). Кинетика и спектроскопия низкотемпературной плазмы . Швейцария: Спрингер. doi:10.1007/978-3-319-09253-9

    Полный текст CrossRef

    Morse, TF (1964). Кинетическая модель для газов с внутренними степенями свободы. Физ. Жидкости 7, 159–169. doi:10.1063/1.1711128

    CrossRef Full Text | Google Scholar

    Нагнибеда, Э.А., Кустова Е.В. (2009). Неравновесные потоки реагирующего газа . Берлин-Гейдельберг: Springer-Verlag.

    Романова М.С., Рыдалевская М.А. (2017). Определение равновесного состава термически ионизированного одноатомного газа при различных физических условиях. Тех. физ. 62, 677–683. doi:10.1134/S1063784217050243

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Романова М.С., Рыдалевская М.А. (2018). Интегралы движения и скорость звука в локально-равновесных течениях ионизированных одноатомных газов. Математика. Механика. Астрономия 5, 310–320.

    Google Scholar

    Рыдалевская М. А. (2017). Упрощенный метод расчета равновесного состава плазмы. Physica A: статистическая механика и ее приложения 476, 49–57. doi:10.1016/j.physa.2017.02.025

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Рыдалевская М. А. (2003). Статистические и кинетические модели в физико-химической газовой динамике . Санкт-Петербург: Ст.Петербургский ун-т. Нажмите.

    Симаков А. Н. и Молвиг К. (2016). Гидродинамическое описание незамагниченной плазмы с несколькими видами ионов. I. Общая формулировка. Физ. Plasmas 23, 032115. doi:10.1063/1.4

    4

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Валландер С.В., Нагнибеда Э.А., Кустова Э.В. (1977). Некоторые положения кинетической теории химически реагирующих газовых смесей . Ленинград: Ленинградский ун-т. Нажмите.

    Жданов В.М (2009). Транспортные явления в многокомпонентной плазме . Москва: Физматлит, изд.

    Жданов В.М., Степаненко А.А. (2016а). Кинетическая теория транспортных процессов в частично ионизированной реактивной плазме, I: Общие уравнения переноса. Physica A: статистическая механика и ее приложения 446, 35–53. doi:10.1016/j.physa.2015.11.012

    Полный текст CrossRef | Google Scholar

    Жданов В. М., Степаненко А. А. (2016b). Кинетическая теория транспортных процессов в частично ионизированной реактивной плазме, II: Электронно-транспортные свойства. Physica A: статистическая механика и ее приложения 461, 310–324. doi:10.1016/j.physa.2016.05.058

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Структура магнитного поля релятивистских струй без токовых слоев | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества

    РЕЗЮМЕ

    Представлен аналитический класс равновесных решений для структуры релятивистских сдвиговых и вращающихся намагниченных струй, не содержащих граничных токовых слоев.Мы демонстрируем общую динамическую устойчивость этих решений и, что наиболее важно, лучшую численную резистивную устойчивость, чем обычно используемые бессиловые структуры, которые неизбежно требуют наличия диссипативных поверхностных токов. Струя объемно ограничена внешним давлением, без градиента давления на поверхности. Рассчитаем ожидаемые наблюдаемые свойства таких струй. Учитывая простоту этих решений, мы предлагаем их в качестве полезных начальных условий для моделирования релятивистских струй.

    1 ВВЕДЕНИЕ

    Джеты

    присутствуют в самых разных астрофизических структурах, начиная от небольших протозвездных джетов (Рейпурт и др., 1998) и заканчивая крупномасштабными джетами, питающими огромные доли радиогалактик (Рис, 1978). Кроме того, существует широкий диапазон реактивной мощности и продолжительности жизни, например, гамма-всплески высвобождают большую часть своей энергии через струи в течение нескольких секунд (Сари, Пиран и Халперн, 1999), тогда как джеты квазаров являются долгоживущими объектами, которые длиться миллионы лет.

    Измерения синхротронного излучения и меры вращения (RM) предполагают, что присутствие магнитных полей является повсеместным элементом джетов (Габузда, Мюррей и Кронин, 2004) и является стандартным компонентом моделей джетов, т.е. Комиссаров (1999), Лейсманн и другие. (2005) и Чеховской, МакКинни и Нараян (2008). Простейшим подходом к модели магнитной струи является бессиловое поле. В этом случае в струе преобладает магнитное поле. Поэтому, предполагая идеальную магнитогидродинамику (МГД), магнитное поле приходит в равновесие за несколько альфвеновских времен пересечения и релаксирует в бессиловое состояние.Однако любое бессиловое магнитное поле, связанное в пространстве, должно иметь на границе токовый слой. Токовый слой — это бесконечно малый поверхностный ток, отделяющий ненулевую составляющую магнитного поля, параллельную этой границе, от внешней среды. Хотя это жизнеспособное состояние для идеальной МГД и можно проверить стабильность поля (Woltjer, 1958), если принять во внимание диссипативные эффекты, поверхностные токи являются критическими (Taylor, 1986). Физически поверхностные токи либо должны быть источниками неустойчивости, либо диссипировать, делая переход от струи к внешней среде более плавным.Кроме того, их детальное изучение требует микрофизического подхода, при котором нет общепринятой картины, так как в принципе пересоединение описывается с помощью разных моделей (Parker, 1957; Sweet, 1958; Petschek, 1964; Uzdensky, 2011).

    Серьезным недостатком поверхностных течений является их численная обработка при моделировании. Поверхностный ток формально представляет собой производную ступенчатой ​​функции магнитного поля, которая есть не что иное, как функция Дирака-δ. Такие разрывы делают это исследование трудоемкой задачей.Обычно крутые, но конечные производные магнитного поля интерпретируются как поверхностные токи. Наблюдения за удаленными структурами не могут дать достаточной информации об их присутствии. Наблюдения Солнечной системы показывают быстрые переходы в магнитных полях, которые связаны с большими плотностями тока, особенно в структурах, связанных с корональными выбросами массы (Бурлага и др., 1981). Тем не менее, это взрывоопасные образования, и если время диссипации больше, чем их динамическая эволюция, то они могут сохранять поверхностные токи.

    Устранение поверхностных токов возможно за счет включения давления плазмы в динамику задачи. В частности, при включении в систему некоторого давления газа основное бессиловое уравнение заменяется уравнением Грэда–Шафранова (Шафранов, 1966). Это уравнение учитывает как силу магнитного поля, действующую на ток, так и силу, возникающую из-за градиента давления; состояние равновесия задается балансом этих сил. В отличие от бессилового описания задачи такое расширение допускает плавный переход от намагниченной области к внешней среде, не содержащей магнитного поля.Это согласуется с результатом резистивного распада, который превращает энергию магнитного поля в тепло и, таким образом, в увеличение давления.

    Также можно изучать релятивистское обобщение бессиловых систем. Такие исследования находят применение в контексте всплесков γ-излучения, струй активного ядра галактики (AGN) и струй микроквазаров. В релятивистских структурах сила электрических полей на зарядах значительна и должна учитываться. В этом направлении был достигнут как аналитический (Лютиков, Париев и Габузда, 2005; Прендергаст, 2005; Гургулиатос, Линден-Белл, 2008), так и численный прогресс в формализме специальной и общей теории относительности (Комиссаров, 2002; Гамми, МакКинни и Тот, 2003; Фендт и Оуйед). 2004; McKinney 2006a,b; McKinney & Narayan 2007).Другой областью применения бессиловых релятивистских магнитных полей являются магнитосферы пульсаров (Контопулос, Казанас и Фендт, 1999; Гудвин и др., 2004; Спитковский, 2006). Наконец, в такие системы также можно включить давление и учесть те динамические эффекты, которые дадут релятивистский аналог уравнения Грэда–Шафранова (Gourgouliatos & Vlahakis 2010).

    В контексте релятивистских струйных моделей для запуска, ускорения и коллимации в течение многих лет был достигнут прогресс, полагаясь на предположение об установившихся автомодельных потоках, например.г. Li, Chiueh & Begelman (1992) и Contopoulos (1995), или бессиловые поля (Fendt 1997). Однако недавние модели релятивистского МГД-струйного моделирования позволили проследить за струей от кеплеровского диска до нескольких тысяч радиусов Шварцшильда над диском (Порт и Фендт, 2010; Порт и др., 2011). Моделирование в общей релятивистской МГД моделирует процесс аккреции в сторону черной дыры, истечения или эффективности башни Бландфорда – Знаека, например. Де Вильерс и др. (2005) и МакКинни и Нараян (2007).

    В отличие от приведенной выше работы, которая включает в себя создание струи, мы сосредоточимся на асимптотической области струи и работаем в контексте магнитных башен (Lynden-Bell 2003; Uzdensky & MacFadyen 2006), которые не имеют поверхностных токов и где поле заключен внутри цилиндра. Таким образом, наше решение отличается от подхода Appl & Camenzind (1993), которые впервые представили решение бессилового асимптотического уравнения Грэда–Шафранова, которое распространяется на световой цилиндр, но не включает обратные токи.В отличие от случая магнитной башни, в нашей работе поле не является бессиловым, а сосуществует с плазмой, давление которой вносит некоторый динамический вклад. Это позволяет сделать переход от области, где преобладает магнитное поле, к области, где преобладает давление, более плавным. Гургулиатос, Брейтуэйт и Лютиков (2010) нашли аналогичный класс решений для полей топологии, подобных сферомаку, как для статических, так и для расширяющихся структур (Гургулиатос и Лютиков, 2011; Лютиков и Гургулиатос, 2011).Найденные решения удовлетворяют уравнению Грэда–Шафранова с дополнительным условием отсутствия поверхностных течений на границе. Мы применяем эту идею к струям, решая уравнение Грэда–Шафранова в цилиндрической геометрии. Отметим, что нелинейность Грэда–Шафранова и свободных параметров допускает множество возможных равновесных решений, даже если мы допускаем некоторую симметрию. Возможный подход состоит в том, чтобы предположить, что детальная структура поля определяется поведением источника струи.Это может быть верно в области, очень близкой к началу координат, но мы ожидаем, что дальше струя релаксирует до состояния, при котором такие величины, как поток и полная спиральность, будут сохраняться без памяти о мелких деталях области запуска струи. (Спрут 2010). Задача на данном этапе является недоопределенной, так как мы можем построить большое количество решений, так как в принципе мы можем выбрать форму для двух из трех основных физических величин, входящих в задачу, т.е. полоидального и тороидального поля, и решить для третьей один.Однако любое решение такого рода не обязательно является физической конфигурацией. Передовой метод подхода к проблеме заключается в следующем. Рассмотрим физическую систему вращающегося диска, на котором закреплено поле, и среды давления. Соотношение между B z и B ϕ должно определяться тем, как вращается диск. Из-за диссипации поля без токовых слоев более вероятны, если имеется достаточно времени для релаксации поля в диссипативной структуре.Это требование приводит к системе, в которой обе компоненты поля обращаются в нуль на границе. Тогда можно определить давление внутри струи по уравнению Грэда–Шафранова, но оно также должно быть таким, чтобы полная энергия, переносимая системой, была минимальной при заданных граничных условиях, чтобы равновесие было устойчивым. Таким образом, физическая проблема сводится к следующим шагам. Некоторый полоидальный поток связан с диском, который вращается и создает тороидальный поток. Внутри джета имеется некоторое давление, которое ниже в областях с более сильным магнитным полем, увеличивается по мере продвижения к областям с более слабым магнитным полем и преобладает полностью вне джета.Семейство решений уравнения Грэда–Шафранова дает сочетания функций, соответствующие равновесиям, но не обязательно наиболее экономичным с точки зрения энергии. Поэтому мы требуем, чтобы энергия также была минимальной при заданных граничных условиях. Хотя описанный выше процесс является естественным, он далеко не разрешим аналитически. Используя опыт бессиловых полей, где даются устойчивые решения для полей, в которых одна и та же величина тока переносится по каждой силовой линии, которые представляют собой не что иное, как решения с постоянным α (Тейлер, 1973), мы линейно свяжем давление с полоидальный или тороидальный поток.Затем, выполнив предварительное моделирование, мы убедимся, что поля не разрушаются неустойчивостями.

    Мы считаем эти решения полезными по двум причинам. Во-первых, они могут быть реальными физическими состояниями после динамической и диссипативной релаксации; динамическая релаксация приводит к силовому равновесию, тогда как диссипативная релаксация приводит к устранению поверхностных токов, и возможен сценарий смешения газа с магнитным полем. Когда временные масштабы струи короче, чем у внешней среды, система успевает релаксировать в устойчивое равновесие.Это верно для струи с меньшей плотностью по сравнению с внешней средой, поскольку альфвеновская скорость, определяющая шкалу времени струи, больше скорости звука более плотной внешней среды. Во-вторых, мы предполагаем, что эти магнитные структуры можно использовать в качестве пробных решений или предельных состояний при моделировании струй. Они достаточно просты, чтобы их можно было использовать без существенных изменений в существующих симуляциях. Кроме того, проведенные нами симуляции демонстрируют, что они действительно являются жизнеспособными моделями.

    Мы представим два типа систем. Первый соответствует статической задаче, в которой вообще нет движения. В таких конфигурациях только магнитное поле и давление газа находятся в равновесии. Второй — рассмотрение релятивистских истечений. Плазма движется параллельно оси, но производные физических величин по времени равны нулю, что дает стационарные решения. Эта конфигурация содержит как электрические, так и магнитные поля и давление плазмы. Электрическое поле индуцируется движением параллельно оси цилиндра.Следовательно, к равновесию приходят силы: сила магнитного поля на электрический ток, сила электрического поля на заряды и градиент давления газа.

    2 СТАТИЧЕСКИХ ФОРСУНКИ

    В этом разделе мы устанавливаем математическую основу нерелятивистской статической задачи. Основное уравнение, которое мы решаем, представляет собой уравнение Грэда–Шафранова (1/ c ) j × B =∇ p ; ток определяется как ⁠: 1, где B — магнитное поле, а p — давление плазмы.Дифференциальное уравнение Грэда–Шафранова является нелинейным уравнением в частных производных, и его решение представляет собой довольно сложную задачу. В общем случае делается некоторое предположение о симметрии, и возникающие физические величины могут быть выражены через две координаты, но все же поле может иметь компоненты во всех трех измерениях. Появляющиеся физические величины — это полоидальное поле, тороидальное поле и давление. В этой статье мы рассматриваем наиболее фундаментальный случай, когда поле цилиндрически симметрично, а именно симметрично относительно переносов и вращений относительно оси; поэтому физические величины должны зависеть только в радиальной координате.Мы будем выражать поле двумя различными способами. Поле, записанное через полоидальный поток P p и полоидальный ток I p , равно 2, и мы также можем записать его через P t , что связано с тороидальным потоком, const ., аддитивной константой; обратите внимание, что поскольку система симметрична относительно переносов в z , нет необходимости интегрировать по этой координате: 3 В отсутствие давления поле приходит в бессиловое равновесие, которое определяется выражением ∇× B В .Наиболее стабильные поля даны для пространственно постоянной α (Tayler 1973). Когда мы записываем поля через потоки, мы находим, что решения с постоянной α соответствуют полям, для которых I p, t = α p, t P p, t . Окончательное решение, независимо от выбора представления, представляет собой поле Лундквиста (1951): 4 где c 0 — константа нормализации, а J 0 и J 1 — Функции Бесселя нулевого и первого порядка (рис.1).

    Рис. 1.

    Бессиловое магнитное поле Лундквиста. Сплошная линия — составляющая поля B ϕ , пунктирная — составляющая B z . Нет естественного конца ограниченного поля; можно выбрать окончание струи там, где поле B ϕ становится равным нулю в первый раз R = 1, в этом случае компонент B z уже поменял полярность или ранее, где при R = 0.63, где B z впервые становится нулем (вертикальная линия). Поля никогда не становятся равными нулю одновременно; таким образом, нет конфигурации связанного магнитного поля без поверхностных токов.

    Рис. 1.

    Бессиловое магнитное поле Лундквиста. Сплошная линия — составляющая поля B ϕ , пунктирная — составляющая B z . Нет естественного конца ограниченного поля; можно выбрать окончание струи там, где поле B ϕ становится равным нулю в первый раз R = 1, в этом случае компонент B z уже поменял полярность или ранее, где при R = 0.63, где B z впервые становится нулем (вертикальная линия). Поля никогда не становятся равными нулю одновременно; таким образом, нет конфигурации связанного магнитного поля без поверхностных токов.

    В уравнении Грэда–Шафранова присутствует дополнительная сила, возникающая из-за градиента давления. Аналитические решения возможны в предположении о профиле давления, пропорциональном потоку. В отличие от бессилового случая, решения, которые мы находим, отличаются, если мы считаем, что давление связано с полоидальным или тороидальным потоком.Поэтому мы пишем P P, T = (1/4π) F P, T P P, T + P 0P, T , где F P , t — константы, а p 0p, t — аддитивная константа, не играющая динамической роли в задаче, но имеющая нижний предел, обеспечивающий положительность давления плазмы всюду. Подставляя их в уравнение (1) и решая для двух случаев, мы находим, что 56 где c p, t — нормировочные константы.Мы ищем решения без поверхностных течений, ограниченных цилиндром единичного радиуса R струи = 1; таким образом, в обоих решениях мы хотим P p, t (1) = 0 и ⁠. Применяя эти условия и выбирая нормировку так, чтобы максимальное значение поля B z было равно единице, находим =-1,54 и c t = 0.186, α t = 3,83, F t = −1,10. Эти два решения дают два физически различных поля: 78, которые изображены на рис. 2 и 3. Значение для плазмы β = 8 π p / B 2 , которое мы принимаем за наименьшее значение p 0p , t изображено на рис. 4. Для обеих конфигураций в наибольшей части струи β и уравнение Грэда–Шафранова записывается в виде 9. Несмотря на то, что это уравнение не добавляет новой информации в задачу, оно даст полезную информацию, когда мы подойдем к проблеме оттока.

    Рис. 2.

    Магнитное поле, возникающее от P p ; сплошная линия — составляющая B ϕ поля, штриховая — составляющая B z . Обратите внимание, что B z меняет полярность до того, как B ϕ достигает нуля, напоминая поведение бессилового поля Лундквиста.

    Рис. 2.

    Магнитное поле, возникающее от P p ; сплошная линия — составляющая B ϕ поля, штриховая — составляющая B z .Обратите внимание, что B z меняет полярность до того, как B ϕ достигает нуля, напоминая поведение бессилового поля Лундквиста.

    Рис. 3.

    Магнитное поле, возникающее от P t ; сплошная линия — составляющая B ϕ поля, штриховая — составляющая B z . Отметим, что эти поля соответствуют физически отличимым структурам от случая, представленного на рис.2 и бессиловое поле Лундквиста (рис. 1).

    Рис. 3.

    Магнитное поле, возникающее от P t ; сплошная линия — составляющая B ϕ поля, штриховая — составляющая B z . Отметим, что эти поля соответствуют физически отличимым структурам из случая, представленного на рис. 2, и бессилового поля Лундквиста (рис. 1).

    Рисунок 4.

    Логарифмический график для значения β плазмы для наименьшего допустимого значения p 0p,t , как функция R в единицах R струя .Сплошная красная кривая соответствует полоидальному решению, а синяя пунктирная кривая — тороидальному решению. Значение β становится равным нулю при 0,52 R струи для решения полоидального типа и на оси для решения тороидального типа, так как давление плазмы там равно нулю. Напротив, он становится бесконечным как R R струя , где магнитное поле равно нулю.

    Рисунок 4.

    Логарифмический график для значения β плазмы для наименьшего допустимого значения p 0p,t , как функция R в единицах R струя .Сплошная красная кривая соответствует полоидальному решению, а синяя пунктирная кривая — тороидальному решению. Значение β становится равным нулю при 0,52 R струи для решения полоидального типа и на оси для решения тороидального типа, так как давление плазмы там равно нулю. Напротив, он становится бесконечным как R R струя , где магнитное поле равно нулю.

    3 РЕЖУЩИХ ФОРСУНКИ

    3.1 Общее решение

    В этом разделе мы изучаем истечения, параллельные оси.Эта процедура может работать для любых скоростей, от медленных до релятивистских. Для моделирования задачи мы сохраняем цилиндрическую конфигурацию статической задачи, но накладываем скорость вдоль оси z ⁠, профиль которой цилиндрически симметричен, не зависит от времени, но изменяется с радиусом. Эта скорость индуцирует радиальное электрическое поле, расхождение которого создает плотность электрического заряда и возникают электрические силы. Поскольку магнитное поле не имеет компоненты R , силовые линии не растягиваются и сохраняют свою форму.Кроме того, нет зависимости от времени; таким образом, мы не ожидаем токов смещения. Магнитное поле равно 10, а электрическое поле равно 11, что связано со скоростью как 12. Производная магнитного поля по времени равна нулю, а электрическое поле не имеет завихрений; таким образом, уравнение индукции Фарадея ∇ × E = − (1/ c ) (∂ B / d t ) = 0. Плотность электрического заряда равна 13, плотность электрического тока равна 14, и мы можем проверить, что закон Гаусса для магнитного поля ∇ · B = 0 выполняется.Уравнение импульса имеет вид 15, где Γ= [1 − ( v 2 / c 2 )] −1/2 — фактор Лоренца, ρ 0 — плотность массы покоя, а ξ — релятивистская удельная энтальпия свыше c 2 . Первый член уравнения импульса (15), стоящий в скобках, равен нулю, так как нет изменения во времени и скорость направлена ​​вдоль z , поэтому из оператора ∇ оставим только производную по z , но так как наша система не имеет зависимости z ее вклад равен нулю.Заметим, что если выбрать другой профиль скорости, содержащий компоненту ϕ, то должны появиться силы инерции. Этот случай более подробно рассматривается в разделе, посвященном моделированию. В аналитической части мы сосредоточимся на осевом движении, где равновесие достигается за счет баланса сил поля и давления. Пока нам нет необходимости учитывать детали массовой плотности и релятивистской удельной энтальпии системы, если они не меняются со временем или z .Таким образом, у нас остаются последние два члена, включающие давление и электромагнитные поля. Теперь приступим к решению уравнения (15), которое после подстановки полей можно записать в виде 16. Обратите внимание на сходство этого уравнения с уравнением (9), причем дополнительный член является результатом релятивистской инвариантности B 2 Е 2 . По этой причине мы введем новую переменную 17, которую можно подставить в уравнение (16), и она даст 18. На основании результатов предыдущего раздела мы можем обобщить решения, найденные в предыдущем разделе.В статическом режиме у нас было два представления, соответствующие функциям потоков P p и P t . Здесь вместо этого мы будем использовать обобщенные функции G p и G t . Первое представление равно 19 Второе представление равно 20 Решение дифференциального уравнения точно такое же, как и в статической задаче, и дается уравнениями (5) и (6), а значения F p, t и α p, t — те, что обсуждаются там, для тех же граничных условий, а именно граница струи находится на R струя = 1 и не имеет поверхностных течений.Затем мы можем оценить электрическое поле и азимутальную составляющую магнитного поля из уравнений (12) и (17): 2122 Теперь проблема заключается в выборе профиля скорости, который дает разделение H в электрическом и магнитном полях .

    3.2 Решения для заданного профиля скорости

    Например, мы выбираем профиль линейной скорости, который максимален на оси и равен нулю при R = 1, v z = v z , 902 — 0

    (15 − 0

    6 ).Для этого случая поля имеют вид, изображенный на рис. 5 и 6. Отметим, что значения α p, t и F p, t найдены в статической задаче, так что струя в цилиндре единичного радиуса без поверхностных токов.

    Рис. 5.

    Магнитное и электрическое поля и давление, возникающие от G p . Сплошная линия — компонента поля B ϕ , штриховая — компонента B z , пунктир — электрическое поле, штрихпунктирная линия — p , на котором подходящее значение для p p,0 выбрано так, чтобы оно было положительным; обратите внимание, что поля и давление имеют разные размеры, поэтому на графике не должно быть сравнения.

    Рис. 5.

    Магнитное и электрическое поля и давление, возникающие от G p . Сплошная линия — компонента поля B ϕ , штриховая — компонента B z , пунктир — электрическое поле, штрихпунктирная линия — p , на котором подходящее значение для p p,0 выбрано так, чтобы оно было положительным; обратите внимание, что поля и давление имеют разные размеры, поэтому на графике не должно быть сравнения.

    Рис. 6.

    Магнитное и электрическое поля и давление, возникающие от G t . Сплошная линия — компонента поля B ϕ , штриховая линия — компонента B z , пунктирная линия — электрическое поле, штрихпунктирная линия — p на для которого подходящее значение для p t,0 было выбрано так, чтобы оно было положительным. Обратите внимание, что поля и давление имеют разные размеры, поэтому на графике не должно быть сравнения.

    Рис. 6.

    Магнитное и электрическое поля и давление, возникающие от G t . Сплошная линия — компонента поля B ϕ , штриховая линия — компонента B z , пунктирная линия — электрическое поле, штрихпунктирная линия — p на для которого подходящее значение для p t,0 было выбрано так, чтобы оно было положительным. Обратите внимание, что поля и давление имеют разные размеры, поэтому на графике не должно быть сравнения.

    Заметим, что v — это скорость истечения, а не то же самое, что скорость силовых линий. Скорость силовых линий в единицах c равна 31, поэтому для v вдоль оси z она равна 32. Существует разница между v и V
      9 F проекцией v на B . V F имеет осевой и тороидальный компоненты (рис. 7 и 8).Заметим, что плазма может дрейфовать вдоль силовых линий; таким образом, нет необходимости, чтобы он двигался со скоростью V F , но в принципе он может двигаться с любой скоростью, которая является суммой V F и составляющей, параллельной магнитному полю. . Добавление компоненты скорости, параллельной магнитному полю, не влияет на динамику задачи в отсутствие инерции или при соответствующем дрейфе вдоль силовых линий, так что частицы не совершают азимутального движения (Gourgouliatos & Lynden-Bell 2010). .При учете инерции динамика задачи меняется, так как первый член уравнения (15) дает центробежную силу при наличии азимутальной составляющей скорости. Мы учитываем эту силу в моделировании ниже. Отметим также, что в требовании плавного перехода от струи к внешней среде v z необходимо обращаться к нулю на границе цилиндра, иначе в этом слое будет разрыв скоростей.

      Рис. 7.

      Нормированные на c скорости потока и силовые линии для поля, найденного в подходе полоидального потока (рис. 5). Сплошная линия — тороидальная составляющая V F , пунктирная линия — осевая составляющая V F , а пунктирная линия — v 6 z направление. В этом случае мы выбрали максимальную скорость для v равной 0.5 с .

      Рис. 7.

      Нормированные на c скорости потока и силовые линии для поля, найденного в подходе полоидального потока (рис. 5). Сплошная линия — тороидальная составляющая V F , пунктирная линия — осевая составляющая V F , а пунктирная линия — v 6 z направление. В этом случае мы выбрали максимальную скорость для v равной 0.5 с .

      Рис. 8.

      Скорости потока и силовые линии, нормированные на c , для поля, найденного в приближении тороидального потока (рис. 6). Сплошная линия — тороидальная составляющая V F , пунктирная линия — осевая составляющая V F , а пунктирная линия — v 6 z направление. Обратите внимание, что мы используем тот же профиль для v , что и в случае рис.7, где его максимальное значение равно 0,5 c .

      Рис. 8.

      Скорости потока и силовые линии, нормированные на c , для поля, найденного в приближении тороидального потока (рис. 6). Сплошная линия — тороидальная составляющая V F , пунктирная линия — осевая составляющая V F , а пунктирная линия — v 6 z направление.Обратите внимание, что мы используем тот же профиль для v , что и в случае рис. 7, где его максимальное значение равно 0,5 c .

      4 МГД МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СТРУИ

      Одним из основных преимуществ предложенного в данной статье распределения магнитного поля является то, что оно обеспечивает переход через границу струи R струя ≡ 1, где отсутствует поверхностная сила.

      Моделирование распространения струи для винтовых магнитных полей часто основано на тороидальном распределении магнитного поля, которое вводит ложные процессы релаксации вдоль границы струи.Проблема заключается в том, что намагниченную струю с винтовым полем обычно вдувают в окружающий газ изначально без какого-либо тороидального поля. Примерами такого подхода являются основополагающие статьи Clarke, Norman & Burns (1986) и Lind et al. (1989), а также множество последующих моделей (Koessl, Mueller & Hillebrandt, 1990; Frank et al., 1998; Stone & Hardee, 2000; O’Neill et al., 2005), а также более поздние релятивистские случаи, представленные Keppens et al. . (2008) и Mignone et al. (2010).Другие авторы применяли бессиловое распределение поля по всей расчетной области (Тодо и др., 1992, 1993), т. е. тороидальное поле также в окружающем газе.

      Например, можно выбрать синусоидальную функцию, которая приводит к исчезающему тороидальному магнитному полю на границе струи, но это не бессиловая конфигурация поля. Таким образом, силы Лоренца внутри струи будут искажать инжектируемый материал струи. Кроме того, применяя исчезающее тороидальное поле вне струи (для R > R струи ), производная ∂ B ϕ /∂ R становится бесконечной, и, таким образом, сила Лоренца на этом радиусе становится бесконечной.Другим вариантом является выбор линейно нарастающего тороидального поля, бессилового поперек струи и сохраняющего инжектированную структуру струи; однако, поскольку он равен нулю для R > R jet , он снова вводит бесконечную силу Лоренца.

      Keppens et al. применили более сложные начальные и граничные условия. (2008), которые решили полные уравнения МГД, чтобы найти вход в струю в балансе радиальных сил. Однако даже в этом случае тороидальное распределение поля обрывается на радиусе струи, что может привести к возникновению релаксационных сил вдоль границы струи.

      В этом разделе мы проверяем поведение конфигурации магнитного поля, полученной ранее в этой статье, при моделировании. Поэтому мы выполнили осесимметричное релятивистское МГД-моделирование распространения джета, используя код pluto 3.01 (Миньоне и др., 2007). Мы вводим струю с профилями скорости, давления и магнитного поля, полученными в разделе 3.1, в окружающую корону исчезающего магнитного поля и однородного давления. В дополнение к полученным свойствам нам необходимо определить два других динамических параметра, а именно плотность струи и плотность окружающего газа, ρ jet , ρ ext .Сделаем это, применив политропное уравнение состояния, таким образом, получим доб ( R ) = p доб ( R ) 1/γ / K доб . Обратите внимание, что в зависимости от выбора K jet и K ext будет скачок энтропии между струей и внешним материалом.По сути, мы инжектируем струи с внутренними альфвеновскими числами Маха 2–10 и быстрыми магнитозвуковыми числами Маха >1, как и ожидалось от дисковых МГД-струй. Ясно, что гидродинамические параметры будут играть существенную роль в характеристиках устойчивости этих струй. Однако полный анализ стабильности выходит за рамки данной статьи, поскольку для этого потребуется также трехмерная обработка. Здесь мы ограничимся предварительным исследованием морфологической устойчивости границы раздела струи с окружающей средой. Для нашего моделирования мы применяем числовую сетку физического размера (5 × 20) с разрешением 100 равноудаленных ячеек между r = 0 и 1.5, и 200 ячеек в масштабе между r = 1,5 и 5. В направлении z у нас есть 100 равноудаленных ячеек до z = 3 и 250 ячеек в масштабе до z = 20. Мы также выполнили сравнительное моделирование. с двойным разрешением, которые не показали каких-либо существенных различий.

      Параметры наших прогонов моделирования перечислены в таблице 1. Для сравнения мы приводим в качестве производных параметров максимальное полоидальное альфвеновское число Маха и максимальное полоидальное быстрое «холодное» магнитозвуковое число Маха с релятивистской скоростью, определенной как u ≡Γ v и фактор Лоренца Γ.Таблица 1. Релятивистское МГД-моделирование распространения струи

      с применением модели, представленной на рис. 5. Общие для всех расчетов параметры: 0,172, F t = − 1,10, α t = 3,83, c t = 0,186. Параметры, специфичные для каждого моделирования, перечислены ниже. p доб p p,0 или p t,0 . v струя v z , 0 ; и ⁠. Для сравнения приведем в качестве производных параметров внутреннее альфвеновское число Маха M A и внутреннее быстрое магнитозвуковое число Маха M FM , заданные как типичное значение вдоль струи (естественно, эти параметры существенно различаются по всей длине струи). по профилям скорости и магнитного поля, см. рис. 10).

      . Sim04 . Sim05 . Sim06 . Sim07 .
      против струи 0,999 0,5 0,5 0,9
      ρ струи 20,0 20,0 20,0 20,0
      ρ Ext 5.0 100.0 100.0 100.0 100.0
      P Ext 0.3 0,5 1,5 1,5
      М ≃ 5 ≃ 2.5 ≃ 3 ≃ 9
      М FM- ≃ 3 ≃ 1,5 ≃ 2 ≃ 5
      . Sim04 . Sim05 . Sim06 . Sim07 .+
      против струи 0,999 0,5 0,5 0,9
      ρ струи 20,0 20,0 20,0 20,0
      ρ Ext 5.0 100.0 100.0 100.0 100.0
      P Ext 0.3 0.5 1.5 1,5
      М ≃ 5 ≃ 2.5 ≃ 3 ≃ 9
      М FM- ≃ 3 ≃ 1.5 ≃ 2 ≃ 5
      = 5.14, c p = 0,172, F t = − 1,10, α t = 3,83, c t = 0,10. Параметры, специфичные для каждого моделирования, перечислены ниже. p доб p p,0 или p t,0 . v струя v z , 0 ; и ⁠. Для сравнения приведем в качестве производных параметров внутреннее альфвеновское число Маха M A и внутреннее быстрое магнитозвуковое число Маха M FM , заданные как типичное значение вдоль струи (естественно, эти параметры существенно различаются по всей длине струи). по профилям скорости и магнитного поля, см. рис.10).

      . Sim04 . Sim05 . Sim06 . Sim07 .
      против струи 0,999 0,5 0,5 0,9
      ρ струи 20,0 20,0 20,0 20,0
      ρ доб   5.0 100,0 100,0 100,0
      р доб 0,3 0,5 1,5 1,5
      М ≃ 5 ≃ 2.5 ≃ 3 ≃ 9 ≃ 9
      м FM ≃ 3 ≃ 1.5 ≃ 2 ≃ 5
      . Sim04 . Sim05 . Sim06 . Sim07 .
      против струи 0,999 0,5 0,5 0,9
      ρ струи 20,0 20,0 20,0 20,0
      ρ доб   5.0 100.0 100.0 100,0
      р доб 0,3 0,5 1,5 1,5
      М ≃ 5 ≃ 2.5 ≃ 3 ≃ 9
      м FM ≃ 3 ≃ 1.5 ≃ 2 ≃ 5

      Для демонстрации общего баланса силы по всей территории реакций мы зарабатываем радиальный профиль радиальная составляющая силы Лоренца на рис.9. Внутри струи сила Лоренца не обращается в нуль; однако он уравновешивается реактивными кинематическими силами. К границе струи радиальная сила Лоренца исчезает и остается равной нулю вне струи.

      Рис. 9.

      Радиальный профиль радиальной составляющей силы Лоренца для моделирования S07 после 500 динамических временных шагов, указывающий на плавный переход от струи к окружающей среде. Показан профиль вдоль первых активных зон.

      Рис. 9.

      Радиальный профиль радиальной составляющей силы Лоренца для моделирования S07 после 500 динамических временных шагов, указывающий на плавный переход от струи к окружающей среде.Показан профиль вдоль первых активных зон.

      На рис. 10 показаны динамические параметры для нашего эталонного моделирования S06 с 500 динамическими временными шагами. Распределения плотности и скорости четко демонстрируют плавный переход через границу струи благодаря новому аналитическому МГД-решению, представленному выше. Вдоль оси развиваются скачки отражения, которые, однако, не оказывают сильного влияния на границу раздела струи и окружающего газа.

      Рис. 10.

      Моделирование распространения осесимметричной струи S06.Плотность ρ, осевая скорость V Z и релятивистская осевая скорость U Z = γ V Z Распределение после 500 динамических временных масштабов. Обратите внимание на размер рисунка, который представляет собой подмножество 2 × 10 всей вычислительной области 5 × 30.

      Рис. 10.

      Моделирование распространения осесимметричной струи S06. Плотность ρ, осевая скорость V Z и релятивистская осевая скорость U Z = γ V Z Распределение после 500 динамических временных масштабов.Обратите внимание на размер рисунка, который представляет собой подмножество 2 × 10 всей вычислительной области 5 × 30.

      На рис. 11 показаны полоидальные числа Альфвена Маха для моделирования S04, S05 и S07. На этом рисунке показано меньшее подмножество вычислительной области. Все потоки являются суперальфвеновскими, в то время как лишь небольшое количество материала, уносимого вдоль потока, является субальфвеновским.

      Рис. 11.

      Моделирование распространения осесимметричной струи S04, S05, S06, S07. Показано полоидальное число Маха Альфвена M A ( r , z ).Обратите внимание на (реальную) довольно большую длину волны отражений, поскольку показано только подмножество всей расчетной области.

      Рис. 11.

      Моделирование распространения осесимметричной струи S04, S05, S06, S07. Показано полоидальное число Маха Альфвена M A ( r , z ). Обратите внимание на (реальную) довольно большую длину волны отражений, поскольку показано только подмножество всей расчетной области.

      Появление скачков отражения является хорошо известной особенностью моделирования распространения струи (см.г. Харди и Норман, 1988, 1989; Харди и др. 1992 год; Бодо, Миньоне и Рознер, 2004 г.). Следуя Hardee & Norman (1988, 1989), мы оцениваем длину волны λ отражений как 33, где M j, int внутреннее число Маха струи, η=ρ jet ext контраст плотности, м номер моды волны и R радиус полутолщины. В наших обозначениях мы используем обычное определение обобщенного релятивистского числа Маха M ≡Γ струя v s v s с коэффициентами Лоренца для объемной скорости струи и скорости звука ⁠ , а v с — скорость звука, нормированная на скорость света v с a / c , а при скорости звука 34 (Hardee et al.2001). Для прогона моделирования S07 мы находим η = 0,5, p струя ≃ 1,48, скорость звука a ≃ 0,19, и с коэффициентами Лоренца Γ s ≃ 1,02, Γ струя в результате 1,5, струя 1,02, in обобщенное число Маха M ≃ 3,7 и, таким образом, длина волны нулевой моды λ≃ 7 R . Если мы возьмем R = 0,5, радиус, на котором мы измерили вышеупомянутые величины, предсказанная длина волны составит λ≃ 7 R , что похоже на результат нашего моделирования (см.10).

      На рис. 12 показано, как струя проникает в окружающую среду для моделирования S04, показывая распределение плотности в логарифмическом масштабе для всей расчетной области в моменты времени 200 и 500. Это сверхплотная струя с высоким (максимальным) коэффициентом Лоренца Γ = 7,1 ( т.е. v макс. = 0,99). Снова мы видим плавный переход между струей и окружающим газом с небольшим уносом. В случае этой мощной струи длина волн отражения больше.

      Рисунок 12.

      Моделирование распространения осесимметричной струи S04. Крупномасштабное распределение плотности после 200 и 500 динамических масштабов времени.

      Рис. 12.

      Моделирование распространения осесимметричной струи S04. Крупномасштабное распределение плотности после 200 и 500 динамических масштабов времени.

      СТАБИЛЬНОСТЬ 5 МГД

      Стабильность МГД-равновесий привлекла большое внимание в литературе по удержанию плазмы из-за сильной нестабильности, которой подвержены токамаки (см.г. Кадомцев 1966; Бейтман 1978; Фрейдберг 1987). Обычный метод оценки устойчивости включает введение возмущений формы ∝ exp i ( м ϕ+ kz −ω t ) поверх равновесной конфигурации, чтобы исследовать, как это влияет на общую МГД-энергию. Анализы этого типа позволили получить два хорошо известных аналитических критерия, которые обеспечивают простые тесты на стабильность, критерий Крускала-Шафранова (КС) и критерий Зюйдама.

      Критерий KS является тестом на управляемость током | м | = 1 мода нестабильности.Эта так называемая «кинковая» мода является одной из самых опасных нестабильностей для астрофизических струй с преобладанием магнитного поля, потому что, в отличие от других мод, она смещает центр масс жидкости, искажая цилиндр струи в спиральную конфигурацию, тем самым преобразуя магнитную энергию в кинетическая энергия. Внутренние и внешние версии этой нестабильности уже были объектом ряда исследований в астрофизической литературе (например, Истомин и Париев, 1996; Бегельман, 1998; Накамура и Мейер, 2004; Янниос и Спруит, 2006; Нараян, Ли и Чеховской, 2009).Критерий KS утверждает, что струя устойчива к перегибу, если 35, где L j — длина струи. Нараян и др. (2009) обнаружили, что этот критерий аналогичен по форме для бессиловых релятивистских струй, если в приведенном выше выражении используются магнитные поля каркаса струи. Поскольку реалистичные струи расширяются конически, идеальная МГД предполагает, что ⁠ делает изгибную моду особенно опасной для стабильности струи. Однако отметим, что динамически значимая величина давления плазмы делает струю менее восприимчивой к изломной неустойчивости.Критерий Судама касается специфического взаимодействия между кривизной силовых линий магнитного поля и градиентом давления. Для устойчивости этих локальных «обменных» мод необходимо (но недостаточно) выполнение для всего профиля струи равенства j B ϕ . Уравнение (36) показывает, что магнитные конфигурации с достаточно высокими значениями q 2 могут преодолеть дестабилизирующие эффекты отрицательного градиента давления (т.е. p ′ уравнение (36) для обоих равновесий показывает, что полоидальное равновесие неустойчиво между R = 0 и 0,4, а тороидальное равновесие устойчиво для всех R .

      Как показывает стабильность наших решений при моделировании распространения МГД (см. раздел 4), к результатам критериев KS и Suydam следует подходить с некоторым скептицизмом. Изломная мода, в основном обсуждаемая в литературе по струям AGN в контексте струй с преобладанием магнитного поля, не так важна в струях, где давление плазмы является динамически значимым, как в случае с нашим решением, где плазма β (=8π p / B 2 ) порядка единицы во внешней области струи.В случае струй с преобладанием магнитного поля простой аналитический анализ мод излома, который предполагает, что они нестабильны изломом (например, Бегельман, 1998), не принимает во внимание усложняющие факторы, такие как причинно-следственная связь в конически расширяющихся струях, постепенный сдвиг скорости и вращение силовых линий. Это может объяснить, почему некоторые аналитические анализы устойчивости предполагают, что струи неустойчивы к перегибам, в то время как, напротив, трехмерное численное моделирование, учитывающее эти усложняющие факторы, может создавать струи, устойчивые к перегибам (McKinney & Blandford 2009).В случае неустойчивости, вызванной давлением, полоидальное равновесие неустойчиво из-за наивного применения критерия Сюйдама. К сожалению, этот критерий не учитывает объемную скорость и поэтому имеет ограниченную применимость для струй. В литературе по термоядерному удержанию Бондесон, Яконо и Бхаттачарджи (1987) расширили анализ Судама, включив в него скорость, и показали, что стабильность локализованных мод, обусловленных давлением, зависит от величины ⁠, формы альфвеновского числа Маха.Если M < β, то сдвиг скорости дестабилизирует локальные резонансные моды; если M > β, такие моды стабилизируются, хотя другие глобальные моды возбуждаются с медленными темпами роста (обсуждение мод, вызванных давлением в контексте струй, см. в Longaretti 2008). Таким образом, кажущаяся устойчивость полоидального равновесия в наших симуляциях распространения струи может быть связана с высокоскоростным сдвигом, хотя работа Bondeson et al. (1987) необходимо распространить на релятивистский режим для более полного понимания того, как сдвиг скорости влияет на вызванную давлением нестабильность в релятивистских струях.

      6 ПРОГНОЗЫ СИНХРОТРОННОЙ СТРУИ

      Поляризация и анизотропия результирующего синхротронного излучения магнитных струй, содержащих релятивистскую плазму, позволяет телескопам с высоким разрешением исследовать структуру магнитных полей джетов. Для этого необходимо разрешить поперечную структуру джета, что могут сделать только интерферометрические радиотелескопы с очень длинной базой (VLBI) для некоторых джетов AGN. Картины излучения поперечного (относительно оси симметрии струи) среза на струе, нанизанной крупномасштабным винтовым магнитным полем, уже изучались с помощью аналитических моделей (например,г. Лэнг 1980; Лютиков, Париев и Габузда 2005; Клаузен-Браун, Лютиков и Харб, 2011 г.) и численное моделирование (например, Бродерик и МакКинни, 2010 г.; Порт и др., 2011 г.). Вслед за Clausen-Brown et al. (2011), мы создаем профили поляризации, вычисляя Стокса Q и I ( U = 0, поскольку выбранный нами контрольный угол положения является направлением струи, спроецированной на небо). Считаем, что весь струйный цилиндр заполнен излучающими электронами со степенной функцией распределения электронов, d n = K e E p d E , где плотность частиц не отличается от R .Сохранение знака Q при расчете Π также дает позиционный угол электрического вектора синхротронного излучения (EVPA): когда Q положительное, EVPA идет вдоль направления проекции струи, а когда Q отрицательное, EVPA перпендикулярно к предполагаемому направлению струи. Профили фарадеевских RM также рассчитываются с использованием плотности фарадеевских вращающихся электронов, которая постоянна с радиусом.

      На рис. 13 показаны рассчитанные профили поляризации и RM с использованием наших решений (обозначенных как «Полоидальное» и «Тороидальное») и поля Лундквиста с двумя выбранными разными порогами («Без силового воздействия I» и «Без силового воздействия II» ), поэтому они больше всего напоминают наши решения.Сходство между нашими решениями и их бессиловыми аналогами затруднит различение их с использованием профиля РСДБ, особенно если учесть, что большинство струй AGN почти не разрешаются, если вообще разрешаются.

      Рис. 13.

      В левой колонке представлены графики относительной поляризации струй в зависимости от проекционного радиуса для углов обзора струи θ ob = 1/(2Γ). Знак поляризации относится к тому, параллелен ли связанный EVPA ( Q / I > 0) или перпендикулярен ( Q / I < 0) оси струи.Правый столбец представляет собой графики RM Фарадея, нормализованные по максимальному изменению (Δ RM = RM max — RM min ) в RM. Каждый из четырех рядов графиков относится к (а) решению Лундквиста, где B ϕ ( R = 1) = 0, (b) B p равновесию, (c) решению Лундквиста где B z ( R = 1) = 0 и (d) равновесие B t . Обратите внимание, что структура магнитного поля для решений (a) и (b) аналогична в том, что они претерпевают инверсию B z , а решения (c) и (d) аналогичны в том, что не происходит инверсии магнитного поля. место.Именно по этой причине графики в первых двух рядах похожи друг на друга, а графики в третьем и четвертом рядах похожи друг на друга.

      Рис. 13.

      В левой колонке представлены графики зависимости относительной поляризации струй от радиуса проекции для углов обзора струи θ ob = 1/(2Γ). Знак поляризации относится к тому, параллелен ли связанный EVPA ( Q / I > 0) или перпендикулярен ( Q / I < 0) оси струи.Правый столбец представляет собой графики RM Фарадея, нормализованные по максимальному изменению (Δ RM = RM max — RM min ) в RM. Каждый из четырех рядов графиков относится к (а) решению Лундквиста, где B ϕ ( R = 1) = 0, (b) B p равновесию, (c) решению Лундквиста где B z ( R = 1) = 0 и (d) равновесие B t . Обратите внимание, что структура магнитного поля для решений (a) и (b) аналогична в том, что они претерпевают инверсию B z , а решения (c) и (d) аналогичны в том, что не происходит инверсии магнитного поля. место.Именно по этой причине графики в первых двух рядах похожи друг на друга, а графики в третьем и четвертом рядах похожи друг на друга.

      7 ОБСУЖДЕНИЕ

      В данной работе мы рассмотрели структуру магнитного поля намагниченной цилиндрически-симметричной струи. Найдены аналитические решения для поля и давления плазмы, удерживаемой внешней средой без сингулярного токового слоя, но через плавный переход. Конфигурация удовлетворяет уравнению Грэда–Шафранова при заданных граничных условиях, а именно, как магнитный поток, так и его производная должны быть равны нулю.Наше предположение о цилиндрической симметрии справедливо в асимптотической области струи значительно ниже по потоку области коллимации, где происходит переход структуры от широкого истечения к конической с малым углом раскрытия. Действительно, струя, питаемая магнитным механизмом (Blandford & Znajek, 1977; Blandford & Payne, 1982; Lynden-Bell, 2003; Uzdensky & MacFadyen, 2006), должна начинаться со слабо коллимированной конической формы и далее по течению становиться коллимированной (Vlahakis & Königl 2003). ; Комиссаров и др.2007 г.; Порт и Фендт, 2010). Это подтверждается наблюдениями высококоллимированных джетов, наблюдаемых в самых разных астрофизических структурах, начиная от объектов Хербига-Аро и заканчивая джетами АЯГ (Ливио, 1999; Рейпурт и Балли, 2001). M87 содержит хорошо изученный пример коллимированного джета, в котором Юнор, Биретта и Ливио (1999) наблюдали широкую структуру, очень близкую к началу координат, с половинным углом раскрытия 60°; коллимация начинается на расстоянии около 30–100 радиусов Шварцшильда от черной дыры и продолжается до тысяч радиусов Шварцшильда.Угол раскрытия джета М87 в масштабе парсека составляет около 6°–7°, что указывает на реколлимацию (Ковалев и др., 2007). Пушкарев и др. (2009) в результате статистического исследования релятивистских струй обнаружили, что их собственные углы раскрытия составляют около 2–3 °. Очевидно, что эти изменения должны учитываться в модели глобальной струи, но локальное использование цилиндрической геометрии для областей с малым углом раскрытия является разумным приближением. В нашем решении мы установили среду с постоянным давлением, которая удерживает струю в цилиндре.Более реалистичная модель должна содержать переменное давление, которое уменьшается по мере удаления от источника и приводит к струям более сложных профилей, т. е. конических или параболоидных. С другой точки зрения, вблизи области запуска физические процессы не упрощаются до принудительного равновесия, как мы предполагали в нашей модели, что делает наше решение применимым вдали от области запуска.

      В рамках нашего подхода наши решения могут быть интересны в свете дихотомии Фанароффа-Райли типа I (FR I)/FR II.Источники FR I имеют более широкие углы раскрытия и захват со своим окружением и, следовательно, более нестабильны по отношению к модам Кельвина-Гельмольца (например, Бикнелл, 1995), в то время как источники FR II более коллимированы и имеют более плавный интерфейс со своим окружением, что более соответствует нашим представлениям. решения.

      Наши решения сохраняют выбор постоянной α, обычно применяемой в бессиловых структурах, поскольку известно, что она дает наиболее стабильные среди бессиловых полей. Линейная зависимость давления от потоков допускает аналитические решения.Это дает два класса полей: один, где аксиальное поле обращено, и другой, где аксиальное поле всегда указывает в одном и том же направлении. Эти решения можно обобщить, включив в них релятивистские истечения. Затем мы используем эти решения в качестве отправных точек в моделировании. С помощью этих предварительных симуляций мы проверяем их стабильность, а также проверяем влияние центробежных сил, поскольку частицы не движутся параллельно оси, а следуют за спиральным движением силовых линий, что приводит к немного другому профилю по сравнению с аналитическим решением.Наконец, профили наблюдений, предсказываемые этой структурой, дают разумные результаты, но не совсем отличимы от тех, которые предсказываются бессиловыми структурами.

      Мы рассматриваем эти решения как руководство для исследования реалистичных конфигураций. Они достаточно просты и аналитичны, поэтому их можно использовать для параметризации физических систем или в качестве пробных примеров в численном моделировании. При соответствующем выборе начального магнитного поля, массовой нагрузки и профиля скорости можно смоделировать струю.Возможными приложениями являются релятивистские струи, исходящие от квазаров и микроквазаров, а также в нерелятивистском контексте протозвездные струи.

      БЛАГОДАРНОСТИ

      Это исследование поддерживается грантом НАСА NNX09Ah47G. ChF благодарит Андреа Миньоне и команду PLUTO за возможность применить их код. Авторы благодарны анонимному рецензенту за его проницательные комментарии.

      ССЫЛКИ

      Приложение

      С.

      ,

      Camenzind

      М.

      1993

      ,

      A & A

      ,

      274

      ,

      6904

      ,

      699

      Bateman

      G.

      G.

      1978

      ,

      MHD Нестабильность

      .

      MIT Press

      ,

      Кембридж, MA

      Beedelman

      MC

      1998

      1998

      ,

      ,

      493

      ,

      291

      Bicknell

      GV

      1995

      ,

      APJS

      ,

      101

      ,

      29

      Бландфорд

      Р.D.

      ,

      Payne

      DG

      ,

      Mnras

      ,

      ,

      ,

      883

      Blandford

      RD

      ,

      Znajek

      RL

      1977

      ,

      Mnras

      ,

      179

      ,

      433

      ,

      433

      Bodo

      G.

      ,

      G.

      ,

      Mignone

      A.

      ,

      ROSNER

      R.

      2004

      ,

      Phys. Ред. E

      ,

      70

      ,

      036304

      Бондесон

      А.

      ,

      Iacono

      R.

      ,

      Bhattacharjee

      A.

      1987

      ,

      Phys. Жидкости

      ,

      30

      ,

      2167

      Broderick

      ,

      McKinney

      JC

      2010

      ,

      APJ

      ,

      70005

      ,

      750

      Burlaga

      L.

      ,

      Sittler

      E.

      ,

      Mariani

      F.

      ,

      Schwenn

      R.

      1981

      ,

      Ж. Геофиз. Рез.

      ,

      86

      ,

      86

      ,

      6673

      Clarke

      DA

      ,

      DA

      ,

      мл

      ,

      BORNS

      JO

      1986

      ,

      APJ

      ,

      311

      ,

      L63

      классан- Коричневый

      E.

      ,

      E.

      ,

      Lyutikov

      М.

      ,

      Kharb

      P.

      2011

      ,

      2011

      ,

      Mnras

      ,

      415

      ,

      2081

      Contopoulos

      J.

      1995

      ,

      1995

      ,

      APJ

      ,

      446

      ,

      67

      ,

      I.

      ,

      Kazanas

      D.

      ,

      Fendt

      C.

      1999

      ,

      APJ

      ,

      511

      ,

      351

      Де Вильерс

      Ж.-П.

      ,

      HAWLE

      J. F.

      ,

      KROLIK

      J. H.

      ,

      Hirose

      ,

      2005

      ,

      APJ

      ,

      620

      ,

      878

      Fendt

      C.

      1997

      ,

      A & A

      ,

      319

      ,

      1025

      Fendt

      Fendt

      C.

      ,

      uyed

      R.

      2004

      ,

      APJ

      ,

      608

      ,

      378

      Фрэнк

      A.

      ,

      RYU

      ,

      RYU

      D.

      ,

      Jones

      TW

      ,

      Noriega-Crespo

      A.

      1998

      ,

      APJ

      ,

      494

      ,

      L79

      Фрайдберг

      Дж.С.

      1987

      ,

      Идеальная магнитогидродинамика.

      Plenum Press

      , Нью-Йорк

      Габузда

      округ Колумбия

      ,

      Мюррей

      É.

      ,

      Cronin

      стр.

      2004

      ,

      2004

      ,

      ,

      L89

      Gammie

      Gammie

      CF

      ,

      Mckinney

      JC

      ,

      TO

      G.

      2003

      ,

      ApJ

      ,

      589

      ,

      444

      Янниос

      Д.

      ,

      SPRUIT

      HC

      2006

      ,

      A & A

      ,

      ,

      A & A

      ,

      ,

      ,

      887

      Goodwin

      Goodwin

      SP

      ,

      METEL

      J.

      ,

      METEL

      L.

      ,

      Райт

      GAE

      2004

      ,

      Mnras

      ,

      349

      ,

      213

      Gourgouliatos

      KN

      ,

      Lynden Bell

      D.

      2008

      ,

      Mnras

      ,

      391

      ,

      268

      Гургульятос

      К.N.

      ,

      Lynden Bell

      D.

      2010

      ,

      Mnras

      ,

      410

      ,

      257 410

      ,

      257

      Gourgouliatos

      KN

      ,

      Lyutikov

      M.

      2011

      ,

      Mnras

      , в печати, arXiv:1105.6092

      Gourgouliatos

      KN

      ,

      Vlahakis

      N.

      2010

      ,

      Geophys. Астрофиз. Fluid Dynamics

      ,

      104

      ,

      431

      Gourgouliatos

      K.N.

      ,

      BRAITHWAITE

      J.

      ,

      LYUTIKOV

      M.

      2010

      ,

      2010

      ,

      ,

      ,

      ,

      1660

      Hardee

      PE

      ,

      Norman

      мл

      1988

      ,

      APJ

      ,

      334

      ,

      704

      ,

      70

      Hardee

      ,

      PE

      ,

      Norman

      ML

      1989

      ,

      APJ

      ,

      342

      ,

      680

      Hardee

      П.E.

      ,

      Cooper

      MA

      ,

      Norman

      ,

      ,

      камень

      JM

      1992

      ,

      1992,

      ,

      ,

      478

      Hardee

      PE

      ,

      Hughes

      PA

      ,

      ROSEN

      A.

      ,

      GOMEZ

      EA

      EA

      2001

      ,

      APJ

      ,

      555

      ,

      744

      ,

      ISTOMIN

      Y.N.

      ,

      PAREEV

      VI

      VI

      1996

      ,

      Mnras

      ,

      281

      ,

      1

      JU

      W.

      ,

      Biretta

      JA

      ,

      LIVIO

      M.

      1999

      ,

      Нат

      ,

      401

      ,

      891

      Кадомцев

      ББ

      1965 Плазм.

      ,

      2

      ,

      153

       

      Кеппенс

      Р.

      ,

      Meliani

      Z.

      ,

      VAN DER Holst

      ,

      B.

      ,

      CASSE

      F.

      2008

      ,

      A & A

      ,

      486

      ,

      663

      Koessl

      D.

      ,

      MULLER

      E.

      ,

      Hillebrandt

      ,

      W.

      1990

      1990,

      ,

      A & A

      ,

      229

      ,

      378

      Komissarov

      SS

      1999

      ,

      Mnras

      ,

      308

      ,

      1069

      Комиссаров

      С.S.

      2002

      ,

      Mnras

      ,

      336

      ,

      70009

      Komissarov

      Komissarov

      SS

      ,

      Barkov

      MV

      ,

      VLAHAKIS

      N.

      ,

      Königl

      A.

      2007

      ,

      Mnras

      ,

      380

      ,

      51

      ,

      51

      Kovalev

      Kovalev

      YY

      ,

      Lister

      мл

      ,

      млн.

      ,

      Homan

      DC

      ,

      Kellermann

      K.I.

      2007

      ,

      APJ

      ,

      668

      ,

      L27

      Laing

      RA

      1980,

      ,

      Mnras

      ,

      ,

      ,

      439

      Leismann

      T.

      ,

      Antón

      L.

      ,

      Aloy

      MA

      ,

      Müller

      E.

      ,

      E.

      ,

      MARTI

      JM

      ,

      Miralles

      JA

      ,

      Ibáñez

      J.М.

      2005

      ,

      АиА

      ,

      436

      ,

      503

      Ли

      З.-Ю.

      ,

      Chiueh

      T.

      ,

      Redelman

      MC

      1992

      1992

      ,

      ,

      40004 394

      ,

      459

      Lind

      KR

      ,

      Payne

      DG

      ,

      Meier

      DL

      ,

      Блэндфорд

      RD

      1989

      ,

      ApJ

      ,

      344

      ,

      89

      4 89

      4 89

      4

      1999

      ,

      Физ. Респ.

      ,

      311

      ,

      225

      Longaretti

      P.-Y.

      2008

      , в

      MASSAGLIA

      S.

      ,

      S.

      ,

      BODO

      G.

      ,

      Mignone

      A.

      ,

      ROSSI

      P.

      EDS,

      Лекция лекций в физике Vol. 754, Самолеты из молодых звезд III, Численная МГД и нестабильности.

      Springer-Verlag

      , Берлин, с.

      131

      Лундквист

      С.

      1951

      ,

      Физ. Rev.

      ,

      83

      ,

      83

      ,

      307

      Lynden Bell

      D.

      2003

      ,

      ,

      ,

      341

      ,

      1360

      ,

      1360

      Lyutikov

      M.

      ,

      Gourgouliatos

      Kn

      2011

      ,

      Сол. физ.

      ,

      270

      ,

      53

      Лютиков

      М.

      ,

      Париев

      В.И.

      ,

      Gabuzda

      DC

      2005,

      ,

      ,

      ,

      360

      ,

      869

      Mckinney

      JC

      2006A

      ,

      2006A,

      367

      ,

      1797

      Mckinney

      JC

      2006b

      ,

      Mnras

      ,

      368

      ,

      L30

      McKinney

      JC

      ,

      BLANDFORD

      RD

      2009

      ,

      MNRAS

      ,

      394

      ,

      L126

      МакКинни

      Дж.C.

      ,

      NARAYAN

      R.

      R.

      2007,

      ,

      2007,

      375

      ,

      531

      Mignone

      Mignone

      A.

      ,

      BODO

      G.

      ,

      MASSAGLIA

      S.

      ,

      T.

      ,

      T.

      ,

      Tesileanu

      O.

      ,

      O.

      ,

      Zanni

      C.

      ,

      Ferrari

      A.

      2007

      ,

      APJS

      ,

      170

      ,

      228

      Миньоне

      А.

      ,

      ROSSI

      P.

      ,

      Bodo

      ,

      G.

      ,

      ,

      A.

      ,

      A.

      ,

      S.

      2010

      ,

      Mnras

      ,

      402

      ,

      7

      Nakamura

      M.

      ,

      Meier

      DL

      2004

      ,

      2004,

      ,

      ,

      123

      ,

      123

      Narayan

      R.

      ,

      LI

      J.

      ,

      Tchekhovskoy

      А.

      2009

      ,

      APJ

      ,

      697

      ,

      1681

      O’NEILL

      O’NEILL

      SM

      ,

      TREGILLIS

      IL

      ,

      JONES

      TW

      ,

      RYU

      D.

      2005

      ,

      ApJ

      ,

      633

      ,

      717

      Parker

      EN

      1957

      ,

      Физ. Рев.

      ,

      107

      ,

      830

      Петшек

      H.E.

      1964

      ,

      Специальное издание НАСА.

      ,

      50

      ,

      425

      ,

      425

      O.

      ,

      Fendt

      C.

      2010

      ,

      APJ

      ,

      70009

      ,

      1100

      PORTH

      O.

      ,

      Fendt

      C.

      ,

      C.

      ,

      Z.

      ,

      Z.

      ,

      Vaidya

      B.

      2011

      ,

      APJ

      ,

      70004

      ,

      42

      Prendergast

      K.H.

      2005

      ,

      Mnras

      ,

      359

      ,

      725

      Pushkarev

      ,

      ab

      ,

      Kovalev

      YY

      ,

      Lice

      мл

      ,

      Savolainen

      T.

      2009

      ,

      A & A

      ,

      507

      ,

      L33

      REES

      REES

      MJ

      1978

      ,

      NAT

      ,

      275

      ,

      516

      Ссыпка

      B.

      ,

      Bally

      J.

      2001

      ,

      ARA & A

      ,

      39

      ,

      403

      ,

      B.

      ,

      Bally

      J.

      ,

      Fesen

      RA

      ,

      Devine

      D.

      1998

      ,

      NAT

      ,

      396

      ,

      343

      SARI

      R.

      ,

      PIRAN

      T.

      ,

      Halpern

      J.С.

      1999

      ,

      APJ

      ,

      519

      ,

      519

      ,

      L17

      Shafranov

      V. D.

      1966

      ,

      Rev. Plasma Phys.

      ,

      2

      ,

      103

      Spitkovsky

      A.

      2006

      ,

      2006,

      ,

      APJ

      ,

      648

      ,

      L51

      SPRUIT

      HC

      2010

      , в

      Belloni

      Т.

      изд.,

      Конспект лекций по физике Vol. 794, Теория струй с магнитным приводом.

      Springer-Verlag

      , Берлин, с.

      233

      Камень

      JM

      ,

      Hardee

      PE

      2000

      ,

      2000

      ,

      ,

      ,

      540

      ,

      1

      Sweet

      PA

      1958

      , в

      Lehnert

      Б.

      изд.,

      Сб. Симп. МАС. 6, Электромагнитные явления в космической физике.

      Кембриджский университет Press

      , Кембридж, с.

      123

      TAYLER

      R. J.

      1973

      ,

      MNRAS

      ,

      ,

      ,

      17 2002

      ,

      17

      Taylor

      J. B.

      1986

      ,

      Rev. Modern Phys.

      ,

      58

      ,

      58

      ,

      741

      Tchekhovskoy

      A.

      ,

      A.

      ,

      McKinney

      JC

      ,

      Narayan

      R.

      2008

      ,

      MNRAS

      ,

      388

      ,

      551

      Тодо

      Ю.

      ,

      Uchida

      ,

      uchida

      Y.

      ,

      Sato

      T.

      ,

      T.

      ,

      ROSNER

      R.

      1992

      ,

      PASJ

      ,

      44

      ,

      245

      TODO

      Y.

      ,

      Uchida

      ,

      uchida

      Y.

      ,

      Sato

      T.

      ,

      T.

      ,

      ROSNER

      R

      1993

      ,

      APJ

      ,

      403

      ,

      164

      Uzdensky

      D.А.

      2011

      ,

      Космические науки. Rev.

      ,

      160

      ,

      45

      Uzdensky

      Uzdensky

      DA

      ,

      MacFadyen

      AI

      2006

      ,

      ,

      ,

      647

      ,

      1192

      Vlahakis

      N.

      ,

      Königl

      A.

      2003

      ,

      APJ

      ,

      596

      ,

      1080

      Woltjer

      L.

      1958

      ,

      APJ

      ,

      128

      ,

      384

      © Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества, 2011 г. © RAS, 2011 г.

      Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

      Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


      Настройка браузера на прием файлов cookie

      Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

      • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
      • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
      • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
      • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
      • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

      Почему этому сайту требуются файлы cookie?

      Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


      Что сохраняется в файле cookie?

      Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

      Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

      Оптоэлектронное устройство с беспроводным питанием, приклеивающееся к ткани, для метрономной фотодинамической терапии рака

    1. 1.

      Юн, С. Х. и Квок, С. Дж. Дж. Свет в диагностике, терапии и хирургии. Нац. Биомед. англ. 1 , 0008 (2017).

      Артикул Google Scholar

    2. 2.

      Agostinis, P. et al. Фотодинамическая терапия рака: обновление. CA Cancer J. Clin. 61 , 250–281 (2011).

      Артикул Google Scholar

    3. 3.

      Маккензи, Г.Д. и др. Влияние световой дозиметрии на эффективность фотодинамической терапии 5-аминолевулиновой кислотой при аблации дисплазии высокой степени пищевода Барретта. Лазеры Мед. науч. 23 , 203–210 (2008).

      Артикул Google Scholar

    4. 4.

      Кинси, Дж., Кортезе, Д. и Нил, Х. Термические аспекты уничтожения опухоли у мышей с помощью фототерапии производными гематопорфирина. Рак Res. 43 , 1562–1567 (1983).

      КАС пабмед Google Scholar

    5. 5.

      Horimatsu, T. et al. Повреждение тканей нормального пищевода собак при фотоактивации талапорфином натрия (лазерфирином): доклиническое исследование. PLoS ONE 7 , e38308 (2012 г.).

      КАС Статья Google Scholar

    6. 6.

      Overholt, B.F. et al. Фотодинамическая терапия порфимером натрия для абляции дисплазии высокой степени в пищеводе Барретта: международное, частично слепое, рандомизированное исследование фазы III. Гастроинтест. Эндоск. 62 , 488–498 (2005).

      Артикул Google Scholar

    7. 7.

      Wolfsen, H.C. et al. Клинический опыт пациентов, проходящих фотодинамическую терапию дисплазии Барретта или рака. Алимент. Фармакол. тер. 20 , 1125–1131 (2004).

      КАС Статья Google Scholar

    8. 8.

      Лам, С.и другие. Фотодинамическая терапия с Photofrin®, лечение с лечебным потенциалом для ранней стадии поверхностного рака легких. В проц. 34-е ежегодное собрание Американского общества клинической онкологии (ASCO, Лос-Анджелес, Калифорния, 1998 г.).

    9. 9.

      Истомин Ю. и др. Фотодинамическая терапия цервикальной интраэпителиальной неоплазии II и III степени препаратом Фотолон ® . Фотодиагностика Фотодин. тер. 7 , 144–151 (2010).

      КАС Статья Google Scholar

    10. 10.

      Choi, M.C. et al. Фотодинамическая терапия для лечения цервикальной интраэпителиальной неоплазии II и III у молодых пациенток и акушерских исходов. Лазеры Surg. Мед. 45 , 564–572 (2013).

      Артикул Google Scholar

    11. 11.

      Bisland, S.K. et al. Метрономная фотодинамическая терапия как новая парадигма фотодинамической терапии: обоснование и доклиническая оценка технической возможности лечения злокачественных опухолей головного мозга. Фотохим. Фотобиол. 80 , 22–30 (2004).

      КАС Статья Google Scholar

    12. 12.

      Брюйн, С. Де, Балбас, Э. М., Стеренборг, Х. Дж. К. М., Френч, П. Дж. и Робинсон, Д. Дж. Телеметрическая система доставки света для метрономной фотодинамической терапии (мФДТ) у крыс. J. Biophotonics 3 , 347–355 (2010).

      Артикул Google Scholar

    13. 13.

      Шин Г. и др. Полностью имплантируемые безбатарейные беспроводные оптоэлектронные устройства для оптогенетики позвоночника. Боль 158 , 2108–2116 (2017).

      Артикул Google Scholar

    14. 14.

      Саминени В.К. и др. Инъекционная оптоэлектроника клеточного масштаба с приложениями для беспроводной оптогенетики. Наука 340 , 211–217 (2013).

      Артикул Google Scholar

    15. 15.

      Монтгомери, К.Л. и др. Полностью внутренняя оптогенетика с беспроводным питанием для мозга, спинного мозга и периферических цепей у мышей. Нац. Методы 12 , 969–974 (2015).

      КАС Статья Google Scholar

    16. 16.

      Park, S.I. et al. Мягкие, растяжимые, полностью имплантируемые миниатюрные оптоэлектронные системы для беспроводной оптогенетики. Нац. Биотехнолог. 33 , 1280–1286 (2015).

      КАС Статья Google Scholar

    17. 17.

      Fujie, T., Okamura, Y. & Takeoka, S. Повсеместный перенос отдельно стоящего полисахаридного нанолиста с разработкой наноадгезивного пластыря. Доп. Матер. 19 , 3549–3553 (2007).

      КАС Статья Google Scholar

    18. 18.

      Fujie, T. Разработка отдельно стоящих полимерных нанолистов для передовых медицинских приложений. Polymer J. 48 , 773–780 (2016).

      КАС Статья Google Scholar

    19. 19.

      Ли, Х., Шерер, Н. Ф. и Мессерсмит, П. Б. Одномолекулярная механика адгезии мидий. Проц. Натл акад. науч. США 103 , 12999–13003 (2006 г.).

      КАС Статья Google Scholar

    20. 20.

      Lee, H., Dellatore, S.M., Miller, W.M. & Messersmith, P.B. Химия поверхности, вдохновленная мидиями, для многофункциональных покрытий. Наука 318 , 426–430 (2007).

      КАС Статья Google Scholar

    21. 21.

      Zucca, A. et al. Рулонная обработка ультраконформных проводящих полимерных нанолистов. Дж. Матер. хим. C 3 , 6539–6548 (2015).

      КАС Статья Google Scholar

    22. 22.

      Fujie, T. et al. Адгезивные, гибкие и прочные полисахаридные нанолисты интегрированы для восстановления дефектов тканей. Доп. Функц. Матер. 19 , 2560–2568 (2009).

      КАС Статья Google Scholar

    23. 23.

      Kim, H.W. et al. Контроль концентрации кислорода в химическом составе высокооднородного поверхностного покрытия, вызванного допамином. Приложение ACS Матер. Интерфейсы 5 , 233–238 (2013).

      Артикул Google Scholar

    24. 24.

      Сюэ П. и др. Модификация поверхности поли(диметилсилоксана) полидопамином и гиалуроновой кислотой для повышения гемосовместимости для потенциального применения в медицинских имплантатах или устройствах. Приложение ACS Матер. Интерфейсы 9 , 33632 (2017 г.).

      КАС Статья Google Scholar

    25. 25.

      Терри, Б.С., Пассерниг, А.С., Хилл, М.Л., Шон, Дж.А. и Рентшлер, М.Е. Адгезивность слизистой оболочки тонкой кишки к материалам капсульного робота in vivo. Дж. Мех. Поведение Биомед. Матер. 15 , 24–32 (2012).

      Артикул Google Scholar

    26. 26.

      Кальтенбруннер, М. и др. Сверхлегкая конструкция для незаметной пластиковой электроники. Природа 499 , 458–463 (2013).

      КАС Статья Google Scholar

    27. 27.

      Танияма Т., Адзума И., Аладин А. А. и Ямамура Ю. Влияние скелета клеточной стенки Mycobacterium bovis БЦЖ на клеточно-опосредованную цитотоксичность у мышей с опухолями. Jpn J. Cancer Res. 66 , 705–709 (1975).

      КАС Google Scholar

    28. 28.

      Mathews, M.S. et al. Эффекты однократной и повторяющейся фотодинамической терапии со сверхнизкой плотностью потока энергии на сфероидах глиомы. Лазеры Surg. Мед. 41 , 578–584 (2009).

      Артикул Google Scholar

    29. 29.

      Bisland, S.K. et al. Метрономная фотодинамическая терапия как новая парадигма фотодинамической терапии: обоснование и доклиническая оценка технической возможности лечения злокачественных опухолей головного мозга. Фотохим. Фотобиол. 80 , 22–30 (2004).

      КАС Статья Google Scholar

    30. 30.

      Singh, G. et al. в Photodynamic Therapy: Methods and Protocols 1st edn (ed. Gomer, CJ) 65–78 (Humana Press, New York, 2010).

    31. 31.

      Davies, N. & Wilson, B.C. Интерстициальная in vivo опосредованная ALA-PpIX метрономная фотодинамическая терапия (mPDT) с использованием астроцитомы ЦНС-1 с мониторингом биолюминесценции. Фотодиагностика Фотодин. тер. 4 , 202–212 (2007).

      КАС Статья Google Scholar

    32. 32.

      Bogaards, A. et al. Резекция опухоли головного мозга под контролем флуоресцентного изображения с адъювантной метрономной фотодинамической терапией: доклиническая модель и разработка технологии. Фотохим. Фотобиол. науч. 4 , 438–442 (2005).

      КАС Статья Google Scholar

    33. 33.

      Fernandez, J.M. et al. Генерация синглетного кислорода фотодинамическими агентами. J. Photochem. Фотобиол. B 37 , 131–140 (1997).

      КАС Статья Google Scholar

    34. 34.

      Hino, H., Murayama, Y. & Nakanishi, M. Фотодинамическая терапия, опосредованная 5-аминолевулиновой кислотой, с использованием светоизлучающих диодов различных длин волн в мышиной модели перитонеально диссеминированного рака желудка. J. Surg. Рез. 185 , 119–126 (2013).

      КАС Статья Google Scholar

    35. 35.

      Fleischer, F. et al. Сравнение красного и зеленого света при лечении болезни Боуэна фотодинамической терапией. Бр. Дж. Дерматол. 143 , 767–772 (2000).

      Артикул Google Scholar

    36. 36.