Математика башмаков 3 класс ответы учебник: Часть 2. страница — 30 гдз по математике 3 класс Башмаков, Нефедова

Содержание

ГДЗ по математике 3 класс Рабочая тетрадь Башмаков, Нефедова Решебник

Начальная школа обычно не представляет трудностей для школьников. Ведь там изучаются самые элементарные правила и законы. Однако очень важно в этот период усвоить всю программу, которую преподносит учитель на уроке. В таком возрасте ум очень гибок и восприимчив к новой информации. Однако детки часто отвлекаются на уроках, ведь они пока не привыкли к школьной атмосфере, и их внимание трудно захватить в течение 40-45 минут. В такие моменты родителям важно упорно контролировать учебный процесс, так как надо именно сейчас усваивать необходимый материал. С каждым годом будет все сложнее, а если готовиться к этому заранее, то дальнейшее обучение не покажется таким трудоемким.

Подготовка дома – очень значимый момент, здесь мамы и папы могут объяснить ребенку тему, которую он не смог понять или прослушал в школе. Однако не каждый родитель является педагогом, поэтому не всегда способен объяснить все внятно и доступно.

В такие моменты на помощь придет онлайн-решебник. Вашему вниманию предлагается прекрасное и уникальное пособие, которое долгое время со старанием разрабатывали опытные и профессиональные специалисты, и выпустило в 2016 году издательство «Аст/ Астрель».

Почему пользователям так нравится сборник с ГДЗ по математике для 3 класса (рабочая тетрадь), авторы: Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.

Предложенный решебник выступит в роли помощника для учащегося, который будет самостоятельно проходить разделы, либо же даст родителям информационную базу, где все будет подано максимально понятным языком.

Помимо этого, его в своих целях может использовать и учитель. Особенно новому преподавателю тяжело ввиду отсутствия опыта, а с таким задачником он сможет составлять интересные и увлекательные классные задания, итоговые и контрольные тесты. Список дополнительных преимуществ:

  • найти нужную информацию легко в ячейках, каждая из которых относится к конкретному пункту. Проблем не возникнет, каждая цифра проверяется, легко отыскать подсказку по номеру страницы;
  • онлайн-режим;
  • исключительно правильные решения, которые пояснены полезными комментариями и подсказками;
  • есть возможность проверить себя и найти ошибки;
  • портал открывается с любого удобного устройства.

Содержание справочника по математике для раб. тетради за 3 класс от Башмакова

Книга включает все главы, рекомендованные к изучению на указанной ступени обучения:

  • представим числа в виде суммы разрядных слагаемых;
  • находим неизвестный компонент арифметическими действиями;
  • моделирование условия текстового выражения;
  • черчение окружности с помощью циркуля.

Таким образом, действительно стоит обратиться к онлайн-решебнику, ведь он поможет улучшить успеваемость обучающегося и отточить его навыки.

ГДЗ часть 1. страница 23 математика 3 класс Башмаков, Нефедова

ГДЗ часть 1. страница 23 математика 3 класс Башмаков, Нефедова
Авторы:
Башмаков М. И., Нефедова М.Г.

Издательство: Аст/Астрель 2013

Серия: Планета знаний

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 23 по математике для учащихся 3 класса Планета знаний , авторов Башмаков, Нефедова 2013

Решебник / часть 1. страница / 23

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1. страница 22 математика 3 класс Башмаков, Нефедова

ГДЗ часть 1. страница 22 математика 3 класс Башмаков, Нефедова
Авторы:
Башмаков М.И., Нефедова М.Г.

Издательство: Аст/Астрель 2013

Серия: Планета знаний

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 22 по математике для учащихся 3 класса Планета знаний , авторов Башмаков, Нефедова 2013

Решебник / часть 1. страница / 22

Отключить комментарии

Отключить рекламу

ГДЗ часть 1. страница 19 математика 3 класс Башмаков, Нефедова

ГДЗ часть 1. страница 19 математика 3 класс Башмаков, Нефедова
Авторы:
Башмаков М.И., Нефедова М.Г.

Издательство: Аст/Астрель 2013

Серия: Планета знаний

Тип книги: Учебник

Часть: 1, 2

Рекомендуем посмотреть

Подробное решение часть 1. страница № 19 по математике для учащихся 3 класса Планета знаний , авторов Башмаков, Нефедова 2013

Решебник / часть 1. страница / 19

Отключить комментарии

Отключить рекламу

▶▷▶ решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова

▶▷▶ решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:01-11-2018

решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков МИ gdzguru › Математика ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике 3 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь ГДЗ математика 3 класс Башмаков, Нефедова рабочая тетрадь newgdznet/gdz/ 3 -klass/category/bashmakov-nefedova Cached Решебник по математике 3 класс Башмаков , Нефёдова ( рабочая тетрадь ) 3 класс Математика Русский язык Рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков Нефедова uchebnik-tetradcom/matematika-uchebniki-rabochie-tetra Cached Рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков Нефедова читать онлайн Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из рабочей тетради 3 класса по математике Решебник Математика Рабочая Тетрадь 3 Класс Башмаков Нефедова — Image Results More Решебник Математика Рабочая Тетрадь 3 Класс Башмаков Нефедова images Решебник рабочая тетрадь по математике 2 класс Башмаков МИ gdzguru › Математика рабочая тетрадь Башмаков авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ к учебнику по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ математика 2 класс Башмаков, Нефедова рабочая тетрадь newgdznet/gdz/2-klass/category/bashmakov-nefedova Cached Главная / ГДЗ / 2 класс / Математика / Башмаков , Нефедова Рабочая тетрадь Рабочая тетрадь Башмаков , Нефедова Учебник по математике 1 класс Башмаков Нефедова читать онлайн uchebnik-tetradcom/matematika-uchebniki-rabochie-tetra Cached Учебник по математике 1 класс Башмаков Нефедова читать онлайн Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 1 класса по математике — Башмаков , Нефедова решебник по матиматике 3 класса башмакова и нефедотова wwwboomleru/ решебник -по-матиматике Cached Решебник по математике за 3 класс авторы Башмаков , Нефедова издательство АстрельГДЗ рабочая тетрадь по математике 3 класс часть 2 Башмаков , Нефедова Астрель Учебник Математика 3 класс МИ Башмаков, МГ Нефедова 2009 vklasseonline › … › Математика Математика 3 класс МИ Башмаков , МГ Нефедова (2013 год) Рабочая тетрадь 2 Читать онлайн Учебник недоступен для скачивания ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков Нефедова gdz-putinainfo › … › Математика ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков Нефедова ГДЗ готовые домашние задания к рабочей тетради по математике 3 класс Башмаков Нефедова часть 1, 2 ответы ФГОС от Путина Математика, 3 класс, Рабочая тетрадь №1, Башмаков МИ nasholcom › Экзамены Математика , 3 класс , Рабочая тетрадь №1, Башмаков МИ, Нефедова МГ, 2013 Тетради Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 22,400 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • авторы учебника: Башмаков МИ
  • Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель серия: Планета знаний ГДЗ: Спиши готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике за 3 класс
  • которые можно использовать для быстрой проверки домашней работы Читать ещё Если вам нужен решебник по математике 3 класса к тетради Башмакова

от издательства Аст/Астрель 2016 ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Башмаков МИ можно скачать Читать ещё Здесь вы найдете рабочая тетрадь по Математике 3 класса Часть 1

Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель серия: Планета знаний ГДЗ: Спиши готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике за 3 класс

  • заданиями (задачами) и упражнениями из рабочей тетради 3 класса по математике Решебник Математика Рабочая Тетрадь 3 Класс Башмаков Нефедова — Image Results More Решебник Математика Рабочая Тетрадь 3 Класс Башмаков Нефедова images Решебник рабочая тетрадь по математике 2 класс Башмаков МИ gdzguru › Математика рабочая тетрадь Башмаков авторы: Башмаков МИ
  • МГ Нефедова 2009 vklasseonline › … › Математика Математика 3 класс МИ Башмаков
  • Нефедова Учебник по математике 1 класс Башмаков Нефедова читать онлайн uchebnik-tetradcom/matematika-uchebniki-rabochie-tetra Cached Учебник по математике 1 класс Башмаков Нефедова читать онлайн Выберите нужную страницу с уроками

решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова — Все результаты ГДЗ по математике за 3 класс рабочая тетрадь Башмаков — GDZru › ГДЗ › 3 класс › Математика › рабочая тетрадь Башмаков ГДЗ: Спиши готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике за 3 класс , решебник Башмаков МИ, ФГОС, часть 1, часть 2 онлайн ответы на ГДЗ по Математике за 3 класс рабочая тетрадь Башмаков МИ › ГДЗ › 3 класс › Математика › рабочая тетрадь Башмаков Подробный решебник (ГДЗ) по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , часть 1, 2 Авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков Нефедова › 1-4 класс › Математика ГДЗ решебник к рабочей тетради по математике 3 класс Башмаков Нефедова 1, 2 часть ФГОС Ответы и решения на задания на сайте ЯГДЗ Видео 0:41 башмаков нефедова математика 3 класс решебник Федор Лапунов YouTube — 29 июн 2017 г 0:16 гдз 3 класс башмаков математика Михаил Тянников YouTube — 25 авг 2017 г 0:16 гдз 3 класс башмаков нефедова Михаил Тянников YouTube — 25 авг 2017 г Все результаты ГДЗ по математике 3 класс Башмаков (рабочая тетрадь) ГДЗ Математика 3 класс Башмаков ( рабочая тетрадь ) Категория: Математика 3 класс Рабочая тетрадь Башмаков МИ, Нефёдова МГ Астрель ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков Нефедова › 1-4 классы › Математика ГДЗ готовые домашние задания к рабочей тетради по математике 3 класс Башмаков Нефедова часть 1, 2 ответы ФГОС решебник от Путина Решебник рабочая тетрадь по Математике за 3 класс Башмаков М Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) рабочая тетрадь по Математике за 3 класс часть 1, часть 2 Автора: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ по математике для 3 класса рабочая тетрадь Башмаков МИ Тут отличные гдз по математике рабочая тетрадь для 3 класса , Башмаков М И, Нефёдова МГ Планета знаний от Путина Очень удобный интерфейс ГДЗ к рабочей тетради по математике 3 класс Башмаков — ГДЗ ЛОЛ Выполнения задания за 3 класс по Математике Башмаков МИ, Нефёдова М Г рабочая тетрадь часть 1, 2, от издательства: Аст/Астрель 2016 ФГОС, Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 3 класс Башмаков МИ Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 3 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ рабочая тетрадь Планета знаний Рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков Нефедова uchebnik-tetradcom/matematikatetradi/rabochaya-tetrad-po-matematike-3-klass-bas Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из рабочей тетради 3 класса по математике — Башмаков , Нефедова Математика 3 класс Рабочие тетради Башмаков МИ, Нефедова allengorg/d/math/math2468htm Тетради предназначены для работы в 3 классе по учебнику задачи на все арифметические действия), Рабочая тетрадь для работы во 2-м полугодии ГДЗ Математика рабочая тетрадь 3 класс Башмаков МИ Новые и подробные решебники и гдз по математике за 3 класс Рабочая тетрадь ФГОС часть 1, часть 2 Авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Картинки по запросу решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова «id»:»Kj7k0D-kKKjY4M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:72,»oh»:918,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»ieurokiru/gdzimg/3-klass/matematika/bashmakov-tet»,»rh»:»ieurokiru»,»rid»:»F5RjavMiFveQKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ рабочая тетрадь от Путина, мегарешеба и еуроки»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRRBO6shLiTeHT4BPfWVlmdGKisTArKteeNySPXw1ql7Y5inNHYnZyPFSE»,»tw»:73 «id»:»NyCX5uBRP0J-1M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:61,»oh»:280,»ou»:» «,»ow»:182,»pt»:»gdzlol/attachments/images/covers/000/062/436/0000″,»rh»:»gdzlol»,»rid»:»d6-ibG5LluUsbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ ЛОЛ»,»th»:103,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTcOVsMOoS8iiCpz-GksnhrSt3Z5c_OJ2dBH6M6vXrGZBjYxYuAGhp8-Wg»,»tw»:67 «id»:»BOLZKVchRoLNaM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:75,»oh»:871,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»ieurokiru/gdzimg/3-klass/matematika/bashmakov-tet»,»rh»:»ieurokiru»,»rid»:»F5RjavMiFveQKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ рабочая тетрадь от Путина, мегарешеба и еуроки»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSaVcp5VrGwC16MOPx6xLA6Z5qNd0pHW20ePI5DrDxdl4Y5QNQKRO9XJHo»,»tw»:75 «id»:»xZP7O_3lDlPMHM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:71,»oh»:925,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»ieurokiru/gdzimg/3-klass/matematika/bashmakov-tet»,»rh»:»ieurokiru»,»rid»:»F5RjavMiFveQKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ рабочая тетрадь от Путина, мегарешеба и еуроки»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQauzv1vkCmsg_x44mushi4aFSx8Nplg9n7InhzvTfUeOLYc6B02fzhgJk»,»tw»:72 «id»:»laRhAZ3u1ya_bM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:75,»oh»:878,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»ieurokiru/gdzimg/3-klass/matematika/bashmakov-tet»,»rh»:»ieurokiru»,»rid»:»F5RjavMiFveQKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ рабочая тетрадь от Путина, мегарешеба и еуроки»,»th»:94,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTugQEq5tAZHiIkkDUBoENTsXFHOrvrbqMsgGFQ_2jN4pU6hE7cjTuaEA»,»tw»:75 «id»:»Y-ygOL_fFQtoAM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:72,»oh»:917,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»ieurokiru/gdzimg/3-klass/matematika/bashmakov-tet»,»rh»:»ieurokiru»,»rid»:»F5RjavMiFveQKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ рабочая тетрадь от Путина, мегарешеба и еуроки»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSnCRNoghLW4bH7LXp4LFqqtXeVMVusnTs8yzWROF_iDKkQj1V8lW3QOQ»,»tw»:73 «id»:»EZ8-6V88EAFhSM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:75,»oh»:871,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»ieurokiru/gdzimg/3-klass/matematika/bashmakov-tet»,»rh»:»ieurokiru»,»rid»:»F5RjavMiFveQKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ рабочая тетрадь от Путина, мегарешеба и еуроки»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSJl4VR3WbpZrg7u3604qaW6Y9Ws43Ao-_xpTCJ3izykgS9cBSkOGgm6Q»,»tw»:75 «id»:»aLVgzFOemlLAtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:71,»oh»:895,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»ieurokiru/gdzimg/3-klass/matematika/bashmakov-tet»,»rh»:»ieurokiru»,»rid»:»F5RjavMiFveQKM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ рабочая тетрадь от Путина, мегарешеба и еуроки»,»th»:94,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSZkSPNFQ2BhoarnX4RXUD81I2iqbmaArStIAp9r3YjOhxiAN79tTJDKg»,»tw»:73 Другие картинки по запросу «решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты гдз математика 4 класс планета знаний решебник башмаков ответы esareunioncom//gdz-matematika-4-klass-planeta-znanii-reshebnik-bashmakov-otvet гдз математика 4 класс планета знаний решебник башмаков ответы 3 класс рабочая тетрадь Башмаков Нефедова › 1-4 классы › Математика ГДЗ гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь 2 часть планета знаний esareunioncom//gdz-po-matematike-1-klass-rabochaia-tetrad-2-chast-planeta-znanii гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь 2 часть планета знаний window Download Рабочая тетрадь по математике 2 класс Башмаков Нефедова 1 и 2 часть и рабочей тетради Моро Волкова ГДЗ по математике 3 класс [PDF] решебник математика 3 класс планета знаний башмаков и гдз математика цасть1 3 класс нефёдова башмаков планета знаний строница … решебник по кубановедению 3 4 класс рабочая тетрадь науменко ГДЗ по Математике рабочая тетрадь 3 класс Башмаков МИ ГДЗ рус поможет Вам справиться с самым непростым и непонятным заданием по Математике 3 класса рабочая тетрадь Башмаков МИ, Нефёдова МГ Скачать решебник по математике 3 класс м и башмакова — ответы azt-servis43ru/docs/reshebnik-po-matematike-3-klass-m-i-bashmakovahtml учебника по Математике за 3 класс Башмаков МИ Рабочая тетрадь PDF Рабочая тетрадь Математика 3-4 класс Нефедова Рабочая тетрадь по Математика : 3-й кл : учебник : В 2 ч Ч 1 Башмаков МИ | Буквоед › › 3 класс › Математика Математика : 3 -й кл : учебник : В 2 ч Ч 1 Башмаков МИ и еще 3 000 000 книг, сувениров и канцтоваров в Буквоеде Будь в центре культурной жизни ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков, Нефедова › Математика › 3 класс Решебник по математике за 3 класс авторы Башмаков , Нефедова издательство Астрель решебник 3 класс по математике башмакова нефёдова часть1 detsky-mircom//reshebnik_3_klass_po_matematike_bashmakova_nefedova_chast1 Похожие 30 окт 2014 г — Вы здесь: Главная 3 класс Математика Рабочая тетрадь Математика 3 класс Башмаков Авторы: Башмаков МИ, Нефедова МГ М: решебник по математике 3 класс башмаков нефедова 1 часть Homerid решебник по математике 3 класс башмаков нефедова 1 часть Ерина рабочая тетрадь по математике 5 класс ответы · драйвер acpi pnp0c01 Решебник по математике 3 класс м и башмаков м г нефедова lettyharrisblogaslt/решебник-по-математике-3-класс-м-и-башма-25html 5 мар 2017 г — Решебник по математике 3 класс м и башмаков м г нефедова ГДЗ и ответы рабочая тетрадь по математике Башмаков М Найдите Математика, 3 класс, Рабочая тетрадь №1, Башмаков МИ › Экзамены › Экзамены по Математике 28 февр 2016 г — М И Башмаков , М Г Нефёдова ) в 1-м полугодии Учебники, ГДЗ, решебники , ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги Экзамены → Экзамены по Математике Математика , 3 класс , Рабочая тетрадь №1, Башмаков МИ, Ответы@MailRu: математика 2 класс башмаков нефедова ответы › Образование › Школы Похожие 4 ответа 31 окт 2015 г — математика 2 класс башмаков нефедова ответы рабочая тетрадь 2 Александр Цымбалюк Ученик (201), на голосовании 3 года назад ГДЗ, Ответы по Математике 3 класс | Более 500 ГДЗ 2-11 классы 8 дек 2014 г — Готовые Домашние Задания, Решебники , Ответы по Математике 3 класс Математика 3класс планета знаний мибашмаков мгнефедова 14 мар 2015 г — 27 м делится на 8 м и получается 3 целых и 3 в Иллюстрации к книге Башмаков , Нефедова — Математика : Рабочая тетрадь № 2 к уч Математика 3 класс Рабочая тетрадь №1 Марк Башмаков — Ozon › › Образовательные системы 1-4 классы › Планета знаний Тетрадь предназначена для работы в 3 классе по учебнику » Математика » ( авт МИ Башмаков , МГ Нефедова ) в 1-м полугодии Задания разбиты на Решебник по Математике за 3 класс рабочая тетрадь Башмаков М Подробный решебник (гдз) по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, 2 на весь учебный Гдз бесплатно математика нефедова 3 класс — Гдз бесплатно 14 мар 2015 г — Как решить задачу стр79№9,2 класс математика , Нефёдовой и Башмакова ! схему в рабочей тетради : Математика 2 класс Башмаков Математика 3 класс: учебники, ГДЗ, учебные пособия, справочная x-unicom/books/1-s3 Похожие Математика , 3 класс , Часть 1, Башмаков МИ, Нефедова МГ, 2009 · Математика , 3 Математика , рабочая тетрадь , 3 класс , учебное пособие для Математика 3 класс Рабочая тетрадь No1 к учебнику М И Башмакова, Марк Башмаков , ‎ Маргарита Нефедова — 2018 — ‎Mathematics Марк Башмаков , Маргарита Нефедова Складываем по разрядам и вычитаем 1 Закрась кружки так, чтобы получить числа 497 и 300 100 10 1 100 100 Математика 3 класс Рабочая тетрадь No2 к учебнику М И Башмакова, Марк Башмаков , ‎ Маргарита Нефедова — 2018 — ‎Mathematics Марк Башмаков , Маргарита Нефедова УМНОЖАЕМ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Записываем умножение в столбик 1 Умножь числа Запиши ответы Русский язык Обучение грамоте Слова и предложения Рабочая тетрадь Антонина Евдокимова , ‎ Марина Кузнецова — 2017 — ‎Study Aids 3 класс », автор Э Э Кац; « Математика 3 класс », авторы М И Башмаков , М Г Нефёдова ; В помощь взрослым пособие содержит таблицу с планируемыми результатами по каждой комплексной работе, комментарии и ответы к Математика 4 класс Рабочая тетрадь No2 к учебнику М И Башмакова, Марк Башмаков , ‎ Маргарита Нефедова — 2018 — ‎Mathematics Марк Башмаков , Маргарита Нефедова Вырази результат в более крупных единицах а) a = 42 см, b = 2 дм 3 см = S = б) a = 4 м = , b = 85 дм S = в) a = 6 м 50 см = b = 3 дм = S = 7 Дедушка Вырази ответы в квадратных метрах 3 решебник 3 класс русский язык исаева рабочая тетрадь ответы гдз profcareerru//reshebnik-3-klass-russkii-iazyk-isaeva-rabochaia-tetrad-otvety-gdzx решебник 3 класс русский язык исаева рабочая тетрадь ответы гдз мира Математика 4-й класс нефёдова башмаков печатная тетрадь ответы 1 стр Решебник ГДЗ по математике рабочая тетрадь 3 класс Башмаков гдз-классрф/klass/matematika/tetrad_matematika_3_klass_bashmakov/144-1-0-1 14 сент 2018 г — Ответы по предмету Математика здесь находится ГДЗ по математике Рабочая тетрадь Математика 3 класс Башмаков ГДЗ по математике 1 класс Башмаков , Нефедова · ГДЗ Математика 2 класс учебник ГДЗ Рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков (№ 2) ieurokiru › 3 класс › Математика 3 класс Если вам нужен решебник по математике 3 класса к тетради Башмакова , то на этой странице вы его найдете Авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ М И Башмаков, М Г Нефедова Рабочая тетрадь к учебнику bashmakovsu/load/4-1-0-14 Похожие 17 авг 2008 г — Тетради предназначены для работы в 3 классе по учебнику « Математика » ( авт МИ Башмаков , МГ Нефедова ) Задания разбиты на Математика Рабочая тетрадь 3 класс В 2-х частях Часть 1 Купить книгу « Математика Рабочая тетрадь 3 класс В 2-х частях Часть в УМК : Планета знаний Математика Башмаков МИ, Нефедова МГ 3 класс [PDF] ГДЗ Башмаков рабочая тетрать 3 класс — WordPresscom emphocirgiodifileswordpresscom/2017/01/244pdf Гдз по математике 3 класс ми башмаков мг нефёдова информации о Решебник математика башмаков рабочая тетрадь 1 3 класс скачать А также Гдз по математике 4 класс башмаков нефедова 1 часть планета Гдз по математике 4 класс башмаков нефедова 1 часть планета знаний История древнего мира 5 класс рабочая тетрадь ответы годер 1 часть М л каленчук н а чуракова т а байкова русский язык 3 класс 1 часть упражнения Решебник по математике по рабоче тетради 2 класс башмаков Решебник по математике по рабоче тетради 2 класс башмаков нефедова Скачать книгу гдз по математике Подробнее Подробнее Математика 3 класс петерсон учусь Чанъэ-3 · Математика 3 класс петерсон учусь Подробнее Подробнее Рабочая тетрадь — 6-7 лет Обсуждение на LiveInternet Математика 1 класс планета знаний башмаков нефедова готовые Математика 1 класс планета знаний башмаков нефедова готовые решения Ответы на рабочую тетрадь 8 класс по информатике лбосова Найти бесплатно домашнее задание по математике 3 класса автор захарова юдина ГДЗ по Математике для 3 класса рабочая тетрадь Башмаков МИ Решебник (ГДЗ) для 3 класса по математике рабочая тетрадь ФГОС часть 1, часть 2 Авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Содержит в себе Башмаков МИ, Нефёдова МГ › ГДЗ › 3 класс › Математика › рабочая тетрадь Башмаков Качественные решения и подробные гдз по математике для учеников 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Решебник по математике за 3 класс рабочая тетрадь Башмаков М ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике ФГОС за 3 класс , автор Башмаков МИ, Нефёдова МГ, спиши решения и ГДЗ по Математике за 3 класс рабочая тетрадь Башмаков МИ Сборник готовых домашних заданий (ГДЗ) рабочая тетрадь по Математике за 3 класс , решебник Башмаков МИ, Нефёдова МГ самые лучшие ответы Решебник по Математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков МИ Зубрилкаорг — подробные гдз и решебник по Математике для 3 класса рабочая тетрадь Башмаков МИ, Нефёдова МГ Планета знаний Спиши Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (50) Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова часто ищут решебник по математике 3 класс рабочая тетрадь башмаков ответы рабочая тетрадь по математике башмакова нефёдова гдз по математике 3 класс башмаков нефедова 2 часть ответы рабочая тетрадь по математике 3 класс планета знаний онлайн гдз по математике 3 класс башмаков учебник гдз по математике 3 класс планета знаний 1 часть рабочая тетрадь гдз 3 класс рабочая тетрадь по математике гдз по математике 3 класс башмаков часть 1 Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ математика 3 класс Башмаков , Нефедова рабочая NewGDZnet › …3…bashmakov-nefedova-rabochaya-tetrad… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник и готовые домашние задания за 3 класс по математике рабочая тетрадь в 2-х частях МИ Башмаков , МГ Нефедова — ответы смотреть онлайн на сайте ГДЗ Решебник по математике 3 класс Башмаков , Нефёдова ( рабочая тетрадь ) 3 класс Математика Русский язык Английский язык Читать ещё Решебник и готовые домашние задания за 3 класс по математике рабочая тетрадь в 2-х частях МИ Башмаков , МГ Нефедова — ответы смотреть онлайн на сайте ГДЗ по-новому Решебник по математике 3 класс Башмаков , Нефёдова ( рабочая тетрадь ) 3 класс Математика Русский язык Английский язык Литературное чтение Окружающий мир Скрыть 2 Решебник гдз по математике 3 класс Башмаков gdz-reshebnikcom › matematika/3…tetradi/bashmakov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Спиши готовые ответы из ГДЗ ( решебника ) по математике за 3 класс к рабочей тетради Башмаков Нефедова Спишите домашнее задание (работу) к книге — рабочей тетради по математике Башмаков Нефедова за 2016, 2017, 2018 год — ФГОС Все уроки с решением задач (упражнений) удобно смотреть Читать ещё Спиши готовые ответы из ГДЗ ( решебника ) по математике за 3 класс к рабочей тетради Башмаков Нефедова Спишите домашнее задание (работу) к книге — рабочей тетради по математике Башмаков Нефедова за 2016, 2017, 2018 год — ФГОС Все уроки с решением задач (упражнений) удобно смотреть онлайн и бесплатно читать с компьютера, планшета, телефона, смартфона, айфона Скрыть 3 ГДЗ по математике за 3 класс рабочая тетрадь часть OnlineGdzru › 3-klass/matematika…tetrad-bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Здесь вы найдете рабочая тетрадь по Математике 3 класса Часть 1, 2, авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ, от издательства Аст/Астрель 2016 ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Башмаков МИ можно скачать Читать ещё Здесь вы найдете рабочая тетрадь по Математике 3 класса Часть 1, 2, авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ, от издательства Аст/Астрель 2016 ГДЗ содержит все ответы на вопросы и поможет Вам правильно выполнить домашнее задание ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике 3 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Часть 1 Страницы тетради 3 4 5 Скрыть 4 ГДЗ рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков GDZru › …3/matematika/rabochaya-tetrad-bashmakov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Авторы : Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель серия: Планета знаний ГДЗ: Спиши готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике за 3 класс , решебник Башмаков МИ, ФГОС, часть 1, часть 2 онлайн ответы на Читать ещё Авторы : Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель серия: Планета знаний ГДЗ: Спиши готовые домашние задания рабочая тетрадь по математике за 3 класс , решебник Башмаков МИ, ФГОС, часть 1, часть 2 онлайн ответы на GDZRU Рекомендуем посмотреть Математика 3 класс Часть 1 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Часть 2 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 Скрыть 5 ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков GDZ-Putinainfo › 4 классы › Математика › …-bashmakov-nefedova Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ готовые домашние задания к рабочей тетради по математике 3 класс Башмаков Нефедова часть 1, 2 ответы ФГОС от Путина Решебник (ответы на вопросы и задания) 6 ГДЗ по Математике 3 класс Башмаков МИ, Нефёдова eurokime › gdz/matematika/3class…tetrad-bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Показать решебники Видеорешения Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Математике рабочая тетрадь за 3 класс , автор: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель ФГОС © 2018 «eurokime» [email protected] Читать ещё Показать решебники Видеорешения Классы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Математика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Английский язык 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Математике рабочая тетрадь за 3 класс , автор: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель ФГОС © 2018 «eurokime» [email protected] Скрыть 7 Рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков uchebnik-tetradcom › …3-klass-bashmakov-nefedova… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из рабочей тетради 3 класса по математике — Башмаков , Нефедова Онлайн книгу (планета знаний) удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона Читать ещё Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из рабочей тетради 3 класса по математике — Башмаков , Нефедова Онлайн книгу (планета знаний) удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС Скрыть 8 Решебник и ГДЗ по Математике за 3 класс рабочая gdz-putinanet › 3-klass-matematika…tetrad-bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по Математике 3 класс Рабочая тетрадь авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Решебник и ГДЗ по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ на 2017-2018 год Читать ещё ГДЗ по Математике 3 класс Рабочая тетрадь авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Решебник и ГДЗ по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ на 2017-2018 год Часть 1 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Часть 2 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6 Скрыть 9 Математика 3 класс Башмаков МИ Рабочая тетрадь GdzPutinacom › 3-klass/matematika…tetrad-bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ 3 класс Математика рабочая тетрадь Башмаков Подробные гдз и решебник по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ на 2017-2018 год Читать ещё ГДЗ 3 класс Математика рабочая тетрадь Башмаков Математика 3 класс Башмаков МИ Рабочая тетрадь Подробные гдз и решебник по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ на 2017-2018 год ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике 3 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Часть 1 Страницы тетради 3 Скрыть 10 Решебник математика Рабочая тетрадь 3 класс Башмаков Нефедова — смотрите картинки ЯндексКартинки › решебник математика рабочая тетрадь 3 класс Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки ГДЗ Рабочая тетрадь по математике 3 класс Башмаков ieurokiru › rabochaya-tetrad-po…3-klass-bashmakov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Если вам нужен решебник по математике 3 класса к тетради Башмакова , то на этой странице вы его найдете Ниже расположены ответы для 2 части тетради , которые можно использовать для быстрой проверки домашней работы Читать ещё Если вам нужен решебник по математике 3 класса к тетради Башмакова , то на этой странице вы его найдете Ниже расположены ответы для 2 части тетради , которые можно использовать для быстрой проверки домашней работы Авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Просвещение Внимание! Это только 2 часть решебника 1 часть находится здесь: отсутствует Скрыть ГДЗ по Математике для 3 класса рабочая тетрадь na5ru › …3/matematika/rabochaya-tetrad-bashmakov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник (ГДЗ) для 3 класса по математике рабочая тетрадь ФГОС часть 1, часть 2 Авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Содержит в себе полные и подробные ответы на все упражнения онлайн на пять ру Читать ещё Решебник (ГДЗ) для 3 класса по математике рабочая тетрадь ФГОС часть 1, часть 2 Авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Содержит в себе полные и подробные ответы на все упражнения онлайн на пять ру ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Башмаков МИ ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике 3 класс Нефёдова МГ Часть 1 Страницы тетради 3 4 Скрыть ГДЗ 3 класс по Математике рабочая тетрадь Башмаков GDZim › 3 класс › Математика › Рабочая тетрадь авторы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Описание решебника авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ содержит верные и подробные ответы с несколькими вариантами решения по Математике за 3 класс , автор издания: Башмаков МИ, Нефёдова МГ рабочая тетрадь часть 1 Читать ещё Описание решебника авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ содержит верные и подробные ответы с несколькими вариантами решения по Математике за 3 класс , автор издания: Башмаков МИ, Нефёдова МГ рабочая тетрадь часть 1, часть 2 С нами учебный процесс станет лучше! Рекомендуемые решебники Часть 1 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Часть 2 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 Скрыть Решебник по Математике за 3 класс рабочая тетрадь spishynet › homework/3/matematika…tetrad-bashmakov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по математике 3 класс Рабочая тетрадь Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, 2 Подробный решебник (гдз) по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, 2 на весь учебный год от Читать ещё ГДЗ по математике 3 класс Рабочая тетрадь Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, 2 Авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Подробный решебник (гдз) по Математике для 3 класса рабочая тетрадь , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, 2 на весь учебный год от Спишинет ГДЗ к учебнику по математике 3 класс Башмаков МИ посмотреть тут ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике 3 класс Нефёдова МГ посмотреть тут Часть 1 Страницы тетради 3 4 5 Скрыть ГДЗ Решебник Математика 3 класс рабочая тетрадь GDZwork › …Математика/3/rabochaya-tetrad-bashmakov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ Математика 3 класс рабочая тетрадь , онлайн решебник , ответы на домашние задания к учебнику Башмаков МИ Часть 1 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Читать ещё Авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ Математика 3 класс рабочая тетрадь , онлайн решебник , ответы на домашние задания к учебнику Башмаков МИ Часть 1 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Часть 2 Страницы тетради 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 © 2018 gdzwork Скрыть ГДЗ по математике 3 класс рабочая тетрадь Башмаков eurokiorg › …3…rabochaya-tetrad…bashmakov-nefedova… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник по математике за 3 класс авторы Башмаков , Нефедова издательство Астрель ГДЗ рабочая тетрадь по математике 3 класс часть 2 Башмаков , Нефедова Астрель Читать ещё Решебник по математике за 3 класс авторы Башмаков , Нефедова издательство Астрель ГДЗ рабочая тетрадь по математике 3 класс часть 2 Башмаков , Нефедова Астрель стр 3 стр 4 стр 5 стр 6 стр 7 стр 8 стр 9 стр 10 стр 11 стр 12 стр 13 стр 14 стр 15 стр 16 стр 17 стр 18 стр 19 стр 20 стр 21 стр 22 стр 23 стр 24 стр 25 стр 26 стр 27 стр 28 стр 29 стр 30 стр 31 стр 32 стр 33 стр 34 стр 35 стр 36 стр 37 стр 38 стр 39 стр 40 стр 41 стр 42 стр 43 стр 44 стр 45 стр 46 стр 47 стр 48 стр 49 стр 50 стр 51 стр 52 стр 53 стр 54 стр 55 стр 56 стр 57 стр 58 стр 59 стр 60 стр 61 стр 62 стр 63 стр 64 стр 65 стр 66 стр 67 стр 68 Скрыть Рабочие тетради скачать / litresru litresru Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Скачать школьные учебники с 1 по 11 класс в электронном виде Онлайн Контактная информация +7 (800) 333-27-37 круглосуточно Магазин на Маркете 18+ Вместе с « решебник математика рабочая тетрадь 3 класс башмаков нефедова » ищут: решу егэ математика математика 2 класс моро 1 и 2 часть рабочая тетрадь ответы решебник решебник 5 класс математика математика 1 класс моро 1 и 2 часть учебник ответы решебник математика 4 класс моро 1 и 2 часть учебник ответы решебник решебник английский язык решебник по математике моро 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Установить

Гдз по математике 3 класс башмаков нефедова :: fastlitmuba

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь можно читать онлайн или скачать учебник по математике за 3 класс, часть 1 Башмаков М.И., Нефедова М.Г. ГДЗ. Решебники. Учебники. Онлайн сервисы. М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. помогите я ученица 3 класса А средней школы №7 Кокорина Катя и меня прозьбя помогите решить задачу по Математике 3 класс 2 часть страница 45 №7 помогите пожалуста !!!! Образовательный ресурс Математика Учебники, задачники, решебники по математике. Математика. 3 класс. Учебник в 2 ч. Ч.1. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. гдз по математике 3 класс башмакова нефедова — Продолжительность: 0:16 Зара Иванова 125 просмотров. Уравнения на деление и умножение — Продолжительность: 3:37 Математика 3 класс просмотров. рабочая тетрадь по математике :: математика :: Башмаков :: Нефедова :: 3 класс. Математика, Тестовые задания, 3 класс, Канашевич Т.Н., 2013. ГИА 2014, Математика, Сборник заданий, В новой форме, Лаппо Л.Д., Попов М.А. Валера к записи ГДЗ по ОБЖ 8 класс Смирнов А.Т., Хренников Б.О. ГДЗ по математике 3 класс Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Если ответа еще нет, то можете добавить его ниже самостоятельно. М и башмаков м г нефедова математика 3 класс. Шварцбурд) 2004, 2008 дидактические материалы по математике для 6 класса (чесноков а.). 10 11 классс ГДЗ по геометрии. Математика башмаков решебник 3 класс. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 3 класс. Часть 1. Файл формата pdf. Учебник по математике для 3 класса в двух частях входит в комплект учебников для начальной школы «Планета знаний». Ответы решебник по математике 3 класс башмаков нефедова Здесь можно читать онлайн или скачать учебник по математике за 3 класс, часть 1 Башмаков М.И., Нефедова М.Г. ГДЗ по математике 3 класс (Моро) — 2011 год; ГДЗ по математике 3 класс (Петерсон): Зак — 2013 Математика. 3 класс. Рабочие тетради Авторы: Башмаков М.И., Нефедова М.Г. М.: 2013 — Часть 1 — 64с., Часть 2 — 80 с. Если есть вопросы или пожелания пишите в комменатрии:: ВКонтакте. Назад. ПОИСК УЧЕБНИКА или ГДЗ.

 

Читайте также:

 

 

 

 

▶▷▶ решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть

▶▷▶ решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:01-11-2018

решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник по математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ gdzguru › Математика ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Учебник по математике 2 класс Башмаков Нефедова читать онлайн uchebnik-tetradcom/matematika-uchebniki-rabochie-tetra Cached Учебник по математике 2 класс Башмаков Нефедова читать онлайн Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 2 класса по математике — Башмаков , Нефедова Учебник Математика 2 класс МИ Башмаков, МГ Нефедова 2012 vklasseonline › … › Математика Скачивать очень просто Не думайте о том, что скачать учебник Математика 2 класс МИ Башмаков , МГ Нефедова Часть 1 сложно Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ megareshebanet › Математика авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель 2015 год Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ Планета знаний часть 1, 2 Учебник Математика 2 класс МИ Башмаков, МГ Нефедова 2012 vklasseonline › … › Математика Просмотреть на уроке не сложно Так же удобно и просматривать учебник Математика 2 класс МИ Башмаков , МГ Нефедова Часть 2 в режиме онлайн Рабочая тетрадь по математике 2 класс Башмаков Нефедова uchebnik-tetradcom/matematika-uchebniki-rabochie-tetra Cached Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из рабочей тетради 2 класса по математике — Башмаков , Нефедова Онлайн книгу ( планета знаний ) удобно смотреть (читать Решебник по Математике 2 класс Планета знаний Башмаков МИ gdz-putinacom/klass- 2 /matematika/bashmakov Cached Решебник по Математике для 2 класса, авторы учебника Планета знаний : Башмаков МИ, Нефёдова МГ на 2017-2018 год Задания Решебник и ГДЗ по Математике за 4 класс , авторы Башмаков МИ gdz-putinanet/4-klass-matematika-bashmakov Cached ГДЗ по Математике 4 класс авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Решебник и ГДЗ по Математике Математика 3 класс Башмаков, Нефёдова (1, 2 часть) wordgdzru/matematika-3-klass-bashmakov Cached Школьный учебник Математика 3 класс Башмаков , Нефёдова (1, 2 часть ) в электронном виде PDF скачать и читать (смотреть) онлайн Решебник по математике за 4 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ gdzguru › Математика ГДЗ к рабочей тетради по математике за 4 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 4 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 30,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • Нефедова (учебник) 2 класс Математика Русский язык Английский язык Читать ещё Решебник и готовые домашние задания за 2 класс по математике учебник Башмаков МИ
  • Нефёдова МГ 2 класс ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Часть 2 Страницы учебника 4 Читать ещё Решебники
  • часть 2 онлайн ответы на ГДЗ по математике 2 класс Башмаков МИ

2 Ответы сделаны к книге 2015 года от Аст/Астрель ФГОС Часть 2 Страницы учебника Читать ещё Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ

автор издания: Башмаков МИ

  • Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель 2015 год Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ
  • МГ Нефедова Часть 1 сложно Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ megareshebanet › Математика авторы: Башмаков МИ
  • Нефёдова (1

решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть — Все результаты ГДЗ по математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть › ГДЗ › 2 класс › Математика › Башмаков Именно поэтому родители и прибегают к помощи ГДЗ по математике 2 класс авторы: Башмаков МИ, Нефедова МГ Планета знаний Этот решебник ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ › ГДЗ › 2 класс › Математика › Башмаков Подробный решебник (ГДЗ) по Математике для 2 класса , часть 1, 2 Авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Видео 0:41 гдз математика 2 класса башмаков Лидия Романова YouTube — 30 июл 2017 г 3:28 Ответы по математике 2й класс Taisia Zhilova YouTube — 13 нояб 2015 г 5:07 Математика 2 класс ответы Алина Радуга YouTube — 13 июн 2017 г Все результаты Решебник по Математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова М Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) по Математике за 2 класс часть 1, часть 2 Автора: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Решебник (гдз) по Математике для 2 класса Башмаков МИ ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за ГДЗ по математике для 2 класса Башмаков МИ Планета знаний ГДЗ по математике 2 класс Башмаков МИ Планета знаний диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ Планета знаний часть 1, 2 Ответы Решебник ГДЗ Математика 2 класс учебник Башмаков гдз-классрф/load/1_4_klass/matematika/gdz2_klassbashmakov/144-1-0-1769 14 сент 2018 г — Решебник по математике за 2 класс издателя Башмаков , будет одним из что хорошо отразиться на твоей успеваемости Часть 1 Математика 2 класс Учебник В 2-х частях Часть 1 ФГОС — Лабиринт Интересные рецензии пользователей на книгу Математика 2 класс Учебник В 2 -х частях Часть 1 ФГОС Башмаков В 2010 году учебники комплекта » Планета знаний » прошли государственную экспертизу на соответствие гдз математика 4 класс планета знаний решебник башмаков ответы esareunioncom//gdz-matematika-4-klass-planeta-znanii-reshebnik-bashmakov-otvet гдз математика 4 класс планета знаний решебник башмаков ответы МГ Планета знаний часть 1, 2 ГДЗ по Математике за 4 класс Башмаков МИ, Решебник математике 2 класс башмаков нефедова — решебник по azollanet/libraries/vaulina/reshebnik-matematike-2-klass-bashmakov-nefedovahtml Практикум по математике: подготовка к выполнению части с: издательство экзамен, 2012 Двух методов анализа решебник математике 2 класс башмаков нефедова Лиза а у меня 12 правильных ответов из 17 мой уровень знаний по теме Решебник По Математике Башмаков 3 Класс Планета Знаний [PDF] решебник математика 3 класс планета знаний башмаков и гдз математика цасть1 3 класс нефёдова башмаков планета знаний строница … знаний 4 класс математика Нефедова Башмаков решебник 2 часть ГДЗ по математике 3 класс Башмаков (рабочая тетрадь) Представляем вам сборник готовых ответов по математике 3-го класса к рабочим тетрадям 1 и 2 части автора Башмаков из серии Планета знаний Гдз по Математике за 2 класс, авторы Башмаков МИ, Нефёдова ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за башмаков и нефедова математика 2 класс ответы / Детский мир detsky-mircom/blog/27057/bashmakov_i_nefedova_matematika_2_klass_otvety Похожие 9 нояб 2014 г — Математика , 2 класс , Часть 1, Башмаков МИ, Нефедова МГ, 2012 УМК « Планета знаний » УМК « Планета знаний » состоит из Главная « математика 1 класс дорофеев миракова бука ответы решебник Математика 2 класс, часть 1 Башмаков, Нефёдова(Планета знаний) › 1 — 4 классы › Математика Похожие Рейтинг: 4,2 — ‎13 голосов А) Какова площадь каждого поля (в гектарах)?35 + 28 = 63 (га) — площадь первого поля;63 + 36 = 99 (га) — площадь второго поляб) На сколько больше ГДЗ по Математике рабочая тетрадь 2 класс Башмаков МИ ГДЗ рус поможет Вам справиться с самым непростым и непонятным заданием по Математике 2 класса рабочая тетрадь Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ по математике 4 класс Башмаков, Нефедова Часть 1, 2 › Математика › 4 класс УМК « Планета Знаний », по мнению родителей и ряда педагогов – достаточно сложная для проработки и усвоения в начальной школе система Математика башмаков 2 класс гдз стр 109 номер 7 задача 15 мар 2015 г — готовые домашние задания по математике 2 класс башмаков стр 109 планета знаний 1 класс башмаков , Нефедова 2 часть стр 19 7 М и башмаков м г нефедова математика 2 класс решебник rolfsandersblogaslt/м-и-башмаков-м-г-нефедова-математика-2-к-42html 7 мар 2017 г — Башмаков Нефедова 3 класс Математика Рабочая тетрадь № 2 (АСТ) ( Планета знаний ) Башмаков МИ Башмаков МИ Нефедова МГ Башмаков МИ 2 класс решебник Решебник математика 3 класс 2 часть ГДЗ по математике 4 класс Башмаков, Нефедова ответы к reshatorru/4-klass/matematika/bashmakov/ ГДЗ по математике 4 класс Башмаков , Нефедова часть 1, 2 Планета знаний Башмаков , Нефедова «Дрофа» 2018 год Каждый ученик мечтает Башмаков Математика 3 Класс Решебник — seriousspisok seriousspisokweeblycom/blog/bashmakov-matematika-3-klass-reshebnik Решебник математика 3 класс 2 часть нефёдов башмаков планета знаний , гдз окружающий мир обитатели земли 3 класс а а вахрушев д д данилов о в решебник по математике 1 класс часть 1 башмаков нефедова blogfcfootballclubru/blog/4670html Гдз планета знаний 1 класс математика Нефедова Башмаков «гдз планета знаний 1 класс решебник математика 2 класс 2 часть нефёдова башмаков Картинки по запросу решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть «ct»:6,»id»:»C8hykHqMWbdbYM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:63,»oh»:340,»ou»:»http://%D0%B3%D0%B4%D0%B7-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%80%D1%84/_ld/17/67560831jpg»,»ow»:220,»pt»:»%D0%B3%D0%B4%D0%B7-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81″,»rh»:»xn—-8sbhepth4caxn--p1ai»,»rid»:»OGMIvUIEp9HUCM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:104,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTmhegBXrxBzIDNzxsnKnqj-26SqInatNI8Ww8POl6IIcudrsI6TyU5DA»,»tw»:67 «id»:»yyDmdNvX-tYNVM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:71,»oh»:593,»ou»:» «,»ow»:454,»pt»:»uchebnik-tetradcom/uchebniki/matematika/3klass/ba»,»rh»:»militarydvru»,»rid»:»PmkAAcgh85YE3M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Military DV»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRufsZiPKdX8ProS2_3_pn3vfkv09QXu71mnxZKbDR6i3MIBujONIXXMQ»,»tw»:73 «id»:»UqHKsSTUAya-4M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:58,»oh»:700,»ou»:» «,»ow»:441,»pt»:»ipinimgcom/originals/8b/3c/9d/8b3c9df60ad291dddd»,»rh»:»pinterestcom»,»rid»:»agF36fjqmBp8GM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Pinterest»,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcS5Ru2ZU2LLuDiFRUToyqCORglxF7VWPEAgDdmSQDXkKw1sUDciWFaz1w»,»tw»:66 «id»:»S0FX9NYUZNavdM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:574,»ou»:» «,»ow»:800,»pt»:»img1labirintru/books/199608/scrn_big_1jpg»,»rh»:»militarydvru»,»rid»:»QBEtg3ONW5BEjM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Military DV»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRYmZ64n3gAPyZIVsojSBnHKvMiHin9HUkmzT9FDhZmaR4fMsemlHgwmhs»,»tw»:125 «id»:»ENxD8ghvAfxbvM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:69,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:112,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/062/4″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»UkuU9NKv-j3vLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:92,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR5pUTgxY0nKow24r1ATUD-RxCGSQdSQpJgCBBADxBsk6V0Q_vV-UYgMOg»,»tw»:69 «id»:»zQed00T1nB6JPM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:600,»ou»:» «,»ow»:800,»pt»:»ipinimgcom/originals/5c/78/2b/5c782b067740d88f0b»,»rh»:»pinterestcom»,»rid»:»P5va7AfNfCqfkM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Pinterest»,»th»:92,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSUfLyrR-1wR8FBQwCT8QsEISFY69UrloUvYjZec-neh3uAPGHES9MWlME»,»tw»:123 «id»:»tDfXo3yIRoNYnM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:69,»oh»:150,»ou»:» «,»ow»:114,»pt»:»megareshebaru/attachments/images/covers/000/084/2″,»rh»:»megareshebaru»,»rid»:»UkuU9NKv-j3vLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR7npSNQLmKJ9iCnhfXHAQYOcL1B0KSUVXDSyZaASTDu9E2QoMRIr-4SiA»,»tw»:69 Другие картинки по запросу «решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты ГДЗ по Математике за 4 класс Башмаков — решебник с ответами › ГДЗ по математике › 4 класс ГДЗ по Математике за 4 класс Башмаков — новый онлайн решебник с 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Часть 2 Страницы учебника: 6 7 8 9 Математика 2 класс Учебник в 2 ч Башмаков МИ, Нефедова МГ allengorg/d/math/math2364htm Скачать : Математика 2 класс Учебник в 2 ч Ч1 Башмаков МИ, Нефедова МГ (pdf) Планета знаний решебник 3 класс математика 2 часть башмаков Планета знаний решебник 3 класс математика 2 часть башмаков и нефедова скачать с торрента Гдз по математике 4 класс башмаков нефедова 1 часть планета Гдз по математике 4 класс башмаков нефедова 1 часть планета знаний Скачать гдз по математике 2 класс часть 2 демидова козлова тонких Учебник Математика 2 класс МИ Башмаков, МГ Нефедова 2012 › Учебники за 2 класс › Математика Российские учебники и решебники (ГДЗ) онлайн Российские Учебники за 2 класс > Математика > МИ Башмаков , МГ Нефедова Учебник Математика 2 класс МИ Башмаков , МГ Нефедова (2012 год) Часть 1 Авторы: МИ Башмаков , МГ Нефедова Год: 2012 | Класс: 2 | Предмет: Математика | Математика 2 классавторы:мибашмаков мгнефёдорова Математика 2 класс авторы:ми башмаков мгнефёдорова планета знаний гдз Математика 1 класс планета знаний башмаков нефедова готовые Математика 1 класс планета знаний башмаков нефедова готовые решения Ответы на домашние задание по русскому языку 2 класс вканакина в горецкий 2 Скачать аудиотекст без регистрации и смс олимпиады английский бульдог для 4 Ап ершова вв голобородько геометрия 10 класс решебник [PDF] ГДЗ Башмаков рабочая тетрать 3 класс — WordPresscom emphocirgiodifileswordpresscom/2017/01/244pdf ответы на задачи по математике планета знаний 2 класс башмаков , Нефедова о Решебник математика башмаков рабочая тетрадь 1 3 класс скачать Планета знаний, Математика, 2 класс, Часть 1, Башмаков МИ › Книги и учебники › Книги по математике 17 окт 2013 г — Купить и читать: Планета знаний , Математика , 2 класс , Часть 1, Башмаков М И, Нефедова МГ, 2012 « Планета знаний » — комплект Решебник по математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за ГДЗ по Математике для 2 класса Башмаков МИ, Нефёдова МГ Решебник (ГДЗ) для 2 класса по математике ФГОС часть 1, часть 2 Авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Содержит в себе полные и Решебник по Математике для 2 класса Башмаков МИ ГДЗ ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за ГДЗ по математике для 2 класса Башмаков МИ, Нефёдова МГ › ГДЗ › 2 класс › Математика › Башмаков Качественные решения и подробные гдз по математике для учеников 2 класса , авторы учебника: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ по Математике за 2 класс Планета знаний Башмаков МИ › ГДЗ › 2 класс › Математика › Башмаков Решебник по Математике для 2 класса , авторы учебника Планета Решебник по Математике 2 класс Планета знаний Башмаков МИ, Нефёдова МГ Часть 1 Страницы учебника 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18 Решебник по Математике 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ Зубрилкаорг — подробные гдз и решебник по Математике для 2 класса Башмаков МИ, Нефёдова МГ Планета знаний Спиши решения онлайн с ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и ГДЗ по Математике за 2 класс Рабочая тетрадь Планета знаний › ГДЗ › 2 класс › Математика › рабочая тетрадь Башмаков Решебник по Математике Рабочая тетрадь для 2 класса , авторы Решебник по Математике 2 класс Рабочая тетрадь Планета знаний Башмаков МИ, Часть 1 Страницы тетради 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18 Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (50) Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg Вместе с решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть часто ищут планета знаний математика 2 класс 2 часть решебник по математике 2 класс планета знаний 2 часть математика 2 класс планета знаний учебник гдз по математике 2 класс башмаков нефедова 2 часть рабочая тетрадь математика 2 класс планета знаний онлайн планета знаний 2 класс математика рабочая тетрадь ответы башмаков нефедова математика 2 класс скачать рабочая тетрадь по математике 2 класс башмаков ответы 1 часть Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 ГДЗ математика 2 класс Башмаков , Нефедова учебник NewGDZnet › gdz/2-klass/category/bashmakov…2 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебник и готовые домашние задания за 2 класс по математике учебник Башмаков МИ, Нефёдова МГ в 2 -х частях — смотреть онлайн ответы на сайте ГДЗ по-новому Решебник по математике за 2 класс Башмаков , Нефедова (учебник) 2 класс Математика Русский язык Английский язык Читать ещё Решебник и готовые домашние задания за 2 класс по математике учебник Башмаков МИ, Нефёдова МГ в 2 -х частях — смотреть онлайн ответы на сайте ГДЗ по-новому Решебник по математике за 2 класс Башмаков , Нефедова (учебник) 2 класс Математика Русский язык Английский язык Литературное чтение Окружающий мир Скрыть 2 Решебник гдз по математике 2 класс Башмаков gdz-reshebnikcom › …2_klass…bashmakov/gdz…2…chast… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Спишите домашнее задание (работу) к книге-учебнику математики за 2016, 2017, 2018 год — ФГОС Все уроки с решением задач (упражнений) удобно смотреть и читать с компьютера, планшета, телефона, смартфона, айфона Читать ещё Спишите домашнее задание (работу) к книге-учебнику математики за 2016, 2017, 2018 год — ФГОС Все уроки с решением задач (упражнений) удобно смотреть и читать с компьютера, планшета, телефона, смартфона, айфона Выбери номер № нужной страницы с готовыми ответами: Часть 1 4-13; 14-23; 24-33; 34-43; 44-52; 53-62; 63-72; 72-81; 82-92; 93-102; 103-112; 113-123 Часть 2 4-13; 14-23; 24-33; 34-43; 44-55; 56-65; 66-75; 75-85; 86-95; 96-105; 106-115; 116-125; 126-135; 135-141 Скрыть 3 Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков megareshebanet › Математика › Планета знаний Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ Планета знаний часть 1, 2 Ответы сделаны к книге 2015 года от Аст/Астрель ФГОС Часть 2 Страницы учебника Читать ещё Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ Планета знаний часть 1, 2 Ответы сделаны к книге 2015 года от Аст/Астрель ФГОС ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно посмотреть тут ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно посмотреть тут быстрый поиск Часть 1 Страницы учебника Часть 2 Страницы учебника 4 5 Скрыть 4 ГДЗ по математике за 2 класс Башмаков GDZru › class-2/matematika/bashmakov/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по математике за 2 класс , решебник Башмаков МИ, ФГОС, часть 1, часть 2 онлайн ответы на ГДЗ по математике 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ ФГОС часть 1, 2 серия: Планета знаний Читать ещё ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по математике за 2 класс , решебник Башмаков МИ, ФГОС, часть 1, часть 2 онлайн ответы на GDZRU ГДЗ по математике 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова МГ ФГОС часть 1, 2 Авторы : Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель серия: Планета знаний Во втором классе математика насыщена уже более сложными примерами и задачами Не каждый школьник может обойтись без посторонней помощи, выполняя домашнее задание Нынешние формы обучения требуют от взрослых знаний уже основанных на современных методах Скрыть 5 ГДЗ по Математике за 2 класс Планета знаний GDZ-Putinacom › 2 класс › Математика › Башмаков Ми Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Математика 2 класс Решебник Башмаков МИ Решебник по Математике для 2 класса , авторы учебника Планета знаний : Башмаков МИ, Нефёдова МГ на 2017-2018 год Часть 2 Страницы учебника Читать ещё Математика 2 класс Решебник Башмаков МИ Авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Решебник по Математике для 2 класса , авторы учебника Планета знаний : Башмаков МИ, Нефёдова МГ на 2017-2018 год Задания Часть 1 Страницы учебника Часть 2 Страницы учебника 4 5 Скрыть 6 ГДЗ по Математике 2 класс Башмаков МИ, Нефёдова eurokime › gdz/matematika/2class/bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Математике за 2 класс , автор: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель ФГОС 7 Учебник по математике 2 класс Башмаков Нефедова uchebnik-tetradcom › …matematike-2-klass-bashmakov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 2 класса по математике — Башмаков , Нефедова Онлайн книгу ( планета знаний ) удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона Читать ещё Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 2 класса по математике — Башмаков , Нефедова Онлайн книгу ( планета знаний ) удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС Скрыть 8 ГДЗ за 2 класс по Математике Башмаков GDZim › 2 класс › Математика › Учебник авторы Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ 2 класс Математика Башмаков ГДЗ содержит верные и подробные ответы с несколькими вариантами решения по Математике за 2 класс , автор издания: Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, часть 2 С нами учебный процесс станет Читать ещё ГДЗ 2 класс Математика Башмаков Описание решебника авторы: Башмаков МИ, Нефёдова МГ ГДЗ содержит верные и подробные ответы с несколькими вариантами решения по Математике за 2 класс , автор издания: Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, часть 2 С нами учебный процесс станет лучше! Рекомендуемые решебники рабочая тетрадь Башмаков МИ, Аст/Астрель контрольные и диагностические работы Нефёдова МГ, Дрофа Часть 1 Страницы учебника 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 Скрыть 9 Решебник по Математике 2 класс планета знаний Башмаков 2 часть — смотрите картинки ЯндексКартинки › решебник по математике 2 класс планета знаний Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков — решебник shkololoru › gdz-matematika/2-klass-bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Это решебник для учебника по Математике для 2 класса авторов Башмаков МИ, Нефёдова МГ Готовые домашние задания по математике помогут проверить себя или быстро узнать решение и списать ответ Читать ещё Это решебник для учебника по Математике для 2 класса авторов Башмаков МИ, Нефёдова МГ Готовые домашние задания по математике помогут проверить себя или быстро узнать решение и списать ответ В решебнике содержится упражнений с ответами — Ученики 2 классов могут бесплатно пользоваться этим ГДЗ, чтобы проверять свою работу на правильность Спиши и поделись с другими! Скрыть ГДЗ по Математике для 2 класса Башмаков gdzotputinaorg › matematika/2-class/bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте для 2 класса часть 1, 2 Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: Башмаков МИ ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь © gdzotputinaorg 2018 Читать ещё ГДЗ по Математике для 2 класса часть 1, 2 Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: Башмаков МИ, Нефёдова МГ Издательство: Аст/Астрель ФГОС 2015 ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь © gdzotputinaorg 2018 Скрыть Математика 2 класс Учебник в 2 частях — Башмаков 11klasovru › …1730…2-klass…2-chastyah-bashmakov-mi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Главная » Математика » Математика 2 класс Учебник в 2 частях — Башмаков МИ, Нефедова МГ cкачать в PDF Каждый учебник обеспечен рабочими тетрадями для учащихся и методическими пособиями для учителей, а также электронными Читать ещё Главная » Математика » Математика 2 класс Учебник в 2 частях — Башмаков МИ, Нефедова МГ Математика 2 класс Учебник в 2 частях — Башмаков МИ, Нефедова МГ cкачать в PDF Каждый учебник обеспечен рабочими тетрадями для учащихся и методическими пособиями для учителей, а также электронными приложениями и аудиодисками Рубрика: Математика / 2 класс Автор: Башмаков МИ, Нефедова МГ Год: 2012 Для учеников: 2 класс Язык учебника: Русский Формат: PDF Скрыть Читать Математика 2 класс Башмаков онлайн newgdzcom › Учебники 2 класс › …2-klass-bashmakov-onlain Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Вот и прочти Математика 2 класс Башмаков здесь, внизу много интересного Категория: учебники 2 класс Все 2 части (1 часть и 2 часть ) учебника по математике для 2 класса МИ Башмакова и МГ Нефедова под издательством «Астрель» 2012 года В учебнике вы найдете такие разделы для обучения Читать ещё Вот и прочти Математика 2 класс Башмаков здесь, внизу много интересного Категория: учебники 2 класс Все 2 части (1 часть и 2 часть ) учебника по математике для 2 класса МИ Башмакова и МГ Нефедова под издательством «Астрель» 2012 года В учебнике вы найдете такие разделы для обучения учащихся как Скрыть ГДЗ Решебник по Математике за 2 класс рабочая gdz-reshebnik-otvetycom › 0259/0259html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ- РЕШЕБНИК -ОТВЕТЫКОМ — Подробный решебник ГДЗ по Математике для 2 класса рабочая тетрадь часть 1 2 Авторы учебника: Башмаков Онлайн домашка — Авторы: Башмаков , Нефёдова Часть 1 Страницы тетради: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19 Читать ещё Списывай домашнюю работу на сайте ГДЗ- РЕШЕБНИК -ОТВЕТЫКОМ — Подробный решебник ГДЗ по Математике для 2 класса рабочая тетрадь часть 1 2 Авторы учебника: Башмаков Нефёдова Онлайн домашка — Авторы: Башмаков , Нефёдова Часть 1 Страницы тетради: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61 Часть 2 Страницы тетради: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61 Скрыть ГДЗ по Математике за 2 класс Башмаков gdzfun › reshebnik-po-matematike/2-klass/bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решебники , ГДЗ 11 Класс ГДЗ — поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Математике Башмаков МИ, Нефёдова МГ 2 класс ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Часть 2 Страницы учебника 4 Читать ещё Решебники , ГДЗ 11 Класс Русский язык Английский язык ГДЗ — поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Математике Башмаков МИ, Нефёдова МГ 2 класс Решения выполнены к издательству Аст/Астрель 2015 ФГОС ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно скачать здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно скачать здесь Часть 2 Страницы учебника 4 5 Скрыть Гдз по Математике за 2 класс , авторы Башмаков gdzometrcom › gdz-matematika/2-kl/bashmakov Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте тип: Решебник ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ Часть 2 Страницы учебника 4 Готовые ответы помогут Вам сверить задание по Математике за 2 класс , от автора: Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, 2 ФГОС Здесь содержаться онлайн решения , сверяй и получай пять Читать ещё тип: Решебник ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Башмаков МИ можно открыть здесь ГДЗ к контрольным и диагностическим работам по математике за 2 класс Нефёдова МГ можно открыть здесь Часть 1 Страницы учебника Часть 2 Страницы учебника 4 5 Готовые ответы помогут Вам сверить задание по Математике за 2 класс , от автора: Башмаков МИ, Нефёдова МГ часть 1, 2 ФГОС Здесь содержаться онлайн решения , сверяй и получай пять Скрыть М Г Нефедова, Математика 2 класс Часть 2 / litresru Бестселлеры Аудиокниги Новинки Предзаказ со скидкой litresru › М-Г-Нефедова-Математ Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Электронные книги в форматах: FB 2 , TXT, EPUB, аудиокниги Скачивайте, читайте онлайн Магазин на Маркете 18+ Вместе с « решебник по математике 2 класс планета знаний башмаков 2 часть » ищут: решебник по русскому языку 2 класс решебник по математике 3 класс решебник по русскому 2 класс решить задачу по математике 2 класс решебник по математике 5 класс решебник по русскому 2 класс 1 часть канакина горецкий решебник по русскому языку 2 класс 2 часть канакина горецкий решебник по математике 6 класс задачи по математике 2 класс решебник по математике 4 класс моро 2 часть 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Скачать

6.3: Решение налоговых, комиссионных и дисконтных приложений

Решение налоговых приложений

Налог с продаж и комиссионные — это применение процентов в нашей повседневной жизни. Чтобы решить эти приложения, мы будем следовать той же стратегии, которую мы использовали в разделе, посвященном десятичным операциям. Мы снова показываем это здесь для удобства.

КАК: Решить заявку

  • Шаг 1. Определите, что вас просят найти, и выберите переменную для его представления.
  • Шаг 2.Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.
  • Шаг 3. Переведите предложение в уравнение.
  • Шаг 4. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
  • Шаг 5. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
  • Шаг 6. Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос.

Помните, что независимо от приложения, как только мы напишем предложение с заданной информацией (шаг 2), мы можем преобразовать его в уравнение процентов, а затем решить его.

Платите ли вы налог, когда делаете покупки в своем городе или штате? Во многих частях США к покупной цене товара добавляется налог с продаж. См. Рисунок \ (\ PageIndex {1} \). Налог с продаж определяется путем вычисления процента от покупной цены.

Чтобы найти налог с продаж, умножьте покупную цену на ставку налога с продаж. Не забудьте преобразовать ставку налога с продаж из процента в десятичное число. После расчета налога с продаж он добавляется к покупной цене. В результате получается общая стоимость — это то, что платит покупатель.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \) — налог с продаж рассчитывается как процент от покупной цены.

Определение: налог с продаж

Налог с продаж — это процент от покупной цены.

Налог с продаж = ставка налога • Цена покупки

Общая стоимость = Цена покупки + Налог с продаж

Пример \ (\ PageIndex {1} \):

Кэти купила велосипед в Вашингтоне, где ставка налога с продаж составляла 6,5% от покупной цены. Каков был (а) налог с продаж и (б) общая стоимость велосипеда, если покупная цена велосипеда составляла 392 доллара?

Решение

(а)

Определите, что вас просят найти. Что такое налог с продаж?
Выберите переменную для ее представления. Пусть t = налог с продаж.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Налог с продаж составляет 6,5% от покупной цены.
Переведите в уравнение. (Не забудьте изменить процент на десятичный).
Упростить. т = 25,48
Проверить: разумен ли этот ответ? Да, потому что сумма налога с продаж меньше 10% от покупной цены.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Налог с продаж составляет 25,48 долларов США.

(б)

Определите, что вас просят найти. Какова полная стоимость велосипеда?
Выберите переменную для ее представления. Пусть c = общая стоимость велосипеда.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Общая стоимость — это цена покупки плюс налог с продаж.
Переведите в уравнение. (Не забудьте изменить процент на десятичный).
Упростить. с = 417,48
Проверить: разумен ли этот ответ? Да, потому что общая стоимость немного больше закупочной цены.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Общая стоимость велосипеда составляет 417,48 долларов США.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \):

Найдите (а) налог с продаж и (б) общую стоимость: Александра купила телевизор за 724 доллара в Бостоне, где ставка налога с продаж составляла 6,25% от покупной цены.

Ответ

$ 45,25

Ответ б

769 долларов.25

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \):

Найдите (а) налог с продаж и (б) общую стоимость: Ким купила зимнее пальто за 250 долларов в Сент-Луисе, где ставка налога с продаж составляла 8,2% от покупной цены.

Ответ

$ 20,50

Ответ б
$ 270,50

Пример \ (\ PageIndex {2} \):

Эвелин купила новый смартфон за 499 долларов плюс налог. Она была удивлена, когда получила квитанцию ​​и увидела, что налог составляет 42 доллара.42. Какова была ставка налога с продаж для этой покупки?

Решение

Определите, что вас просят найти. Какая ставка налога с продаж?
Выберите переменную для ее представления. Пусть r = налог с продаж.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Какой процент от цены составляет налог с продаж?
Переведите в уравнение.
Разделить. $$ \ dfrac {499r} {499} = \ dfrac {42.42} {499} $$
Упростить г = 0,085
Чек. Разумен ли этот ответ? Да, потому что 8,5% — это близко к 10%. 10% от 500 долларов — это 50 долларов, что близко к 42,42 доллара.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Ставка налога с продаж — 8.5%.

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \):

Диего купил новую машину за 26 525 долларов. Он был удивлен, когда дилер добавил 2 387,25 доллара. Какова была ставка налога с продаж для этой покупки?

Ответ
9%

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \):

Какова ставка налога с продаж, если к покупке на сумму 7 594 доллара будет добавлен налог с продаж на сумму 569,55 долларов?

Ответ
7,5%

Решение комиссионных заявок

Продавцы часто получают комиссионных , или процент от общего объема продаж, за свои продажи.Их доход может быть просто комиссией, которую они зарабатывают, или комиссией, добавленной к их почасовой заработной плате или окладу. Зарабатываемая ими комиссия рассчитывается как определенный процент от цены каждого проданного ими товара. Этот процент называется ставкой комиссии .

Определение: комиссия

Комиссия — это процент от общей суммы продаж, определяемый ставкой комиссии.

комиссия = ставка комиссии • общий объем продаж

Чтобы найти комиссию с продажи, умножьте комиссию на общую сумму продаж.Так же, как мы это делали для расчета налога с продаж, не забудьте сначала преобразовать ставку комиссии из процента в десятичное число.

Пример \ (\ PageIndex {3} \):

Элен — риэлтор. При продаже дома она получает комиссию в размере 3%. Какую комиссию она получит за продажу дома стоимостью 260 000 долларов?

Решение

Определите, что вас просят найти. Какая комиссия?
Выберите переменную для ее представления. Пусть c = комиссия.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Комиссия составляет 3% от цены.
Переведите в уравнение.

Упростить. с = 7800
Перейти к процентной форме. г = 8.5%
Чек. Разумен ли этот ответ? Да. 1% от 260 000 долларов составляет 2600 долларов, а 7800 долларов — это трижды 2600 долларов.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Helene получит комиссию в размере 7800 долларов.

Упражнение \ (\ PageIndex {5} \):

Боб — турагент. Он получает 7% комиссионных, когда заказывает круиз для клиента.Какую комиссию он получит за бронирование круиза за 3900 долларов?

Ответ
$ 273

Упражнение \ (\ PageIndex {6} \):

Фернандо получает 18% комиссионных при продаже компьютера. Какую комиссию он получит за продажу компьютера за 2190 долларов?

Ответ
$ 394,20

Пример \ (\ PageIndex {4} \):

Рикки заработала 87 долларов комиссионных, продав плиту за 1450 долларов.Какую комиссию она получила?

Решение

Определите, что вас просят найти. Какая комиссия?
Выберите переменную для ее представления. Пусть r = ставка комиссии.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Комиссия какой процент от продажи?
Переведите в уравнение.

Разделить. $$ \ dfrac {87} {1450} = \ dfrac {1450r} {1450} $$
Упростить. 0,06 = г
Перейти к процентной форме. г = 6%
Проверьте, разумен ли этот ответ. Да. Комиссия в размере 10% составила бы 145 долларов. Комиссия в размере 6%, 87 долларов, составляет чуть больше половины этой суммы.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Комиссия составила 6% от цены печки.

Упражнение \ (\ PageIndex {7} \):

Гомер получил комиссию в размере 1140 долларов, когда продал машину за 28 500 долларов. Какую комиссию он получил?

Ответ
4%

Упражнение \ (\ PageIndex {8} \):

Бернис заработала 451 доллар комиссионных, когда продала набор для гостиной за 8 200 долларов.Какую комиссию она получила?

Ответ
5,5%

Решите заявки на получение скидки

Применение скидки очень распространено в розничной торговле Рисунок 6.8. Когда вы покупаете предмет на распродаже, первоначальная цена предмета была снижена на некоторую сумму в долларах. Учетная ставка , обычно выражаемая в процентах, используется для определения суммы скидки. Чтобы определить размер скидки , мы умножаем ставку дисконта на первоначальную цену.Мы резюмируем модель скидки в поле ниже.

Рисунок 6.8 — Применение скидок — обычное дело в повседневной жизни. (Источник: TheDigitel Чарльстона, Flickr)

Определение: скидка

Размер скидки — это процент от первоначальной цены.

сумма скидки = ставка дисконтирования • первоначальная цена

Цена со скидкой

= первоначальная цена — скидка

Цена продажи всегда должна быть меньше первоначальной цены. В некоторых случаях размер скидки составляет фиксированную сумму в долларах.Затем мы просто находим продажную цену, вычитая сумму скидки из первоначальной цены.

Пример \ (\ PageIndex {5} \):

Джейсон купил пару солнцезащитных очков со скидкой 10 долларов. Первоначальная цена солнцезащитных очков составляла 39 долларов. Какова была продажная цена солнцезащитных очков?

Решение

Определите, что вас просят найти. Какова продажная цена?
Выберите переменную для ее представления. Пусть s = продажная цена.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Цена продажи — это первоначальная цена за вычетом скидки.
Переведите в уравнение.
Упростить. с = 29
Проверьте, разумен ли этот ответ. Да. Цена продажи 29 долларов меньше первоначальной цены 39 долларов.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Продажная цена солнцезащитных очков составляла 29 долларов.

Упражнение \ (\ PageIndex {9} \):

Марта купила посудомоечную машину со скидкой 75 долларов. Первоначальная цена посудомоечной машины составляла 525 долларов. Какова была продажная цена посудомоечной машины?

Ответ
$ 450

Упражнение \ (\ PageIndex {10} \):

Орландо купил пару туфель со скидкой 30 долларов.Первоначальная цена обуви составляла 112 долларов. Какова была продажная цена на туфли?

Ответ
$ 82

В примере 6.29 размер скидки был установленным, 10 долларов. В примере 6.30 скидка указана в процентах от первоначальной цены.

Пример \ (\ PageIndex {6} \):

Элиза купила платье со скидкой 35% от первоначальной цены в 140 долларов. Какова была (а) сумма скидки и (б) продажная цена платья?

Решение

(a) Перед тем, как начать, вам может быть полезно организовать информацию в виде списка.Первоначальная цена = 140 долларов США, Ставка дисконтирования = 35%, Размер скидки =?

Определите, что вас просят найти. Какой размер скидки?
Выберите переменную для ее представления. Пусть d = размер скидки.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Скидка составляет 35% от первоначальной цены.
Переведите в уравнение.
Упростить. d = 49
Проверьте, разумен ли этот ответ. Да. Скидка в 49 долларов является разумной для платья за 140 долларов.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Размер скидки составил 49 долларов США.

(b) Первоначальная цена = 140 долларов США, сумма скидки = 49 долларов США, Цена продажи =?

Определите, что вас просят найти. Какая продажная цена у платья?
Выберите переменную для ее представления. Пусть s = продажная цена.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Цена продажи — это первоначальная цена за вычетом скидки.
Переведите в уравнение.
Упростить. с = 91
Проверьте, разумен ли этот ответ. Да. Цена продажи — 91 доллар — меньше первоначальной цены — 140 долларов.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Распродажа платья составила 91 доллар.

Упражнение \ (\ PageIndex {11} \):

Найдите (а) размер скидки и (б) продажную цену: Серджио купил ремень со скидкой 40% от первоначальной цены в 29 долларов.

Ответ

$ 11.60

Ответ б

$ 17,40

Упражнение \ (\ PageIndex {12} \):

Найдите (а) размер скидки и (б) продажную цену: Оскар купил барбекю-гриль со скидкой 65% от первоначальной цены

.

395 долларов США.

Ответ

$ 256,75

Ответ б

138,25 долл. США

Бывают случаи, когда вы покупаете что-то на распродаже и хотите узнать ставку скидки.Следующий пример покажет этот случай.

Пример \ (\ PageIndex {7} \):

Жанетт купила купальник по продажной цене 13,95 доллара. Первоначальная цена купальника составляла 31 доллар. Найдите (а) сумму скидки и (б) ставку дисконтирования.

Решение

(a) Перед тем, как начать, вам может быть полезно организовать информацию в виде списка. Первоначальная цена = 31 $, Размер скидки =?, Цена продажи = 13,95 $

Определите, что вас просят найти. Какой размер скидки?
Выберите переменную для ее представления. Пусть d = размер скидки.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Скидка — это первоначальная цена за вычетом продажной цены.
Переведите в уравнение.
Упростить. d = 17.05
Проверьте, разумен ли этот ответ. Да. Скидка 17,05 доллара США меньше первоначальной цены.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Размер скидки составил 17,05 долларов США.

(b) Перед началом может оказаться полезным организовать информацию в виде списка. Первоначальная цена = 31 доллар США, размер скидки = 17,05 доллара США, ставка дисконтирования =?

Определите, что вас просят найти. Какой размер скидки?
Выберите переменную для ее представления. Пусть r = ставка дисконтирования.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Какой процент скидки от первоначальной цены?
Переведите в уравнение.
Разделить. $$ \ dfrac {17.05} {31} = \ dfrac {r (31)} {31} $$
Упростить. 0,55 = г
Проверьте, разумен ли этот ответ. Размер скидки составлял немногим более 50%, а размер скидки немногим более половины от 31 доллара.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Ставка дисконтирования составила 55%.

Упражнение \ (\ PageIndex {13} \):

Найдите (а) размер скидки и (б) размер скидки: Лена купила кухонный стол по продажной цене 375 долларов.20. Первоначальная цена стола составляла 560 долларов.

Ответ

$ 184,80

Ответ б

33%

Упражнение \ (\ PageIndex {14} \):

Найдите (а) размер скидки и (б) размер скидки: Ник купил многокомнатный кондиционер по продажной цене 340 долларов. Первоначальная цена кондиционера составляла 400 долларов.

Ответ

$ 60

Ответ б

15%

Решение приложений с разметкой

Применение наценки очень распространено в розничной торговле.Цена, которую розничный торговец платит за товар, называется оптовой ценой . Затем розничный торговец добавляет наценку к оптовой цене, чтобы получить прейскурантную цену , цену, по которой он продает товар. Наценка обычно рассчитывается как процент от оптовой цены. Процент называется надбавкой . Чтобы определить размер наценки, умножьте наценку на оптовую цену. Мы резюмируем модель наценки в поле ниже.

Определение: наценка

Наценка — это сумма, добавляемая к оптовой цене.

размер наценки = ставка наценки • оптовая цена

Прейскурантная цена

= оптовая цена + наценка

Прейскурантная цена всегда должна быть больше оптовой цены.

Пример \ (\ PageIndex {8} \):

Художественная галерея Адама купила фотографию по оптовой цене 250 долларов. Адам поднял цену на 40%. Найдите (а) размер наценки и (б) прейскурантную цену фотографии.

Решение

(а)

Определите, что вас просят найти. Какая сумма наценки?
Выберите переменную для ее представления. Пусть m = сумма каждой наценки.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Наценка составляет 40% от оптовой цены.
Переведите в уравнение.
Упростить. м = 100
Проверьте, разумен ли этот ответ. Да. Ставка наценки составляет менее 50%, а 100 долларов — менее половины от 250 долларов.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Наценка на фотографию составляла 100 долларов.

(б)

Определите, что вас просят найти. Какова прейскурантная цена?
Выберите переменную для ее представления. Пусть p = прейскурантная цена.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Прейскурантная цена — это оптовая цена с надбавкой.
Переведите в уравнение.
Упростить. р = 350
Проверьте, разумен ли этот ответ. Да. Прейскурантная цена 350 долларов больше, чем оптовая цена 250 долларов.
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. Прейскурантная цена фотографии составляла 350 долларов.

Упражнение \ (\ PageIndex {15} \):

Музыкальный магазин Джима купил гитару по оптовой цене 1200 долларов. Джим повысил цену на 50%. Найдите (а) размер наценки и (б) прейскурантную цену.

Ответ

600%

Ответ б

1 800 долл. США

Упражнение \ (\ PageIndex {16} \):

Магазин Auto Resale купил Toyota Пабло за 8 500 долларов.Они повысили цену на 35%. Найдите (а) размер наценки и (б) прейскурантную цену.

Ответ

2 975 долл. США

Ответ б

$ 11 475

Практика ведет к совершенству

Решение налоговых приложений

В следующих упражнениях найдите (а) налог с продаж и (б) общую стоимость.

  1. Стоимость пары ботинок составила 84 доллара. Ставка налога с продаж составляет 5% от покупной цены.
  2. Стоимость холодильника 1242 доллара. Ставка налога с продаж составляет 8% от покупной цены.
  3. Стоимость микроволновой печи 129 долларов. Ставка налога с продаж составляет 7,5% от покупной цены.
  4. Стоимость планшетного компьютера 350 долларов. Ставка налога с продаж составляет 8,5% от покупной цены.
  5. Стоимость картотеки 250 долларов. Ставка налога с продаж составляет 6,85% от покупной цены.
  6. Стоимость багажного комплекта 400 $. Ставка налога с продаж составляет 5,75% от покупной цены.
  7. Стоимость комода с 6 ящиками 1199 долларов. Ставка налога с продаж составляет 5,125% от покупной цены.
  8. Стоимость дивана 1350 долларов. Ставка налога с продаж составляет 4,225% от покупной цены.

В следующих упражнениях найдите ставку налога с продаж.

  1. Шона купила миксер за 300 долларов. Налог с продаж при покупке составил 19,50 долларов.
  2. Орфия купила журнальный столик за 400 долларов. Налог с продаж при покупке составил 38 долларов.
  3. Бофа купил спальный гарнитур за 3600 долларов.Налог с продаж при покупке составил 246,60 долларов.
  4. Рут купила стирально-сушильную машину за 2100 долларов. Налог с продаж при покупке составил 152,25 доллара.

Решение комиссионных заявок

В следующих упражнениях найдите комиссию.

  1. Кристофер продал свой обеденный стол за 225 долларов через онлайн-сайт, который взимал с него 9% от продажной цены в качестве комиссии. Сколько была комиссия?
  2. Мишель арендовала киоск на ярмарке ремесел, которая взяла с нее 8% комиссионных с продаж.Однажды ее общий объем продаж составил 193 доллара. Сколько была комиссия?
  3. Фарра работает в ювелирном магазине и получает 12% комиссионных за продажу. Какую комиссию она получит за продажу кольца за 8 125 долларов?
  4. Джамал работает в автосалоне и получает 9% комиссионных за продажу машины. Какую комиссию он получит за продажу автомобиля за 32 575 долларов?
  5. Гектор получает комиссию 17,5% при продаже страхового полиса. Какую комиссию он получит за продажу полиса за 4910 долларов?
  6. Дениз получает 10.Комиссия 5% при бронировании тура в туристическом агентстве. Какую комиссию она получит за бронирование тура общей стоимостью 7420 долларов?

В следующих упражнениях найдите размер комиссии.

  1. Донтай работает агентом по продаже недвижимости и получила комиссию в размере 11 250 долларов за продажу дома за 375 000 долларов. Какая у него ставка комиссии?
  2. Неваэ — специалист по круизам. Она получила комиссию в размере 364 долларов США после бронирования круиза стоимостью 5 200 долларов США. Какая у нее ставка комиссии?
  3. Как официантка Эмили заработала 420 долларов чаевых при продажах в 2625 долларов в прошлую субботу вечером.Какова была ее ставка комиссионных?
  4. Алехандра заработала 1 393,74 доллара на еженедельных продажах в размере 15 486 долларов в качестве продавца в компьютерном магазине. Какая у нее ставка комиссии?
  5. Морин получила комиссию в размере 7 052,50 долларов, продав машину за 45 500 долларов. Какая была ставка комиссии?
  6. Лукас заработал 4 487,50 долларов комиссионных, когда принес в свой офис работу за 35 900 долларов. Какая была ставка комиссии?

Решить заявки на скидку

В следующих упражнениях найдите продажную цену.

  1. Перла купила сотовый телефон со скидкой 50 долларов. Первоначальная цена мобильного телефона составляла 189 долларов.
  2. Софи увидела на распродаже понравившееся платье со скидкой 15 долларов. Первоначальная цена платья составляла 96 долларов.
  3. Рик хочет купить набор инструментов по первоначальной цене 165 долларов. На следующей неделе набор инструментов поступит в продажу со скидкой 40%.
  4. В магазине Анджело распродажа телевизоров. Один комплект с первоначальной ценой 859 долларов продается со скидкой 125 долларов.

В следующих упражнениях найдите (а) сумму скидки и (б) продажную цену.

  1. Джанель купила на распродаже шезлонг со скидкой 60%. Первоначальная цена была $ 44,95
  2. Эррол купил на распродаже шлем для скейтборда со скидкой 40%. Первоначальная цена составляла 49,95 доллара.
  3. Кэти хочет купить камеру за 389 долларов. Камера продается со скидкой 33%.
  4. Коллин купила костюм со скидкой 25% от первоначальной цены в 245 долларов.
  5. Erys купила на распродаже беговую дорожку со скидкой 35%. Первоначальная цена составляла 949,95 долларов.
  6. Джей купил гитару со скидкой 45%. Первоначальная цена составляла 514,75 доллара.

В следующих упражнениях найдите (а) сумму скидки и (б) ставку дисконтирования. (При необходимости округлите до ближайшей десятой процента.)

  1. Ларри и Донна купили диван по продажной цене 1344 доллара. Первоначальная цена дивана составляла 1920 долларов.
  2. Хироши купил газонокосилку по продажной цене 240 долларов. Первоначальная цена газонокосилки — 300 долларов.
  3. Пэтти купила на распродаже детскую коляску за 301 доллар.75. Первоначальная цена коляски составляла 355 долларов.
  4. Билл нашел книгу, которую он хотел, на распродаже за 20,80 доллара. Первоначальная цена книги составляла 32 доллара.
  5. Никки купил на распродаже набор для террасы за 480 долларов. Первоначальная цена составляла 850 долларов.
  6. Стелла купила на распродаже кухонный гарнитур за 725 долларов. Первоначальная цена составляла 1299 долларов.

Решение приложений с разметкой

В следующих упражнениях найдите (а) размер наценки и (б) прейскурантную цену.

  1. Дарья купила браслет по оптовой цене 16 долларов для продажи в своем магазине рукоделия.Она повысила цену на 45%.
  2. Регина купила стеганое одеяло ручной работы по оптовой цене 120 долларов и продала его в своем магазине. Она повысила цену на 55%.
  3. Том заплатил 0,60 доллара за фунт за помидоры для продажи в его магазине. Он добавил наценку 33%.
  4. Флора заплатила своему поставщику 0,74 доллара за стебель роз, которые он продавал в ее цветочном магазине. Она добавила наценку 85%.
  5. Алан купил подержанный велосипед за 115 долларов. После повторного кондиционирования он добавил наценку 225%, а затем объявил о продаже.
  6. Майкл купил классический автомобиль за 8 500 долларов. Он восстановил его, затем добавил наценку 150% перед тем, как объявить о продаже.

10 лучших математических приложений для студентов — TeenLife

У вас дрожит домашнее задание по математике? Это сделало меня. К сожалению, у нас не было такой широкой доступности приложений, как у сегодняшних студентов. Математические приложения добавляют совершенно новое измерение в учебу и дают вам возможность иметь эти вспомогательные средства у вас под рукой.

Вот 10 математических приложений, которые вы можете загрузить, чтобы помочь с этими постоянно присутствующими математическими вопросами:

1.Бесплатный графический калькулятор (iOS) / Графический калькулятор от MathLab (Android)

Графические калькуляторы раньше были дорогими, сложными и довольно забавными, если на них можно было программировать игры. Однако те, кто изучает высшую математику, могут загрузить эти приложения. Эти бесплатные приложения предоставляют пользователям расширенные операции, функции, интуитивно понятный пользовательский интерфейс и красиво оформленные графики с уклонами, корнями и пересечениями — и это лишь некоторые из них.

2. Конвертировать единицы бесплатно (iOS) / Конвертер единиц (Android)

Эти приложения позволяют конвертировать практически все, будь то валюта, данные, энергия, мощность или температура.Путешественники по всему миру также могут конвертировать валюту в режиме реального времени, используя актуальные обменные курсы. Эти бесплатные приложения позволяют быстро и легко преобразовывать единицы измерения для всего, что вам нужно.

3. MathRef (iOS)

MathRef — надежное приложение для быстрого поиска формул в различных областях. Это приложение не охватывает столько дисциплин, как Wolfram Alpha, но это, возможно, его сильная сторона, поскольку оно больше ориентировано на традиционные математические области, такие как алгебра, геометрия и исчисление.MathRef также имеет отличный пользовательский интерфейс, позволяющий пользователям добавлять примечания к уравнениям, сохранять любимые уравнения и копировать текст из приложения в электронную почту или текстовый редактор.

4. Wolfram Alpha (Android, iOS)

Wolfram Alpha предлагает подробные ответы на любые вопросы, связанные с математикой или числами, которые могут у вас возникнуть. Эта вычислительная машина знаний может вычислять практически все по 29 дисциплинам. Вы можете получить подробные сведения о формулах, графические представления и краткие объяснения, которые помогут вам понять, как приложение пришло к тому или иному решению.

5. Digits (iOS)

После выполнения стандартных вычислений программа Digits сохраняет вашу работу на экранной ленте, как старые бухгалтерские калькуляторы с бумажной лентой. Если вы допустили ошибку в любом месте ленты, «проверьте ленту», чтобы найти ошибку и исправить расчет на месте. После того, как вы выполнили все необходимые вычисления, вы можете сохранить и поделиться своей лентой для печати или дальнейших манипуляций в Apple Numbers или Microsoft Excel.

6. My Script Calculator (iOS, Android)

Это приложение считывает ваш почерк, когда вы пишете на экране, что делает функциональность MyScript Calculator впечатляющей.Записав уравнение, которое вы хотите решить, на экране телефона или планшета, приложение расшифрует ваш текст, преобразует его в цифровой текст, а затем решит проблему за вас. Так что, если вы тот, кто не хочет искать определенного оператора с клавиатуры своего телефона, это приложение для вас.

7. Math Solver (Android)

Math Solver помогает решать математические уравнения. Он показывает вам ответ на проблему, а также шаги, использованные в решении. Приложение решает линейные и квадратные уравнения.Math Solver также упрощает выражения, решает буквальные и радикальные уравнения, множители и уравнения графиков.

8. MathPage (iOS)

Прекратите бороться со сложными и запутанными математическими понятиями. Если вы не можете решить проблему, TheMathPage покажет вам, как это сделать, с четкими объяснениями, простыми примерами и интерактивными вопросами (просто нажмите, чтобы увидеть ответы). Это как иметь своего личного репетитора.

9. Equations All-in-One (iOS)

Equations All-in-One решает более 130 наиболее распространенных формул математики, химии и физики, используемых в университетах и ​​средних школах по всему миру.Каждая формула позволяет вам найти любую переменную в данном уравнении. Это приложение необходимо любому студенту, но идеально подходит для занятий по математике, физике или химии. Он включает в себя конвертер единиц с возможностью конвертировать все основные единицы для физики и химии.

10. iMat Mathematics Pro (iOS, Android)

Более 120 тем, более 1000 формул, привлекательный интерфейс и 7 решателей и калькуляторов — это полный пакет для изучения математики.

Это всего лишь десять приложений, которые помогут вам с математическими приложениями.Вы можете искать сотни других в iTunes или Google Play.

Ричард Фейнман об обучении детей математике и уроках знаний

Легендарный ученый Ричард Фейнман (1918-1988) прославился своей проницательностью и ясностью мысли. Известен не только работой, которую он проделал для получения Нобелевской премии, но и ясностью объяснений обычных вещей, таких как, почему поезда остаются на рельсах, когда они движутся по кривой, как мы ищем новые законы науки и как резинки работают.

Фейнман знал разницу между знанием имени и знанием чего-либо. И часто был склонен говорить императору, что у них нет одежды, как показывает этот яркий пример из книги Джеймса Глейка «Гений: жизнь и наука Ричарда Фейнмана».

Воспитание детей заставило его задуматься о том, как следует использовать элементы обучения. К тому времени, когда его сыну Карлу исполнилось четыре года, Фейнман «активно лоббировал против первоклассного учебника по естествознанию, предложенного для школ Калифорнии.”

Все началось с изображений механической заводной собаки, настоящей собаки и мотоцикла, и для каждого из них был задан один и тот же вопрос: «Что заставляет его двигаться?» Предложенный ответ — «Энергия заставляет его двигаться» — взбесил его.

Он утверждал, что это тавтология — пустое определение. Фейнман, сделавший карьеру в понимании глубинных абстракций энергии, сказал, что было бы лучше начать научный курс с того, чтобы разобрать игрушечную собачку и раскрыть ловкость шестеренок и трещоток. Сказать первокласснику, что «энергия заставляет его двигаться», было бы не более полезным, сказал он, чем слова «Бог заставляет его двигаться» или «подвижность заставляет его двигаться».”

Фейнман предложил простой тест, чтобы определить, преподаете ли вы идеи или простые определения: «Не используя новое слово, которое вы только что выучили, попробуйте перефразировать то, что вы только что выучили, на своем родном языке. Не употребляя слова «энергия», расскажите мне, что вы теперь знаете о движениях собаки ».

Другие стандартные объяснения были столь же ужасны: гравитация заставляет его падать, а трение заставляет его изнашиваться. Вы не прошли обучение, потому что были первоклассником, и объяснения Фейнмана не только привлекли внимание его аудитории — от лауреатов Нобелевской премии до первоклассников, — но и предложили истинные знания.«Кожа обуви изнашивается, потому что она трется о тротуар, а маленькие выемки и неровности на тротуаре захватывают детали и стягивают их». Это знание. «Грустно просто сказать:« Это из-за трения », потому что это не наука».

Выбор учебников для начальной школы

В 1964 году Фейнман принял редкое решение стать членом общественной комиссии по выбору учебников математики для начальных школ Калифорнии. Как описывает это Глейк:

Традиционно это поручение было синекурой, которая приносила под стол различные мелкие привилегии от издателей учебников.Мало кто из комиссаров — как обнаружил Фейнман — читал много учебников, но он решил прочитать их все, и десятки из них были доставлены к нему домой.

Это была эпоха новой математики в детских учебниках: введение в начальную школу концепций высокого уровня, таких как теория множеств и недесятичные системы счисления.

Фейнман скептически отнесся к такому подходу, но вместо того, чтобы просто отпустить его, он лопнул воздушный шар.

Он доказывал своим коллегам-уполномоченным, что наборы, представленные в учебниках реформаторов, были примером самого коварного педантизма: новые определения ради определения, идеальный случай введения слов без представления идей.

Предлагаемый букварь инструктировал первоклассников: «Узнай, равен ли набор леденцов по количеству набору девочек».

Для Фейнмана это была болезнь. Это сбивало с толку, не добавляя точности к обычному предложению: «Узнай, достаточно ли леденцов для девочек».

Согласно Фейнману, специализированный язык должен подождать, пока он не понадобится. (Если вам интересно, он утверждал, что особый язык теории множеств редко, если вообще когда-либо, нужен — только для понимания различных степеней бесконечности, — что определенно не было необходимо на уровне начальной школы.)

Фейнман убедительно доказывал, что это знание слов без реального знания. Он написал:

Это пример использования слов, новых определений новых слов, но в данном конкретном случае самый крайний пример, потому что никаких фактов не приводится…. Возможно, большинство людей, изучавших этот учебник, удивится, обнаружив, что символ ∪ или ∩, представляющий объединение и пересечение множеств … все сложные обозначения для множеств, которые даются в этих книгах, почти никогда не встречаются в каких-либо работах по теоретической физике, в инженерия, бизнес, арифметика, компьютерный дизайн или другие места, где используется математика.

Дело стало философским.

Он утверждал, что очень важно отличать ясный язык от точного. Учебники сделали новый акцент на точном языке: например, отличить «число» от «числительного» и отделить символ от реального объекта в современной критической манере — ученик для школьника, как показалось Фейнману. Он возражал против книги, в которой пытались научить различать мяч и изображение шара — книга настаивала на таком языке, как «раскрасьте изображение шара в красный цвет».”

«Я сомневаюсь, что какой-либо ребенок совершит ошибку в этом конкретном направлении», — сказал Фейнман, добавив:

На самом деле невозможно быть точным… тогда как раньше не было никаких трудностей. Изображение шара включает в себя круг и фон. Должны ли мы окрасить всю квадратную область, в которой изображение шара выглядит красным? … Точность была педантично увеличена только в одном конкретном углу, когда изначально не было никаких сомнений и трудностей в идее.

В реальном мире абсолютная точность никогда не может быть достигнута, и поиск степеней точности, которые невозможны (но желательны), вызывает большую глупость.

У Фейнмана есть свои идеи по обучению детей математике.

***

Процесс и результат

Фейнман предложил первоклассникам научиться складывать и вычитать более или менее так, как он вычисляет сложные интегралы, — свободно выбирать любой метод, который кажется подходящим для решения поставленной задачи.Современное понятие звучало так: Ответ не имеет значения, если вы используете правильный метод . Для Фейнмана никакая образовательная философия не могла быть более неправильной. — Все, что имеет значение, — сказал он. Он перечислил некоторые методы, доступные ребенку, переходящему от умения считать к умению складывать. Ребенок может объединить две группы в одну и просто посчитать объединенную группу: чтобы добавить 5 уток и 3 уток, считается 8 уток. Ребенок может пользоваться пальцами или мысленно считать: 6, 7, 8.Можно запомнить стандартные комбинации. С большими числами можно сложить стопки — например, один пенни разбить на пять — и подсчитать стопки. Можно отмечать числа на линии и считать пробелы — метод, который становится полезным, отметил Фейнман, в понимании измерения и дробей. Можно записывать в столбцы большие числа и выносить суммы больше 10.

По мнению Фейнмана, стандартные тексты были несовершенными. Проблема

29
+3

считался проблемой для третьего класса, потому что он связан с понятием переноски.Однако Фейнман отметил, что большинство первоклассников могут легко решить эту проблему, сосчитав 30, 31, 32.

Он предложил давать детям простые задачи по алгебре (в 2 раза больше, чем 3 плюс 7) и поощрять их решать их научным методом, что равносильно пробам и ошибкам. Он утверждал, что это то, что делают настоящие ученые.

«Мы должны, — сказал Фейнман, — избавиться от жесткости мысли». Он продолжил: «Мы должны оставить уму свободу блуждать в попытках решить проблемы…».Успешный пользователь математики — практически изобретатель новых способов получения ответов в данных ситуациях. Даже если способы хорошо известны, ему обычно намного легче изобрести свой собственный путь — новый или старый, — чем пытаться найти его, просматривая его ».

В конце концов, было лучше иметь в своем распоряжении набор уловок, которые можно было бы использовать для решения проблем, чем один ортодоксальный метод. Действительно, частью гения Фейнмана была его способность решать проблемы, которые ставили других в тупик, потому что они использовали стандартный метод, пытаясь их решить.Он приходил и подходил к проблеме с помощью другого инструмента, который часто приводил к простым и красивым решениям.

***

Если вы задумаетесь о том, как Farnam Street помогает вам, один из способов — добавить в свой набор уловок, чтобы вы могли вытащить их, когда они вам понадобятся для решения проблем. Мы называем эти уловки ментальными моделями, и они работают как лего — соединяют и усиливают друг друга. Чем больше у вас деталей, тем больше вещей вы сможете построить.

Дополните этот пост отличным советом Фейнмана о том, как чему-либо научиться.

Пойдите по математике, 3 класс. Ключевой ответ на вопросы Глава 7. Факты и стратегии дивизиона — Пойдите по математике. Ключ ответов

Go Math. Ключевой ответ на 3-й класс. Глава 7 «Факты и стратегии деления» включает в себя основы деления с помощью различных методов. Таким образом, учащиеся, которые хотят улучшить свои математические навыки, должны ответить на вопросы, приведенные в разделе «Ответы на вопросы главы 7 HMH Go Math Grade 3». Получите бесплатную загрузку Go Math Grade 3.

Иди по математике, класс 3. Ответ на основные вопросы главы 7. Факты и стратегии подразделения

Изучите основные концепции деления и умножения из нашей статьи по математике для 3-го класса. Ответы на основные вопросы главы 7. Факты и стратегии. Прежде чем приступить к выполнению задач, ознакомьтесь с темами, затронутыми в этой главе. Нажмите на прикрепленные ниже ссылки и начните вычислять суммы. Мы предоставили четкое объяснение каждой проблемы простым способом. Итак, используйте PDF-файл Go Math Grade 3 Solution Key и получайте хорошие оценки.

Урок 1: Разделить на 2

Урок 2: Разделить на 10

Урок 3: Разделить на 5

Урок 4: Разделить на 3

Урок 5: Разделить на 4

Урок 6: Разделить на 6

Контрольная точка в середине главы

Урок 7: Разделить на 7

Урок 8: Разделить на 8

Урок 9: Разделить на 9

Урок 10: Решение проблем • Двухэтапные задачи

Урок 11: Порядок действий

Глава 7 Обзор / тест

Разделить на 2 — № страницы369

Напишите уравнение деления для картинки.

Вопрос 1.

Ответ: 12 ÷ 2 = 6 или 12 ÷ 6 = 2

Пояснение:

Количество счетчиков = 12
Количество равных групп = 2
Количество счетчиков в каждой группе = 6
Уравнение деления — это количество счетчиков по количеству в каждой группе = 12 ÷ 6 = 2
Затем разделите количество счетчиков на количество рядов = 12 ÷ 2 = 6

Вопрос 2.

Введите ниже:
__________

Ответ: 18 ÷ 2 = 9 или 18 ÷ 9 = 2

Пояснение:

Количество счетчиков = 18
Количество групп = 2
Количество счетчиков в каждой группе = 9
Итак, уравнение деления — это количество счетчиков по количеству групп = 18 ÷ 2 = 9
Затем разделите количество счетчиков на количество в каждой группе = 18 ÷ 9 = 2

Вопрос 3.

Тип ниже:
__________

Ответ: 10 ÷ 5 = 2 или 10 ÷ 2 = 5

Пояснение:

Количество счетчиков = 10
Количество групп = 5
Количество счетчиков в каждой группе = 2
Уравнение деления: 10 ÷ 5 = 2 или 10 ÷ 2 = 5

Найдите частное. Вы можете быстро нарисовать картинку, чтобы помочь.

Вопрос 4.
______ = 14 ÷ 2

Ответ: 7

Пояснение:

14/2 = 7
Итак, частное 7

Вопрос 5.
______ = 4 ÷ 2

Ответ: 2

Пояснение:

4/2 = 2
Частное 2

Вопрос 6.
16 ÷ 2 = ______

Ответ: 8

Пояснение:

16/2 = 8
Частное 8

Вопрос 7.
2) \ (\ bar {1 8} \)
______

Ответ: 9

Пояснение:

18/2 = 9
Частное 9

Вопрос 8.
2) \ (\ bar {1 2} \)
______

Ответ: 6

Пояснение:

12/2 = 6
Итак, частное равно 6.

Вопрос 9.
2) \ (\ bar {1 4} \)
______

Ответ: 7

Пояснение:

14/2 = 7
Частное 7

Решение проблем

Вопрос 10.
Мистер Рейнольдс, учитель физкультуры, разделил класс из 16 учеников на 2 равные команды. Сколько студентов было в каждой команде?
______ студентов

Ответ: 8 учеников

Пояснение:

Количество учеников = 16
Количество равных команд = 2
Количество учеников в каждой команде = x
Чтобы найти количество учеников в каждой команде, нам нужно разделить количество учеников на количество равных команд
= 16 ÷ 2 = 8 учеников

Вопрос 11.
У Сандры 10 книг. Она делит их на группы по 2 человека в каждой. Сколько групп она может составить?
______ группы

Ответ: 5 групп

Пояснение:

Дано,
У Сандры 10 книг
Она делит их на группы по 2
Разделите количество книг на количество книг в каждой группе
= 10 ÷ 2 = 5 групп
Таким образом, Сандра составляет 5 групп.

Разделить на 2 — стр. № 370

Проверка урока

Вопрос 1.
У авы 12 яблок и 2 корзины. Она кладет в каждую корзину одинаковое количество яблок. Сколько яблок в корзине?
Опции:
а. 2
г. 4
г. 6
г. 8

Ответ: 6

Пояснение:

Учитывая, что у Авы 12 яблок и 2 корзины
Она кладет равное количество яблок в каждую корзину
Разделите количество яблок на количество корзин = 12 ÷ 2 = 6
Итак, она кладет по 6 яблок в каждую корзину.
Таким образом, правильный ответ — вариант C

Вопрос 2.
В школьном мюзикле 8 учеников поют песню. Г-жа Ланг разместила студентов в 2 равных ряда. Сколько учеников в каждой строке?
Опции:
а. 2
г. 4
г. 6
г. 10

Ответ: 4

Пояснение:

В школьном мюзикле 8 учеников поют песню.
Г-жа Ланг поместила учеников в 2 равные строки
Чтобы найти количество учеников в каждой строке
Нам нужно разделить количество учеников на количество равных строк
= 8 ÷ 2 = 4

Обзор спирали

Вопрос 3.
Найдите продукт.
2 × 6
Опции:
а. 4
г. 8
г. 12
г. 18

Ответ: 12

Вопрос 4.
Джейден сажает 24 дерева. Сажает деревья поровну в 3 ряда. Сколько деревьев в каждом ряду?
Опции:
а. 6
г. 8
г. 9
г. 27

Ответ: 8

Пояснение:

Дано,
Джейден сажает 24 дерева
Он сажает деревья поровну в 3 ряда
Чтобы узнать количество деревьев в каждом ряду, мы должны разделить количество деревьев на количество деревьев
24 ÷ 3 = 8
Таким образом, правильный ответ: вариант B

Вопрос 5.
Что из следующего описывает этот шаблон?
9, 12, 15, 18, 21, 24
Опции:
a. Умножить на 3.
b. Умножить на 5.
c. Прибавить 3.
д. Вычтем 3.

Ответ: прибавить 3

Пояснение:

Увидев вышеприведенную схему, мы можем сказать, что к каждому числу добавляется 3
9 + 3 = 12 + 3 = 15 + 3 = 18 + 3 = 21 + 3 = 24
Итак, правильный ответ — вариант C

Вопрос 6.
У трехколесного велосипеда 3 колеса. Сколько колес на 4-х трехколесных велосипедах?
Опции:
а.7
г. 9
г. 12
г. 15

Ответ: 12

Пояснение:

Дано,
Трехколесный велосипед имеет 3 колеса
Количество колес на 4 трехколесных велосипедах = x
x = 4 × 3 = 12
Итак, правильный ответ — вариант C

Разделить на 10 — Стр. № 375

Найдите неизвестный множитель и частное.

Вопрос 1.

Ответ: 2, 2

Пояснение:

Пусть неизвестный коэффициент равен x
10 × x = 20
x = 20/10 = 2
20/10 = 2
Частное равно 2

Вопрос 2.
10 × ______ = 70 70 ÷ 10 = ______

Ответ: 7, 7

Пояснение:

Пусть x будет неизвестным множителем
10 × x = 70
x = 70/10 = 7
Поскольку деление противоположно умножению, вы можете использовать таблицу умножения, чтобы найти частное

Вопрос 3.
10 × ______ = 80 80 ÷ 10 = ______

Ответ: 8, 8

Пояснение:

Пусть a будет неизвестным фактором
10 × a = 80
a = 80/10 = 8

Вопрос 4.
10 × ______ = 30 30 ÷ 10 = ______

Ответ: 3, 3

Пояснение:

y — неизвестный множитель
10 × y = 30
y = 30/10 = 3
Во-первых, нам нужно проверить, является ли делитель или делимое связанным фактом умножения или нет.
Затем проверьте, является ли делитель или делимое произведением в соответствующем факте умножения или нет. Если оба одинаковые, то неизвестным фактором является частное.

Найдите частное.

Вопрос 5.
60 ÷ 10 = ______

Ответ: 6

Пояснение:

Вопрос 6.
______ = 40 ÷ 4

Ответ: 10

Пояснение:

Вопрос 7.
20 ÷ 2 = ______

Ответ: 10

Пояснение:

Вопрос 8.
50 ÷ 10 = ______

Ответ: 5

Пояснение:

Вопрос 9.
90 ÷ 10 = ______

Ответ: 9

Пояснение:

Вопрос 10.
10 ÷ 10 = ______

Ответ: 1

Пояснение:

10/10 = 1
Любое число, разделенное на одно и то же число, всегда равно 1. Таким образом, частное равно 1.

Вопрос 11.
______ = 30 ÷ 10

Ответ: 3

Пояснение:

Вопрос 12.
40 ÷ 10 = ______

Ответ: 4

Пояснение:

40/10 = 4
Итак, частное равно 4

Вопрос 13.
10) \ (\ bar {4 0} \)
______

Ответ: 4

Пояснение:

40 ÷ 10 = 40/10 = 4
10 отменяет 40 в 4 раза.Итак, частное 4

Вопрос 14.
10) \ (\ bar {7 0} \)
______

Ответ: 7

Пояснение:

Вопрос 15.
10) \ (\ bar {1 0 0} \)
______

Ответ: 10

Пояснение:

100 ÷ 10 = 100/10 = 10
Итак, частное равно 10.

Вопрос 16.
10) \ (\ bar {2 0} \)
______

Ответ: 2

Пояснение:

Решение проблем

Вопрос 17.
Карандаши стоят 10 ¢ каждый. Сколько карандашей можно купить Brent за 90 центов?
______ карандаши

Ответ: 9 карандашей

Пояснение:

Дано:
Карандаши стоят 10 ¢ каждый
Количество карандашей, которое Брент может купить за 90 ¢ = x
x × 10 ¢ = 90 ¢
x = 90/10 = 9
Таким образом, Брент может купить 9 карандашей за 90 ¢

Вопрос 18.
Миссис Маркс хочет купить 80 ручек. Если ручки поставляются упаковками по 10 штук, сколько упаковок ей нужно купить?
______ уп.

Ответ: 8 пачек

Пояснение:

МиссисМаркс хочет купить 80 ручек
Ручки поставляются в упаковках по 10
Количество упаковок, которые ей нужно купить =?
Разделите количество ручек на количество ручек в одной упаковке
= 80 ÷ 10 = 8
Следовательно, миссис Маркс необходимо купить 8 упаковок.

Разделить на 10 — Стр. № 376

Проверка урока

Вопрос 1.
Грейси использует 10 бусин на каждом колье, которое она делает. У нее есть 60 бусинок. Сколько ожерелий может сделать Грейси?
Опции:
а. 6
г.10
г. 50
г. 70

Ответ: 6

Пояснение:

Учитывая, что Грейси использует 10 бусин на каждое ожерелье, которое она делает
У нее есть 60 бусинок
Сколько ожерелий может сделать Грейси?
Разделите количество бусинок на количество бусинок на каждом ожерелье
= 60 ÷ 10 = 6
Таким образом, правильный ответ — вариант A.

Вопрос 2.
Флорист расставляет по 10 цветов в каждую вазу. Сколько ваз нужно флористу, чтобы расставить 40 цветов?
Опции:
а.3
г. 4
г. 30
г. 50

Ответ: 4

Пояснение:

Цветочницы расставляют по 10 цветов в каждой вазе
Количество ваз, которые флористу нужно расставить по 40 цветов
Чтобы найти необходимое флористу количество ваз
Мы должны разделить количество цветов на количество цветов в каждой вазе
= 40 ÷ 10 = 4
Таким образом, флористу нужно 4 вазы, чтобы расставить 40 цветов

Обзор спирали

Вопрос 3.
Что такое неизвестный фактор?
7 × p = 14
Опции:
a.21
г. 7
г. 3
г. 2

Ответ: 2

Пояснение:

P — неизвестный коэффициент
7 × p = 14
p = 14/7
p = 2
Итак, правильный ответ — вариант D

Вопрос 4.
Пекарня «Осина» продала 40 коробок булочек за один день. Каждая коробка вмещает 6 рулонов. Сколько всего булочек продала пекарня?
Опции:
а. 24
г. 46
с. 240
г. 320

Ответ: 240

Пояснение:

Aspen Bakery продала 40 коробок булочек за один день
Каждая коробка вмещает 6 рулонов
Чтобы найти количество булочек, проданных в пекарне, мы должны умножить количество.упаковок за 1 день с количеством рулонов в каждой коробке
= 40 × 6 = 240 рулонов
Таким образом, правильный ответ — вариант C

Вопрос 5.
Мистер Сэмюэлс покупает лист марок. В 4 ряда по 7 марок в каждом. Сколько марок покупает мистер Сэмюэлс?
Опции:
а. 11
г. 14
г. 21
г. 28

Ответ: 28

Пояснение:

Мистер Сэмюэлс покупает лист марок. В 4 ряда по 7 марок в каждом.
Чтобы узнать количество марок Mr.Самуэль покупает, умножать надо нет. рядов с количеством марок в каждом ряду
= 7 × 4 = 28
Таким образом, мистер Самуэльс покупает 28 марок.

Вопрос 6.
56 студентов собираются на экскурсию в научный центр. Студенты посещают центр группами по 8. Сколько групп студентов?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 9
г. 64

Ответ: 7

Пояснение:

56 студентов собираются на экскурсию в научный центр.
Студенты посещают центр группами по 8.
Количество групп =?
Разделите количество студентов на количество студентов в каждой группе = 56 ÷ 8 = 7
Итак, ответ — вариант B

Разделить на 5 — Стр. № 381

Используйте обратный или обратный счет на числовой прямой для решения.

Вопрос 1.

Ответ: 8

Пояснение:

Шаг 1:

Начать с 40

Шаг 2:

Отсчитайте назад на 5 секунд, пока не дойдете до точки 0.Завершите прыжки на числовой прямой.

Шаг 3:

Подсчитайте, сколько раз вы прыгнули назад 5.
Вы прыгнули 8 раз, чтобы достичь 0.
Таким образом, 40 ÷ 5 = 8

Вопрос 2.

25 ÷ 5 = _______

Ответ: 5

  • Начать с 25
  • Отсчитайте назад на 5 секунд, пока не дойдете до точки 0. Завершите прыжки на числовой прямой.
  • Подсчитайте, сколько раз вы прыгнули назад 5.
    Вы прыгнули 5 раз, чтобы достичь 0.
    Таким образом, 25 ÷ 5 = 5

Найдите частное.

Вопрос 3.
_______ = 10 ÷ 5

Ответ: 2

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 10
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5, 10
Вы дважды сосчитали до 5. 10 ÷ 5 = 2

Вопрос 4.
_______ = 30 ÷ 10

Ответ: 3

  • Начать с 0.
  • Считайте 10 секунд, пока не дойдете до 30
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

10, 20, 30
Вы трижды сосчитали на 10.30 ÷ 10 = 3

Вопрос 5.
14 ÷ 2 = _______

Ответ: 7

  • Начать с 0.
  • Сосчитайте 2 секунды, пока не дойдете до 14
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
Вы сосчитали на 2 семь раз.
Таким образом, 14 ÷ 2 = 7

Вопрос 6.
5 ÷ 5 = _______

Ответ: 1

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 5
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5
Вы сосчитали до 5 раз. 5 ÷ 5 = 1
Таким образом, 1 — частное.

Вопрос 7.
45 ÷ 5 = _______

Ответ: 9

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 45
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Вы сосчитали на 5 девять раз. 45 ÷ 5 = 9
Таким образом, частное равно 9.

Вопрос 8.
_______ = 60 ÷ 10

Ответ: 6

  • Начать с 0.
  • Считайте 10 секунд, пока не дойдете до 60
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

10, 20, 30, 40, 50, 60
Вы сосчитали на 10 шесть раз. 60 ÷ 10 = 6
Итак, частное 6

Вопрос 9.
_______ = 15 ÷ 5

Ответ: 3

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 15
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5, 10, 15
Вы считаете 15 на 5 трижды. 15 ÷ 5 = 3
Итак, частное равно 3.

Вопрос 10.
18 ÷ 2 = _______

Ответ: 9

  • Начать с 0.
  • Сосчитайте 2 секунды, пока не дойдете до 18
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
Вы сосчитаете на 2 девять раз. Итак, 18 ÷ 2 = 9

Вопрос 11.
_______ = 0 ÷ 5

Ответ: 0

0 деленное на любое число всегда равно 0. Таким образом, частное равно 0.

Вопрос 12.
20 ÷ 5 = _______

Ответ: 4

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 20.
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5, 10, 15, 20
Вы считаете до 5 четыре раза. Таким образом, 20 ÷ 5 = 4

Вопрос 13.
25 ÷ 5 = _______

Ответ: 5

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 25.
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5, 10, 15, 20, 25.
Это означает, что вы посчитали 5 раз, чтобы получить 25. 25 ÷ 5 = 5

Вопрос 14.
_______ = 35 ÷ 5

Ответ: 7

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 35.
  • Подсчитайте, сколько раз вы досчитаете до 35.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
Вы посчитали по 5 семь раз, чтобы получить 35. 35 ÷ 5 = 7
Таким образом, частное равно 7.

Вопрос 15.
5) \ (\ bar {2 0} \)
_______

Ответ: 4

20 ÷ 5 = 4

  • Начинается с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 20.
  • Подсчитайте, сколько раз вы дойдете до 20.

5, 10, 15, 20
Вы насчитали 5s четыре раза.
20 ÷ 5 = 4. 4 — частное.

Вопрос 16.
10) \ (\ bar {7 0} \)
_______

Ответ: 7

70 ÷ 10 = 7

  • Начинается с 0.
  • Считайте 10 секунд, пока не дойдете до 70.
  • Подсчитайте, сколько раз вы дойдете до 70.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70.
Вы насчитали десятки семь раз.Итак, частное 7.

Вопрос 17.
5) \ (\ bar {1 5} \)
_______

Ответ: 3

15 ÷ 5 = _

  • Начать с 0.
  • Считайте 5 секунд, пока не дойдете до 15
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5, 10, 15
Итак, частное равно 3.

Вопрос 18.
5) \ (\ bar {4 0} \)
_______

Ответ: 8

  • Начать с 40
  • Считайте по 5 секунд, пока не дойдете до 50.
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Таким образом, 40 ÷ 5 = 8. Частное равно 8.

Решение проблем

Вопрос 19.
Производитель модельного автомобиля ставит 5 колес в каждый комплект. Машина делает 30 колес за раз. Сколько пакетов по 5 колес можно сделать из 30 колес?
_______

Ответ: 6 пакетов

Пояснение:

Изготовитель модельного автомобиля кладет в каждый комплект по 5 колес.
Машина делает 30 колес за раз.
Разделите количество колес на количество колес в каждом наборе
= 30 ÷ 5 = 6 упаковок
Из 30 колес можно сделать 6 упаковок по 5 колес.

Вопрос 20.
Изготовитель кукол кладет в каждую коробку с куклой небольшой мешочек с 5 лентами для волос. Сколько пакетов из 5 лент для волос можно сделать из 45 лент для волос?
_______

Ответ: 9 пакетов

Пояснение:

Изготовитель кукол кладет в каждую коробку с куклой небольшой мешочек с 5 лентами для волос.
Let Количество пакетов из 5 лент для волос можно сделать из 45 лент для волос = y
Разделите общее количество лент для волос на количество лент для волос в каждой сумке
45 ÷ 5
y = 45/5 = 9
Следовательно, 9 пакетов 5 лент для волос можно сделать из 45 лент для волос.

Разделить на 5 — Стр. № 382

Проверка урока

Вопрос 1.
Модельная железнодорожная компания ставит 5 товарных вагонов с каждым составом. Сколько комплектов можно выполнить, используя 35 товарных вагонов?
Опции:
а.5
г. 6
г. 7
г. 8

Ответ: 7

Пояснение:

Компания модельного поезда ставит 5 товарных вагонов в каждый состав. товарных вагонов нет. товарных вагонов с каждым комплектом
35 ÷ 5 = 7 комплектов
Таким образом, правильный ответ — вариант C

Вопрос 2.
Машина делает 5 пуговиц за раз. На каждой рубашке куклы 5 пуговиц. Сколько рубашек для кукол можно отделать 5 пуговицами?
Опции:
а.0
г. 1
г. 2
г. 5

Ответ: 1

Пояснение:

Машина делает 5 пуговиц за раз
Каждая кукольная рубашка получает 5 пуговиц
Разделить 5 ÷ 5 = 1
Таким образом, 1 кукольную рубашку можно закончить с 5 пуговицами

Обзор спирали

Вопрос 3.
Джулия зарабатывает 5 долларов каждый день на побегушках для соседки. Сколько заработает Юля, если в течение месяца 6 дней она выполняет поручения?
Опции:
а. $ 40
б.$ 35
c. $ 30
г. $ 25

Ответ: 30 $

Пояснение:

Джулия зарабатывает 5 долларов каждый день, выполняя поручения для соседа
Сколько будет зарабатывать Джулия, если она будет выполнять поручения в течение 6 дней в одном месяце = x
Чтобы узнать, сколько она зарабатывает за один месяц, мы должны умножить количество дней на доход она зарабатывает в день
= 5 долларов × 6 = 30
долларов Таким образом, Джулия зарабатывает 30 долларов, если выполняет поручения в течение 6 дней в течение одного месяца.

Вопрос 4.
У Маркуса 12 ломтиков хлеба.Он использует 2 ломтика хлеба на каждый бутерброд. Сколько бутербродов может приготовить Маркус?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 6

Пояснение:

У Маркуса 12 ломтиков хлеба
Он использует 2 ломтика хлеба на каждый бутерброд
Разделите количество. из ломтиков хлеба на ломтики хлеба на каждый бутерброд
= 12 ÷ 2 = 6
Таким образом, Маркус делает 6 бутербродов.

Используйте линейный график для 5–6.

Вопрос 5.
Сколько студентов не имеют домашних животных?
Опции:
а. 0
г. 3
г. 4
г. 5

Ответ: 4

Пояснение:

Линейный график выше показывает, что домашних животных нет — 4

Вопрос 6.
Сколько студентов ответили на вопрос «Сколько у вас домашних животных?»
Опции:
а. 10
г. 12
г. 14
г. 15

Ответ: 15

Пояснение:

Количество учеников, у которых есть 0 домашних животных = 4
Количество учеников, у которых есть 1 домашнее животное = 5
Количество учеников, у которых есть 2 домашних питомца = 2
Количество учеников, у которых есть 3 домашних животных = 0
Количество учеников, у которых есть 4 домашних питомца = 3
Количество учеников, у которых 5 домашних животных = 1
Всего = 4 + 5 + 2 + 0 + 3 + 1 = 15 учеников

Разделить на 3 — стр.387

Найдите частное. В помощь нарисуйте картинку.

Вопрос 1.

Ответ: 4

Вопрос 2.
24 ÷ 3 = _______

Ответ: 8

Вопрос 3.
_______ = 6 ÷ 3

Ответ: 2

6 ÷ 3 = 2

Вопрос 4.
40 ÷ 5 = _______

Ответ: 8

40 ÷ 5 = 8

Найдите частное.

Вопрос 5.
_______ = 15 ÷ 3

Ответ: 5

  • Начать с 0.
  • Считайте на 3, пока не дойдете до 15.
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 15.

3, 6, 9, 12, 15.

Итак, 15 ÷ 3 = 5

Вопрос 6.
_______ = 21 ÷ 3

Ответ: 7

Пояснение:

  • Начать с 0.
  • Считайте на 3, пока не дойдете до 21
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 21.

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.
21 ÷ 3 = 7
Таким образом, частное 7

Вопрос 7.
16 ÷ 2 = _______

Ответ: 8

Пояснение:

  • Начать с 0.
  • Считайте на 2, пока не дойдете до 16.
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 16.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
16 ÷ 2 = 8
Частное равно 8.

Вопрос 8.
27 ÷ 3 = _______

Ответ: 9

Пояснение:

  • Начать с 0.
  • Считайте на 3, пока не дойдете до 27
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 27.

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.
27 ÷ 3 = 9
Частное равно 9.

Вопрос 9.
0 ÷ 3 = _______

Ответ: 0

Пояснение:

0, деленное на любое число, всегда равно 0. Таким образом, частное равно 0.

Вопрос 10.
9 ÷ 3 = _______

Ответ: 3

  • Начать с 0.
  • Считайте на 3, пока не дойдете до 9.
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 9.

3, 6, 9.
9 ÷ 3 = 3
частное 3.

Вопрос 11.
_______ = 30 ÷ 3

Ответ: 10

Пояснение:

  • Начать с 0.
  • Считайте на 3, пока не дойдете до 30
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 30.

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
30 ÷ 3 = 10
Таким образом, частное равно 10.

Вопрос 12.
_______ = 12 ÷ 4

Ответ: 3

Пояснение:

  • Начать с 0.
  • Считайте по 4 секунды, пока не дойдете до 12
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 12.

4, 8, 12
12 ÷ 4 = 3
Частное 3.

Вопрос 13.
3) \ (\ bar {1 2} \)
_______

Ответ: 4

Пояснение:

  • Начать с 0.
  • Считайте по 3, пока не дойдете до 12
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 12.

12 ÷ 3 = 4
Частное 4.

Вопрос 14.
3) \ (\ bar {1 5} \)
_______

Ответ: 5

Пояснение:

15 ÷ 3 = _

  • Начать с 0.
  • Считайте по 3 секунды, пока не дойдете до 15
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете, до 15.

3, 6, 9, 12, 15.
15 ÷ 3 = 5

Вопрос 15.
3) \ (\ bar {2 4} \)
_______

Ответ: 8

Пояснение:

  • Начать с 0.
  • Считайте по 3 секунды, пока не дойдете до 24
  • Подсчитайте, сколько раз вы считаете до 24.

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
Частное 8.

Вопрос 16.
3) \ (\ bar {9} \)
_______

Ответ: 3

Пояснение:

9 ÷ 3 = 3
3 делит 9 на три раза. Итак, частное 3.

Решение проблем

Вопрос 17.
У директора школы Миллер-Стрит есть 12 пачек новых карандашей. Каждому третьекласснику она даст по 3 пачки. Сколько здесь третьеклассников?
_______

Ответ: 4 класса

Пояснение:

У директора Miller Street School есть 12 пачек новых карандашей
Она даст по 3 пачки каждому третьекласснику
Разделите количество пачек на количество пачек для каждого класса
= 12 ÷ 3 = 12/3 = 4 класса .

Вопрос 18.
У Майка есть 21 доллар, который он может потратить в торговом центре. Он тратит все свои деньги на браслеты для сестер. Браслеты стоят 3 доллара каждый. Сколько браслетов он покупает?
_______

Ответ: 7 браслетов

Пояснение:

У Майка есть 21 доллар, которые он может потратить в торговом центре.
Браслеты по 3 доллара за штуку.
Разделите общую стоимость, которую Майк потратил на стоимость каждого браслета.
21 ÷ 3 = 7
Таким образом, ответ — 7 браслетов.

Разделить на 3 — стр. № 388

Проверка урока

Вопрос 1.
18 счетчиков поровну разделены на 3 группы. Сколько жетонов в каждой группе?
Опции:
а. 5
г. 6
г. 7
г. 8

Ответ: 6

Пояснение:

18 счетчиков разделены поровну на 3 группы
Количество счетчиков в каждой группе = x
x = Количество счетчиков по количеству групп
x = 18 ÷ 3 = 6 счетчиков

Вопрос 2.
У Джоша 27 подписанных бейсбольных мячей. Он ставит бейсбольные мячи поровну на 3 полки.Сколько бейсбольных мячей на каждой полке?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 9

Пояснение:

У Джоша 27 подписанных бейсбольных мячей
Он ставит бейсбольные мячи поровну на 3 полки
Количество бейсбольных мячей на каждой полке = нет. подписанных бейсбольных мячей ÷ бейсбольных мячей поровну на 3 полках
= 27 ÷ 3 = 9 бейсбольных мячей

Обзор спирали

Вопрос 3.
У каждого велосипеда 2 колеса. Сколько колес у 8 велосипедов?
Опции:
а.10
г. 16
г. 24
г. 32

Ответ: 16

Пояснение:

У каждого велосипеда 2 колеса
Количество колес на 8 велосипедах = x
x = 8 × 2 = 16 колес
вариант B — правильный ответ

Вопрос 4.
Сколько студентов смотрят телевизор менее 3 часов в день?

Опции:
а. 3
г. 7
г. 8
г. 13

Ответ: 7

Пояснение:

Количество студентов, которые смотрят телевизор 0 часов в день = 1
Количество студентов, которые смотрят телевизор 1 час в день = 2
Количество студентов, которые смотрят телевизор 2 часа в день = 4
Общее количество студентов, которые смотрят меньше чем 3 часа = 1 + 2 + 4 = 7

Вопрос 5.
Что из следующего является примером Распределительной собственности?
Опции:
а. 3 × 6 = 18
б. 6 × 3 = 15 + 3
с. 3 × 6 = 6 × 3
г. 6 × 3 = (3 × 2) + (3 × 4)

Ответ: 6 × 3 = (3 × 2) + (3 × 4)

Пояснение:

Распределительное свойство умножения гласит, что когда число умножается на сумму двух чисел, первое число может быть распределено на оба этих числа и умножено на каждое из них по отдельности, а затем сложены два продукта вместе для того же результата, как умножение первого числа на сумму.
6 × 3 = (3 × 2) + (3 × 4) является примером распределительного свойства

Вопрос 6.
Какое неизвестное число завершает уравнения?
3 × □ = 21 21 ÷ 3 = □
Опции:
a. 3
г. 6
г. 7
г. 18

Ответ: 7

Пояснение:

Пусть □ — неизвестный множитель.
Проверьте, связан ли это факт как для умножения, так и для деления.
3 × □ = 21
□ = 21/3 = 7
Связанные факты умножения и деления 21, 7 и 3 равны 3 × 7. = 21 и 21 ÷ 3 = 7
Таким образом, правильный ответ — вариант C

Разделить на 4 — № страницы393

Нарисуйте плитки, чтобы составить массив. Найдите частное.

Вопрос 1.

Ответ: 4

Пояснение:

Вопрос 2.
20 ÷ 4 = ______

Ответ: 5

20 ÷ 4 = 5

Вопрос 3.
12 ÷ 4 = ______

Ответ: 3

12 ÷ 4 = 3

Вопрос 4.
10 ÷ 2 = ______

Ответ: 5

10 ÷ 2 = 5

Найдите частное.

Вопрос 5.
24 ÷ 3 = ______

Ответ: 8

Пояснение:

24 ÷ 3
3 делит 24 на 8, умноженное на
Итак, частное равно 8

Вопрос 6.
______ = 8 ÷ 2

Ответ: 4

Пояснение:

2 делит 8 на четыре раза. Итак, частное 4.

Вопрос 7.
32 ÷ 4 = ______

Ответ: 8

Пояснение:

4 делит 32 восемь раз. Таким образом, частное равно 8.

Вопрос 8.
______ = 28 ÷ 4

Ответ: 7

Пояснение:

4 делит 28 семь раз. Вы также можете проверить таблицу умножения, чтобы найти частное.

28 ÷ 4 = 7

Таким образом, частное равно 7.

Вопрос 9.
4) \ (\ bar {3 6} \)
______

Ответ: 9

Пояснение:

36 ÷ 4 = _

4 делит 36 девять раз.

36 ÷ 4 = 9

Итак, частное равно 9.

Вопрос 10.
4) \ (\ bar {8} \)
______

Ответ: 2

Пояснение:

8 ÷ 4 = 2

4 делит 8 дважды. Итак, частное от 8 и 4 равно 2.

Вопрос 11.
4) \ (\ bar {2 4} \)
______

Ответ: 6

Пояснение:

24 ÷ 4
24/4 = 6
Таким образом, частное равно 6

Вопрос 12.
3) \ (\ bar {3 0} \)
______

Ответ: 10

Пояснение:

30 ÷ 3
30/3 = 10
Частное 10

Найдите неизвестный номер.

Вопрос 13.
20 ÷ 5 = a
a = ______

Ответ: 4

Пояснение:

a — неизвестное число
20 ÷ 5 = a
a = 20/5
5 делит 20 на четыре раза
Таким образом, частное равно 4.

Вопрос 14.
32 ÷ 4 = p
p = ______

Ответ: 8

Пояснение:

P — неизвестный номер.
P = 32 ÷ 4
P = 32/4 = 8
Следовательно, неизвестное число p равно 8.

Вопрос 15.
40 ÷ 10 = □
□ = ______

Ответ: 4

Пояснение:

□ = 40 ÷ 10
10 погружений 40 четыре раза. Таким образом, неизвестное число — 4.

Вопрос 16.
18 ÷ 3 = x
x = ______

Ответ: 6

Пояснение:

X = 18 ÷ 3
= 18/3 = 6
Таким образом, неизвестное значение x равно 6.

Решение проблем

Вопрос 17.
У мисс Хиггинс 28 учеников в классе физкультуры. Она делит их на 4 равные группы.Сколько учеников в каждой группе?
______

Ответ: 7 учеников

Пояснение:

У мисс Хиггинс 28 учеников в классе физкультуры.
Она делит их на 4 равные группы.
Разделите количество учеников на количество равных групп
= 28 ÷ 4
= 7
Таким образом, в каждой группе по 7 учеников.

Вопрос 18.
У Энди 36 компакт-дисков. Он покупает футляр, в каждом отделении которого помещается по 4 компакт-диска. Сколько секций он может заполнить?
______

Ответ: 9 компакт-дисков

Пояснение:

У Энди 36 компакт-дисков.
Он покупает футляр по 4 компакт-диска в каждой секции.
Разделите общее количество компакт-дисков на количество компакт-дисков в каждом разделе
= 36 ÷ 4 = 9
Таким образом, Энди может заполнить 9 разделов.

Разделить на 4 — Стр. № 394

Проверка урока

Вопрос 1.
Дарион собирает 16 грейпфрутов с дерева на своем заднем дворе. В каждую сумку кладет по 4 грейпфрута. Сколько сумок ему нужно?
Опции:
а. 3
г. 4
г. 5
г. 6

Ответ: 4

Пояснение:

Дано:

Дарион срывает 16 грейпфрутов с дерева на заднем дворе
Он кладет 4 грейпфрута в каждый мешок
Количество необходимых ему мешков = x
Разделите количество грейпфрутов на количество грейпфрутов в каждом мешочке
x = 16 ÷ 4 = 4
Таким образом Дариону нужно 4 мешка, чтобы положить грейпфруты.

Вопрос 2.
У Тори есть набор из 32 маркеров, который можно разделить поровну между 3 друзьями и собой. Сколько маркеров получит Тори и каждый из ее друзей?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 8

Пояснение:

У Тори есть набор из 32 маркеров, которые можно разделить поровну между 3 друзьями и самой собой.
Общее количество маркеров = 32
Количество равных групп = 3 друга и Тори = 3 + 1 = 4
Чтобы узнать количество баллов, которые они получают, нам нужно разделить количество маркеров на количество людей
= 32 ÷ 4 = 8
Таким образом, каждый друг получит 8 маркеров.
Итак, правильный ответ — вариант C

Обзор спирали

Вопрос 3.
Найдите товар.
3 × 7
Опции:
а. 18
г. 21
с. 24
г. 28

Ответ: 21

Пояснение:

Мы находим произведение 7 и 3, просто вычисляя 7 умноженное на 3, что равно 21.
Итак, правильный ответ — вариант B.

Вопрос 4.
Что из следующего описывает этот шаблон?
8, 12, 16, 20, 24, 28
Опции:
a.Умножить на 4.
b. Прибавить 4.
c. Умножить на 2.
d. Вычтем 4.

Ответ: Умножить на 4

Пояснение:

Мы видим, что последовательность формируется добавлением 4 каждый раз
8
8 + 4 = 12
12 + 4 = 16
16 + 4 = 20
20 + 4 = 24
24 + 4 = 28
Образец сформирован добавив 4 к предыдущему числу.
Увидев это, мы можем сказать, что оно кратно 4.
Таким образом, правильный ответ — вариант C

Вопрос 5.
Какой пример коммутативного свойства умножения?
Опции:
а. 3 × 6 = 2 × 9
б. 2 × 4 = 5 + 3
с. 4 × 5 = 5 × 4
г. 2 × 5 = 5 + 5

Ответ: 4 × 5 = 5 × 4

Пояснение:

Согласно коммутативному свойству умножения, изменение порядка умножаемых чисел не меняет произведения.
a × b = b × a
Итак, идеальный пример коммутативного свойства умножения — 4 × 5 = 5 × 4.
Вариант C — правильный ответ.

Вопрос 6.
Жасмин имеет 18 моделей лошадей. Она размещает модели лошадей поровну на 3 полках. Сколько моделей лошадей на каждой полке?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 15
г. 21

Ответ: 6

Пояснение:

У Жасмин 18 моделей лошадей
Она размещает модели лошадей поровну на 3 полках
Чтобы найти модели лошадей на каждой полке, мы должны написать уравнение деления
= количество модельных лошадей на количество равных полок
= 18 ÷ 3 = 6 моделей лошадей
Таким образом, на каждой полке по 6 моделей лошадей.

Разделить на 6 — Стр. № 399

Найдите неизвестный множитель и частное.

Вопрос 1.

Ответ: 7, 7

Пояснение:

Сначала используйте связанный факт умножения
6 × _ = 42
Пусть _ будет x
6 × x = 42
x = 42/6 = 7
Далее используйте коэффициенты для деления 42 и 6
Фактор 6 равен 3 и 2
Итак, сначала разделите на 3
42 ÷ 3 = 14
14 ÷ 2 = 7
Таким образом, 42 ÷ 6 = 7

Вопрос 2.
6 × ______ = 18 18 ÷ 6 = ______

Ответ: 3, 3

Пояснение:

Во-первых, используйте связанный факт умножения
6 × _ = 18
Пусть x представляет неизвестный множитель
6 x x = 18
x = 18/6 = 3
Затем используйте множители для деления 18 и 6
Фактор 6 равен 3 и 2
Итак, сначала разделите на 3
18 ÷ 3 = 6
6 ÷ 2 = 3
18 ÷ 6 = 3

Вопрос 3.
4 × ______ = 24 24 ÷ 4 = ______

Ответ: 6, 6

Пояснение:

Сначала используйте связанный факт умножения
4 × _ = 24
4 × x = 24
x = 24/4 = 6
x = 6
Затем используйте коэффициенты для деления 24 и 4
Факторы 4: 2, 2
Итак, сначала разделите на 2
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
24 ÷ 4 = 6

Вопрос 4.
6 × ______ = 54 54 ÷ 6 = ______

Ответ: 9, 9

Пояснение:

Сначала используйте связанный факт умножения
6 × x = 54
x = 54/6 = 9
x = 9
Затем используйте множители для деления 54 и 6
Факторы 6: 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
54 ÷ 3 = 18
Далее разделим на 2
18 ÷ 2 = 9
54 ÷ 6 = 9

Вопрос 5.
______ = 24 ÷ 6

Ответ: 4

Пояснение:

Используйте множители для деления 54 и 6
Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
24 ÷ 3 = 8
Затем разделите на 2
8 ÷ 2 = 4
Таким образом, 24 ÷ 6 = 4

Вопрос 6.
48 ÷ 6 = ______

Ответ: 8

Пояснение:

Используйте множители для деления 48 и 6
Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
48 ÷ 3 = 16
Затем разделите на 2
16 ÷ 2 = 8
Таким образом, 48 ÷ 6 = 8

Вопрос 7.
______ = 6 ÷ 6

Ответ: 1

Пояснение:

Любое число, разделенное на такое же число, будет 1. Таким образом, частное от 6/6 = 1.

Вопрос 8.
12 ÷ 6 = ______

Ответ: 2

Пояснение:

Используйте множители для деления 12 и 6
Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
12 ÷ 3 = 4
Затем разделите на 2
4 ÷ 2 = 2
Таким образом, 12 ÷ 6 = 2

Вопрос 9.
6) \ (\ bar {3 6} \)
______

Ответ: 6

Пояснение:

36 ÷ 6
Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
36 ÷ 3 = 12
Затем разделите на 2
12 ÷ 2 = 6
Таким образом, 36 ÷ 6 = 6

Вопрос 10.
6) \ (\ bar {5 4} \)
______

Ответ: 9

Пояснение:

54 ÷ 6
Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
54 ÷ 3 = 18
Следующее разделите на 2
18 ÷ 2 = 9
54 ÷ 6 = 9

Вопрос 11.
6) \ (\ bar {3 0} \)
______

Ответ: 5

Пояснение:

30 ÷ 6
Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
30 ÷ 3 = 10
Затем разделите на 2
10 ÷ 2 = 5
Таким образом, 30 ÷ 6 = 5

Вопрос 12.
1) \ (\ bar {6} \)
______

Ответ: 6

Пояснение:

6 ÷ 1 = 6
Любое число, разделенное на 1, всегда будет одним и тем же числом. Итак, частное 6

Вопрос 13.
p = 42 ÷ 6
p = ______

Ответ: 7

Пояснение:

Фактор 6 равен 3 и 2
Итак, сначала разделите на 3
42 ÷ 3 = 14
14 ÷ 2 = 7
Таким образом, 42 ÷ 6 = 7

Вопрос 14.
18 ÷ 3 = q
q = ______

Ответ: 6

Пояснение:

18 ÷ 3 = q
q = 18 ÷ 3
q = 18/3
3 делит 18 на 6 раз. Итак, частное 6

Вопрос 15.
r = 30 ÷ 6
r = ______

Ответ: 5

Пояснение:

r = 30 ÷ 6
r = 30/6
6 делит 30 на 5 раз. Итак, частное 5

Вопрос 16.
60 ÷ 6 = с
с = ______

Ответ: 10

Пояснение:

60 ÷ 6 = с
с = 60/6
6 делит 60 на 10 раз.Итак, частное 10.

Решение проблем

Вопрос 17.
Лукасу осталось прочитать 36 страниц книги. Если он будет читать по 6 страниц в день, сколько дней потребуется Лукасу, чтобы закончить книгу?
______

Ответ: 6 страниц

Пояснение:

Лукасу осталось прочитать 36 страниц книги
Если он будет читать по 6 страниц в день, сколько дней потребуется Лукасу, чтобы закончить книгу
Пусть количество дней Лукасу понадобится, чтобы закончить книгу = a
a × 6 = 36
a = 36/6 = 6 дней
Таким образом, Лукасу потребуется 6 дней, чтобы закончить книгу

Вопрос 18.
У Хуана есть 24 доллара, которые он может потратить в книжном магазине. Если книги стоят 6 долларов каждая, сколько книг он может купить?
______

Ответ: 4 книги

Пояснение:

У Хуана есть 24 доллара, которые он может потратить в книжном магазине.
Каждая книга стоит 6
долларов. Количество книг, которые он может купить = x
x × 6 = 24
x = 24/6
x = 4
Следовательно, Хуан может купить 4 книги.

Разделить на 6 — Стр. № 400

Проверка урока

Вопрос 1.
Элла заработала 54 доллара на прошлой неделе за присмотр за детьми.Она зарабатывает 6 долларов в час. Сколько часов Элла сидела с детьми на прошлой неделе?
Опции:
а. 6 часов
б. 7 часов
c. 8 часов
д. 9 часов

Ответ: 9 часов

Пояснение:

Элла заработала 54 доллара на прошлой неделе за присмотр за детьми
Она зарабатывает 6 долларов в час
Найти:
Сколько часов Элла сидела с детьми на прошлой неделе
Divide Элла заработала на прошлой неделе за час
= 54 доллара ÷ 6 долларов = 9 часов
Таким образом, Элла присматривает за детьми на прошлой неделе 9 часов.

Вопрос 2.
Что такое неизвестный коэффициент и частное?
Опции:
6 × □ = 42 42 ÷ 6 = □
Опции:
a. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 7

Пояснение:

□ — неизвестный множитель
6 × □ = 42
□ = 42/6 = 7
Факторы 6 и 42 равны 7
Используйте здесь связанный факт умножения
42 ÷ 6 = □
□ = 7
42 ÷ 6 = 7
Итак, правильный ответ — вариант Б.

Обзор спирали

Вопрос 3.
У тренера Кларка 48 учеников в своей физической школе. класс. Он распределяет студентов по группам по 6 человек для выполнения задания. Сколько команд может составить тренер Кларк?
Опции:
а. 7
г. 8
г. 9
г. 54

Ответ: 8

Пояснение:

У тренера Кларка 48 учеников в своей физической школе. класс
Он распределяет студентов по командам по 6 человек для выполнения задания.
Количество команд, которые может тренировать Кларк, сделать = x
Разделить количество учеников на количество учеников в каждой команде
48 ÷ 6 = 8
Таким образом, тренер Кларк может создать 8 команд .

Вопрос 4.
Каждый месяц в течение 7 месяцев Ева читает 3 книги. Сколько еще книг ей нужно прочитать, прежде чем она прочитает 30 книг?
Опции:
а. 7
г. 9
г. 27
г. 33

Ответ: 9

Пояснение:

Ева читает 3 книги в месяц
За 7 месяцев = 3 × 7 = 21
Нам нужно найти, сколько еще книг ей нужно прочитать, прежде чем она прочитает 30 книг.
Вычтите количество книг, которые она прочитала за 7 месяцев, из количество книг
= 30 — 21 = 9 книг
Итак, ответ — вариант Б.

Вопрос 5.
У каждой коровы 4 ноги. Сколько ног будет у 5 коров?
Опции:
а. 9
г. 16
г. 20
г. 24

Ответ: 20

Пояснение:

У каждой коровы 4 ноги
Количество ног у 5 коров = x
x = 5 × 4 = 20 ног
Таким образом, у 5 коров будет 20 ног.

Вопрос 6.
Найдите товар.
3 × 9
Опции:
а. 36
г. 27
г. 18
г. 12

Ответ: 27

Пояснение:

Мы находим произведение 3 и 9, просто вычисляя 9 умноженное на 3, что равно 27.
Вы также можете найти ответ, проверив таблицу умножения.
Таким образом, ответ — вариант Б.

Контрольная точка в середине главы — Стр. № 401

Концепции и навыки

Вопрос 1.
Объясните, как найти 20 ÷ 4, составив массив.
Тип ниже:
__________

Ответ: 5

■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■

Пояснение:

Общее количество плиток = 20
Составьте ряд из 5 плиток
Продолжайте составлять столько рядов из 5 плиток, сколько сможете
Мы получим 5 плиток в каждом ряду
Итак, уравнение деления: 20 ÷ 4 = 5

Вопрос 2.
Объясните, как найти 30 ÷ 6, составив равные группы.
Тип ниже:
__________

Ответ: 5

Глядя на картинку, мы видим, что есть 6 групп по 5 штук в каждой.

Найдите неизвестный множитель и частное.

Вопрос 3.
10 × _____ = 50
_____ = 50 ÷ 10

Ответ: 5, 5

Пояснение:

Пусть неизвестный коэффициент равен y
10 × y = 50
y = 50/10 = 5
Чтобы найти частное, нам нужно проверить, является ли дивиденд произведением в соответствующем факте умножения или нет.
Если оба связаны, то неизвестный фактор — это частное.
Это означает, что 5 — это частное.

Вопрос 4.
2 × _____ = 16
_____ = 16 ÷ 2

Ответ: 8, 8

Пояснение:

Пусть неизвестный коэффициент равен p
2 × p = 16
p = 16/2 = 8
Чтобы найти частное, нам нужно проверить, является ли дивиденд произведением в соответствующем факте умножения или нет.
Если оба связаны, неизвестный фактор является частным.
Следовательно, 16 ÷ 2 = 8

Вопрос 5.
2 × _____ = 20
_____ = 20 ÷ 2

Ответ: 10, 10

Пояснение:

Пусть неизвестный коэффициент равен p
2 × p = 20
p = 20/2 = 10
Чтобы найти частное, нам нужно проверить, является ли дивиденд произведением в соответствующем факте умножения или нет.
Если оба связаны, неизвестный фактор является частным.
20 ÷ 2 = 10
Следовательно, неизвестный коэффициент и частное равны 10.

Вопрос 6.
5 × _____ = 20
_____ = 20 ÷ 5

Ответ: 4, 4

Пусть неизвестный коэффициент равен y
5 × y = 20
y = 20/5 = 4
Чтобы найти частное, мы должны проверить, является ли дивиденд произведением в соответствующем факте умножения или нет.
Если оба связаны, неизвестный фактор является частным.
20 ÷ 5 = 4
Это означает, что 4 является частным.

Найдите частное.

Вопрос 7.
_____ = 6 ÷ 6

Ответ: 1

Пояснение:

6/6 = 1
Число, которое делится на одно и то же число, всегда будет 1. Таким образом, частное будет 1.

Вопрос 8.
21 ÷ 3 = _____

Ответ: 7

Пояснение:

3 делит 21 на семь раз.
Таким образом, частное 21 ÷ 3 равно 7.

Вопрос 9.
_____ = 0 ÷ 3

Ответ: 0

Пояснение:

0, разделенное на любое число, будет 0. Таким образом, частное равно 0.

Вопрос 10.
36 ÷ 4 = _____

Ответ: 9

Пояснение:

4 делит 36 девять раз.
Итак, частное 9.

Вопрос 11.
5) \ (\ bar {3 5} \)
_____

Ответ: 7

Пояснение:

35 ÷ 5

5 делит 35 семь раз.Таким образом, частное равно 7.

Вопрос 12.
4) \ (\ bar {2 4} \)
_____

Ответ: 6

Пояснение:

24 ÷ 4 = _

4 делит 24 шесть раз. Итак, частное 6.

Вопрос 13.
6) \ (\ bar {5 4} \)
_____

Ответ: 9

Пояснение:

54 ÷ 6 = x
Пусть x представляет неизвестное число.
6 делит 56 девять раз.
Таким образом, частное равно 9.

Вопрос 14.
3) \ (\ bar {9} \)
_____

Ответ: 3

Пояснение:

9 ÷ 3 = 3
3 делит 9 на три раза.
Итак, частное равно 3, а остаток равен 0.

Контрольная точка в середине главы — Стр. № 402

Вопрос 15.
У Картера 18 новых книг. Он планирует читать по 3 из них каждую неделю. Сколько недель потребуется Картеру, чтобы прочитать все свои новые книги?
_____ недель

Ответ: 6 недель

Пояснение:

Дано,
У Картера 18 новых книг
Он планирует читать по 3 из них каждую неделю.
Количество недель, которое потребуется Картеру, чтобы прочитать все свои новые книги = x
Чтобы найти x, нам нужно разделить количество новых книг на количество книг, которые он планировал читать каждую неделю
Это означает 18 ÷ 3 = 6 недель

Вопрос 16.
Габриэлла приготовила 5 вафель на завтрак. У нее есть 25 ягод клубники и 15 ягод черники, которые нужно положить поверх вафель. На каждую вафлю она положит равное количество ягод. Сколько ягод Габриэлла положит на каждую вафлю?
_____ ягод

Ответ: 8 ягод

Пояснение:

Габриэлла приготовила 5 вафель на завтрак
У нее есть 25 ягод клубники и 15 ягод, которые нужно положить поверх вафель
Общее количество ягод = 25 + 15 = 40
Количество клубники, которую она кладет на каждую вафлю = 25 ÷ 5 = 5
Число черники, которую она кладет на каждую вафлю = 15 ÷ 5 = 3
Общее количество ягод, которые она кладет на каждую вафлю = 5 + 3 = 8 ягод

Вопрос 17.
На ярмарке 60 человек ждут своей очереди на прогулку. Каждая машина в аттракционе вмещает 10 человек. Напишите уравнение, которое можно использовать для определения количества машин, необходимых для размещения всех 60 человек.
Тип ниже:
____________

Ответ: 60 ÷ 10 = 6

Пояснение:

При этом 60 человек на ярмарке ждут своей очереди на прогулку.
Каждая машина в поездке может вместить 10 человек
Чтобы написать уравнение, нам нужно разделить количество людей на Каждая машина в поездке может вместить 10 человек
= 60 ÷ 10 = 6
Следовательно, необходимо 6 автомобилей, чтобы вместить всех 60 человек.

Вопрос 18.
У Алиссы 4 кекса. Каждому из своих кузенов она дарит по 2 кекса. Сколько кузенов у Алиссы?
_____ двоюродные братья

Ответ: 2

Пояснение:

У Алиссы 4 кекса
Она раздает по 2 кекса каждому кузену
Разделите количество кексов на количество кексов, которые она дала каждому из своих кузенов
= 4 ÷ 2 = 2 кузена

Разделить на 7 — Стр. № 407

Найдите неизвестный множитель и частное.

Вопрос 1.

Ответ: 6, 6

Пояснение:

Пусть неизвестный множитель будет x.
7 × x = 42
x = 42/7 = 6
Теперь, чтобы найти частное, сначала проверьте, связаны ли дивиденды с произведением, умножением и фактами деления нет.
Если оба связаны фактами, то неизвестный фактор является частным.
42 ÷ 7 = 6

Вопрос 2.
7 × _____ = 35 35 ÷ 7 = _____

Ответ: 5, 5

Пояснение:

7 × y = 35
y = 35/7 = 5
Таким образом, неизвестный коэффициент равен 5.
Теперь проверьте, связано ли дивидендное произведение с фактами умножения и деления. Если оба факта связаны между собой, то неизвестный фактор — это частное.
35 ÷ 7 = 5

Вопрос 3.
7 × _____ = 7 7 ÷ 7 = _____

Ответ: 1, 1

Пояснение:

Число, разделенное на То же число, будет 1. Таким образом, частное и неизвестный множитель равны 1.

Вопрос 4.
5 × _____ = 20 20 ÷ 5 = _____

Ответ: 4, 4

Пояснение:

Пусть a будет неизвестным фактором.
5 × a = 20
a = 20/5 = 4.
Проверьте, связаны ли дивиденды продукта с фактами умножения и деления. Если оба одинаковые, то частное равно неизвестному коэффициенту, т. Е. 4

.

Найдите частное.

Вопрос 5.
7) \ (\ bar {2 1} \)
_____

Ответ: 3

Пояснение:

21 ÷ 7 = _
7 делит 21 на три раза.
Итак, частное 3.

Вопрос 6.
7) \ (\ bar {1 4} \)
_____

Ответ: 2

Пояснение:

14 делит 7 дважды.Таким образом, частное составляет 2.

.

Вопрос 7.
6) \ (\ bar {4 8} \)
_____

Ответ: 8

Пояснение:

48 ÷ 6 = x
6 делит 48 на 8 раз. Таким образом, неизвестное число или частное 48 и 6 равно 8.

Вопрос 8.
7) \ (\ bar {6 3} \)
_____

Ответ: 9

Пояснение:

63 ÷ 7 = _
7 делит 63 девять раз. Итак, частное 9.

Вопрос 9.
_____ = 35 ÷ 7

Ответ: 5

Пояснение:

7 делит 35 пять раз.Таким образом, частное 35 и 7 равно 5.

Вопрос 10.
0 ÷ 7 = _____

Ответ: 0

Пояснение:

0, деленное на любое число, всегда равно 0. Таким образом, частное равно 0.

Вопрос 11.
_____ = 56 ÷ 7

Ответ: 8

Пояснение:

7 делит 56 восемь раз. Таким образом, частное 56 и 7 равно 8.

Вопрос 12.
32 ÷ 8 = _____

Ответ: 4

Пояснение:

8 делит 32 четыре раза.Таким образом, частное 32 и 8 равно 4.

Найдите неизвестный номер.

Вопрос 13.
56 ÷ 7 = e
e = _____

Ответ: 8

Пояснение:

56 ÷ 7 = e
e = 56 ÷ 7
= 56/7
e = 8
Таким образом, неизвестное значение e равно 8.

Вопрос 14.
k = 32 ÷ 4
k = _____

Ответ: 8

Пояснение:

k = 32 ÷ 4
k = 32/4 = 8
Неизвестное число k равно 8.

Вопрос 15.
г = 49 ÷ 7
г = _____

Ответ: 7

Пояснение:

Учитывая, что g = 49 ÷ 7
7 делит 49 семь раз.
г = 49/7 = 7
Следовательно, г = 7.

Вопрос 16.
28 ÷ 7 = с
с = _____

Ответ: 4

Пояснение:

с = 28 ÷ 7
с = 28/7 = 4
Таким образом, неизвестное значение s равно 4.

Решение проблем

Вопрос 17.
Двадцать восемь игроков записываются в баскетбол.Тренер ставит по 7 игроков в каждую команду. Сколько там команд?
_____

Ответ: 4 команды

Пояснение:

Общее количество игроков = 28
Тренер ставит по 7 игроков в каждую команду.
Чтобы найти количество команд, разделите общее количество игроков на количество игроков в каждой команде.
= 28 ÷ 7 = 4
Следовательно, общее количество команд = 4

Вопрос 18.
Роберто прочитал 42 книги за 7 месяцев. Каждый месяц он читал одинаковое количество книг. Сколько книг Роберто читал каждый месяц?
_____

Ответ: 6 книг

Пояснение:

Роберто прочитал 42 книги за 7 месяцев.
Количество книг, которые он прочитал в месяц = ​​42 ÷ 7 = 6 книг.
Следовательно, он читает 6 книг в месяц.

Разделить на 7 — Стр. № 408

Проверка урока

Вопрос 1.
Эллиот заработал 49 долларов в прошлом месяце, гуляя с собакой своего соседа. Он зарабатывает 7 долларов каждый раз, когда выгуливает собаку. Сколько раз Эллиот выгуливал собаку своего соседа в прошлом месяце?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 7

Пояснение:

Эллиот заработал 49 долларов в прошлом месяце, гуляя с собакой своего соседа.
Он зарабатывает 7 долларов каждый раз, когда выгуливает собаку.
Divide Elliot заработал 49 долларов в прошлом месяце, заработанный им каждый раз
49 ÷ 7 = 7
Таким образом, правильный ответ — вариант B.

Вопрос 2.
Какой неизвестный фактор и частное?
Опции:
7 × □ = 63 63 ÷ 7 = □
Опции:
a. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 9

Пояснение:

7 × □ = 63
□ = 63/7 = 9
Таким образом, правильный ответ — вариант D.

Обзор спирали

Вопрос 3.
Мария кладет 6 ягод клубники в каждый смузи. Она делает 3 смузи. В целом, сколько клубники Мария использует в коктейлях?
Опции:
а. 9
г. 12
г. 18
г. 24

Ответ: 18

Пояснение:

Мария кладет 6 клубники в каждый смузи, который она делает
Она делает 3 смузи
На каждый смузи она кладет 6 клубники
На 3 смузи она кладет y клубники
y = 6 × 3 = 18
Поэтому правильный ответ — вариант C.

Вопрос 4.
Кейтлин делает 4 браслета. Она использует 8 бусинок для каждого браслета. Сколько всего бусинок она использует?
Опции:
а. 12
г. 16
г. 32
г. 40

Ответ: 32

Пояснение:

Кейтлин делает 4 браслета
Она использует 8 бусинок для каждого браслета
Умножьте количество браслетов на количество бусинок для каждого браслета
8 × 4 = 32

Вопрос 5.
Что такое неизвестный фактор?
2 × 5 = 5 × □
Опции:
a.10
г. 5
г. 2
г. 1

Ответ: 2

Пояснение:
2 × 5 = 5 × □
Согласно коммутативному свойству умножения a × b = b × a
Итак, 2 × 5 = 5 × 2
Таким образом, правильный ответ — вариант C.

Вопрос 6.
Какое уравнение деления связано со следующим уравнением умножения?
3 × 4 = 12
Опции:
а. 12 ÷ 4 = 3
б. 8 ÷ 2 = 4
гр. 12 ÷ 2 = 6
дн. 10 ÷ 5 = 2

Ответ: 12 ÷ 4 = 3

Пояснение:
Связанный факт умножения и деления 3 × 4 = 12 равен 12 ÷ 4 = 3.

Разделить на 8 — стр. № 413

Найдите неизвестный множитель и частное.

Вопрос 1.

Ответ: 4, 4

Пояснение:

Пусть x будет неизвестным множителем.
8 × x = 32
x = 32/8 = 4
Итак, неизвестный коэффициент = 4
Теперь проверьте, связано ли делимое произведение с фактами умножения, а с фактами деления — нет.
Если оба связаны фактами, то неизвестный фактор является частным.
32 ÷ 8 = 4
Итак, 4 — частное.

Вопрос 2.
3 × ______ = 27 27 ÷ 3 = ______

Ответ: 9, 9

Пояснение:

Пусть y — неизвестный множитель.
3 × y = 27
y = 27/3 = 9
y = 9
Теперь проверьте, связано ли делимое произведение с фактами умножения и деления нет.
Если оба связаны фактами, то неизвестный фактор является частным.
27 ÷ 3 = 9
Таким образом, частное равно 9.

Вопрос 3.
8 × ______ = 8 8 ÷ 8 = ______

Ответ: 1, 1

Пояснение:

8 × x = 8
x = 8/8 = 1
Число, деленное на одно и то же число, всегда равно 1.Таким образом, частное 8 ÷ 8 = 1.

Вопрос 4.
8 × ______ = 72 72 ÷ 8 = ______

Ответ: 9, 9

Пояснение:

8 × x = 72
x = 72/8 = 9
Проверьте, связано ли дивидендное произведение с фактами умножения и деления.
Если оба связаны фактами, то неизвестный фактор является частным.
72 ÷ 8 = 9
Таким образом, частное равно 9.

Найдите частное.

Вопрос 5.
______ = 24 ÷ 8

Ответ: 3

Пояснение:

24 ÷ 8
8 делит 24 три раза.Таким образом, частное от 24 ÷ 8 равно 3.

Вопрос 6.
40 ÷ 8 = ______

Ответ: 5

Пояснение:

40 ÷ 8 = 5, потому что 8 делит 40 пять раз.
Таким образом, частное равно 5.

Вопрос 7.
______ = 56 ÷ 8

Ответ: 7

Пояснение:

56 ÷ 8
8 делит 56 семь раз. Итак, частное 56 и 8 равно 7.

Вопрос 8.
14 ÷ 2 = ______

Ответ: 7

Пояснение:

7 делит 14 дважды.таким образом, частное 14 ÷ 2 = 7.

Вопрос 9.
8) \ (\ bar {6 4} \)
______

Ответ: 8

Пояснение:

64 ÷ 8 = 8
8 делит 64 восемь раз. Итак, частное 64 ÷ 8 = 8.

Вопрос 10.
7) \ (\ bar {2 8} \)
______

Ответ: 4

Пояснение:

28 ÷ 7
7 делит 28 четыре раза.
28/7 = 4
Таким образом, частное равно 4.

Вопрос 11.
8) \ (\ bar {1 6} \)
______

Ответ: 2

Пояснение:

16 ÷ 8 = x
x = 16/8 = 2
8 делит 16 дважды.Таким образом, частное составляет 2.

.

Вопрос 12.
8) \ (\ bar {4 8} \)
______

Ответ: 6

Пояснение:

48 ÷ 8 = y
y = 48/8 = 6
8 делит 48 шесть раз. Итак, частное 6.

Найдите неизвестный номер.

Вопрос 13.
16 ÷ p = 8
p = ______

Ответ: 2

Пояснение:

p — неизвестное число
16 ÷ p = 8
Сделайте p в качестве темы.
Получаем p = 16/8 = 2.
п = 2

Вопрос 14.
25 ÷ □ = 5
□ = ______

Ответ: 5

Пояснение:

□ — неизвестное число
25 ÷ □ = 5
□ = 25/5 = 5
Следовательно, значение □ равно 5.

Вопрос 15.
24 ÷ a = 3
a = ______

Ответ: 8

Пояснение:

a — неизвестное число
24 ÷ a = 3
a = 24 ÷ 3 = 8
Итак, значение a равно 8.

Вопрос 16.
k ÷ 10 = 8
k = ______

Ответ: 80

Пояснение:

K — неизвестное число
k ÷ 10 = 8
k = 8 × 10
k = 80

Решение проблем

Вопрос 17.
Шестьдесят четыре студента собираются на экскурсию. На каждые 8 ​​студентов приходится 1 взрослый. Сколько там взрослых?
______

Ответ: 8 взрослых

Пояснение:

Общее количество студентов, отправляющихся в поездку = 64
На каждые 8 ​​студентов приходится 1 взрослый
Общее количество взрослых = x
x × 8 = 64 × 1
x = 64/8 = 8
Таким образом, на каждого человека приходится 8 взрослых 8 студентов.

Вопрос 18.
Мистер Чен тратит 32 доллара на билеты на спектакль. Если билеты стоят 8 долларов каждый, сколько билетов у Mr.Чен купить?
______

Ответ: 4 билета

Пояснение:

Мистер Чен тратит 32 доллара на билеты на спектакль.
Билеты стоят 8 долларов каждый.
Чтобы найти количество билетов, которые покупает мистер Чен, нам нужно разделить общую стоимость билетов на стоимость каждого билета.
= 32/8 = 4
Таким образом, стоимость каждого билета составляет 4 доллара.

Разделить на 8 — стр. № 413

Проверка урока

Вопрос 1.
Госпожа Вилке тратит 72 доллара на пироги для школьной ярмарки.Каждый пирог стоит 8 долларов. Сколько пирогов миссис Уилке покупает для школьной ярмарки?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 9

Пояснение:

Миссис Вилке тратит 72 доллара на пироги для школьной ярмарки
Каждый пирог стоит 8 долларов.
Чтобы узнать, сколько пирогов г-жа Уилке покупает для школьной ярмарки
Мы должны разделить 72 ÷ 8 = 9
Таким образом, г-жа Уилке покупает 9 пирогов для школьной ярмарки.

Вопрос 2.
Найдите неизвестный фактор и частное.
8 × □ = 40
40 ÷ □ = 8
Опции:
a. 4
г. 5
г. 6
г. 7

Ответ: 5

Пояснение:

8 × □ = 40
□ = 40/8 = 5
Итак, ответ — вариант B.

Обзор спирали

Вопрос 3.
Найдите товар.
(3 × 2) × 5
Опции:
а. 6
г. 10
г. 20
г. 30

Ответ: 30

Пояснение:
(3 × 2) × 5
6 × 5 = 30
Таким образом, ответ — вариант D.

Вопрос 4.
Что из следующего имеет тот же продукт, что и 4 × 9?
Опции:
а. 3 × 8
б. 9 × 4
г. 5 × 6
г. 7 × 2

Ответ: 9 × 4

Пояснение:
Среди всех 4 вариантов 9 × 4 — это то же произведение, что и 4 × 9
Итак, правильный ответ — вариант B.

Вопрос 5.
Найдите неизвестный фактор.
8 × □ = 32
Опции:
а. 4
г. 5
г. 6
г. 32

Ответ: 4

Пояснение:

8 × □ = 32
□ = 32/8 = 4
Таким образом, правильный ответ — вариант А.

Вопрос 6.
Какое предложение умножения представляет собой массив?

Опции:
а. 1 × 8 = 8
б. 4 + 4 = 8
с. 2 × 4 = 8
д. 4 × 3 = 12

Ответ: 2 × 4 = 8

Пояснение:

Есть 2 строки, и каждая строка содержит 4 массива
Предложение, представляющее массив, — 2 × 4 = 8
Итак, правильный ответ — вариант C.

Разделить на 9 — стр. № 419

Найдите частное.

Вопрос 1.

Ответ: 4

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Сначала разделите на 3
36 ÷ 3 = 12
Затем разделите на 3
12 ÷ 3 = 4
Итак, частное равно 4.

Вопрос 2.
30 ÷ 6 = _______

Ответ: 5

Пояснение:

Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите на 3
30 ÷ 3 = 30/3 = 10
Затем разделите на 2
10 ÷ 2 = 5
Итак, 30 ÷ 6 = 5

Вопрос 3.
_______ = 81 ÷ 9

Ответ: 9

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Итак, сначала разделите на 3
81 ÷ 3 = 27
Затем разделите на 3
27 ÷ 3 = 9
Частное равно 9.

Вопрос 4.
27 ÷ 9 = _______

Ответ: 3

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Итак, сначала разделите на 3
27 ÷ 3 = 9
Затем разделите на 3
9 ÷ 3 = 3
Частное равно 3.

Вопрос 5.
9 ÷ 9 = _______

Ответ: 1

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Итак, сначала разделите на 3
9 ÷ 3 = 3
Затем разделите на 3
3 ÷ 3 = 1
Таким образом, частное будет 1.

Вопрос 6.
_______ = 63 ÷ 7

Ответ: 9

Пояснение:

7 делит 63 девять раз. Таким образом, частное 63 ÷ 7 равно 9.

Вопрос 7.
36 ÷ 6 = _______

Ответ: 6

Пояснение:

Факторы 6 равны 3, 2
Итак, сначала разделите 36 на 3
36 ÷ 3 = 12
Затем разделите 12 на 2
12 ÷ 2 = 6
Таким образом, частное 36 ÷ 6 = 6

Вопрос 8.
_______ = 90 ÷ 9

Ответ: 10

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Итак, сначала разделите на 3
90 ÷ 3 = 30
Затем разделите 30 на 3
30 ÷ 3 = 10
Итак, частное равно 10.

Вопрос 9.
9) \ (\ bar {6 3} \)
_______

Ответ: 7

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Итак, сначала разделите на 3
63 ÷ 3 = 21
Затем разделите 21 на 3
21 ÷ 3 = 7

Вопрос 10.
9) \ (\ bar {1 8} \)
_______

Ответ: 2

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Итак, сначала разделите на 3
18 ÷ 3 = 6
Снова разделите 6 на 3
6 ÷ 3 = 2

Вопрос 11.
7) \ (\ bar {4 9} \)
_______

Ответ: 7

Пояснение:

7 делит 49 семь раз.
49 ÷ 7 = 7
Итак, частное 7.

Вопрос 12.
9) \ (\ bar {4 5} \)
_______

Ответ: 5

Пояснение:

Факторы 9 равны 3, 3
Итак, сначала разделите на 3
45 ÷ 3 = 15
Затем разделите 15 на 3
15 ÷ 3 = 5
Итак, 5 — частное.

Найдите неизвестный номер.

Вопрос 13.
48 ÷ 8 = г
г = _______

Ответ: 6

Пояснение:

г — неизвестное число
г = 48 ÷ 8
г = 48/8 = 6
Таким образом, г = 6.

Вопрос 14.
с = 72 ÷ 9
с = _______

Ответ: 8

Пояснение:

с — неизвестное число
с = 72 ÷ 9
9 делит 72 восемь раз.
с = 72/9 = 8
с = 8.

Вопрос 15.
м = 0 ÷ 9
м = _______

Ответ: 0

Пояснение:

м — неизвестное число.
0 деленное на любое число равно 0.
m = 0 ÷ 9 = 0
Итак. м = 0

Вопрос 16.
54 ÷ 9 = n
n = _______

Ответ: 6

Пояснение:

n — неизвестный номер.
54 ÷ 9 = n
9 делит 54 шесть раз.
п = 54/9 = 6
п = 6

Решение проблем

Вопрос 17.
В ящике с апельсинами есть подносы по 9 апельсинов в каждом. В ящике 72 апельсина. Если все лотки заполнены, сколько лотков там?
_______

Ответ: 8 противней

Пояснение:

В ящике с апельсинами есть подносы по 9 апельсинов в каждом.
На каждом подносе по 9 апельсинов.
В ящике 72 апельсина.
Чтобы найти количество лотков, разделите общее количество апельсинов на количество апельсинов в одном лотке.
= 72 ÷ 9 = 8
Следовательно, лотков 8.

Вопрос 18.
Ван получил 45 новых бейсбольных карточек. Он складывает их в папку, в которой по 9 карточек на каждой странице. Сколько страниц он заполняет?
_______

Ответ: 5 страниц

Пояснение:

Учитывая, что у Вана 45 новых бейсбольных карточек.
Он кладет их в папку, в которой по 9 карточек на каждой странице.
Количество заполненных страниц = x
x × 9 = 45
x = 45/9 = 5 страниц.
Поэтому Ван заполнил 5 страниц.

Разделить на 9 — стр. № 420

Проверка урока

Вопрос 1.
Дарси обустраивает зал для банкета. У нее 54 стула. За каждым столом она ставит по 9 стульев. Сколько столов у 9 стульев?
Опции:
а. 5
г. 6
г. 7
г. 8

Ответ: 6

Пояснение:

Дарси обустраивает зал для банкета.У нее 54 стула.
Она ставит 9 стульев за каждый стол.
Разделите количество стульев на количество стульев у каждого стола
54 ÷ 9 = 6
Таким образом, на 6 столах будет 9 стульев

Вопрос 2.
Мистер Робинсон ставит на стол 36 стаканов. Ставит одинаковое количество стаканов в каждый из 9 рядов. Сколько стаканов он ставит в каждый ряд?
Опции:
а. 4
г. 5
г. 6
г. 7

Ответ: 4

Пояснение:

Мистер Робинсон ставит на стол 36 стаканов.
Ставит одинаковое количество стаканов в каждый из 9 рядов.
Количество стаканов в каждом ряду = x
x = 36 ÷ 9 |
x = 4
Итак, правильный ответ — вариант A.

Обзор спирали

Вопрос 3.
Каждый месяц в течение 9 месяцев Джордан покупает 2 букмекера. Сколько еще букмекеров ему нужно купить, прежде чем он купит 25 букмекеров?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 7

Пояснение:

Вопрос 4.
Найдите продукт.
8
× 7
——
Опции:
a. 49
г. 56
г. 63
г. 64

Ответ: 56

Пояснение:

Складываем 8 7 раз = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56
Таким образом, произведение 8 и 7 равно 56
Итак, правильный ответ — вариант B.

Вопрос 5.
Адриана сделала 30 ошейников для домашних животных, чтобы привезти их на ярмарку домашних животных. Она хочет, чтобы на каждом крючке было по 3 ошейника. Сколько крючков понадобится Адриане, чтобы показать все 30 ошейников?
Опции:
а.32
г. 12
г. 10
г. 9

Ответ: 10

Пояснение:

Адриана сделала 30 ошейников для домашних животных, чтобы привезти их на ярмарку домашних животных.
Она хочет показать по 3 ошейника на каждом крючке.
Разделите количество ошейников на количество на каждом крючке
30 ÷ 3 = 10
Итак, правильный ответ — вариант C.

Вопрос 6.
Карла упаковывает 4 коробки книг. В каждой коробке 9 книг. Сколько книг у Карлы?
Опции:
а. 36
г. 27
г. 13
г.5

Ответ: 36

Пояснение:

Карла упаковывает 4 коробки с книгами
В каждой коробке 9 книг
Общее количество книг = x
x = 4 × 9 = 36
Таким образом, Карла упаковывает 36 книг

Решение двухэтапных проблем — Стр. № 425

Решите проблему.

Вопрос 1.
У Джека есть 3 коробки карандашей с одинаковым количеством карандашей в каждой коробке. Его мать дает ему еще 4 карандаша. Сейчас у Джека 28 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Ответ: 8 карандашей

Пояснение:

У Джека есть 3 коробки с одинаковым количеством карандашей в каждой коробке
Его мать дает ему еще 4 карандаша
Теперь у Джека 28 карандашей
Чтобы найти количество карандашей в каждой коробке, вычтите эти 4 карандаша из общего количества карандашей
= 28 — 4 = 24
Теперь есть 24 карандаша
Чтобы узнать количество карандашей в каждой коробке, разделите количество карандашей на количество коробок
= 24 ÷ 3 = 8 карандашей
В каждой коробке по 8 карандашей.

Вопрос 2.
У учителя рисования 48 кистей. Она кладет по 8 кистей на каждый стол в классе. Сколько столов в ее классе?
Тип ниже:
__________

Ответ: 6 таблиц

Пояснение:

Дано,
У учителя рисования 48 кистей
Она кладет по 8 кистей на каждый стол в классе
Количество столов в классе = y
Разделите общее количество кистей на количество кистей на каждом столе
= 48 ÷ 8 = 6 столов
Таким образом, в ее классе 6 столов

Вопрос 3.
Ricardo имеет 2 ящика видеоигр с одинаковым количеством игр в каждом случае. Дает брату 4 игры. У Рикардо осталось 10 игр. Сколько видеоигр было в каждом конкретном случае?
Тип ниже:
__________

Ответ: 7 видеоигр

Пояснение:

У Рикардо есть 2 ящика видеоигр с одинаковым количеством игр в каждом случае
Он дает 4 игры своему брату
У Рикардо осталось 10 игр
Чтобы найти количество видеоигр в каждом случае, сначала добавьте количество видеоигр
10 + 4 = 14
Теперь разделите количество видеоигр на количество случаев
= 14 ÷ 2 = 7 видеоигр
В каждом случае есть 7 видеоигр

Вопрос 4.
У Пэтти есть 20 долларов, которые она может потратить на подарки своим друзьям. Ее мать дает ей еще 5 долларов. Если каждый подарок стоит 5 долларов, сколько подарков она сможет купить?
Тип ниже:
__________

Ответ: 5 подарков

Пояснение:

У Пэтти есть 20 долларов, которые она может потратить на подарки для своих друзей.
Ее мать дает ей еще 5 долларов.
Если каждый подарок стоит 5 долларов, то количество подарков, которые она покупает, = x
Добавить 20 долларов + 5 долларов = 25 долларов
Разделите общую сумму на стоимость каждого подарка
25 ÷ 5 = 5
Таким образом, Пэтти покупает 5 подарков для своих друзей.

Вопрос 5.
У Джо есть коллекция из 35 фильмов на DVD. Он получил 8 из них в качестве подарков. Остальные фильмы Джо покупал за 3 года. Если он покупал одинаковое количество фильмов каждый год, сколько фильмов Джо купил в прошлом году?
Тип ниже:
__________

Ответ: 9 фильмов

Пояснение:

У Джо есть коллекция из 35 фильмов на DVD.
Он получил 8 из них в подарок.
Джо купил остальные фильмы за 3 года
Вычтите подаренные DVD из общей коллекции = 35 — 8 = 27
Теперь, чтобы узнать фильмы, которые Джо купил в прошлом году
разделите 27 ÷ 3 = 9 фильмов
Таким образом, Джо купил 9 фильмов в прошлом год.

Вопрос 6.
Лиз имеет ленту длиной 24 дюйма. Она отрезает девять двухдюймовых кусочков от своей оригинальной ленты. Сколько осталось оригинальной ленты?
Тип ниже:
__________

Ответ: 6 дюймов

Пояснение:

У Лиз есть лента длиной 24 дюйма
Она отрезает девять 2-дюймовых кусочков из своей оригинальной ленты
= 9 × 2 дюйма = 18 дюймов
Вычтите 18 из 24 дюймов
= 24 — 18
= 6 дюймов
Исходная лента осталось 6 дюймов.

Двухэтапные проблемы — стр.426

Проверка урока

Вопрос 1.
Гэвин сэкономил 16 долларов, чтобы купить наборы бейсбольных карточек. Его отец дает ему еще 4 доллара. Если каждая колода карт стоит 5 долларов, сколько наборов может купить Гэвин?
Опции:
а. 3
г. 4
г. 5
г. 6

Ответ: 4

Пояснение:

Гэвин сэкономил 16 долларов, чтобы купить наборы бейсбольных карточек
Его отец дает ему еще 4 доллара
= 16 долларов + 4 доллара = 20 долларов
Каждая колода карт стоит 5 долларов
Делить 20 ÷ 5 = 4
Гэвин может купить 4 упаковки бейсбольных карточек.

Вопрос 2.
«Челси» покупает 8 упаковок маркеров. Каждая упаковка содержит одинаковое количество маркеров. Челси дает своему брату 10 маркеров. Затем у нее осталось 54 маркера. Сколько маркеров было в каждой упаковке?
Опции:
а. 6
г. 7
г. 8
г. 9

Ответ: 8

Пояснение:

Челси покупает 8 пакетов маркеров
Челси дает 10 маркеров своему брату.
У нее осталось 54 маркера.
Общее количество маркеров = 54 + 10 = 64 маркера
Разделите общее количество маркеров на количество упаковок
= 64 ÷ 8 = 8
В каждой упаковке 8 маркеров.
Итак, правильный ответ — вариант C.

Обзор спирали

Вопрос 3.
На каждой ступне по 5 пальцев. Сколько пальцев будет у 6 футов?
Опции:
а. 11
г. 25
с. 30
г. 35

Ответ: 30

Пояснение:

На каждой ступне по 5 пальцев
Количество пальцев на 6 ступнях = x
x × 1 = 5 × 6
x = 30 пальцев
Таким образом, правильный ответ — вариант C.

Вопрос 4.
Каждый месяц в течение 5 месяцев Софи шьет 2 одеяла.Сколько еще лоскутных одеял ей нужно сделать, прежде чем она сделает 16 лоскутных одеял?
Опции:
а. 3
г. 6
г. 7
г. 8

Ответ: 6

Пояснение:

Софи делает 2 стеганых одеяла каждый месяц
Количество стеганых одеял за 5 месяцев = x
x = 5 × 2 = 10
Она сделала 16 стеганых одеял
Вычтите количество стеганых одеял за 5 месяцев из количества стеганых одеял
= 16 — 10 = 6 лоскутных одеял
Итак, ответ — вариант Б.

Вопрос 5.
Мередит занимается на фортепиано по 3 часа в неделю.Сколько часов она будет практиковать за 8 недель?
Опции:
а. 18 часов
б. 21 час
c. 24 часа
д. 27 часов

Ответ: 24 часа

Пояснение:

Мередит занимается игрой на фортепиано по 3 часа каждую неделю
Количество часов, которые она практикует за 8 недель = y
y = 8 × 3
y = 24 часа
Итак, ответ — вариант C.

Вопрос 6.
Найдите неизвестный фактор.
9 × □ = 36
Опции:
а. 3
г. 4
г. 6
г.8

Ответ: 4

Пояснение:

□ — неизвестный коэффициент
9 × □ = 36
□ = 36/9
□ = 4
Таким образом, правильный ответ — вариант B.

Порядок операций — Стр. № 431

Напишите правильно, если операции перечислены в правильном порядке.
Если нет, напишите правильный порядок действий.

Вопрос 1.
45 — 3 × 5 вычесть, умножить

Ответ: умножить, вычесть

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо

Шаг 2:
Затем вычтите слева направо

3 × 5 = 15
45-15 = 30

Вопрос 2.
3 × 4 ÷ 2 разделить, умножить
__________

Ответ: умножить, разделить

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала разделите слева направо

Шаг 2:
Затем разделите слева направо
4 ÷ 2 = 2
3 × 2 = 6
3 × 4 ÷ 2 = 6

Вопрос 3.
5 + 12 ÷ 2 разделить, прибавить
__________

Ответ: правильно

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала разделите слева направо

Шаг 2:
Затем добавьте слева направо
12 ÷ 2 = 6, 5 + 6 = 11

Вопрос 4.
7 × 10 + 3 сложить, умножить
__________

Ответ: умножить, прибавить

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо

Шаг 2:
Затем добавьте слева направо

Следуйте порядку действий, чтобы найти неизвестный номер.

Вопрос 5.
6 + 4 × 3 = n
n = _______

Ответ: 18

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо

Шаг 2:
Затем добавьте слева направо

п = 6 + 4 × 3
п = 6 + 12 = 18

Вопрос 6.
8 — 3 + 2 = k
k = _______

Ответ: 7

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала прибавляем слева направо

Шаг 2:
Затем вычтите слева направо
k = 8-3 + 2
k = 8-1 = 7

Вопрос 7.
24 ÷ 3 + 5 = p
p = _______

Ответ: 13

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала разделите слева направо

Шаг 2:
Затем добавьте слева направо
24 ÷ 3 + 5
8 + 5 = 13
p = 13

Вопрос 8.
12 — 2 × 5 = r
r = _______

Ответ: 2

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо

Шаг 2:
Затем вычесть слева направо
r = 12 — 2 × 5
r = 12 — 10 = 2

Вопрос 9.
7 × 8 — 6 = j
j = _______

Ответ: 50

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо

Шаг 2:
Затем вычтите слева направо
j = 7 × 8 — 6
j = 56 — 6 = 50

Вопрос 10.
4 + 3 × 9 = ш
ш = _______

Ответ: 31

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо

Шаг 2:
Затем сложите слева направо
w = 4 + 3 × 9
w = 4 + 27
w = 31

Решение проблем

Вопрос 11.
Шелли купил 3 воздушных змея по 6 долларов каждый. Она дала клерку 20 долларов. Сколько сдачи должна получить Шелли?
_______

Ответ: 2

$

Пояснение:

Шелли купила 3 ​​воздушных змея по 6 долларов каждый
Она отдала клерку 20
долларов Каждый воздушный змей = 6
долларов Три воздушных змея = 3 × 6 долларов = 18
20 долларов — 18 долларов = 2
долларов Таким образом, Шелли получает сдачу на 2 доллара

Вопрос 12.
У Тима 5 яблок и 3 пакета по 8 яблок в каждом. Сколько всего яблок у Тима?
_______

Ответ: 29 яблок

Пояснение:

У Тима 5 яблок
Есть 3 мешка
В каждом мешке 8 яблок
Количество яблок в 3 мешках = 8 × 3 = 24 яблока
Теперь, чтобы найти общее количество яблок, которое есть у Тима
Добавьте 24 яблока и еще 5 яблок
Получаем 24 + 5 = 29 яблок

Порядок операций — Стр. № 432

Проверка урока

Вопрос 1.
Натали шьет костюмы для кукол. В каждом костюме есть 4 пуговицы по 3 каждая и молния за 7. Сколько она тратит на пуговицы и молнию для каждого костюма?
Опции:
а. 19 ¢
б. 33 ¢
г. 40 ¢
г. 49 ¢

Ответ: 19 ¢

Пояснение:

Натали шьет костюмы для кукол. В каждом костюме есть 4 пуговицы по 3 каждая и молния за 7.
Стоимость каждой пуговицы 3 ¢
Стоимость 4 пуговиц = 4 × 3 = 12
Добавьте стоимость 4 пуговиц и молнии, которая стоит 7 ¢ 9 1275 12 ¢ + 7 ¢ = 19 ¢

Вопрос 2.
Мать Леонардо дала ему для посадки 5 пакетов по 6 луковиц в каждом. Посадил все, кроме 3 луковиц. Сколько цветочных луковиц посадил Леонардо?
Опции:
а. 12
г. 15
с. 27
г. 33

Ответ: 27

Пояснение:

Мать Леонардо дала ему 5 пакетов с 6 цветочными луковицами в каждом мешочке, чтобы он посадил его
В каждом мешке 6 цветочных луковиц
5 пакетов по x цветочных луковиц
x = 5 × 6 = 30 цветочных луковиц
Он посадил все, кроме 3 луковиц
Вычесть 3 луковицы из 30 цветочных луковиц
30-3 = 27 цветочных луковиц
Таким образом, правильный ответ — вариант C.

Обзор спирали

Вопрос 3.
Каждый этаж в многоквартирном доме Уилла имеет высоту 9 футов. В доме 10 этажей. Какова высота многоквартирного дома?
Опции:
а. 90 футов
б. 80 футов
c. 19 футов
г. 9 футов

Ответ: 90 футов

Пояснение:

Каждый этаж в многоквартирном доме Уилла имеет высоту 9 футов
В доме 10 этажей
= 10 × 9 = 90 футов
Таким образом, правильный ответ — вариант А.

Вопрос 4.
Что из следующего описывает шаблон в таблице?

Опции:
а. Складываем 3.
b. Умножить на 2.
c. Вычтем 3.
d. Умножить на 4

Ответ: Умножить на 4

Пояснение:

Приведенный выше образец показывает, что количество таблиц умножается на 4.
Итак, правильный ответ — вариант D.

Вопрос 5.
Для украшения Мэг вырезала 8 групп по 7 снежинок в каждой. Сколько всего снежинок Мег вырезала?
Опции:
а.72
г. 63
с. 58
г. 56

Ответ: 56

Пояснение:

Мег вырезали 8 групп по 7 снежинок в каждой
В каждой группе 7 снежинок
8 групп по x снежинок
8 × 7 = 56 снежинок

Вопрос 6.
Небольшой фургон вмещает 6 студентов. Сколько нужно небольших фургонов, чтобы взять 36 студентов на экскурсию в музыкальный музей?
Опции:
а. 4
г. 6
г. 7
г. 8

Ответ: 6

Пояснение:

Небольшой фургон вмещает 6 учеников
Общее количество учеников = 36
Разделите количество учеников на количество учеников в каждом фургоне
36 ÷ 6 = 6 фургонов

Обзор / Тест — Стр.433

Вопрос 1.
Мин разделил 35 шариков между 7 разными друзьями. Каждый друг получил одинаковое количество шариков. Сколько шариков Мин дал каждому другу?
35 ÷ 7 = a
7 × a = 35
Опции:
a. 4
г. 5
г. 6
г. 7

Ответ: 5

Пояснение:

Дано,
Мин разделил 35 шариков между 7 разными друзьями.
Каждый друг получил одинаковое количество шариков
Пусть количество шариков, которое получает каждый друг, = a
a × 7 = 35
a = 35/7 = 5
Теперь проверьте, связаны ли дивиденд и произведение фактами или нет.
Если оба одинаковые, то частное и неизвестный коэффициент равны 5
Итак, правильный ответ — вариант B.

Вопрос 2.
У миссис Коннер 16 туфель.

Выберите по одному числу из каждого столбца, чтобы отобразить уравнение деления, представленное на рисунке.
16 ÷ \ (\ frac {?} {(\ Text {divisor})} = \ frac {?} {(\ Text {quotient})} \)

Введите ниже:
____________

Ответ:

16 ÷ 1 = 16
1 — делитель, а 16 — частное

16 ÷ 2 = 8
2 — делитель, а 8 — частное.

16 ÷ 4 = 4
4 — делитель, а 4 — частное.

16 ÷ 16 = 1
16 — делитель, а 1 — частное.

Вопрос 3.
Двадцать мальчиков собираются в поход. Привезли 5 палаток. В каждой палатке спит равное количество мальчиков. Сколько мальчиков будет спать в каждой палатке?

______ мальчики

Ответ: 4 мальчика

Пояснение:

Дано,
Двадцать мальчиков собираются в поход.
Привезли 5 палаток. В каждой палатке спит равное количество мальчиков.
Пусть количество мальчиков в каждом лагере = x
x × 5 = 20
x = 20/5
x = 4
Следовательно, в каждой палатке по 4 мальчика.

Обзор / Тест — Стр. № 434

Вопрос 4.
Обведите в кружок число неизвестного множителя и частного, которые делают уравнение истинным.
4 × = 28 = 28 ÷ 4
______ ______

Ответ: 7, 7

Пояснение:

4 × = 28 = 28 ÷ 4

Вопрос 5.
У миссис Уолтерс 30 маркеров.Она раздает каждому ученику по 10 маркеров. Сколько студентов получили маркеры?

Напишите уравнение деления для представления повторного вычитания.
______ ÷ ______ = ______

Ответ: 30 ÷ 10 = 3

Пояснение:

Шаг 1:

Начать с 30

Шаг 2:

Вычтите с 10, пока не получите 0.

Шаг 3:

Подсчитайте, сколько раз вы вычитаете 10.

Вы вычли 10 трижды.
Итак, 3 группы учеников получают по 10 маркеров.

Вопрос 6.
Заполните диаграмму, чтобы отобразить частные.

Тип ниже:
____________

Ответ:

Пояснение:

Делить 27 ÷ 9 = 3
Делить 36 ÷ 9 = 4
Делить 45 ÷ 9 = 5
Делить 54 ÷ 9 = 6

Вопрос 7.
Для чисел 7a – 7e выберите True или False для каждого уравнения.
а. 12 ÷ 6 = 2
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

6 делит 12 на 2 раза.Таким образом, коэффициент равен 2.
Таким образом, приведенное выше уравнение верно.

Вопрос 7.
б. 24 ÷ 6 = 3
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Ложь

Пояснение:

6 делит 24 четыре раза. Таким образом, частное равно 4.
Приведенное выше уравнение неверно.

Вопрос 7.
c. 30 ÷ 6 = 6
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Ложь

Пояснение:

6 делит 30 пять раз. Частное равно 5.
Приведенное выше уравнение неверно.

Вопрос 7.
г. 42 ÷ 6 = 7
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

6 делит 42 на семь раз. Частное 7
Данное уравнение верно.

Вопрос 7.
г. 48 ÷ 6 = 8
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

6 делит 48 восемь раз. Таким образом, частное равно 8.
Приведенное выше уравнение верно.

Обзор / Тест — Стр. № 435

Вопрос 8.
Алисия говорит, что 6 ÷ 2 + 5 это то же самое, что 5 + 6 ÷ 2. Алисия права или нет? Объяснять.
____________

Ответ: Алисия права, потому что оба ответа уравнений одинаковы

6 ÷ 2 + 5 = 3 + 5 = 8
5 + 6 ÷ 2 = 5 + 3 = 8

Вопрос 9.
Кейт расположил 40 игрушечных машинок в 8 равных рядов. Сколько игрушечных машинок в каждом ряду?
______ машинки

Ответ: 5 машинок

Пояснение:

Кейт расположил 40 игрушечных машинок в 8 равных рядах
Чтобы узнать количество машинок в каждой строке
Разделите общее количество игрушечных машинок на количество равных рядов
= 40 ÷ 8 = 40/8 = 5
Таким образом получится 5 игрушечных машинок. машин в каждом ряду

Вопрос 10.
Белла заработала 21 доллар на продаже браслетов. Она хочет знать, сколько браслетов она продала. Белла использовала эту числовую линию.

Напишите уравнение деления, которое представляет числовая линия.
______ ÷ ______ = ______

Ответ: 21 ÷ 3 = 7

Пояснение:

Шаг 1:

Отсчет начинается с 0.

Шаг 2:

Прыгайте на 3, пока не дойдете до точки 21

Шаг 3:

Подсчитайте количество прыжков, пока не дойдете до 21

Шаг 4:

Количество прыжков = 7
Итак, ответ 21 ÷ 3 = 7

Вопрос 11.
Каждый стол для пикника вмещает 6 человек. Сколько столов для пикника нужно, чтобы разместить 24 человека? Объясните стратегию, которую вы использовали для решения проблемы.
______ столики для пикника

Ответ: 4 стола для пикника

Пояснение:

Дано,
Каждый стол для пикника вмещает 6 человек
Количество столов для пикника, необходимое для размещения 24 человек = x
Чтобы найти x, мы должны разделить число. человек по количеству мест для каждого стола для пикника
x = 24 ÷ 6
x = 24/6 = 4
Следовательно, для размещения 24 человек необходимо 4 стола для пикника

Обзор / Тест — Стр.436

Вопрос 12.
Финн купил 2 пачки стикеров. В каждой упаковке было одинаковое количество наклеек. Друг подарил ему еще 4 стикера. Всего у него 24 стикера. Сколько стикеров было в каждой упаковке? Объясните, как вы решили проблему.
______ наклейки

Ответ: 14 наклеек

Пояснение:

Финн купил 2 упаковки стикеров
Друг подарил ему еще 4 стикера
Теперь у него всего 24 стикера
Добавьте 24 и 4
24 + 4 = 28 стикеров
Разделите количество стикеров на количество пачек стикеров
= 28 ÷ 2 = 14 стикеров
Таким образом, в каждой пачке 14 стикеров

Вопрос 13.
Ана использовала 49 ягод клубники, чтобы приготовить 7 клубничных смузи. Она использовала одинаковое количество клубники в каждом смузи. Сколько клубники Ана использовала в каждом смузи?
______ клубника

Ответ: 7 клубники

Пояснение:

Ана использовала 49 ягод клубники, чтобы приготовить 7 клубничных смузи. Она использовала одинаковое количество клубники в каждом смузи
Разделите количество клубники на количество клубничных смузи
49 ÷ 7 = 7 клубник

Вопрос 14.
Для чисел 14a – 14e используйте порядок операций, чтобы выбрать True или False для каждого уравнения.
а. 81 ÷ 9 + 2 = 11
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала разделим слева направо
81 ÷ 9 = 9

Шаг 2:
Затем добавьте слева направо
9 + 2 = 11
Итак, приведенное выше утверждение верно

Вопрос 14.
б. 6 + 4 × 5 = 50
я. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала прибавляем слева направо
6 + 4 = 10

Шаг 2:
Затем умножьте слева направо
10 × 5 = 50
Таким образом, приведенное выше уравнение верно

Вопрос 14.
г. 10 + 10 ÷ 2 = 15
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала разделим слева направо
10 ÷ 2 = 5

Шаг 2:
Затем сложите слева направо
10 + 5 = 15
Итак, ответ верный

Вопрос 14.
г. 12 — 3 × 2 = 6
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо
3 × 2 = 6

Шаг 2:
Затем вычтите слева направо
12 — 6 = 6
Таким образом, приведенное выше уравнение верно

Вопрос 14.
e. 20 ÷ 4 × 5 = 1
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

Шаг 1:

Сначала умножаем слева направо
4 × 5 = 20

Шаг 2:
Затем разделите слева направо
20 ÷ 20 = 1
Таким образом, приведенное выше уравнение верно.

Вопрос 15.
Цветочный магазин продает нарциссы пучками по 9. В нем продается 27 нарциссов. Сколько пучков нарциссов продается в магазине?
_______ пучков

Ответ: 3 пучка

Пояснение:

Цветочный магазин продает нарциссы пучками по 9
В нем продается 27 нарциссов
Разделите количество нарциссов на количество нарциссов в каждой связке
= 27 ÷ 9 = 3 пучка

Обзор / Тест — Стр.437

Вопрос 16.
Aviva запустила таблицу, показывающую схему деления.

Часть A
Заполните таблицу.
Сравните частные при делении на 10 и при делении на 5. Опишите образец, который вы видите в частных.
Тип ниже:
__________

Ответ:

÷ 20 30 40 50
10 2 3 4 5
5 4 6 8 10

Разделить на 10:

20 ÷ 10 = 2
30 ÷ 10 = 3
40 ÷ 10 = 4
50 ÷ 10 = 5

Разделить на 5:

20 ÷ 5 = 4
30 ÷ 5 = 6
40 ÷ 5 = 8
50 ÷ 5 = 10

Вопрос 16.
Часть B
Найдите частное, a.
70 ÷ 10 = а
а = _____

Как можно использовать a, чтобы найти значение n? Найдите значение n.
70 ÷ 5 = n
n = _____
a = _____
n = _____

Ответ: n = 14; а = 7

Пояснение:

Пусть a будет неизвестным множителем
70 ÷ 10 = a
a = 70/10
10 делит 70 семь раз. Итак, частное равно 7.

n представляет собой неизвестное число
70 ÷ 5 = n
n = 70/5 = 14
5 делит 70 четырнадцать раз.Значение n равно 14.

Вопрос 17.
Бену нужно 2 апельсина, чтобы приготовить стакан апельсинового сока. Если апельсины поставляются в пакетах по 10 штук, сколько стаканов апельсинового сока он может приготовить из одного пакета апельсинов?
_____ очки

Ответ: 5 очков

Пояснение:

Бену нужно 2 апельсина, чтобы сделать стакан апельсинового сока.
В 1 пакете 10 апельсинов.
10 ÷ 2 = 5 стаканов
Таким образом, из одного пакетика апельсинов можно приготовить 5 стаканов апельсинового сока.

Обзор / Тест — Стр.438

Вопрос 18.
Для чисел 18a – 18e выберите True или False для каждого уравнения.
а. 0 ÷ 9 = 0
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

0, деленное на любое число, всегда будет 0. Таким образом, частное равно 0.
Вышеприведенное уравнение верно.

Вопрос 18.
б. 9 ÷ 9 = 1
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

9 делит 9 один раз. Таким образом, частное равно 1.
Приведенное выше уравнение верно.

Вопрос 18.
c. 27 ÷ 9 = 4
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Ложь

Пояснение:

9 делит 27 три раза. Таким образом, частное равно 3.
Таким образом, приведенное выше уравнение неверно.

Вопрос 18.
г. 54 ÷ 9 = 6
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Верно

Пояснение:

9 делит 54 шесть раз. Частное равно 6.
Итак, вышеприведенное утверждение верно.

Вопрос 18.
e. 90 ÷ 9 = 9
и. Правда
ii. Ложь

Ответ: Ложь

Пояснение:

9 делит 90 десять раз. Частное равно 10.
Итак, приведенное выше утверждение неверно.

Вопрос 19.
Эллен шьет подарочные корзины для четырех друзей. У нее 16 призов, которые она хочет разделить поровну между корзинами. Сколько призов она должна положить в каждую корзину?
_______ призов

Ответ: 4 приза

Пояснение:

Эллен шьет подарочные корзины для 4 друзей.
У нее 16 призов, которые она хочет разделить поровну между корзинами.
Разделите количество призов на количество друзей
= 16 ÷ 4 = 4
Таким образом, она должна положить 4 приза в каждую корзину.

Вопрос 20.
Эмили покупает домашнего кролика. Ей нужно купить товары для кролика в зоомагазине.
Часть A
Эмили покупает клетку и 2 миски за 54 доллара. Клетка стоит 40 долларов. Каждая чаша стоит одинаковую сумму. Сколько стоит 1 чаша? Объясните шаги, которые вы использовали для решения
проблемы.
$ _______

Ответ: 7

$

Пояснение:

Эмили покупает клетку и 2 миски за 54 доллара.
Клетка стоит 40 долларов.
Вычтите стоимость клетки из 54 $
54 $ — 40 $ = 14
$ Стоимость 2 мисок = 14
$ Детская кроватка 1 миски = x
x × 2 = 14
x = 14/2 = 7
Следовательно, стоимость каждой чаша = 7

$

Вопрос 20.
Часть B
Эмили также покупает еду и игрушки для своего кролика. Она покупает пакет с едой за 20 долларов. Она покупает 2 игрушки по 3 доллара каждая.Напишите одно уравнение, чтобы описать общую сумму, которую Эмили тратит на еду и игрушки. Объясните, как использовать порядок операций для решения уравнения.
Тип ниже:
____________

Ответ: 26 $

Пояснение:

Правило 1. Сначала выполняйте любые вычисления в скобках.
Правило 2: Затем выполните все умножения и деления слева направо.
Правило 3: Наконец, выполняйте все сложения и вычитания, работая слева направо.
20 долларов + 3 доллара × 2
20 долларов + 6 долларов = 26

долларов

Желаю, чтобы вы все остались довольны решениями, приведенными в Ключе ответов по математике для 3-го класса, глава 7, факты и стратегии.Вы можете найти различные методы решения задач в нашей дополнительной практике по математике для 3-го класса. Таким образом, студенты, которые хотят быстро решить разделение, могут использовать методы, приведенные здесь. Пройдите по ссылкам для обзора, приведенным в конце главы, чтобы проверить свои навыки.

Математических утверждений

Подраздел Атомные и молекулярные утверждения

Утверждение — это любое декларативное предложение, которое является истинным или ложным.Утверждение — это атомных , если оно не может быть разделено на более мелкие утверждения, в противном случае оно называется молекулярным .

Пример 0.2.1.

Это операторы (на самом деле атомарных операторов):

  • Телефонные номера в США состоят из 10 цифр.

  • Луна сделана из сыра.

  • 42 — правильный квадрат.

  • Каждое четное число больше 2 может быть выражено как сумма двух простых чисел.

  • \ (\ Displaystyle 3 + 7 = 12 \)

И это не заявления:

Причина, по которой предложение «\ (3 + x = 12 \)» не является утверждением, состоит в том, что оно содержит переменную. В зависимости от того, что такое \ (x \), предложение либо истинно, либо ложно, но сейчас это не так. Один из способов превратить предложение в оператор — это каким-то образом указать значение переменной. Это можно сделать, указав конкретную замену, например, «\ (3 + x = 12 \) where \ (x = 9 \ text {,} \)», что является истинным утверждением.Или вы можете захватить свободную переменную, количественно оценив над ней, например, «для всех значений \ (x \ text {,} \) \ (3 + x = 12 \ text {,} \)», что ложно. Мы обсудим кванторы более подробно в конце этого раздела.

Вы можете построить более сложные (молекулярные) утверждения из более простых (атомных или молекулярных), используя логических связок . Например, это молекулярная инструкция:

Телефонные номера в США состоят из 10 цифр, 42 из которых представляют собой полный квадрат.

Обратите внимание, что мы можем разбить это на два небольших утверждения. Два более коротких утверждения — , соединенные «и». Мы рассмотрим 5 связок: «и» (Сэм — мужчина, а Крис — женщина), «или» (Сэм — мужчина или Крис — женщина), «если…, то…» (если Сэм — мужчина, тогда Крис — женщина), «если и только если» (Сэм — мужчина, если и только если Крис — женщина) и «нет» (Сэм не мужчина). Первые четыре называются двоичными связками (потому что они соединяют два оператора), в то время как «not» является примером унарной связки (поскольку оно применяется к одному оператору).

Эти молекулярные утверждения, конечно же, остаются утверждениями, поэтому они должны быть либо истинными, либо ложными. Абсолютно ключевое наблюдение здесь состоит в том, что значение истинности , достигаемое молекулярным утверждением, полностью определяется типом связки и значениями истинности частей. Нам не нужно знать, что на самом деле говорят части, нам нужно знать только то, истинны они или ложны. Итак, чтобы проанализировать логические связки, достаточно рассмотреть пропозициональных переменных (иногда называемых сентенциальными переменными), обычно заглавными буквами в середине алфавита: \ (P, Q, R, S, \ ldots \ text {.} \) Мы думаем, что они заменяют (обычно атомарные) операторы, но есть только два значений , которые могут быть достигнуты переменными: истина или ложь. 1 У нас также есть символы для логических связок: \ (\ wedge \ text {,} \) \ (\ vee \ text {,} \) \ (\ imp \ text {,} \) \ (\ iff \ текст {,} \) \ (\ neg \ text {.} \)

В компьютерном программировании мы должны называть такие переменные логическими переменными .

Логические связки.
  • \ (P \ wedge Q \) читается как «\ (P \) и \ (Q \ text {,} \)» и называется соединением .
  • \ (P \ vee Q \) читается как «\ (P \) или \ (Q \ text {,} \)» и называется дизъюнкцией .
  • \ (P \ imp Q \) читается как «если \ (P \), то \ (Q \ text {,} \)» и называется импликацией или условным .
  • \ (P \ iff Q \) читается как «\ (P \) тогда и только тогда, когда \ (Q \ text {,} \)» и называется двусмысленным .
  • \ (\ neg P \) читается как «не \ (P \ text {,} \)» и называется отрицанием .

Значение истинности утверждения определяется значением истинности его части (частей), в зависимости от связок:

Условия истинности для связок.
  • \ (P \ wedge Q \) истинно, когда оба \ (P \) и \ (Q \) истинны.
  • \ (P \ vee Q \) истинно, когда \ (P \) или \ (Q \) или оба истинны.
  • \ (P \ imp Q \) истинно, когда \ (P \) ложно, или \ (Q \) истинно, или и то, и другое.
  • \ (P \ iff Q \) истинно, когда \ (P \) и \ (Q \) оба истинны или оба ложны.
  • \ (\ neg P \) истинно, когда \ (P \) ложно.

Обратите внимание, что для нас или — это включительно или (а не иногда используемый исключительный или ), что означает, что \ (P \ vee Q \) на самом деле верно, когда и \ (P \), и \ (Q \) верны.Что касается других связок, «и» ведет себя так, как и следовало ожидать, как и отрицание. Двуусловное (если и только если) может показаться немного странным, но вы должны думать об этом как о том, что две части утверждений эквивалентны в том смысле, что они имеют одинаковое значение истинности. Остается только условное выражение \ (P \ imp Q \), которое в математике имеет несколько иное значение, чем при обычном использовании. Однако импликации настолько распространены и полезны в математике, что мы должны научиться свободно пользоваться ими, и поэтому они заслуживают отдельного раздела.

Подраздел Значение

Последствия.

Импликация или условная — молекулярная инструкция формы

\ begin {уравнение *} P \ imp Q \ end {уравнение *}

, где \ (P \) и \ (Q \) — утверждения. Мы говорим, что

  • \ (P \) — это гипотеза (или антецедент ).
  • \ (Q \) — это вывод (или последовательный ).

Подразумевается, что истинно при условии, что \ (P \) ложно или \ (Q \) истинно (или оба), и ложно в противном случае.2 \ text {.} \) ”

Тем не менее, важно помнить, что импликация — это утверждение, и поэтому оно либо истинно, либо ложно. Значение истинности импликации определяется значениями истинности его двух частей. Чтобы согласиться с приведенным выше использованием, мы говорим, что импликация истинна либо тогда, когда гипотеза ложна, либо когда верен вывод. Это оставляет только один путь для того, чтобы импликация была ложной: когда гипотеза верна, а вывод ложен.

Пример 0.2.2.

Рассмотрим выписку:

Если Боб наберет 90 баллов в финале, то Боб пройдет класс.

Это определенно подразумевается: \ (P \) — это утверждение «Боб получает 90 баллов в финале», а \ (Q \) — это утверждение «Боб передаст класс».

Предположим, я сделал это заявление Бобу. При каких обстоятельствах было бы справедливо называть меня лжецом? Что, если Боб действительно набрал 90 баллов в финале и сдал класс? Тогда я не солгал; мое утверждение верно.Однако, если Боб получил 90 баллов в финале и не прошел класс, я солгал, сделав утверждение ложным. Сложный случай заключается в следующем: что, если Боб не набрал 90 баллов в финале? Может, он проходит класс, а может, нет. В любом случае я солгал? Думаю, нет. В этих двух последних случаях \ (P \) было ложным, а утверждение \ (P \ imp Q \) было истинным. В первом случае \ (Q \) было истинным, как и \ (P \ imp Q \ text {.} \). Итак, \ (P \ imp Q \) истинно, когда либо \ (P \) ложно, либо \ (Q \) верно.

Для ясности, хотя мы иногда читаем \ (P \ imp Q \) как «\ (P \) подразумевает \ (Q \)», мы не настаиваем на наличии причинно-следственной связи между утверждениями \ (P \) и \ (Q \ text {.} \) В частности, если вы утверждаете, что \ (P \ imp Q \) false , вы не утверждаете, что \ (P \) не подразумевает \ (Q \ text {,} \), а скорее, что \ (P \) истинно, а \ (Q \) ложно.

Пример 0.2.3.

Решите, какие из следующих утверждений верны, а какие нет. Кратко объясню.

  1. Если \ (1 = 1 \ text {,} \), то у большинства лошадей 4 ноги.

  2. Если \ (0 = 1 \ text {,} \), то \ (1 = 1 \ text {.} \)

  3. Если 8 — простое число, то 7624-я цифра \ (\ pi \) равна 8.

  4. Если 7624-я цифра \ (\ pi \) равна 8, то \ (2 + 2 = 4 \ text {.} \)

Решение

Все четыре утверждения верны. Помните, что единственный способ сделать импликацию ложной — это если часть , если будет истинной, а часть , то будет ложной.

  1. Здесь и гипотеза, и вывод верны, поэтому предположение верно. Не имеет значения, что нет значимой связи между истинным математическим фактом и фактом о лошадях.

  2. Здесь гипотеза неверна, а вывод верен, поэтому импликация верна.

  3. Понятия не имею, что такое 7624-я цифра \ (\ pi \), но это не имеет значения. Поскольку гипотеза ложна, импликация автоматически верна.

  4. Точно так же здесь, независимо от истинности гипотезы, вывод верен, а импликация истинна.

Важно понимать условия, при которых импликация истинна, не только для того, чтобы решить, истинно ли математическое утверждение, но и для того, чтобы доказать, , что это так.Доказательства могут показаться пугающими (особенно если у вас был плохой школьный опыт геометрии), но все, что мы на самом деле делаем, — это объясняем (очень осторожно), почему утверждение верно. Если вы понимаете условия истинности импликации, у вас уже есть план доказательства.

Прямые доказательства последствий.

Чтобы доказать импликацию \ (P \ imp Q \ text {,} \), достаточно предположить \ (P \ text {,} \) и из него вывести \ (Q \ text {.} \)

Возможно, лучший способ сказать это — чтобы доказать утверждение формы \ (P \ imp Q \) напрямую, вы должны объяснить, почему \ (Q \) истинно, но вы дойдете до , предполагая \ (P \) верно в первую очередь.В конце концов, вы заботитесь только о том, истинно ли \ (Q \) в том случае, если \ (P \) тоже.

Существуют и другие методы доказательства утверждений (подтекстов и т. Д.), С которыми мы будем сталкиваться в ходе наших исследований, и постоянно открываются новые методы доказательства. Прямое доказательство — это самый простой и элегантный вид доказательства, и его преимущество состоит в том, что такое доказательство часто отлично объясняет , почему утверждение верно.

Пример 0.2.4.

Докажите: если два числа \ (a \) и \ (b \) четные, то их сумма \ (a + b \) четна.

Решение
Доказательство.

Предположим, что числа \ (a \) и \ (b \) четные. Это означает, что \ (a = 2k \) и \ (b = 2j \) для некоторых целых чисел \ (k \) и \ (j \ text {.} \) Тогда сумма равна \ (a + b = 2k + 2j = 2 (k + j) \ text {.} \) Поскольку \ (k + j \) является целым числом, это означает, что \ (a + b \) четное число.

Обратите внимание, что, поскольку мы можем предположить гипотезу импликации, у нас сразу есть место для начала. Доказательство основывается на постоянных вопросах и ответах: «Что это значит?» В конце концов, мы приходим к выводу, что это означает заключение.

Аргументы такого рода встречаются и вне математики. Если вы когда-либо начинали спор со слов «гипотетически, допустим…», значит, вы пытались получить прямое доказательство своего желаемого вывода.

Импликация — это способ выражения отношения между двумя утверждениями. Часто интересно спросить, существуют ли другие отношения между утверждениями. Здесь мы вводим общий язык для ответа на этот вопрос.

Конверс и контрапозитив.
  • Обратное импликации \ (P \ imp Q \) — это импликация \ (Q \ imp P \ text {.} \) Обратное логически НЕ эквивалентно исходной импликации. То есть, истинно ли обратное импликации, не зависит от истинности импликации.

  • контрапозитив импликации \ (P \ imp Q \) — это утверждение \ (\ neg Q \ imp \ neg P \ text {.} \) Импликация и ее контрапозитив логически эквивалентны (они оба истина или оба ложь).

Математика изобилует примерами истинных выводов, которые имеют ложное утверждение. 2 \ text {,} \), то треугольник со сторонами \ (a \ text {,} \) \ (b \ text {,} \) и \ (c \) — это правый треугольник .Всякий раз, когда вы сталкиваетесь с математическим подтекстом, всегда разумно спросить, верно ли обратное.

С другой стороны, контрапозитив всегда имеет то же значение истинности, что и его первоначальный смысл. Это может быть очень полезно при принятии решения о том, верен ли вывод: часто легче проанализировать контрапозитив.

Пример 0.2.5.

Верно или неверно: если вы возьмете любые девять игральных карт из обычной колоды, то у вас будет как минимум три карты одной масти.Верно ли обратное?

Решение

Верно. Первоначальный вывод немного сложно проанализировать, потому что существует так много различных комбинаций из девяти карт. Но рассмотрим контрапозитив: если у вас нет хотя бы трех карт одной масти, то у вас нет девяти карт. Легко понять, почему это так: у вас может быть максимум две карты каждой из четырех мастей, всего восемь карт (или меньше).

Обратное: если у вас есть хотя бы три карты одной масти, значит, у вас девять карт.Это неправда. У вас может быть три лопаты и ничего больше. Обратите внимание: чтобы продемонстрировать, что обратное утверждение (импликация) неверно, мы привели пример, в котором гипотеза верна (у вас есть три карты одной масти), но где вывод неверен (у вас нет девяти карт).

Понимание обратных и контрапозитивных может помочь понять последствия и их истинные значения:

Пример 0.2.6.

Предположим, я скажу Сью, что если она наберет 93% за свой финал, то она получит пятерку в классе.Если предположить, что то, что я сказал, правда, что вы можете сделать в следующих случаях:

  1. Сью получает 93% в финале.

  2. Сью получает пятерку в классе.

  3. Сью не набирает 93% в финале.

  4. Сью не получила пятерки в классе.

Решение

Прежде всего обратите внимание, что всякий раз, когда \ (P \ imp Q \) и \ (P \) оба являются истинными утверждениями, \ (Q \) также должно быть истинным. Для этой задачи возьмите \ (P \), чтобы обозначить «Сью набрала 93% на ее финал», и \ (Q \), чтобы обозначить «Сью получит пятерку в классе.”

  1. У нас есть \ (P \ imp Q \) и \ (P \ text {,} \), поэтому \ (Q \) следует. Сью получает А.

  2. Ничего не сделаешь. Сью могла получить пятёрку, например, потому что она сделала дополнительный балл. Обратите внимание, что мы не знаем, что если Сью получит \ (A \ text {,} \), то она получит 93% в своем финале. Это обратное исходному выводу, так что оно может быть правдой, а может и нет.

  3. Противоположностью обратного \ (P \ imp Q \) является \ (\ neg P \ imp \ neg Q \ text {,} \), в котором говорится, что если Сью не наберет 93% в финале, то она не получит пятерку в классе.Но это не следует из первоначального смысла. Опять же, мы ничего не можем сделать. Сью могла бы сделать дополнительную заслугу.

  4. Что произойдет, если Сью не получит пятерку, а получит ли 93% в финале? Тогда \ (P \) будет истинным, а \ (Q \) — ложным. 2 \) четно.2 \) четно, то \ (n \) четно.

    Вы можете думать об утверждениях «если и только если» как о двух частях: импликации и обратном. Можно сказать, что одна часть — это «если», а другая — «только если». Мы также иногда говорим, что у операторов «если и только если» есть два направления: прямое \ ((P \ imp Q) \) и обратное (\ (P \ leftarrow Q \ text {,} \), что на самом деле просто неряшливая запись для \ (Q \ imp P \)).

    Давайте немного подумаем, какая часть какая. Является ли \ (P \ imp Q \) частью «если» или частью «только если»? Рассмотрим пример.

    Пример 0.2.7.

    Предположим, я пою тогда и только тогда, когда я в душе. Мы знаем, что это означает как то, что если я пою, то я в душе, так и наоборот, что если я в душе, то я пою. Пусть \ (P \) будет утверждением: «Я пою», а \ (Q \) — «Я в душе». Итак, \ (P \ imp Q \) — это утверждение: «Если я пою, значит, я в душе». Какая часть оператора if и only if это?

    То, что мы действительно просим, ​​- это значение слов «Я пою , если я в душе» и «Я пою , только если я в душе.Когда первое (часть «если») ложно ? Когда я в душе, но не пою. Это то же условие ложности, что и утверждение «если я в душе, то я пою». Таким образом, часть «если» — это \ (Q \ imp P \ text {.} \). С другой стороны, сказать: «Я пою, только если я в душе» — это то же самое, что сказать «если я пою, то Я в душе », поэтому часть« только если »- это \ (P \ imp Q \ text {.} \)

    Не так уж важно знать, какая часть является« если »или« только если » часть, но это действительно иллюстрирует кое-что очень, очень важное: есть много способов заявить о подтексте!

    Пример 0.2.8.

    Перефразируйте подтекст: «Если я сплю, значит, я сплю» как можно множеством различных способов. Затем проделайте то же самое с обратным.

    Решение

    Все следующие значения эквивалентны исходному заключению:

    1. Я сплю, если мне снится.

    2. Мне снятся только сны, когда я сплю.

    3. Чтобы мечтать, я должен спать.

    4. Чтобы присниться, нужно, чтобы я спал.

    5. Чтобы уснуть, достаточно мечтать.

    6. Я не сплю, пока не сплю.

    Следующее эквивалентно обратному (если я сплю, то мне снится):

    1. Мне снится, если я сплю.

    2. Я сплю, только если мне снится.

    3. Это необходимо, чтобы я уснул.

    4. Мне достаточно спать, чтобы мечтать.

    5. Если мне не снится, значит, я не сплю.

    Надеюсь, вы согласны с приведенным выше примером. Мы включаем «необходимые и достаточные» версии, потому что они распространены при обсуждении математики. Собственно, давайте раз и навсегда согласимся, что они означают.

    Необходимо и достаточно.

    Если честно, у меня проблемы с ними, если я не очень осторожен. Я считаю, что для справки полезно использовать стандартный пример.

    Пример 0.2.9.

    Вспомните из исчисления, если функция дифференцируема в точке \ (c \ text {,} \), то она непрерывна в \ (c \ text {,} \), но обратное этому утверждению неверно (для например, \ (f (x) = | x | \) в точке 0).Подтвердите этот факт, используя «необходимый и достаточный» язык.

    Решение

    Это правда, что для того, чтобы функция была дифференцируемой в точке \ (c \ text {,} \), необходимо, чтобы функция была непрерывной в точке \ (c \ text {.} \). Однако это не обязательно, чтобы функция была дифференцируемой в точке \ (c \), чтобы она была непрерывной в точке \ (c \ text {.} \)

    Верно, что для непрерывности в точке \ (c \ text {,} \) достаточно, чтобы функция была дифференцируемой в \ (c \ text {.} \). Однако это не тот случай, когда функция at \ (c \) достаточно для дифференцируемости функции в \ (c \ text {.} \)

    Размышление о необходимости и достаточности условий также может помочь при написании доказательств и обосновании выводов. Если вы хотите установить какой-то математический факт, полезно подумать, каких еще фактов будет достаточно (достаточно), чтобы доказать ваш факт. Если у вас есть предположение, подумайте о том, что также должно быть необходимым, если эта гипотеза верна.

    Подраздел Предикаты и квантификаторы

    Расследовать!

    Рассмотрите приведенные ниже утверждения.Решите, эквивалентны ли одни из них или подразумевают какие-то другие.

    1. Некоторых можно постоянно дурачить.

    2. Иногда можно всех обмануть.

    3. Всегда можно кого-нибудь обмануть.

    4. Иногда можно всех обмануть.

    Было бы неплохо использовать переменные в наших математических предложениях. Например, предположим, что мы хотим заявить, что если \ (n \) простое число, то \ (n + 7 \) не простое число.Это похоже на подтекст. Я хотел бы написать что-то вроде

    \ begin {уравнение *} Р (п) \ имп \ нег Р (п + 7) \ end {уравнение *}

    , где \ (P (n) \) означает «\ (n \) простое число». Но это не совсем так. Во-первых, поскольку в этом предложении есть свободных переменных (то есть переменная, о которой мы ничего не указали), это не оператор. Предложение, содержащее переменные, называется предикатом .

    Теперь, если мы вставим определенное значение для \ (n \ text {,} \), мы получим инструкцию.Фактически, оказывается, что независимо от того, какое значение мы подставляем для \ (n \ text {,} \), в этом случае мы получаем истинное значение. Мы действительно хотим сказать, что для всех значений \ (n \ text {,} \), если \ (n \) простое число, то \ (n + 7 \) — нет. Нам нужно количественно определить переменную.

    Хотя существует множество типов кванторов в английском языке (например, многие, несколько, большинство и т. Д.) В математике мы по большей части придерживаемся двух: экзистенциального и универсального.

    Универсальные и экзистенциальные кванторы.

    Квантификатор существования — \ (\ существует \) и читается как «существует» или «существует». Например,

    \ begin {уравнение *} \ существует х (х \ lt 0) \ end {уравнение *}

    утверждает, что существует число меньше 0.

    Универсальный квантор \ (\ forall \) читается «для всех» или «для каждого». Например,

    \ begin {уравнение *} \ forall х (х \ ge 0) \ end {уравнение *}

    утверждает, что каждое число больше или равно 0.

    Как и все математические утверждения, мы хотели бы решить, являются ли количественные утверждения истинными или ложными.Рассмотрим выписку

    \ begin {уравнение *} \ forall x \ существует y (y \ lt x) \ text {.} \ end {уравнение *}

    Вы бы прочитали это: «для каждого \ (x \) существует некоторый \ (y \) такой, что \ (y \) меньше, чем \ (x \ text {.} \)». Это правда? Ответ зависит от того, какова наша область дискурса : когда мы говорим «для всех» \ (x \ text {,} \), имеем в виду все положительные целые числа или все действительные числа или все элементы некоторого другого набора? Обычно эта информация подразумевается. В дискретной математике мы почти всегда количественно определяем натуральных чисел , 0, 1, 2,…, так что давайте возьмем это для нашей области дискурса здесь.

    Чтобы утверждение было истинным, нам нужно, чтобы независимо от того, какое натуральное число мы выбираем, всегда есть какое-то натуральное число, которое строго меньше. Возможно, мы могли бы позволить \ (y \) быть \ (x-1 \ text {?} \) Но вот проблема: что, если \ (x = 0 \ text {?} \) Тогда \ (y = -1 \ ) и это не число! (в нашей области дискурса). Таким образом, мы видим, что утверждение неверно, потому что существует число, которое меньше или равно всем другим числам. В символах,

    \ begin {уравнение *} \ существует x \ forall y (y \ ge x) \ text {.} \ end {уравнение *}

    Чтобы показать, что исходное утверждение ложно, мы доказали, что отрицание было истинным. Обратите внимание на сравнение отрицания и исходного утверждения. Это типично.

    Кванторы и отрицание.

    \ (\ neg \ forall x P (x) \) эквивалентно \ (\ exists x \ neg P (x) \ text {.} \)

    \ (\ neg \ exists x P (x) \) эквивалентно \ (\ forall x \ neg P (x) \ text {.} \)

    По сути, мы можем передать символ отрицания квантификатору, но это заставит квантификатор переключить тип.Это не должно вызывать удивления: если не все имеет свойство, значит, что-то не имеет этого свойства. И если нет чего-то с свойством, значит, этого свойства нет у всего.

    Неявные квантификаторы.

    В математике всегда полезно быть точным. Однако иногда мы можем немного расслабиться, если все мы согласны с соглашением. Примером такого соглашения является предположение, что предложения, содержащие предикаты со свободными переменными, предназначены как утверждения, в которых переменные универсально количественно определены.

    Например, вы верите, что если фигура представляет собой квадрат, то это прямоугольник? Но как это может быть правдой, если это не утверждение? Чтобы быть немного более точным, у нас есть два предиката: \ (S (x) \) означает «\ (x \) является квадратом» и \ (R (x) \) означает «\ (x \) равно Прямоугольник». Предложение , на которое мы смотрим, это

    \ begin {уравнение *} S (x) \ imp R (x) \ text {.} \ end {уравнение *}

    Это ни правда, ни ложь, так как это не утверждение. Но давай! Все мы знаем, что мы хотели рассмотреть заявление

    .

    \ begin {уравнение *} \ forall x (S (x) \ imp R (x)) \ text {,} \ end {уравнение *}

    , и это то, что наша конвенция советует нам учитывать.

    Точно так же мы часто будем немного небрежно относиться к различию между предикатом и утверждением. Например, мы могли бы написать , пусть \ (P (n) \) будет оператором , «\ (n \) простое число», , что технически неверно. Неявно подразумевается, что мы определяем \ (P (n) \) как предикат, который для каждого \ (n \) становится утверждением, \ (n \) является простым.

    Сборник анекдотов по математике Андрея и Елены Черкаевых

    Мы обеспокоены тем, что публикация сакральные анекдоты на лекциях могут поставить под угрозу уважение к математике.учителя первокурсников. Наше оправдание за это рискованное этнографические исследования показывают, что большинство анекдотов уже существует в Интернете.

    Иногда люди склонны приписывать шутки в адрес своих любимых учителей (Питер Лакс так далеко чемпион) или легендарным фигурам, как Норберт Винер или Пауль Эрдош; аналогично, шутки о физическом приписывается Альберту Эйнштейну или Нильсу Бору, а геометрические теоремы — Евклиду.Мы выучили несколько собранных анекдотов от наших профессоров в Санкт-Петербурге. В целом, приписывать шутки безнадежно. Действительно, формулировка рассказчик так же важен, как суть юмора (если эта сущность вообще существует). На наш взгляд, шутка идет в «общественное достояние» сразу после создания или изменен и в нем не должно быть авторства. Самый из собранных поговорок и анекдотов повторяются в ряде веб-страниц, что затрудняет указание конкретной Интернет-источник.Вместо этого мы благодарим всех интернет-коллекционеров математики. шутки.


    Математика состоит из 50 процентов формул, 50 процентов пруфы и 50 процентов воображения.


    «Математик — устройство для превращения кофе в теоремы »(П. Эрдош)
    Приложение: Американский кофе хорош для лемм.


    Инженер думает, что его уравнения являются приближением к реальность. Физик думает, что реальность — это приближение к его уравнения.Математику все равно.


    Старые математики никогда не умирают; они просто теряют часть своих функции.


    Математики подобны французам: что ни скажешь им, они переводят его на свой язык, и сразу же означает совсем другое. — Гете


    Математика — это искусство давать одно и то же имя разным вещи. — Ж. Х. Пуанкаре,


    Что такое строгое определение строгости?


    У математики нет логического основания, и Гедель это доказал!


    Не думаю — значит, нет.

    Вот иллюстрация этого принцип:
    Однажды вечером Рене Декарт отправился отдыхать в местную таверну. Подошел тендер и сказал: «А, добрый вечер, месье. Декарт! Подать ли вам обычный напиток? ». Декарт ответил: «Думаю, что нет», и тут же исчез.


    Тополог — это человек, не знающий разницы между чашкой кофе и пончиком.


    Математик — слепой в темной комнате, ищущий черная кошка, которой нет.(Чарльз Дарвин)


    Статистик — это тот, кто хорошо владеет цифрами, но не умеет личность, чтобы быть бухгалтером.


    Классификация математических задач на линейные и нелинейный — это как классификация Вселенной как бананов и небананы.


    Закон сохранения трудностей: нет простого пути чтобы доказать глубокий результат.


    Трагедия математики — красивая догадка, разрушенная уродливый факт.


    Алгебраические символы используются, когда вы не знаете, кто вы говоря о.


    Философия — это игра без правил и целей.
    Математика — это игра с правилами и без целей.


    Математика подобна любви; простая идея, но она может усложняться.


    Актуальная цитата из Webster словарь:
    триллионов n
    syn SCAD, gob (s), heap, jillion, load (s) ,illion, oodles, количество, тыс. пачков


    Математика подобна шашкам в том, что она подходит для юных, не слишком сложно, забавно и без риска для государства.(Платон)


    Разница между интровертом и экстравертом математики — это: математик-интроверт смотрит на свою обувь во время разговора с вами. Математик-экстраверт выглядит на твоей обуви.


    Немного теологии.


    Математика — это язык, на котором Бог написал Вселенную.


    На вопрос, верит ли он в единого Бога, математик ответил:
    «Да, с точностью до изоморфизма.«


    Бог реален, если не объявлено целым числом.


    Медицина делает людей больными, математика огорчает и богословие делает их грешными. (Мартин Лютер)


    Хороший христианин должен остерегаться математиков и всего остального. те, кто делают пустые пророчества. Опасность уже существует что математики заключили завет с дьяволом, чтобы затемнить дух и заключить человека в узы ада.(Св. Августин)


    Тот, кто умеет правильно определять и разделять, должен считаться Бог. (Платон)


    «Бог геометризирует», — говорит Платон.

    а вот и аналитическая продолжение этой поговорки:

      Биологи считают себя биохимиками,
      биохимиков считают себя физическими химиками,
      физико-химиков думают, что они физики,
      физики думают, что они боги,
      И Бог думает, что он математик.

    Физики полагаются только на математиков, математики полагаются на только Богу.

    2. Математик и …
    На следующих рисунках показаны наши преданность абстрактному мышлению в самом необычном ситуаций и твердая вера в универсальность математические методы. Математики всегда нетерпеливы и умный.


    Математик и брокер с Уолл-стрит отправились на скачки.В Брокер предложил поставить на коня 10 000 долларов. Математик был настроен скептически, говоря, что он хотел сначала понять правила, смотреть на лошадей и т. д. Брокер прошептал, что он знал секретный алгоритм успеха, но не мог убедить математика.
    «Вы слишком теоретичны», — сказал он и сделал ставку на лошадь. Конечно, эта лошадь пришла первой и принесла ему много денег. Он торжествующе воскликнул:
    «Я сказал тебе, я знал секрет!»
    «В чем твой секрет?» — спросил математик.
    «Это довольно просто. У меня двое детей трех и пяти лет. Я суммирую их возраст и ставлю на девятую. «
    » Но три и пять — это восемь », — возразил математик.
    « Я же говорил вам, вы слишком теоретичны! »- ответил брокер. «Разве я не экспериментально показал, что мой расчет верный! 3 + 5 = 9! «


    Математик, физик, инженер снова пошел в гонки и положили свои деньги. Сочувствую в баре после гонки инженер говорит: «Я не понимаю, почему я потерял все свои деньги.Я замерил всех лошадей и подсчитал их прочность и механическое преимущество, и выяснили, как быстро они могли бежать … «

    Физик прервал его: «… но ты не взял индивидуальные вариации во внимание. Я сделал статистический анализ их предыдущих выступлений и ставки на лошадей с наибольшей вероятностью выигрыша … »

    «… так что если тебе так жарко, почему ты разорился?» спросил инженер.Но прежде, чем аргумент может развиться, математик достает трубку, и они мельком видят его откормленный кошелек. Очевидно, здесь был человек, который кое-что знает о лошади. Они оба потребовали узнать его секрет.

    «Ну, — говорит он, — сначала я предположил, что все лошади были одинаковые и сферические … »


    Инженер, физик и математик остановились в отель.
    Инженер просыпается и чувствует запах дыма.Он выходит в коридор и видит огонь, поэтому он наполняет мусорное ведро из своей комнаты водой и тушит огонь. Он возвращается в постель.
    Позже физик просыпается и чувствует запах дыма. Он открывает свой дверь и видит огонь в коридоре. Он идет по коридору к пожарный шланг и после расчета скорости пламени, расстояние, давление воды, траектория и т. д. гасит огонь с минимальным количеством воды и энергии.
    Позже математик просыпается и чувствует запах дыма.Он идет в холл, видит огонь, а затем пожарный шланг. Он думает для момент, а затем восклицает: «А, решение существует!» а потом возвращается в постель.


    Физик и математик сидят на факультете бездельничать. Внезапно загорается кофеварка. В физик хватает ведро и прыгает к раковине, наполненной ведро с водой и тушит огонь. Второй день то же самое двое сидят в одной гостиной.Опять же кофеварка ловит в огне. На этот раз математик встает, ведро достает, передает ведро физику, тем самым уменьшая проблему к ранее решенному.

    Математик и инженер на необитаемом острове. Они находят две пальмы с одним кокосом на каждой. Инженер поднимается на один дерево, достает кокос, ест. Математик поднимается по другое дерево, берет кокос, залезает на другое дерево и кладет его там.»Теперь мы свели это к проблеме, которую знаем, как решать.»

    В комнате сидели биолог, физик и математик. уличное кафе наблюдает за толпой. Через дорогу они увидели мужчина и женщина входят в здание. Десять минут они снова появился вместе с третьим лицом.
    — Они приумножились, — сказал биолог.
    — О нет, ошибка в измерениях, — вздохнул физик.
    — Если сейчас в здание войдет ровно один человек, это будет — снова пустой, — заключил математик.


    Всем ученым был задан следующий вопрос: «Что такое 2 * 2?»
    Инженер достает свою логарифмическую линейку (так что она старая) и перемешивает его туда-сюда и, наконец, объявляет «3.99».
    Физик сверяется со своими техническими справками, настраивает проблема на его компьютере, и сообщает, что «она находится между 3.98 и 4.02 «.
    Математик некоторое время размышляет, затем объявляет:» Я не знаю, каков ответ, но я могу сказать вам ответ существуют!».
    Философ улыбается: «Но что вы имеете в виду под 2 * 2?»
    Логик отвечает: «Пожалуйста, определите 2 * 2 точнее».
    Социолог: «Не знаю, но было приятно поговорить о это ».
    Поведенческий эколог:« Полигамная система спаривания ».
    Студент-медик:« 4 »Все остальные выглядят изумленными:« Как это произошло? вы знаете ?? «Студент-медик:: Я запомнил это».


    Физика, математика и мистика попросили Назовите величайшее изобретение всех времен.Физик выбрал огонь, давший человечеству власть над материей. В математик выбрал алфавит, который дал человечеству силу над символами. Мистик выбрал термос.
    «Почему термос?» — спросили другие.
    «Потому что термос сохраняет горячие жидкости зимой горячими, а холодными. жидкости, холодные летом ».
    « Да — ну и что? »
    « Подумай об этом », — благоговейно сказал мистик. бутылка — откуда она * знает *? »

      По крайней мере, на этот раз мы вместе с физиком! :

    Химик, физик и математик застряли на остров, когда на берег катится банка с едой.Химик и физик придумывает множество оригинальных способов открыть банку. Затем математику приходит в голову яркая идея: «Допустим, мы есть консервный нож … «


    Математика попросили составить таблицу. Он первый дизайн стол без ножек. Затем он конструирует стол с бесконечно много ног. Он провел остаток своей жизни, обобщая результаты для стола с ножками N (где N — не обязательно натуральное число).


    Всем ученым был задан следующий вопрос: «Что такое пи?»
    Инженер сказал: «Это примерно 3 и 1/7»
    Физик сказал: «Это 3,14159»
    Математик немного подумал и ответил: «Это равно пи «.

    (диетолог: «Пирог — полезный и вкусный десерт!»)


    Инженер, физик и математик попросили забить гвоздь в стену.
    Инженер построил универсальный автоматический гвоздезабиватель — устройство, способное забивать все возможные гвозди во все возможные стена.
    Физик провел серию опытов на прочность молотки, гвозди и стены и разработали революционный технология ультразвукового забивания гвоздей на сверхнизких температура.
    Математик обобщил задачу на N-мерную проблема проникновения завязанного одномерного гвоздя в N-1 мерная гипертена.Некоторые фундаментальные теоремы доказано. Конечно, проблема слишком сложна, чтобы предложить возможность простого решения, даже наличие решение далеко не очевидное.


    Математик, физик и инженер путешествовали через Шотландию, когда они увидели паршивую овцу через окно поезда.
    «Ага, — говорит инженер, — я вижу, что шотландские овцы черный ».
    « Хм, — говорит физик, — вы имеете в виду, что какая-то шотландская овца черные.«
    » Нет, — говорит математик, — «Все, что мы знаем, это то, что хотя бы одна овца в Шотландии, и что хотя бы одна сторона эта овца черная! »


    Спрашивают каждого математика, ученого и инженера: «Предположим, мы определяем хвост лошади как ногу. Сколько ног есть ли у лошади? »Математик отвечает« 5 »; ученый «1»; и инженер говорит: «Но вы не можете этого сделать!


    Математику, физику и инженеру даны одинаковые резиновые шарики и велено найти объем.Они есть учитывая все, что они хотят измерить, и все время им нужно. Математик вытаскивает мерную ленту и записывает окружность. Затем он делит на два числа пи, чтобы получить радиус, кубики, которые снова умножаются на пи, а затем умножается на четыре трети и таким образом вычисляет объем. Физик достает ведро с водой, помещает 1.00000 галлонов. воды в ведре, падает в шарик и измеряет смещение до шести значащих цифр.А инженер? Он записывает серийный номер мяча и ищет его.


    Математик (M) и инженер (E) посещают лекцию Физик. Речь идет о теориях Кульза-Клейна с участием физические процессы, происходящие в пространствах размером 9, 12 и выше. М сидит, явно наслаждаясь лекция, в то время как Е хмурится и смотрит в общем растерянный и озадаченный. К концу E ужасный Головная боль.В конце М комментирует замечательные лекция.
    E: «Как вы это понимаете?»
    M: «Я просто визуализирую процесс»
    E: «Как вы, ВОЗМОЖНО, можете визуализировать то, что происходит в 9-мерное пространство? »
    M:« Легко, сначала визуализируйте его в N-мерном пространстве, а затем позвольте N перейти к 9 «


    Требовалась группа инженеров для измерения высоты флагшток. У них была только рулетка, и они довольно расстроен, пытаясь удержать ленту вдоль шеста.Это продолжал падать и т. д. Приходит математик, выясняет их проблема, и приступает к снятию шеста с земли и легко измерить. Когда он уходит, один инженер говорит: другой: «Как математик! Нам нужно знать высота, и он дает нам длину! »


    Математик и физик соглашаются на психологическое эксперимент. (Голодного) математика усаживают в кресло в большая пустая комната и его любимое блюдо, прекрасно приготовленное, размещен в другом конце комнаты.Психолог объясняет: «Вы должны оставаться в своем кресле. Каждую минуту я переместит ваш стул в положение посередине между текущим место и еда «. Математик смотрит на психолог с отвращением. «Что? Я не собираюсь проходить через это. Ты знаешь, я никогда не доберусь до еды! »И он встает и выбегает.
    Психолог вводит физика. Он объясняет ситуации, и глаза физика загораются, и он начинает слюни.Психолог немного растерялся. «Не так ли понимаете, что никогда не дойдете до еды? »Физик улыбается и отвечает: «Конечно! Но я подойду достаточно близко, чтобы для всех практических целей! »


    Однажды фермер вызвал инженера, физика и математик и попросил их ограждать как можно больше участок с наименьшим количеством забора.
    Инженер сделал забор по кругу и объявил, что он имел максимально эффективный дизайн.
    Физик провел длинную прямую линию и провозгласил: «Мы можно считать, что длина бесконечна … «и указал, что отгородить половину Земли, безусловно, было более эффективным способ сделать это.
    Математик просто посмеялся над ними. Он построил крошечный забор вокруг себя и сказал: «Я заявляю, что нахожусь на снаружи «


    Физик и инженер на воздушном шаре. Вскоре они заблудились где-то в каньоне.Они кричать о помощи: «Приветоооооо! Где мы?»
    Спустя 15 минут они слышат эхом голос: «Приветоооооо! Вы находитесь в воздушном шаре !! »
    Физик говорит:« Это, должно быть, был математик ».
    Инженер спрашивает:« Почему вы так говорите? »
    Физик ответил:« Ответ был абсолютно правильным. , а также это было совершенно бесполезно ».


    Нескольким ученым было предложено доказать, что все нечетные целые числа выше 2 — простые.

    Математик: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число. простое число, и по индукции — каждое нечетное целое число больше 2 является основной.
    Физик: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 — простое число. ошибка эксперимента, 11 — простое число. Чтобы быть уверенным, попробуйте несколько случайно выбранных чисел: 17 — простое, 23 — простое число …
    Инженер: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 — простое число. приближение к простому числу, 11 — простое число…
    Программист (считывает вывод на экране): 3 — простое число, 3 — простое число, 3 — простое число, 3 — простое число ….
    Биолог: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 — результаты еще не получены, …
    Психолог: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 — простое число. простое, но пытается подавить его, …
    Химик (или Дэн Куэйл): Что такое простое?
    Политик: «Некоторые числа простые … но цель состоит в том, чтобы создать более доброе и мягкое общество, в котором все числа основной… »
    Программист:« Погодите, мне кажется, у меня есть алгоритм от Кнут о поиске простых чисел … еще немного, Я нашел последнюю ошибку … нет, это не так … я знаю, я думаю, здесь может быть ошибка компилятора — о, вы хотели IEEE-998.0334 округление или нет? — это было в спецификации? — держать на, я почти понял — я всю ночь работал над этим программа, я знаю … теперь, если бы руководство просто дало мне это новая рабочая станция, которая только что вышла, к этому моменту я был готов… и т. д. и т. д. … »

    (Два — самое нечетное простое число из всех, потому что это единственный это ровно!)


    Декан физического факультета. «Почему я всегда должен дать вам, ребята, столько денег на лаборатории и дорого оборудование и прочее. Почему ты не мог быть похож на математику. отделу — все, что им нужно, это деньги на карандаши, бумагу и корзины для макулатуры. Или даже лучше, как философия отделение.Все, что им нужно, это карандаши и бумага ».


    Шли математик, инженер и химик. дороге, когда увидели кучу банок пива. К несчастью, это были старомодные банки, у которых нет язычка на вершина. Один из них предложил разделиться и найти банку. открывашки. Химик пошел в свою лабораторию и состряпал волшебный химикат, который мгновенно растворяет верхнюю часть банки и в следующее мгновение испаряется, поэтому пиво внутри не затронутый.Инженер пошел в свою мастерскую и создал новый HyperOpener, который может открывать 25 банок в секунду.

    Они вернулись к куче своих изобретений и нашли математик допивает последнюю банку пива. «Как ты — удивленно спросили они. ответил: «Ну, я решил, что они открыты, и пошел с там «


    Инженер, физик и математик оказываются в анекдоте, на самом деле анекдот, очень похожий на многие, Вы, несомненно, уже слышали.После некоторых наблюдений и грубые расчеты инженер осознает ситуацию и начинает смеяться. Через несколько минут физик понимает тоже и счастливо посмеивается про себя, потому что теперь ему достаточно экспериментальные данные для публикации статьи.

    Это оставляет математика в некотором недоумении, поскольку он сразу заметил, что он был предметом анекдота, и довольно быстро вывел присутствие юмора из подобных анекдотов, но считает этот анекдот слишком банальным Следствие должно быть значительным, не говоря уже о забавном.


    Математик организует лотерею, в которой призом является бесконечное количество денег. Когда выпадет выигрышный билет, и ликующий победитель приходит за призом, математик объясняет способ оплаты: «1 доллар сейчас, 1/2 доллар на следующей неделе, 1/3 доллара на следующей неделе … «


    В комнату поместили математика. В комнате стоит стол и три металлических шара размером с мяч для софтбола.Он был велел делать все, что он хочет, с шарами и столом в один час. Через час шары выстраиваются в треугольник. в центре стола. Такой же тест дается Физик. Через час шары складываются по одному на другой в центре стола. Наконец, инженер был проверено. Через час один из шаров разбит, другой пропал без вести, а третью он выносит в своей коробке для завтрака.


    Математик решает, что он хочет узнать больше о практические проблемы.Он видит семинар с красивым названием: «The Теория шестеренок «. Итак, он идет. Говорящий встает и начинается: «Теория шестерен с действительным числом зубьев — это хорошо известный … «


    Когда статистик проходит проверку безопасности в аэропорту, он обнаружить бомбу в его сумке. Он объясняет. «Статистика показывает что вероятность попадания бомбы в самолет составляет 1/1000. Однако вероятность того, что на одном самолете есть две бомбы, невелика. 1/1000000.Так что я в большей безопасности … «


    В чем разница между психотиком, невротиком и математик? Психотик считает, что 2 + 2 = 5. Невротик знает, что 2 + 2 = 4, но убивает его. Математик просто меняет базу.


    Q: Что выберет логик: половину яйца или вечное блаженство в загробной жизни? A: Половинка яйца! Потому что ничего лучше вечного блаженства в загробной жизни, а половина яйцо лучше, чем ничего.


    Физик проводил эксперименты и работал из набора уравнений, которые, кажется, объясняют его данные. Он спрашивает математик, чтобы проверить их. Через неделю математик кричит: «Извините, но ваши уравнения — полная чушь». «Но эти уравнения точно предсказывают результаты эксперименты. Вы уверены, что они совершенно неправы? «Быть точные, они не всегда полная чушь.Но единственный случай, в котором они верны, является тривиальным, когда поле архимедов … «



    Математик ничему не верит, пока это не доказано
    Физик верит всему, пока не будет доказано, что это неверно
    Химика не волнует
    биолог не понимает вопроса.


    Инженер и тополог заперлись в комнатах на день с банкой еды, но без открывалки.В конце днем инженер сидит на полу в своей комнате и ест из открытой банки: Он швырял ее о стены до тех пор, пока он треснул. В комнате математика банка все еще закрыто, но математик исчез. Есть странные звуки изнутри банки … Когда она открыта и математик выползает. «Черт! У меня есть знак неправильно … «


    Математик потратил десять лет, пытаясь доказать Гипотеза Римана.Наконец, он решает продать свою душу дьявол в обмен на доказательство. Дьявол обещает доставить доказательство в течение четырех недель. Полгода спустя дьявол снова появляется — в довольно мрачном настроении. «Мне жаль», он говорит. «Я тоже не смог доказать свою гипотезу. Но» — и его лицо светлеет — «Думаю, я нашел действительно интересный лемма … «



    Для математиков решение означает поиск ответов.Но химики, растворы — это вещи, которые все еще перемешаны.


    Эволюция преподавания математики

  5. 1960-е годы: крестьянин продает мешок картошки за 10 долларов. Его расходы составляют 4/5 его продажной цены. Какая у него прибыль?
  6. 1970-е годы: фермер продает мешок картофеля за 10 долларов. Его расходы составляют 4/5 его продажной цены, то есть 8 долларов. Какой его выгода?
  7. 1970-е (новая математика): Фермер обменивает набор P картошки с набором М. денег.Мощность множества M равна 10, и каждый элемент M стоит 1 доллар. Нарисуйте десять больших точек представляющие элементы M. Множество C производственных затрат состоит из двух больших точек, меньших, чем множество M. Представьте C как подмножество M и дайте ответ на вопрос: что такое мощность набора прибыли?
  8. 1980-е годы: фермер продает мешок картофеля за 10 долларов. Его производственные затраты составляют 8 долларов, а его прибыль — 2 доллара.Подчеркнуть слово «картошка» и обсудите с одноклассниками.
  9. 1990-е годы: фермер продает мешок картофеля за 10 долларов. Его или ее производственные затраты составляют 0,80 от его или ее выручки. На вашей калькулятор, график доходов против затрат. Запустите программу POTATO, чтобы определить прибыль. Обсудите результат со студентами в своем группа. Напишите краткое эссе с анализом этого примера в реальный мир экономики.

  10. (Аноним: адаптировано из журнала The American Mathematical Monthly, Vol.101, No. 5, May 1994 (перепечатано Стэном Келли-Бутлом в Unix Обзор, окт 94)


    Десять основных оправданий невыполнения домашнего задания:

  11. Я случайно разделил на ноль, и моя статья разлетелась на пламя.
  12. День рождения Исаака Ньютона.
  13. Я мог только сколь угодно близко подойти к учебнику. я не мог до него добраться.
  14. У меня есть доказательство, но нет места, чтобы написать его в этом прибыль.
  15. Я смотрел Мировую серию и связался, пытаясь доказать, что он сошлся.
  16. У меня есть калькулятор на солнечной энергии, и было пасмурно.
  17. Я запер бумагу в своем сундуке, но четырехмерная собака залез и съел.
  18. Я не мог понять, являюсь ли я квадратом отрицательного единица или я — квадратный корень из отрицательной единицы.
  19. Я взял тайм-аут, чтобы перекусить пончиком и чашкой кофе.
  20. Я провел остаток ночи, пытаясь сообразить, какой из них замочить.
  21. Я мог бы поклясться, что положил домашнее задание в Кляйн бутылка, но сегодня утром я не нашла ее.
    • Внимание! Это против правил используйте эти отговорки на моих занятиях! А. Ч.

    Энтузиазм профессора по поводу преподавания предвычисления варьируется обратно пропорционально вероятности того, что ему придется это сделать.


    На кафедру приходит студентка с новой блестящей чашкой вроде того, что вы получаете, когда что-то выигрываете. Он объяснил:
    Я выиграл в конкурсе MD Math Contest. Спросили, что такое 7 + 7. я сказал 12 и занял 3 место!



    Математика, уроженца Техаса, однажды в его классе спросили: «Чем хороша математика?» Он ответил: «Этот вопрос меня тошнит. Например, когда вы показываете кому-то Гранд-Каньон впервые, и он спрашивает вас: «Для чего это нужно?» Какие ты бы сделал? Зачем, вы бы вышвырнули парня из Утес».


    Несколько развитое общество придумало, как упаковать базовые знания в форме таблеток.
    Студент, нуждающийся в обучении, идет в аптеку и спрашивает, какие существуют таблетки знаний. В фармацевт говорит: «Вот таблетка для английской литературы». В студент принимает таблетку, проглатывает ее и получает новые знания об английской литературе!
    «Что еще у вас есть?» спрашивает студент.
    «Ну, у меня есть таблетки от истории искусств, биологии и мира. история «, — отвечает фармацевт.
    Студент просит их, глотает и берет новые знания об этих предметах.
    Затем ученик спрашивает: «У тебя есть таблетка для математики?»
    Аптекарь говорит: «Подождите минутку» и возвращается в кладовку и приносит обратно огромную пилюлю и сундуки это на прилавке.
    «Мне нужно принять эту огромную таблетку по математике?» спрашивает ученик.
    Аптекарь ответил: «Ну, вы знаете, математика всегда была немного трудно глотать.«


    Золотое правило для учителей математики: вы должны говорить правду, и ничего, кроме правды, но не всей правды.


    Профессор математики — это тот, кто разговаривает во сне другого человека.


    Q: Что вы получите, если добавите 2 яблока к 3 яблокам?
    A: Ответ: Математическая задача для старших классов средней школы.


    Учитель: Теперь предположим, что количество овец равно x
    Ученик: Да, сэр, но что произойдет, если количество овец будет не х ?


    Математик У.был большим другом его пятилетнего ребенка внук. Они обсуждали все, включая математику, и У. был очень горжусь математическими способностями мальчиков. Ребенок пошел в детский сад; Через две недели он просит У. помочь с сложная математическая задача: «Летят четыре самолета, значит, К ним присоединяются еще два самолета. Сколько самолетов летают Теперь? У. был очень разочарован простотой проблема. «Что вас смущает?» он спросил.Ребенок говорит: «Я знаю, конечно, что 4 + 2 = 6, но я не могу понять, что самолеты тут причем! »


    Лектор советует некоторым студентам выучить телефонную книгу по сердце.
    Математики сбиты с толку: `Наизусть? Да ты шутишь?’
    Математики сбиты с толку: `Наизусть? Да ты шутишь?’
    Студенты-физики спрашивают: «Почему?»
    Инженеры вздыхают: «Мы должны?»
    Студенты-химики спрашивают: «До следующего понедельника?»
    Студенты-бухгалтеры (строчит): `До завтра? ‘
    Студенты-юристы отвечают: «Уже есть.’
    Студенты-медики спрашивают: «Стоит ли нам начать с желтого? Страницы? ‘


    Цитаты студентов и преподавателей математики


      «Это однострочное доказательство … если мы начнем достаточно далеко, чтобы левый.»

      «Задачи на экзамене будут аналогичны обсуждаемым. в классе. Конечно, цифры будут другими. Но не все они. Пи по-прежнему будет 3,14159… «


      «Розы красные,
      Фиолетовые — синие,
      Зеленые функции скучны
      И преобразования Фурье тоже».


      «Секс и наркотики? Они ничто по сравнению с хорошим пруф! »


    Да, раньше я думал, что это просто развлечение … потом я начал делать это на неделе … ну знаете, простые вещи: дифференциация, кинематика. Затем я попал в интеграцию с помощью части… Я начал делать это каждую ночь: интегралы по путям, голоморфные функции. Теперь я занимаюсь диофантовыми уравнениями и погружаясь глубже в трансфинитный анализ. Не позволяй им говорить у вас это просто развлечение.

    К счастью, я могу бросить курить в любой момент, когда захочу.


    «Днем он был беспокойным, а ночью не мог уснуть. — всегда пытается решить свою проблему. Когда он наконец сделал это он не был счастлив: он называет себя полным идиотом и выбрасывает все свои записи в мусор.Затем он сказал, он действительно понравилось «


    «Ты любишь математику больше меня?»
    «Конечно, нет, дорогая — я люблю тебя гораздо больше».
    «Тогда докажи!»
    «Хорошо … Пусть R будет набором всех милых объектов …»


    4. Семантика семинара и т. Д.
    Следующие отрывки содержат мало профессиональные секреты. Они отражают конфликт между мечтает о классических ясных презентациях, сложность современные математические задачи и тактика выживания авторы.

    10 книг, которые пробудят любовь к математике у детей всех возрастов

    Комитет также ищет книги, затрагивающие широкий круг интересов. «Многие дети не считают себя математиками, но цель этой награды — помочь детям понять, что математика предназначена для всех», — говорит Бол.

    Ниже представлены 10 книг из математического списка, включая победителей этого года.

    Ребенок идет на рынок
    Автор Атинуке, иллюстрация Анджелы Бруксбанк
    Pre-K
    2018 Победитель математической премии

    На нигерийском уличном рынке Мама делает покупки, а Бэби привлекает съедобные подарки от продавцов.Ребенок съедает по одному угощению перед тем, как положить остальное в корзину. Когда корзина становится тяжелой, мама спешит домой, чтобы накормить «Беднягу!» кто «ничего не ел». По словам Элленберга, математику в детской книге не нужно объявлять в названии, но дети должны уметь распознавать, что это происходит. Например, Фрэн Уилсон, один из других судей, поделилась, что второклассники в ее классе указали на вычитание в игре Baby Goes to Market без ее подсказки.«Это признак настоящей выигрышной книги», — говорит Уилсон.

    Вы видели моего дракона? Стив Лайт
    Pre-K
    2015 Победитель математической премии

    В этой многослойной счетной книге ребенок-рассказчик повсюду ищет своего питомца. Детям понравится наблюдать за блуждающим драконом среди богато детализированного городского пейзажа, написанного пером и тушью. Они также будут практиковать счет с помощью набора объектов, выделенных плашечным цветом на каждом развороте: два хот-дога, пять водонапорных башен, 12 голубей и так далее — до 20 фонарей в финальной сцене, где воссоединяются ребенок и дракон.

    Овцы не спят: счет по 2, 5 и 10
    Написано Джуди Кокс, иллюстрировано Ниной Кунео
    Классы K-2
    Победитель математической премии 2018 г.

    Кларисса пробует все обычные уловки для засыпания, в том числе считает овец. Когда это не удается, овцы предлагают посчитать альпак — на этот раз парами. Когда и это не удается, альпаки рекомендуют считать лам — по пять. По мере того, как эта тенденция сохраняется, комната Клариссы наполняется шерстяными животными ярких цветов и узоров.Комичный сюжет и яркие иллюстрации понравятся младшим школьникам, практикующим продвинутые навыки счета.

    Absolutely One Thing
    Автор Lauren Child
    Классы K-2
    2017 Победитель математической премии

    Старший брат Чарли проводит младшую сестру Лолу по правилам чисел, пока они идут в магазин, чтобы выбрать игрушку. Молодым читателям понравится исправлять ошибочное чувство числа Лолы, в то время как старшие читатели могут присоединиться к Чарли во встроенных вычислениях, таких как: сколько наклеек у Лолы осталось после того, как наклеила пять на тротуар, три на дерево, две на ее туфлях, одну на нее брат и один на собаке? (Ответ: ноль.) Несмотря на то, что страницы забиты цифрами, хорошо проработанный сюжет, юмор и забавные иллюстрации делают чтение легким.

    Сотня миллиардов триллионов звезд
    Написано Сетом Фишманом, иллюстрировано Изабель Гринберг
    3-5 классы
    Победитель математической премии 2018 г.

    Как передать необъятность чисел, например, триста семьдесят миллиардов миллиардов? Запись 37 с последующими 19 нулями, скорее всего, не поможет. Вместо этого в этой книге используются впечатляющие факты из космоса (сто миллиардов триллионов звезд во Вселенной) и земли под нашими ногами (10 квадриллионов муравьев на Земле) для изучения масштаба и оценки.По словам Элленберга, литература не может заменить занятия в классе в практике математики, но такие книги, как эта, могут вызвать «головокружительное возбуждение», что также важно для процесса обучения. «Вы можете сказать ребенку, что не существует наибольшего числа, — говорит он. — Если они могут это почувствовать, это другая история».

    Секретные кодеры # 1: Получите с программой
    Написано Джином Луен Янгом, иллюстрировано Майком Холмсом
    3-5 классы
    2016 Победитель математической премии

    Хоппер знает, что в ее новой школе есть что-то странное.Когда она и звезда баскетбола Эни объединяются, чтобы выяснить, что именно, все оказывается еще более странным, чем она представляла. Читатели знакомятся с принципами программирования с помощью логических головоломок, роботизированной черепахи и жутких птиц в этом наполненном приключениями графическом романе Национального посла по молодежной литературе 2016 года. Книга первая в серии. Mathical также предлагает подсказки для преподавателей Secret Coders.

    Giant Pumpkin Suite
    Мелани Хойзер Хилл
    6-8 классы
    2018 Математическая книга почета *

    Помимо представления расчетов, цифр и головоломок, еще один способ сделать книгу математической — это изображать персонажей, которые любят и практикуют математику.В серии Giant Pumpkin Suite энтузиастка математики и виолончели Роуз справляется с буквальными и переносными болями роста, когда она присоединяется к своему более низкому, немузыкальному брату-близнецу в проекте по выращиванию рекордной тыквы для государственной ярмарки. «Мы хотим, чтобы дети видели математику, но мы также хотим, чтобы дети видели математиков, потому что математика — это, в конце концов, деятельность человека», — говорит Элленберг.

    Действительно большие числа
    Ричард Эван Шварц
    6–8 классы
    2015 Победитель математической премии

    Откровенным и забавным повествованием Шварц отправляет читателей в числовое путешествие, которое начинается с единицы и продолжается через ошеломляюще большие цифры — но все же заканчивается очень далеко от бесконечности.Сложные идеи воплощаются в повседневных предметах и ​​узорах причудливых геометрических рисунков. Вопросы, оставленные без ответа на некоторых разворотах, побудят читателей продолжать размышлять и рассчитывать после того, как отложили книгу. Mathical также предоставляет подсказки для преподавателей к этой книге.

    Скрытые фигуры: американская мечта и нераскрытая история чернокожих женщин-математиков, которые помогли выиграть космическую гонку
    Марго Ли Шеттерли
    9–12 классы
    2018 Книга почета по математике *

    Более известный как один из самых популярных фильмов 2017 года, «Скрытые фигуры» рассказывают вдохновляющую историю об афро-африканских женщинах-«компьютерах», чей мозг и упорство помогли вывести астронавтов НАСА на орбиту.Эта книга глубже, чем фильм, освещает взаимосвязь между математикой, карьерой и социальной историей. Также доступны издание для юных читателей и версия книги с картинками.

    Genius: The Game
    Леопольдо Гут
    9–12 классы
    2017 Победитель математической премии

    Трое онлайн-друзей и технических вундеркиндов из разных уголков мира соединяются в реальной жизни во время масштабной глобальной технической задачи. Вместе они отправляются на поиски не только для победы в «Игре», но и для решения своих индивидуальных проблем: Рекс ищет своего пропавшего брата, Тунде скрывается от военачальника, а Раскрашенный Волк должен скрыть свою личность после разоблачения коррупции. Китайские чиновники.Эта книга, рассказанная реалистичными вращающимися голосами и наполненная захватывающими поворотами сюжета, понравится читателям-подросткам, независимо от их прежнего интереса к кодированию или программированию.

    .