Рудницкая тесты по математике 2 класс: Книга: «Математика. 2 класс. Тесты к учебнику Рудницкой В.Н. В 2-х частях. Часть 2. ФГОС» — Виктория Рудницкая. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-377-13720-7

Содержание

ГДЗ: Математика 2 класс Рудницкая, Моро

Математика 2 класс

Тип: Тесты

Авторы: Рудницкая, Моро

Издательство: Экзамен

Новая ступень в изучении математики

Начиная со второго класса, ученику предстоит решать более сложного уровня задания. На этом этапе обучения начинают появляться новые понятия, новые виды задач и конечно они сложнее, чем в первом классе. Математика – это точная наука, которая требует внимательности и полной концентрированности на предмете, она развивает эти навыки в ученике. На второклассника сваливается большое количество новых непонятных определений, терминов и теорий. И было бы очень хорошо, если бы рядом всегда был хороший профессионал своего дела, который способен объяснить ребенку абсолютно все то, что он не понял или пропустил, в связи с отсутствием на занятиях.

Значение тестовых заданий

Для систематической проверки знаний и выявления способностей преподаватели используют огромное количество дополнительных материалов, которые предлагаются учебной программой. Из множества таких материалов можно выделить тесты по математике за 2 класс Рудницкой и Моро издательства Экзамен в двух частях. Такие проверочные материалы необходимы в учебной программе, так как они дисциплинируют второклассника, учат его концентрировать внимание на чем-то одном, развивают его навыки.

Что включает в себя онлайн-решебник?

Онлайн-решебник — отличный помощник на протяжении всего периода обучения в школе, включая обучение во втором классе. Он поможет ученику:

  • запомнить информацию за кратчайшее время;
  • улучшит его зрительную память;
  • поспособствует развитию его творческое мышления.

Кроме того, при помощи ГДЗ онлайн мать или отец смогут проверить выполненное домашнее задание, в случае если есть ошибка, они подскажут как ее исправить. Иногда онлайн-решебник необходим даже учителям, ведь и они могут допустить где-то небольшую ошибку.

Рудницкая В.Н. Математика 2 класс: контрольные измерительные материалы ОНЛАЙН


Рудницкая В.Н. Математика: 2 класс: контрольные измерительные материалы / В.Н. Рудницкая. — 2-е изд., перераб. и доп. — М., 2014. — 96 с. (Серия «Контрольные измерительные материалы»)
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы.
Книга содержит контрольные измерительные материалы по предмету «Математика».
Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся по подготовке к итоговой аттестации и контроль знаний.
В сборнике даны ответы на все варианты тестов. Приведены критерии оценивания.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие……………………………………………………5
ДИКТАНТЫ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ
Числа от 1 до 100
Математические диктанты. ……………………………………….7
Самостоятельные работы…………………………………………9
Контрольная работа………………………………………………13
Сложение и вычитание
Математические диктанты………………………………………14
Самостоятельные работы……………………………………….15
Контрольная работа………………………………………………19
Устные вычисления с числами в пределах 100
Математические диктанты………………………………………21
Самостоятельные работы……………………………………….23
Контрольная работа………………………………………………28
Письменные вычисления в пределах 100
Математические диктанты………………………………………30
Самостоятельные работы……………………………………….32
Контрольная работа………………………………………………40
Числа от 1 до 100. Умножение и деление
Математические диктанты………………………………………41
Самостоятельные работы……………………………………….44
Контрольная работа………………………………………………50
Табличное умножение и деление
Математические диктанты………………………………………52
Самостоятельные работы……………………………………….54
Контрольная работа………………………………………………58
Итоговая контрольная работа………………………………………60
КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ
Числа от 1 до 100
Тест 1……………………………………………………….62
Сложение и вычитание
Тест 2. Числовые выражения…………………………………..65
Тест 3. Сложение и вычитание…………………………………67
Устные вычисления с числами в пределах 100
Тест 4…………………………………………………. ………………70
Тест 5………………………………………………………………….73
Письменные вычисления в пределах 100
Тест б………………………………………………………………….76
Тест 7………………………………………………………………….80
Числа от 1 до 100. Умножение и деление
Тест 8………………………………………………………………….83
Тест 9………………………………………………………………….86
Табличное умножение и деление
Тест 10. Умножение и деление с числом 2…………………89
Тест 11. Умножение и деление с числом 3…………………91
Ключи к тестам………………………………………………………….95

Математика. Тесты в 2-х частях. 2 класс. (к уч. Моро) Рудницкая

Выберите категорию:

Все Выпускникам начальной школы » Дипломы » Медали » Ленты » Розетки » Грамоты Всероссийская проверочная работа » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир Канцелярия » Бумага А4 » Для творчества » Дидактический материал » Прочая канцелярия Развивающая литература » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Хрестоматия УМК «Школа России».

Просвещение, Экзамен, ВАКО » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика » Музыка » Обучение грамоте » Чистописание УМК «Начальная школа XXI век». Вентана-Граф » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО УМК «Перспективная начальная школа». Академкнига » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика и ИКТ » Технология УМК «Планета знаний».
Дрофа-АСТ » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Букварь УМК «Занкова». Федоров » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир УМК «Перспектива». Просвещение » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Информатика » Технология » ИЗО » Пропись УМК «Гармония». Ассоциация XXI век » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Пропись Стенды » Классные уголки » Обучающие плакаты » Лента букв и цифр Иностранные языки » 1 класс » 2 класс » 3 класс » 4 класс Портфолио

Производитель:

ВсеАбрисАкадемкнигаАссоциация 21 векБином (ЛБЗ)ВАКОВентана-ГрафДрофаМ-КНИГАПланетаПросвещениеРосмэнРоссийский учебникРОСТКНИГАРусское словоСтрекозаУчительФедоровФеникс +ЭкзаменЭксмо

Математика.

2 класс. Тесты в 2-х частях к учебнику М.И. Моро и др. ФГОС

Название:

Артикул:

Текст:

Выберите категорию:
Все Школа России » 1 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 2 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 3 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 4 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » Избранное »» Моро М.

И. »»» Моро М. И. — Рабочие тетради »»» Моро М. И. — Проверочные, тесты и контрольные работы »» Плешаков А.А. »»» Плешаков А.А. — Окружающий мир »»» Плешаков А.А. — Рабочие тетради и тесты »»» Плешаков А.А. — Тесты »»» Плешаков А.А. — Учебники »» Готовимся к всероссийской проверочной работе »» Канакина В.П. »»» Канакина В.
П. — Рабочие тетради »»» Канакина В.П. — Контрольные и проверочные работы »» Быкова Н.И. — Spotlight »»» Быкова Н.И. — Рабочие тетради Spotlight »»» Быкова Н.И. — Учебники Spotlight »»» Быкова Н.И. — Контрольные задания и тесты Spotlight. Английский в фокусе »»» Быкова Н.И. — Для учителей и родителей »»» Быкова Н.И. — Spotlight. Рабочие тетради и учебники Перспектива » 1 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО, ОБЖ »» Информатика » 2 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО, ОБЖ »» Информатика » 3 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО, ОБЖ »» Информатика » 4 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО, ОБЖ »» Информатика » Избранное »» Математика — Дорофеев Г.В.; Петерсон Л.Г.; Бука Т.Б. »» Русский язык — Климанова Л.Ф.; Михайлова С.Ю. »» Окружающий мир — Плешаков А.А.; Новицкая М.Ю. »» Литературное чтение — Климанова Л.Ф.; Коти Т.Ю. »» Проверочные, контрольные работы, тесты Начальная Школа 21 век » 1 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 2 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 3 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 4 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » Избранное »» Русский язык »»» Рабочие тетради »»» Контрольные, проверочные »» Математика »»» Рабочие тетради »»» Контрольные работы »» Литературное чтение »»» Рабочие тетради, хрестоматия »»» Контрольные, проверочные работы »» Окружающий мир »»» Рабочие тетради Планета знаний » 1 класс »» Русский язык, Обучение грамоте »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Музыка, ИЗО » 2 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 3 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО » 4 класс »» Русский язык »» Математика »» Литературное чтение »» Окружающий мир »» Технология »» Английский язык »» Музыка, ИЗО, Д-Н культура Дошкольникам 5-7 лет » Математика 5-7 лет » Колесникова » УМК Преемственность » Чтение, Речь, Звуки » Художественная литература Внеурочная деятельность » Юным умникам и умницам »» 1 класс »» 2 класс »» 3 класс »» 4 класс » Хрестоматии 1-4 кл. » Летняя школа » 3000 примеров » Голубь: Тематический контроль » Справочники 5-11 классы » 5 класс »» География 5-6 »» История 5 »» Английский язык 5 »» Математика 5 »» Русский язык, Литература 5 »» Обществознание 5 »» Биология 5 »» ВПР 5 (Нац.Обр.) » 6 класс »» География 6 »» История 6 »» Английский язык »» Математика »» Русский язык, Литература »» Обществознание 6 »» Биология 6 » 7 класс »» География 7 »» История 7 »» Английский язык »» Математика »» Русский язык, Литература »» Обществознание 7 »» Биология 7 » 8 класс »» География 8 »» История 8 »» Английский язык »» Математика »» Русский язык, Литература »» Обществознание 8 »» Биология 8 » 9 класс »» География »» История »» Английский язык »» Математика »» Русский язык, Литература »» Обществознание »» Биология » 10-11 классы »» 10 класс »»» Английский язык »»» Математика »»» Биология 10 »»» Обществознание 10 »»» История 1011 »»» Русский язык, Литература »»» География 10 »» 11 класс »»» Английский язык »»» Математика »»» Биология 11 »»» Обществознание 11 »»» Русский язык, Литература ВПР (1-4 класс) » Всерос. пров. раб. 1 класс » Всерос. пров. раб. 2 класс » Всерос. пров. раб. 3 класс » Всерос. пров. раб. 4 класс » ВПР 4 (Нац. Обр.) Обложки Тетради (12,18,24) » Тетради 12 листов » Тетради 18 листов » Тетради 24 листа ОГЭ 9 (Нац. Обр.) ЕГЭ 11 (Нац. Обр.) Английский язык » Афанасьева О.В — Rainbow » Быкова Н.И. — Spotlight »» 1-2 класс »» 3 класс »» 4 класс » Кузовлев В.П. — English » Вербицкая — Forward » Верещагина И.Н. — English » Баранова К.М. — Starlight (Звёздный английский) » Биболетова, Комарова, Тер-Минасова

Производитель:
ВсеПросвещениеТорговый дом ПросвещениеНациональное образованиеТитулГрамотейДрофаВакоЭкзаменРусское словоВита-ПрессВентана-ГрафБалассСамоварИнтеллект-центрАСТВоронеж: ИП ЛакоценинаРОСТкнига5 за знанияСмио-прессЭксмоДом ФедороваГенезизАкадемкнигаБИНОМЛегионГенжерКартографияООО «ТИД «Русское Слово-РС»OОО «Дрофа»ЗАО»АСТ-Пресс.Образование»ООО Издательский центр «Вентана-Граф»»АСТ-Пресс»»Экзамен»Издательство «Академкнига/Учебник»»Вентана-Граф»ЗАО «Издательский дом «Федоров»»Федоров»ТЦ Учитель, г. ВоронежПросвещение/УчлитООО»Экзамен»г.МоскваErichKrause®ООО ИД «Генжер»5 ЗА ЗНАНИЕООО «МТО ИНФО»SchoolФорматРемаркаГенезис (Обл.)ПланетаБИНОМ. Лаборатория знанийЮвентаООО»Из-во Ассоциация ХХ1 век»АСТ (Планета знаний)ООО «Легион»70% Пр

Новинка:
Вседанет

Спецпредложение:
Вседанет

Результатов на странице: 5203550658095

Найти

ГДЗ, Ответы по Математике 2 класс Рудницкая. Все решебники тут GDZ-na5.info

Готовые Домашние Задания, Решебник по Математике 2 класс Рудницкая

ГДЗ: 2 класс. Математика.
Рудницкая В.Н. 2014 г.

Ты ученик второго класса и не успел вовремя подготовить домашнее задание или ты колеблешься в правильности его решений. Тогда воспользуйся специальным решебником с ГДЗ по Математике 2- ых классов, но в применении его нет ничего необычного, не списывай, попробуй решить сам, и если не получиться, то подгляди. Может быть, уже довольно позднее время, за окном ночь, и ты задержался, не успел по некоторым обстоятельствам подготовиться, а ранним утром подниматься на первый урок? Побереги своё здоровье и продли себе сон. Ведь в будущей жизни будут такие задачи, на которые решебника и не найти.

Ответы к домашним заданиям по Математике 2 класс. Рудницкая

Часть-1

Числа 10,20,30…,100

Двузначные числа и их запись

Луч и его обозначение

Числовой луч

Соотношения между единицами длины

Многоугольники и его элементы

Сложение и вычитание вида 26+2

Запись сложения столбиком

Запись вычитания столбиком

Сложение двузначных чисел

Вычитание двузначных чисел

Периметр многоугольника

Окружность, её центр и радиус

Взаимное расположение фигур на плоскости

Умножение и деление на 2. Половина числа

Умножение и деление на 3. Треть числа

Умножение и деление на 4. Четверть числа

Доп. задачи

Числа и вычисления

Величины

Геометрические фигуры

Часть-2

Умножение и деление на 5. Пятая часть числа

Умножение и деление на 6. Шестая часть числа

Площадь фигуры. Единицы площади

Умножение и деление на 7. Седьмая часть числа

Умножение и деление на 8. Восьмая часть числа

Умножение и деление на 9. Девятая часть числа

Во сколько раз больше или меньше

Решение задач на увеличение и уменьшение в раз

Нахождение нескольких долей числа

Названия чисел в записях действий

Числовые выражения

Составление числовых выражений

Прямой угол

Прямоугольник. Квадрат

Свойства прямоугольника

Площадь прямоугольника

Доп. задачи

Слож.вычит.умнож.делен. в пределах 100

Арифметич. задачи

ГДЗ решебник по математике 2 класс Рудницкая, Моро тесты Дрофа

Математика 2 класс

Тип пособия: Тесты

Авторы: Рудницкая, Моро

Издательство: «Дрофа»

Математические знания в жизни человека крайне необходимы. Все что нас окружает так или иначе связано с этой наукой и современная жизнь была бы невозможна без знаний в этой области. Она является основой практически всех отраслей, без расчетов нельзя построить ни одно сооружение, спроектировать дороги, сшить одежду и тд.

Чем полезна математика

В рамках школьного обучения фундамент математических знаний закладывается с первого класса и ученики совершенствуют свои знания вплоть до выпуска. Учебный курс второго класса направлен на изучение последовательности чисел в пределах 100, ребята освоят умножение и деление, подробно разберут решение и порядок выполнения действий в примерах со скобками, а также научатся решать простейшие задачи. Второклассники к концу года должны уметь:

  1. Сравнивать величины.
  2. Различать и изображать геометрические фигуры.
  3. Соблюдать последовательность арифметических действий.
  4. Решать простейшие задачи в два действия.
  5. Понимать единицы измерения времени и стоимости.

Уроки математики способствуют развитию абстрактного мышления и логики, а также тренируют память и пространственное воображение.

Реальная помощь решебника

Освоение математических навыков и умений порой вызывает затруднения у маленьких учеников. Это в основном связано с большими нагрузками и сложностью современной программы. В такой ситуации полезным пособием станет «ГДЗ по Математике 2 класс Тесты Рудницкая, Моро (Дрофа)». Решебник содержит правильные и подробные онлайн-ответы абсолютно ко всем номерам учебного издания. Сего помощью школьник сможет:

  • проверить правильное выполнение домашнего задания;
  • разобрать ошибки и проработать их;
  • подготовиться на «отлично» к предстоящему уроку;
  • понять ход решения задач и примеров.

Систематическое использование ГДЗ в процессе обучения даст только положительные результаты, которые наилучшим образом отразятся на знаниях и успеваемости ученика.

Краткое описание учебника

Тестирование – это из способов проверки усвояемости учебного материала. Его проводят с помощью специальных пособий. Одно из таких тесты по математике за 2 класс авторы Рудницкая, Моро. Издание предназначено для проведения как тематического, так и итогового контроля. Он позволяет выявить пробелы и недочёты в понимании дисциплины и своевременно провести коррекционную работу во избежание проблем в будущем.

Похожие ГДЗ Математика 2 класс

Учебное пособие по математике для второго класса

Spectrum — сложение, вычитание, дробная математика с примерами, тестами, ключом ответа для домашнего образования или класса (160 стр.): Spectrum: 0044222238537: Amazon.com: Книги

ОСОБЕННОСТИ УПРАЖНЕНИЯ:

• Возраст 7 –8, класс 2

• 8 глав, 160 страниц, 10,7 дюйма x 8,4 дюйма

• Охватываемые темы: сложение и вычитание 2- и 3-значных чисел, написание чисел в развернутой форме, компоненты трехмерных фигур, дроби, и метрические и стандартные измерения

• Предварительные, заключительные, промежуточные и заключительные тесты

• Включает ключ ответа

ЦЕЛЕВАЯ ПРАКТИКА: Учебное пособие по математике для второго класса Spectrum обеспечивает целенаправленную практику математического мастерства для 7 человек. 8-летним детям.Эта 160-страничная рабочая тетрадь помогает детям укреплять математические навыки с помощью прогрессивных уроков, упражнений по решению проблем и тестов на протяжении каждого урока, чтобы проверить уровень понимания и знаний каждого ученика по предмету.

СООТВЕТСТВУЕТ ТЕКУЩИМ ГОСУДАРСТВЕННЫМ СТАНДАРТАМ: Эта основанная на стандартах рабочая тетрадь поможет вашему ребенку развить беглость и овладеть основными математическими навыками, включая сложение и вычитание двух- и трехзначных чисел, обучение написанию чисел в развернутой форме, дроби, обучающие компоненты Трехмерные формы, а также метрические и стандартные измерения.

КАК ЭТО РАБОТАЕТ: Студенты начинают каждую главу с предварительного теста, чтобы определить текущее понимание, а затем переходят к веселым и увлекательным урокам, которые включают пошаговые примеры и обширные практические страницы. Промежуточные и последующие тесты позволяют второкласснику проверить свои знания и убедиться, что он усвоил навыки, необходимые для перехода по учебной программе к следующей концепции.

РАБОТА ВМЕСТЕ: Родители и учителя могут точно контролировать и оценивать обучение и навыки учащихся в классе или дома, используя ключ ответа, результаты выставления оценок и оценки.

ПОЧЕМУ SPECTRUM: Уже более 20 лет Spectrum предоставляет решения для родителей, которые хотят помочь своим детям продвигаться вперед, и для учителей, которые хотят, чтобы их ученики достигли поставленных целей обучения и превзошли их; Рабочие тетради также являются отличным ресурсом для домашнего обучения. Spectrum вместе с вами поддерживает образовательный путь вашего ребенка на каждом этапе его пути.

Математика Стандарты учебных ресурсов

Ваш браузер не поддерживает джаваскрипт! Этот сайт использует JavaScript, но полностью работает без него.Стандарты обучения (SOL) и тестирования

Новости и объявления

НОВИНКА! Virtual Just in Time Mathematics Quick Checks

Virtual Just in Time Mathematics Quick Checks (Virtual JIT QCs) предоставляется Департаментом образования Вирджинии (VDOE) для облегчения использования Just in Time Mathematics Quick Checks при преподавании и обучении в виртуальной среде.Педагоги штата Вирджиния со всего штата создали виртуальную версию для каждой быстрой проверки по математике. В марте / апреле 2021 года группа руководителей учителей из Вирджинии помогла VDOE провести проверку виртуальных JIT QC, связанных в этой виртуальной оперативной математической быстрой проверке — это таблица Excel. (XLSX) таблица. Эти виртуальные JIT QC в максимально возможной степени отражают оригинальные своевременные математические быстрые проверки, с изменениями, которые вносятся только в случае необходимости для использования в виртуальной среде.В настоящее время виртуальные JIT QC доступны для детского сада через алгебру I, а ссылки для геометрии и алгебры II будут добавлены в электронную таблицу, как только будет завершен процесс проверки этих ресурсов. Вопросы о виртуальных быстрых проверках по математике точно в срок следует направлять по адресу [email protected]

НОВИНКА! Стандартные документы по математике

Стандартные документы по математике (K-8) были созданы как часть ресурсов Virginia LEARNS, чтобы помочь в определении контента, который можно связать при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках учебного уровня / курса.

Теперь доступны

журналов отслеживания учебных стандартов по математике (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год)!

Журналы отслеживания для оценок от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, какие стандарты учащиеся имели достаточный уровень знаний и опыта в течение 2020-2021 учебного года.Эти журналы могут помочь в принятии решений относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году.

Информационные сессии сообщества Инициативы по математике в Вирджинии

В течение следующих нескольких месяцев будет проведена серия одночасовых информационных сессий сообщества VMPI, чтобы предоставить родителям и членам общины возможность узнать больше об Инициативе Вирджиния по математическим путям. Заседания пройдут в следующие даты:

.
  • Вторник, 23 марта 2021 г. — Зачем менять инструкцию по математике?
  • Вторник, 13 апреля 2021 г. — Как VMPI влияет на будущее детей Вирджинии?
  • Вторник, 27 апреля 2021 г. — Основные понятия для 8–10 классов
  • Вторник, 25 мая 2021 г. — Программа повышения квалификации в 11–12 классах

Все занятия будут транслироваться в прямом эфире на канале VDOE на YouTube, начало в 18:30 с 20-минутной презентацией от членов комитетов по планированию VMPI, после чего фасилитаторы смогут ответить на вопросы сообщества.Вопросы, которые участники хотели бы задать во время занятий, можно задать через форму «Инициатива по математике в Вирджинии». Посетите Инициативу подготовки к математике в Вирджинии (VMPI): отзывы о записях каждого занятия.

Инициатива по математике в Вирджинии

Инициатива подготовки к математике в Вирджинии (VMPI) — это совместная инициатива Департамента образования Вирджинии (VDOE), Государственного совета высшего образования Вирджинии (SCHEV) и системы общественных колледжей Вирджинии (VCCS).Инициатива поддерживает Профиль выпускника Вирджинии, переопределяя математические пути для студентов в Содружестве, чтобы обратиться к знаниям, навыкам, опыту и характеристикам, которые студенты должны достичь, чтобы добиться успеха в колледже и / или на рабочем месте и быть «готовыми к жизни». ”

Содержание страницы

Записки суперинтенданта относительно реализации

Вирджиния: ожидаемая успеваемость по математике в колледже и карьере

Ожидаемые результаты по математике определяют уровень успеваемости, которого должны достичь учащиеся, чтобы быть академически подготовленными к успеху на начальных курсах кредитных курсов колледжа.Эти ожидания были разработаны в рамках Инициативы готовности к колледжам и карьере — процесса, в котором участвовали преподаватели двух- и четырехлетних колледжей и университетов Вирджинии, представители бизнес-сообщества и преподаватели средних школ.

Ресурсы для инструкций

  • Журналы отслеживания стандартов обучения по математике (с 2020-2021 учебного года до 2021-2022 учебного года) — были разработаны журналы отслеживания для оценок от детского сада до алгебры II, чтобы помочь учителям определить, какие стандарты учащиеся имели достаточно знаний и опыта в течение 2020 года. -2021 учебный год.Они могут поддержать решения относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году. Документы стандартов по математике — это документ в формате PDF. (PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.
  • Стандартные документы по математике — это документ в формате PDF. (PDF) (K-8) были созданы, чтобы помочь в идентификации контента, который можно связать при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках учебного уровня / курса.
  • Just in Time Mathematics Quick Checks — Эти формирующие экзамены соответствуют Стандартам обучения математике 2016 года (SOL). Эти ресурсы, разработанные учителями Вирджинии и руководителями математики, предназначены для того, чтобы помочь учителям выявлять учащихся с незавершенным обучением и помогать в планировании обучения, чтобы «вовремя» заполнить потенциальные пробелы.По мере того, как в течение учебного года вводится новый контент, учителя могут использовать эти быстрые проверки для выявления и диагностики незавершенного обучения на уровне класса и / или для оценки понимания необходимых знаний, которые могут потребоваться для доступа к контенту на уровне класса. Пробелы в понимании математики учащимися существуют по разным причинам, и эти ресурсы можно использовать, чтобы помочь вернуть ученикам математическое обучение в нужное русло.
  • Инструмент вертикального сочленения по математике (MVAT) — этот инструмент обеспечивает поддержку в определении концепций, соответствующих Стандартам обучения по математике (SOL) 2016 года, которые формулируются на разных уровнях математического класса или на разных курсах.
  • Учебные планы по математике
  • — включают учебные планы, согласованные со Стандартами обучения по математике от 2016 г. , чтобы помочь учителям привести обучение в соответствие с основными знаниями и навыками.
  • Корреляция между VASOL и CCSS. Это таблица в формате Excel. (XLS) — Эта электронная таблица содержит черновик корреляций между детским садом и алгеброй II — 2016 Стандарты обучения Вирджинии (VASOL) для математики с Общими государственными стандартами (CCSS) для математики.Эта корреляция была создана для поддержки преподавателей по всему Содружеству, поскольку они пытаются использовать материалы, которые могут указывать только на соответствие CCSS. Все VASOL и CCSS, а также цели процесса Вирджинии и математические практики CCSS связаны по всей таблице, чтобы упростить перекрестные ссылки.
  • Учебные планы по математике с совместным преподаванием — включают учебные планы, соответствующие Стандартам обучения по математике от 2016 г. , разработанным учителями, участвующими в инициативе «Совершенство в области совместного обучения».Эти планы включают предложения по улучшению уроков и занятий в классе с совместным преподаванием.
  • Математические настенные карточки словарного запаса (K-8, Алгебра I, Геометрия, AFDA и Алгебра II) — обеспечивают отображение слов математического содержания и связанных визуальных подсказок для помощи в развитии словарного запаса.
  • Нарушения обучаемости по математике — Эта страница содержит информацию и ресурсы, а также два новых сопутствующих руководства VDOE:
  • Rich Mathematical Tasks — (K-8, Algebra I, Geometry, Algebra II) Эти ресурсы предназначены для поддержки учителей во внедрении в их классах «Стандартов обучения по математике » 2016 года .Учителям рекомендуется не только использовать эти задания со своими учениками, но и стремиться к их точному выполнению, используя подробную информацию, представленную в шаблонах выполнения заданий.
  • Математические стандарты обучения (SOL) 2018 институты — Математические стандарты учебных заведений 2018 года обеспечили обучение, направленное на внедрение математических стандартов обучения 2016 года; усиление преподавания и изучения математики посредством содействия содержательному математическому дискурсу; и поддержка равных возможностей обучения математике для всех учащихся.Продукт Математических институтов 2018 года представляет собой набор онлайн-модулей профессионального развития, предназначенных для использования группой учителей определенного уровня или курса при содействии члена команды.
  • Математические стандарты учебных заведений, 2017 г. — предоставлены ресурсы для профессионального развития, направленные на углубление понимания участниками Стандартов обучения по математике от 2016 г. и использования эффективных методов преподавания математики, как указано в Принципах действий NCTM : обеспечение успеха в математике для всех резюме.
  • Компьютерное адаптивное тестирование (CAT) — включает информационные видеоролики и ресурсы по CAT
  • Обучающие видеоролики для учителей — обучающие видеоролики, предназначенные для учителей в поддержку внедрения Стандартов обучения по математике от 2016 года
  • Практические элементы
  • SOL в TestNav 8 — предоставьте примеры контента, соответствующего Стандартам обучения Mathematics of Learning 2016 года, и возможности попрактиковаться с онлайн-инструментами и функциями, которые доступны в TestNav 8 во время онлайн-тестирования SOL.

Ресурсы для оценки

Начало страницы

Примеры порядка действий

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахилл и черепаха». Вот как это звучит:

Скажем так. Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов.За время, необходимое Ахиллу, чтобы пробежать это расстояние, черепаха проползет сотню шагов в том же направлении. Когда Ахиллес пробегает сто шагов, черепаха проползает еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт … Все они так или иначе считали апории Зенона. Удар был настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, научное сообщество еще не успело прийти к единому мнению о сущности парадоксов … к изучению вопроса были привлечены математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы ; ни один из них не стал общепринятым решением вопроса … «[Википедия, Апория Зенона»]. Все понимают, что их обманывают, но никто не понимает, что это за обман.

С точки зрения математики Зенон в своей апории ясно продемонстрировал переход от величины к.Этот переход предполагает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат для использования переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо не применяется к апории Зенона. Применение нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы времени к обратным. С физической точки зрения это похоже на замедление времени до тех пор, пока оно полностью не остановится в тот момент, когда Ахиллес окажется на одном уровне с черепахой. Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.

Если перевернуть привычную логику, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить в этой ситуации понятие «бесконечность», то будет правильным сказать «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не возвращайтесь назад.На языке Зенона это выглядит так:

За время, в течение которого Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха проползет сотню шагов в том же направлении. В следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы.Утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света очень похоже на апорию Зенона «Ахилл и черепаха». Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона рассказывает о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, поскольку в каждый момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она находится в состоянии покоя в каждый момент времени, она всегда находится в покое.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела упирается в разные точки пространства, что, по сути, является движением. Здесь следует отметить еще один момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля необходимы две фотографии, сделанные с одной и той же точки в разные моменты времени, но по ним невозможно определить расстояние.Для определения расстояния до машины нужны две фотографии, сделанные одновременно из разных точек пространства, но по ним нельзя определить факт движения (конечно, для расчетов еще нужны дополнительные данные, тригонометрия вам поможет) . На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследований.

среда, 4 июля 2018 г.

Различие между множеством и мультимножеством очень хорошо описано в Википедии.Мы смотрим.

Как видите, «не может быть двух одинаковых элементов в наборе», но если в наборе есть идентичные элементы, такой набор называется «мультимножеством». Такая логика абсурда никогда не будет понятна разумным существам. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, которым не хватает интеллекта от слова «абсолютно». Математики действуют как обычные инструкторы, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Однажды инженеры, строившие мост, находились в лодке под мостом во время испытаний моста.Если мост рухнет, некомпетентный инженер погибнет под обломками своего творения. Если бы мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил бы другие мосты.

Как бы математики ни прятались за фразой «чур, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо изучали математику и сейчас сидим на кассе, выдаем зарплаты.К нам приходит математик за деньгами. Считаем ему всю сумму и раскладываем на нашем столе в разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем мы берем по одной банкноте из каждой стопки и передаем математику его «математический набор зарплат». Мы объясняем математике, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что набор без идентичных элементов не равен набору с идентичными элементами. Здесь начинается самое интересное.

В первую очередь сработает логика депутатов: «Можно применять к другим, нельзя применять ко мне!» Далее мы начнем уверять нас, что на купюрах одного достоинства есть разные номера банкнот, а это значит, что они не могут считаться одними и теми же элементами.Ладно, посчитаем зарплату монетами — цифр на монетах нет. Здесь математик начнёт судорожно вспоминать физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов в каждой монете уникальны …

И теперь у меня возникает самый интересный вопрос: где находится черта за какие элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь не лежала.

Посмотрите сюда. Подбираем футбольные стадионы с одинаковым полем. Площадь полей одинакова, а значит, у нас мультимножество. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов, мы получаем много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и множеством, и мультимножеством. Как это правильно? И тут математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве.В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая ее к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного набора отличаются от элементов другого набора? Я покажу вам, без каких-либо «мыслимых как не единого целого» или «не мыслимых как целого».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — танец шаманов с бубном, не имеющий ничего общего с математикой.Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и использовать ее, но именно поэтому они шаманы, чтобы научить своих потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.

Нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу суммы цифр числа. Его не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти сумму цифр любого числа. В конце концов, числа — это графические символы, с помощью которых мы пишем числа, а на языке математики задача звучит так: «Найдите сумму графических символов, представляющих любое число.«Математики не могут решить эту задачу, но шаманы — это элементарно.

Давайте посмотрим, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр заданного числа. Итак, давайте получим число 12345. Что нужно сделать, чтобы найти сумму цифр этого числа? Пройдем все шаги по порядку.

1. Записываем число на листе бумаги. Что мы сделали? Мы преобразовали число в графический числовой символ.Это не математическая операция.

2. Разрезаем одну получившуюся картинку на несколько картинок, содержащих отдельные числа. Вырезание картинки — это не математическая операция.

3. Преобразуйте отдельные графические символы в числа. Это не математическая операция.

4. Сложите полученные числа. Вот это математика.

Сумма цифр 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» шаманов, используемые математиками. Но это еще не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число.Итак, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается нижним индексом справа от числа. С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте число 26 из статьи про. Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная.Этот результат не имеет ничего общего с математикой. Это все равно, как если бы при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получили бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того, что. Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что для математиков не существует ничего, кроме чисел? Для шаманов я могу это допустить, а для ученых — нет.Реальность — это не только числа.

Результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят после их сравнения к разным результатам, то это не имеет ничего общего с математикой.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, используемой единицы измерения и от того, кто выполняет это действие.

Открывает дверь и говорит:

Ой! Разве это не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению безудержной святости душ во время вознесения на небеса! Ореол вверху и стрелка вверх. Какой еще туалет?

Самка … Нимб вверху и стрелка вниз — самец.

Если у вас перед глазами несколько раз в день такое произведение дизайнерского искусства,

Тогда неудивительно, что в вашей машине вы вдруг обнаружите странный значок:

Лично я стараюсь на себя, чтобы в какающего человека (одна картинка) я вижу минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов).И я не считаю эту девушку дурой, которая не разбирается в физике. У нее просто стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1A — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них используются детьми в 1 классе.

Сначала рассмотрим правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производятся либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих две или более арифметических операции одного уровня, возникает, когда студенты знакомятся с вычислительными методами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

Аналогично: 6 — 1 — 1, 6 — 2 — 1, 6 — 2 — 2.

Поскольку, чтобы найти значения этих выражений, школьники обращаются к действиям, связанным с объектами, которые выполняются в определенном порядке, они легко узнают тот факт, что арифметические операции (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо. верно.

Студенты впервые сталкиваются с числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также круглые скобки в теме «Сложение и вычитание в пределах 10». Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 — 2 + 4, 9 — 3 — 1, 4 +3 — 2; во 2 классе, например: 70 — 36 +10, 80 — 10 — 15, 32 + 18 — 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, учитель показывает, как читать и писать такие выражения и как находить их значение (например, 4 * 10: 5 читает: 4 раза по 10, а результат делится на 5).К моменту изучения темы «Порядок действий» во 2 классе учащиеся уже умеют находить значения выражений этого типа. Цель работы на этом этапе — на основе практических навыков учащихся обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Студенты самостоятельно решают выбранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке они это сделали; шаги в каждом примере. Затем формулируют себе или читают из учебника вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то они выполняются в том порядке, в котором они написаны (я.е., слева направо).

Несмотря на то, что в выражениях вида a + b + c, a + (b + c) и (a + b) + c, наличие круглых скобок не влияет на порядок выполнения действий из-за комбинированного закона Кроме того, на этом этапе целесообразнее ориентировать учащихся на то, чтобы действие, указанное в скобках, выполнялось первым. Это связано с тем, что для выражений формы а — (б + в) и а — (б — в) такое обобщение недопустимо и студентам на начальном этапе будет довольно сложно ориентироваться в назначении круглые скобки для различных числовых выражений.Использование круглых скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, получает дальнейшее развитие, что связано с изучением таких правил, как добавление суммы к числу, числа к сумме, вычитания суммы из числа и числа из числа. сумма. Но при первом знакомстве с круглыми скобками важно побудить учащихся сначала выполнить действие, заключенное в скобки.

Воспитатель обращает внимание детей на то, насколько важно соблюдать это правило в расчетах, иначе может получиться неверное равенство.Например, ученики объясняют, как были получены значения выражений: 70 — 36 + 10 = 24, 60:10 — 3 = 2, почему они неверны, какие значения на самом деле имеют эти выражения. Аналогично изучается порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 — (26 — 14), 50: (30 — 20), 90: (2 * 5). Студенты также знакомы с такими выражениями и могут читать, записывать их и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первое действие выполняется над числами, написанными в скобках.Рассматривая эти выражения, легко показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в котором они написаны; чтобы указать другой порядок выполнения, используются круглые скобки.

Далее вводится правило порядка действий в выражениях без скобок, когда они содержат действия первого и второго этапа. Поскольку правила порядка действий принимаются по согласованию, педагог их доводит до детей или ученики знакомятся с ними из учебника.Для того, чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с учебными упражнениями, они включают примеры решения с объяснением порядка их действий. Также эффективны упражнения на объяснение ошибок в порядке выполнения действий. Например, из приведенных пар примеров предлагается выписывать только те, где вычисления производились по правилам порядка действий:

После объяснения ошибок можно дать задание: с помощью скобок изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение.Например, чтобы первое из приведенных выше выражений имело значение 10, вы должны записать его так: (20 + 30): 5 = 10.

Упражнения по вычислению значения выражения особенно полезны, когда ученик должен применить все выученные правила. Например, на доске или в тетрадях написано выражение 36: 6 + 3 * 2. Студенты рассчитывают его стоимость. Затем по указанию учителя дети меняют порядок действий в выражении с помощью скобок:

  • 36: 6 + 3-2
  • 36: (6 + 3-2)
  • 36: (6 + 3) -2
  • (36: 6 + 3) -2

Интересным, но более сложным является обратное упражнение: расположите круглые скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

  • 72-24: 6 + 2 = 66
  • 72-24: 6 + 2 = 6
  • 72-24: 6 + 2 = 10
  • 72-24: 6 + 2 = 69

Также интересны упражнения следующего вида:

  • 1.Расположите скобки так, чтобы равенства были правильными:
  • 25-17: 4 = 2 3 * 6-4 = 6
  • 24: 8-2 = 4
  • 2. Поставьте знаки «+» или «-» вместо звездочек, чтобы получить правильные равенства:
  • 38 * 3 * 7 = 34
  • 38 * 3 * 7 = 28
  • 38 * 3 * 7 = 42
  • 38 * 3 * 7 = 48
  • 3. Замените звездочки арифметическими знаками, чтобы равенства были правильными:
  • 12 * 6 * 2 = 4
  • 12 * 6 * 2 = 70
  • 12 * 6 * 2 = 24
  • 12 * 6 * 2 = 9
  • 12 * 6 * 2 = 0

С помощью этих упражнений учащиеся убеждаются, что значение выражения может измениться, если изменится порядок действий.

Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более сложные выражения, при расчете значений которых ученик будет применять каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например:

  • 90 * 8- (240 + 170) +190,
  • 469148-148 * 9 + (30 100 — 26909).

В этом случае числа следует выбирать так, чтобы они позволяли выполнять действия в любом порядке, что создает условия для сознательного применения усвоенных правил.

Тема урока: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».

Цель урока : создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умение решать задачи с помощью выражения.

Цели урока.

Образовательная:

Для закрепления знаний учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; сформировать у них умение использовать эти правила при вычислении конкретных выражений; улучшить компьютерные навыки; повторить таблицу случаев умножения и деления;

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

коммуникативные навыки;

Образовательная:

Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

культура поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к математике.

Сформирован УУД:

Нормативный УУД:

работа по предложенному плану, инструкциям;

выдвиньте свои гипотезы на основе учебного материала;

упражнение на самообладание.

Когнитивный УУД:

знать правила порядка выполнения действий:

уметь объяснять их содержание;

понимать порядок выполнения действий;

найти значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

действий, использующих для этого текстовые задачи;

запишите решение задачи по выражению;

применять правила порядка совершения действий;

уметь применять знания, полученные при выполнении теста.

Коммуникативный UUD:

слушать и понимать чужую речь;

излагайте свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

допускают возможность разных точек зрения, стремятся понять позицию собеседника;

работать в команде разного содержания (пара, малая группа, весь класс), участвовать в дискуссиях, работать в парах;

Персональный UUD:

для установления связи между целью деятельности и ее результатом;

определять общие для всех правила поведения;

выражают способность к самооценке по критерию успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Тема:

Знать правила порядка действий.

Уметь объяснить их содержание.

Уметь решать задачи с помощью выражений.

Личный:
Уметь проводить самооценку по критерию успешности учебной деятельности.

Метасубъект:

Уметь определить и сформулировать цель урока с помощью учителя; произнести последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценить правильность действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; спланируйте свои действия в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе своей оценки и с учетом характера допущенных ошибок; Выскажите свое предположение ( Нормативный UUD ).

Уметь формулировать свои мысли устно; слушать и понимать чужую речь; совместно согласовывать правила поведения и общения в школе и соблюдать их ( Коммуникативный УУД ).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; получить новые знания: найти ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке ( Cognitive UUD ).

На занятиях

1. Организационный момент.

Чтобы наш урок стал ярче,

Делимся добром.

Протяни ладони

Положи в них свою любовь,

И улыбнись друг другу.

Возьмите свою работу.

Открыл тетрадь, записал номер и классную работу.

2. Обновление знаний.

На уроке мы с вами должны подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических операций в выражениях без скобок и со скобками.

Устный счет.

Игра «Найди правильный ответ».

(У каждого ученика есть лист с номерами)

Я прочитал задания, и вы, выполнив действия в уме, должны вычеркнуть результат, то есть ответ, крестиком.

    Я придумал число, вычел из него 80 и получил 18. О каком числе я думал? (98)

    Я придумал число, прибавил к нему 12, получил 70. О каком числе я думаю? (58)

    Первый член — 90, второй член — 12.Найдите сумму. (102)

Объедините свои результаты.

Какую геометрическую форму вы получили? (Треугольник)

Расскажите, что вы знаете об этой геометрической форме. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

Продолжаем работу над картой.

    Найдите разницу между числами 100 и 22 . (78)

    Уменьшить 99, вычесть 19. Найдите разницу. (80).

    Возьмите число 25 4 раза. (100)

Нарисуйте еще 1 треугольник внутри треугольника, соединяя результаты.

Сколько всего треугольников? (5)

3. Работа по теме урока. Наблюдая за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических операций

В жизни мы постоянно совершаем какие-то действия: ходим, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Выполняем эти действия в другом порядке.Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, вы можете сначала сделать зарядку, а потом заправить постель или наоборот. Но нельзя сначала пойти в школу, а потом одеться.

А в математике нужно ли выполнять арифметические операции в определенном порядке?

Давайте проверим

Давайте сравним выражения:
8-3 + 4 и 8-3 + 4

Мы видим, что оба выражения абсолютно одинаковы.

Проделаем действия в одном выражении слева направо, а в другом — справа налево.Цифры могут использоваться для обозначения порядка действий (рис. 1).

Рисунок: 1. Процедура

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем прибавим 4 к результату.

Во втором выражении мы сначала находим значение суммы, а затем вычитаем полученный результат 7 из 8.

Мы видим, что значения выражений разные.

Делаем вывод: порядок выполнения арифметических операций не может быть изменен .

Порядок выполнения арифметических операций в выражениях без скобок

Изучим правила выполнения арифметических операций в выражениях без скобок.

Если выражение без скобок включает только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны.

Попрактикуемся.

Рассмотрим выражение

Это выражение содержит только действия сложения и вычитания.Эти действия называются действиями первого шага .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рисунок: 2. Процедура

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении есть только действия умножения и деления — это действия второго этапа.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рисунок: 3. Процедура

В каком порядке выполняются арифметические операции, если выражение содержит не только сложение и вычитание, но также умножение и деление?

Если выражение без скобок включает не только сложение и вычитание, но также умножение и деление или оба этих действия, то сначала умножьте и разделите по порядку (слева направо), а затем сложите и вычтите.

Рассмотрим выражение.

Мы рассуждаем так. Это выражение содержит операции сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Рассчитаем значение выражения.

18: 2-2 * 3 + 12: 3 = 9-6 + 4 = 3 + 4 = 7

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические операции, если в скобках указаны скобки. выражение?

Если выражение содержит круглые скобки, то сначала вычисляется значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что это выражение содержит действие в скобках, что означает, что мы сначала выполним это действие, а затем умножим и сложим по порядку. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Рассчитаем значение выражения.

30 + 6 * (13-9) = 30 + 6 * 4 = 30 + 24 = 54

Правило выполнения арифметических операций в выражениях без скобок и со скобками

Как следует рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических операций в числовом выражении?

Перед тем, как приступить к вычислениям, необходимо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нем скобки, какие действия в нем содержатся) и только после этого выполнить действия в следующем порядке:

1.действия написаны в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет вам запомнить это простое правило (рис. 4).

Рисунок: 4. Процедура

4. Объединение Выполнение обучающих заданий по усвоенному правилу

Попрактикуемся.

Давайте посмотрим на выражения, установим порядок и проведем вычисления.

43 — (20-7) +15

32 + 9 * (19-16)

Мы будем действовать по правилам.Выражение 43 — (20-7) +15 содержит операции в круглых скобках, а также операции сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первый шаг — выполнить действие в круглых скобках, а затем в порядке слева направо вычитание и сложение.

43 — (20-7) +15 = 43-13 +15 = 30 + 15 = 45

Выражение 32 + 9 * (19-16) содержит действия в круглых скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу сначала выполняем действие в скобках, затем умножаем (число 9 умножаем на результат, полученный вычитанием) и складываем.

32 + 9 * (19-16) = 32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2 * 9-18: 3 скобок нет, но есть операции умножения, деления и вычитания . Действуем по правилу. Сначала мы выполняем умножение и деление слева направо, а затем вычитаем результат, полученный в результате деления, из результата, полученного в результате умножения. То есть первое действие — это умножение, второе — деление, а третье — вычитание.

2 * 9-18: 3 = 18-6 = 12

Давайте выясним, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9-6: 2 * 3 =

18: (11-5) + 47 =

7 * 3 — (16 + 4) =

Мы рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении нет скобок, что означает, что мы сначала выполняем умножение или деление слева направо, а затем сложение или вычитание. В этом выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третьим действием должно быть сложение, четвертым — вычитание. Вывод: порядок действий определен правильно.

Найдем значение этого выражения.

37 + 9-6: 2 * 3 = 37 + 9-3 * 3 = 37 + 9-9 = 46-9 = 37

Продолжаем рассуждать.

Второе выражение содержит круглые скобки, что означает, что сначала мы выполняем действие в скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18: (11-5) + 47 = 18: 6 + 47 = 3 + 47 = 50

Это выражение также содержит круглые скобки, что означает, что мы сначала выполняем действие в круглых скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7 * 3- (16 + 4) = 7 * 3-20 = 21-20 = 1

Давайте выполним задачу.

Расставим порядок действий в выражении с помощью выученного правила (рис. 5).

Рисунок: 5. Процедура

Мы не видим числовых значений, поэтому мы не можем найти значение выражений, но мы попрактикуемся в применении выученного правила.

Действуем по алгоритму.

Первое выражение содержит круглые скобки, поэтому первое действие указано в скобках. Затем слева направо умножение и деление, затем слева направо вычитание и сложение.

Второе выражение также содержит круглые скобки, что означает, что первое действие выполняется в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим сами (рис. 6).

Рисунок: 6. Процедура

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка действий в выражениях без скобок и со скобками.В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических операций, выясняли, отличается ли порядок арифметических операций в выражениях без скобок и со скобками, практиковали применение выученного правила, искали и исправлены ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В этом уроке подробно описан порядок выполнения арифметических операций с выражениями без скобок и с ними.Студентам предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических операций, узнать, отличается ли порядок арифметических операций в выражениях без скобок и со скобками, попрактиковаться в применении усвоенного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно совершаем какие-то действия: ходим, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся.Выполняем эти действия в другом порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, вы можете сначала сделать зарядку, а потом заправить постель или наоборот. Но нельзя сначала пойти в школу, а потом одеться.

А в математике нужно ли выполнять арифметические операции в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3 + 4 и 8-3 + 4

Мы видим, что оба выражения абсолютно одинаковы.

Проделаем действия в одном выражении слева направо, а в другом — справа налево. Цифры могут использоваться для обозначения порядка действий (рис. 1).

Рисунок: 1. Процедура

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем прибавим 4 к результату.

Во втором выражении мы сначала находим значение суммы, а затем вычитаем полученный результат 7 из 8.

Видим, что значения выражений разные.

Делаем вывод: порядок выполнения арифметических операций не может быть изменен .

Выучим правило выполнения арифметических операций над выражениями без скобок.

Если выражение без скобок включает только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны.

Попрактикуемся.

Рассмотрим выражение

Это выражение содержит только действия сложения и вычитания.Эти действия называются действиями первого шага .

Действия выполняем слева направо по порядку (рис. 2).

Рисунок: 2. Процедура

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении есть только действия умножения и деления — это действия второго этапа.

Действия выполняем слева направо по порядку (рис. 3).

Рисунок: 3. Процедура

В каком порядке выполняются арифметические операции, если выражение содержит не только сложение и вычитание, но также умножение и деление?

Если выражение без скобок включает не только сложение и вычитание, но также умножение и деление или оба этих действия, то сначала умножьте и разделите по порядку (слева направо), а затем сложите и вычтите.

Рассмотрим выражение.

Мы рассуждаем так. Это выражение содержит операции сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Рассчитаем значение выражения.

18: 2-2 * 3 + 12: 3 = 9-6 + 4 = 3 + 4 = 7

В каком порядке выполняются арифметические операции, если в выражении есть круглые скобки?

Если выражение содержит круглые скобки, то сначала вычисляется значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что это выражение содержит действие в скобках, что означает, что мы сначала выполним это действие, а затем умножим и сложим по порядку. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Рассчитаем значение выражения.

30 + 6 * (13-9) = 30 + 6 * 4 = 30 + 24 = 54

Как следует рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических операций в числовом выражении?

Перед тем, как приступить к расчетам, необходимо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нем скобки, какие действия в нем содержатся) и только после этого выполнить действия в следующем порядке:

1.действия написаны в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет вам запомнить это простое правило (рис. 4).

Рисунок: 4. Процедура

Попрактикуемся.

Давайте посмотрим на выражения, установим порядок и выполним вычисления.

43 — (20-7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. Выражение 43 — (20-7) +15 содержит операции в круглых скобках, а также операции сложения и вычитания.Установим порядок действий. Первый шаг — выполнить действие в круглых скобках, а затем в порядке слева направо вычитание и сложение.

43 — (20-7) +15 = 43-13 +15 = 30 + 15 = 45

Выражение 32 + 9 * (19–16) содержит в скобках действия, а также действия умножения и сложения. По правилу сначала выполняем действие в скобках, затем умножаем (число 9 умножаем на результат, полученный вычитанием) и складываем.

32 + 9 * (19-16) = 32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2 * 9-18: 3 нет скобок, но есть операции умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала мы выполняем умножение и деление слева направо, а затем вычитаем результат, полученный в результате деления, из результата, полученного в результате умножения. То есть первое действие — это умножение, второе — деление, а третье — вычитание.

2 * 9-18: 3 = 18-6 = 12

Давайте выясним, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11-5) + 47 =

7 * 3 — (16 + 4) =

Мы рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении нет скобок, что означает, что сначала мы выполняем умножение или деление слева направо, а затем сложение или вычитание. В этом выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третьим действием должно быть сложение, четвертым — вычитание. Вывод: порядок действий определен правильно.

Давайте найдем значение этого выражения.

37 + 9-6: 2 * 3 = 37 + 9-3 * 3 = 37 + 9-9 = 46-9 = 37

Продолжаем рассуждать.

Второе выражение содержит круглые скобки, что означает, что сначала мы выполняем действие в скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18: (11-5) + 47 = 18: 6 + 47 = 3 + 47 = 50

Это выражение также содержит круглые скобки, что означает, что мы сначала выполняем действие в круглых скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7 * 3- (16 + 4) = 7 * 3-20 = 21-20 = 1

Выполняем задачу.

Расставим порядок действий в выражении с помощью выученного правила (рис. 5).

Рисунок: 5. Процедура

Мы не видим числовых значений, поэтому мы не можем найти значение выражений, но мы попрактикуемся в применении выученного правила.

Действуем по алгоритму.

Первое выражение содержит круглые скобки, поэтому первое действие находится в скобках. Затем слева направо умножение и деление, затем слева направо вычитание и сложение.

Второе выражение также содержит круглые скобки, что означает, что первое действие выполняется в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим сами (рис. 6).

Рисунок: 6. Процедура

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. — М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. — М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М .: «Просвещение», 2011.
  5. .
  6. «Школа России»: Программы для начальной школы.- М .: «Просвещение», 2011.
  7. .
  8. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  9. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М .: «Экзамен», 2012.
  10. .
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определите порядок действий в этих выражениях. Найдите смысл выражений.

2. Определите, в каком выражении этот порядок выполнения действий:

1.умножение; 2. деление; 3. сложение; 4. вычитание; 5. дополнение. Найдите значение этого выражения.

3. Составьте три выражения, в которых выполняется следующий порядок действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. дополнение; 2. вычитание; 3. дополнение

1. умножение; 2. деление; 3. дополнение

Найдите значение этих выражений.

В этом уроке подробно описан порядок выполнения арифметических операций с выражениями без скобок и с ними.Студентам предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических операций, узнать, отличается ли порядок арифметических операций в выражениях без скобок и со скобками, попрактиковаться в применении усвоенного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно совершаем какие-то действия: ходим, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся.Выполняем эти действия в другом порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, вы можете сначала сделать зарядку, а потом заправить постель или наоборот. Но нельзя сначала пойти в школу, а потом одеться.

А в математике нужно ли выполнять арифметические операции в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3 + 4 и 8-3 + 4

Мы видим, что оба выражения абсолютно одинаковы.

Проделаем действия в одном выражении слева направо, а в другом — справа налево. Цифры могут использоваться для обозначения порядка действий (рис. 1).

Рисунок: 1. Процедура

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем прибавим 4 к результату.

Во втором выражении мы сначала находим значение суммы, а затем вычитаем полученный результат 7 из 8.

Видим, что значения выражений разные.

Делаем вывод: порядок выполнения арифметических операций не может быть изменен .

Выучим правило выполнения арифметических операций над выражениями без скобок.

Если выражение без скобок включает только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в котором они написаны.

Попрактикуемся.

Рассмотрим выражение

Это выражение содержит только действия сложения и вычитания.Эти действия называются действиями первого шага .

Действия выполняем слева направо по порядку (рис. 2).

Рисунок: 2. Процедура

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении есть только действия умножения и деления — это действия второго этапа.

Действия выполняем слева направо по порядку (рис. 3).

Рисунок: 3. Процедура

В каком порядке выполняются арифметические операции, если выражение содержит не только сложение и вычитание, но также умножение и деление?

Если выражение без скобок включает не только сложение и вычитание, но также умножение и деление или оба этих действия, то сначала умножьте и разделите по порядку (слева направо), а затем сложите и вычтите.

Рассмотрим выражение.

Мы рассуждаем так. Это выражение содержит операции сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Рассчитаем значение выражения.

18: 2-2 * 3 + 12: 3 = 9-6 + 4 = 3 + 4 = 7

В каком порядке выполняются арифметические операции, если в выражении есть круглые скобки?

Если выражение содержит круглые скобки, то сначала вычисляется значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что это выражение содержит действие в скобках, что означает, что мы сначала выполним это действие, а затем умножим и сложим по порядку. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Рассчитаем значение выражения.

30 + 6 * (13-9) = 30 + 6 * 4 = 30 + 24 = 54

Как следует рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических операций в числовом выражении?

Перед тем, как приступить к расчетам, необходимо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нем скобки, какие действия в нем содержатся) и только после этого выполнить действия в следующем порядке:

1.действия написаны в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет вам запомнить это простое правило (рис. 4).

Рисунок: 4. Процедура

Попрактикуемся.

Давайте посмотрим на выражения, установим порядок и выполним вычисления.

43 — (20-7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. Выражение 43 — (20-7) +15 содержит операции в круглых скобках, а также операции сложения и вычитания.Установим порядок действий. Первый шаг — выполнить действие в круглых скобках, а затем в порядке слева направо вычитание и сложение.

43 — (20-7) +15 = 43-13 +15 = 30 + 15 = 45

Выражение 32 + 9 * (19–16) содержит в скобках действия, а также действия умножения и сложения. По правилу сначала выполняем действие в скобках, затем умножаем (число 9 умножаем на результат, полученный вычитанием) и складываем.

32 + 9 * (19-16) = 32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2 * 9-18: 3 нет скобок, но есть операции умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала мы выполняем умножение и деление слева направо, а затем вычитаем результат, полученный в результате деления, из результата, полученного в результате умножения. То есть первое действие — это умножение, второе — деление, а третье — вычитание.

2 * 9-18: 3 = 18-6 = 12

Давайте выясним, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11-5) + 47 =

7 * 3 — (16 + 4) =

Мы рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении нет скобок, что означает, что сначала мы выполняем умножение или деление слева направо, а затем сложение или вычитание. В этом выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третьим действием должно быть сложение, четвертым — вычитание. Вывод: порядок действий определен правильно.

Давайте найдем значение этого выражения.

37 + 9-6: 2 * 3 = 37 + 9-3 * 3 = 37 + 9-9 = 46-9 = 37

Продолжаем рассуждать.

Второе выражение содержит круглые скобки, что означает, что сначала мы выполняем действие в скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18: (11-5) + 47 = 18: 6 + 47 = 3 + 47 = 50

Это выражение также содержит круглые скобки, что означает, что мы сначала выполняем действие в круглых скобках, затем слева направо, умножение или деление, сложение или вычитание. Проверить: первое действие в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7 * 3- (16 + 4) = 7 * 3-20 = 21-20 = 1

Выполняем задачу.

Расставим порядок действий в выражении с помощью выученного правила (рис. 5).

Рисунок: 5. Процедура

Мы не видим числовых значений, поэтому мы не можем найти значение выражений, но мы попрактикуемся в применении выученного правила.

Действуем по алгоритму.

Первое выражение содержит круглые скобки, поэтому первое действие находится в скобках. Затем слева направо умножение и деление, затем слева направо вычитание и сложение.

Второе выражение также содержит круглые скобки, что означает, что первое действие выполняется в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим сами (рис. 6).

Рисунок: 6. Процедура

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. — М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. — М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М .: «Просвещение», 2011.
  5. .
  6. «Школа России»: Программы для начальной школы.- М .: «Просвещение», 2011.
  7. .
  8. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  9. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М .: «Экзамен», 2012.
  10. .
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определите порядок действий в этих выражениях. Найдите смысл выражений.

2. Определите, в каком выражении этот порядок выполнения действий:

1.умножение; 2. деление; 3. сложение; 4. вычитание; 5. дополнение. Найдите значение этого выражения.

3. Составьте три выражения, в которых выполняется следующий порядок действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. дополнение; 2. вычитание; 3. дополнение

1. умножение; 2. деление; 3. дополнение

Найдите значение этих выражений.

Знак на двери

Любое число, умноженное на 0. Почему нельзя делить на ноль? Наглядный пример

МКОУ Сарыбалыкская общеобразовательная школа

Учитель начальных классов: Маковеева Марина Валентиновна

Урок математики в 4 классе.(учебник для специальных (коррекционных) учебных заведенийVIII вида, автор М.Н. Перова)

Тема: «Умножение чисел ноль и ноль. Нулевое деление ».

Назначение: познакомить с правилом умножения числа 0 и деления 0 на 0; закрепить знания по таблице умножения, умение решать задачи изучаемых типов; учите рассуждать и делать выводы.

Планируемые результаты: студенты узнают, как умножить 0 на число, число на 0, разделить 0; пользоваться таблицей умножения и деления; решать проблемы изучаемого вида; оцените правильность действий.

Оснащение: карточки для игры «Почтальон»; таблица с геометрическими фигурами, раздаточный материал, персональный компьютер, медиапроектор, учебник «Математика» М. Н. Перова (4 класс).

Тип урока: новая тема.

Тип урока: игровой урок.

На занятиях

I … Орг. момент:

Проверка домашнего задания.

II … Устный счет.

Учитель: запомните умножение и деление таблицы. Теперь поиграем в игру «Почтальоны». Света, ты будешь почтальоном. Дома с цифрами на доске. Ваша задача — взять пример письма, правильно его решить и определить, в какой дом нам нужно отнести письмо.

3×4 2×2 9×2 3×1 3×8 25: 5

6×2 16: 4 3×6 9: 3 6×4 5: 1

4: 1 3: 1

Учитель: Вставьте отсутствующий символ действия.

4… 0 = 4 1… 3 = 4 5… 1 = 6

4… 4 = 0 1… 3 = 3 5… 1 = 5

3… 3 = 0 1… 0 = 1 9… 0 = 0

III … Знакомство с новым материалом

PRO ZERO

Напрасно думать, что ноль

играет небольшую роль

Когда-то многие верили

Этот ноль ничего не значит

И, как ни странно, они верили

Что он не число вообще.

А вот про его особые свойства

А теперь поведаем рассказ

Коль ноль к числу прибавляешь

Или забираешь у него

В ответ сразу же получаешь

Снова такое же число

Поймано как множитель среди чисел

Он мгновенно обнуляет все

И поэтому в работе

Один ответ на все

А по поводу деления

Нам нужно твердо помнить, что

Что давно в научном мире

Это запрещено делить на ноль

Действительно: какой из знаменитых

Возьмем число как частное

Когда с нулем в произведении

Все числа можно дать только ноль

Учитель: Давайте проверим, все ли в стихотворении правильно:

7 + 0 = 7 7-0 = 7 7 0 = 0 7: 0

Учитель: применить свойство транспонирования умножения и заменить умножение сложением: 7 0 = 0 7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Что случилось?

Учитель: мы знаем, что деление проверяется умножением: затем мы умножаем частное на 0 — должно получиться 7, но это невозможно! Какое бы число мы ни умножили на 0, в произведении всегда будет 0.

IV … Физминутка

В … Обобщение изученного материала

1.Решение проблемы (с.143 №7)

Учитель: о чем говорит проблема?

Ученик: о ремонте, фундаменте, кирпиче.

Учитель: что нужно знать?

Студент: сколько кирпичей осталось положить.

Учитель: можно сразу ответить на этот вопрос?

Ученик: нет.

Учитель: почему?

Ученик: потому что мы не знаем, сколько кирпичей использовал рабочий.

Учитель: можно узнать?

Ученик: да.

Учитель: какое действие?

Ученик: по подразделениям.

Учитель: теперь можно ответить на вопрос задачи?

Ученик: да.

Учитель: какое действие?

Студент: вычитанием.

Учитель: Сколько кирпичей осталось сложить рабочему?

Ученик: (40: 5 = 8, 40-8 = 32) 32 кирпича.

2. Самостоятельная работа (с. 144 № 18)

7 * 0 7: 1 3 * 0 8: 1

7 * 1 0 * 7 0 * 3 0: 8

1 * 6 0 * 1 3 * 1 0 * 8

0 * 6 0: 1 1 * 3 0 * 1

3. Работа у доски (с. 144 № 11)

7 * 0 0 * 8 0: 5 1 * 3 5 + 0

7 + 1 0: 8 6 * 0 1 + 3 5 * 0

7-1 8 + 0 8-0 4-1 5-1

VI … Повторение

1 круговых примеров

Учитель: Мы будем лесниками. Нам нужно определить высоту некоторых деревьев, для этого нам нужно решить круговые примеры.

2. Арифметический диктант

Учитель: А теперь будем стенографистками. Я диктую, а ты записываешь — расшифровываешь карточками.

Сумма чисел 45 и 18 (45 + 18 = 63)

Произведение чисел 8 и 3 (8 * 3 = 24)

Разница между числами 35 и 7 (35-7 = 22)

Частное 20 и 4 (20: 4 = 5)

3. Геометрический материал.

Учитель: последнее задание. Какие геометрические фигуры вы видите?

Подсчитайте и скажите, сколько раз встречается каждая форма.

(круг — 12, квадрат — 6, треугольник — 6, прямоугольник — 5.)

Vii … Отражение

Самостоятельное исполнение стр. 144 №17 (1,2 ст.). Ответы написаны на доске: 0.0.0; 5.5.5.

Оцените свою работу на уроке с помощью смайлика.

VIII. Домашнее задание

С. 144 № 12.

Класс: 3

Урок-презентация















Назад вперед

Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать все варианты презентации.Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

Назначение:

  1. Представьте особые случаи умножения на 0 и 1.
  2. Чтобы закрепить значение умножения и свойство транспонирования умножения, чтобы попрактиковаться в вычислительных навыках.
  3. Развивают внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

Оборудование: Слайд-презентация: Приложение 1.

На занятиях

1. Организационный момент.

Сегодня для нас необычный день. Гости присутствуют на уроке. Радуйте меня, друзья, гости своими успехами. Откройте тетради, запишите номер, отличная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.

Весь класс устно повторяет таблицу умножения на карточках, говоря вслух. (неправильные ответы дети отмечают хлопками).

Физкультура («Мозговая гимнастика», «Шапка для мышления», дыхание).

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Задания на развитие внимания.

На доске и на детском столе двухцветная картинка с цифрами:

— Чем интересны записанные числа? (Написано разными цветами; все «красные» числа четные, а все «синие» числа — нечетные.)
— Какой номер лишний? (10 — круглые, а остальные нет; 10 — двузначные, а остальные однозначные; 5 — два раза повторяются, а остальные — по одному.)
— число закрою 10. Есть ли превышение среди других цифр? (3 — у него нет пары до 10, а у других есть.)
— Найдите сумму всех «красных» чисел и запишите ее в красный квадрат. (30.)
— Найдите сумму всех «синих» чисел и запишите ее в синий квадрат. (23.)
— Насколько 30 больше 23? (7)
— Насколько 23 меньше 30? (Также на 7.)
— Какое действие вы искали? (Вычитание.) Слайд 3.

2.2. Задания на развитие памяти и речи. Обновление знаний.

а) — Повторите по порядку слова, которые я назову: термин, член, сумма, уменьшенный, вычитаемый, разница. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)
— Какие компоненты действий вы назвали? (Сложение и вычитание.)
— С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
— Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
— Что означает первый множитель? (Равные члены в сумме.)
— Что означает второй множитель? (Количество таких терминов)

Запишите определение умножения.

а + а +… + а = аn

б) — Рассмотрим записи.Какую задачу вы будете выполнять?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а

(Заменить сумму на продукт.)

Что происходит? (Первое выражение имеет 5 членов, каждое из которых равно 12, поэтому оно равно 12 5. Аналогично — 33 4 и 3)

c) — Назовите обратную операцию. (Заменить продукт суммой)

— Заменить произведение на сумму в выражениях: 99 2. 8 4. B 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b) . Слайд 4.

г) На плате написаны равенства:

81 + 81 = 81 — 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Картинки помещаются рядом с каждым равенством.

— Животные лесной школы выполнили задание. Правильно ли сделали?

Дети узнают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.

д) Сравните выражения:

8 5 … 5 8
5 6 … 3 6
34 9… 31 2
a 3 … a 2 + a

(8 5 = 5 8, так как сумма не меняется от перестановки членов;
5 6> 3 6, так как слева и справа по 6 членов, а на слева;
34 9> 31 2. так как слева больше членов и сами члены больше;
a 3 = a 2 + a, так как слева и справа стоят 3 члена, равные а.)

— Какое свойство умножения использовалось в первом примере? (Путешествие.) Слайд 6.

2.3. Постановка задачи. Постановка целей.

Верны ли равенства? Почему? (Они верны, так как сумма равна 5 + 5 + 5 = 15. тогда сумма становится еще одним членом 5, а сумма увеличивается на 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

— Продолжайте этот узор вправо. (5 7 = 35; 5 8 = 40 …)
— Продолжайте сейчас налево. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)
— А что означает выражение 5 1? пятьдесят? (? Проблема!)

Результат обсуждения:

Однако выражения 5 1 и 5 0 бессмысленны. Можно согласиться считать эти равенства истинными. Но для этого необходимо проверить, не нарушаем ли мы свойство транспонирования умножения.

Итак, цель нашего туториала — установить, можем ли мы посчитать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 правильно?

— Задача урока! Слайд 7.

3. «Открытие» детьми новых знаний.

a) — Выполните шаги: 1 7, 1 4, 1 5.

Дети решают примеры с комментариями в тетради и на доске:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

— Сделайте вывод: 1 а -? (1 а = а.) Карта выставлена: 1 а =

б) — Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одного члена.)

— Чему они должны быть равны, чтобы не нарушать свойство смещения при умножении? (7 1 также должно равняться 7, поэтому 7 1 = 7.)

4 1 = 4 считаются аналогично; 5 1 = 5.

— Сделайте вывод: а 1 =? (а 1 = а.)

Отображается карта: a 1 = a. Первая карта накладывается на вторую: a 1 = 1 a = a.

— Совпадает ли наш вывод с тем, что мы получили на числовом луче? (Да.)
— Переведите это равенство на русский язык. (Когда вы умножаете число на 1 или 1 на число, вы получаете то же самое число.)
— Молодец! Итак, рассмотрим: a 1 = 1 a = a. Слайд 8.

2) Аналогично исследуется случай умножения на 0. Вывод:

— при умножении числа на 0 или 0 на число получается ноль: a 0 = 0 a = 0. Слайд 9.
— Сравните оба равенства: о чем вам напоминают 0 и 1?

Дети высказывают свои версии.Вы можете обратить их внимание на изображения:

1 — «зеркало», 0 — «страшный зверь» или «шапка-невидимка».

Молодец! Итак, при умножении на 1 получается такое же число (1 — «зеркало») , а при умножении на 0 получаем 0 ( 0 — «невидимая шляпа»).

4. Физкультура (для глаз — «круг», «вверх — вниз», для рук — «замок», «кулачки»).

5. Первичная анкеровка.

На плате написано примеров:

23 1 =
1 89 =
0925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Дети решают их в тетради и на доске, громко произнося полученные правила, например:

3 1 = 3, так как умножение числа на 1 дает такое же число (1 — «зеркало») и так далее.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

— При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Итак, умноженное на 1 х = 1. И т.д.

а) 8 х = 0; б) х 1 = 0,

— При умножении 8 на неизвестное число получили 0. Итак, умножили на 0 х = 0. И так далее.

6. Самостоятельная работа с аудиторным тестированием . Слайд 10.

Дети самостоятельно решают записанные примеры.Затем закончили

к образцу, свои ответы проверяют произношением в громкой речи, правильно решенные примеры отмечают плюсом, исправляют ошибки. Те, кто допустили ошибки, получают аналогичную задачу на карточке и модифицируют ее индивидуально, пока класс решает задачи проверки.

7. Повторяющиеся задания. (Работать в парах). Слайд 11.

а) — Хотите знать, что вас ждет в будущем? Вы узнаете, расшифровав запись:

r — 49: 7 около — 9 8 n — 9 9 дюйм — 45: 5 th — 6 6 д -7 8 с -24: 3

-Так что нас ждет? (Новый год.)

б) — «Я придумал число, вычел из него 7, добавил 15, затем добавил 4 и получил 45. О каком числе я думаю?»

Обратные операции нужно делать в обратном порядке: 45-4-15 + 7 = 31.

8. Итоги урока. Слайд 12.

Какие новые правила вы встретили?
Что вам понравилось? Что было сложно?
Можно ли применить эти знания в жизни?
На полях вы можете выразить свое настроение в конце урока.
Заполните лист самооценки:

Я хочу знать больше
Хорошо, но я могу лучше
Пока я испытываю трудности

Спасибо за вашу работу, вы хорошо поработали!

9. Домашнее задание

Стр. Правило 72–73, № 6.

Число 0 можно рассматривать как своего рода границу, отделяющую мир действительных чисел от мнимых или отрицательных. Из-за неоднозначного положения многие операции с этим числовым значением не подчиняются математической логике.Невозможность деления на ноль — яркий тому пример. А разрешенные арифметические операции с нулем можно выполнять с использованием общепринятых определений.

Нулевая шкала

Ноль — это точка отсчета во всех стандартных системах счисления. Европейцы начали использовать это число относительно недавно, но мудрецы древней Индии использовали ноль за тысячу лет до того, как европейские математики стали регулярно использовать пустое число. Еще до индейцев ноль был обязательным значением в системе счисления майя.Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему счисления и начинал с нуля в первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак «ноль» был точно таким же, как знак «бесконечность». Таким образом, древние майя пришли к выводу, что эти значения идентичны и непознаваемы.

Математические операции с нулем

Стандартные математические операции с нулем можно свести к нескольким правилам.

Дополнение: если к произвольному числу прибавить ноль, то оно не изменит своего значения (0 + x = x).

Вычитание: при вычитании нуля из любого числа значение вычитаемого остается неизменным (x-0 = x).

Умножение: любое число, умноженное на 0, дает 0 в произведении (a * 0 = 0).

Деление: ноль можно разделить на любое число, кроме нуля. В этом случае значение такой дроби будет 0. А деление на ноль запрещено.

Возведение в степень. Это действие можно выполнять с любым номером. Произвольное число, возведенное в нулевую степень, даст 1 (x 0 = 1).

Ноль для любой степени равен 0 (0 a = 0).

В этом случае сразу возникает противоречие: выражение 0 0 не имеет смысла.

Парадоксы математики

Многие знают, что деление на ноль невозможно со школы. Но почему-то невозможно объяснить причину такого запрета. Действительно, почему формулы деления на ноль не существует, а другие действия с этим числом вполне разумны и возможны? Ответ на этот вопрос дают математики.

Дело в том, что обычные арифметические операции, которым учатся школьники в начальной школе, на самом деле далеко не так равны, как мы думаем. Все простые операции с числами можно свести к двум: сложение и умножение. Эти действия составляют суть самого понятия числа, а остальные операции основаны на использовании этих двух.

Сложение и умножение

Возьмем стандартный пример вычитания: 10-2 = 8. В школе считается просто: если вычесть два из десяти предметов, останется восемь.Но математики смотрят на эту операцию совершенно иначе. Ведь такой операции, как вычитание, для них не существует. Этот пример можно записать по-другому: x + 2 = 10. Для математиков неизвестная разница — это просто число, которое нужно прибавить к двум, чтобы получилось восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, вам просто нужно найти подходящее числовое значение.

Умножение и деление обрабатываются одинаково. В примере 12: 4 = 3 можно понять, что речь идет о разделении восьми объектов на две равные стопки.Но на самом деле это просто перевернутая формула записи 3х4 = 12, а примеров деления бесконечное множество.

Деление на 0 примеров

Здесь становится немного понятно, почему нельзя делить на ноль. Умножение и деление на ноль подчиняются своим собственным правилам. Все примеры деления этой величины можно сформулировать как 6: 0 = x. Но это перевернутая запись выражения 6 * x = 0. Но, как известно, любое число, умноженное на 0, дает в произведении только 0.Это свойство заложено в самом понятии нулевого значения.

Получается, что такого числа, которое при умножении на 0 дает какое-то осязаемое значение, не существует, то есть эта проблема не имеет решения. Не стоит бояться такого ответа, это естественный ответ для задач такого типа. Просто 6: 0 не имеет смысла и ничего не может объяснить. Короче говоря, это выражение можно объяснить бессмертным «делением на ноль невозможно».

Есть операция 0: 0? В самом деле, если операция умножения на 0 разрешена, можно ли ноль делить на ноль? Ведь уравнение вида 0x 5 = 0 вполне законно.Вместо цифры 5 можно поставить 0, продукт от этого не изменится.

Действительно, 0x0 = 0. Но вы все равно не можете делить на 0. Как уже говорилось, деление — это просто операция, обратная операции умножения. Таким образом, если в примере 0x5 = 0 нужно определить второй множитель, получаем 0x0 = 5. Или 10. Или бесконечность. Деление бесконечности на ноль — как тебе?

Но если в выражение входит какое-то число, то это не имеет смысла, мы не можем выбрать одно из бесконечного набора чисел.А если так, значит, выражение 0: 0 не имеет смысла. Оказывается, даже сам ноль нельзя делить на ноль.

Высшая математика

Деление на ноль — головная боль школьной математики. Математический анализ, изучаемый в технических вузах, несколько расширяет представление о проблемах, не имеющих решения. Например, к уже известному выражению 0: 0 добавляются новые, не имеющие решения в школьных курсах математики:

  • бесконечность деленная на бесконечность: ∞: ∞;
  • бесконечность минус бесконечность: ∞ — ∞;
  • один возведен в бесконечную степень: 1 ∞;
  • бесконечность, умноженная на 0: ∞ * 0;
  • некоторые другие.

Решить такие выражения элементарными методами невозможно. Но высшая математика, благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров, дает окончательные решения. Особенно это проявляется при рассмотрении задач теории пределов.

Раскрытие неопределенности

В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной. И выражения, в которых при подстановке искомого значения получается деление на ноль, конвертируются.Ниже приведен стандартный пример предельного расширения с использованием обычных алгебраических преобразований:

Как вы можете видеть в примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к полностью рациональному ответу.

При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения обычно сводятся к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель стремится к 0 при замене предела, используется второй замечательный предел.

Метод Лопиталя

В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределом их производных.Гийом Лопиталь — французский математик, основатель французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных этих выражений. В математической записи его правило таково.

Zero — очень интересная фигура сама по себе. Само по себе оно означает пустоту, бессмысленность, а рядом с другим числом увеличивает свою значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовался в цивилизации майя, а также обозначал понятие «начало, причина».Даже календарь начинался с нулевого дня. И эта цифра тоже связана со строгим запретом.

Еще в начальной школе мы все четко усвоили правило «нельзя делить на ноль». Но если в детстве многое принимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда все же хочется разобраться в причинах, понять, почему были установлены определенные правила.

Почему нельзя делить на ноль? Хотелось бы получить четкое логическое объяснение этому вопросу.В первом классе учителя не могли этого сделать, потому что в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы понятия не имели, что это такое. А теперь пора разобраться и получить четкое логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.

Дело в том, что в математике только две из четырех основных операций (+, -, x, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные операции считаются производными. Давайте посмотрим на простой пример.

Скажите, а сколько получится, если вычесть 18 из 20? Естественно, сразу в голове возникает ответ: будет 2. И как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным — ведь уже все ясно, что получится 2, кто-то объяснит, что взял 18 из 20 копеек, а получил две копейки. По логике, все эти ответы не вызывают сомнений, но с точки зрения математики эту проблему нужно решать по-другому.Напомним еще раз, что основные операции в математике — это умножение и сложение, а потому в нашем случае ответ заключается в решении следующего уравнения: x + 18 = 20. Из чего следует, что x = 20 — 18 , x = 2. Казалось бы, зачем все так подробно описывать? Ведь все элементарно просто. Однако без этого трудно объяснить, почему нельзя делить на ноль.

Теперь посмотрим, что произойдет, если мы захотим разделить 18 на ноль.Снова составим уравнение: 18: 0 = x. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, преобразуя наше уравнение, мы получаем x * 0 = 18. Вот тут и начинается тупик. Любое число вместо x при умножении на ноль даст 0, и мы не сможем получить 18. Теперь становится очень ясно, почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно разделить на любое число, но наоборот — увы, это невозможно.

Но что будет, если ноль разделить само на себя? Это можно записать так: 0: 0 = x, либо x * 0 = 0.Это уравнение имеет бесчисленное множество решений. Итак, конечный результат — бесконечность. Следовательно, и в этом случае операция не имеет смысла.

Деление на 0 лежит в основе многих предполагаемых математических шуток, которые при желании можно использовать, чтобы озадачить любого невежественного человека. Например, рассмотрим уравнение: 4 * x — 20 = 7 * x — 35. Вынимаем 4 в левой части, а в правой 7. Получаем: 4 * (x — 5) = 7 * (х — 5). Теперь умножим левую и правую части уравнения на дробь 1 / (x — 5).Уравнение примет такой вид: 4 * (x — 5) / (x — 5) = 7 * (x — 5) / (x — 5). Уменьшаем дроби на (x — 5) и получаем, что 4 = 7. Отсюда можно сделать вывод, что 2 * 2 = 7! Конечно, загвоздка здесь в том, что оно равно 5 и дроби нельзя было отменять, так как это приводило к делению на ноль. Поэтому при уменьшении дробей всегда нужно проверять, чтобы ноль случайно не попал в знаменатель, иначе результат окажется совершенно непредсказуемым.

Как вы думаете, какую из этих сумм может заменить товар?

Мы будем так рассуждать. В первой сумме члены такие же, цифра пять повторяется четыре раза. Следовательно, вы можете заменить сложение умножением. Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму на произведение.

Запишем решение.

Во второй сумме условия другие, поэтому вы не можете заменить ее на товар.Сложите термины и получите ответ 17.

Запишем решение.

Можно ли заменить продукт суммой тех же условий?

Считаю работы.

Выполним действия и сделаем вывод.

1 * 2 = 1 + 1 = 2

1 * 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 * 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Мы можем сделать вывод: всегда количество единиц-членов равно числу, на которое умножается единица.

Значит, , когда вы умножаете число один на любое число, вы получаете такое же число.

1 * а = а

Считаю работы.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как в сумме не может быть одного члена.

Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.

Это означает, что чтобы не нарушать путевое свойство умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.

Подведем итог: умножая любое число на единицу, вы получаете число, которое было умножено.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1 = а

Решите примеры.

Подсказка: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверь себя.

Теперь посмотрим на продукты, у которых один из факторов равен нулю.

Рассмотрим продукты, у которых первый коэффициент равен нулю.

Мы заменяем товар суммой тех же условий. Выполним действия и сделаем вывод.

0 * 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 * 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

0 * 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Количество нулей-членов всегда равно числу, на которое умножается ноль.

Означает, что умножение нуля на число дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим продукты, у которых второй коэффициент равен нулю.

Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может содержать нулевых членов.

Сравним произведения и их значение.

0 * 4 = 0

Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком множителей.

Это значит, что чтобы не нарушать путевое свойство умножения, их значения тоже должны быть равны нулю.

Подведем итог: умножение любого числа на ноль дает ноль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

Но на ноль делить нельзя.

Решите примеры.

Подсказка: не забывайте уроки, извлеченные из урока. При расчете значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверь себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, отработали умножение на 0 и 1.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. — М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. — М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей.3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М .: «Просвещение», 2011.
  5. .
  6. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М .: «Просвещение», 2011.
  7. .
  8. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  9. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М .: «Экзамен», 2012.
  10. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1.Найдите значения выражений.

2. Найдите значения выражений.

3. Сравните значения выражений.

(56-54) * 1… (78-70) * 1

4. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

Как разделить большие числа с остатком. Как поделиться в колонке? Как объяснить ребенку разделение столбика? Решение о однозначном, двузначном, трехзначном числе, делении с остатком.Когда делитель более делимый

Прочтите урок: «Решение с остатком». Что вы уже знаете по этой теме?

Можете ли вы разложить 8 слив поровну на две тарелки (рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация на примере

В каждую тарелку можно положить 4 сливы (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация для примера

Выполняемое нами действие можно записать так.

8: 2 = 4

Как вы думаете, можно нанести 8 капель, чтобы разложить на 3 пластинах (рис.3)?

Рис. 3. Иллюстрация для примера

Будем действовать так. Сначала положите на каждую тарелку по одной сливе, затем — по второй сливе. У нас будет 2 сливы, но 3 тарелки. Итак, мы не можем дальше разлагаться. Кладем в каждую тарелку по 2 сливы, а осталось 2 сливы (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация для примера

Продолжить наблюдение.

Прочитать числа. Среди этих чисел найдите те, которые делятся на 3.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Проверь себя.

Остальные числа (11, 13, 14, 16, 17, 19) не делятся на 3 или говорят «Поделитесь с остальными».

Найдите значение частного.

Узнаем, сколько раз 3 содержится среди 17 (рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация для примера

Видим, что уместилось 5 раз 3 овала и осталось 2 овала.

Выполняемое действие можно записать так.

17: 3 = 5 (ОСТ.2)

Можно записать в колонку (рис.6)

Рис. 6. Иллюстрация для примера

Рассмотрим чертежи. Объясните подписи к этим рисункам (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация для примера

Рассмотрим первый рисунок (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация для примера

Видим, что 15 овалов разделены на 2. на 2, повторяется 7 раз, в остатке — 1 овал.

Рассмотрим второй рисунок (рис. 9).

Рис.9. Иллюстрация для примера

На этом рисунке 15 квадратов разделены на 4. 4, повторяется 3 раза, в остатке — 3 квадрата.

Рассмотрим третий рисунок (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация для примера

Можно сказать, что 15 овалов были разделены на 3,3 на 3 повторно 5 раз поровну. В таких случаях говорят, что остаток равен 0.

Выполните деление.

Семь квадратов делят три. Получаем две группы, а останется один квадрат.Записываем решение (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация для примера

Выполнить деление.

Узнаем, сколько раз четыре из 10. Мы видим, что из 10 четыре четыре содержат 2 раза и остаются 2 квадрата. Записываем решение (рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация для примера

Выполнить деление.

Мы узнаем, сколько раз два содержится среди 11. Мы видим, что среди 11 два два содержат 5 раз и остается 1 квадрат.Записываем решение (рис. 13).

Рис. 13. Иллюстрация для примера

Сделайте вывод. Делить с остатком — это значит знать, сколько раз делитель содержится в делении и сколько единиц останется.

Деление с остатком можно производить по числовому лучу.

На числовом луче мы отмечаем отрезки из 3 делений и видим, что три деления оказались трехкратными и осталось одно деление (рис.14).

Рис. 14. Иллюстрация для примера

Записываем решение.

10: 3 = 3 (ОСТ.1)

Выполнить деление.

На числовой балке отмечаем отрезки 3-х дивизий и видим, что три деления оказались трехкратными, а два деления остались (рис. 15).

Рис. 15. Иллюстрация для примера

Записываем решение.

11: 3 = 3 (ОСТ.2)

Выполнить деление.

На числовом луче отмечаем отрезки из 3 делений и видим, что у нас получилось ровно 4 раза, остаток отсутствует (рис. 16).

Рис. 16. Иллюстрация для примера

Записываем решение.

12: 3 = 4

Сегодня на уроке мы познакомились с делением с остатком, научились выполнять названный эффект с помощью рисунка и числового луча, обучились решению примеров по теме урока.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и другие. Математика: Учебное пособие. 3 класс: В 2-х частях, 1-я часть. — М .: Просвещение, 2012.
  2. .
  3. М.И. Моро, М.А. Бантова и другие. Математика: Учебное пособие. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. — М .: «Просвещение», 2012.
  4. М.И. Моро. Уроки математики: Методические указания для учителя. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  5. Нормативный документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М .: «Просвещение», 2011.
  6. .
  7. «Школа России»: программы для начальной школы.- М .: «Просвещение», 2011.
  8. .
  9. С.И.Волков. Математика: Проверка. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  10. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М .: Экзамен, 2012.
  11. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Напиток числами, которые делятся на 2 без остатка.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. Возьмите разделение с остатком с рисунком.

3. Установите разделитель с остатком с помощью числовой балки.

4. Сделайте задание товарищам по предмету урока.

Многие числа не могут быть разделены фокусом, при делении часто остается остаток, отличный от нуля. В этой статье мы разберем способы деления натуральных чисел с остатком и подробно рассмотрим их на примерах.

Давайте начнем с деления натуральных чисел с остатком в столбце, а затем рассмотрим деление с помощью последовательного вычитания.Наконец, мы завершаем анализ метода выделения неполного частного. Приведем алгоритм деления остатка для наиболее частого случая и покажем, как проверить результат деления натуральных чисел на остаток.

Это один из самых удобных способов деления. Подробно это описано в отдельной статье, посвященной делению натуральных чисел столбиком. Здесь мы не будем снова приводить всю теорию, а сосредоточимся на случае деления с вычетом.

Приведем решение примера, так как на практике легче всего понять суть метода.

Пример 1. Как разделить натуральные числа с остатком?

Делим натуральное число 273844 на натуральное число 97.

Проводим деление по столбику и записываем:

Результат: неполное частное от деления — 2823, а остаток — 13.

Деление чисел с остатком путем последовательного вычитания

Чтобы найти неполное частное и остаток, вы можете прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из деления.Этот способ не всегда уместен, но в некоторых случаях его очень удобно применять. Включите, например, еще раз.

Пример 2. Решение с остатком путем последовательного вычитания.

Пусть у нас есть 7 яблок. Эти 7 яблок нам нужно разложить на 3 яблока в пакетиках. Другими словами, 7 делится на 3.

Возьмите 3 штуки из начального количества яблок и сложите в одну упаковку. У нас останется 7 — 3 = 4 яблока. Теперь из оставшихся яблок снова берем 3 штуки и складываем в другую упаковку.Остается 4 — 3 = 1 яблоко.

1 Apple — это баланс деления, так как на данном этапе мы больше не можем формировать еще один пакет с тремя яблоками и делением, по сути, завершенным. Результат деления:

7 ÷ 3 = 2 (остаток 1)

Это означает, что число 3 как бы скомпрометировано среди 7 дважды, а единица — остаток меньше 3.

Рассмотрим другой пример. На этот раз мы приводим только математические расчеты, не прибегая к аналогиям.

Пример 3. Решение с остатком путем последовательного вычитания.

Вычислить: 145 ÷ 46.

Число 99 больше 46, поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя:

Повторяем эту операцию еще раз:

В результате нам нужно было последовательно вычитать делитель из деления 3 раза, прежде чем мы получим остаток — результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остаток — номер 7.

145 ÷ 46 = 3 (остаток 7).

Метод последовательного вычитания не подходит, когда делится меньше делителя. В этом случае можно сразу написать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делению.

Если А.

Например:

12 ÷ 36 = 0 (остаток 12) 47 ÷ 88 = 0 (остаток 47)

Также, что касается метода последовательного вычитания, следует отметить, что он удобен только в тех случаях, когда вся операция деления сводится к небольшому количеству вычитаний.Если divisible во много раз больше делителя, использование этого метода будет неуместным и связано с множеством громоздких вычислений.

Метод выбора неполного частного

При делении натуральных чисел на остаток можно вычислить результат методом неполного выделения частного. Мы покажем, как можно провести процесс отбора и на чем он основан.

Сначала определяем, среди каких номеров нужно искать неполные частные.Из самого определения процесса деления ясно, что неполное частное равно нулю или является одним из натуральных чисел 1, 2, 3 и т. Д.

Во-вторых, установите связь между делителем, делимым, неполным частным и остатком. Рассмотрим уравнение d = a — b · c. Здесь d — баланс деления, A — делимое, B — делительное, C — неполное частное.

В-третьих, не будем забывать, что остаток всегда меньше делителя.

Теперь рассмотрим непосредственно процесс выбора.Делими А и делитель Б нам известны с самого начала. В качестве неполного частного C мы будем последовательно брать числа из строки 0, 1, 2, 3 и т. Д. Используя формулу d = a — b · C и вычисляя полученное значение с делителем, мы закончим процесс при остаток D меньше делителя b. Номер, взятый из на этом шаге, будет неполным частным.

Разберем использование этого метода на примере.

Пример 4. Решение с остатком методом выделения

Делим 267 на 21.

а = 267; B = 21. Выберем неполный приват.

Воспользуемся формулой d = a — b · c и будем последовательно перебирать C, давая ей значения 0, 1, 2, 3 и т. Д.

Если C = 0, имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 0 = 267. Число 267 больше 21, поэтому продолжаем подстановку.

При C = 1 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 1 = 246. Поскольку 246> 21, повторите процесс еще раз.

При C = 2 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 2 = 267 — 42 = 225; 225> 21.

При C = 3 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 3 = 267 — 63 = 204; 204> 21.

При C = 12 имеем: d = a — b · c = 267 — 21 · 12 = 267 — 252 = 15; пятнадцать

Алгоритм деления натуральных чисел с остатком

Когда методы неполного частного и последовательного вычитания, описанные выше, требуют слишком громоздких вычислений, следующий метод применяется для деления с остатком.Рассмотрим алгоритм деления натурального числа A на число B с остатком.

Напомним, что в случае, когда a b.

Сформулируем три вопроса и ответим на них:

  1. Что известно?
  2. Что нам нужно найти?
  3. Как мы это сделаем?

Изначально известны делимые и делители: а и б.

Вам нужно найти неполный частный C и остаток d.

Мы приводим формулу, которая устанавливает отношения между делимым, делителем, неполным частным и остатком.а = b · C + d. Именно это соотношение мы возьмем за основу алгоритма деления натуральных чисел с остатком. Делими a необходимо представить в виде суммы A = B · C + D, тогда найдем нужные значения.

Алгоритм деления, благодаря которому мы представим A в виде a = b · C + D, очень похож на алгоритм деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47.

1. В первую очередь смотрим на разделитель и разделитель. Узнаем и запоминаем, на сколько отметок число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в Делиме три знака, а в разделителе — два.

Мы запомним этот номер.

2. Справа в записи делителя добавьте количество нулей, некоторую разницу между количеством знаков в делении и делителе. В нашем случае нужно добавить один ноль.Если записанное число более делимое, то необходимо вычесть единичное из запомненного в первом абзаце.

В нашем примере справа от 47 добавьте ноль. С 470 г.

3. Справа к цифре 1 Приписываем количество нулей, равное количеству, определенному в предыдущем абзаце. В нашем примере, приписав один ноль к единице, мы получим число 10. В результате этого действия мы получили рабочую единицу разряда, с которой будем работать.

4.Мы будем последовательно умножать делитель на 1, 2, 3.. и т.д. Единицы рабочего разряда до тех пор, пока мы не получим число, больше или равное делению.

Разрядка работы в нашем примере — десятки. После умножения делителя на единицу рабочего разряда получаем 470.

470 899.

Число, которое мы получили на предпоследнем шаге (470 = 47 · 10), является первым из искомых членов.

5. Найдите разницу между делимым и первым найденным основанием.Если полученное число больше делителя, то переходим к поиску второго члена.

Шаги 1 — 5 Повторяем, однако в качестве деления получаем полученное здесь число. Если мы снова получим число больше, чем разделитель, снова по кругу повторяем абзацы 1 — 5, но с новым числом как делимым. Продолжаем, пока полученное здесь число не станет меньше делителя. Переходим к финальному этапу. Забегая вперед, допустим, что последнее полученное число и будет равно остатку.

Обратимся к примеру.899 — 470> 429, 429> 47. Повторяем шаги 1 — 5 алгоритма с числом 429, взятым делимым.

1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47. Запоминаем разницу — число 1.

2. В записи деления справа добавляем один ноль. Получаем число 470. Так как 470> 429, из числа, сохраненного в предыдущем абзаце, вычитаем 1 и получаем 1 — 1 = 0. Запомните 0.

3.Поскольку в предыдущем абзаце мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно добавлять единичный ноль к единице справа. Таким образом, рабочий разряд составляет

ед.

4. Делитель 47 последовательно умножить на 1, 2, 3.. и т.д. Не будем приводить подробных расчетов, но обратим внимание на конечный результат: 47 · 9 = 423 429. Таким образом, второй изкометизированный равен 37 · 9 = 423.

5. Разница между 429 и 423 равна числу 6. Поскольку 6.

6. Целью предыдущих действий было представление делимой суммы нескольких слагаемых.Для нашего примера мы получили 899 = 470 + 423 + 6. Запоминаем, что 470 = 47 · 10, 423 = 47 · 9. Перепишу равенство:

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6

Примените свойство распределения умножения.

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · (10 + 9) + 6

899 = 47 · 19 + 6.

Таким образом, мы представили дивиденд в виде заданной ранее формулы A = B · C + D.

Искомые неизвестные: неполное частное C = 19, остаток d = 6.

Конечно, при решении практических примеров нет необходимости расписывать все действия столь подробно. Покажи:

Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком

Делим числа 42252 и 68.

Используем алгоритм. Первые пять шагов дают первый член — число 40800 = 68 · 600.

Повторяем первые пять шагов алгоритма с числом 1452 = 42252-40800 и получаем второй член 1360 = 68 · 20

Третий раз проходим шаги агритча, но с новым числом 92 = 1452 — 1360.Третий член 68 = 68 · 1. Вычет 24 = 92 — 68.

В результате получаем:

42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = 68 · (600 + 20 + 1) + 24 = 68 · 621 + 24

Неполное частное равно 621, остаток 24.

Деление натуральных чисел с остатком. Проверка результата

Деление натуральных чисел с остатком, особенно с большими числами, довольно трудоемкий и громоздкий процесс.Ошибиться в расчетах может каждый. Поэтому проверка результата деления поможет понять, все ли вы сделали правильно. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком выполняется в два этапа.

На первом этапе проверяем, не оказалось ли остальное больше делителем. Если нет, то все нормально. В противном случае можно сделать вывод, что что-то пошло не так.

Важно!

Остаток всегда меньше делителя!

На втором этапе проверяется справедливость равенства A = B · C + D.Если равенство после подстановки значений верное, то деление прошло без ошибок.

Пример 6. Проверка результата деления натуральных чисел на остаток.

Проверить, правда ли, что 506 ÷ 28 = 17 (остаток 30).

Сравните остаток и разделитель: 30> 28.

Значит, деление неверное.

Пример 7. Проверьте результат деления натуральных чисел на остаток.

Школьник разделил 121 на 13 и получил неполное частное 9 с остатком 5.Правильно ли он поступил?

Чтобы узнать это, сначала сравните остаток и делитель: 5

Первая контрольная точка пройдена, переходим ко второй.

Запишем формулу a = b · c + d. а = 121; В = 13; c = 9; d = 5.

Подставляем значения и сравниваем результаты

13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122; 121 ≠ 122.

Так, в расчете школьника где-то закралась ошибка.

Пример 8.Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Студент выполнял лабораторные работы по физике. Во время казни ему нужно было разделить 5998 на 111. В результате он получил число 54 с остатком 4. Все ли правильно посчитано?

Проверить! Остаток меньше делителя 111, поэтому переходим ко второму этапу проверки.

Воспользуемся формулой a = b · C + D, где a = 5998; b = 111; С = 54; D = 4.

После замены имеем:

5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998.

Равенство верно, значит, деление выполнено правильно.

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Как научить ребенка делить? Самый простой способ — узнать деление столбца . Это намного проще, чем проводить расчеты в уме, это помогает не запутаться, не «потерять» числа и выработать мысленную схему, которая и дальше будет работать автоматически.

В контакте с

Как запустить

Доставка с остатком — это метод, при котором номер нельзя разделить точно на несколько частей.В результате этого математического действия помимо целой части остается неделимый кусок.

Приведем простой пример как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. При переливании воды из пятилитровой банки в двухлитровую, в пяти литрах останется 1 литр неиспользованной воды. Это баланс. В цифровой версии это выглядит так:

5: 2 = 2 ОСТ (1). Откуда я взялся? 2х2 = 4, 5-4 = 1.

Теперь рассмотрим порядок разделения на столбец с остатком. Это наглядно облегчает процесс расчета и помогает не потерять цифры.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которым производится расчет. Например, делим 17 на 5.

Основные шаги :

  1. Правильная запись. Делими (17) — находится с левой стороны. Справа от делителя напишите разделитель (5). Между ними проводят вертикальную линию (обозначающую знак деления), а затем от этой линии проводят горизонтальную, подчеркивая разделитель.Основные характеристики отмечены оранжевым.
  2. Искать целиком. Далее выполняется первый и несложный расчет — сколько делителей умещается в Делиме. Воспользуемся таблицей умножения и проверяем по порядку: 5 * 1 = 5 — ставится, 5 * 2 = 10 — ставится, 5 * 3 = 15 — ставится, 5 * 4 = 20 — не ставится . Пять умножить на четыре — больше семнадцати, значит, четвертая пятерка не подходит. Вернитесь к трем. В банке на 17 литров поместится 3-х пятилитровая. Запишите результат в форме: 3 Напишите под линией, под разделителем.3 неполный частный.
  3. Определение баланса. 3 * 5 = 15. 15 Запишите под кратным. Получим строчку (указывает знаком «=»). Вычитаем из разделенного числа: 17-15 = 2. Результат записываем ниже под чертой — в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 — остаток.

Примечание! При таком делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель более делимый

Вызывают затруднения случаи, когда разделитель оказывается более делимым.Десятичные дроби в программе для 3 класса еще не изучаются, но по следующей логике ответ нужно записать в виде дроби — в лучшем случае десятичной, в худшем — простой. Но (!) Кроме программы методика расчета ограничивает задачу : надо не делить, а найти остальное! Часть из них нет! Как решить такую ​​задачу?

Примечание! Существует правило для случаев, когда делитель более делимый: неполное частное равно 0, остаток делится.

Как число 5 разделить на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо залить 5 литров — ни один не залит. Итак, все 5. Ответ: неполный приват = 0, остаток = 5.

Дивизия начинает обучение в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны иметь возможность сделать деление двузначных чисел однозначным.

Решите задачу: 18 конфет нужно дать пятерым детям.Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15.5 — Бюст. Возвращаясь к 4.

Остаток: 3 * 4 = 12, 14-12 = 2.

Ответ: неполные частные 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении 2 остаток равен 1 или 0. В таблице умножения между числами, кратными двум , есть разница в 1 .

Еще одно задание: 3 пирога надо разделить на двоих.

4 пирога, разделенных на двоих.

5 пирожков на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа для 4-го класса предлагает более сложное разделение процессов с увеличением числа расчетов. Если в третьем классе расчеты проводились на основании таблицы умножения базы данных в пределах от 1 до 10, то четвероклассники подсчет проводят с многозначными числами больше 100.

Это действие удобнее всего выполнять в столбце, поскольку неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбца облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Похудение многозначных чисел на двузначных : 386: 25

Этот пример отличается от предыдущего количества уровней расчета, хотя расчеты выполняются по тому же принципу, что и раньше. Рассмотрим Подробнее:

386 — Делими, 25 — разделитель.Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель — это двузначное число. Делими — трехзначный. Выделяем первые два левых числа из делителя — это 38. Сравните их с делителем. Еще 38 25? Да, это означает, что 38 можно разделить на 25. Сколько в целом 25 из 38?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50. 50 больше, чем 38, вернемся на шаг назад.

Ответ — 1. Записать юнит в зону не полный приват .

38-25 = 13. Напишите число 13 под элементом.

Второй уровень

еще 13 25? Нет — это значит, что вы можете «опустить» цифру 6 вниз, добавив ее рядом с 13 справа. Получилось 136. 136 больше, чем 25? Да, это означает, что вы можете вычесть это. Сколько раз 25 в 136?

25 * 1 = 25, 25 * 2 = 50, 25 * 3 = 75, 25 * 4 = 100, 25 * 5 = 125, 256 * = 150. 150 Еще 136 — Возвращаемся обратно на один шаг. Записываем 5 в неполную приватную зону справа от единицы.

Вычислить остаток:

136-125 = 11. Написано под фич. Еще 11 25? Нет — разделение невозможно. Делимо оставил цифры? Нет — больше нечего делиться. Расчеты завершены.

Ответ: Неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если предлагается такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного деления? В этом случае в расчетах сразу же участвует третья (четвертая, пятая и последующие) цифры деления.

Приводим примеры Для деления на трех- и четырехзначные числа:

75 — двузначное число. 386 — трехзначный. Сравните первые две цифры слева с разделителем. Еще 38 75? Нет — разделение невозможно. Возьмите все 3 цифры. 386 больше 75? Да — деление можно сделать. Рассчитайте.

75 * 1 = 75, 75 * 2 = 150, 75 * 3 = 225, 75 * 4 = 300, 75 * 5 = 375, 75 * 6 = 450. 450 Еще 386 — Возвращаем шаг назад. Пишем 5 в неполный личный кабинет.

Находим остаток: 386-375 = 11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры из разделить? Нет. Расчеты завершены.

Ответ: Неполное частное = 5, в остатке — 11.

Провести проверку: 11 больше 35? Нет — разделение невозможно. Подставляем третье число — 119 больше 35? Да, мы можем действовать.

35 * 1 = 35, 35 * 2 = 70, 35 * 3 = 105, 35 * 4 = 140. 140 Еще 119 — Возвращаем на шаг назад.Пишем 3 в зоне неполного баланса.

Находим остаток: 119-105 = 14. 14 больше 35? Нет. Доставленные номера остались? Нет. Расчеты завершены.

Ответ: Неполное частное = 3, осталось — 14.

Чек: 11 больше 99? Нет — подставляем другую цифру. 119 больше 99? Да — приступайте к расчетам.

1199.

99 * 1 = 99, 99 * 2 = 198 — перебор. Пишем 1 в неполное приват.

Находим остаток: 119-99 = 20.двадцать99. Рассчитайте.

99 * 1 = 99, 99 * 2 = 198, 99 * 3 = 297. Bruep. Пишем 2 в неполном приват.

Находим остаток: 205-198 = 7.

Ответ: Неполное частное = 12, остаток — 7.

Решение с остатком — примеры

Учимся делить в столбик с остатком

Выход

Итак, расчеты производятся. Если вы внимательны и соблюдаете правила, то тут ничего сложного.Каждый школьник может научиться считаться колонной, ведь это быстро и удобно.

Что делает 3 класс по математике? Решение с остатком, примеры и задания — вот что изучается на уроках. О делении с остатком и алгоритме таких вычислений пойдет речь в статье.

Возможности

Рассмотрим темы, входящие в программу, по которой изучается 3 класс. Решение с остатком выделено в специальный раздел математики.О чем это? Если делимое не делится на делитель, остаток сохраняется. Например, 21 делим на 6. Получается 3, но 3 остается в остатке.

В случаях, когда при делении натуральных чисел остаток равен нулю, они предполагают, что деление было произведено. Например, если 25 нужно разделить на 5, число 5. Остаток равен нулю.

Решение примеров

Для разделения по остатку используется определенная запись.

Даем примеры по математике (3 класс).Деление с остатком в столбике не регистрируется. Достаточно записи в строке: 13: 4 = 3 (остаток 1) или 17: 5 = 3 (остаток 2).

Все подробнее разберем. Например, при делении 17 на три получается целое число, при этом остаток равен двум. Каков порядок решения такого примера с делением с остатком? Во-первых, необходимо найти максимальное число до 17, разделив которое можно использовать без остатка на троих. Самый большой будет 15.

Далее осуществляется деление 15 на число три, результатом действия будет цифра пять. Теперь вычтем из найденного нами делимого числа, то есть из 17 взяв 15, мы получим два. Обязательное действие — сверка делителя и остатка. После проверки ответ настроен. 17: 3 = 15 (остаток 2).

Если остаток больше делителя, действие неверное. Именно по такому алгоритму выполняется деление на 3 класса с остатком.Примеры сначала разбирают учителем на доске, затем ребятам предлагается проверить знания, проведя самостоятельную работу.

Пример с умножением

Одной из самых сложных тем, стоящих перед 3 классом, является деление с остатком. Примеры могут быть трудными, особенно когда требуются дополнительные расчеты, записанные в столбце.

Предположим, необходимо разделить число 190 на 27, чтобы получить минимальный остаток. Попробуем решить задачу с помощью умножения.

Подберем число, которое при умножении даст цифру, максимально приближенную к числу 190. Если умножить 27 на 6, мы получим число 162. Подпишитесь на 190 Число 162, остаток будет 28 Получилось больше, чем делитель исходников. Следовательно, число шесть не подходит для нашего примера в качестве множителя. Продолжим решение примера, взяв для умножения цифру 7.

Умножив 27 на 7, мы получим кусок 189.Далее мы проверим правильность решения, для этого из полученного результата вычтем 190, то есть возьмем число 189. Остаток будет 1, что явно меньше 27. Вот как сложные выражения в школе (3 класс, разделение с остатком). Примеры всегда содержат ответную запись. Все математические выражения можно оформить так: 190: 27 = 7 (остаток 1). Такие расчеты можно произвести в графе.

Так осуществляется 3-х классное деление с остатком.Приведенные выше примеры помогут разобраться в алгоритме решения подобных задач.

Заключение

Для того, чтобы у учащихся начальных классов сформировались правильные вычислительные навыки, учитель во время занятий по математике обязан обращать внимание на объяснение алгоритма действий ребенка при решении заданий с остатком.

По новым федеральным государственным образовательным стандартам Особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению.Педагог должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждом этапе обучения правилам деления с остатком учитель должен проводить промежуточный контроль. Это позволяет ему выявить основные проблемы, возникающие при усвоении материала для каждого ученика, своевременно подкорректировать знания и умения, устранить возникающие проблемы, получить желаемый результат.

Столб деления (также можно встретить название деление угол) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел путем разбиения простых шагов.Как и во всех задачах деления, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , в результате получается результат, называемый частный .

Столбец можно вести как делением натуральных чисел без баланса, так и делением натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении колонны.

Начнем с изучения правил записи деления, делителя, всех промежуточных вычислений и результатов при делении натуральных чисел по столбцу.Сразу скажем, что в письменной форме выполнять деление столбца удобнее всего на бумаге с пледом — так меньше шансов сойти с нужной строки и столбца.

Сначала в одну строку справа записываются делитель и разделитель, после чего между записанными числами изображается символ типа.

например если делимым является число 6105, а делитель 55, то их правильная запись при делении в столбце будет иметь вид:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи деления, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении по столбцу:

Из диаграммы видно, что искомый частный (или неполный частный при делении с остатком) будет заблокирован под разделителем под горизонтальным элементом.А промежуточные расчеты будут храниться ниже в Интернете, и вам нужно заранее позаботиться о наличии на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в перечисленных и разделительных записях, тем больше будет места.

Деление столбца натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления по столбцу.

Как поделиться в колонке лучше всего пояснить на примере. Вычислить :

512: 8 =?

Для начала пишем разделитель и разделитель в столбце.Это будет выглядеть так:

Их приват (результат) будет записан под разделителем. У нас есть эта цифра 8.

1. Определить неполное частное. Сначала смотрим на первую слева цифру в записи деления. Если число, определяемое этим числом, больше делителя, то в следующем пункте мы должны работать с этим числом. Если это меньше делителя, то нам нужно добавить следующее к рассмотрению слева от рисунка в записи деления и продолжить работу с числом, определяемым двумя рассматриваемыми числами.Для удобства выделим в нашей записи номер, с которым будем работать.

2. Возьмите 5. На цифре 5 меньше 8, это означает, что вам нужно взять еще одну цифру из деления. 51 больше 8. Так что это неполное личное. Ставим точку в приват (под углом разделителя).

После 51 стоит только одна цифра 2. Так что добавьте еще одну точку к результату.

3. Теперь запоминаемое умножение На 8 мы находим ближайшее к 51 произведению → 6 x 8 = 48 → Написано 6 наедине:

Запишем 48 под 51 (если умножить 6 частных на делитель, мы получим 48).

Внимание! При написании неполных частных правое число неполных частных должно стоять над правым числом работ.

4. Между 51 и 48 ставим слева «-» (минус). Вычитаем по правилам вычитания в столбце 48 и ниже записываем результат.

Однако, если результат равен нулю, его не нужно записывать (если только вычитание в этой точке не является самым последним действием, которое полностью завершает процесс деления.стумпик).

Остаток получился 3. Сравните остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток оказался больше делителя, то мы ошиблись в вычислении и есть работа более близкая, чем то, что мы взяли.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от цифр там (или справа от места, где нам не стали писать ноль) пишем цифру, находящуюся в том же столбце в записи делителя.Если Б. в записях деления в этом столбце нет чисел, то деление столбца на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И снова по таблице умножения на 8 найдем ближайшую работу → 8 х 4 = 32:

Остаток оказался нулевым. Итак, цифры разделились по прицельным (без остатка). Если после последнего вычитание равно нулю, и чисел больше не осталось, то это баланс. Запишите его в закрытые скобки (например, 64 (2)).

Деление на столбец натуральных многозначных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом в первом «Промежуточном» делимом включается столько старших разрядов, что получается больше делителя.

например , 1976 делим на 26.

  • Цифра 1 в старом разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из двух цифр старших разрядов — 19.
  • Число 19 тоже меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов — 197.
  • Число 197 больше 26, 197 разделим десятки на 26: 197: 26 = 7 (осталось 15 дюжин).
  • Переводим 15 десятков на единицы, прибавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 Делим на 26, получаем 6.

Итак, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то этапе деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в приват записывается 0, и число из этого разряда переводится в следующий, самый младший разряд.

Решение с десятичной дробью в приват.

Если натуральное число не делится акцентом на однозначное натуральное число, вы можете продолжить это деление и получить частную десятичную дробь.

например , 64 разделить на 5.

  • 6 дюжин делим на 5, получаем 1 дюжину и 1 дюжину в остатке.
  • Остальную дюжину переводим в единицы, прибавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем в остатке 2 единицы и 4 единицы.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 Десятки делим на 5, получаем 8 десятых.

Итак, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, можно поставить частную запятую, остаток перевести в следующий, без разряда и продолжения деления.

Чтобы найти район нужно заняться. Как рассчитать площадь прямоугольника: практические советы

Одна из первых формул, которая изучается в математике, связана с прямоугольником.Он также является наиболее часто используемым. Прямоугольные поверхности повсюду вокруг нас, поэтому часто нужно знать их площади. Хотя бы для того, чтобы узнать, хватит ли имеющейся краски для покраски полов.

Какие единицы измерения площади?

Если говорить о той, которая принята как международная, то это будет квадратный метр. Его удобно использовать при расчете площадей стен, потолка или пола. На них указывают площадь жилья.

Когда дело доходит до небольших объектов, они вводят квадратные дециметры, сантиметры или миллиметры.Последние нужны, если фигура не больше ногтя.

При измерении площади города или страны наиболее подходят квадратные километры. Но есть и единицы измерения, которые используются для обозначения площади: сотки и гектары. Первый из них еще называют ткачеством.

Что делать, если стороны прямоугольника заданы?

Аналогичным образом вычисляется частный случай прямоугольника. Поскольку все стороны равны, произведение становится квадратом буквы на .

Что делать, если фигура изображена на клетчатой ​​бумаге?

В этой ситуации нужно полагаться на количество ячеек внутри фигуры. По их количеству легко вычислить площадь прямоугольника. Но это можно сделать, когда стороны прямоугольника совпадают с линиями ячеек.

Часто бывает такое положение прямоугольника, при котором его стороны наклонены по отношению к бумажной линейке. Тогда количество ячеек определить сложно, поэтому расчет площади прямоугольника усложняется.

Вам сначала нужно будет узнать площадь прямоугольника, которую можно нарисовать в ячейках именно вокруг этого. Все просто: умножьте высоту и ширину. Затем вычтите четыре A из полученной площади. Кстати, они рассчитываются как половина произведения ножек.

Конечный результат даст значение площади этого прямоугольника.

Что делать, если стороны неизвестны, но указаны его диагональ и угол между диагоналями?

Перед этим в данной ситуации нужно вычислить его стороны, чтобы воспользоваться уже знакомой формулой.Во-первых, нужно запомнить свойство его диагоналей. Они равны и делятся на пересечении пополам. На рисунке видно, что диагонали делят прямоугольник на четыре равнобедренных треугольника, которые попарно равны друг другу.

Равные стороны этих треугольников определяются как половина известной диагонали. То есть у каждого треугольника есть две стороны и угол между ними, которые указаны в задаче. Вы можете использовать

Одна сторона прямоугольника будет рассчитана по формуле, в которой появляются равные стороны треугольника и косинуса заданного угла.Чтобы вычислить второе значение косинуса, вам нужно будет взять угол, равный разнице между 180 и известным углом.

Что делать, если в задаче задан периметр?

Обычно в условии также указывается соотношение длины и ширины. Вопрос, как рассчитать площадь прямоугольника, в данном случае проще на конкретном примере.

Предположим, что в задаче периметр некоторого прямоугольника равен 40 см. Также известно, что его длина в полтора раза больше ширины.Вам нужно знать его площадь.

Решение проблемы начинается с написания формулы периметра. Его удобнее описывать как сумму длины и ширины, каждая из которых отдельно умножается на два. Это будет первое уравнение в системе, которое необходимо решить.

Второй связан с известным по условию соотношением сторон. Первая сторона, то есть длина, равна произведению второй (ширины) и числа 1,5. Это равенство необходимо подставить в формулу для периметра.

Получается, что он равен сумме двух одночленов. Первое — произведение 2 и неизвестной ширины, второе — произведение чисел 2 и 1,5 и одинаковой ширины. В этом уравнении есть только одно неизвестное — это ширина. Вам нужно посчитать его, а затем использовать второе равенство для подсчета длины. Остается только умножить эти два числа, чтобы узнать площадь прямоугольника.

Расчеты дают следующие значения: ширина — 8 см, длина — 12 см, площадь — 96 см 2.Последнее число — это ответ на рассмотренную проблему.

С таким понятием, как территория, нам приходится сталкиваться в нашей жизни каждый день. Так, например, при строительстве дома вам необходимо знать это, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Без этого определения нельзя делать даже ремонт в квартире. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, возникает у нас очень часто и важен не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник — это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы равны 90 °. Для обозначения площади в математике используйте английскую букву S. Она измеряется в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и т. Д.

А теперь попробуем дать развернутый ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Есть несколько способов определить это значение. Чаще всего мы встречаем способ определить площадь, используя ширину и длину.

Возьмем прямоугольник шириной b и длиной k.Чтобы вычислить площадь заданного прямоугольника, нужно ширину умножить на длину. Все это можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k.

Теперь рассмотрим этот метод на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка шириной 2 метра и длиной 7 метров.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в, необходимо определять площадь другими способами, так как во многих случаях нам не известны ни длина, ни ширина прямоугольника.Однако есть и другие известные величины. Как в этом случае найти площадь прямоугольника?

  • Если мы знаем длину диагонали и один из углов, составляющих диагональ с обеих сторон прямоугольника, то в этом случае нам нужно запомнить площадь. В конце концов, если мы это выясним, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников … Итак, вернемся к определяемому значению. Для начала нужно определить косинус угла. Полученное значение умножается на длину диагонали.В результате получаем длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но используя определение синуса, можно определить длину второй стороны. Как теперь найти площадь прямоугольника? Полученные значения умножить очень просто.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos (a) * sin (a) * d2, где d — длина диагонали

  • Еще один способ определения площади Прямоугольник проходит через вписанный круг.Он используется, когда прямоугольник является квадратом. Чтобы воспользоваться этим методом, нужно знать, как таким способом рассчитать площадь прямоугольника? Конечно по формуле. Мы не будем это доказывать. А выглядит это так: S = 4 * r2, где r — радиус.

Так получилось, что вместо радиуса мы знаем диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S = d2, где d — диаметр.

  • Если известны одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Это требует ряда простых вычислений.Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому известная длина, умноженная на два, должна быть вычтена из значения периметра. Разделите результат на два и получите длину второй стороны. Ну а дальше стандартным приемом умножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S = b * (P — 2 * b), где b — длина стороны, P — периметр.

Как видите, площадь прямоугольника можно определять разными способами.Все зависит от того, какие значения мы знаем, прежде чем рассматривать этот вопрос. Конечно, новейшие методы исчисления практически не встречаются в жизни, но они могут пригодиться для решения многих задач в школе. Возможно, эта статья будет полезна для решения ваших проблем.

Площадь прямоугольника может показаться не дерзким, но это важное понятие. В повседневной жизни мы постоянно с этим сталкиваемся. Узнайте размеры полей, огородов, рассчитайте количество краски, необходимое для побелки потолка, сколько обоев потребуется для оклейки

мнац и больше.

Геометрическая фигура

Сначала поговорим о прямоугольнике. Это фигура на плоскости с четырьмя прямыми углами и равными противоположными сторонами. Бока принято называть длиной и шириной. Они измеряются в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т. Д. Теперь ответим на вопрос: «Как найти площадь прямоугольника?» Для этого нужно длину умножить на ширину.

Площадь = Длина * Ширина

Но еще один нюанс: длина и ширина должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, то есть метр и метр, а не метр и сантиметр.Площадь записывается латинской буквой S. Для удобства обозначим длину латинской буквой b, а ширину — латинской буквой a, как показано на рисунке. Отсюда делаем вывод, что единицей измерения площади является мм 2, см 2, м 2 и т. Д.

Рассмотрим конкретный пример того, как найти площадь прямоугольника. Длина b = 10 единиц. Ширина а = 6 единиц. Решение: S = a * b, S = 10 единиц * 6 единиц, S = 60 единиц 2. Задача. Как узнать площадь прямоугольника, если длина в 2 раза больше ширины и составляет 18 м? Решение: если b = 18 м, то a = b / 2, a = 9 м.Как найти площадь прямоугольника, если известны обе стороны? Правильно, подставьте его в формулу. S = a * b, S = 18 * 9, S = 162 м 2. Ответ: 162 м2. Задача. Сколько рулонов обоев нужно купить на комнату, если ее размеры: длина 5,5 м, ширина 3,5 м, высота 3 м? Размеры рулона обоев: длина 10 м, ширина 50 см. Решение: сделать чертеж комнаты.

Площади противоположных сторон равны. Рассчитываем площадь стены габаритами 5.5 м и 3 м. S стена 1 = 5,5 * 3,

S стена 1 = 16,5 м 2. Следовательно, противоположная стена имеет площадь, равную 16,5 м 2. Найдите площади следующих двух стен. Их стороны соответственно равны 3,5 м и 3 м. S стена 2 = 3,5 * 3, S стена 2 = 10,5 м 2. Это означает, что противоположная сторона равна 10,5 м 2. Подсчитаем все результаты. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 = 54 м 2. Как рассчитать площадь прямоугольника, если стороны выражены в разных единицах измерения.Если раньше мы рассчитывали площади в м 2, то в данном случае будем использовать метры. Тогда ширина рулона обоев будет равна 0,5 м. S рулон = 10 * 0,5, S рулон = 5 м 2. Теперь выясняем, сколько рулонов нужно, чтобы оклеить комнату. 54: 5 = 10,8 (рулоны). Поскольку они измеряются целыми числами, нужно купить 11 рулонов обоев. Ответ: 11 рулонов обоев. Задача. Как рассчитать площадь прямоугольника, если известно, что ширина на 3 см короче длины, а сумма сторон прямоугольника равна 14 см? Решение: пусть длина будет x см, тогда ширина (x-3) см.x + (x-3) + x + (x-3) = 14, 4x-6 = 14, 4x = 20, x = 5 см — длина прямоугольника, 5-3 = 2 см — ширина прямоугольника, S = 5 * 2, S = 10 см 2 Ответ: 10 см 2.

Резюме

Посмотрев примеры, надеюсь стало понятно, как найти площадь \ прямоугольник u200ba. Напомню, что единицы измерения длины и ширины должны совпадать, иначе вы получите неверный результат, во избежание ошибок внимательно прочтите назначение.Иногда сторона может быть выражена через другую, не бойтесь. Обратитесь к нашим решенным проблемам, вполне возможно, что они могут помочь. Но хоть раз в жизни мы сталкиваемся с нахождением площади прямоугольника.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Учебные пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник Четырехугольник со всеми прямыми углами.Это означает, что противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат Прямоугольник с равными сторонами и углами. Он называется правильным четырехугольником.


Четырехугольники, включая прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами — вершины. Для обозначения вершин используются латинские буквы: A, B, C, D

Пример.

Читается так: четырехугольник ABCD; квадратный EFGH.

Каков периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника Это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P … Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника ABCD обозначается как P ABCD, где A, B, C, D — вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Пример.
Дан прямоугольник ABCD со сторонами: AB = CD = 5 см и AD = BC = 3 см.
Определим P ABCD.

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу расчета периметра заданного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5см + 3см) = 2 * 8см = 16см


Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула для вычисления периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Давайте используем его, чтобы определить периметр квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB


Пример.
Дан квадрат ABCD со стороной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Напомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB


3.Подставим наши данные в формулу:

P ABCD = 4 * 6см = 24см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи по поиску периметра прямоугольника

1. Измерьте ширину и длину прямоугольников. Определите их периметр.

2. Нарисуйте прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определите периметр прямоугольника.

3. Нарисуйте квадрат СEOM со стороной 5 см. Определите периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1.Учитывая земельный участок, его необходимо обнести забором. Какой длины будет забор?


В этой задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не покупать лишний материал для строительства забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Вам необходимо знать периметр комнаты и ее площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определите длину и ширину комнаты, в которой вы живете. Определите периметр вашей комнаты.

Какова площадь прямоугольника?

Квадрат Числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах длины: см 2, м 2, дм 2 и т. Д. (Квадратный сантиметр, квадрат метр, дециметр в квадрате и т. Д.)
В расчетах обозначается латинской буквой S .

Чтобы определить площадь прямоугольника, умножьте длину прямоугольника на его ширину.
Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения длины АК на ширину КМ.Запишем это в виде формулы.

S АКМО = АК * КМ


Пример.
Какова площадь прямоугольника АКМО, если его стороны 7 см и 2 см?

S АКМО = АК * КМ = 7 см * 2 см = 14 см 2.

Ответ: 14 см 2.

Формула для расчета площади квадрата

Площадь \ Квадрат можно определить, умножив сторону на себя.

Пример.
В этом примере площадь квадрата вычисляется путем умножения стороны AB на ширину BC, но поскольку они равны, сторона AB умножается на AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Пример.
Определите площадь квадрата АКМО со стороной 8 см.

S АКМО = АК * КМ = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2.

Задачи по нахождению площади прямоугольника и квадрата

1. А дан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычислите его площадь. Напишите свой ответ в квадратных сантиметрах.

2. Приобретен дачный участок размером 20 м на 30 м.Определите площадь дачи, запишите ответ в квадратных сантиметрах.

Мы уже встречались с понятием площадь фигуры , выучили одну из единиц измерения площади — квадратный сантиметр … На уроке мы выведем правило, как рассчитать площадь прямоугольника .

Мы уже знаем, как найти площадь фигурок, которые делятся на квадратные сантиметры.

Например:

Можно определить, что площадь первой фигуры 8 см 2, площадь второй фигуры 7 см 2.

Как найти площадь прямоугольника с длинами сторон 3 см и 4 см?

Для решения задачи разделим прямоугольник на 4 полосы по 3 см 2 каждая.

Тогда площадь прямоугольника будет 3 * 4 = 12 см 2.

Тот же прямоугольник можно разделить на 3 полосы по 4 см 2.

Тогда площадь прямоугольника будет 4 * 3 = 12 см 2.

В обоих случаях найти площадь прямоугольника, числа, выражающие длины сторон прямоугольника умножаются.

Найдем площадь каждого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник АКМО.

Одна полоска имеет размер 6 см 2, а таких полос в этом прямоугольнике две. Итак, мы можем выполнить следующее действие:

Число 6 — длина прямоугольника, а 2 — ширина прямоугольника. Итак, умножаем стороны прямоугольника, чтобы найти площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник KDCO.

В прямоугольнике KDCO в одной полосе 2 см 2, а таких полос 3.Следовательно, мы можем выполнить действие

Число 3 — длина прямоугольника, а 2 — ширина прямоугольника. Мы их перемножили и выяснили площадь прямоугольника.

Можно сделать вывод: , чтобы найти площадь прямоугольника, не нужно каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения), а затем вычислить произведение полученных чисел ( площадь будет выражена в соответствующих единицах площади)

Подведем итог: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Решите проблему.

Вычислите площадь прямоугольника, если прямоугольник 9 см в длину и 2 см в ширину.

Мы рассуждаем так. В этой задаче известны длина и ширина прямоугольника. Поэтому действуем по правилу: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Запишем решение.

Ответ: прямоугольник, площадь 18см 2

Как вы думаете, какой еще может быть длина сторон прямоугольника с такой площадью?

Можно так рассуждать.Поскольку площадь является произведением длин сторон прямоугольника, вам необходимо запомнить таблицу умножения. Какие числа умножаются, чтобы получить ответ 18?

Верно, умножая 6 и 3, вы также получаете 18. Это означает, что прямоугольник может иметь стороны 6 см и 3 см, а его площадь также будет 18 см 2.

Решите проблему.

Прямоугольник 8 см в длину и 2 см в ширину. Найдите его площадь и периметр.

Мы знаем длину и ширину прямоугольника.Необходимо помнить, что для определения площади нужно найти произведение ее длины и ширины, а для определения периметра необходимо умножить сумму длины и ширины на два.

Запишем решение.

Ответ: площадь прямоугольника 16 см 2, а периметр прямоугольника 20 см.

Решите проблему.

Прямоугольник 4 см в длину и 3 см в ширину. Какая площадь у треугольника? (см. рисунок)

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала нужно найти площадь прямоугольника.Мы знаем, что для этого нужно умножить длину на ширину.

Посмотрите на рисунок. Вы заметили, что диагональ разделяет прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Это означает, что 12 нужно уменьшить в 2 раза.

Ответ: площадь треугольника 6 см 2.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом вычисления площади прямоугольника и научились применять это правило при решении задач по нахождению площади прямоугольника.

1. Моро М.И., Бантова М.А. и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., Ч. 1. М., «Просвещение», 2012.

2. Моро М.И., Бантова М.А. и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 2. М., «Просвещение», 2012.

3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.

.

4. Нормативный документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. М., «Просвещение», 2011.

.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы… — М .: «Просвещение», 2011.

.

6.S.I. Волкова. Математика: Контрольная работа … 3 класс. — М .: Просвещение, 2012.

.

7. Рудницкая В.Н. Тесты. М., «Экзамен», 2012 (127с.)

2. Издательство «Просвещение» ()

1. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь квадрата.

3. Изобразите возможные варианты прямоугольников, площадь которых составляет 18 см 2.

4. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

Может ли прямоугольный треугольник быть остроугольным? Виды треугольников. Углы треугольника

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. Но с тем, что они есть, ребята уже в школе начинают разбираться. Один из видов — тупой треугольник. Самый простой способ понять, что это, если увидеть картинку с его изображением. Теоретически это так называемый «простейший многоугольник» с тремя сторонами и вершинами, одна из которых

Понимание концепций

В геометрии эти типы фигур различают по трем сторонам: остроугольные, прямоугольные и тупые треугольники. .Причем свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Таким образом, для всех перечисленных видов это неравенство будет соблюдаться. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше длины третьей стороны.

Но чтобы быть уверенным, что речь идет о полной фигуре, а не о наборе отдельных вершин, необходимо проверить выполнение основного условия: сумма углов тупого треугольника равна 180 градусов. То же самое и с другими типами фигур с тремя сторонами.Правда, у тупого треугольника один из углов будет даже больше 90 °, а два оставшихся обязательно будут острыми. В этом случае наибольший угол будет противоположным самой длинной стороне. Правда, это далеко не все свойства тупого треугольника. Но даже зная только эти особенности, школьники могут решать многие задачи по геометрии.

Для каждого многоугольника с тремя вершинами также верно, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных внутренних вершин.Периметр тупого треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равен сумме длин всех его сторон. Для определения математики вывели различные формулы в зависимости от того, какие данные присутствуют изначально.

Правильный стиль

Одним из важнейших условий решения геометрических задач является правильный чертеж. Часто учителя математики говорят, что он поможет не только наглядно представить, что от вас дается и что требуется, но на 80% ближе к правильному ответу.Вот почему важно знать, как построить тупой треугольник. Если вам просто нужна гипотетическая форма, вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами, чтобы один из углов был больше 90 градусов.

Если заданы определенные значения длин сторон или градусов углов, то необходимо в соответствии с ними начертить тупой треугольник. В этом случае необходимо постараться максимально точно изобразить углы, рассчитав их с помощью транспортира, и отобразить стороны пропорционально условиям, заданным в задании.

Основные строки

Часто школьникам недостаточно знать, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться только информацией о том, какой треугольник тупой, а какой прямоугольный. Курс математики предусматривает, что их знание основных характеристик фигур должно быть более полным.

Итак, каждый студент должен понимать определение биссектрисы, медианы, перпендикуляра и высоты. Кроме того, он должен знать их основные свойства.

Итак, биссектриса делит угол пополам, а противоположная сторона — на отрезки, пропорциональные соседним сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке пересечения каждый из них разделен на 2 сегмента в соотношении 2: 1, если смотреть со стороны вершины, из которой он вышел. Более того, большая медиана всегда тянется к своей самой маленькой стороне.

Не меньшее внимание уделяется высоте. Он перпендикулярен стороне, противоположной углу.Высота тупого треугольника имеет свои особенности. Если он нарисован из острой вершины, то он попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на его продолжение.

Средняя точка — это отрезок прямой, идущий от центра грани треугольника. Более того, он расположен под прямым углом к ​​нему.

Работа с кругами

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как нарисовать тупой треугольник, научиться отличать его от других видов и запомнить его основные свойства.Но старшеклассникам этих знаний недостаточно. Например, на экзамене часто возникают вопросы о вписанных и ограниченных кругах. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет одну общую точку со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупой треугольник уже намного сложнее, потому что для этого необходимо сначала выяснить, где должен быть центр окружности и ее радиус. Кстати, в этом случае необходимым инструментом станет не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Такие же трудности возникают при построении вписанных многоугольников с трех сторон. Математиками были выведены различные формулы, позволяющие максимально точно определить их местонахождение.

Вписанные треугольники

Как упоминалось ранее, если окружность проходит через все три вершины, это называется описанной окружностью. Его главное свойство в том, что он единственный. Чтобы узнать, как должна располагаться описанная окружность треугольника с тупым углом, необходимо помнить, что его центр находится на пересечении трех средних перпендикуляров, идущих по сторонам фигуры.Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет внутри него, то в тупоугольном многоугольнике — вне его.

Зная, например, что одна из сторон тупого треугольника равна его радиусу, можно найти угол, лежащий напротив известной грани. Его синус будет равен результату деления длины известной стороны на 2R (где R — радиус окружности). То есть грех угла будет ½. Это означает, что угол будет равен 150 °.

Если вам нужно найти радиус описанной окружности тупого треугольника, то вам понадобится информация о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус рассчитывается следующим образом : (cxvxb): 4 x S. Кстати, неважно, какая у вас фигура: универсальный тупой треугольник, равнобедренный, прямоугольный или остроугольный. В любой ситуации благодаря приведенной выше формуле можно узнать площадь заданного многоугольника с трех сторон.

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать с вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равен площади треугольника. Правда, чтобы разобраться, нужно знать стороны тупого треугольника. Действительно, чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Чтобы понять, где должен находиться центр окружности, вписанной в тупой треугольник, нужно провести три биссектрисы.Это линии, разделяющие углы пополам. Именно на их пересечении и будет располагаться центр круга. Причем он будет равноудалён с каждой стороны.

Радиус такого круга, вписанного в тупой треугольник, равен от частного (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Кроме того, p — это полупериметр треугольника, c, v, b — его стороны.

Сегодня мы отправимся в страну Геометрии, где познакомимся с различными типами треугольников.

Рассмотрите геометрические фигуры и найдите среди них «лишних» (рис.1).

Рисунок: 1. Иллюстрация, например,

Мы видим, что цифры №1, 2, 3, 5 — четырехугольники. У каждого из них есть свое название (рис. 2).

Рисунок: 2. Четырехугольники

Это означает, что «лишняя» фигура представляет собой треугольник (рис. 3).

Рисунок: 3. Иллюстрация, например,

Треугольник — это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно.

Точки называются вершинами треугольника , отрезками — , стороны … Стороны треугольника образуют , есть три угла в вершинах треугольника.

Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Треугольник называется остроугольным, если все три угла острые, то есть меньше 90 ° (рис.4).

Рисунок: 4. Остроугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90 ° (рис. 5).

Рисунок: 5. Прямоугольный треугольник

Треугольник называется тупым, если один из его углов тупой, то есть более 90 ° (рис. 6).

Рисунок: 6. Тупой треугольник.

По количеству равных сторон треугольники бывают равносторонними, равнобедренными, разноплановыми.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, две стороны которого равны (рис. 7).

Рисунок: 7. Равнобедренный треугольник

Эти стороны называются боковыми , Третья сторона — базис . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равнобедренные треугольники — остроугольные и тупоугольные (рис. 8) .

Рисунок: 8. Острый и тупой равнобедренные треугольники

Равносторонний треугольник — это треугольник, в котором все три стороны равны (рис.9).

Рисунок: 9. Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны . Равносторонние треугольники всегда остроугольные.

Универсальным называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис. 10).

Рисунок: 10. Универсальный треугольник

Завершите задание. Разделите эти треугольники на три группы (рис. 11).

Рисунок: 11.Иллюстрация к заданию

Сначала распределяем по углам.

Острые треугольники: №1, №3.

Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.

Тупые треугольники: №4, №5.

Разделим эти треугольники на группы по количеству равных сторон.

Универсальные треугольники: № 4, № 6.

Равнобедренные треугольники: №2, №3, №5.

Равносторонний треугольник: № 1.

Рассмотрим чертежи.

Подумайте, из какого отрезка проволоки вы сделали каждый треугольник (рис. 12).

Рисунок: 12. Иллюстрация к задаче

Можно так рассуждать.

Первый кусок проволоки делится на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник. Он показан третьим на рисунке.

Второй кусок проволоки разделен на три части, поэтому вы можете сделать из него универсальный треугольник. На рисунке он показан первым.

Третий кусок проволоки разделен на три части, причем две части имеют одинаковую длину, что означает, что из нее можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он показан вторым.

Сегодня на уроке мы познакомились с разными типами треугольников.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. — М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. — М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические указания для учителя. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М .: «Просвещение», 2011.
  5. .
  6. «Школа России»: Программы для начальной школы … — М .: «Просвещение», 2011.
  7. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа … 3 класс. — М .: Просвещение, 2012.
  8. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М .: «Экзамен», 2012.
  9. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Заполните фразы.

а) Треугольник — это фигура, состоящая из …, не лежащих на одной прямой, и …, соединяющих эти точки попарно.

б) Очки называются , сегменты — это … Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….

c) С точки зрения угла, треугольники — это…,…,….

г) По количеству равных сторон треугольники бывают…,…,….

2. Розыгрыш

а) треугольник прямоугольный;

б) остроугольный треугольник;

в) тупой треугольник;

г) равносторонний треугольник;

д) универсальный треугольник;

е) равнобедренный треугольник.

3. Сделайте задание по теме урока для своих сверстников.

Выберите рубрику Книги Математика Физика Контроль и управление доступом Пожарная безопасность Поставщики полезного оборудования Измерительные приборы (приборы) Измерение влажности — поставщики в РФ.Измерение давления. Измерение затрат. Расходомеры. Измерение температуры Измерение уровня. Уровнемеры. Бестраншейные технологии Канализационные системы. Поставщики насосов в РФ. Ремонт насосов. Аксессуары для трубопроводов. Дроссельные заслонки (дисковые затворы). Проверить клапаны. Регулирующая арматура. Сетчатые фильтры, грязеуловители, магнитомеханические фильтры. Шаровые краны. Трубы и элементы трубопроводов. Уплотнения для резьбы, фланцев и др. Электродвигатели, электроприводы … Справочник Алфавиты, номиналы, единицы, коды… Алфавиты, в т.ч. Греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон … Рейтинги электрических сетей. Преобразование единиц измерения Децибел. Спать. Задний план. Единицы измерения чего? Установки давления и вакуума. Преобразование единиц измерения давления и вакуума. Единицы длины. Преобразование единиц измерения длины (линейный размер, расстояния). Единицы объема. Преобразование единиц объема. Единицы плотности. Преобразование единиц плотности. Единицы площади. Преобразование единиц площади. Единицы измерения твердости.2 (хладагент R702) Водяной пар. Воздух (атмосфера) Природный газ — природный газ Биогаз — сточный газ Сжиженный газ BFLH LNG Пропан-бутан Кислород O2 (хладагент R732) Масла и смазки Метан Ch5 (хладагент R50) Свойства воды Окись углерода CO Окись углерода Двуокись углерода CO2 (хладагент R744) Хлор Cl2 Хлористый водород HCl, также известный как соляная кислота Хладагенты (хладагенты) Хладагент (хладагент) R11 — Фтортрихлорметан (CFCI3) Хладагент (Хладагент) R12 — Дифтордихлорметан (CF2CCl2) Хладагент) R125 — Пентафторэтан (CF2HCF3).Хладагент (хладагент) R134a — 1,1,1,2-тетрафторэтан (CF3CFh3). Хладагент (хладагент) R22 — дифторхлорметан (CF2ClH) Хладагент (хладагент) R32 — дифторметан (Ch3F2). Хладагент (хладагент) R407C — R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / в процентах по весу. прочие Материалы — термические свойства. Абразивы — зернистость, крупность, шлифовальное оборудование. Почвы, земля, песок и другие породы. Показатели разрыхленности, усадки и плотности грунтов и горных пород. Усадка и расшатывание, нагрузки.Углы откоса, отвал. Высота скамеек, свалок. Древесина. Пиломатериалы. Древесина. Журналы. Дрова … Керамика. Клеи и адгезивы Лед и снег (водяной лед) Металлы Алюминий и алюминиевые сплавы Медь, бронза и латунь Бронза Латунь Медь (и классификация медных сплавов) Никель и сплавы Соответствие маркам сплавов Стали и сплавы Справочные таблицы массы проката и труб. +/- 5% Вес трубы. Металлический вес. Механические свойства сталей. Чугун Минералы. Асбест. Пищевые продукты и пищевое сырье.Свойства и т.д. Ссылка на другой раздел проекта. Резина, пластмассы, эластомеры, полимеры. Подробное описание Эластомеры PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (модифицированный PTFE), сопротивление материалов. Сопромат. Строительные материалы. Физико-механические и термические свойства. Конкретный. Бетонный раствор. Решение. Строительная фурнитура. Сталь и прочее. Таблицы применимости материалов.Химическая устойчивость. Температурная применимость. Устойчивость к коррозии. Герметизирующие материалы — герметики для швов. ПТФЭ (фторопласт-4) и производные. ФУМ-лента. Анаэробные клеи. Невысыхающие герметики. Силиконовые герметики (кремнийорганические). Производные графита, асбеста, паронита и паронита. Вспененный графит (ТРГ, ТМГ), составы. Характеристики. Приложение. Производство. Лен сантехнический Уплотнения из резиновых эластомеров Утеплители и теплоизоляционные материалы. (ссылка на раздел проекта) Инженерные технологии и концепции Взрывозащита.Среда защиты от ударов … Коррозия. Климатические исполнения (Таблицы совместимости материалов) Давление, температура, классы герметичности Падение (потеря) давления. — Инженерная концепция. Противопожарная защита. Пожары. Теория автоматического управления (регулирования). ТАУ Математический справочник Арифметика, геометрические прогрессии и суммы некоторых числовых рядов. Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, прямоугольники и т. Д. Градусы в радианы. Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, знаки, периметры, равенства, сходства, хорды, сектора, площади и т. Д.Области неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя мощность сигнала. Формулы и методы расчета площади. Графики. Построение графиков. Чтение графиков. Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных финансовых инструментов. Интегральный стол. Таблица первообразных. Найдите производную. Найдите интеграл. Диффурсы. Комплексные числа. Мнимая единица. Линейная алгебра. (Векторы, матрицы) Математика для самых маленьких. Детский сад — 7 класс. Математическая логика. Решение уравнений.Квадратичные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы. Решение дифференциальных уравнений Примеры решений обыкновенных дифференциальных уравнений более высокого порядка, чем первое. Примеры решений простейших = решаемых аналитически обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Системы координат. Прямоугольные декартовы, полярные, цилиндрические и сферические. 2D и 3D. Системы счисления. Цифры и цифры (действительные, комплексные,….). Таблицы систем счисления. Тейлор, Маклорен (= Макларен) степенные ряды и периодические ряды Фурье.Разложение функций на серии. Таблицы логарифмов и основных формул. Таблицы числовых значений. Таблицы Брадиса. Теория вероятностей и статистика Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg…. Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества. Оборудование для численных методов — стандарты, габариты Приборы, бытовая техника. Дренажные и дренажные системы. Емкости, резервуары, резервуары, резервуары.КИПиА. КИПиА. Измерение температуры. Конвейеры, ленточные конвейеры. Контейнеры (ссылка) Крепеж. Лабораторное оборудование. Насосы и насосные станции Насосы для жидкостей и шламов. Инженерный жаргон. Словарь. Скрининг. Фильтрация. Разделение частиц через сетки и сита. Примерная прочность канатов, тросов, шнуров, канатов из различных пластиков. Резиновые изделия. Суставы и соединения. Номинальные диаметры, DN, DN, NPS и NB. Метрические и дюймовые диаметры.SDR. Ключи и шпоночные пазы. Стандарты связи. Сигналы в системах автоматизации (КИПиА) Аналоговые входные и выходные сигналы приборов, датчиков, расходомеров и устройств автоматики. Интерфейсы подключения. Протоколы связи (коммуникации) Телефонная связь. Аксессуары для трубопроводов. Краны, задвижки, задвижки…. Строительные длины. Фланцы и резьба. Стандарты. Присоединительные размеры. Потоки. Обозначения, размеры, применение, типы… (ссылка на ссылку) Соединения («гигиенические», «асептические») трубопроводов в пищевой, молочной и фармацевтической промышленности.Трубы, трубопроводы. Диаметр труб и другие характеристики. Подбор диаметра трубопровода. Расходы. Затраты. Сила. Таблицы выбора, Падение давления. Медные трубы. Диаметр труб и другие характеристики. Трубы поливинилхлоридные (ПВХ). Диаметр труб и другие характеристики. Полиэтиленовые трубы. Диаметр труб и другие характеристики. Трубы полиэтиленовые ПНД. Диаметр труб и другие характеристики. Трубы стальные (в том числе нержавеющие). Диаметр труб и другие характеристики.Стальная труба. Труба нержавеющая. Трубы из нержавеющей стали. Диаметр труб и другие характеристики. Труба нержавеющая. Трубы из углеродистой стали. Диаметр труб и другие характеристики. Стальная труба. Примерка. Фланцы по ГОСТ, DIN (EN 1092-1) и ANSI (ASME). Фланцевое соединение. Фланцевые соединения. Фланцевое соединение. Элементы трубопроводов. Электрические лампы Электрические соединители и провода (кабели) Электродвигатели. Электродвигатели. Электрические коммутационные аппараты. (Ссылка на раздел) Стандарты личной жизни инженеров География инженеров.Расстояния, маршруты, карты … .. Инженеры дома. Семья, дети, досуг, одежда и жилье. Дети инженеров. Инженеры в офисах. Инженеры и другие люди. Социализация инженеров. Курьезы. Отдыхающие инженеры. Это нас шокировало. Инженеры и еда. Рецепты, полезности. Уловки для ресторанов. Международная торговля для инженеров. Научиться думать по-хобби. Транспорт и путешествия. Личные автомобили, велосипеды…. Физика человека и химия. Экономика для инженеров. Болтовня финансистов — это человеческий язык.Технологические концепции и чертежи Письменные, рисовальные, офисная бумага и конверты. Стандартные размеры фото. Вентиляция и кондиционирование. Водоснабжение и канализация. Горячее водоснабжение (ГВС). Питьевое водоснабжение Сточные воды. Подача холодной воды Гальваническая промышленность Охлаждение Паропроводы / системы. Конденсатопроводы / системы. Паропроводы. Конденсатопроводы. Пищевая промышленность Газоснабжение Сварка металлов Условные обозначения и обозначения оборудования на чертежах и схемах. Условные графические изображения в проектах отопления, вентиляции, кондиционирования, отопления и охлаждения в соответствии со стандартом ANSI / ASHRAE 134-2005.Стерилизация оборудования и материалов Теплоснабжение Электронная промышленность Электроснабжение Физический справочник Азбуки. Принятые обозначения. Основные физические константы. Влажность бывает абсолютной, относительной и специфической. Влажность воздуха. Психрометрические таблицы. Диаграммы Рамзина. Временная вязкость, число Рейнольдса (Re). Единицы вязкости. Газы. Свойства газов. Индивидуальные газовые постоянные. Давление и вакуум Вакуум Длина, расстояние, линейный размер Звук. Ультразвук. Коэффициенты звукопоглощения (ссылка на другой раздел) Климат.Климатические данные. Натуральные данные. СНиП 23-01-99. Строительная климатология. (Статистика климатических данных) СНиП 23-01-99. Таблица 3 — Среднемесячная и годовая температура воздуха, ° С. Бывший СССР. СНиП 23-01-99 Таблица 1. Климатические параметры холодного времени года. РФ. СНиП 23-01-99 Таблица 2. Климатические параметры теплого времени года. Бывший СССР. СНиП 23-01-99 Таблица 2. Климатические параметры теплого времени года. РФ. СНиП 23-01-99 Таблица 3. Среднемесячная и годовая температура воздуха, ° С. РФ. СНиП 23-01-99. Таблица 5а * — Среднемесячное и годовое парциальное давление водяного пара, гПа = 10 ^ 2 Па.РФ. СНиП 23-01-99. Таблица 1. Климатические параметры холодного времени года. Бывший СССР. Плотность. Вес. Удельный вес. Объемная плотность. Поверхностное натяжение. Растворимость. Растворимость газов и твердых тел. Свет и цвет. Коэффициенты отражения, поглощения и преломления Цветовой алфавит 🙂 — Обозначения (кодировка) цвета (цветов). Свойства криогенных материалов и сред. Таблицы. Коэффициенты трения для различных материалов. Тепловые величины, включая кипение, плавление, пламя и т. Д. … … дополнительную информацию см .: Коэффициенты (показатели) адиабаты.Конвекция и полная теплопередача. Коэффициенты теплового линейного расширения, теплового объемного расширения. Температуры, кипение, плавление, прочее … Перевод единиц измерения температуры. Воспламеняемость. Точка размягчения. Точки кипения Точки плавления Теплопроводность. Коэффициенты теплопроводности. Термодинамика. Удельная теплота испарения (конденсации). Энтальпия испарения. Удельная теплота сгорания (теплотворная способность). Потребность в кислороде. Электрические и магнитные величины. Электрические дипольные моменты.Диэлектрическая проницаемость. Электрическая постоянная. Длины электромагнитных волн (справочник другого раздела) Напряженности магнитного поля Понятия и формулы электричества и магнетизма. Электростатика. Пьезоэлектрические модули. Электрическая прочность материалов. Электрический ток. Электрическое сопротивление и проводимость. Электронные потенциалы. Химический справочник «Химический алфавит (словарь)» — названия, сокращения, префиксы, обозначения веществ и соединений. Водные растворы и смеси для обработки металлов.Водные растворы для нанесения и удаления металлических покрытий. Водные растворы для очистки от углеродных отложений (асфальтово-смолистые углеродистые отложения, углеродные отложения двигателей внутреннего сгорания …) Водные растворы для пассивации. Водные растворы для травления — удаления оксидов с поверхности. Водные растворы для фосфатирования. Водные растворы и смеси для химического окисления и окраски металлов. Водные растворы и смеси для химической полировки Обезжиривание водных растворов и органических растворителей Водородный показатель pH.Таблицы PH. Горение и взрывы. Окисление и восстановление. Классы, категории, обозначения опасности (токсичности) химических веществ Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеев. Периодическая таблица. Плотность органических растворителей (г / см3) в зависимости от температуры. 0-100 ° С. Свойства растворов. Константы диссоциации, кислотность, основность. Растворимость. Смеси. Термические константы веществ. Энтальпии. Энтропия. Gibbs energy … (ссылка на химический справочник проекта) Электротехника Регуляторы Системы гарантированного и бесперебойного электроснабжения.Системы диспетчеризации и управления Структурированные кабельные системы Центры обработки данных

Сегодня мы отправимся в страну Геометрии, где познакомимся с различными типами треугольников.

Рассмотрите геометрические фигуры и найдите среди них «лишнее» (рис. 1).

Рисунок: 1. Иллюстрация, например,

Мы видим, что цифры №1, 2, 3, 5 — четырехугольники. У каждого из них есть свое название (рис. 2).

Рисунок: 2. Четырехугольники

Это означает, что «лишняя» фигура представляет собой треугольник (рис.3).

Рисунок: 3. Иллюстрация, например,

Треугольник — это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно.

Точки называются вершинами треугольника , отрезками — , стороны … Стороны треугольника образуют , есть три угла в вершинах треугольника.

Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Треугольник называется остроугольным, если все три угла острые, то есть меньше 90 ° (рис. 4).

Рисунок: 4. Остроугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90 ° (рис. 5).

Рисунок: 5. Прямоугольный треугольник

Треугольник называется тупым, если один из его углов тупой, то есть более 90 ° (рис.6).

Рисунок: 6. Тупоугольный треугольник

По количеству равных сторон треугольники бывают равносторонними, равнобедренными, разносторонними.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, две стороны которого равны (рис. 7).

Рисунок: 7. Равнобедренный треугольник

Эти стороны называются боковыми , Третья сторона — базис . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равнобедренные треугольники — остроугольные и тупоугольные (рис. 8) .

Рисунок: 8. Острый и тупой равнобедренные треугольники

Равносторонний треугольник — это треугольник, в котором все три стороны равны (рис. 9).

Рисунок: 9. Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны . Равносторонние треугольники всегда остроугольные.

Универсальным называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис. 10).

Рисунок: 10. Универсальный треугольник

Завершите задание. Разделите эти треугольники на три группы (рис. 11).

Рисунок: 11. Иллюстрация к задаче

Сначала распределяем по углам.

Острые треугольники: №1, №3.

Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.

Тупые треугольники: No.4, № 5.

Разделим эти треугольники на группы по количеству равных сторон.

Универсальные треугольники: № 4, № 6.

Равнобедренные треугольники: №2, №3, №5.

Равносторонний треугольник: № 1.

Рассмотрим чертежи.

Подумайте, из какого отрезка проволоки вы сделали каждый треугольник (рис. 12).

Рисунок: 12. Иллюстрация к задаче

Можно так рассуждать.

Первый кусок проволоки делится на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник.Он показан третьим на рисунке.

Второй кусок проволоки разделен на три части, поэтому вы можете сделать из него универсальный треугольник. На рисунке он показан первым.

Третий кусок проволоки разделен на три части, причем две части имеют одинаковую длину, что означает, что из нее можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он показан вторым.

Сегодня на уроке мы познакомились с разными типами треугольников.

Библиография

  1. М.И. Моро, М.А.Бантова и другие. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 части, часть 1. — М .: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2 ч., 2 ч. — М .: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителей. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Мониторинг и оценка результатов обучения. — М .: «Просвещение», 2011.
  5. .
  6. «Школа России»: Программы для начальной школы.- М .: «Просвещение», 2011.
  7. .
  8. С.И. Волкова. Математика: Контрольная работа. 3 класс — М .: Просвещение, 2012.
  9. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М .: «Экзамен», 2012.
  10. .
  1. Nsportal.ru ().
  2. Просв.ру ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Заполните фразы.

а) Треугольник — это фигура, состоящая из …, не лежащих на одной прямой, и …, соединяющих эти точки попарно.

б) Очки называются , сегменты — это … Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….

c) С точки зрения угла, треугольники — это…,…,….

г) По количеству равных сторон треугольники бывают…,…,….

2. Розыгрыш

а) прямоугольный треугольник;

б) остроугольный треугольник;

в) тупой треугольник;

г) равносторонний треугольник;

д) универсальный треугольник;

е) равнобедренный треугольник.