Контрольные работы к учебнику по математике 2 класс моро 1 часть: Контрольные работы по математике 2 класс Школа России (Моро)

Содержание

Контрольные работы по математике 2 класс Школа России (Моро)

 Контрольные работы по математике для учеников 2-го класса, обучающихся по программе «Школа России» (по учебникам Моро).

Контрольные по методичке «Поурочные планы по учебнику Моро».

Контрольная работа № 1 (проводится после изучения темы «Единицы измерения. Миллиметр»)

Вариант 1

1. Реши задачу:
Сшили 5 платьев и 4 блузки. Сколько всего сшили вещей?

2. Вычисли:
5 + 2 =              7 – 2 =               6 – 1 =          5 – 0 =
4 + 3 =              9 + 1 =              8 – 2 =          7 – 4 =
6 + 0 =               3 + 4 =             1 – 1 =           6 – 3 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
8 * 9                 6 – 4 * 8
5 * 10               9 + 1 * 10

4*. Придумай и запиши два числа, при сложении которых в результате получится 1.

5*. На перемене во двор из нашего класса вышли все 8 мальчиков. Всего во дворе стало 10 мальчиков. Был ли во дворе хоть один мальчик из другого класса? Из трёх ответов выбери один верный и запиши его:
а) нет; б) да; в) неизвестно.

Вариант 2

1. Реши задачу:
Из сада принесли 7 стаканов малины и 3 стакана смородины. Сколько стаканов ягод принесли из сада?

2. Вычисли:
6 + 1 =           7 + 2 =           9 – 3 =          5 – 4 =
9 + 0 =           6 + 3 =           7 – 2 =          9 – 1 =
4 + 4 =           5 + 4 =            6 – 0 =          7 – 3 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
7 * 5           8 – 4 * 3
4 * 9           5 * 10 — 5

4*. Придумай и запиши два числа, при сложении которых в результате получится 0.

5*. В ящике лежат зелёные и жёлтые груши. Не глядя, из ящика достали 2 груши. Верно ли, что они будут обязательно одного цвета? Из трёх ответов выбери один верный и запиши его:
а) нет; б) да; в) неизвестно.

Контрольная работа № 2 (после темы «Единицы стоимости»)

Вариант 1

1. Реши задачу:
Дедушке 64 года, а бабушке 60. на сколько лет дедушка старше бабушки?

2. Реши примеры:
69 + 1 =                5 + 30 =              56 – 50 =
40 – 1 =                 89 – 9 =              60 – 20 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
8 м * 7 дм               1 м * 98 см
25 мм * 4 см             53 мм * 5 см

4. Из чисел 30, 5, 13, 55, 3, 35, 15, 50, 53, 33, 51
выпиши в одну строку все двузначные числа, начиная с наименьшего.

5*. Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными:
……7 < …..7            ….9 > 8…..       3….. < ……0

Вариант 2

1. Реши задачу:
Папе 32 года, а мама на 2 года моложе. Сколько лет маме?

2. Реши примеры:
6 + 40 =              49 + 1 =               34 – 4 =
78 – 70 =             90 – 1 =                60 – 40 =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
6 м * 9 дм               1 м * 92 см
13 мм * 2 см             68 мм * 6 см

4. Из чисел 79, 17, 7, 91, 70, 9, 97, 99, 19, 71, 77
выпиши в одну строку все двузначные числа,  начиная с наименьшего.

5*. Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными:
…..5 < ….5            ……..2 > 3…..         6…..<…..0

Контрольная работа № 3 («Свойства сложения», повторение, конец 1 четверти)

Вариант 1

1. Реши задачу:
На стоянке такси стояло 12 автомашин. После того, как несколько машин уехало, осталось 5 автомашин. Сколько автомашин уехало?
Составь и реши задачи, обратные данной.

2. Найди значения выражений:
6 + 7 – 9 =                  15 – (3 + 5) =
10 + 3 – 4 =                 8 + (12 – 5) =
18 – 10 + 5 =                9 + (13 – 7) =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
4 см 2 мм … 24 мм                     1 м … 100 см
7 + 4 … 19                                 59 мин … 1 ч

4. Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что длина ломаной 10 см.

5. Из чисел: 48, 1, 14, 4, 40, 81, 8, 18, 84, 44, 80, 88 — выпиши все двузначные числа в порядке возрастания.

Вариант 2

1. Реши задачу:
Рыболовы поймали несколько окуней. Из 9 окуней они сварили уху, и у них осталось ещё 7 окуней. Сколько всего окуней поймали рыболовы? Составь и реши задачи, обратные данной.

2. Найди значения выражений:
5 + 8 – 9 =                  14 – (2 + 5) =
10 + 5 – 6 =                4 + (16 – 8) =
19 – 10 + 7 =               9 + (18 – 10) =

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «<», «>», или «=».
3 дм 2 см * 23 см                  1 см * 10 мм
8 + 5 * 14                             1 ч. * 30 мин

4. Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что длина ломаной 8 см.

5. Из чисел: 62, 12, 6, 66, 20, 26, 2, 21, 16, 22, 60, 6 выпиши все двузначные числа в порядке возрастания.

Контрольная работа № 4 (после изучения темы «Устные приемы сложения и вычитания»)

Вариант 1

1. Реши задачу.
Маша использовала для поделок 7 шишек, а желудей – на 5 больше. Сколько шишек и желудей использовала Маша?

2. Найди значения выражений:
50 – 21 =                   60 – 20 =                       32 + 8 =
45 – 20 =                   29 – 2 =                        79 – (30 + 10) =
47 + 2 =                    87 + 3 =                        54 + (13 – 7) =

3. Сравни:
10 см … 1 м                     56 см … 6 дм 5 см

4. Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «-», чтобы записи были верными:
36 * 4 * 8 = 32 23 * 40 * 7 = 70

5*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы
1) равенство сохранилось;
2) знак равенства изменился на знак «>».
52 + … = 52 + …
Сделай две записи.

Вариант 2

1. Реши задачу.
Лена очистила 13 картофелин, а её сестра на 6 картофелин меньше. Сколько картофелин очистили обе девочки?

2. Найди значения выражений:
60 – 23 =              70 – 30 =                   46 + 4 =
63 – 20 =              40 – 9 =                     63 – (15 + 8) =
56 + 3 =               95 + 5 =                     48 + (10 – 20) =

3. Сравни:
10 дм … 1 м                   89 см … 9 дм 8 см

4. Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «-», чтобы записи были верными:
23 * 7 * 5 = 25                  18 * 50 * 8 = 60

5*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы
3) равенство сохранилось;
4) знак равенства изменился на знак «<».
41 + … = 41 + …
Сделай две записи.

Контрольная работа № 5 (после темы «Уравнения» и повторения)

Вариант 1

1. Реши задачу.
Во дворе гуляло 7 кур и 4 петуха, когда несколько птиц ушло, осталось 5. Сколько птиц ушло?

2. Найди значение выражения а + 30,  если а = 4, а = 20, а = 35.

3. Сравни выражения:
60 + 30 … 72 + 8
50 – 9 … 50 + 9

4. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными:
5 +  =12              16 —  = 9
 + 8 = 14               +  = 13

5. Начерти ломаную из четырёх звеньев, длина
которой 11 см.

Вариант 2

1. Реши задачу
На клумбе распустилось 9 астр и 5 маков, когда распустилось ещё несколько цветов, их всего стало 20. Сколько цветов ещё распустилось?

2. Найди значение выражения 46 — с,  если с = 6, с = 30, с = 15.

3. Сравни выражения:
80 + 10 … 74 + 6
30 – 4 … 30 + 4

4. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными:
6 +  =14                   15 —  = 9
 + 9 = 16                   +  = 11

5. Начерти ломаную из четырёх звеньев, длина
которой 13 см.

Контрольная работа №6 (итоговая за 1 полугодие, проводится в конце 2 четверти)

Вариант 1

1. Реши задачу.
В ёлочной гирлянде 7 красных лампочек, синих – на 6 больше, чем красных, а жёлтых столько, сколько красных и синих вместе. Сколько в гирлянде жёлтых лампочек?

2. Найди значения выражений:
75 + 20 =             90 – 3 =                 45 – 5 + 7 =
80 + 11 =             60 – 20 =               83 – (40 + 30) =

3. Реши уравнение: 5 + х = 12

4. Найди периметр данной фигуры.

5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными.
6 дм 3 см =  см                50 мм =  см

6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными:
     * 8 < 13 – 8               25 + 5 = 37 * 

Вариант 2

1. Реши задачу.
На новогоднюю ёлку повесили 11 шаров, сосулек – на 4 меньше, чем шаров, а шишек столько, сколько шаров и сосулек вместе. Сколько шишек повесили на ёлку?

2. Найди значения выражений:
54 + 30 =             80 – 4 =                34 – 4 + 6 =
70 + 12 =             40 – 10 =              95 – (60 + 20) =

3. Реши уравнение: х + 7 = 16

4. Найди периметр данной фигуры.

5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными.
5 м 8 дм =  дм                60 мм =  см

6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными:
       68 *  = 57 + 3                  11 – 7 <  * 7

Контрольная работа № 7 («Письменные приемы вычисления», 3 четверть)

Вариант 1

1. Реши задачу:
К праздника купили 17 кг груш, а яблок – на 7 кг больше. Сколько всего килограммов фруктов купили к празднику?

2. Вычисли столбиком:
53 + 37 =               86 – 35 =
36 + 23 =                80 – 56 =
65 + 17 =                88 – 81 =

3. Реши уравнения:
64 – х = 41                   30 + х = 67

4. Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 3 см короче.

5*. Сумма трёх чисел равна 16. Сумма первого и третьего 11, сумма третьего и второго 8. Найдите эти числа.

Вариант 2

1. Реши задачу:
Школьники посадили 14 кустов, а деревьев на 6 меньше. Сколько всего саженцев посадили школьники?

2. Вычисли столбиком:
26 + 47 =                87 – 25 =
44 + 36 =               70 – 27 =
69 + 17 =               44 – 31 =

3. Реши уравнения:
х + 40 = 62                х + 17 = 33

4. Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 1 см длиннее.

5*. Сумма трёх чисел равна 11. Сумма первого и второго 6, а сумма второго и третьего 9. Найди эти числа.

Контрольная работа №8 (по теме «Квадрат»)

Вариант 1

1. Реши задачу:
На одной полке 65 книг, а на второй на 40 книг меньше, а на третьей столько книг, сколько на первой и второй вместе. Сколько книг на третьей полке?

2. Выполни вычисления:
72 – 54 =            69 – 4 =               60 – 4 =
37 + 59 =           46 – 4 =               96 – (34 + 21) =
90 – 84 =            32 + 45 =             34 + (28 – 15) =

3. Сравни и поставь знак <, >, или =
65 – 30 …. 80 – (40 + 12)
11 + 10 + 19 …. 10 + 11 + 12

4. Начерти такой отрезок, чтобы его длина была больше 6 см, но меньше 9 см.

5. Вставь пропущенные числа:
24 + (* — 86) = 24          (* — 6) + 6 = 90
* + (8 – 8) = 9              30 + 44 — * + 30 = 60

Вариант 2

1. Реши задачу:
В первой книге 70 страниц, во второй на 55 страниц меньше, чем в первой, а в третьей столько, сколько в первой и во второй книгах вместе. Сколько страниц в третьей книге?

2. Выполни вычисления:
57 – 43 =              23 + 56 =              50 – 4 =
48 + 39 =             44 + 30 =              98 – (43 + 21) =
90 – 8 =                59 — 36 =               89 — (29+31) =

3. Сравни и поставь знак <, >, или =
60 – (30 + 7) …. 58 — 40
20 + 16 + 12 …. 16 + 20 + 13

4. Начерти такой отрезок, чтобы его длина была меньше 9 см , но больше 3 см.

5. Вставь пропущенные числа:
63 + (* — 72) = 63             (* — 5) + 5 = 70
* + (9 – 9) = 15                40 + 22 — * + 40 = 80

Контрольная работа № 9 (Тема «Умножение и деление», итоговая за 3 четверть)

Вариант 1

1. Реши задачу.
Сколько колёс у 8 велосипедов, если у каждого велосипеда по 2 колеса?

2. Замени умножение сложением и вычисли значение произведений.
31 ∙ 2 =             8 ∙ 5 =                 18 ∙ 4 =
10 ∙ 4 =             3 ∙ 30 =                9 ∙ 1 =

3. Сравни выражения.
15 ∙ 4 … 15 + 15 + 15 + 15              71 ∙ 5 …5 ∙ 72
7 ∙ 0 … 0 ∙ 16                                  (24 – 21) ∙ 9 …2 ∙ 9
23 ∙ 4 …23 ∙ 2 + 23                          84 ∙ 8 – 84 …84 ∙ 9

4.Реши уравнения.
14 + х = 52                  х – 28 = 34

5. Начерти квадрат со стороной 3 см и вычисли сумму длин его сторон.

Вариант 2

1. Реши задачу.
Сколько чашек на 3 столах, если на каждом  стоят по 8 чашек?

2. Замени умножение сложением и вычисли значение произведений.
15 ∙ 4 =              8 ∙ 3 =                      28 ∙ 2 =
10 ∙ 6 =              3 ∙ 30 =                    8 ∙ 1 =

3. Сравни выражения.
16 ∙ 3 … 16 + 16 + 16                 68 ∙ 6 …6 ∙ 68
8 ∙ 0 … 0 ∙ 11                             (39 – 36) ∙ 9 …9 ∙ 2
39 ∙ 4 …39 ∙ 2 + 39                     48 ∙ 7 – 48 … 48 ∙ 8

4. Реши уравнения.
12 + х = 71                    х – 42 = 17

5. Начерти квадрат со стороной 4 см и вычисли сумму длин его сторон.

Контрольная работа №10 (проводится после изучения темы «Деление на 2», 4-я четверть)

Вариант 1

1. Реши задачу:
Садовник в первый день обрезал 24 куста, а во второй день — 37 кустов. После этого ему осталось обрезать ещё 10 кустов. Сколько всего кустов нужно было обрезать садовнику?

2. Вычисли:

3 * 2 + 26              84 — (56 + 25)

7 * 2 + 17              70 — 8 + 37

3. Начерти квадрат со стороной 5 см, найди периметр. Начерти прямоугольник с таким же периметром.

4. Сравни:

2 * 3…..2 + 3 + 2                      8 * 3….3 + 8
3 + 3 + 3 + 3……3 * 5              10 * 6…..16

5*. Если каждый из трех мальчиков возьмет из вазы по 4 абрикоса, в вазе останется еще один абрикос. Сколько абрикосов было в вазе? 

Вариант 2

1. Реши задачу:
На клумбу высаживали кусты роз. Всего высадили 90 кустов. В первый день высадили 36 кустов, во второй — 30 кустов, а все оставшиеся в третий. Сколько кустов роз высадили в третий день?

2. Вычисли:

4 х 3 + 35                92 — 78 + 17

6 х 3 + 41               60 — (7 + 36 )

3. Начерти прямоугольник со сторонами 6 и 2 см. Найди периметр и начерти квадрат, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

4. Сравни:

5 х 4….5 + 5 + 4  + 5                12 + 6 + 6…. 6 х 4

10 * 2……12                             8 * 4 + 8…….8 + 4 * 8

Контрольная работа № 11 итоговая за год

Вариант 1

1. Сделай к задаче рисунок и реши её.
В детский сад купили 15 рыбок и поместили в 3 аквариума поровну. Сколько рыбок поместили в каждый аквариум?

2. Реши примеры:
7 ∙ 2 =            9 ∙ 3 =              27 : 3 =
3 ∙ 6 =            2 ∙ 8 =              16 : 2 =

3. Реши уравнения:
6 ∙ х = 12                  х : 3 = 8

4. Вычисли значения выражений.
84 – (34 – 5) =                  40 – 18 + 5 =

5. Начерти прямоугольник, у которого ширина
2 см, а длина на 3 см больше. Найди периметр этого прямоугольника.

Вариант 2

1. Сделай к задаче рисунок и реши её.
Бабушка испекла 12 пирожков и разложила на 3 тарелки. По сколько пирожков было на тарелке?

2. Реши примеры:
3 ∙ 8 =         7 ∙ 3 =           21 : 3 =
9 ∙ 2 =         2 ∙ 6 =           12 : 2 =

3. Реши уравнения:
9 ∙ х = 18                 х : 4 = 3

4. Вычисли значения выражений.
93 – (78 – 9) =         50 – 26 + 3 =

5. Начерти прямоугольник, у которого ширина 6 см, а длина на 3 см меньше. Найди периметр этого прямоугольника.

Контрольные работы по математике во 2 классе по программе М.И. Моро, М.А. Бантовой

Контрольные работы по математике во 2 классе

по программе М.И. Моро, М.А. Бантовой

Входная контрольная

работа № 1 по теме

«Повторение изученного в 1 классе».

Вариант 1.

  1. Реши задачу:

У Оли в букете 5 кленовых листьев, а осиновых на 6 больше. Сколько осиновых листьев в букете у Оли?

  1. Вычисли:

5 + 4 = 7 + 4 = 14 — 8 = 5 – 0 =

3 + 2 = 8 + 3 = 12 – 9 = 7 – 4 =

10 – 7 = 9 + 8 = 16 – 7 = 6 – 3 =

  1. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «», «», или «=».

8 * 9 6 – 4 * 8 1дм 7см *17 см

5 * 10 9 + 1 * 10 2 дм * 2см

  1. Начерти два отрезка. Один длиной 6 сантиметров, другой на 2 сантиметра меньше.

5*. Придумай и запиши два числа, при сложении которых в результате получится 1.

Контрольная работа № 4 по теме «Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100»

Вариант 1

  1. Реши задачу.

Маша использовала для поделок 7 шишек, а желудей – на 5 больше. Сколько шишек и желудей использовала Маша?

  1. Найди значения выражений:

50 – 21 = 60 – 20 = 32 + 8 =

45 – 20 = 29 – 2 = 79 – (30 + 10) =

47 + 2 = 87 + 3 = 54 + (13 – 7) =

  1. Сравни:

10 см … 1 м 56 см … 6 дм 5 см

  1. Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «-», чтобы записи были верными:

36 * 4 * 8 = 32 23 * 40 * 7 = 70

5*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы

  1. равенство сохранилось;

  2. знак равенства изменился на знак «».

52 + … = 52 + …

Сделай две записи.

Вариант 2.

  1. Реши задачу:

Из сада принесли 7 стаканов малины, а смородины на 4 стакана больше. Сколько стаканов смородины принесли из сада?

  1. Вычисли:

10 — 3 = 7 + 8 = 11– 3 = 5 – 4 =

6 + 5 = 2 + 9 = 14– 7 = 9 – 1 =

4 + 4 = 15 — 7 = 13 – 8 = 7 – 3 =

  1. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «», «», или «=».

  1. * 5 8 – 4 * 3 14 см * 1 дм 5 см

10 * 9 5 * 10 – 5 20 см * 2 дм

  1. Начерти два отрезка. Один длиной 6 сантиметров, другой на 2 сантиметра больше.

5*. Придумай и запиши два числа, при сложении которых в результате получится 2.

Контрольная работа № 2 по теме «Нумерация чисел от 1 до 100».

Вариант 1.

1. Реши задачу:

На одной грядке 20 кустов клубники, а на другой на 5 кустов больше. Сколько кустов клубники на двух грядках?

2. Реши примеры:

60 + 5 = 75 — 70 = 56 – 50 + 4 =

46 – 6 = 60 – 20 = 13 – 7 + 60=

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «», «», или «=».

8 м * 7 дм 1 м * 98 см

  1. м * 4 см 53 мм * 5 см

4 . Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых

56 = +

49 = +

5*. Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными:

*7  *7 *9  8 * 3*  *0

Вариант 2.

1. Реши задачу:

В саду 30 кустов смородины, а крыжовника на 2 куста больше. Сколько всего ягодных кустов в саду?

2. Реши примеры:

6 + 40 = 57 – 7 = 11 – 7 + 40 =

78 – 70 = 60 – 40 = 34 – 30 + 7=

3. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «», «», или «=».

6 м * 9 дм 1 м * 92 см

13 мм * 2 см 68 мм * 6 см

4 . Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых

78 = +

94 = +

5*. Заполни пропуски цифрами так, чтобы

записи были верными:

*5  *5 *2  3 6*  *0

Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание»

Вариант 1.

  1. Реши задачу:

На стоянке такси стояло 12 автомашин. После того, как несколько машин уехало, осталось 5 автомашин. Сколько автомашин уехало?

Составь и реши задачи, обратные данной.

  1. Найди значения выражений:

6 + 7 – 9 = 15 – (3 + 5) =

10 + 3 – 4 = 8 + (12 – 5) =

18 – 10 + 5 = 9 + (13 – 7) =

  1. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «», «», или «=».

4 см 2 мм … 24 мм 1 м … 100 см

7 + 4 … 19 59 мин … 1 ч

  1. Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что

длина ломаной 10 см.

5. Из чисел: 48, 1, 14, 4, 40, 81, 8, 18, 84, 44, 80, 88 — выпиши все двузначные числа в порядке возрастания.

Вариант 2.

  1. Реши задачу:

Рыболовы поймали несколько окуней. Из 9 окуней они сварили уху, и у них осталось ещё 7 окуней. Сколько всего окуней поймали рыболовы? Составь и реши задачи, обратные данной.

  1. Найди значения выражений:

5 + 8 – 9 = 14 – (2 + 5) =

10 + 5 – 6 = 4 + (16 – 8) =

19 – 10 + 7 = 9 + (18 – 10) =

  1. Сравни, вставь вместо звёздочек знаки «», «», или «=».

3 дм 2 см * 23 см 1 см * 10 мм

8 + 5 * 14 1 ч. * 30 мин

4. Начерти ломаную из трёх звеньев, зная, что длина ломаной 8 см.

5. Из чисел: 62, 12, 6, 66, 20, 26, 2, 21, 16, 22, 60, 6 выпиши все двузначные числа в порядке возрастания.

Вариант 2

  1. Реши задачу.

Лена очистила 13 картофелин, а её сестра на 6 картофелин меньше. Сколько картофелин очистили обе девочки?

  1. Найди значения выражений:

60 – 23 = 70 – 30 = 46 + 4 =

63 – 20 = 40 – 9 = 63 – (15 + 8) =

56 + 3 = 95 + 5 = 48 + (10 – 20) =

  1. Сравни:

10 дм … 1 м 89 см … 9 дм 8 см

  1. Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «-», чтобы записи были верными:

23 * 7 * 5 = 25 18 * 50 * 8 = 60

5*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы

  1. равенство сохранилось;

  2. знак равенства изменился на знак «».

41 + … = 41 + …

Сделай две записи.

Контрольная работа № 5 за 1 полугодие

Вариант 1.

  1. Вычисли.

57 – 7 = 40 + 17 = 38 – 9 =

93 – 90 = 76 – 4 = 50 – 23 =

61 + 30 = 39 + 7 = (39 – 30) + 5 =

  1. Запиши задачу кратко и реши её:

У Нюши в шкатулочке 15 бантиков, а заколок на 10 больше. Сколько бантиков и заколок у Нюши в шкатулочке?

  1. Реши уравнения с проверкой:

15 – х = 7

  1. + х = 17

х – 6 = 8

  1. Сравни выражения:

60 + 30 … 72 + 8

50 – 9 … 50 + 9

  1. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см и найди его периметр.

Вариант 2.

  1. Вычисли.

32 – 8 = 72 – 2 = 39 – 30 =

70 – 24 = 20 – 8 = 35 – 6 =

51 + 20 = 60 – 32 = 80 – (35 – 20) =

  1. Запиши задачу кратко и реши её:

Ваня прочитал 23 толстые книги, а тонких – на 17 больше. Сколько всего книг прочитал Ваня?

  1. Реши уравнения с проверкой:

6 + х = 13

х – 8 = 14

17 – х = 9

  1. Сравни выражения:

80 + 10 … 74 + 6

30 – 4 … 30 + 4

  1. Начерти квадрат со стороной 4 см и найди его периметр.

Контрольная работа №6 по теме «Письменные приёмы сложения и вычитания»

Вариант 1.

  1. Реши задачу.

Из гаража уехало 18 грузовых машин, а легковых на 10 меньше. Сколько легковых машин уехало из гаража?

Измени вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. Запиши решение.

  1. Вычисли столбиком:

36 + 24 = 42 + 37 = 55 + 16 =

97 – 46 = 90 – 35 = 77 – 22 =

3. Реши уравнения: х + 15 = 37

54 – у = 33

  1. Найди периметр данной фигуры и вырази его в миллиметрах:

4 см

2 см 3 см

3 см

5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными. 6 дм 3 см =  см 50 мм =  см

Вариант 2.

  1. Реши задачу.

Коля нашёл 10 белых грибов, а сыроежек — на 7 больше. Сколько всего сыроежек нашёл Коля?

Измени вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. Запиши решение.

  1. Вычисли столбиком:

90 – 35 = 55 – 32 = 67 – 26 =

34 + 47 = 55 + 45 = 68 + 19 =

3. Реши уравнение: х + 22 = 50

У – 18 = 21

  1. 4.Найди периметр данной фигуры и вырази его в миллиметрах:

4 см

1 см

2 см

4 см

5.Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными. 5 м 8 дм =  дм 60 мм =  см

Контрольная работа № 7 по теме «Умножение и деление»

Вариант 1.

  1. Сделай к задаче схематический рисунок и реши её:

Кролик на 3 грядках посадил по 4 кустика рассады. Сколько всего капустной рассады посадил Кролик?

  1. Замени сложение умножением

6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

3 + 3 + 3 =

  1. Вычисли столбиком:

53 + 37 = 86 – 35 =

36 + 23 = 80 – 56 =

  1. 17 = 88 – 81 =

  1. Реши уравнения:

64 – х = 41 30 + х = 67

  1. Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 3 см короче.

Вариант 2.

1. Сделай к задаче схематический рисунок и реши её:

Винни-Пух сочинил 5 пыхтелок, в каждой из которых 3 строки. Сколько строк сочинил Винни-Пух?

  1. Замени сложение умножением

7 + 7 + 7 + 7 =

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

  1. Вычисли столбиком:

26 + 47 = 87 – 25 =

44 + 36 = 70 – 27 =

69 + 17 = 44 – 71 =

4.Реши уравнения:

х + 40 = 62 х + 17 = 33

  1. . Начерти один отрезок длиной 1 дм, а другой на 1 см длиннее.

Контрольная работа № 8 по теме «Табличное умножение и деление на 2 и 3»

Вариант 1

  1. Сделай к задаче рисунок и реши её.

В детский сад купили 15 рыбок и поместили в 3 аквариума поровну. Сколько рыбок поместили в каждый аквариум?

  1. Реши примеры:

7 ∙ 2 = 9 ∙ 3 = 27 : 3 =

3 ∙ 6 = 2 ∙ 8 = 16 : 2 =

  1. Реши уравнения:

6 ∙ х = 12 х : 3 = 8

  1. Вычисли значения выражений.

84 – (34 – 5) = 40 – 18 + 5 =

  1. Начерти прямоугольник, у которого ширина

2 см, а длина на 3 см больше. Найди периметр этого прямоугольника.

Вариант 2

1. Сделай к задаче рисунок и реши её.

Бабушка испекла 12 пирожков и разложила на 3 тарелки. По сколько пирожков было на тарелке?

2. Реши примеры:

3 ∙ 8 = 7 ∙ 3 = 21 : 3 =

9 ∙ 2 = 2 ∙ 6 = 12 : 2 =

3. Реши уравнения:

9 ∙ х = 18 х : 4 = 3

4. Вычисли значения выражений.

93– (78 – 9) = 50 – 26 + 3 =

5.Начерти прямоугольник, у которого ширина

6 см, а длина на 3 см меньше. Найди периметр этого прямоугольника.

Вариант 2

1. Сделай к задаче рисунок и реши её.

Бабушка испекла 12 пирожков и разложила на 3 тарелки. По сколько пирожков было на тарелке?

2. Реши примеры:

3 ∙ 8 = 7 ∙ 3 = 21 : 3 =

9 ∙ 2 = 2 ∙ 6 = 12 : 2 =

3. Реши уравнения:

9 ∙ х = 18 х : 4 = 3

4. Вычисли значения выражений.

93– (78 – 9) = 50 – 26 + 3 =

5.Начерти прямоугольник, у которого ширина

6 см, а длина на 3 см меньше. Найди периметр этого прямоугольника.

Итоговая контрольная работа за 2 класс

        1. Реши задачу:

В школьных соревнованиях приняли участие 27 девочек, а мальчиков на 16 человек больше. Сколько детей участвовало в соревнованиях?

        1. Вычисли

56 + 37 = 24 : 3 = 3 · 2 + 17=

74 – 39 = 8 · 2 = 35 – (3 ·7) =

89 – 6 = 0 : 7 = 0 + (8 ·2) =

        1. Реши уравнения

37 + х = 60

        1. Сравни:

3 см 5 мм … 36 мм

7дм … 60 см

1 м … 100 см

5 . Сделай рисунок и реши задачу:

Кондитер украсил 3 торта. На каждый торт он положил по 6 вишенок. Сколько вишенок положил кондитер на торты?

  1. Начерти прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Найди его периметр.

        1. Реши задачу;

В парке растут 34 берёзы, а лип – на 17 больше. Сколько деревьев растёт в парке?

        1. Вычисли:

65 – 48 = 18 : 6 = (43 – 40 ) ·4

26 + 48 = 8 · 3 = 5 ·3 + 6 =

50 – 7 = 4 ·0 = 0 : 3 + 15 =

        1. Реши уравнение

Х + 33 = 42

        1. Сравни

10 см … 1 дм

6 см 7 мм … 60 мм

5 дм 6 см … 65 см

        1. Сделай рисунок и реши задачу:

Кондитер украсил 2 торта. На каждый торт он положил по 6 вишенок. Сколько вишенок положил кондитер на торты?

  1. . Начерти прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Найди его периметр

ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 1 часть


  • Тип: ГДЗ, Решебник.
  • Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бельтюкова Г. В.
  • Год: 2020.
  • Серия: Школа России (ФГОС).
  • Издательство: Просвещение.

Решебник — страница 94Готовое домашнее задание

Проверим себя и оценим свои достижения

Тексты для контрольных работ

Задания базового уровня

Номер 1.

Запиши числа, которые пропущены в этом ряду:

Ответ:

49, 50, 51, 54, 55.

Номер 2.

Вычисли.

Ответ:

61 + 30 = 91     40 + 17 = 57     84 + 6 = 90 76 – 4 = 72       50 – 23 = 27     30 – 9 = 21

Номер 3.

В коробке было 28 кубиков. Из нескольких кубиков Костя построил башню, после чего в коробке осталось 8 кубиков.
Сколько кубиков в башне, которую построил Костя?

Ответ:

Было — 28 к. Использовал для башни — ? к. Осталось — 8 к. 28 – 8 = 20 (к.) — в башне, которую построил Костя. Ответ: 20 кубиков.

Номер 4.

Ученики первого класса подготовили для выставки 13 рисунков, а ученики второго класса – на 7 рисунков больше.
Сколько всего рисунков подготовили для выставки ученики этих двух классов?

Ответ:


1) 13 + 7 = 20 (р.) — подготовили ученики второго класса. 2) 20 + 13 = 33 (р.) — подготовили ученики всего. Ответ: 33 рисунка.

Номер 5.

Измерь длины сторон четырехугольника и найди его периметр.

Ответ:

5 + 5 + 3 + 4 = 17 см – периметр четырёхугольника.

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

Учебник Моро4567891011121314
15
161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475
76
77787980818283848586878889909192939495

2 часть

456789101112
13
14151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344
45
464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105
106
107108109110111

Поиск материала «Математика, Контрольные работы к учебнику Моро М.

И., 2 класс, Рудницкая В.Н., 2012» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

  1. Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2 частях.

    Заказать учебник. Главная » Математика » Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2 частях. К учебнику Моро М.И. и др. — Рудницкая В.Н.

    Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика, 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    11klasov.net

  2. В.Н. Рудницкая Контрольные Кучебнику М.И. Моро и др.

    Контрольные. Кучебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс». В 2-х частях Оперативно проверяют знания, умения и навыки. Выявляют пробелы в знаниях Требуют актуализации знаний, оценки ситуации, выбора действий.

    М.: Просвещение» приведено на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвёртой Гражданского кодекса Российской Федерации). Рудницкая, В.Н. Контрольные работы по математике: 2 класс: к учебнику М.И. Моро и др.

    elenanovikova.ucoz.net

  3. Купить эту книгу

  4. Канцтовары

    Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

    my-shop.ru

  5. Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2 ч. К учебнику. ..

    2 класс. В 2 ч. К учебнику — Моро М.И. и др., Рудницкая В.Н. Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика, 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    11klasov.net

  6. Тесты по математике. 2 класс. В 2 частях — К учебникуМоро

    Заказать учебник. Главная » Математика » Тесты по математике. 2 класс. В 2 частях — К учебнику — Моро М.И. и др. Рудницкая В.Н.

    Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Данный сборник с тестами предназначен для тематического и итогового контроля знаний учащихся по основным разделам учебника «Математика.

    11klasov.net

  7. Скачать бесплатно Контрольные работы по математике. 2 класс.

    Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика, 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    fizikadlyvas.net

  8. Контрольные работы по математике. 2 класс. 1, 2 часть.

    «Математика 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    Если по каким-либо причинам материал контрольной работы к моменту её проведения не был пройден, соответствующие задания из работы исключаются или заменяются другими заданиями по усмотрению учителя. Пособие имеет печатную основу, экономящую время на выполнение работ.

    znayka.win

  9. Скачать бесплатно Контрольные работы по математике. 2 класс.

    Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика, 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    fizikadlyvas.net

  10. Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2 ч. К учебнику

    «Математика, 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    Смотреть, скачать: ЧАСТЬ 1. Предисловие 2 Числа 20-100 3 Измерение длины 9 Решение задач 15 Числовые выражения и их значения 18 Вычисление длины ломаной и периметра многоугольника 24 Итоговая контрольная работа 30 Устные вычисления 36 Решение задач 38 Буквенные выражения 44 Уравнение 50 Итоговая контрольная работа 53.

    to.alleng.org

  11. Скачать бесплатно Контрольные работы по математике. 2 класс.

    2 класс. 2 часть . К учебнику Моро М.И. и др. — Рудницкая В.Н. cкачать в PDF.

    Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика, 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах.

    fizikadlyvas.net

  12. Контрольные работы по математике во 2 классе

    В.Н. Рудницкая. Контрольные работы по МАТЕМАТИКЕ. К учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс» В 2-х частях.

    Если по каким-либо причинам материал контрольной работы к моменту её проведения не был пройден, соответствующие задания из работы исключаются или заменяются другими заданиями по усмотрению учителя. Пособие имеет печатную основу, экономящую время на выполнение работ.

    znanio.ru

  13. Рудницкая тетрадь для контрольных работ математика 2 класс. ..

    Название: Тетрадь для контрольных работ. Класс: 2. Читать онлайн: Да. Скачать бесплатно: Да. Формат книги: jpg. Размер книги: 4,67 МБ. Год публикации (выпуска): 2014.

    Рябов тесты химия 11 класс 2021… Боровских рабочая тетрадь химия 9 класс … Тренировочные и проверочные работы Радец… Контрольные работы Груздева русский язык… Тренажер Тихомирова чистописание 4 класс…

    gdz-online.ws

  14. Школьные учебники читать, скачать бесплатно в pdf

    Всероссийская проверочная работа. Математика.

    Математика. 6 класс. 12 вариантов итоговых работ для подготовки к ВПР — Виноградова О.А. и др. cкачать в PDF. Всероссийская проверочная работа. Математика.

    fizikadlyvas.ru

  15. Рудницкая контрольные работы 1 и 2 часть 2 класс математика

    Предмет (категория): Контрольные работы по математике к учебнику Моро. Класс: 2. Читать онлайн: Да. Скачать бесплатно: Да.

    Год публикации (выпуска): 2017. Язык: русский. Читать онлайн или скачать контрольные работы по математике для 2 класса Рудницкой 2017 года: 1 часть

    gdz-online.ws

  16. Контрольные Математика 2 класс МороРудницкая скачать

    Контрольные работы Математика 2 класс Моро — Рудницкая В.Н. в 2-х частях. Скачать бесплатно, читать онлайн на телефоне, планшете.

    Все учебники представлены в нескольких форматах PDF и DJVU, а ссылки на книги расположенны сразу под описанием учебника. Большая часть учебников имеет также и онлайн версию. Для устройств с ОС Android используйте читалку EBookDroid — PDF & DJVU Reader ее бесплатно можно скачать в Play Маркет.

    11book.ru

  17. Контрольные работы по математике. 2 класс. К учебнику

    Начальные классы, Тесты, 2 класс, Математика, Контрольные работы по.

    2 класс. К учебнику М.И.Моро и др. «Математика. 2 класс». Автор В.Н.Рудницкая.

    multiurok.ru

  18. Контрольные работы по математике. 2 класс. 1, 2 часть.

    «Математика 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики. Пример из учебника. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора как числа контрольных работ, так и их содержания и объёма. Если по каким-либо причинам материал контрольной работы к моменту её проведения не был пройден, соответствующие задания из работы исключаются или заменяются другими заданиями по усмотрению учителя.

    uchebniksonline. ru

  19. Контрольные работы по математике 2 класс | Скачать

    Контрольная работа№2 «Сложение и вычитание двузначных чисел. Многоугольник». 2класс.

    Данные контрольные работы составлены по программе Л.Г. Петерсон 2 класс и

    Итоговая контрольная работа по математике за 2 класс Программа «Школа России» Учебник М.И…

    nsportal.ru

  20. Школьные учебники читать, скачать бесплатно в pdf

    Всероссийская проверочная работа. Математика.

    Математика. 6 класс. 12 вариантов итоговых работ для подготовки к ВПР — Виноградова О.А. и др. cкачать в PDF. Всероссийская проверочная работа. Математика.

    fizikadlyvas.ru

  21. Скачать Рудницкая тетрадь для контрольных работ

    Главная › Математика › Книжки по математике и ГДЗ для 2 класса › Скачать Рудницкая тетрадь для контрольных работ математика 2 класс 2014.

    gdzcrab.com

  22. Рудницкая В.Н Контрольные работы по математике 2 класс.

    Начальные классы, Презентации, 2 класс, Рабочие тетради и КИМы для 2 класса «Школа России», Рудницкая В.Н Контрольные работы по математике 2 класс.

    Просмотр содержимого документа «Рудницкая В.Н Контрольные работы по математике 2

    Скачать.

    multiurok.ru

  23. Математика. 2 класс. Контрольные работы. В 2-х частях.

    Контрольные работы. В 2-х частях. Часть 1. К учебнику Моро М.И. Рудницкая В.Н. | 2017.

    Пособие представляет собой сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах.

    kurokam. ru

  24. Контрольные работы по математике во 2 классе

    верными: – Контрольная работа №4 Вариант 2. 1. Реши задачу На новогоднюю ѐлку повесили 11 шаров, сосулек – на 4 меньше, чем шаров, а шишек столько, сколько шаров и сосулек вместе.

    Контрольная работа № 5 Решение задач. Вариант 1. К праздника купили 17 кг груш, а яблок – на 7 кг больше. Сколько всего килограммов фруктов купили к празднику? 2. Вычисли столбиком

    eduportal44.ru

  25. Математика: 2 класс. Контрольные работы. Часть 1. К учебнику

    Рудницкая В.Н.: Математика: 2 класс.

    Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    www.fb2portal.ru

  26. Контрольные работы по математике2 классе, Моро М.И. за…

    Математика – 2 класс. Контрольные к учебнику Моро М.И. (Школа России) за 1, 2, 3 и 4 четверти. Темы: «Числа от 1 до 100», «Сравнение чисел», «Сложение и вычитание чисел», «Умножение и деление чисел», «Решение текстовых задач», «Отрезок.

    Подготовка к контрольным работам. Внетабличное умножение и деление. Цель работы — выявить умение применять на практике теоретические знания, связанные с ними умения и навыки, необходимые для усвоения вычислительных приемов внетабличного умножения и деления…

    mathematics-tests.com

  27. Математика. 2 класс. Контрольные работы по математике

    Контрольные работы по математике к учебнику Моро М. И. и др. — Рудницкая В.Н. | 2012.

    Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику Моро М.И. и др. «Математика. 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах.

    kurokam.ru

  28. Контрольные работы по математике во 2 классе по программе…

    по программе М.И. Моро, М.А. Бантовой. Контрольная работа № 1.

    Скачать материал. Математика — еще материалы к урокам: КТП по математике на 2016 учебный год 8 класс.

    Входная контрольная работа по математике во 2 классе.

    Тест «Нумерация чисел от 11 до 20» 1 класс Школа России (к учебнику.

    uchitelya.com

  29. Папка ‘Математика. 2 класс. Тетрадь для контрольных работ.

    Вы здесь: Файлы / Папка ‘Математика. 2 класс. Тетрадь для контрольных работ. Рудницкая В. Н., Юдачева Т. В’.

    ▫ огромное спасибо . ▫ Здравствуйте! почему я не могу скачать??? ▫ СПАСИБО! ▫ Спасибо! ▫ И это прекрасная установочка, Валюша! 5440462-a151550 ▫ 6771989-a151550 Римма! Прими мое запоздалое поздравление!

    proshkolu.ru

  30. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике. 2 класс.

    Автор: Рудницкая В.Н. Название: Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2 частях . К учебнику Моро М.И. и др. — Рудницкая В.Н. Формат: PDF Размер: 9,07 Мб Язык: Русский. Скачать по прямой ссылке. Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др.

    www.psyoffice.ru

  31. Моро2 класс, задачи, контрольные, самостоятельные, тесты. ..

    Математика — 2 класс, материалы по математике по всем темам.

    2 КЛАСС. Контрольные работы.

    Контрольные, самостоятельные, уроки, задачи, домашние задания по математике к учебникам Моро М.И. «Школа России».

    mathematics-tests.com

  32. Книга: «Математика. 2 класс. Контрольные работы к учебнику…»

    2 класс. Контрольные работы к учебнику М.И. Моро и др. Часть 2. ФГОС Экзамен Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы.

    «Математика. 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики. Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства…

    www. labirint.ru

  33. Тесты по математике. 2 класс. В 2 частях — К учебникуМоро

    Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Данный сборник с тестами предназначен для тематического и итогового контроля знаний учащихся по основным разделам учебника «Математика. 2 класс» (авт. М.И. Моро и др.). Он может быть использован учителями, работающими и по другим комплектам, так как основные темы курсов совпадают. Тесты помогут учащимся в изучении основных тем курса математики, а учителю предоставят…

    cdnpdf.com

  34. Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2 ч. К учебнику

    2 класс. В 2 ч. К учебнику — Моро М.И. и др., Рудницкая В.Н. Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др. «Математика, 2 класс». Каждая контрольная работа дана в 6 вариантах. Пособие адресовано учителям и учащимся массовых школ, гимназий, а также классов с углублённым изучением математики.

    cdnpdf.com


На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Математика, Контрольные работы к учебнику Моро М.И., 2 класс, Рудницкая В.Н., 2012»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 42 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы:

Книги Контрольные работы к учебнику Моро 2 класс в Санкт-Петербурге: 181-товар: бесплатная доставка [перейти]

Партнерская программаПомощь

Санкт-Петербург

Каталог

Каталог Товаров

Одежда и обувь

Одежда и обувь

Стройматериалы

Стройматериалы

Здоровье и красота

Здоровье и красота

Продукты и напитки

Продукты и напитки

Детские товары

Детские товары

Текстиль и кожа

Текстиль и кожа

Электротехника

Электротехника

Дом и сад

Дом и сад

Мебель и интерьер

Мебель и интерьер

Промышленность

Промышленность

Вода, газ и тепло

Вода, газ и тепло

Все категории

ВходИзбранное

Книги Контрольные работы к учебнику Моро 2 класс

Рудницкая Виктория Наумовна «Математика. 2 класс. Контрольные работы. В 2-х частях. Часть 1. К учебнику М. И. Моро. ФГОС»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы по математике. 2 класс. Часть 1. К учебнику М. И. Моро и др. «Математика. 2 класс. В 2-х частях»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая. Контрольные работы по математике. 2 класс. Часть 1. К учебнику Моро (Школа России)

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая В.Н. «Контрольные работы по математике. 2 класс. Часть 1. К учебнику М. И. Моро и др. «Математика. 2 класс. В 2-х частях»»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая В.Н. «Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2 частях. Часть 1: к учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс. В 2 ч.». ФГОС. 25-е изд., перераб. и доп.»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая В.Н. «Контрольные работы по математике 2 класс К учебнику М И Моро и др Математика 2 класс В 2-х частях Часть 2«

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая Виктория Наумовна «Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2-х частях. Часть 2. К учебнику М. И. Моро. ФПУ»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая Виктория Наумовна «Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2-х частях. Часть 2. К учебнику М. И. Моро. ФГОС»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

239

287

Рудницкая Виктория Наумовна «Математика 2 класс. Контрольные работы к учебнику М.И. Моро. Часть 1. УМК «Школа России». ФГОС | Рудницкая Виктория Наумовна»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы по математике. 2 класс. Часть 1. К учебнику М. И. Моро и др. «Математика. 2 класс. В 2-х частях»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая Виктория Наумовна «Математика. 2 класс. Контрольные работы к учебнику М. И. Моро и др. Часть 1. ФГОС»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая Виктория Наумовна «Математика. 2 класс. Контрольные работы к учебнику М.И. Моро и др. Часть 2. ФГОС»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Математика. 2 класс. Контрольные работы. Часть 2. К учебнику М.И. Моро Математика. 2 класс. В 2-х частях. ФГОС

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

В.Н. Рудницкая «Контрольные работы по математике 2 класс Часть 1 К учебнику М И Моро и др Математика 2 класс В 2-х частях»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая В.Н. «Контрольные работы по математике. 2 класс. Часть 1 ( к учебнику М. И. Моро и др.)»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы. ФГОС. Контрольные работы по математике к учебнику Моро, к новому ФПУ 2 класс, Часть 1. Рудницкая В. Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы по Математике 2кл (Ч. 1/2) (к учеб. Моро М.И. ФГОС) Класс: 2 класс, Издательство:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая В.Н. «Математика. 2 класс. Контрольные работы к учебнику М.И. Моро и др. Часть 2«

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая Виктория Наумовна «Контрольные работы по математике. 2 класс. В 2-х частях. Часть 1. К учебнику М. И. Моро

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая В.Н. «Контрольные работы по математике 2 класс Часть 1 К учебнику М И Моро и др Математика 2 класс В 2-х частях»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы. ФГОС. Контрольные работы по математике к учебнику Моро, к новому ФПУ 2 класс, Часть 1. Рудницкая В. Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Математика. 2 класс. Контрольные работы к учебнику М.И.Моро и другие В 2-х частях. Часть 2. ФГОС. Рудницкая В.Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы. ФГОС. Контрольные работы по математике к учебнику Моро, к новому ФПУ 2 класс, Часть 2. Рудницкая В. Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Рудницкая В. «Контрольные работы по математике. 2 класс. Часть 1. К учебнику М. И. Моро и др. «Математика. 2 класс. В 2-х частях»»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы по математике. 4 класс. Часть 2. К учебнику М. И. Моро и др. «Математика. 4 класс. В 2-х частях. Часть 2» (М.: Просвещение)

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы по математике. 2 класс. К учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс. В 2-х частях. Часть 2«

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Математика. 3 класс. Контрольные работы к учебнику М.И.Моро и другие В 2-х частях. Часть 1. ФГОС. Рудницкая В.Н.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Контрольные работы по математике : 2класс. В 2 ч. Ч.2 : к учебнику М. И. Моро и др.«Математика. 2класс. В 2 ч.» (М.:Просвещение) (к новому ФПУ) (ФГОС) (к новому учебнику)

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2 страница из 18

ГДЗ Математика 2 класс.

Волкова, Моро. Проверочные работы с подробными ответами ГДЗ Математика 2 класс. Волкова, Моро. Проверочные работы с подробными ответами
  1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 2 класс
  4. Математика
  5. Волкова, Моро. Проверочные работы

Похожие ГДЗ:
Учебник часть 1, 2
Рабочая тетрадь часть 1, 2

Быстрый поиск

Список страниц

Числа от 1 до 100. Нумерация

Страница 4. Вариант 1. № 1 Страница 5. Вариант 2. № 1 Страница 6. Вариант 1. № 2 Страница 7. Вариант 2. № 2 Страница 8. Вариант 1. № 3 Страница 9. Вариант 2. № 3 Страница 10. Вариант 1. № 4 Страница 11. Вариант 2. № 4 Страница 12. Вариант 1. Тест 1 Страница 13. Вариант 2. Тест 1 Страница 14. Вариант 1. Тест 2 Страница 15. Вариант 2. Тест 2

Сложение и вычитание

Страница 16. Вариант 1. № 1 Страница 17. Вариант 2. № 1 Страница 18. Вариант 1. № 2 Страница 19. Вариант 2. № 2 Страница 20. Вариант 1. № 3 Страница 21. Вариант 2. № 3 Страница 22. Вариант 1. № 4-5 Страница 23. Вариант 2. № 4-5 Страница 24. Тест 1. Вариант 1 Страница 25. Тест 1. Вариант 2 Страница 26. Тест 2. Вариант 1 Страница 27. Тест 2. Вариант 2 Страница 28. Вариант 1. № 1 Страница 29. Вариант 2. № 1 Страница 30. Вариант 1. № 2 Страница 31. Вариант 2. № 2 Страница 32. Вариант 1. № 3 Страница 33. Вариант 2. № 3 Страница 34. Вариант 1. № 4 Страница 35. Вариант 2. № 4 Страница 36. Вариант 1. № 5 Страница 37. Вариант 2. № 5

Что узнали. Чему научились.

Страница 38. Вариант 1. Тест 1 Страница 39. Вариант 2. Тест 1 Страница 40. Вариант 1. Тест 2 Страница 41. Вариант 2. Тест 2

Сложение и вычитание (продолжение)

Страница 42. Вариант 1. № 1 Страница 43. Вариант 2. № 1 Страница 44. Вариант 1. № 2 Страница 45. Вариант 2. № 2 Страница 46. Вариант 1. № 3 Страница 47. Вариант 2. № 3 Страница 48. Вариант 1. № 4 Страница 49. Вариант 2. № 4 Страница 50. Вариант 1. Тест Страница 51. Вариант 2. Тест

Умножение и деление

Страница 52. Вариант 1. № 1 Страница 53. Вариант 2. № 1 Страница 54. Вариант 1. № 2 Страница 55. Вариант 2. № 2 Страница 56. Вариант 1. № 3 Страница 57. Вариант 2. № 3

Умножение и деление (продолжение)

Страница 58. Вариант 1. № 1 Страница 59. Вариант 2. № 1 Страница 60. Вариант 1. № 2 Страница 61. Вариант 2. № 2 Страница 62. Вариант 1. № 3 Страница 63. Вариант 2. № 3 Страница 64. Вариант 1. Тест 1 Страница 65. Вариант 2. Тест 1 Страница 66. Вариант 1. Тест 2 Страница 67. Вариант 2. Тест 2

Итоговые тесты за 2 класс

Страница 68. Вариант 1. Тест 1 Страница 69. Вариант 2. Тест 1 Страница 70. Вариант 1. Тест 2 Страница 71. Вариант 2. Тест 2 Страница 72. Вариант 1. Тест 3 Страница 72. Вариант 2. Тест 3

Поделись с друзьями в социальных сетях:


Описание ГДЗ

Смотреть ответы

Математика 2 класс

Проверочные работы

Авторы: Моро М.И., Волкова С.И.

2015-2022 год

К списку ответов

Учебник часть 1, 2

Математика 2 класс
Моро М.И., Степанова С.В., Волкова С.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.


Рабочая тетрадь часть 1, 2

Математика 2 класс
Моро М. И., Волкова С.И.



7-й класс — Школа Св. Павла

2 июня 2014 г.

 

ELA Экзамены завтра.

 

Религия: просмотрите темы для экзамена в среду.

 

 

22 мая 2014 г.

Математика: Заполните рабочий лист по площади поверхности прямоугольных призм (покажите решение).

           Продолжить занятия по математике.

21 мая 2014 г.

 

Математика: учебник; Просмотрите страницу 580 — Сети трехмерных фигур. Выполните задание и проанализируйте результаты на странице 581.

 

Религия: Обзор таинств инициации.

 

19 мая 2014 г.

 

Математика: Заполните рабочий лист с объемными фигурами.

 

Тест по математике в среду изучайте «объем».

 

Социальные науки: страница учебника 408, ответьте на вопросы 15,16,17 и 18.

 


 

9 мая 2014 г.

Орфография : Тест в следующий понедельник.. Словарь научной выставки.

Наука: Продолжайте работать над проектами. (Доска объявлений должна быть готова).

8 мая 2014 г.

 

Математика: полный рабочий лист по вероятности.

            Продолжить занятия по математике.

 

Наука: Продолжайте работать над проектами научной ярмарки.

                Четко опишите переменные, элементы управления и константы.

 

 

6 мая 2014 г.

 

Математика: Завершите игру на вероятность. Играйте с партнером. Ответить на вопросы.

 

Наука : Продолжить работу над проектом научной ярмарки.

30 апреля 2014 г. Бумага по математике номер один.

            Принесите остро заточенные карандаши №2 и линейку.

 

Религия: повторение завтрашнего теста на причастие.

 

 

28 апреля 2014 г.

 

Математика: Практика по математике; выполнять задания на отношения и пропорции и уравнения. (будет выставлена ​​оценка за тест).

 

            Учебник: Контрольные вопросы: стр. 275, стр. 227 #s 6-9, #s 16-23, стр. 806.

 

Религия: Тест в среду. Просмотрите учебное пособие по Таинства.

 

 

16 апреля 2014 г.

 

Математика: продолжить занятия по математике (будет выставлена ​​оценка).

            Полный математический пакет.

 

Наука: Проекты: завершить исследование, следовать процедурам и провести эксперимент.

 

           

 

 

15 апреля 2014 г.

           В рабочих тетрадях заполните вопросы на страницах 131–132. (Приведите аргументы в поддержку своих ответов).

 

Наука : Научные проекты: Срок выполнения процедур.

 

14 апреля 2014 г.

 

Математика: Математические занятия должны проводиться еженедельно для оценки.

 

           Учебник; page778 ответьте на вопросы 35-39 (разложение на множители линейных выражений).

                           стр. 786; контрольные практические вопросы. (решение двухшаговых задач с уравнениями).

                            стр. 790; контрольные практические вопросы. (решение словесных задач с двухэтапным неравенством)

 

Наука: название и описание научного проекта должны быть готовы.

 

 

7 апреля 2014 г.

 

Математика: Продолжайте заниматься математикой.

            Рабочие тетради; стр. 108 № с 19 по 21, стр. 109 № с 1 и 2.

 

 

 

31 марта 2014 г.

 

Чтение: Литературный текст: Основная идея; стр. 460 и 461 прочитайте отрывки и ответьте на все вопросы. На страницах 620 и 621 отвечают на вопросы 1–4.

Поэзия: прочитайте 2 стихотворений на страницах 650-652. Вопросы 1-4 на стр. 654 и 1-4 на 655.

28 марта 2014. 9 и 11 тест в понедельник.

                  полные страницы 118–119; Словарь для понимания.

                   Словарный запас в контексте стр. 135.

                      Выбор правильной идиомы стр. 121 и 159.

Математика  :        Продолжайте заниматься математикой.

Логическое мышление: Соберите реальные данные из своего дома и создайте 2-процентные проблемы. Решите свою проблему, используя пропорцию.

27 марта 2014 г.

Математика: рабочая тетрадь, стр. 110; ответить на все вопросы.

          Продолжить занятия по математике.

25 марта 2014 г.

 

Математика: Создайте и решите 2 реальные задачи на проценты.

            Продолжить занятия по математике.

 

Письмо : Выступления должны состояться в пятницу. (Введите письменный формат).

20 марта 2014 г.

ELA: Полная поэма. Следуйте рекомендациям.

 

Религия : Заполните рабочие листы,

 

Наука : Отправьте все проекты

 

 

 

 

19 марта 2014 г.

 

Математика: создайте и решите 3 реальные задачи на проценты.

            Определите 2 четырехугольника в реальных жизненных ситуациях. Классифицируйте  каждый.

Словарь: Полные страницы 79 — 81.

17 марта 2014

Математика: Страница рабочей книги162, Вопросы 13-11.0301

Наука: Проекты, которые нужно сдать завтра.

Грамматика: Выполните упражнение на фразы.

 .

11 марта 2014 г.

Математика: Страницы рабочей книги 51 и 52.

Наука: проекты, обученные завтра.

 

ELA : Полное эссе.

 

 

 

10 марта 2014 г.

 

Математика: заполните рабочие листы. Продолжите занятия по математике.

 

Письмо : Речевой конкурс ; написать черновик. Подготовьтесь к презентации в классе.

 

Наука : Научный проект ; сделать анализ, если наблюдение завершено.

 

 

 

5 марта 2014 г.

 

Математика: продолжить занятия по математике.

                                               Изучите идеи и напишите абзацы 2 и 3

 

Наука: текст, стр. 265, ответьте на вопрос 25.

 

Научная лаборатория. Задание: спланируйте эксперимент, определяющий физические и химические изменения во фруктах. страницы 260-261. В следующий вторник.

 

 

 

 

3 марта 2014 г.

 

Математика: выполнение классной работы.

 

 

 

28 февраля 2014 г.

            Рабочая тетрадь, стр. 154, ответьте на все вопросы (не забудьте использовать уравнения, чтобы найти отсутствующую меру угла). Следуйте указаниям, данным в классе.

27 февраля 2014 г.

Математическая оценка будет взята 2 марта.

 

Математика: страницы учебника 678 #s 16-22,775 a,b,c, 777#S1-6.

 

Письмо: Напишите познавательную статью по рассказу «Зоопарк». Следуйте указаниям, данным в классе.

 

 

 

25 февраля 2014 г.

            Заполните таблицу по написанию эквивалентных выражений в стандартной форме.

 

Словесность: Задание: Используйте следующие фразы в своих собственных предложениях. Скажите, используется ли каждое из них как прилагательное или наречие.

в нашей комнате, смеясь все время, чтобы закончить, рассказывая грустную историю, издавая шум, чтобы вести себя

 

 

24 февраля 2014 г.

 

Обследование доходов от жилья должно быть подписано и возвращено на следующей неделе.

 

Математика: полные рабочие листы по математике.

           Учебники, стр. 151, просмотрите типы ракурсов и ответьте на вопросы.

           Задания по математике должны быть выполнены (будет выставлена ​​оценка).

 

Словесность: Выполните классную работу по «предложениям» и напишите убедительное эссе.

21 февраля 2014 г.

Математика: выполните все задания в папке до 23 февраля. (оценка будет выставлена)

 

20 февраля 2014 г.

 

Математика: выполнить все задания до 23 февраля (оценка будет выставлена).

 

Языковые искусства: Прочитайте подборку «Папин попугай», страницы 26-30-текст. Напишите сочинение о сравнении/сопоставлении

Математика: исправить classwork.workbooks стр. 79 просмотреть примеры и заполнить #s1-10.

 

 

 

 

Внимание всем семиклассникам.

 

Математика: выполните все задания в своей папке (это нужно сделать дома).

 

12 февраля 2014 г.

 

Математика : Учебник стр. 784 г, стр. 785 № с 4-7, 20,21.

            Продолжить занятия по математике.

 

Наука: Учебник, стр. 263, обзор основных идей, стр. 264, заполните пункты 1–15.

 

Письмо: Продолжайте искать идеи для конкурса выступлений. Следуйте данным рекомендациям.

 

 

 

 

11 февраля 2014 г.

 

Математика: Выполняйте задания по математике в своей папке.

 

Письмо: Исследуйте идеи для конкурса выступлений. Следуйте данным рекомендациям.

10 февраля 2014 г.

Оценка математики завтра.

 

Заполните все листы и верните завтра.

 

Верните конверты с табелями успеваемости с подписями родителей.

 

 

 

4 февраля 2014 г.

 

Математика.

 

Письмо: Исследуйте идеи для речи.

 

 

 

3 февраля 2014 г.

Математика: рабочие книги Полные страницы 49 и 119.

31 января 2014 г.

Mathletstics: Спасибо всем 7 -м выпускникам, которые начали работать на назначениях сегодня.

                      Пожалуйста, продолжайте и заполните все темы обзора в вашей папке. Это очень важно.

 

 

29 январяth, 2014.

 

Чтение: прочитайте библиотечные книги, подготовьтесь к викторине.

 

Математика: Учебник стр. 137 #S 28–31, стр. 138 #s 42–44.

 

28 января 2014 г.

 

Математика: полные рабочие листы.

 

Математика: продолжайте выполнять задания.

 

Чтение: прочитайте библиотечные книги и подготовьтесь к викторине.

27 января 2014 г.

Неделя католических школ: 27-31 января.

 

Завтра день сумасшедших шляп.

 

Математика: полные рабочие листы.

 

Математика: выполните все задания в своих папках.

 

AR : Учащиеся из группы риска читают библиотечные книги.

 

Срок выполнения заказов на учебные книги.

 

 

 

 

23 января 2014 г.

 

903

 

21 января 2014 г.

 

Математика: Учебник, стр. 132, завершите тестовую практику.

903:00 Математика: выполните все задания в своей папке.

 

Промежуточный экзамен по обществознанию 23 января (четверг).

 

Наука и религия Промежуточный семестр в пятницу, 24 января.

 

 

 

 

17 января 2014 г. Ознакомьтесь с учебным пособием.

 

Математика: выполняйте задания в своей папке, особенно уравнения и выражения.

 

Наука: заполните все рабочие листы. Темы исследования.

16 января 2014 г.

Средневые экзамены начинаются завтра, 17 января 2014 г.

ELA завтра.

 

Математика: математика, выполнить все задания в папке.

 

15 января 2014 г.

 

ELA: рабочие тетради, выполнение письменных заданий в классе.

Математика: учебная книга Страница 246 Завершено #S 7-10

14 января 2014 г.

Математика: написание устных фраз и алгебрейских выражений.

            Рабочие тетради, стр. 80 – полные № 1–10

 

ELA :  Завершите абзац с точки зрения автора.

13 января 2014 г.

ELA: Письмовая мастерская .

           Математика: выполняйте задания в папке.

 

 

10 января 2014 г.

 

Math : Проект должен быть сдан в понедельник, 13 января. Вопрос: создать графический роман/мультфильм написать и решить одно- и двухшаговые уравнения.

 

            Задания по математике необходимо выполнять дома. Будут выставлены оценки.

 

Чтение: Книги AR необходимо читать дома. Все учащиеся должны достичь 100% своей цели. Это будет добавлено в табель успеваемости.

 

Все учащиеся должны прочитать главу 4 романа «Зов предков». Последует обсуждение в классе с оценкой 90 125.

 

9 января 2014 г.

 

Математика: проверка завтрашнего урока Как рассчитать налог с продаж, чаевые и общую стоимость.

 

Религия : завтра контрольные конспекты занятий.

 

8 января 2014 г.

 

Математика: Заполните рабочие листы № 25 и 26

 

ELA :  Прочтите научный документ и ответьте на все вопросы.

 

2 января 2014 г.

 

Математика: ответьте на все вопросы по написанию выражений и уравнений.

Wk Bks: стр. 45 № с 1-5, стр, стр 46 № с 13 и 14.0006 Математика: выполнить все назначенные задания по математике.

 

Чтение : выполните все задания по роману.

 

Наука: исследование взаимозависимости жизни в биоме (определить конкретный биом).

 

 

 

19 декабря

 

Матем. Проверьте свое решение.

 

18 декабря,

 

Математика : Текст, стр. 233, #s 21 и 22 (вы должны написать уравнение и решить для каждой задачи).

 

16 декабря,

 

Рождественское шоу завтра в 3 часа.

 

Математика: полный рабочий лист по решению задач.

            Продолжайте заниматься математикой.

 

Словарный запас: страница 360 рабочей тетради Common Core Companion, ответьте на все вопросы.

12 декабря,

Математика: Страница учебника 36, #S 21 — 27 Выражает высказывание.

 

Продолжить занятия по математике.

 

11 декабря,

 

Математика: Учебники, стр. 1, ответьте на все вопросы. Следуйте плану из 4 шагов.

 

продолжать занятия по математике.

 

 

10 декабря,

 

 

Оценка ELA завтра.

 

 Математика : Математика, выполняйте задания в своей папке.

 

Чтение: Выполнение классной работы из рабочей тетради, а также использование библиотечной книги на странице 112.

 

 

9 декабря,

 

           Завтра контрольная по математике.

 

Математика: рабочая тетрадь, страницы 72,74,78, решать текстовые задачи, использовать четырехэтапный план.

           стр. 15–16, число свойств.

 

Чтение: читайте книги с дополненной реальностью, резюмируйте своими словами, используя 4 основные идеи из текста.

 

 

6 декабря

 

Математика: Полная математика, назначенная обзорная деятельность.

 

Чтение : чтение библиотечной книги. Напишите резюме в четырех предложениях. Следуйте рекомендациям по резюмированию текста.

 

5 декабря

 

Словарь : Рабочая тетрадь Sadlier, полные страницы 57 и 59.

7

0300 Математика           : Учебник, стр. 143, № стр. 36–39, стр. 157, № стр. 21–23.

 

Продолжить занятия по математике.

 

4 декабря,

Математика: Учебник ответьте на все вопросы на стр. 132,

           страница действительных свойств. На стр. 40 ответьте #s 13–22.

Чтение: ответьте на вопросы для работы в классе из учебника по чтению.

 

3 декабря

 

 Чтение: прочтите отрывки из учебника, напишите резюме и вопросы по выводам.

 Математика      :  Заполните рабочие листы по четырем правилам целых чисел и свойствам чисел.

 

 

 

 

Объявления.

 

13 ноября.

 

Месса в пятницу: Принесите цветы и консервы для бедных.

 

Выдача табелей успеваемости осуществляется в пятницу, 15 ноября, с 15:00 до 18:00.

 

 

 

 

Школьная месса в пятницу, 15 ноября: Принесите цветы и консервы для бедных.

 

Выдача табелей успеваемости в пятницу, 15 ноября, с 15:30 до 18:00.

 

  Объявления

 

Пятница, 25 октября

 

903:00 AR — Читать библиотечные книги.

 

Математика. Выполняйте назначенные задания и играйте в математику в прямом эфире.

 

ELA — Письменное задание сдается во вторник. Окончательный экземпляр необходимо отредактировать , подчеркнув используемые словарные слова.

           Отправить онлайн.

 

Религия — Тест в пятницу. Изучите все примечания к Евангелиям.

 

903:00 Наука. Тестирование микроскопа состоится в среду; продолжайте изучать свои записи.

объявления

.

 

 Отчеты о проделанной работе отправлены домой сегодня.

 

Выполнить все поставленные задачи по математике.

 

Исправьте все тестовые листы. Требуется подпись родителей.

 

Все научные проекты должны быть выполнены во вторник, 22 октября.

 

Отчеты об успеваемости должны быть подписаны родителями. 15 октября.

 

903:00 Промежуточная оценка завтра.

 

 Пятница, 11 октября.

Математика: Рабочая тетрадь, выполнить все пропорции упражнений и налог с продаж.

E.L.A : Письменная мастерская Sadlier: заполните страницы 31 и 43.

 

  Четверг, 10 октября.

Наука: завтра экзамен, конспекты занятий.

Математика: рабочая тетрадь, стр. 99 № с1-8, стр. 113 № с1-6.

 

  Среда, 9 октября.

Математика: Рабочая тетрадь, стр. 60 № s19-26; стр. 105 № s1-12.

Лексика: блок 3, изучение слов и их значений, частей речи, синонимов и антонимов.

Наука: Тест в пятницу; изучать клеточную теорию, части клеток, ткани, органы и системы органов.

 

  Вторник, 8 октября.

Математика: учебник, стр. 316, обзор навыков. Страница 324;Тестовая практика.

 

  Понедельник, 7 октября.

 

Vocab: исправьте тестовые листы и верните их с подписью родителя.

Религия: Учебник, стр. 19, полное сочинение.

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

                 

 

 

 

     

 

                

 

 

 

 

 

 

                     

 

  

                     

                    

 

                     

 

 

 

 

   

 

 

                                       

 

 

г.

 

   

   

 

 

  

 

 

   

 

       Mrs. Rosaline  Jarvis

   

 

    [email protected]

 

ANNOUNCEMENTS

                    

 

 

 

 

         

   

 

 

.

 

 

 

   

   .

   

  

  

 

 

Скоро

 

Подготовка к тестам (для подростков)

Вы только что узнали, что в пятницу у вас контрольная по математике — в тот же день, что и большой контрольный по истории и еженедельная викторина по испанским глаголам. Они сумасшедшие? Как вы будете делать все свое обучение?

Не паникуйте. Есть несколько секретов хорошей учебы. Эти 5 советов по обучению помогут вам уверенно сдавать тесты.

1. Начать учебу в школе

Подготовка к тестам и викторинам фактически начинается задолго до того, как вы узнаете, что будете сдавать тест. Хорошие методы обучения начинаются в классе, когда вы делаете записи. Ведение заметок — это способ вспомнить, чему вас учили или о чем вы читали.

Одним из способов ведения заметок является запись фактов, которые учитель упоминает или пишет на доске во время урока. Если вы что-то упустили, попросите учителя обсудить с вами факты после урока.

Организуйте свои заметки по темам и убедитесь, что их легко читать и просматривать. Это может означать, что вам нужно переписать некоторые заметки дома или в свободное время, пока урок еще свеж в вашей памяти.

К сожалению, в большинстве школ нет классов, на которых учат делать заметки. Когда дело доходит до хороших заметок, может потребоваться некоторое время, чтобы понять, что работает, поэтому не сдавайтесь.

2. Планируйте свое учебное время

Когда вы садитесь за учебу, подумайте, сколько времени вы хотите посвятить каждой теме. Это поможет вам не переутомляться.

Если сегодня понедельник, а в пятницу у вас три контрольных, подсчитайте, сколько времени вам нужно на учебу в этот период. Затем подсчитайте, сколько времени займет изучение каждого предмета. Например, еженедельный тест по испанским глаголам, вероятно, не будет таким интенсивным, как большой тест по истории. Таким образом, вам не нужно будет выделять столько времени на изучение испанского языка, а если вы будете разбивать его на небольшое количество каждый вечер, это даже лучше.

Еще один метод обучения называется «дробление» — разбиение больших тем на части. Допустим, у вас есть тест по истории Второй мировой войны. Вместо того, чтобы думать об изучении всей Второй мировой войны (что может ошеломить даже эксперта), попробуйте разбить свои учебные сессии на двухгодичные периоды или изучить материал по конкретным сражениям.

Большинство людей могут хорошо концентрироваться в течение примерно 45 минут. После этого вы, вероятно, захотите сделать небольшой перерыв. Если вы обнаружите, что отвлекаетесь и думаете о других вещах во время учебы, верните свое внимание назад. Напомните себе, что когда ваши 45 минут учебы истекут, вы можете сделать 15-минутный перерыв.

стр. 2

3. Обучение в зависимости от типа экзамена, который вы сдаете

Многие учителя заранее сообщают учащимся формат экзамена. Это может помочь вам адаптировать то, как вы учитесь. Например, если вы знаете, что у вас будут вопросы с несколькими вариантами ответов о Второй мировой войне, вы будете знать, что нужно сосредоточиться на изучении фактов и деталей. Но если экзамен будет содержать вопросы для эссе, вам следует подумать о том, какие темы, скорее всего, будут затронуты. Затем придумайте несколько возможных тем для эссе и используйте свои заметки, книги и другие справочные источники, чтобы выяснить, как вы могли бы ответить на вопросы по этим темам.

Во время учебы просматривайте свои заметки и любую специальную информацию из учебника. Если нужно, прочитайте несколько раз и запишите любые фразы или мысли, которые помогут вам запомнить основные идеи или концепции.

Пытаясь запомнить даты, имена или другую фактическую информацию, имейте в виду, что обычно требуется несколько попыток, чтобы что-то вспомнить правильно. Это одна из причин, по которой стоит начать заниматься задолго до экзамена. Используйте специальные триггеры памяти, которые мог предложить учитель или которые вы придумываете сами.

В случае задач или уравнений по математике или естествознанию, выполните несколько практических задач. Обращайте особое внимание на все, на что учитель делал акцент в классе. (Вот тут и пригодится хорошее ведение записей!)

Некоторым помогает научить воображаемого ученика тому, что они изучают вслух. Или работайте с партнером по учебе и по очереди учите вслух. Другой метод обучения – это создание карточек, в которых кратко изложены некоторые важные факты или концепции. Затем вы можете использовать их для просмотра теста.

стр. 3

4. Не поддавайтесь желанию откладывать на потом

Заманчиво откладывать учебу на последний момент (также известное как прокрастинация). К сожалению, к тому времени, когда учащиеся переходят в старшие классы, происходит так много всего, что обычно нет места для прокрастинации.

Если вы прокрастинатор (а кто иногда им не прокрастинирует?), один из лучших способов преодолеть это — оставаться организованным. После того, как вы записали даты тестов и сроков выполнения проекта в календаре, их трудно игнорировать. А когда вы садитесь за организацию и планирование своей работы, вы действительно показываете, сколько времени это занимает. Организация усложняет прокрастинацию.

Иногда люди откладывают учебу, потому что чувствуют себя подавленными из-за того, что отстают, или просто чувствуют себя неорганизованными. Не позволяйте этому случиться с вами. Держите свои заметки в порядке, следите за необходимым чтением и следуйте другим советам по обучению, упомянутым ранее, чтобы оставаться сосредоточенным и контролировать ситуацию. Ваши учителя предупредят вас о важных тестах, чтобы у вас было достаточно времени для подготовки к тому типу экзамена, который вы будете сдавать.

Но что, если вы чувствуете себя перегруженным всеми делами, которые вам нужно сделать? Ограничивают ли занятия или внеклассные мероприятия ваше время для надлежащей учебы? Попросите учителей помочь расставить приоритеты. Возможно, вам придется привлечь людей, ответственных за вашу деятельность, например вашего тренера, учителя музыки или драмы, к выработке решения.

Не ждите до последней минуты, чтобы поговорить со своими учителями, иначе вы просто будете выглядеть как прокрастинатор! И не бойтесь просить о помощи. Учителя уважают студентов, которые вдумчивы и заинтересованы в учебе и успеваемости.

5. Начать учебную группу

Иногда может быть полезно обсудить вещи с людьми, которые готовятся к тому же тесту: вы можете убедиться, что ваши записи верны и что вы понимаете предмет. Учебные группы также полезны, потому что вы можете работать вместе, чтобы придумать способы запомнить концепции, а затем проверить друг друга.

Тем не менее, для некоторых людей, которые легко отвлекаются, учебные группы означают катастрофу, потому что они отвлекаются от темы. Когда вы в компании друзей или одноклассников, вы можете проводить больше времени за общением, чем за учебой. Один из способов обеспечить тишину и концентрацию при занятиях в группе — это заниматься в библиотеке. Вам придется вести себя более сдержанно, чем если бы вы сидели за чьим-то кухонным столом.

В конце концов, все сводится к тому, что лучше всего подходит именно вам. Если вам нравится учиться в одиночестве и вы чувствуете себя наиболее уверенно, делая это таким образом, это здорово. Если вы думаете, что хотели бы работать в группе, попробуйте — просто помните о недостатках.

The Payoff

Когда вы закончите учебу, вы должны чувствовать, что можете с уверенностью подойти к тесту или викторине — не обязательно, что вы получите 100% правильных ответов, но что вы хорошо понимаете информацию .

Прежде всего, не паникуйте, если вы не можете вспомнить некоторые факты в ночь перед тестом. Даже если вы потратили весь вечер на изучение, мозгу нужно время, чтобы переварить всю эту информацию. Вы будете удивлены тем, что вернется к вам после сна.

Проверил: D’Arcy Lyness, PhD

Дата проверки: сентябрь 2016 г.

IXL | Изучайте математику для 2-го класса

IXL | Изучайте математику во 2 классе
  1. 1

    Пропустить счет двойками

  2. г.

    2

    Пропустить счет пятерками

  3. 3

    Пропустить счет десятками

  4. 4

    Пропустить счет пятерками и десятками

  5. 5

    Пропустить счет двойками, пятерками и десятками

  6. 6

    Истории с пропуском счета

  7. 7

    Последовательности с пропуском счета

  8. 8

    Счет вперед и назад пятерками и десятками

  9. 9

    Счет вперед и назад двойками, пятерками и десятками

  10. 10

    Головоломки с пропуском счета

  11. 11

    Количество строк — до 100

  12. 12

    Сотня диаграмма

  13. 13

    Количество строк — до 1000

  14. 14

    Счет вперед — до 1000

  15. 15

    Счет вперед десятками — до 1000

  16. 16

    Счет вперед и назад пятерками, десятками и сотнями

  17. 17

    Счет вперед и назад двойками, пятерками, десятками и сотнями

  18. 18

    Четным или нечетным

  19. 19

    Четные или нечетные числа в числовых рядах

  20. 20

    Определите числа как четные или нечетные

  21. 21

    Выберите четные или нечетные числа

  22. 22

    Какое четное или нечетное число стоит перед или после?

  1. г. 1

    Сравнение чисел до 100

  2. 2

    Сравнение чисел до 1000

  3. 3

    Расставь числа до 100 по порядку

  4. 4

    Расставь числа до 1000 по порядку

  5. 5

    Наибольшие и наименьшие — словесные задачи — до 100

  6. г. 6

    Величайшие и наименьшие — словесные задачи — до 1000

  1. 1

    Порядковые числительные до 10

  2. 2

    Названия слов по буквам для чисел до 20

  3. 3

    Запись чисел до 100 словами — перевод слов в цифры

  4. 4

    Запись чисел до 100 словами — преобразование цифр в слова

  5. 5

    Запись чисел до 1000 словами — преобразование слов в цифры

  6. 6

    Запись чисел до 1000 словами — преобразование цифр в слова

  7. 7

    Римские цифры I, V, X, L

  1. 1

    Повторяющиеся узоры

  2. 2

    Шаблоны выращивания

  3. 3

    Найдите следующую фигуру в повторяющемся шаблоне

  4. 4

    Найдите следующую форму в растущем шаблоне

  5. 5

    Завершите повторяющийся узор

  6. 6

    Сделать повторяющийся узор

  7. 7

    Найдите следующую строку в растущем шаблоне

  1. 1

    Складывание однозначных чисел — сумма до 10

  2. 2

    Способы составить число сложением — суммирует до 10

  3. г. 3

    Сопоставьте предложения сложения и модели — суммы до 10

  4. 4

    Напишите дополнительные предложения для описания изображений — сумма до 10

  5. 5

    Превратите слова в дополнительное предложение — сумма до 10

  6. 6

    Дополнение с картинками — сумм до 20

  7. 7

    Напишите дополнительные предложения для описания изображений — сумма до 20

  8. 8

    Сложение предложений с использованием числовых линий — сумма до 20

  9. 9

    Добавляйте однозначные числа

  10. 10

    Добавление таблиц ввода/вывода — сумма до 20

  11. 11

    Добавить ноль

  12. 12

    Добавить двойников с помощью моделей

  13. 13

    Добавить двойников

  14. 14

    Добавить двойников — закончить предложение

  15. 15

    Сделайте десять, чтобы добавить

  16. 16

    Словесные задачи на сложение — сумма до 20

  17. 17

    Сложение предложений для текстовых задач — суммирует до 20

  18. г. 18

    Завершите дополнительное предложение — сумма до 20

  19. 19

    Уравнения сложения баланса — суммы до 20

  20. 20

    Какое добавочное предложение верно?

  21. 21

    Сложите три однозначных числа

  22. 22

    Задачи на сложение слов — три однозначных числа

  23. 23

    Добавить четыре или более однозначных чисел

  24. 24

    Задачи на сложение слов — четыре и более однозначных числа

  25. 25

    Определить повторяющееся сложение в массивах — суммирует до 10

  26. 26

    Напишите дополнительные предложения для массивов — суммы до 10

  27. 27

    Определить повторяющееся сложение в массивах — суммирует до 25

  28. 28

    Напишите дополнительные предложения для массивов — суммы до 25

  1. 1

    Вычитание однозначных чисел — до 10

  2. 2

    Способов вычитания — до 10

  3. 3

    Напишите предложения с вычитанием — до 10

  4. 4

    Вычитание двойников

  5. 5

    Вычитание с картинками

  6. 6

    Напишите предложения с вычитанием для описания картинок — до 18

  7. г.

    Новинка! Вычитание обратным счетом — до 20

  8. 7

    Вычитание предложений с использованием числовых строк — до 20

  9. 8

    Вычесть по счету — до 20

  10. г. 9

    Вычесть однозначное число из двузначного числа до 18

  11. 10

    Таблицы ввода/вывода вычитания — до 18

  12. 11

    Вычесть ноль/все

  13. 12

    Проблемы со словами на вычитание — до 18

  14. 13

    Предложения на вычитание для текстовых задач — до 18

  15. 14

    Завершите предложение с вычитанием — до 18

  16. 15

    Уравнения вычитания баланса — до 18

  17. 16

    Какое предложение с вычитанием верно?

  1. г. 1

    Добавить кратное 10

  2. 2

    Напишите дополнительные предложения, чтобы описать картинки

  3. 3

    Используйте модели для добавления двузначного и однозначного числа — без перегруппировки

  4. 4

    Используйте модели для добавления двузначного и однозначного числа — с перегруппировкой

  5. 5

    Добавить двузначное и однозначное число — без перегруппировки

  6. 6

    Добавление двузначного и однозначного числа — с перегруппировкой

  7. Новинка! Разбейте однозначное число, чтобы добавить

  8. 7

    Используйте модели для добавления двузначных чисел — без перегруппировки

  9. 8

    Используйте модели для добавления двузначных чисел с перегруппировкой

  10. 9

    Складывать двузначные числа без перегруппировки — суммируется до 100

  11. 10

    Складывание двузначных чисел с перегруппировкой — суммирует до 100

  12. Новинка! Разбейте двузначное число, чтобы добавить

  13. Новинка! Сложение двузначных чисел — сумма до 100

  14. 11

    Складываем двузначные числа — сумма до 200

  15. 12

    Используйте компенсацию для сложения — до двух цифр

  16. г. 13

    Добавление таблиц ввода/вывода — до двух цифр

  17. 14

    Способы сделать число сложением

  18. 15

    Задачи на сложение слов — до двух цифр

  19. г. 16

    Завершите добавочное предложение — до двух цифр

  20. 17

    Напишите дополнение — до двух цифр

  21. 18

    Уравнения сложения баланса — до двух цифр

  22. 19

    Сложите три числа до двух цифр каждое

  23. 20

    Задачи на сложение слов — три числа до двух цифр каждое

  24. 21

    Сложите четыре числа до двух цифр каждое

  25. 22

    Задачи на сложение слов — четыре числа до двух цифр каждое

  1. 1

    Вычесть кратные 10

  2. 2

    Напишите предложения с вычитанием для описания изображений — до двух цифр

  3. 3

    Используйте модели для вычитания однозначного числа из двузначного числа без перегруппировки

  4. 4

    Вычесть однозначное число из двузначного — без перегруппировки

  5. 5

    Используйте модели для вычитания однозначного числа из двузначного числа — с перегруппировкой

  6. 6

    Вычитание однозначного числа из двузначного числа — с перегруппировкой

  7. 7

    Используйте модели для вычитания двузначных чисел без перегруппировки

  8. 8

    Вычитание двузначных чисел — без перегруппировки

  9. 9

    Используйте модели для вычитания двузначных чисел с перегруппировкой

  10. 10

    Вычитание двузначных чисел — с перегруппировкой

  11. 11

    Используйте компенсацию для вычитания — до двух цифр

  12. 12

    Таблицы ввода/вывода вычитания — до двух цифр

  13. 13

    Способы сделать число с помощью вычитания

  14. 14

    Проблемы со словами на вычитание — до двух цифр

  15. г. 15

    Завершите предложение вычитания — до двух цифр

  16. 16

    Напишите предложение с вычитанием — до двух цифр

  17. 17

    Уравнения вычитания баланса — до двух цифр

  1. 1

    Добавьте число, кратное 100

  2. 2

    Добавьте числа, кратные 10 или 100.

  3. 3

    Используйте модели для добавления трехзначных чисел — без перегруппировки

  4. г. 4

    Используйте модели для добавления трехзначных чисел — с перегруппировкой

  5. 5

    Сложение с трехзначными числами

  6. 6

    Используйте компенсацию для сложения — до трех цифр

  7. 7

    Задачи на сложение слов — до трех цифр

  8. 8

    Завершите добавочное предложение — до трех цифр

  9. 9

    Напишите дополнение — до трех цифр

  10. 10

    Уравнения сложения баланса — до трех цифр

  1. 1

    Вычесть кратные 100

  2. г. 2

    Вычитание кратных 10 или 100

  3. 3

    Используйте модели для вычитания из трехзначных чисел без перегруппировки

  4. «>

    4

    Используйте модели для вычитания из трехзначных чисел с перегруппировкой

  5. г.
  6. 5

    Вычесть через нули

  7. 6

    Вычитание из трехзначных чисел

  8. 7

    Используйте компенсацию для вычитания — до трех цифр

  9. г. 8

    Проблемы со словами на вычитание — до трех цифр

  10. 9

    Завершите предложение вычитания — до трех цифр

  11. 10

    Напишите предложение с вычитанием — до трех цифр

  12. 11

    Уравнения вычитания баланса — до трех цифр

  1. 1

    Связанные дополнительные факты

  2. 2

    Связанные факты вычитания

  3. 3

    Семейства фактов

  4. 4

    Условия сложения и вычитания

  5. 5

    Решите неравенства, используя сочетания клавиш сложения и вычитания.

  1. 1

    Складывать и вычитать числа до 20

  2. 2

    Способы составления числа с помощью сложения и вычитания — до 20

  3. 3

    Словесные задачи на сложение и вычитание — до 20

  4. 4

    Решайте текстовые задачи, используя метод «угадай-и-проверь» — до 20.

  5. 5

    Баланс уравнений сложения и вычитания — до 20

  6. 6

    Какое предложение сложения или вычитания верно?

  7. 7

    Напишите правило сложения или вычитания для таблицы ввода/вывода — до 20

  8. 8

    Таблицы ввода/вывода — сложение и вычитание на 10

  9. 9

    Складывать и вычитать числа до 100

  10. 10

    Способы составления числа сложением и вычитанием — до 100

  11. 11

    Словесные задачи на сложение и вычитание — до 100

  12. 12

    Двухшаговые задачи на сложение и вычитание — до 100

  13. 13

    Баланс уравнений сложения и вычитания — до 100

  14. 14

    Напишите правило сложения или вычитания для таблицы ввода/вывода — до 100

  15. 15

    Таблицы ввода/вывода — сложение и вычитание на 100

  16. 16

    Таблицы ввода/вывода — сложение и вычитание на 10 или 100

  17. 17

    Какой знак (+ или -) делает числовое предложение верным?

  18. 18

    Напишите предложения на сложение и вычитание

  19. 19

    Неравенства со сложением и вычитанием — до 100

  20. 20

    Складывать и вычитать числа до 1000

  1. 1

    Разрядные модели — десятки и единицы

  2. 2

    Разрядные модели — до сотни

  3. 3

    Разрядные модели — до тысяч

  4. 4

    Определить цифру до разряда сотен

  5. 5

    Разрядное значение — десятки и единицы

  6. 6

    Разрядность — до сотен

  7. 7

    Стоимость места — до тысяч

  8. 8

    Преобразование в/из числа — десятки и единицы

  9. 9

    Перегруппировка десятков и единиц — способы составить число

  10. 10

    Перегруппировать десятки и единицы

  11. 11

    Преобразование в/из числа — до сотен

  12. 12

    Преобразование разрядных значений — единиц и сотен

  13. 13

    Преобразование разрядных значений — единиц, десятков и сотен

  14. 14

    Конвертация из развернутой формы — до сотен

  1. 1

    Оценка с точностью до десяти

  2. 2

    Округлить до ближайших десяти

  3. 3

    Округлите до ближайших десяти или сотен

  4. 4

    Оценочные суммы

  5. 5

    Оценить разницу

  1. 1

    Угадай число

  1. 1

    Названия и номиналы обычных монет

  2. 2

    Названия и номиналы всех монет

  3. 3

    Считайте деньги — только пенни, пятаки и десять центов

  4. 4

    Считать деньги — до $1

  5. 5

    Считать деньги — до $5

  6. 6

    Денежные эквиваленты — до 1 доллара США

  7. 7

    Обмен денег — с картинками

  8. 8

    Обмен денег

  9. 9

    Сравнение групп монет

  10. 10

    Добавить деньги — до $1

  11. 11

    Добавить деньги — до 1 доллара: словесные задачи

  12. 12

    Вычитание денег — до $1

  13. 13

    Вычитание денег — до 1 доллара: словесные задачи

  14. 14

    Добавление и вычитание денег — до 1 доллара США

  15. 15

    Складывать и вычитать деньги — до 1 доллара: словесные задачи

  16. г. 16

    Покупки — хватит ли денег — до 1$

  17. 17

    Покупки — хватит ли денег — до $5

  18. 18

    На какой картинке больше — до 5 долларов

  19. г. 19

    Наименьшее количество монет

  20. 20

    Сколько еще можно заработать на долларе?

  21. 21

    Правильная сумма сдачи

  22. 22

    Внесение изменений

  1. 1

    Сопоставьте цифровые часы и время

  2. 2

    Сопоставьте аналоговые часы и время

  3. 3

    Сопоставьте аналоговые и цифровые часы

  4. 4

    Чтение часов и запись времени: час и полчаса

  5. 5

    Чтение часов и запись времени

  6. 6

    Слова времени: час, половина, четверть

  7. 7

    ЯВЛЯЮСЬ. или П.М.

  8. 8

    Сравните часы

  9. 9

    Задачи на прошедшее время: найти время окончания

  10. 10

    Задачи на прошедшее время: найти прошедшее время

  11. 11

    Шаблоны времени

  12. 12

    Месяцы года

  13. 13

    Читать календарь я

  14. 14

    Читать календарь II

  15. 15

    Количество дней в каждом месяце

  16. 16

    Соотнесите единицы времени

  1. 1

    Какая таблица учета правильная?

  2. 2

    Интерпретация итоговых диаграмм

  3. 3

    Какая таблица правильная?

  4. 4

    Интерпретировать данные в таблицах

  5. 5

    Интерпретация гистограмм I

  6. 6

    Интерпретация гистограмм II

  7. 7

    Какой столбчатый график правильный?

  8. 8

    Создание гистограмм

  9. 9

    Интерпретировать линейные графики

  10. 10

    Создание линейных графиков

  11. 11

    Интерпретировать пиктограммы I

  12. 12

    Интерпретация пиктограмм II

  13. 13

    Создавать пиктограммы I

  14. 14

    Создание пиктограмм II

  15. 15

    Подсчет фигур на диаграмме Венна

  16. 16

    Сортировка фигур в диаграмму Венна

  1. 1

    Читать термометр

  2. Новинка! Измерьте длину дюймовыми кубами

  3. 2

    Измерьте с помощью дюймовой линейки

  4. 3

    Какая общепринятая единица длины подходит: дюймы или футы?

  5. 4

    Какая обычная единица длины подходит: дюймы, футы или ярды?

  6. 5

    Привычные единицы длины: текстовые задачи

  7. 6

    Какая обычная единица веса подходит?

  8. 7

    Какая обычная единица объема является подходящей?

  9. 8

    Измерьте с помощью сантиметровой линейки

  10. г. 9

    Какая метрическая единица длины подходит?

  11. 10

    Метрические единицы длины: текстовые задачи

  12. 11

    Какая метрическая единица веса подходит?

  13. г. 12

    Какая метрическая единица объема подходит?

  14. 13

    Выберите подходящий измерительный инструмент

  1. 1

    Назовите двухмерную форму

  2. 2

    Выберите двумерные фигуры

  3. 3

    Считать стороны и вершины

  4. 4

    Сравните стороны и вершины

  5. 5

    Равные стороны

  6. Новинка! Полигоны имен: до 6 сторон

  7. Новинка! Полигоны имен: до 12 сторон

  8. 6

    Переворачивать, поворачивать и скользить

  9. 7

    Определите конгруэнтные формы

  10. 8

    Симметрия

  11. 9

    Определите линии симметрии

  12. 10

    Создавайте двухмерные фигуры

  13. г.
  1. 1

    Назовите трехмерную форму

  2. 2

    Кубики

  3. 3

    Выберите трехмерные фигуры

  4. 4

    Подсчет вершин, ребер и граней

  5. 5

    Сравните вершины, ребра и грани

  6. 6

    Определение граней трехмерных фигур

  7. 7

    Определение форм, вычерченных из твердых тел

  8. 8

    Формы повседневных предметов I

  9. 9

    Формы повседневных предметов II

  1. 1

    Периметр

  2. 2

    Периметр: словесные задачи

  3. 3

    Замостить прямоугольник квадратами

  4. 4

    Область

  5. 5

    Выбрать фигуры с заданной площадью

  6. 6

    Создание фигур с заданной площадью

  7. 7

    Создание прямоугольников с заданной площадью

  1. 1

    Равные части

  2. 2

    Определить половинки

  3. 3

    Определить трети

  4. 4

    Определить четверти

  5. 5

    Определите половинки, трети и четверти

  6. 6

    Сделать половинки

  7. 7

    Сделать трети

  8. 8

    Сделать четверти

  9. 9

    Делайте половинки, трети и четверти

  10. 10

    Делайте половинки, трети и четверти разными способами.

  11. Новинка! Определите половинку, третью и четвертую

  12. 11

    Определите дробь

  13. 12

    Какая фигура иллюстрирует дробь?

  14. 13

    Фракции группы

  15. 14

    Доли целого: моделирование словесных задач

  16. 15

    Дроби целого: текстовые задачи

  17. г. 16

    Дроби группы: текстовые задачи

  1. 1

    Больше, меньше и равновероятно

  2. 2

    Определенные, вероятные, маловероятные и невозможные

  1. г. 1

    Подсчитайте равные группы

  2. 2

    Определите предложения на умножение для равных групп

  3. 3

    Напишите предложения на умножение для равных групп

  4. 4

    Связать сложение и умножение для равных групп

  5. 5

    Запишите предложения на умножение для массивов

  6. 6

    Напишите предложения с умножением для числовых линий

  7. 7

    Факты умножения на 2, 3 и 4

  8. 8

    Факты умножения до 5

  9. 9

    Факты умножения на 2, 3, 4, 5 и 10

  1. г. 1

    Разделите, посчитав равные группы

  2. 2

    Напишите предложения с разделением на группы

  3. 3

    Делители и частные до 5

Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и обучения действием

На этой странице

РезюмеВведениеЗаключениеДоступность данныхКонфликты интересовСсылкиАвторское правоСтатьи по теме

Это основанный на практике концептуальный документ, описывающий избранные средства обучения действиям и мотивации понятий на всех уровнях математического образования. В нем подробно описан подход, использованный авторами для разработки идей для практиков в области преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на обучении действием в сочетании с естественной мотивацией, вытекающей из здравого смысла, эффективен. Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и известные классические задачи — важные инструменты мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках обучения действием. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под одной крышей осуществима, когда во всем этом широком спектре используются методы концептуальной мотивации и обучения действием. Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны из практики школьных учителей и преподавателей вузов. Авторы нашли практическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически в любой момент академической жизни учащихся.

1. Введение

В настоящее время учащимся требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего обучения математике, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Генезис этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, включающей «развитие художественных способностей любого рода, специальных научных способностей, активной гражданской позиции, а также профессиональных и деловых качеств». занятия» ([1], с. 307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции учебного опыта студентов высших учебных заведений в дисциплины, связанные с сестринским делом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «может быть возможно полностью интегрировать основанный на практике опыт в совокупность опыта высшего образования, который способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний» (стр. 840). Основной аргумент настоящей статьи заключается в том, что в контексте математического образования обучение действием (концепция, введенная в разделе 3) представляет собой сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концепцией мотивации (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20. С этой целью в этом практическом концептуальном документе, подробно описывающем подход, используемый авторами для разработки идей для практиков в области преподавания математики, предлагается обзор избранных средств обучения действием в континууме формального математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения через практику [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы в поддержку ценности обучения действием для всех вовлеченных лиц (на уровне колледжа добавление к дуэту студента и преподавателя математики третьего сообщества или университетского специалиста, не являющегося математиком) (разделы 2–4). Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровых технологий, а также эффективных вопросов с обучением действием (разделы 5 и 6).

Учащиеся могут получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и их мотивацию можно найти повсюду в обширных учебных программах по математике. Обучение действием в математическом образовании в сочетании с заучиванием теории переносит математические темы в реальный мир. Естественно, случаи первичного уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется обучением действием вторичного уровня (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начального, среднего и высшего образования (раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только учащихся, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, обучение в действии следует рекламировать на всех уровнях математического образования, зная, что среди нынешних учащихся есть будущие преподаватели. Безусловно, возможность быть причастным к открытиям очень мотивирует всех, включая, по крайней мере, студентов и учителей математики.

2. Любознательность и мотивация

Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия возникают из-за неоднородности программ подготовки учителей, разногласий между формализмом и смыслом среди математических факультетов и различных взглядов на использование технологий. Мы считаем, что правильный способ преподавания математики на всех уровнях состоит в том, чтобы делать это с помощью приложений, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математической машины. Реальные приложения мотивируют заинтересованных людей при изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на третичном уровне. Независимо от возраста учащихся любопытство можно рассматривать как мотивацию «к получению или преобразованию информации в обстоятельствах, которые не представляют непосредственной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любознательность и мотивация являются тесно связанными психологическими чертами.

Большинство исследований развития любознательности посвящено начальному образованию. Тем не менее, эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] различал эпистемическую и перцептивную любознательность, которые проявляются, соответственно, «вопрошанием о знании и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-нибудь научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенным вниманием». дается предметам ближайшего окружения ребенка, как, например, когда ребенок дольше смотрит на несимметричную, а не симметричную фигуру на экране» (с. 18). Точно так же взрослые учащиеся высших учебных заведений могут стать мотивированными призывом преподавателя математики задавать вопросы, касающиеся информации, которой они поделились, или своим опытом общения с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира… [используя] какую-либо причину максимум и минимум» (Эйлер, цит. по [13], с. 121).

Что касается третичного уровня, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоторого внутреннего стандарта совершенства» (стр. 67). Есть также взрослые учащиеся, которые «заинтересованы в превосходстве само по себе, а не в вознаграждении, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] признает, что внутренняя мотивация при изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения задач независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть связаны с этим… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижения в конечном счете расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (вековой давности) геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетнего «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса (математический Нобелевская премия») и Премия тысячелетия Клэя (1 миллион долларов США) (https://www. claymath.org/).

Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, состоящей в основном из преподавателей математики довузов, как ориентироваться на любопытство, когда преподавание математики: «Мотивируйте учащихся тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникший в результате энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы подтолкнуть их к тому, что не доставляет удовольствия, но необходимо» (стр. 86). Именно такой вид мотивации авторы описывают как концептуальную мотивацию. В частности, в данной статье термин «мотивация понятия» означает стратегию обучения, посредством которой, используя любознательность учащихся в качестве стержня, обосновывается введение нового понятия путем использования его в качестве инструмента в приложениях для решения реальных задач. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью записи увеличения большого количества объектов другим таким же количеством, понятие иррационального числа может быть мотивировано необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геобордом на начальном уровне), или понятие интеграла может быть мотивировано необходимостью нахождения площадей криволинейных плоских фигур.

Другим математически значимым инструментом мотивации является конкретность. Согласно Давиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказанных миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации применительно к математическому образованию. Сам термин , бетон , указывает на то, что различные ингредиенты собираются и синтезируются. Целью изучения математики является конкретизация понятий, как теоретических, так и прикладных. Полезно иметь точное представление о чем-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полные» знания об определенных вещах. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем тревогу, связанную с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, вовлеченные в математическое образование. Даже на административном уровне существует понимание того, что «базовая учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить различные жизненно важные области обучения, делая вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, с которыми сталкиваются наши глобальный реалий, требуют» ([18], , курсив добавлен), где акцент делается на «реальности». Это мотивация для всех, поскольку мы все хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация пропорционально выше у взрослых учащихся по сравнению с детьми, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды инструкторов некоторых курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные программы.

До недавнего времени термины «промышленный» и «технический» в математическом образовании имели довольно уничижительный оттенок. Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему доминирует в большинстве классов. Однако в изучении математической теории часто присутствует некоторая «индустрия» или «методика», так что эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно определить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает либо теорию, либо возможное практическое применение. Кроме того, теория имплицитно включена в STEM-образование из-за его научной составляющей.

В контексте подготовки учителей математики сосредоточение внимания на прикладных задачах дает будущим учителям очень важную способность иллюстрировать математические идеи удобными для использования способами. Затем эту способность можно передать своим ученикам. На довузовском уровне можно признать, что знание математики проистекает из необходимости решения реальных жизненных ситуаций разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает идею о том, что всем учащимся на этом уровне должен быть предложен опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15). -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки довузовского уровня. Действительно, математика бурно развивается и проникает во все сферы жизни, что делает университетское математическое образование необходимым, но противоречивым элементом современной культуры.

3. Обучение действием

Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, приходится задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся выполнением действия и размышлением о результатах, как образовательную педагогику для развития бизнеса и решения проблем [20, 21]. С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых оно может наблюдаться. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью обучения действием является обучение отдельного преподавателя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной эффективности Дилворт [23] утверждает, что обучение действием начинается с исследования реальной проблемы, так что независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр. 36). ). Обучение действием в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу студента над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий другой».

В математическом образовании обучение действием, зародившееся в опыте раннего детства, имеет естественные уровни зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными со взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть обучение действием в игровой форме. Наша любовь к играм и изучению выигрышных стратегий переносится в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к обучению действием в математическом образовании постепенно меняется от победы в играх к успеху в реальных предприятиях. Ключ к успеху — умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24]. Кроме того, «то, что детям будет любопытно, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], стр. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретике, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами обучения действием, особенно когда они неоднократно используют его в обучении математике. В частности, в учебной программе по математике после окончания средней школы для нематематических специальностей задачи должны быть применимы к реальности. Интересно, что мы, похоже, возвращаемся к «игре», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку можем искать абстрактное решение ради самого решения.

Макс Вертгеймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли вообще смысл в постановке задачи» ([25], с. 273). Он привел в пример 9-летнюю девочку, которая не успевала в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали задачу, выросшую из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось обстановкой, она не встречала необычных затруднений, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с. 273-273). 274). Иными словами, лучшая стратегия для развития интереса учащихся к предмету состоит в том, чтобы сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в пределах их интереса. Как выразился Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил ее к педагогическому образованию, «любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, ассоциировавшись с объектом, к которому уже существует интерес». [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к моделям выбора среди альтернатив — схемам, демонстрирующим некоторую стабильность во времени и не являющимся результатом внешнего давления» ([27], с. 132).

Размышления так же важны, как и действия. Способность размышлять о совершенном действии представляет собой так называемый внутренний контроль, когда люди думают о себе как о ответственных за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда другие или обстоятельства видятся основной мотивацией индивидуального поведения [28]. ]. Процесс обучения действием при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что мешает нам это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

Обучение действием (часто называемое в научных кругах исследованием действия [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 30]. 34–36]. В математическом образовании [4, 37] обучение действием как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующим размышлением. Обучение является основной целью, хотя решение проблем реально и важно. Обучение облегчается путем разрушения устоявшихся взглядов, тем самым представляя несколько незнакомую обстановку для решения проблемы. Теперь у нас есть технологическая педагогика обучения в действии для обучения математике с помощью реальных задач, управляемая преподавателями STEM и профессионалами сообщества, с использованием проектного компонента [4]. Цифровые технологии просматриваются, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие обучение (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и понятный подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые широко распространены среди преподавателей математики в различных конструктивистско-ориентированных, ориентированных на учащихся контекстах обучения [38–41]. ].

4. Обучение действием в практике математического образования

Наша группа USF-SUNY [4] установила, что обучение действием является положительной педагогической характеристикой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся всю жизнь, некоторые из нас могут использовать обучение действием (возможно, в качестве преподавателей математики) после K-20. Наша мотивация к изучению математики в действии может дать учащимся вкус к интересным вещам, известным из математики. Лежащие в основе концепции могут быть довольно сложными, и учащиеся могут вернуться к идеям и развить их по мере накопления опыта. Примеры обучения действием представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с упором на конкретность, что, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает зонтичную математическую модель «один + два» доступной на третичном уровне (раздел 4.2.2).

4.1. Мотивация и обучение действием на начальном и среднем уровнях

На уровне начальной школы математические понятия можно мотивировать с помощью правильно разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами. Такие действия должны интегрировать богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как уже упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогической характеристикой игры в контексте обучения математике с помощью инструментов является «нестандартное мышление», то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок смотрит дольше на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (с. 18), интуитивно распознавая через перцептивное любопытство, что устойчивость фигуры зависит от его положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за пределы деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддержать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, позволяя с помощью вычислений открыть окно. к понятию золотого сечения, а также связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением специальных числовых соотношений между их периметрами и площадями. В обоих случаях переход с начального уровня на средний может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте обучения действием с помощью физических инструментов, могут быть расширены до более высокого уровня с помощью вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

4.1.1. От двусторонних фишек к золотому сечению через обучение действием

Рассмотрим следующий сценарий обучения действием:

Определите количество различных расположений одной, двух, трех, четырех и т. д. двусторонних (красных/желтых) фишек в котором никакие два красных счетчика не появляются последовательно.

Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика — тремя способами, три счетчика — пятью способами, а четыре счетчика — восемью способами (рис. 1). В частности, на рис. 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками можно посчитать с помощью рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно поместить в две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (с мощностью пять) крайний правый счетчик желтый. Применяя эту идею на практике под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков – 13 способов, как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рис. последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор фишек имеет только одно расположение) позволяет описать завершение описанного выше сценария обучения действием (т. материалов по определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, …, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начиная с третьего, есть сумма два предыдущих числа) — одна из самых знаменитых числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени. В рамках размышлений над сценарием юным ученикам можно сказать, что какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, скорее всего, столкнутся с ними снова.

Действительно, на среднем уровне числа Фибоначчи можно исследовать с точки зрения отношения двух последовательных членов, . С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 при увеличении n , независимо от первых двух членов последовательности и . Точное значение числа, известного как золотое сечение. Это пример того, как использование компьютера может предоставить как ученикам, так и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления отношений двух последовательных чисел Фибоначчи, предоставляемой электронной таблицей, было бы гораздо труднее связать простое действие по обучению определенному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости чисел. отношения к числу, известному с древности как золотое сечение. Золотое сечение, мотивированное компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действием, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер естественным образом может открыть окно для будущего обучения учащихся действием (см. примечание об исследовании болезни Альцгеймера в разделе 6 ниже).

В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на начальном уровне, а за его пределами они бесполезны. Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут быть использованы для введения довольно сложных понятий, чтобы добавить фактор конкретности к изучению абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее. Есть два однозначных числа, в которых нет единиц, стоящих подряд (красные фишки не стоят подряд), три двузначных числа, в которых нет единиц, стоящих подряд, пять трехзначных чисел, в которых нет единиц, стоящих подряд, и восемь четырехзначных чисел без единиц, стоящих подряд. Числа 2, 3, 5 и 8 являются последовательными числами Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы учащимися в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством обучения действием. Дополнительные исследования вторичного (и третичного) уровня с числами Фибоначчи см. в [43].

Очевидно, мотивация становится связанной с ожидаемым будущим успехом вследствие подросткового возраста. Студенты теперь стремятся к большей конкретизации понятий. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к обучению в действии, они могут и делают проекты на уровне бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. Существует постепенное ощущение «серьезности», которое сопровождает «зрелую» работу над проектом. Прекрасные примеры обучения в действии учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте доставки Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v. 3, 2(8)), проекте квантовых вычислений Бо Муна «The Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2(2)), ракетный проект Логана Уайта «Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения» ([44], т. 6, 1(5)) и проект Рошана Уормана по спиновым вычислениям «Спинтронные схемы: строительные блоки спиновых вычислений» ([44], т. 7, 1(1)).

4.1.2. Креативность и обучение действием

Люди проявляют творческий потенциал, когда они мотивированы, и можно быть более творческим, следуя общей, формирующей конкретизации идей. Важно рано распознать творческие способности учащихся. Педагоги считают креативность «одним из важнейших навыков 21 века… жизненно важным для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творчество своих учеников, которое может быть скрыто за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытая креативность учащихся не признается и не поддерживается учителем, она, скорее всего, останется бездействующей, если не исчезнет [46]. Следующая история, взятая из урока второго класса, подтверждает мнение о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.

Кандидат в учителя начальных классов, работая индивидуально с учеником второго класса (под наблюдением классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая задача для второго класса), ожидая, что ученик построить два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе). Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рис. 2. Большое количество педагогических идей для обучения действием может быть связано с принятием прямоугольника с отверстием, которое проявляет скрытую креативность ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со средней математикой. Чтобы уточнить, рассмотрите возможность изучения взаимосвязи между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешний, так и внутренний периметры (размышление под руководством учителя о действиях учащегося с использованием конкретных материалов). Видно, что площадь равна 10 квадратных единиц, а периметр 20 линейных единиц. То есть численно периметр вдвое больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно со времен Пифагора [47]. В методе обучения действием ситуация для исследования может быть следующей: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? Для этого на среднем уровне можно ввести четыре переменные, a , b , c и d , как длины и ширины большего и меньшего прямоугольников. Отсюда следует соотношение ab  −  cd  =  a  +  b  +  c  +  d . Используя Wolfram Alpha — вычислительную машину знаний, доступную бесплатно в Интернете, — можно попросить программу решить приведенное выше уравнение над положительными целыми числами. Будет получен следующий результат:

Настройка a  =  b  = 3, можно выбрать c  = 1, откуда d  = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рис. 3). Этот пример показывает, как знание алгебры и возможностей технологий может помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми, способствуя критическому мышлению и творчеству. То есть, опять же, технология служит неформальным мостом, мотивирующим связь между двумя разными уровнями школьной программы по математике. В то время как учитель может не обязательно видеть богатую учебную среду за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и одобрен, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить «нестандартно».

В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальных классов, классного руководителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте обучения действием с тройкой студента бакалавриата, факультета математики и консультанта по предметной области. как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство двух сред (с разницей в годы) заключается в двойном наблюдении за учащимся, изучающим математику, дуэтом «более знающих других».

4.2. Бакалавриат по математике и практическому обучению
4.2.1. Постижение абстрактности с обучением на практике

Математический язык является абстрактным с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается в отрыве от реальности, без привязки к профессиональным интересам студентов. В этих условиях многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Кроме того, абстрактность в обучении часто приводит к проблеме общения. Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики возможны расхождения между терминологией и идеями, используемыми преподавателем-математиком, и их интерпретацией студентами. Излишне теоретическое математическое образование на университетском уровне становится неэффективным: нематематические специальности изучают предмет «потому что должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматическом понятии «обучение действием» (например, [50–54]), которое делает возможным осмысленное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход обладает большим потенциалом для того, чтобы привнести экспериментальное обучение в исчисление — базовую последовательность курсов в учебной программе по математике высших учебных заведений.

4.2.2. Mathematics Umbrella Model

Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь пользу из обучения действием. Обнаружено, что, особенно на коллегиальном уровне, должна быть «средняя» позиция в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению. Такую «позицию» занимает Математическая зонтичная группа (MUG) Университета Южной Флориды (USF), инициированная Аркадием Гриншпаном в 1999 г. [55]. Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, а также вдохновляет студентов STEM на приобретение математических навыков, необходимых для успеха в их соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели Mathematics Umbrella в STEM-образовании, включающей сотни междисциплинарных (математических приложений) студенческих проектов. За десять лет после того, как стало известно, что программа MUG стала первой организацией, которая содействовала персонализированным математическим проектам, консультируемым одновременно советниками как по математике, так и по предметным областям, для обучения студентов, не специализирующихся в области математики, STEM [56], MUG осталась уникальной в этом отличии. Каждый проект выполняется под двойным наблюдением: консультантом по математике (факультет математики) и консультантом по предметной области (специалист из университета или сообщества), который обычно предлагает задачу [4, 48, 55, 57–59]. ].

Отличительной чертой MUG является хитрость объединения одного студента бакалавриата как минимум с двумя профессионалами. Ситуация показана на рисунке 4. В результате учащиеся получают доступ к более широкому спектру знаний, чем тот, который обычно доступен только учителю математики.

Еще одной сильной чертой являются возможные связи с сообществом или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета учебного заведения. Обучение действием привносит «реальность» в математические абстракции. Даже когда преподаватели математики пытаются снабдить задачи приложениями, их полезность неизвестна из первых рук, пока ученики не начнут их использовать. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позднее учащиеся могут принять решение о проведении исследований в связи с их проектным опытом. Кроме того, они, скорее всего, сохранят задействованные концепции дольше, чем в подходе «чистой лекции».

4.
2.3. Обучение действием на курсах математического анализа верхнего уровня

Обучение действием является сильным мотивирующим фактором для всех участников Mathematics Umbrella Group. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре обучения действиям K-20. Интерес участников к обучению действием может быть пропорционален индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую выгоду, но ожидается, что студенты будут достаточно знать теорию, чтобы быть мотивированными. Для курсов математики бакалавриата, таких как исчисление II и III, считается достаточным, чтобы студенты преуспели в нескольких небольших тестах и ​​домашних заданиях, а затем посвятили свою энергию обучению в действии, а не требовали от них успеха на выпускном экзамене. В частности, эта педагогика обучения действием помогает учащимся, которые «незначительно успешны», позволяя включать в свои итоговые оценки компонент обучения действием, которому обоснованно придается значительный вес в общей оценке курса.

Чаще встречаются «стандартные ученики», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах по обучению действием. Существует потенциал для того, чтобы работы студентов были опубликованы или, возможно, даже отмечены наградами [4, 57], как это было со многими студентами за последние два десятилетия. Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в процессе обучения действием. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно признать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощным мотиватором часто является изучение чего-то полезного и того, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.

Примечательно, что успехи в изучении математики естественным образом мотивируют студентов. Влияние обучения действием было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного исчисления с участием тысяч студентов, прошедших эти и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59]. Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на рис. 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, разделов параллельного обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. Эта часть расследования включала 1589студентов, обучающихся действием, и 1405 учащихся курсов, не использующих элемент обучения действием. Наконец, 2316 других были отмечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 года (т. е. до того, как было сделано такое различие в отношении использования или неиспользования обучения действием в своих курсах). Исследователи были осторожны, чтобы включить доверительные интервалы для своих результатов. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы/этнической принадлежности предпочитают участвовать в обучении действием. Много информации из [59] для рассмотрения. В любом случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство обучения в действии над обучением без действия. Прагматический вывод состоит в том, чтобы обеспечить обучение действием, так как это работает.

4.2.4. Обучение действием как универсальная образовательная концепция

Мотивация для преподавателей математики проистекает из знакомства с новым опытом обучения действием. В настоящее время известно о многих сотнях обучающих проектов, посвященных широкому кругу тем. Кроме того, всегда происходит прекрасное практическое обучение, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в студенческом журнале математического моделирования: One + Two (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать обучение действием. Есть проекты, связанные с очень специфическими отраслями техники, такими как биомедицинские нанотехнологии. Есть также много других проектов за пределами «собственно инженерного дела», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие представляют собой межполевые типы, которые не поддаются четкой категоризации. Типы мостов довольно часто представляют особый интерес. Это побуждает преподавателей видеть, что получается в сочетании и какие области могут быть связаны посредством обучения действием. Это междисциплинарные черты, желательные во всех учебных программах (во «универсуме учебных программ», которым является образование). Некоторые подробности доступны на основном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена ​​избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 г. Указание на разнообразный характер тем проектов и участников, внесенных студентами, очевидно из разнообразия тем, представленных в последних изданиях UJMM ([44], т. 8). , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования удара» Кая Рэймонда, «Силы, воздействующие на парусник» Келли Штукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Хинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности флуктуирующих липидных листков с использованием взвешенной мозаики сетки», Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс», Наша Риос-Гузман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общих практик», Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофном, устойчивом потоке процесса» Саванны Гриффин, «Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени» Энни Оллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнила Пателя, «Оптимизация реакции конверсии водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.

В дополнение ко многим опубликованным студенческим проектам существуют «сценарии обучения действием», которые можно рассматривать как смесь различных способов обучения действием. Несколько идеалистических проблем имеют этот смешанный опыт. Проблемы могут рассматриваться как типичные для проекта, а не как реальные примеры. Эти сценарии побуждают преподавателей математики включать обучение в действии в обычное, в основном теоретическое содержание курса. Опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в сфере математического образования. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных задач в реальном мире.

5. Мотивирующие вопросы как основное средство обучения математике
5.1. Вопросы как инструмент обучения действием

Задаваемые вопросы обычно усложняются по мере взросления учащихся. Преподаватели всех уровней математического образования используют знания и опыт, чтобы отвечать на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы с возможностью (обычно на более высоких уровнях) того, что вопросы могут потребовать дополнительного размышления перед их изложением. В контексте постановки и решения проблем важно различать два типа вопросов, которые можно сформулировать так, чтобы они превратились в проблему: вопросы, требующие получения информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60]. Подобно двум типам знаков — символам первого порядка и символизму второго порядка [61] — вопросы, требующие информации, можно отнести к вопросам первого порядка, а вопросы, требующие объяснения, — к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить разными методами, оказывается, что не все методы можно использовать для объяснения того, что было получено при поиске информации, т. е. для ответа на вопрос второго порядка. Часто запрос на объяснение является разумным размышлением о методе, который предоставил информацию.

Что означает, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им такое понимание? Есть несколько причин, по которым будущие учителя должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы оказать положительное влияние на успеваемость молодых людей, изучающих математику. Во-первых, на современном уроке математики от учащихся всех возрастов ожидают и даже поощряют задавать вопросы. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов pre-K-2 предполагают, что «необходимо развивать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не очевидны сразу» ([19].], п. 109). Поддержку этому предложению можно найти в следующем комментарии кандидата в учителя начальных классов: «Хорошо не знать ответа на вопрос, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «преподавателя, который всегда будет поощрять моих учеников задавать себе некоторые из тех же вопросов, которые позволят им участвовать в глубоких размышлениях».

5.2. Международный характер обучения через задавание вопросов

Сразу за границей с Соединенными Штатами Министерство образования Онтарио в Канаде в своей учебной программе по математике для начальных классов предъявляет требования к учителям, чтобы они могли «задавать учащимся открытые вопросы… поощрять учащихся задавать себе подобные вопросы». вопросов… [и] образцовых способов ответов на различные виды вопросов» ([62], стр. 17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, манипулятивных материалов и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], стр. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предшествующие знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждения среди учащихся» ([64], стр. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросать вызов мышлению учащихся, договариваться о математическом значении и моделировать математическое мышление и рассуждения» ([65], стр. 4). Репертуар возможностей обучения, которые учителя предлагают своим ученикам, включает непрерывный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь учащимся в лучшем изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «упражнения со все более сложными задачами с течением времени… [и] могут решать задачи… с возрастающей сложностью» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественное стремление к исследованию приводит учащихся к этой изощренности и усложнению математических идей. Необходимость такой подготовки учителя подтверждает кандидат в учителя, который выразился следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю».

На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, преподаватели математики должны безукоризненно понимать математику, с которой сталкиваются в начальной и средней школе, и что учащиеся могут быть «уверены» в том, чему их учат. Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной/трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики — это то, что учащиеся могут найти привлекательными. Безусловно, преподавателю математики хорошо иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному воображению. В некоторых редких случаях ответ даже не доступен. Ожидается, что зрелость учащихся позволит им смириться с тем, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается. На более ранних этапах математического образования учащиеся считают, что математика совершенна. Однако математика столь же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.

6. Педагогика подписи с помощью компьютера и модель обучения и преподавания 3P

Любознательность и мотивация также могут быть поддержаны использованием цифровых инструментов в качестве инструментов обучения действием. Как было показано на примерах довузовского математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного когнитивного уровня на другой (более высокий). Это согласуется с современным использованием компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты вытекают из вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двусторонние счетчики были предложены в качестве средства рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, по счастливой случайности, определенная закономерность в поведении отношений можно обнаружить два последовательных термина. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом. Точно так же переход от числового описания прямоугольников через периметр и площадь приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен мышлением «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символьному с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.

Возможности вычислительного моделирования могут служить мотивацией для разработки и последующего изучения более сложных рекуррентных соотношений, чем числа Фибоначчи. Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с акцентом на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самцов и самок) и выращивания популяции мышей определенного типа. размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования с помощью электронных таблиц, можно затем использовать для проверки теоретических результатов. Подробнее об этом проекте см. [55].

Все это приводит к понятию компьютерной педагогики подписи (CASP), когда поощрение размышлений и поддерживающий анализ действий, предпринимаемых учащимся в контексте обучения действием, обеспечивает CASP глубокую (а не поверхностную) структуру обучения [67], нанятый учителем в качестве «более осведомленного другого». Точно так же в более ранней публикации Биггс [15] провел различие между поверхностной и глубинной структурами студенческих подходов к обучению .3991, описывая первый подход с точки зрения учащегося, «затрачивающего минимальное время и усилия, соответствующие требованиям… [тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задания; стратегия максимизации понимания» (стр. 6). Адаптировав Данкина и Биддла [68] модель преподавания в классе «предвестник-контекст-процесс-продукт», Биггс [15] представил теперь известную 3P-модель обучения учащихся, основанную на представлениях учащихся об обучении в целом и их текущей учебной среде (предвестнике). подход учащегося к обучению (процесс) и результат обучения учащегося (продукт). Исследование того, как первое Р модели влияет на ее второе Р и, как следствие, на третье Р, было проведено Лиззио, Уилсоном и Саймонсом [69].], который выступил с семью теоретическими положениями. Одно из этих предположений было основано на аргументе, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут углубленный подход к обучению. Авторы обнаружили, что этот аргумент верен не только в случае курсов по математике для высших учебных заведений, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном обучении математике надлежащее использование технологий является важной характеристикой среды обучения. В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубинной структуре под эгидой CASP можно расширить использование одного цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех уровнях образования с вычислительной надежностью обучения учащихся.

7. Задачи и гипотезы, которые вдохновляют и мотивируют

Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), может столкнуться с «бесполезностью» математического совершенства. В математике есть легко формулируемые вопросы (гипотезы), которые не поддаются ответам (доказательствам). Похоже, что он аналогичен принципу неопределенности Гейзенберга, где существуют «пределы точности» при определении, например, положения и импульса. Важно отметить, что не всегда существуют «стандартные» решения математических задач. Зная это, учащиеся, возможно, смогут развить дальнейшую математику для решения некоторых задач. В этих случаях работает «нестандартное» обучение действием. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге потребуется применение. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, при попытке ее можно узнать многому. Этот процесс является мотивационным. Кроме того, рефлексия придает конкретность концепциям проблемы и связана с общей «природой» проблем и их решения.

Применение математики в реальной жизни обеспечивает значительный стимул для различных видов исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты различных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится полностью оценить математику как фундаментальную науку. Некоторые из этих задач (иногда называемые гипотезами) могут быть рекомендованы для включения в учебные программы по математике для нематематических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и догадки, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут стимулировать воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для испытаний.

Например, формулировки и исторические подробности таких интересных задач, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. также [73]), могут быть включены в некоторые курсы базовой математики. для нематематических специальностей. Доказательства этих теорем не только требуют более элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте посмотрим на них.

Великая теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z, когда . В частности, эта теорема может быть представлена ​​разным группам студентов-математиков как способ ответа на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию пифагорейских троек как разбиение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для высших степеней ? Как подробно описано в другом месте [75], использование электронной таблицы со вторичными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений приведенного выше уравнения для почти так же, как и для . Точно так же вполне возможно, что будущим студентам-математикам с помощью технологий или других средств станет доступен естественный мост между формулировкой Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модулярных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса.

Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, выполняется неравенство. Один только этот легендарный результат с его ошеломляющей записью (см., например, [76]) может заинтересовать студентов в изучении таких важных математических понятий, как взаимно-однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, целесообразно обсуждать с инженерами. Здесь также стоит упомянуть глубокие геометрические корни гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении площади плоского множества в виде контурного интеграла, и поэтому оно доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс математического анализа верхнего уровня.

Существует также знаменитая гипотеза Гольдбаха [77], утверждающая, что каждое четное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы догадка оказалась ложной. Пока контрпример не найден. Хотя поиск контрпримера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел, больших двух и меньших некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.

Другой известной, но простой для понимания проблемой является гипотеза о палиндроме [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются одинаково как в прямом, так и в обратном порядке) притягивать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начните с любого целого числа, поменяйте местами его цифры и сложите два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому. Примечательно, что эта «игра чисел» недавно упоминалась как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79].]. Именно эта проблема и, как отмечается в «Принципах и стандартах школьной математики» [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних классов «оценить истинную красоту математики» (стр. 21) побудили кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов разработки компьютерных обучающих сред для учебного представления и экспериментирования с большим классом рекреационных задач, как решенных, так и нерешенных [80]. Как выразился Гаусс, «в арифметике самые изящные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданного везения, в то время как их доказательства так глубоко погружены во тьму, что не дают результатов даже самым острым исследованиям» (цит. по [81]. ], стр. 112).

Похоже, что использование технологий для осмысленных экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать учащихся уже на уровне предуниверситетского образования к новым открытиям в элементарной теории чисел. Любым образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация обучения действием. Предполагается, что вся математика обеспечивает приложения. Нам нужна только мотивация для разработки этих приложений.

8. Заключение

В этой статье, используя опыт авторов в области преподавания математики и наблюдения за применением предмета в практике государственных школ и промышленности, была представлена ​​структура совместного использования обучения действием и концептуальной мотивации в контексте математического образования К-20. Были приведены различные примеры обучения действием — индивидуальной работы над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более осведомленного другого». Такой надзор может включать «дуэт других» — классного руководителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предмету в университете. В документе продемонстрировано, что обучение математике действием идет рука об руку с мотивацией понятий — методологией обучения, при которой введение математических понятий мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать действия учащихся над объектами, ведущие к формальному описанию этого. действие через символику математики. Этот подход основан на известных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогов-психологов [1, 25, 26, 61].

Основной заключительный вывод статьи заключается в том, что многократное использование концептуальной мотивации и обучения действием на всех уровнях математического образования позволяет повысить общую успеваемость учащихся. Это сообщение подтверждается примерами творческого мышления младших школьников на занятиях, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе группы Холмса [82]). Кроме того, сообщение было подкреплено примерами заинтересованности учащихся в изучении исчисления посредством обучения действием в реальных условиях. Представляется, что растущий интерес учащихся к математике связан с тем, что обучение действием и концептуальная мотивация использовались для исправления широко распространенного формализма в обучении математике, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8]. . Когда учащиеся имеют опыт изучения математики действием в школьные годы, они, скорее всего, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избегая многих неровностей перехода от среднего к высшему образованию. Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследования по внедрению обучения инженерным расчетам в действии, в которых приняли участие тысячи студентов Университета Южной Флориды [4, 59] указывает на то, что, хотя интерес учащихся к обучению действием может быть пропорционален индивидуальному опыту такого рода, результаты их обучения демонстрируют академическое превосходство обучения действием над другими педагогическими средствами обучения исчислению.

В начале формального математического образования школьники должны начать испытывать обучение действием и педагогику концептуальной мотивации, усиленную, по мере необходимости, задавая вопросы и отвечая на них, а также учась использовать технологии. Как было показано в статье, не только учебные программы K-12 по математике во многих странах поддерживают обучение учащихся посредством задавания вопросов, но и их будущие учителя ценят такое математическое обучение. Точно так же компьютерная педагогика подписи [37] может использоваться для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. Студенты университетов имеют большую мотивацию, чем школьники, чтобы справиться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы своим естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством. В связи с этим стимулирующие вопросы, близость к использованию компьютеров и классические известные задачи являются важными мотивирующими инструментами в изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 под одной крышей возможно, когда во всем этом образовательном спектре используются методы концептуальной мотивации и обучения действием. Наконец, есть явная прагматическая причина для того, чтобы познакомить учащихся с радугой обучения в действии, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя. Процесс должен продолжаться.

Доступность данных

Данные, использованные для подтверждения результатов этого исследования, включены в статью.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Список литературы
  1. J. Dewey, Democracy and Education , Free Press, New York, NY, USA, 1916.

  2. S. Billett, Исследования в области высшего образования , том. 34, нет. 7, стр. 827–843, 2009 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  3. С. Биллетт, «Обучение в условиях практики», International Journal of Lifelong Education , vol. 34, нет. 7, pp. 827–843, 2014.

    Просмотр по адресу:

    Google Scholar

  4. Абрамович С., Бернс Дж., Кэмпбелл С., Гриншпан А.З. STEM-образование: обучение действием в начальной, средней, и послесредняя математика» IMVI Open Mathematical Education Notes , vol. 6, стр. 65–106, 2016.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  5. Х. Басс, «Математики как преподаватели», Извещения Американского математического общества , том. 44, нет. 1, стр. 18–21, 1997.

    Просмотр по адресу:

    Google Scholar

  6. Дж. Баумерт, М. Кунтер, В. Блюм и др., «Математические знания учителей, когнитивная активация в классе, успеваемость учащихся» Американский журнал исследований в области образования , том. 47, нет. 1, стр. 133–180, 2010.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  7. Администрация президента, Engage to Excel: подготовка еще одного миллиона выпускников колледжей со степенями в области естественных наук, технологий, инженерии и математики , Президентский совет консультантов по науке и технологиям, Вашингтон, округ Колумбия, США , 2012.

  8. Э. М. Фридлендер, Т. С. Холм, Дж. Юинг и др., «Центральная роль математиков в обучении специалистов STEM», 2012 г., http://www.ams.org/policy/govnews/pcast- утверждение.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  9. Д. Гуин и Л. Труш, «Сложный процесс преобразования инструментов в математические инструменты: случай калькуляторов», International Journal of Computers for Mathematical Learning , vol. 3, нет. 3, pp. 195–227, 1999.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  10. Томпсон П. В., Артиг М., Тонер Г. и де Шалит Э., «Сотрудничество между математикой и математическим образованием», в Mathematics and Mathematics Education: Searching for Common Ground , М. Фрид и Т. Дрейфус, ред., стр. 313–333, 2014 г. К дифференцированной конструкции любопытства», The Journal of Genetic Psychology , vol. 111, нет. 1, стр. 73–84, 1967.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  11. Д. К. Видлер, «Любопытство», в Motivation in Education , S. Ball, Ed., стр. 17–43, Academic Press, New York, NY, USA, 1977.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  12. Г. Полиа, Индукция и аналогия в математике , том. 1, Princeton University Press, Принстон, штат Нью-Джерси, США, 1954.

  13. Д. К. Видлер, «Мотивация достижения», в Motivation in Education , S. Ball, Ed., стр. 67–89, Academic Press, New York, NY, USA, 1977.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  14. Дж. Биггс, «Что на самом деле измеряют инвентаризации процессов обучения студентов? Теоретический обзор и разъяснения», British Journal of Educational Psychology , vol. 63, нет. 1, стр. 3–19, 1993.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  15. Б. Б. Мандельброт, «Фракталы, компьютер и математическое образование», в Proceedings of the 7th International Congress on Mathematical Education (пленарные лекции) , C. Gaulin, B. R. Hodson, DH Wheeler, and JC Egsgard , ред., стр. 77–9.8, Les Presses de L’université Laval, Sainte-Foy, Québec, Canada, August 1994.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  16. Д. Гильберт, «Математические проблемы», Бюллетень Американского математического общества , том. 8, нет. 10, стр. 437–480, 1902.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  17. USF, «Основная учебная программа FKL для студентов», 2018 г., https://www.usf.edu/undergrad/fkl/.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  18. Национальный совет учителей математики, Принципы и стандарты школьной математики , Национальный совет учителей математики, Вашингтон, округ Колумбия, США, 2000.

  19. Р. Реванс, Management , Blond & Briggs, London, UK, 1980.

  20. R. Revans, The Origin and Growth of Action Learning , Chartwell-Bratt, Brickley, UK, 1982.

  21. J. Biggs, 939

    0 Преподавание для качественного обучения в университете: что делает студент , Общество исследований в области высшего образования и издательство Открытого университета, Филадельфия, Пенсильвания, США, 2003 г.

  22. Р. Дилворт, «Обучение действием в двух словах», Улучшение производительности Ежеквартально , vol. 11, нет. 1, pp. 28–43, 1988.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  23. Д. Бесвик, «Теория и измерение человеческого любопытства», Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, США, 1965, неопубликованная докторская диссертация.

    Просмотр по адресу:

    Google Scholar

  24. M. Wertheimer, Productive Thinking , Harper & Brothers, New York, NY, USA, 1959. , Harvard University Press, Cambridge, MA, USA, 1983.

  25. L. W. Rust, «Interests», in Motivation in Education , S. Ball, Ed., стр. 131–146, Academic Press, New York, Нью-Йорк, США, 1977.

    Просмотр по адресу:

    Google Scholar

  26. Г. К. Фанелли, «Локус контроля», в Motivation in Education , S. Ball, Ed., стр. 45–66, Academic Press, New York, NY, USA, 1977.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  27. J. Elliott, Action Research for Educational Change , Open University Press, Buckingham, UK, 1991. Обучение действием и исследование действием: повышение качества преподавания и обучения , Коган Пейдж, Лондон, Великобритания, 2000.

  28. А. Лиззио и К. Уилсон, «Обучение действием в высшем образовании: исследование его потенциала для развития профессиональных способностей», Studies in Higher Education , vol. 29, нет. 4, стр. 469–488, 2007 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  29. И. Нафталин, «Обучение действием в высшем образовании», Управление и управление образованием , том. 24, нет. 2, стр. 193–205, 1996.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  30. Д. Гринвуд и М. Левин, Introduction to Action Research , Sage Publications, Thousand Oaks, CA, USA, 2nd edition, 2007.

    .
  31. Л. Нортон, Исследование действием в преподавании и обучении: практическое руководство по проведению педагогических исследований в университетах , Рутледж, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2009.

  32. Л. Филлипс, Поддержка развития математических знаний учителей начальных классов , Национальная группа по исследованию учителей, Ковентри, Великобритания, 2010 г.

  33. Г. Дж. Пайн, Исследование действий учителей: построение демократии знаний , SAGE Publications, Thousand Oaks, CA, США, 2008 г.

  34. Abramovich S. , Дж. Истон и В. О. Хейс, «Параллельные структуры компьютерной педагогики подписи: случай интегрированных электронных таблиц», Computers in the Schools , vol. 29, нет. 1–2, стр. 174–190, 2012 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Академия Google

  35. К. Кирлаку, «Активное обучение математике в средней школе», British Educational Research Journal , vol. 18, нет. 3, стр. 309–318, 1992.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  36. Дж. С. Розенталь, «Стратегии активного обучения на уроках высшей математики», Studies in Higher Education , vol. 20, нет. 2, стр. 223–228, 1995.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Академия Google

  37. Н. Ф. Эллертон, «Привлечение будущих учителей средних школ к постановке математических задач: разработка системы активного обучения», Educational Studies in Mathematics , vol. 83, нет. 1, стр. 87–101, 2013 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  38. М. Коган и С. Л. Лаурсен, «Оценка долгосрочных эффектов обучения на основе запросов: пример из математики колледжа», Инновационное высшее образование , том. 39, нет. 3, стр. 183–199, 2014.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  39. С. Абрамович и Г. А. Леонов, «Новый взгляд на числа Фибоначчи: основанное на технологиях исследование двухпараметрического разностного уравнения», International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , vol. 39, нет. 6, стр. 749–766, 2008 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  40. С. Абрамович и Г. А. Леонов, Возвращение к числам Фибоначчи с помощью вычислительного эксперимента , Nova Science Publishers, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2019 г.

  41. Журнал математического моделирования для студентов бакалавриата: One + Two, 2019 г., http://scholarcommons.usf.edu/ уймм/.

  42. А. Бегетто, Дж. Кауфман и Дж. Баер, Обучение творчеству в общем классе , Колумбийский университет, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2015.

  43. С. Абрамович, Интеграция Компьютеры и постановка задач в педагогическом образовании по математике , World Scientific, Singapore, 2018.

  44. B. L. Van der Waerden, Science Awakening , Oxford University Press, New York, NY, USA, 1961. для нематематических специальностей через приложения», Primus , vol. 18, нет. 5, стр. 411–428, 2008 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  45. У. Молл и Дж. Берри, «Опросник для выявления образов математических понятий у студентов инженерных специальностей», Международный журнал математического образования в области науки и техники , том. 31, нет. 6, стр. 899–917, 2000.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  46. J. Dewey, How we Think: A Restatement of Reflective Thinking to the Educational Process , Heath, Boston, MA, USA, 1933.

  47. Л. В. Альфорс, «О математике учебная программа средней школы», American Mathematical Monthly , vol. 69, нет. 3, pp. 189–193, 1962.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  48. Р. Носс и К. Хойлс, «Видимость значения: моделирование математики банковского дела», International Journal of Computers for Математическое обучение , том. 1, нет. 1, стр. 3–31, 1996.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  49. C. R. Hadlock, Mathematical Modeling in the Environment , The Mathematical Association of America, Washington, DC, USA, 1998.

  50. А. Э. Келли, Р. А. Леш и Дж. Ю. Бэк, Справочник по методам исследования дизайна в образовании: инновации в науке, технологиях, инженерии и математике, обучение и преподавание , Рутледж, Нью-Йорк, США, 2008 г.

  51. А. З. Гриншпан, «Математический зонтик: моделирование и образование», Математика на службе общества: концепции и модели для обучения служению в математических науках , MAA Notes # 66, стр. 59–68, Вашингтон, округ Колумбия, США, 2005 г.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  52. Д. Миллиган, «Влияние необязательных реальных прикладных проектов на математические достижения студентов», Дипломные диссертации, 2007 г. , http://scholarcommons.usf.edu/etd/2290.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  53. А. З. Гриншпан, «Междисциплинарная математика в STEM-образовании: удержание студентов и исследования», в Встреча грантополучателей NSF STEP: определение передового опыта, Вашингтон, округ Колумбия, США , 2014 г., http://stem-central.net/groups/posts/936/, http://ciim.usf.edu/docs/NSF_STEP_2014_- _Междисциплинарная_Математика_в_STEM_Education.pdf.

    Просмотр по адресу:

    Google Scholar

  54. С. Абрамович и А. З. Гриншпан, «Соединяя K-12 и университетскую математику: построение лестницы сверху», IMVI Open Mathematical Education Notes , vol. 2, стр. 1–21, 2012.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  55. Г. Фокс, С. Кэмпбелл, А. З. Гриншпан и др., «Реализация крупномасштабных проектов по исчислению в университете Южной Флориды», Journal of STEM Education , том. 18, нет. 3, стр. 30–38, 2017.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  56. Н. Айзекс, «Детские вопросы почему», в Intellectual Growth in Little Children , S. Isaacs, Ed., стр. 291–349, Рутледж и Кеган Пол, Лондон, Англия, 1930.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  57. Л. С. Выготский, Mind in Society , MIT Press, Cambridge, MA, USA, 1978.

  58. 1–8, математика (пересмотренная) (онлайн-материалы), 2005 г., http://www.edu.gov.on.ca.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  59. Совет по математическим наукам, Математическое образование учителей II , The Mathematical Association of America, Washington, DC, USA, 2012.

  60. P. Felmer, R. Lewin, S. Martinez et al., Начальные стандарты математики для будущих учителей в Чили , World Scientific , Сингапур, 2014 г.

  61. Австралийская ассоциация учителей математики, «Стандарты качества преподавания математики в австралийских школах (он-лайн материалы)», 2006 г., https://www.aamt.edu.au.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  62. Департамент образования, «Национальная учебная программа в Англии: программы обучения математике», Crown Copyright, 2013 г., https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes -исследования.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  63. Л. С. Шульман, «Педагогика подписи в профессиях», Daedalus , vol. 134, нет. 3, стр. 52–59, 2005 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Академия Google

  64. M. J. Dunkin and B. J. Biddle, The Study of Teaching , Holt, Rinehart & Winston, New York, NY, USA, 1974.

  65. A. Lizzio, K. Wilson, and R. Simons, “ Восприятие студентами университетов учебной среды и академических результатов: последствия для теории и практики», Studies in Higher Education , vol. 27, нет. 1, стр. 27–52, 2002 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Академия Google

  66. С. Абрамович, Изучение математики с помощью интегрированных электронных таблиц в педагогическом образовании , World Scientific, Сингапур, 2016. Американского математического общества , том. 42, нет. 7, стр. 743–746, 1995.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  67. Л. Де Бранж, «Доказательство гипотезы Бибербаха», Acta Mathematica , том. 154, нет. 1–2, стр. 137–152, 1985.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  68. А. З. Гриншпан, «Гипотеза Бибербаха и функционалы Милина», The American Mathematical Monthly , vol. 106, нет. 3, стр. 203–214, 1999.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  69. I. Stewart, «Change», in On the Shoulders of Giants: New Approaches to Numeracy , L. A. Steen, Ed., стр. 183–217, The National Academies Press, Вашингтон, округ Колумбия, США , 1990.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  70. С. Абрамович, «Пересмотр древней проблемы через современный дискурс», School Science and Mathematics , vol. 99, нет. 3, стр. 148–155, 1999.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  71. А. З. Гриншпан, «Логарифмическая геометрия, возведение в степень и оценки коэффициентов в теории однолистных функций и непересекающихся областей», в Handbook of Complex Analysis: Geometric Function Theory , R. K’uhnau, Ed., vol. 1, стр. 273–332, Северная Голландия, Амстердам, Нидерланды, 2002.

    Просмотр по адресу:

    Google Scholar

  72. Э. В. Вайсштейн, «Гольдбах гипотеза», в CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, стр. 939. 742, Chapman & Hall/CRC, Вашингтон, округ Колумбия, США, 1999.

    Посмотреть по адресу:

    Google Scholar

  73. Э. В. Вайсштейн, «Гипотеза о числах-палиндромах», в CRC Concise Encyclopedia of Mathematics , стр. 1301-1302, Chapman & Hall/CRC, Washington, DC, USA, 1999. , том. 24, нет. 3, стр. 17–20, 2002 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  74. С. Абрамович и Т. Строк, «Модель измерения для деления как инструмент в вычислительных приложениях», Международный журнал математического образования в области науки и технологий , том. 33, нет. 2, стр. 171–185, 2002.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | Google Scholar

  75. Д. Е. Смит, Справочник по математике , том. 2, Dover, New York, NY, USA, 1959.

  76. Holmes Group, Tomorrow’s Schools of Education , Holmes Group, East Lansing, MI, USA, 1995.

Copyright
Sergey Абрамович и др. Эта статья находится в открытом доступе и распространяется в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего цитирования оригинальной работы.

Три способа улучшить учебник по математике завтра

Адаптация материалов

Специалист по математике делится быстрыми адаптациями, которые вы можете применить к любому учебнику, чтобы быстро улучшить его и лучше служить учащимся.

Автор: Марни Гринштейн

Размещено:

Поделиться

Распечатать

Работая специалистом по математике в Student Achievement Partners, я получаю возможность общаться и работать с преподавателями со всей страны. Часто, особенно в беседах с учителями начальных классов, мы говорим о проблемах с их учебными материалами. Учителя начальных классов несут ответственность за огромное количество контента по нескольким предметам, поэтому им действительно нужны учебные материалы, которые настроят их и их учеников на успех. Имея это в виду, Student Achievement Partners работает над созданием руководящих документов для учебников крупных издателей, чтобы показать, как их использовать таким образом, чтобы они соответствовали стандартам подготовки к колледжу и карьере. Цель документов состоит в том, чтобы указать на основные части программы и побудить учителей не уделять особого внимания содержанию и мероприятиям, которые менее эффективны для обучения учащихся или не соответствуют стандартам. Несмотря на то, что мы уже завершили работу над документами по конкретным учебникам для ВПЕРЕД! Math и enVisionmath 2.0 , работая с преподавателями над их созданием, внесла некоторые коррективы в материалы, которые учителя могут использовать практически с любым учебником по математике, который они используют.

Пусть дети посчитают!

Повсеместно мы видим множество учебников, которые предоставляют учащимся слишком много строительных лесов при решении математических задач. Рассмотрим эту задачу в начале урока в 4-м классе:

Ученикам предлагается заполнить множество пробелов, заштрихованных квадратов и кружков. Разработчики учебника пытались провести учащихся через множество стратегий и модели, чтобы помочь учащимся сравнить три приведенные дроби. Но к этому моменту в 4-м классе у учеников уже достаточно опыта работы с дробями, и они, вероятно, придумают разные способы сравнения дробей, основываясь на своих рассуждениях и понимании дробей. Давая только задачу (без всех подсказок и предлагаемых методов), учащиеся имеют возможность разобраться в математике, а учитель имеет возможность использовать различные стратегии, которые учащиеся придумывают, чтобы способствовать осмысленному обсуждению в классе, основанному на математических рассуждениях.

Быстрое исправление: проект просто задачу и предложите учащимся решить ее в тетради, а не с помощью печатных страниц учебника.

Обучайте математике , а не модели или стратегии

Хорошие математики должны уметь использовать модели и стратегии, основанные на стоящей перед ними задаче. К сожалению, в некоторых учебниках это интерпретируется как означающее, что учащиеся должны изучить все возможные модели или стратегии. Учителя и учащиеся могут заблудиться, называя стратегии и модели, или их просят показать разные стратегии просто для разнообразия.

В этом оглавлении для 1-го класса показано, как этот вопрос раскрывается в учебниках.

Стандарт класса 1, 1.NBT.C.4 гласит: Прибавить в пределах 100, включая добавление двузначного числа и однозначного числа, а также добавление двузначного числа и числа, кратного 10, использование конкретных моделей или рисунков и стратегий, основанных на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию. Поймите, что при сложении двузначных чисел складываются десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда надо составить десятку. Последнее предложение подчеркивает концептуальное понимание, необходимое первоклассникам для обобщения и добавления больших чисел в течение следующих нескольких лет. Однако этот список уроков выглядит как контрольный список возможных моделей и стратегий без упоминания математической концепции, лежащей в основе этого стандарта.

Быстрое исправление:   Удалите ожидание использования определенной стратегии или модели из задач и проблем. Взгляните на быструю адаптацию учителем вопроса для оценки темы:

Это делается просто, быстро и позволяет учителю увидеть, как учащиеся приближаются к сложению двузначных чисел.

Обратите внимание на аспекты строгости

Мы знаем, что элементы строгости (концептуальное понимание, процедурные навыки и беглость, а также применение) одинаково важны для математических способностей учащихся. (См. Заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике от 2008 г., чтобы узнать об окончании «математических войн», которые представляли дебаты о том, какой аспект является наиболее важным.) Иногда это понимание (что все аспекты одинаково важны) приводит к включению всех трех аспекты Строгости на каждом уроке. Однако это не то, что требуют Стандарты. Один удивительный пример этого: стандарты 3-го класса «Числа и операции — дроби» вообще не требуют применения. (Давай, перечитай их!) Таким образом, в то время как пицца и сковороды с пирожными позволяют учащимся связать работу по разбиению на части в 1 и 2 классе с дробью в 3 классе, они не очень помогают с кластерным заголовком для 3. НФ: Развивайте понимание дробей как чисел. Стоит внимательно посмотреть, как ваш учебник трактует этот кластер. Все ли дробные задачи в контексте? Достаточно ли учащимся работы с дробями на числовой прямой? Могут потребоваться некоторые корректировки, чтобы обеспечить соответствие аспекта строгости стандартам. Учителя могут выбирать, на какие задачи тратить время как на обучение, так и на оценку, в зависимости от языка стандартов.

Несоответствие Rigor часто возникает в тестах глав. Эта оценка в конце главы взята из главы 5 класса под названием «Свободно умножать многозначные числа:»

умножать многозначные целые числа по стандартному алгоритму.

Быстрое решение: начните с конца! Просмотрите проверку глав и убедитесь, что они содержат слишком много проблем, которые отклоняются от аспекта Строгости, требуемого стандартами: Удалить, удалить, удалить. Используйте это, чтобы сообщить о выборе, который вы делаете в рамках отдельных уроков.

Работа учителя начальных классов кажется бесконечной, и создание материалов не должно быть в этом списке. Вместо того, чтобы обращаться к Google, попробуйте эти быстрые исправления, чтобы улучшить математический опыт ваших учеников. В некоторой комбинации из них большинство учебников можно адаптировать, чтобы они лучше помогали учащимся в достижении математических обещаний стандартов.

Теги:
  • Математика
  • Размышления и адаптации к учебникам

Об авторе: Марни Гринштейн является специалистом по учебным программам и профессиональному развитию в команде по математике в Student Achievement Partners. Марни преподавала в начальной школе в Вашингтоне, округ Колумбия, прежде чем преподавать в средней школе и работать тренером по математике в Нью-Йорке. Совсем недавно она была директором по учебной программе и обучению сети чартерных школ K-8 в Бруклине. Марни имеет степень бакалавра американистики Уэслианского университета и степень магистра программы «Лидерство в математике» Педагогического колледжа Бэнк-Стрит.

6 способов помочь учащимся понять математику

Образовательный фонд Джорджа Лукаса

Edutopia

Edutopia

Поиск

Стратегии преподавания

Помогите учащимся лучше понять математику, представляя несколько примеров, поощряя совместную работу над альтернативными решениями и формируя класс с ясной повестка дня и эффективное резюме.

Мэтью Бейраневанд

22 апреля 2016 г.

Фото: Мэтью Бейраневанд

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся поняли представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем. Мало пользы от того, что учащиеся вспоминают формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему оцениванию только для того, чтобы забыть основную концепцию к следующей неделе. Для учителей крайне важно сосредоточиться на том, чтобы учащиеся понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов обучения пониманию в классе математики:

1. Создайте эффективное открытие класса.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку. В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня на урок, чтобы учащиеся знали, чего они ожидают. Затем учителя могут опубликовать и сформулировать цель обучения или основной вопрос в классе, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, достигнута ли цель для них. Наконец, вводная часть может включать одну или несколько задач для разминки, чтобы проверить и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к знакомству с новым материалом. В этом видео показано открытие класса к уроку седьмого класса по прямоугольным призмам:

видео

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов репрезентаций вы сможете представить учащимся в зависимости от их разных стилей обучения, тем больше вероятность того, что они действительно поймут представленную концепцию. Различные представления могут включать в себя использование манипулятивных средств, показ изображения, обрисовывание проблемы и предложение символического представления. Например, при представлении линейных отношений с одним неизвестным проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения, на числовой прямой, словами и рисунками. Учащиеся, которые знакомятся с одними и теми же отношениями в разных репрезентативных режимах и могут распознать их, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справятся с оценками (PDF).

3. Решайте проблемы разными способами.

В лучшем классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учащихся придумать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов знакомят учащихся, тем глубже становится их концептуальное понимание темы. Предоставление учащимся возможности создавать свои собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не последуем их логике? А если они неверны? Тем не менее, стоит рискнуть, чтобы исследовать их. После того, как один человек, пара или небольшая группа учащихся закончат решение задачи класса с помощью одного метода, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся правильными шагами с классом, это очень полезный опыт обучения. На видео ниже показано, как учитель предлагает учащимся несколько способов решения одной и той же задачи на прямоугольных призмах:

видео

4.

Показать приложение.

В идеальном мире мы всегда могли бы продемонстрировать, как каждую концепцию можно применить к реальному миру, и когда это возможно, это помогает улучшить понимание учащихся. Когда понятие не может быть применено таким образом, мы все равно можем поделиться тем, как его можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант показывает, как эта концепция развивалась на протяжении всей истории математики. Подумайте о том, чтобы выделить минуту на каждом уроке, чтобы показать своим ученикам, где и как можно увидеть или использовать математику в жизни за пределами класса.

5. Предложите учащимся поделиться своими рассуждениями.

Ученики должны объяснить свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый учащийся понимает цель урока, необходимо, чтобы каждый учащийся общался как устно, так и письменно. Давая классу десять минут на то, чтобы обсудить свои рассуждения друг с другом, изучая различные способы решения проблем, вы будете способствовать отличному взаимодействию и обучению. Не всегда легко заставить учащихся говорить в классе, но есть способы поощрить их (PDF).

6. Завершить занятие подведением итогов.

Каждый может заблудиться на уроке, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут быть наиболее важными для того, чтобы убедиться, что учащиеся поняли цель учебного дня. Вы можете использовать это время, чтобы выполнить три очень важные вещи:

  • Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько всего было изучено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свое удобство с концепцией по шкале от 1 до 5
  • Повторение цели урока и краткое обсуждение того, куда пойдет урок в следующий раз
  • Совместный просмотр домашнего задания во избежание недоразумений

Это лишь некоторые из заданий в конце урока. Есть как минимум 22 дополнительных мощных закрывающих действия. В этом видео показан этап подведения итогов того же урока:

видео

В разделе комментариев ниже поделитесь своими собственными советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.