2 класс учебник перспектива 1 часть математика ответы на решение задач: ГДЗ Математика учебник 2 класс 1 часть Дорофеев, Миракова, Бука. Решебник, готовые ответы на задания

Содержание

ГДЗ по Математике за 2 класс Перспектива Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н.

Математика 2 класс Дорофеев Г. В.

Авторы: Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т.Б.

Общее описание полезных качеств решебника по математике 2 класс Дорофеев

«ГДЗ по Математике 2 класс Учебник Перспектива Дорофеев, Миракова, Бука (Просвещение)» направит учащихся в начальной школе по пути зарабатывания легким способом положительных оценок по точной технической дисциплине «математика». У решебника есть масса нужных каждому ученику качеств:

  • содержит верные ответы на все номера упражнений;
  • учебник становится, благодаря ГДЗ, понятным и простым, любое затруднительное понятие из программы больше не пугает своей сложностью;
  • содержание самоучителя соответствует федеральному государственному образовательному стандарту;
  • домашние задания занимают меньше времени на подготовку;
  • самопроверка по ГДЗ улучшит восприимчивость пройденного материала, в голове останется больше полезной информации.

Такой бесценный сборник пригодится любому второкласснику, вне зависимости от его математических способностей.

Как решебник делает малышей самостоятельными

Молодые люди во втором классе смогут привыкнуть к определенной независимости, так как справятся даже с самыми непростыми вопросами без помощи родителей и, что ещё полезнее, без репетитора. Да, у ребят бывают очень большие сложности касательно освоения математики, но это не повод наносить непоправимый вред семейному бюджету, и приглашать учителя на дом. Если повезёт, может попасться толковый специалист, но такая удача сродни игры в рулетку. Поэтому более умно, вместо «кота в мешке», пользоваться онлайн-сборником верных ответов. Ребёнок возьмёт ответственность на себя за собственные успехи и неудачи в учебе. Станет более уверенным в полученных знаниях, так как в случае чего может всегда заглянуть в ГДЗ прямо со смартфона, который всегда «под рукой».

Рабочая программа по математике

Ребята делают первые шаги в дисциплине, закладывая необходимый математический «фундамент» знаний, проходя основы «царицы наук»:

  1. Знакомство с однозначными и двузначными числами.
  2. Что означает миллиметр, дециметр, метр.
  3. Каков порядок действий в выражениях со скобками.
  4. Как происходит сравнение различных числовых образований.
  5. Алгоритм решения уравнений.

«ГДЗ по Математике 2 класс Учебник Перспектива Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т.Б. (Просвещение)» окажет всеобъемлющую поддержку второклассникам по предмету «математика», с легкостью поможет наверстать пробелы в знаниях, разберёт любой, даже самый затруднительный, вопрос без помощи пап и мам.

ГДЗ по Математике 2 класс Дорофеев 1, 2 часть (Учебник)

С точки зрения родителей, невелика разница в программах первого и второго класса. Но для ребёнка начинается абсолютной иной уровень сложности по всем уже знакомым предметам. И, в первую очередь, это относится к математике. Поддержка взрослых, которые не являются профессиональными педагогами (даже если они обладают серьёзными знаниями в алгебре и геометрии), обычно сводится к простой подсказке.

Незаметно для себя, родители просто называют ребёнку верный ответ, но не разъясняет во всех деталях алгоритм работы и получения ответ. Именно этот пробел в подготовке к урокам и призвана восполнить надёжна онлайн-литература «ГДЗ к учебнику по Математике за 2 класс Дорофеев, Миракова, Бука Перспектива (Просвещение)».

Углубляем знания с помощью решебника к учебнику по Математике за 2 класс Дорофеев

Именно от двух основополагающих предметов – русского языка и математики – зависят успехи абсолютно во всех науках. Но с гуманитарными предметами ребятами всё же проще справиться. А вот любой пробел в умении работать с цифрами может привести к серьёзным проблемам. Необходимо на каждом этапе учёбы контролировать и анализировать знания (сейчас – при помощи родителей, но нужно учиться и самостоятельно понимать свои проблемы). И отличным виртуальным наставником в этом важном деле становится «ГДЗ к учебнику по Математике за 2 класс Дорофеев Г.В., Миракова Т.

Н., Бука Т.Б. Перспектива (Просвещение)».

Что включено в пособие

Издание состоит из двух частей, в каждой из которых свыше 100 страниц. Темы включены как новые, так и продолжающие материал, изученный в прошлом учебном году. С помощью пособия второклассник учится:

  1. Складывать и вычитать.
  2. Работать с неравенствами.
  3. Определять длину отрезка.
  4. Решать текстовые задачи.
  5. Узнавать простые геометрические фигуры.
  6. Сравнивать величины.

Таким образом, отвечая на вопросы основного учебника и консультируясь с ГДЗ, ученик сможет с минимальными затратами времени освоить весь программный материал. Пособие помогает ребятам разобраться с вопросами и задачами по всем темам курса математики второго класса. Задания разработаны таким образом, чтобы ребятам было интересно с ними работать: подсчитать количество птиц, прилетевших к кормушкам, сравнить количество слов в предложениях, определить количество инструментов в оркестре.

Ответы оформлены именно в том формате, в котором через два года ребята будут готовиться к ВПР.

ГДЗ ответы по математике 2 класс 1 часть учебника Дорофеев, Миракова, Бука (Перспектива)

Страница 1 из 138

 Тут представлен список страниц к 1 части белого учебника математики за 2 класс Дорофеев, Миракова, Бука 2019-2021 года издания. Выбирайте ту страничку, на которой ваше задание, и смотрите правильные ответы. 

Вот и второй класс. Уже спокойнее относимся к учебе и урокам, проще воспринимаем приготовление домашнего задания, но не все. Родители все так же переживают из-за оценок своего чада, и это абсолютно нормально. В начальной школе можно и нужно помогать ребенку с уроками, направлять его, вовремя объяснить то, что не понял на уроке. А как объяснишь, когда работа и домашние дела отнимают кучу времени. Не переживайте. Для начала можно посмотреть правильные ответы в нашем решебнике, а если и так не понятно, задать вопрос в комментариях, и мы постараемся ответить и все объяснить.  

Почему именно ГДЗответ.ру по математике к 1 части учебника 2 класс Дорофеева?

Да потому, что у нас все ответы правильные. И составлял наш решебник очень умный и талантливый учитель. А проверили его на отсутствие ошибок тысячи наших читателей, которые получили за свое домашнее задание только хорошие и отличные оценки. К тому же оформление точно такое же, какое требует среднестатистический учитель в школе на уроках математики. И даже краткие записи к задачам у нас есть, а если где и пропустили — спрашивайте, ответим.

Содержание ГДЗ по математике 2 класс 1 часть Дорофеев

Ух как много ребята уже прошли в 1 классе, а во втором заданий будет еще больше. Первая часть учебника Дорофеева посвящена числам от 1 до 20, и самый ее конец — от 1 до 100. Как обычно, начнем с повторения пройденного, возродим в мозгу элементарные знания. Главная тема всего второго класса — умножение и деление. За первое полугодие учебы дети должны усвоить всю таблицу умножения. Родители, не забывайте следить, чтобы ребенок не пользовался калькулятором.

Очень важно довести  вычисления до автоматизма, это поможет быстро решать примеры в уме. Между делом будут темы по геометрии: про куб, ломаные, многоугольники и пирамиды. Некоторые детишки плохо понимают темы по геометрии, поскольку у них от природы плохое образное мышление. Они не представляют себе фируру в пространстве. Таким ребятам нужно это самое мышление развивать, давать дополнительные задания в игровой форме на пространственную ориентацию, задания типа «Найди лишнее». Но учебник ориентирован на среднестатистического ребенка и в нем сухо даны лишь обычные школьные задачи и примеры.

Для кого написан решебник «Математика 2 класс 1 часть» Дорофеев, Миракова, Бука?

В первую очередь — для родителей. Мы уже писали неоднократно, что родитель, будь то мама или папа — занятой человек. А ребенку помочь с домашкой необходимо. Как помочь, если сам не учитель? Заглянуть в ГДЗответы.ру . Сверка домашней работы, выполненной ребенком, с правильными ответами не займет много времени, и вы сможете уделить его своей семье и близким. К тому же в учебнике Дорофеева встречаются такие тупоумные задачки, что без  бутылки  ответов не разберешься 😀

Математику важно знать. На вопрос «Для чего?» ребятишки смешно отвечают: «Считать деньги». Да, и для этого тоже. Как минимум, развивать навыки устного счета не помешает. На ВПР-ОГЭ-ЕГЭ калькулятором пользоваться не дают, а счет занимает бОльшее количество времени, чем обдумывание решения. И ошибок в нем встречается больше, а все потому, что когда-то во втором классе дети стали считать на калькуляторе и потом уже не смогли делать это качественно у уме и на бумаге. Родители, дорогие, следите, чтобы дома ребенок проводил вычисления без вмешательства разных умных устройств.

Как пользоваться ГДЗ по математике к 1 части учебника за 2 класс Дорофеев, Миракова, Бука

В учебнике есть бумажные странички, а в нашем онлайн решебнике — виртуальные. Те и другие по нумерации совпадают. Если ребенку задали задание на второй странице, то и ответ ищите на второй, но уже в ГДЗ.

Внизу под ответами есть кнопочки Назад-Вперед, с их помощью вы сможете перемещаться на одну страницу туда-сюда, а можете и весь решебник так пролистать.

Родители, бабушки и дедушки, вы молодцы, что занимаетесь своим ребенком, а не бросаете его учебу на произвол судьбы. В школах сейчас все меньше учителей с большой буквы, а те, которые с маленькой, могут сделать только хуже. Особенно показательны некоторые задания как раз из этого учебника Дорофеева. В конце урока даются задания повышенной сложности, которые учитель, как правило, не объясняет. Ребенок должен догадаться сам и дома. При этом задачи типовые и в учебниках других авторов неплохо разобран их алгоритм решения, чего у Дорофеева, к сожалению, нет (и не будет в его учебниках для начальной школы). 

Программа Перспектива по большей своей части довольно простая, но со своими заморочками, которые вы, надеемся, освоите и поймете с помощью нашего сайта.

Самостоятельная работа по математике — 2 класс УМК Перспектива

Вариант 1 ФИ _______________________________

1. Реши примеры:

6 • 3 + 2 = ______ 8 : 2 + 9 = _____

12 : 2 + 8 = ______ 9 • 2 – 12= _____

5 • 4 — 11 = ______ 15 : 3 + 6 = _____

2. Реши задачу:

12 кг мёда разлили поровну в 3 банки. Сколько кг мёда в одной банке?

________________________________________

Ответ: __________________________________________________

3. Реши задачу:

Серёжа принёс для поливки грядок 7 вёдер воды. На каждую грядку он вылил по 2 литра воды. Сколько всего литров воды вылил на грядки Серёжа?

________________________________________

Ответ: __________________________________________________

Дополнительное задание:

Реши задачу:

На овощной базе приготовили 7 пакетов свёклы по 2 кг в каждом пакете и 5 кг лука. Сколько всего кг овощей приготовили на складе?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Сравни:

12 : 2 12 – 2 20 : 2 5 • 2

3 • 4 2 • 6 20 — 14 0 • 6

14 – 4 6 • 3 4 • 4 10 : 2

Вариант 2 ФИ _______________________________

1. Реши примеры:

18 : 3 + 9 = ______ 6 • 2 – 6 = _____

4 • 4 — 11 = ______ 12 : 3 + 8 = _____

20 : 2 + 7 = ______ 5 • 3 + 5 = _____

2. Реши задачу:

10 морковок разложили в коробки по 5 морковок в каждую коробку. Сколько коробок понадобилось?

________________________________________

Ответ: __________________________________________________

3. Реши задачу:

Мама купила 4 пакета картофеля, по 3 кг в каждом . Сколько всего кг картофеля купила мама?

________________________________________

Ответ: __________________________________________________

Дополнительное задание:

Реши задачу:

На овощной базе приготовили 7 пакетов свёклы по 2 кг в каждом пакете и 5 кг лука. Сколько всего кг овощей приготовили на складе?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Сравни:

12 : 2 12 – 2 20 : 2 5 • 2

3 • 4 2 • 6 20 — 14 0 • 6

14 – 4 6 • 3 4 • 4 10 : 2

границ | Решение математических задач через совместное обучение: важность принятия сверстников и дружеских отношений

Введение

Исследования по обучению решению математических задач значительно продвинулись за последние десятилетия. Тем не менее, по-прежнему необходимо расширять наши знания о том, как учителя могут поддерживать своих учеников в выполнении этой сложной деятельности (Lester and Cai, 2016). Результаты Программы международной оценки учащихся (PISA) показывают, что только 53% учащихся из стран-участниц смогли решить задачи, требующие большего, чем прямое умозаключение и использование представлений из различных источников информации (OECD, 2019).Кроме того, ОЭСР (2019 г.) сообщила о больших различиях в успеваемости в зависимости от происхождения учащихся. Таким образом, существует потребность в учебных подходах для поощрения решения учащимися задач по математике, особенно в неоднородных классах, в которых учащиеся с разным опытом и потребностями учатся вместе. Подходы к обучению в малых группах были предложены как важные для содействия обучению слабоуспевающих учащихся и учащихся с особыми потребностями (Kunsch et al., 2007).Одним из таких подходов является совместное обучение (CL), которое включает структурированное сотрудничество в разнородных группах, руководствуясь пятью принципами для повышения групповой сплоченности (Johnson et al. , 1993; Johnson et al., 2009; Gillies, 2016). В то время как ДО было хорошо изучено в подходах всего класса (Capar and Tarim, 2015), существует несколько исследований этого подхода в отношении учащихся с особыми образовательными потребностями (SEN; McMaster and Fuchs, 2002). Это исследование вносит вклад в предыдущие исследования, изучая влияние подхода CL на решение математических задач учащимися в разнородных классах, в которых учащиеся с особыми потребностями учатся вместе со своими сверстниками.

Групповое сотрудничество посредством подхода CL построено в соответствии с пятью принципами сотрудничества: позитивная взаимозависимость, индивидуальная ответственность, четкое обучение социальным навыкам, стимулирующее взаимодействие и групповая обработка (Johnson et al., 1993). Во-первых, групповые задания должны быть структурированы так, чтобы все члены группы чувствовали себя зависимыми друг от друга в выполнении задачи, тем самым способствуя положительной взаимозависимости. Во-вторых, для индивидуальной ответственности учитель должен гарантировать, что каждый член группы чувствует ответственность за свою часть работы, предоставляя возможности для индивидуальных отчетов или оценок. В-третьих, учащиеся нуждаются в четком обучении социальным навыкам, необходимым для совместной работы. В-четвертых, задания и рассадка должны быть разработаны таким образом, чтобы способствовать взаимодействию между членами группы. В-пятых, необходимо выделить время для групповой обработки, с помощью которой члены группы могут оценить свою совместную работу для планирования будущих действий. Использование этих принципов для сотрудничества приводит к прогрессу в математике, согласно Capar and Tarim (2015), которые провели метаанализ исследований совместного обучения и математики и обнаружили увеличение .59 баллов по успеваемости учащихся по математике в целом. Однако количество рассмотренных исследований было ограниченным, и исследователи предположили, что необходимо провести дополнительные исследования. В текущем исследовании мы сосредоточились на эффекте подхода CL в конкретной области математики: решении задач.

Решение математических задач является центральной областью обучения математике и составляет важную часть подготовки учащихся к работе в современном обществе (Gravemeijer et al. , 2017). Фактически, обучение решению задач дает учащимся возможность применить свои знания математических концепций, интегрировать и соединить отдельные части математических знаний и достичь более глубокого концептуального понимания математики как предмета (Lester and Cai, 2016).Некоторые исследователи предполагают, что математика сама по себе является наукой о решении задач и разработке теорий и методов решения задач (Hamilton, 2007; Давыдов, 2008).

Процессы решения проблем изучались с разных точек зрения (Леш и Завоевски, 2007). Эвристика решения проблем Полиа (1948) в значительной степени повлияла на наше восприятие решения проблем, включая четыре принципа: понимание проблемы, разработка плана, выполнение плана, оглядывание назад и размышление над предложенным решением.Schoenfield (2016) предложил использовать определенные стратегии решения проблем для различных типов проблем, которые учитывают метакогнитивные процессы и представления учащихся о решении проблем. Кроме того, модели и перспективы моделирования в математике (Lesh and Doerr, 2003; Lesh and Zawojewski, 2007) подчеркивают важность вовлечения учащихся в деятельность по выявлению моделей, в которой проблемные ситуации интерпретируются математически, поскольку учащиеся устанавливают связи между информацией о проблеме и знаниями о ней. математические операции, закономерности и правила (Mousoulides et al., 2010; Штольманн и Альбаррасин, 2016 г.).

Однако не всем учащимся легко решать сложные математические задачи. Учащиеся могут испытывать трудности с определением важных для решения элементов проблемы или визуализацией подходящего решения проблемной ситуации. Кроме того, учащимся может понадобиться помощь в распознавании базовой модели в задачах. Например, в двух исследованиях Degrande et al. (2016) учащимся четвертого-шестого классов были предложены математические задачи в контексте пропорционального мышления.Авторы обнаружили, что учащиеся, когда им предлагали словесную задачу, не могли определить основную модель, а скорее сосредоточивались на поверхностных характеристиках проблемы. Хотя учащиеся в исследовании продемонстрировали больший успех, когда им представили проблему, сформулированную в символах, авторы указали на необходимость занятий, которые помогают учащимся различать разные типы пропорциональных задач. Кроме того, учащимся, испытывающим определенные трудности в обучении, может потребоваться дополнительная поддержка как в общих стратегиях решения проблем (Lein et al., 2020; Montague et al., 2014) и конкретные стратегии, относящиеся к базовым моделям проблем. Вмешательство CL в настоящем исследовании было направлено на поддержку учащихся в решении задач посредством обучения принципам решения задач (Pólya, 1948), специально применяемым к трем моделям решения математических задач — умножению/делению, геометрии и пропорциональности.

Способность учащихся решать проблемы может быть улучшена за счет участия в обсуждениях в малых группах. В условиях небольшой группы все учащиеся имеют возможность объяснить свои решения, прояснить свое мышление и улучшить понимание рассматриваемой проблемы (Yackel et al., 1991; Уэбб и Мастерджордж, 2003 г.). Фактически, обучение в малых группах способствует обучению учащихся математике, предоставляя учащимся возможность использовать язык для рассуждений и концептуального понимания (Mercer and Sams, 2006), для обмена различными представлениями о рассматриваемой проблеме (Fujita et al. , 2019). , а также узнавать и понимать точки зрения одногруппников на мышление (Kazak et al., 2015). Эти возможности для обучения создаются через диалогические пространства, характеризующиеся открытостью взглядам друг друга и решениям математических задач (Wegerif, 2011).

Однако групповое сотрудничество связано не только с положительным опытом. Фактически, исследования показывают, что некоторым учащимся могут не предоставляться равные возможности для выражения своего мнения из-за различий в академическом статусе (Langer-Osuna, 2016). Действительно, лица, решающие проблемы, борющиеся со сложными задачами, могут испытывать негативные эмоции, что приводит к неуверенности в том, что они не знают точного ответа, что требует поддержки со стороны коллег (Jordan and McDaniel, 2014; Hannula, 2015). Таким образом, особенно в разнородных группах, учащимся может потребоваться дополнительная поддержка для развития группового взаимодействия.Поэтому в этом исследовании мы использовали подход к совместному обучению, который, в отличие от подходов к совместному обучению, уделяет больше внимания поддержке групповой сплоченности посредством обучения социальным навыкам и времени для размышлений о групповой работе (Davidson and Major, 2014).

Хотя совместный подход к обучению призван способствовать сплочению и принятию сверстников в разнородных группах (Rzoska and Ward, 1991), предыдущие исследования показывают, что проблемы в групповой динамике могут привести к неравному участию (Mulryan, 1992; Cohen, 1994).Поведение сверстников может повлиять на решение задач учащимися (Hwang and Hu, 2013), а работа в группах со сверстниками, которых считают друзьями, может повысить мотивацию учащихся к изучению математики (Deacon and Edwards, 2012). Принимая во внимание важность поддержки сверстников, это исследование было направлено на изучение того, связаны ли результаты вмешательства с использованием подхода CL с принятием и дружбой учащихся со сверстниками.

Текущее исследование

В предыдущих исследованиях подход CL показал себя многообещающим подходом в преподавании и изучении математики (Capar and Tarim, 2015), но было проведено меньше исследований, посвященных подходам всего класса в целом и учащимся с В частности, SEN (McMaster and Fuchs, 2002). Это исследование направлено на то, чтобы внести свой вклад в предыдущие исследования, исследуя влияние вмешательства CL на решение математических задач учащимися 5-го класса. Что касается сложности решения математических задач (Lesh and Zawojewski, 2007; Degrande et al., 2016; Stohlmann and Albarracín, 2016), подход CL в этом исследовании был объединен с принципами решения задач, относящимися к трем основным моделям решения задач — умножению/делению, геометрии и пропорциональности. Кроме того, учитывая важность поддержки сверстников при решении проблем в небольших группах (Mulryan, 1992; Cohen, 1994; Hwang and Hu, 2013), в исследовании изучалось, как принятие сверстников и дружба были связаны с влиянием подхода CL на учащихся. ‘ Способности решать проблемы.Исследование было направлено на поиск ответов на следующие исследовательские вопросы:

а) Каково влияние подхода CL на решение задач учащимися по математике?

b) Связаны ли общественное признание и дружба с влиянием НН на решение задач по математике учащимися?

Методы

Участники

Участниками стали 958 учеников 5 класса и их учителя. Согласно анализу мощности до начала исследования требовалось 1020 студентов и 51 класс с ожидаемой величиной эффекта 0.30 и мощности 80% при условии, что в классе 20 учеников и внутриклассовая корреляция равна 0,10. Приглашение к участию в проекте было разослано учителям пяти муниципалитетов по электронной почте. Кроме того, информация была размещена на сайте Упсальского университета и распространена через группы интересов Facebook. Как показано на рис. 1, учителя 1165 учащихся согласились участвовать в исследовании, но информированное согласие было получено только у 958 учащихся (463 в экспериментальной и 495 в контрольной группе).Дальнейшее отсеивание произошло до и после измерения, в результате чего в качестве основы для анализа был взят тест 581 учащегося (269 в группе вмешательства и 312 в контрольной группе). Меньшее количество студентов (n = 493) было, наконец, включено в анализ ассоциации социального принятия и дружбы студентов и влияния CL на решение математических задач студентами (219 в группе вмешательства и 274 в контрольной группе). Причины отсева включали увольнение учителей из-за отпуска по болезни или личных обстоятельств (два учителя в контрольной группе и пять учителей в группе вмешательства).Кроме того, некоторые ученики болели в день сбора данных, а некоторые учителя не отправили исследователям результаты анализов.

РИСУНОК 1 . Блок-схема для участников, включенных в сбор данных и анализ данных.

Как видно из Таблицы 1, в классах как интервенционной, так и контрольной групп в среднем было 27 учащихся. На 75 % классов приходилось 33–36 % учащихся с ООП. В Швеции не требуется формального медицинского диагноза для выявления учащихся с СОП.Именно учителя и школьные социальные группы решают, нуждаются ли учащиеся в дополнительной адаптации или специальной поддержке (Шведское национальное агентство по образованию, 2014). Информация о типе СЕН отдельных учащихся не может быть получена из-за положений о защите информации о физических лицах (SFS 2009). Таким образом, информация о количестве учащихся с ООП на уровне класса была получена из отчетов учителей.

ТАБЛИЦА 1 . Фоновые характеристики классов и учителей в интервенционной и контрольной группах.

Вмешательство

Вмешательство с использованием подхода CL длилось 15 недель, и учителя работали с подходом CL от трех до четырех уроков в неделю. Во-первых, учителя приняли участие в двухдневном тренинге по подходу CL, используя специально разработанное руководство по CL (Klang et al., 2018). Обучение было сосредоточено на пяти принципах подхода CL (позитивная взаимозависимость, индивидуальная ответственность, четкое обучение социальным навыкам, стимулирующее взаимодействие и групповая обработка).После тренинга учителя представили подход CL в своих классах и в течение 7 недель сосредоточились на групповых мероприятиях. Затем учителям было предоставлено 2 дня обучения, в ходе которого подход CL был встроен в действия по решению математических задач и пониманию прочитанного. Учителям были розданы учебные материалы, содержащие математические задачи в области умножения и деления, геометрии и пропорциональности (Karlsson and Kilborn, 2018a). В дополнение к конкретным задачам, адаптированным для подхода CL, учебные материалы содержали руководство для учителей, в котором принципы решения задач (Pólya, 1948) были представлены как этапы решения задач.После обучения учителя применяли подход CL на уроках решения математических задач в течение 8 недель.

Решение проблемы — это вопрос целенаправленного рассуждения, начиная с понимания проблемы и заканчивая поиском ее решения с использованием известных математических моделей. Это предполагает, что текущая проблема выбирается из известного контекста (Stillman et al., 2008; Zawojewski, 2010). Это отличается от решения задач в учебниках, которое основано на обучении уже известным формулам и процедурам (Hamilton, 2007).Более того, важно, чтобы учащиеся изучали моделирование в соответствии со своими текущими способностями и условиями (Russel, 1991).

Для создания сходных условий в экспериментальной и контрольной группах преподаватели должны были использовать один и тот же учебный материал (Карлссон, Килборн, 2018а; Карлссон, Килборн, 2018б), написанный с учетом указанного взгляда на проблему -решение. Учебный материал разделен на три области — умножение/деление, геометрия и пропорциональность — и начинается с краткого руководства для учителей, в котором представлен взгляд на решение задач, основанный на работе Полиа (1948), Лестера и Кай (2016).Задания построены таким образом, чтобы в центре внимания были концептуальные знания, а не формулы и процедурные знания.

Внедрение вмешательства

Чтобы обеспечить выполнение вмешательства, исследователи посетили класс каждого учителя дважды в течение двух фаз периода вмешательства, как описано выше. Во время каждого визита исследователи наблюдали за уроком, используя контрольный список, включающий пять принципов подхода CL. После урока исследователи дали письменную и устную обратную связь каждому учителю.Как видно из таблицы 1, в 18 из 23 классов учителя реализовали вмешательство в соответствии с принципами CL. Кроме того, учителей попросили сообщить об использовании подхода ДО в их обучении и использовании заданий по решению проблем, включающих ДО в период вмешательства. Как показано в Таблице 1, учителя только 11 из 23 классов сообщили об использовании подхода ДО и действий по решению проблем, встроенных в подход ДО, по крайней мере, один раз в неделю.

Контрольная группа

Учителя из контрольной группы в течение 2 дней обучались улучшению навыков решения задач и понимания прочитанного учащимися.Учителя также получили учебные материалы, включая математические задачи Карлссона и Килборна (2018b) и принципы решения задач (Полиа, 1948). Однако ни одно из действий во время обучения или в учебных материалах не включало подход CL. Как видно из таблицы 1, только 10 из 25 учителей сообщили, что посвящают хотя бы один урок в неделю решению математических задач.

Меры

Тесты решения математических задач

Тесты решения математических задач проводились до и после вмешательства, которое длилось 15 недель.Тесты были сосредоточены на моделях умножения/деления, геометрии и пропорциональности. Три модели были выбраны на основе учебного плана по предмету математика для 4–6 классов Шведской национальной учебной программы (Шведское национальное агентство по образованию, 2018 г. ). Кроме того, намерение состояло в том, чтобы создать разнообразие типов задач для решения. Для каждой из этих трех моделей было проведено два теста: предварительный тест и посттест. Каждый тест содержал три задания с возрастающей сложностью (дополнительное приложение SA).

Тесты на умножение и деление (Ma1) были выбраны из разных контекстов и начинались с одношаговой задачи, а следующие две задачи были многоэтапными. Что касается умножения, то многие учащиеся 5-го класса до сих пор понимают умножение как многократное сложение, вызывая серьезные проблемы, поскольку эта концепция неприменима к умножению за пределами натуральных чисел (Verschaffel et al., 2007). Это может быть препятствием для развития мультипликативных рассуждений (Barmby et al., 2009). Многошаговые задачи в этом исследовании были построены, чтобы помочь учащимся в мультипликативных рассуждениях.

Что касается тестов по геометрии (Ma2), важно учитывать сдвиг парадигмы в отношении геометрии в образовании, который произошел в середине 20-го века, когда строгая евклидова геометрия уступила место другим аспектам геометрии, таким как симметрия, преобразование и закономерности. ван Хиле (1986) подготовил новую таксономию геометрии в пять шагов, от визуального до логического уровня.Поэтому в тестах основное внимание уделялось свойствам четырехугольников и треугольников, а также тому, как определять площади путем реорганизации фигур в новые узоры. Это означает, что структура была важнее формул.

Построение тестов на пропорциональность (М3) было более сложным. Во-первых, задачи на пропорциональность можно найти в самых разных контекстах, таких как предписания, шкалы, скорости, скидки, проценты и т. д. Во-вторых, математическая модель сложна и требует хорошего знания рациональных чисел и отношений (Леш и др., 1988). Также требуется развитое представление об умножении, полезное при операциях с действительными числами, а не только как многократное сложение, операция, ограниченная натуральными числами (Lybeck, 1981; Degrande et al., 2016). Линейная структура умножения как многократного сложения приводит к ограничениям в плане обобщения и развития понятия умножения. Это стало очевидным в исследовании, проведенном в шведском контексте (Karlsson and Kilborn, 2018c). Пропорциональность может быть выражена как a/b = c/d или как a/b = k.Последнее также может быть выражено как a = b∙k, где k — константа, определяющая связь между a и b. Типичными примерами k являются скорость (км/ч), масштаб и процент (%). Важным предварительным знанием для работы с пропорциями является освоение дробей как классов эквивалентности, таких как 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15 = 6/18 = 7/21 = 8/24. … (Карлссон и Килборн, 2020 г.). Все эти аспекты было важно учитывать при построении и оценке решений задач.

Тесты оценивались опытным учителем математики (4 th автор) и двумя студентами последнего года обучения учителей.До выставления оценок приемлемые уровни межоценочной надежности были достигнуты за счет независимой оценки решений учащихся и обсуждений, в ходе которых разрешались разногласия между оценщиками. Каждому ответу учащегося присваивался один балл, если он содержал правильный ответ, и два балла, когда учащийся аргументировал правильный ответ и подробно объяснял свое решение. Таким образом, оценка основывалась на аспектах качества с упором на концептуальные знания. Поскольку каждый субтест содержал три вопроса, он генерировал три решения учащихся.Так, баллы по каждому субтесту варьировались от 0 до 6 баллов, а по сумме баллов — от 0 до 18 баллов. Чтобы убедиться в эквивалентности пре- и посттестов по степени сложности, тесты были проведены на дополнительной выборке из 169 учащихся 5-х классов. каждую модель на одном уроке. Порядок тестов был изменен для половины студентов, чтобы избежать влияния порядка, в котором предъявлялись пре- и пост-тесты.Корреляция между успеваемостью учащихся на пре- и посттесте составила 0,39 ( p < 0,000) для тестов на умножение/деление; 0,48 ( p < 0,000) для тестов по геометрии; и 0,56 ( p < 0,000) для тестов на пропорциональность. Таким образом, степень сложности могла различаться до и после теста.

Показатели принятия сверстников и дружбы

Для изучения отношения учащихся к сверстникам и дружбы использовались номинации сверстников, оцененные до и после вмешательства. Студентов попросили назвать сверстников, с которыми они предпочли бы работать в группах и с кем предпочли бы дружить. Отрицательных номинаций сверстников избегали из-за этических соображений, выдвинутых учителями и родителями (Child and Nind, 2013). Было использовано неограниченное количество номинаций, поскольку считается, что они имеют высокую экологическую обоснованность (Cillessen and Marks, 2017). Номинации сверстников использовались как мера общественного признания, а взаимные номинации использовались как мера дружбы. Количество номинаций для каждого учащегося суммировалось и делилось на количество номинантов, чтобы создать пропорцию номинаций для каждого учащегося (Velásquez et al., 2013).

Статистический анализ

Многоуровневый регрессионный анализ был проведен в пакете R, lme4 Bates et al. (2015) для учета вложенности данных. Принадлежность учащихся к классу рассматривалась как переменная уровня 2. Во-первых, мы использовали модель, в которой результаты студентов на тестах решения задач изучались в зависимости от времени (до и после) и принадлежности к группе (интервенционная и контрольная группа). Во-вторых, та же модель была применена к подгруппам учащихся, которые на предварительном тесте показали результаты выше и ниже среднего, чтобы выяснить, оказало ли вмешательство CL дифференциальное влияние на успеваемость учащихся.В этой второй модели результаты для подгрупп студентов не могли быть получены для тестов по геометрии для подгруппы ниже медианы и для тестов пропорциональности для подгруппы выше медианы. Возможной причиной этого должно быть асимметричное распределение студентов в этих подгруппах. Поэтому была применена другая модель, которая исследовала успеваемость учащихся по математике как до, так и после теста в зависимости от принадлежности к группе. В-третьих, баллы учащихся по социальному принятию и дружбе были добавлены в качестве условия взаимодействия к первой модели.В нашем предыдущем исследовании социальное признание студентов изменилось в результате того же вмешательства CL (Klang et al., 2020).

Предположения для многоуровневой регрессии были подтверждены в ходе анализа (Snijders and Bosker, 2012). Предположение о нормальности остатков было выполнено, что контролировалось визуальным осмотром квантиль-квантильных графиков. Однако для подгрупп нанесенные на графике остатки несколько отклонялись от прямой линии. Количество выбросов, у которых студенческое остаточное значение больше ±3, варьировалось от 0 до 5, но ни один из выбросов не имел значение расстояния Кука больше 1.Предположение о мультиколлинеарности было соблюдено, так как коэффициенты инфляции дисперсии (VIF) не превышали значения 10. Перед анализом случаи с отсутствующими данными были удалены по списку.

Результаты

Как подход CL влияет на решение задач учащимися по математике?

Как видно из коэффициентов регрессии в таблице 2, вмешательство CL оказало значительное влияние на общие баллы учащихся за решение математических задач и баллы учащихся за решение задач по геометрии (Ma2).Судя по средним значениям, учащиеся интервенционной группы имели низкие баллы по решению задач по геометрии, но к концу интервенции достигли уровня решения задач контрольной группы. Вмешательство не оказало существенного влияния на успеваемость учащихся в решении задач, связанных с моделями умножения/деления и пропорциональности.

ТАБЛИЦА 2 . Средние баллы (стандартное отклонение в скобках) и нестандартизированные оценки многоуровневой регрессии для тестов на решение математических задач.

Вопрос, однако, заключается в том, по-разному ли вмешательство CL повлияло на учащихся с разными оценками перед тестом. Таблица 2 включает коэффициенты регрессии для подгрупп студентов, которые на предварительном тесте показали результаты ниже и выше медианы. Как видно из таблицы, подход CL не оказал существенного влияния на решение задач студентами, когда выборка была разделена на эти подгруппы. Небольшой отрицательный эффект был обнаружен для группы вмешательства по сравнению с контрольной группой, но доверительные интервалы (ДИ) для эффекта указывают на то, что он не был значительным.

Связано ли социальное признание и дружба с влиянием CL на решение задач учащимися по математике?

Как видно из Таблицы 3, признание учащихся сверстниками и их дружба во время предварительного тестирования были в значительной степени связаны с влиянием подхода CL на результаты учащихся по решению математических задач. Изменения в восприятии учащимися сверстников и дружеских отношениях не были существенно связаны с влиянием подхода CL на решение математических задач учащимися. Следовательно, можно сделать вывод, что номинация со стороны сверстников и наличие друзей в начале вмешательства может быть важным фактором, когда участие в групповой работе, структурированной в соответствии с подходом CL, приводит к успеху в решении математических задач.

ТАБЛИЦА 3 . Средние баллы (стандартное отклонение в скобках) и нестандартизированные многоуровневые регрессионные оценки для тестов решения математических задач, включая баллы социального принятия и дружбы в модели.

Обсуждение

В свете ограниченного числа исследований влияния ДО на решение задач учащимися в классе (Capar and Tarim, 2015) и, в частности, у учащихся с СОП (McMaster and Fuchs, 2002), это исследование было направлено на изучение того, влияет ли подход CL, встроенный в деятельность по решению проблем, на решение задач учащимися в разнородных классах. Необходимость исследования была обусловлена ​​задачей обеспечения равноправного обучения математике разнородным контингентам учащихся (ОЭСР, 2019 г.). Подходы к обучению в малых группах, такие как CL, считаются многообещающими подходами в этом отношении (Kunsch et al., 2007). Результаты показали значительное влияние подхода CL на решение задач учащимися по геометрии и общий балл за решение задач. Кроме того, что касается важности поддержки сверстников в решении проблем (Deacon and Edwards, 2012; Hwang and Hu, 2013), в исследовании изучалось, связано ли влияние CL на решение проблем учащихся с их социальным признанием. и дружба.Результаты показали, что принятие учащимися сверстников и дружба во время предварительного тестирования были в значительной степени связаны с эффектом подхода CL, в то время как изменение в принятии учащимися сверстников и дружбе от предварительного к послетестовому не было.

Результаты исследования подтверждают предыдущие исследования влияния подхода CL на математические достижения учащихся (Capar and Tarim, 2015). Особый вклад исследования заключается в том, что оно проводилось в классах, 75% которых состояло из 33–36% учащихся с СОП.Таким образом, в то время как в предыдущем обзоре были обнаружены неубедительные выводы о влиянии ДО на успеваемость учащихся (McMaster and Fuchs, 2002), настоящее исследование дополняет доказательства влияния подхода ДО в неоднородных классах, в которых учащиеся с особыми потребностями обучались вместе со своими сверстниками. В условиях небольшой группы учащиеся имеют возможность обсудить свои идеи решения поставленной проблемы, давая объяснения и разъяснения, тем самым улучшая свое понимание решения проблем (Yackel et al., 1991; Уэбб и Мастерджордж, 2003 г.).

В этом исследовании, в соответствии с предыдущими исследованиями по решению математических задач (Lesh and Zawojewski, 2007; Degrande et al., 2016; Stohlmann and Albarracín, 2016), подход CL сочетался с обучением принципам решения задач Pólya (1948) и учебные материалы, помогающие в обучении основным математическим моделям. Намерение исследования состояло в том, чтобы предоставить доказательства эффективности подхода CL над обучением решению задач, поскольку материалы для решения задач были доступны учителям как в экспериментальной, так и в контрольной группах.Однако из-за проблем с реализацией не все учителя в экспериментальной и контрольной группах сообщили об использовании учебных материалов и обучении, как ожидалось. Таким образом, невозможно сделать выводы об эффективности одного только КЛ-подхода. Однако в повседневном обучении в классе может быть трудно отделить содержание обучения от действий, которые используются для опосредования этого содержания (Doerr and Tripp, 1999; Gravemeijer, 1999).

Кроме того, для успешного обучения решению математических задач создание подмостков для содержания необходимо сочетать с подмостками для диалога (Kazak et al., 2015). С диалогической точки зрения (Wegerif, 2011) учащимся может понадобиться опора на новые способы мышления, включающие в себя сомнение в своем понимании и предоставление аргументов в пользу своих решений, чтобы создать диалогические пространства, в которых озвучиваются и обсуждаются различные решения. В этом исследовании обучение в малых группах с использованием подхода CL направлено на поддержку дискуссий в малых группах, но исследование опирается исключительно на количественные показатели математических способностей учащихся. Видеозаписи студенческих дискуссий могли дать важную информацию о диалогических отношениях, возникающих в групповых дискуссиях.

Несмотря на положительные результаты подхода CL к решению задач учащимися, важно отметить, что вмешательство не повлияло на решение учащимися задач, связанных с моделями умножения/деления и пропорциональности. Хотя CL считается многообещающим учебным подходом, количество исследований его влияния на математические достижения учащихся все еще ограничено (Capar and Tarim, 2015). Таким образом, необходимы дальнейшие исследования того, как вмешательство CL может быть разработано для содействия решению задач учащимися в других областях математики.

Результаты этого исследования показывают, что эффект вмешательства CL на решение проблем учащихся был связан с первоначальными оценками учащихся по социальному принятию и дружбе. Таким образом, можно предположить, что студенты, которые были популярны среди своих одноклассников и имели друзей в начале вмешательства, также добились больших успехов в решении математических задач в результате вмешательства CL. Этот вывод согласуется с исследованием Дикона и Эдвардса о важности дружеских отношений для мотивации учащихся к изучению математики в небольших группах (Дикон и Эдвардс, 2012).Однако эффект вмешательства CL не был связан с изменением показателей социального принятия и дружбы учащихся. Эти результаты показывают, что учащиеся, которые были номинированы большим количеством студентов и которые получили большее количество друзей, не получили значительной пользы от вмешательства CL. Что касается ранее отмеченного неравенства в сотрудничестве в разнородных группах (Коэн, 1994; Малриан, 1992; Лангер Осуна, 2016) и важности поведения сверстников для решения проблем (Хван и Ху, 2013), учителям следует рассмотреть возможность создания инклюзивных норм и поддерживающие отношения со сверстниками при использовании подхода CL. Требования решения сложных проблем могут вызвать негативные эмоции и неуверенность (Ханнула, 2015; Джордан и МакДэниел, 2014), и в таких ситуациях может быть необходима поддержка сверстников.

Ограничения

Выводы исследования следует интерпретировать с осторожностью из-за ряда ограничений. Во-первых, из-за положения о защите личности (SFS 2009) исследователи не могли получить информацию о типе SEN для отдельных учащихся, что ограничивало возможности исследования для изучения эффектов подхода CL для этих учащихся.Во-вторых, не все учителя в группе вмешательства внедрили подход ОП, встроенный в деятельность по решению проблем, и не все учителя в контрольной группе сообщили об использовании учебных материалов по решению проблем. Недостаточный уровень реализации представляет собой серьезную проблему для внутренней валидности исследования. В-третьих, дополнительное исследование для изучения эквивалентности сложности до и после теста, включающее 169 учащихся, выявило слабую или умеренную корреляцию в результатах учащихся, что может указывать на проблемы с внутренней валидностью исследования.

Последствия

Результаты исследования имеют некоторые последствия для практики. Основываясь на результатах значительного влияния вмешательства CL на решение проблем учащихся, подход CL представляется многообещающим учебным подходом в поощрении решения проблем учащимися. Однако, поскольку результаты подхода CL не были значимыми для всех субтестов решения задач и из-за недостаточного уровня реализации, невозможно сделать вывод о важности вмешательства CL для решения задач учащимися.Кроме того, кажется важным создавать возможности для контактов со сверстниками и дружбы, когда подход CL используется в деятельности по решению математических задач.

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без неоправданных оговорок.

Заявление об этике

Исследования с участием людей были рассмотрены и одобрены Региональным комитетом по этике Уппсалы, Dnr.2017/372. Письменное информированное согласие на участие в этом исследовании было предоставлено законным опекуном/ближайшим родственником участников.

Вклад автора

NiK отвечал за проект и участвовал в сборе и анализе данных. NaK и WK отвечали за вмешательство, уделяя особое внимание учебным материалам и тестам по решению математических задач. PE участвовал в планировании исследования и анализе данных, включая координацию анализа тестов студентов.МК участвовал в разработке и планировании исследования, а также в сборе и анализе данных.

Финансирование

Проект финансировался Шведским исследовательским советом в рамках гранта 2016-04,679.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Примечания издателя

Все утверждения, изложенные в этой статье, принадлежат исключительно авторам и не обязательно представляют претензии их дочерних организаций, издателя, редакторов и рецензентов.Любой продукт, который может быть оценен в этой статье, или претензии, которые могут быть сделаны его производителем, не гарантируются и не поддерживаются издателем.

Благодарности

Мы хотели бы выразить благодарность учителям, которые приняли участие в проекте.

Дополнительный материал

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/feduc.2021.710296/full#supplementary-material

Ссылки

Barmby, P., Харрис Т., Хиггинс С. и Саггейт Дж. (2009). Представление массива и начальное понимание детей и рассуждения в умножении. Учеб. Стад. Мат. 70 (3), 217–241. doi:10.1007/s10649-008-

0.1007/s10649-008-9145-1

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бейтс Д., Махлер М., Болкер Б. и Уокер С. (2015). Подгонка линейных моделей смешанных эффектов с использованием lme4. Дж. Стат. Мягкий. 67 (1), 1–48. doi:10.18637/jss.v067.i01

Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Капар, Г.и Тарим, К. (2015). Эффективность метода совместного обучения в отношении успеваемости и отношения к математике: метаанализ. Учеб. научн-теор. 15 (2), 553–559. doi:10.12738/estp.2015.2.2098

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чайлд С. и Нинд М. (2013). Социометрические методы и отличие: Сила добра — или еще больше вреда. Инвалид. соц. 28 (7), 1012–1023. doi:10.1080/09687599.2012.741517

CrossRef Full Text | Google Scholar

Кларк, Б., Чизман, Дж., и Кларк, Д. (2006). Математические знания и понимание маленькие дети привносят в школу. Матем. Эд. Рез. J. 18 (1), 78–102. doi:10.1007/bf03217430

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Коэн, Э. Г. (1994). Реструктуризация класса: условия для продуктивных малых групп. Ред. Образование. Рез. 64 (1), 1–35. doi:10.3102/00346543064001001

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Дэвидсон Н. и Мейджор К.Х. (2014). Пересечение границ: совместное обучение, совместное обучение и проблемно-ориентированное обучение. Дж. Excell. Сб. Учить. 25 (3-4), 7.

Google Scholar

Давыдов В. В. (2008). Задачи развивающих инструкций. Теоретическое и экспериментальное психологическое исследование . Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc.

Дикон, Д., и Эдвардс, Дж. (2012). Влияние групп дружбы на мотивацию изучения математики в средних классах. Проц. бр. соц. Рез. в Учиться. Мат. 32 (2), 22–27.

Google Scholar

Дегранд Т., Вершаффель Л. и ван Доурен В. (2016). «Решение задач на пропорциональные слова с помощью моделирующей линзы: стакан наполовину пуст или наполовину полон?», в Постановка и решение математических задач, Исследования в области математического образования . Редактор П. Фельмер.

Google Scholar

Доерр, Х.М., и Трипп, Дж.С. (1999). Понимание того, как учащиеся разрабатывают математические модели. Матем. Думая Учись. 1 (3), 231–254. doi:10.1207/s15327833mtl0103_3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фуджита Т., Дони Дж. и Вегериф Р. (2019). Процессы совместного принятия решений студентами при определении и классификации четырехугольников: семиотический/диалогический подход. Учеб. Стад. Мат. 101 (3), 341–356. doi:10.1007/s10649-019-09892-9

CrossRef Full Text | Google Scholar

Гиллис, Р. (2016). Совместное обучение: обзор исследований и практики. Айте 41 (3), 39–54. doi:10.14221/ajte.2016v41n3.3

CrossRef Full Text | Google Scholar

Gravemeijer, K. (1999). Как возникающие модели могут способствовать формированию конституции формальной математики. Матем. Думая Учись. 1 (2), 155–177. doi:10.1207/s15327833mtl0102_4

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F.-L., and Ohtani, M. (2017). Какое математическое образование может подготовить учащихся к жизни в обществе будущего? Междунар.J. Sci. Мат. Образовательный 15 (С1), 105–123. doi:10.1007/s10763-017-9814-6

CrossRef Full Text | Google Scholar

Гамильтон, Э. (2007). «Какие изменения необходимы в ситуациях решения задач, когда математическое мышление необходимо вне школы?», в «Основы будущего в математическом образовании» . Редакторы Р. Леш, Э. Гамильтон и Капут (Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум), 1–6.

Google Scholar

Hannula, MS (2015). «Эмоции при решении задач», в Избранные регулярные лекции 12 th Международного конгресса по математическому образованию .Редактор SJ Cho. doi:10.1007/978-3-319-17187-6_16

CrossRef Full Text | Google Scholar

Хванг В.-Ю. и Ху С.-С. (2013). Анализ поведения при взаимном обучении с использованием нескольких представлений в виртуальной реальности и их влияние на решение геометрических задач. Вычисл. Эду. 62, 308–319. doi:10.1016/j.compedu.2012.10.005

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Джонсон, Д. В., Джонсон, Р. Т., и Джонсон Холубек, Э. (2009). Круг обучения: сотрудничество в классе .Гургаон: Interaction Book Company.

Джонсон, Д. В., Джонсон, Р. Т., и Джонсон Холубек, Э. (1993). Сотрудничество в классе . Гургаон: Interaction Book Company.

Джордан, М.Е., и Макдэниел, Р.Р. (2014). Управление неопределенностью во время совместного решения проблем в командах начальной школы: роль влияния сверстников в деятельности по разработке робототехники. Дж. Учись. науч. 23 (4), 490–536. doi:10.1080/10508406.2014.896254

CrossRef Full Text | Google Scholar

Карлссон, Н.и Килборн, В. (2018a). Инклюзия через обучение в группе: задания на решение проблем. [Включая геном lärande i grupp: uppgifter for Problemlösning] . Уппсала: Упсальский университет.

Карлссон Н. и Килборн В. (2018c). Достаточно, если они это понимают. Исследование восприятия учителями и учениками умножения и таблицы умножения [Det räcker om de förstår den. En studie av lärares och elevers uppfattningar om multiplikation och multiplikationstabellen]. Седерторнский конный завод. Высшее образование. , 175.

Google Scholar

Карлссон Н. и Килборн В. (2018b). Задачи на решение задач по математике. [Подарок для задач по математике] . Уппсала: Упсальский университет.

Карлссон, Н., и Килборн, В. (2020). «Восприятие рациональных чисел учителем и учеником», в Interim Proceedings of the 44 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education , Interim Vol., Отчеты об исследованиях . Редакторы М. Инпрасита, Н. Чангри и Н. Бунсена (Хон Каен, Таиланд: PME), 291–297.

Google Scholar

Казак С., Вегериф Р. и Фуджита Т. (2015). Сочетание каркасов для контента и каркасов для диалога для поддержки концептуальных прорывов в понимании вероятности. ZDM Матем. Эду. 47 (7), 1269–1283. doi:10.1007/s11858-015-0720-5

CrossRef Full Text | Google Scholar

Кланг Н., Олссон И., Уайлдер Дж., Линдквист Г., Фолин Н. и Нилхолм К. (2020). Совместное учебное вмешательство для содействия социальной интеграции в разнородных классах. Фронт. Психол. 11, 586489. doi:10.3389/fpsyg.2020.586489

PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar

Кланг Н., Фолин Н. и Стоддард М. (2018). Инклюзия через обучение в группе: совместное обучение [Включая геномные группы и группы: кооперативные группы] . Уппсала: Упсальский университет.

Кунш, К.А., Джитендра, А.К., и Суд, С. (2007). Эффекты обучения математике при посредничестве сверстников для учащихся с проблемами обучения: синтез исследований. Учиться. Disabil Res Pract 22 (1), 1–12. doi:10.1111/j.1540-5826.2007.00226.x

CrossRef Full Text | Google Scholar

Лангер-Осуна, Дж. М. (2016). Социальное построение авторитета среди сверстников и его последствия для совместного решения математических задач. Матем. Думая Учись. 18 (2), 107–124. doi:10.1080/10986065.2016.1148529

CrossRef Full Text | Google Scholar

Лейн, А. Э., Джитендра, А. К., и Харвелл, М. Р. (2020). Эффективность мер по решению математических задач для учащихся с трудностями в обучении и/или математическими трудностями: метаанализ. Дж. Образование. Психол. 112 (7), 1388–1408. doi:10.1037/edu0000453

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Леш Р. и Дорр Х. (2003). За пределами конструктивизма: модели и перспективы моделирования решения математических задач, обучения и преподавания . Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Леш Р., Пост Т. и Бер М. (1988). «Рассуждение о пропорциях», в «Понятия чисел и операции с числами в средних классах ». Редакторы Дж. Хиберт и М. Бер (Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates), 93–118.

Google Scholar

Леш Р. и Завоевский (2007). «Решение задач и моделирование», в Второй справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике: проект Национального совета учителей математики .Редактор LFK Lester (Charlotte, NC: Information Age Pub), vol. 2.

Google Scholar

Лестер Ф.К. и Кай Дж. (2016). «Можно ли научить решать математические задачи? Предварительные ответы за 30 лет исследований», в Постановка и решение математических задач. Исследования в области математического образования .

Google Scholar

Либек, Л. (1981). «Архимед в классе. [Arkimedes i klassen]», в Göteborg Studies in Educational Sciences (Göteborg: Acta Universitatis Gotoburgensis), 37.

Google Scholar

Макмастер, К. Н., и Фукс, Д. (2002). Влияние совместного обучения на академическую успеваемость учащихся с ограниченными возможностями обучения: обновление обзора Татеямы-Снезека. Учиться. Disabil Res Pract 17 (2), 107–117. doi:10.1111/1540-5826.00037

CrossRef Full Text | Google Scholar

Мерсер, Н., и Сэмс, К. (2006). Обучение детей тому, как использовать язык для решения математических задач. Ланг. Эду. 20 (6), 507–528.doi:10.2167/le678.0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Монтегю М., Кравец Дж., Эндерс К. и Дитц С. (2014). Влияние обучения когнитивной стратегии на решение математических задач учащихся средней школы с разными способностями. Дж. Образование. Психол. 106 (2), 469–481. doi:10.1037/a0035176

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Мусулидес Н., Питталис М., Христу К. и Стираман Б. (2010). «Отслеживание процессов моделирования учащихся в школе», в Моделирование навыков математического моделирования учащихся .Редактор Р. Леш (Берлин, Германия: Springer Science+Business Media). doi:10.1007/978-1-4419-0561-1_10

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Малриан, К. М. (1992). Пассивность учащихся при совместной работе малых групп по математике. Дж. Образование. Рез. 85 (5), 261–273. doi:10.1080/00220671.1992.9941126

CrossRef Full Text | Google Scholar

ОЭСР (2019). Результаты PISA 2018 (Том I): что знают и умеют учащиеся . Париж: Издательство ОЭСР.doi:10.1787/5f07c754-en

Полный текст CrossRef

Полиа, Г. (1948). Как решить: новый аспект математического метода . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.

Рассел, С.Дж. (1991). «Считая носы и страшные вещи: дети строят свои представления о данных», в материалах Proceedings of the Third International Conference on the Teaching of Statistics . Редактор И. Д. Вер-Джонс (Данедин, Новая Зеландия: Университет Отаго), 141–164, с.

Google Scholar

Ржоска, К.М. и Уорд, К. (1991). Влияние совместных и конкурентных методов обучения на успеваемость по математике, отношение к школе, самооценку и выбор дружбы детей маори, пакеха и самоа. Новая Зеландия J. Psychol. 20 (1), 17–24.

Google Scholar

Schoenfeld, AH (2016). Учимся мыслить математически: решение проблем, метапознание и осмысление математики (перепечатка). Дж. Эду. 196 (2), 1–38. doi:10.1177/002205741619600202

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Снайдерс Т.А.Б. и Боскер Р.Дж. (2012). Многоуровневый анализ. Введение в базовое и расширенное многоуровневое моделирование . 2-е изд. Лондон: SAGE.

Стиллман Г., Браун Дж. и Гэлбрейт П. (2008). Исследования в области преподавания и изучения приложений и моделирования в Австралазии. В H. Forgasz, A. Barkatas, A. Bishop, B. Clarke, S. Keast, W. Seah и P. Sullivan (red.), Research in Mathematics Education in Australasiae , 2004-2007 , p. .141–164. Роттердам: Издательство Sense.doi:10.1163/9789087

9_009

CrossRef Full Text | Google Scholar

Столман М.С. и Альбаррасин Л. (2016). Что известно о математическом моделировании в начальных классах. Эду. Рез. Междунар. 2016, 1–9. doi:10.1155/2016/5240683

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шведское национальное агентство по образованию (2014 г.). Меры поддержки в образовании – по лидерству и поощрению, дополнительной адаптации и специальной поддержке [Stödinsatser I utbildningen – om ledning och stimulans, extra anpassningar och särskilt stöd] .Стокгольм: Национальное агентство образования Швеции.

ван Хиле, П. (1986). Структура и понимание. Теория математического образования . Лондон: Академическая пресса.

Веласкес, А.М., Буковски, В.М., и Салдарриага, Л.М. (2013). Корректировка влияния размера группы в данных о номинации коллег. Соц. Дев. 22 (4), а–н. doi:10.1111/sode.12029

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Вершаффель Л., Грир Б. и Де Корте Э. (2007). «Понятия и операции с целыми числами», Второй справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике: проект Национального совета учителей математики .Редактор Ф. К. Лестер (Шарлотта, Северная Каролина: паб Information Age), 557–628.

Google Scholar

Уэбб, Н. М., и Мастерджордж, А. (2003). Содействие эффективному помогающему поведению в группах, ориентированных на сверстников. Междунар. Дж. Образ. Рез. 39 (1), 73–97. doi:10.1016/S0883-0355(03)00074-0

Полный текст CrossRef | Google Scholar

Wegerif, R. (2011). «Теории обучения и исследования учебной практики», в Теории обучения и исследования учебной практики. Исследования в области наук об обучении, учебных систем и технологий исполнения . Редактор Т. Кошманн (Берлин, Германия: Springer). doi:10.1007/978-1-4419-7582-9

CrossRef Full Text | Google Scholar

Якель Э., Кобб П. и Вуд Т. (1991). Взаимодействия в малых группах как источник возможностей обучения математике во втором классе. Дж. Рез. Мат. Эду. 22 (5), 390–408. doi:10.2307/749187

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Zawojewski, J.(2010). Решение проблем против моделирования. В R. Lesch, P. Galbraith, CR Haines, and A. Hurford (red.), Моделирование компетенций студентов по математическому моделированию: ICTMA , p. 237–243. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer.doi:10.1007/978-1-4419-0561-1_20

Полный текст CrossRef | Google Scholar

(PDF) Что учителя говорят о трудностях учащихся при решении математических задач со словами во 2–5 классах

ЧТО УЧИТЕЛЯ ГОВОРЯТ О ТРУДНОСТЯХ УЧАЩИХСЯ

Эдвардс, С. , Малой, Р. В., и Андерсон, Г. (2009). Обучение чтению математических задач.

Информационный центр обучения грамоте. Получено 12 января 2010 г. с

http://www.literacycoachingonline.org/briefs/Reading_Coach_for_Math.pdf.

Фукс Л.С., Фукс Д. и Прентис К. (2004). Реакция на математическую задачу — инструкция по решению

: сравнение учащихся с риском нарушения математики с и

без риска нарушения чтения.Журнал неспособности к обучению, 37, 293-306.

Гриффин, К.С., и Джитендра, А.К. (2009). Инструкция по решению задач Word в инклюзивных классах математики третьего класса

. Журнал образовательных исследований, 102, 187-202.

Гутштейн, Э. (2006). Чтение и письмо мира с помощью математики: к педагогике

для социальной справедливости. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Рутледж.

Харт, Дж. (1996). Эффекты персонализированных текстовых задач. Обучение детей математике,

2(8), 504-505.

Хембри, Р. (1992). Эксперименты и реляционные исследования в решении проблем: метаанализ.

Журнал исследований в области математического образования, 23, 242-273.

Герман, Дж. Л. (1998). Состояние оценки эффективности. Администратор школы,

55(11), 17-22.

Хиггинс, К. М. (1997). Влияние годичного обучения решению математических задач

на отношение, убеждения и способности учащихся средней школы. Журнал экспериментального образования

, 66 (1), 5-28.

Хофф, Д. Дж. (2001) Мастерство чтения — новое требование для решения математических задач. Неделя образования,

21(14), 1-2.

Хайд, А. (2006). Понимание математики: Адаптация стратегий чтения для обучения математике,

K-6. Портсмут, Нью-Хэмпшир: Хайнеманн.

Иммергут, Б. (2003). Мастер математики: Решение текстовых задач. Франклин Лейкс, Нью-Джерси: Карьера.

Джитендра, А.К., Щесняк, Э., и Дитлайн-Бухман, А. (2005). Исследовательская валидация

задач по решению математических словесных задач, основанных на учебной программе, в качестве индикаторов уровня владения математикой

для третьеклассников. Обзор школьной психологии, 34, 358–371.

Джонсон, Б., и Кристенсен, Л. (2012). Образовательные исследования: количественные, качественные и

смешанные подходы (4-е изд.). Тысяча дубов, Калифорния: Sage.

Джонассен, Д. Х. (2003) Разработка основанных на исследованиях инструкций по решению задач. Educational

Psychology Review, 15, 267-296.

Кон, А. (2001). Борьба с испытаниями: Практическое руководство по спасению наших школ. Фи Дельта

Каппан, 82(5), 348-357.

Коско, К.В., и Уилкинс, Дж.Л.М. (2010). Математическая коммуникация и ее связь с

частотой манипулятивного использования. Международный электронный журнал математики

Образование, 5(2), 79-90.

Леппанен, У., Ниеми, П., Аунола, К., и Нурми, Дж. (2006). Развитие чтения и правописания

финского языка от дошкольного до 1 и 2 класса. Научные исследования по чтению, 10,

3-30.

Леркканен, М.К., Раску-Путтонен, Х., Аунола, К., и Нурми, Дж. (2005). Математическая производительность

предсказывает прогресс в понимании прочитанного среди 7-летних детей. Европейский

Журнал психологии образования, 20 (2), 121-137.

Линкольн, Ю. С., и Губа, Э. Г. (1985). Натуралистическое исследование (7-е изд.). Ньюбери-Парк, Калифорния: публикации Sage

.

Мейсон, С. Ф. (1980). Решение задач по школьной математике: Аннотированная библиография. В

С.Крулик и Р. Э. Рейс (ред.), Решение задач по школьной математике: 1980 National

Принятие решений и решение задач | Колледж Куэста

Цените сложности, связанные с принятием решений и решением проблем
  • Разработка доказательств в поддержку взглядов

  • Тщательно анализируйте ситуации

  • Организованно обсуждать темы

  • Предсказывать последствия действий

  • Взвешивание альтернатив

  • Генерация и систематизация идей

  • Формирование и применение концепций

  • Разработка систематических планов действий

5-шаговая стратегия решения проблем

  1. Уточните проблему – первый шаг к решению проблемы — это определить ее как конкретную. насколько это возможно.Он включает в себя оценку текущего состояния и определение того, чем оно отличается от из целевого состояния.

  2. Проанализируйте проблему – для анализа проблемы нужно узнать как можно больше о ней. Это.Возможно, необходимо выйти за пределы очевидной, поверхностной ситуации, растянуть ваше воображение и доступ к более творческим вариантам.

    • искать другие точки зрения

    • будьте гибкими в своем анализе

    • рассмотреть различные направления воздействия

    • мозговой штурм обо всех возможностях и последствиях

    • исследовательских задач, по которым у вас нет полной информации. Получить помощь.

  3. Сформулируйте возможные решения — определите широкий спектр возможных решений.

  4. Оцените возможные решения – взвесьте преимущества и недостатки каждого решения. Продумайте каждое решение и подумайте, как, когда и где вы могли бы достичь каждый. Учитывайте как немедленные, так и долгосрочные результаты. Сопоставление ваших решений может быть полезным на этом этапе.

  5. Выберите решение — учтите 3 фактора:

Ключи к решению проблем

  • Думайте вслух – решение проблем – это познавательный, умственный процесс. Мысли вслух или разговор себя через шаги решения проблемы полезно. Слышать себя думать может облегчить процесс.

  • Дайте время идеям «склеиться» или закрепиться.Если позволяет время, дайте себе время для разработки решений. Расстояние от проблемы может помочь вам очистить свой разум и получить новый взгляд.

  • Расскажите о проблеме – опишите проблему другому человеку и расскажите о ней. это часто может сделать проблему более ясной и определенной, так что новое решение будет поверхность.

Стратегии принятия решений

Принятие решений — это процесс определения и оценки выбора.Мы делаем многочисленные принимать решения каждый день, и наши решения могут варьироваться от рутинных, повседневных решений к тем решениям, которые будут иметь далеко идущие последствия. Типы решений, которые мы make рутинны, импульсивны и рассудительны. Решать, что есть на завтрак, обычное решение; решение сделать или купить что-то в последнюю минуту считается импульсивное решение; и выбор специальности в колледже, надеюсь, является обоснованным решением. Курсовая работа в колледже часто требует от вас принятия последних или обоснованных решений.

Принятие решений имеет много общего с решением проблем. При решении проблем вы определяете и оценить пути решения; при принятии решений вы делаете аналогичные открытия и оценки альтернатив.Таким образом, ключевым моментом принятия решения является тщательная идентификация и оценка альтернатив. Взвешивая альтернативы, используйте следующие предложения:

  • Рассмотрите результат, который может дать каждый из них как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе. срок.

  • Сравните варианты, исходя из того, насколько легко вы можете выполнить каждый из них.

  • Оцените возможные негативные побочные эффекты, которые может вызвать каждый из них.

  • Подумайте о риске, связанном с каждым из них.

  • Будьте изобретательны, оригинальны; не исключайте альтернативы, потому что вы не слышали или использовал их раньше.

Важной частью принятия решений является прогнозирование как краткосрочных, так и долгосрочных результатов. для каждой альтернативы. Вы можете обнаружить, что хотя альтернатива кажется наиболее желательной в настоящее время это может создать проблемы или осложнения в течение более длительного периода времени.

«Задачи — естественная часть математики» (мнение)

(Это первый пост в серии из двух частей)

Новый «вопрос недели»:

Что учителя математики считают своей самой большой проблемой и как они могут лучше ответить на них?


Все мы, педагоги, сталкиваемся с трудностями. В этой серии мы рассмотрим, с чем конкретно сталкиваются учителя математики.

Возможно, вас заинтересует предыдущая серия статей о том, что учителя естественных наук считают своими основными проблемами.

Сегодня свои ответы прислали Македа Броум, Пиа Хансен, Линда Годжак, Мэриан Смолл, Кеннет Баум и Дэвид Крулвич. Вы можете послушать мой 10-минутный разговор с Македой и Пией на моем BAM! Радиопередача. Вы также можете найти список и ссылки на предыдущие шоу здесь.

Ответ от Македы Броум

Македа Броум — учитель математики средней школы и заведующий кафедрой в Академии Линкольн Парк в Форт.Пирс, штат Флорида. Она также является стипендиатом-руководителем учителей Флориды в Университете Флориды и в партнерстве с Центром качества преподавания:

Наша тема посвящена продуктивной борьбе, решению повседневных проблем и выявлению закономерностей в окружающем нас мире. Проблемы являются естественной частью математики. Как учителя, мы должны поставить перед собой цель преодолеть трудности в классе, чтобы наши ученики учились. Хотя есть много проблем, которые учителя математики считают своими самыми большими, есть три, на которые мы можем лучше всего ответить.Время — это проблема, которую мы не можем изменить, так что же я вижу в трех самых больших проблемах, кроме времени? Это необходимые навыки, мышление учащихся и ресурсы.

Предварительные навыки

Большинство учителей математики согласятся с тем, что учащимся не хватает и/или они не помнят обязательных навыков для своих математических курсов. «Летняя горка» является вкладом — отсутствие практики математических навыков в течение более 2 месяцев между предыдущим курсом и новым курсом не поможет учащемуся.Большинство учебных программ начинается так, как будто студент закончил свой последний курс накануне. Так что же могут сделать учителя? Мы можем предложить родителям и учащимся возможность не упасть с этой горки летом, 1) предоставив список предварительных навыков, которые должны быть успешно выполнены учащимися, чтобы начать следующий курс на уровне. и 2) определить ресурсы, которые родители и учащиеся могут использовать для отработки этих навыков (например, Академия Хана, веб-сайты, наборы задач).

Образ мышления учащихся

Представления учащихся о математике, как правило, фиксированы.Они либо верят, что родились со способностями к математике, либо нет. Когда вы сочетаете это фиксированное мышление с отсутствием необходимых навыков и/или их забыванием, преподавание математики может стать еще более сложной задачей. Чтобы бороться с этим, мы, как учителя, должны сначала оценить свое отношение к математике. У нас должно быть мышление роста в отношении математики. Если у нас фиксированное мышление, ученики это поймут, и наш класс станет смесью тех, кто «может» и тех, кто «не может».«Есть много ресурсов, посвященных установке на рост (Mindset, Carol Dweck). Существуют даже специальные ресурсы о математическом мышлении, предназначенные для родителей, учащихся и учителей. Профессор и автор Стэнфордского университета Джо Боулер написала книгу «Математическое мышление» и даже предлагает бесплатный онлайн-курс под названием «Как выучить математику: для студентов». Курс разделен на две основные части: обучение мозгу и математике и стратегии достижения успеха.

Ресурсы

И последнее, но не менее важное, это ресурсы.Внедрение Common Core Standards на национальном уровне заставило учителей изменить способ преподавания и представления математики на протяжении десятилетий. Студенты должны знать больше, чем беглость процедур или как решить задачу, просто следуя шагам как можно быстрее и эффективнее. Прошли те времена, когда учителя просто следовали учебнику. Common Core Math требует строгости, глубины, согласованности между классами и применения к реальным жизненным обстоятельствам. Большинство учебников не полностью адаптированы к этим изменениям.

Новизна стандартов, то, что они означают и как они выглядят, еще не полностью догнала разработчиков учебников. До сих пор не найдено ни одного учебника, который на 100 процентов соответствовал бы стандартам. Обладая этим знанием, учителя должны стать искателями. Поиск ресурсов и конкретных стандартов в Google может дать много ресурсов, включая действия, для стандартов. EngageNY предлагает планы уроков, видеоролики, мероприятия и т. д., которые учителя могут использовать в качестве отправной точки. NCTM Illuminations, Illustrative Mathematics и Learn Zillion — это еще несколько сайтов с отличными ресурсами.Я искренне верю, что если вы ищете, вы найдете, но может потребоваться некоторая работа, чтобы найти то, что вам нужно.


Ответ от Пиа Хансен

Пиа М. Хансен двадцать семь лет работает классным учителем, преподавая в дошкольных учреждениях и колледжах. Она является соавтором книги Performance Tasks and Rubrics for Early Elementary Mathematics: соответствие строгим стандартам и оценкам с Шарлоттой Дэниэлсон, опубликованной Routledge, и учебной программы 3-го класса Bridges in Mathematics, , опубликованной Math Learning Center. .Пиа продолжает работать с учителями над передовым опытом в качестве директора по профессиональному развитию Центра обучения математике:

Учителя математики сталкиваются с тремя основными проблемами: их представлениями о преподавании и обучении, их содержанием и педагогическими знаниями, а также временем для размышлений.

1. Представления о преподавании и изучении математики: Многие исследователи согласны с важностью изменения убеждений учителей, однако существуют разногласия по поводу того, что меняет убеждения и практику.Некоторые утверждают, что, поскольку убеждения влияют на восприятие мира, они должны измениться, прежде чем человек сможет воспринять изменения, которые должны произойти (Пахарес). С другой стороны, Гаски предлагает альтернативную модель, утверждая, что «значительные изменения в убеждениях и отношении учителей, вероятно, произойдут только после того, как будут подтверждены изменения в результатах обучения учащихся». Изучив множество исследований о взаимосвязи между изменениями в убеждениях и изменениями в действиях, Филипп (2007) приводит доводы в пользу диалектического подхода к этому очевидному напряжению, указывая на то, что они работают вместе, способствуя обучению и росту учителей. Он пишет: «Определение того, какие изменения в первую очередь менее важны, чем поддержка учителей в изменении их убеждений и практики в тандеме, а размышление является решающим фактором для поддержки изменяющихся убеждений и практики учителей». Учителя могут ответить на этот вызов, рассматривая свои убеждения лично. Что я думаю о преподавании и преподавании математики?Какие модели, стратегии и практики наиболее эффективны для развития математического мышления всех моих учеников?Как школьные/окружные/штатные/национальные инициативы отражают мой собственный опыт в классе? Что я хочу изменить в своей практике?

2.Неглубокое содержание и знания в области педагогики: Более половины наших выпускников средней школы в первый год учебы в колледже посещают дополнительные занятия по математике. Некоторые молодые люди предпочитают преподавать, потому что не верят, что могут заниматься математикой. Они могут стать учителями без необходимых математических знаний, чтобы обучать концептуальному пониманию. Они могут знать заученные процедуры и придерживаться правил, которые выучили наизусть, вместо того, чтобы исследовать математические взаимосвязи и прославлять множество моделей и стратегий.Их задача состоит в том, чтобы справиться с очень реальной фобией и узнать больше о математике по крайней мере за 2 года до того места, где они преподают, что позволит им эффективно дифференцировать обучение своих учеников.

Другие учащиеся могли быстро выполнять математические упражнения и хорошо запоминать алгоритмы. Они решили преподавать математику, потому что это давалось им легко. У них есть содержательные знания, возможно, без педагогики. Их задачей является развитие установки на рост, веры в то, что все дети могут заниматься важными математическими задачами.Визуализация, рассуждение и обоснование, решение проблем и совместная групповая работа являются отличительными чертами классов математики 21-го века. Эти практики могут отсутствовать в классе, где ценится скорость и запоминание.

Некоторые рекомендации по расширению как содержания, так и педагогики включают участие в изучении книг, связанных с практиками, моделями и стратегиями, создание исследовательской группы с коллегами для предстоящего модуля или прохождение онлайн-курсов или курсов местного университета.Этот опыт повысит вовлеченность и успеваемость учащихся, а также создаст культуру, в которой будет принята задача усердно работать над тем, что важнее всего.

3. Время для размышлений: По словам Джона Дьюи, «важно не то, что мы делаем; это размышление о том, что делать». Профессиональные учебные сообщества, уроки, формальное и неформальное наставничество и коучинговые отношения могут обеспечить такое размышление. Когда учителя наблюдают за другими учителями и своими учениками, делятся разными точками зрения и выстраивают концептуальное понимание на основе обсуждений идей учеников. о математике, они развивают компетентность и уверенность в себе.Почти каждая модель оценки учителей включает в себя некоторый элемент саморефлексии, и все же лишь немногие учителя имеют и находят время для рефлексии. Помимо знаний об учениках, математических стандартах и ​​учебной программе, содержании и педагогике, учителя должны знать самих себя.

(Некоторые идеи в этом посте исходили из личной переписки с Карен Пригодич, основанной на ее диссертации, находящейся в процессе.)


Ответ от Линды Годжак

Линда Годжак в прошлом была президентом Национального совета учителей математики и Национального совета руководителей математики.Она провела 28 лет в качестве специалиста по начальной математике, преподавая во всех классах с 5 по 8 и работая с учителями K-8 в своей школе. В течение последних 15 лет она предоставляла возможности профессионального обучения по всей стране для учителей математики K-8. Она является автором книги The Common Core Companion K-2 и 3-5, What’s Your Math Problem? и Способы решения задач:

Я хотел бы поговорить с преподавателем математики K-8, так как он включает уровни моего опыта и работы.

Это отличный вопрос, и я часто слышу следующее беспокойство от учителей, с которыми я работаю.

a) Знание содержания математики не только на уровне преподавания, но и в разных классах является важной информацией, поскольку учитель планирует обучение для своего класса. Это волнует многих учителей. Поскольку знание содержания является первостепенной задачей, многие учителя не чувствуют себя комфортно, преподавая математику. Учителя должны знать, откуда приходят их ученики и куда они идут в математике.Слишком часто слишком много ценного учебного времени тратится на повторение концепции из предыдущего (или нескольких предыдущих) уровня обучения. Это означает, что все учителя должны глубоко понимать содержание (многие учителя прошли только 1 или 2 курса, чтобы подготовить их к более глубокому пониманию. Этого едва ли достаточно). Как реагируют учителя? Посещение семинаров по профессиональному обучению, посвященных содержанию и педагогике, предлагаемых заслуживающими доверия фасилитаторами или организациями, а также поощрение администрации в своих округах к предоставлению таких возможностей, сосредоточенных на содержании математики и педагогике. Школы, в которых есть преподаватели по математике, должны быть уверены, что учителя могут использовать свой опыт, чтобы помочь им глубже понять содержание и проанализировать мышление учащихся.

b) Хотя я считаю, что новые стандарты в математике меняют преподавание, некоторые учителя не понимают, что они влекут за собой. Наши стандарты больше не являются контрольным списком навыков, которые учащиеся должны «освоить» к концу учебного года; скорее, они требуют глубокого понимания того, как выглядит строгость в классе, то есть баланса концептуального понимания, процедурных навыков и возможностей применять математику в различных ситуациях.Кроме того, практики или процессы описывают, как учащийся, хорошо разбирающийся в математике, думает и занимается математикой. Использование тренеров по математике для поддержки классных учителей, особенно учителей, которые несут ответственность за преподавание четырех или более различных предметов в день, является одним из способов помочь учителям лучше понимать и преподавать математику в соответствии со стандартами штата. Профессиональное обучение, в том числе изучение книг и выделение учителям времени на совместную работу для обсуждения, планирования и проверки работы учащихся, поможет всем учителям лучше понять глубину и развитие их стандартов.


Ответ от Мариан Смолл

Мэриан Смолл — бывший декан образования Университета Нью-Брансуика в Канаде. Она написала около 100 ресурсов для учителей и учащихся по математике для школьников и школьников. Большая часть работы, которую она выполняет, связана с дифференцированным обучением и опросом учителей:

Было время, не так давно, когда учебник по математике моделировал, как правильно выполнять все виды задач, которые необходимо изучить.Учитель мог поделиться теми моделями, которые ей или ему даже не нужно было создавать, и попросить учеников ответить на множество вопросов, ответы на которые можно было проверить в конце. У учителя была большая безопасность, и ему нужно было принимать очень мало решений.

Но теперь мы просим учителей преподавать математику так, чтобы она была понятна ВСЕМ ученикам, а не только учащимся с высшим образованием. Это означает, что преподаватели должны обучать идеям разных учащихся по-разному; для этого необходимо решить, какой способ лучше всего подходит для разных учащихся.Упс, теперь учителя должны принимать решения.

Теперь мы также хотим, чтобы учителя предлагали учащимся решать проблемы по-своему, и чтобы эти учащиеся защищали свои процессы. Что делать, если ученик решает задачу так, как учитель не может понять? Куда делась вся безопасность учителя?

Несмотря на всю эту неуверенность в том, что правильно, а что нет и какие решения принимать, учителя чувствуют давление, чтобы убедиться, что каждый из их учеников хорошо справляется со «стандартными», часто высокими ставками, тестами.Как может учитель, изучавший математику очень традиционным способом, быть в состоянии помочь учащимся решить, является ли аргумент хорошим или нет, при подготовке студентов к оценке аргумента на стандартизированном тесте?

Помимо всего этого, мы живем в мире без особого терпения. Если раньше студенты были готовы спокойно высиживать относительно скучные математические «речи», то в нашем мире у студентов нет на это терпения, и, кроме того, они ожидают, что их образ мышления будет подтвержден, а не отвергнут.

Я думаю, что лучший способ ответить:


  1. Начните узнавать больше. Мы живем в век интернета. Google помогает учителям узнавать о вещах, которых они раньше не знали. Так что, возможно, учитель обязан лучше понимать предысторию преподаваемой математики, а не просто жить на переднем плане.

  2. Занять у других . Опять же, из-за Интернета существует культура обмена, которая предоставляет множество ресурсов, из которых учителя могут бесплатно выбирать, чтобы сделать свои уроки более увлекательными и более содержательными.Учителя могут просто просмотреть то, что они хотят, и это будет!

  3. Рискуйте. Мы просим учащихся рисковать каждый раз, когда мы даем им тест или задаем им вопрос. Но слишком многие учителя не склонны к риску. Вы не можете быть эффективным учителем, если не рискуете. Это означает, что учителям нужно пробовать новые подходы и стратегии и делать все возможное.

  4. Слушай внимательно. Учителя привыкли говорить, а не слушать.Лучший способ расти как учитель — это выкладывать что-то и слушать, что говорят ученики. Но учителя должны слушать внимательно и непредвзято.

  5. Задавайте открытые вопросы , где могут участвовать МНОГИЕ студенты, от самых слабых до самых сильных, и многие мнения могут быть услышаны и оценены; Современные дети должны быть услышаны, а их интересные идеи, даже если они нетипичны, должны быть оценены.


Ответ от Кеннета Баума и Дэвида Крулвича

Кеннет Баум и Дэвид Крулвич являются соответственно бывшими и нынешними директорами Школы прикладной математики и естественных наук Urban Assembly, государственной школы в Бронксе, штат Нью-Йорк, с 6 по 12 классы. Они являются соавторами новой книги The Artisan Teaching Model for Instructional Leadership (ASCD 2016):

«Для чего этот материал хорош?» Этот извечный вопрос является самой большой жалобой, которую учителя математики слышат от своих учеников, и источником большого беспокойства учителей математики. В последнее время преподаватели математики пытались решить эту проблему, подчеркивая «реальную математику» в государственных стандартах, учебниках и учебных программах. Взгляните почти на любой учебник, написанный за последние 10 лет, и вы увидите значки «связей с реальным миром», отображаемые почти в каждом наборе задач.Так почему же со всеми этими ресурсами учителям все еще трудно по-настоящему заинтересовать учеников? Есть четыре важных вещи, которые учителя могут сделать по этому поводу.

Во-первых, не попадитесь в ловушку, следуя учебнику вместо использования планов уроков, основанных на мышлении более высокого порядка. Когда учитель фактически использует учебник как основу урока, заучивание обычно становится механическим, потому что именно так организовано большинство учебников — даже в эпоху общего ядра. В наборах упражнений есть множество простых задач типа «подключи и пей» впереди, а задачи на мышление более высокого порядка отодвигаются на задний план.

Взяли на урок, если дать учащимся 20 задачек наизусть, скажем, по теореме Пифагора и потом 21-я словесная задачка про ракету, учащиеся не только устают, но и насыщаются по сути одним приемом . Все накачанные своей одной техникой, студенты затем пытаются решить задачу слова почти независимо от контекста и совершенно без необходимости выбирать и подход.Это не решение проблемы — это обусловливание. Хотя этот подход будет постоянно генерировать вводящие в заблуждение данные «ухода», он не поможет учащимся лучше решать проблемы или лучше мыслить. Учебники могут быть ценным ресурсом, но они не предназначены для замены хорошо написанных планов уроков.

Во-вторых, учителям необходимо не обращать внимания на блестящие цветные фотографии своих ресурсов и определять, какое мышление нужно проявить детям, чтобы решить задачу или проект. В частности, учителя должны «проверить» каждый учебный ресурс на предмет того, насколько он порождает и требует мышления более высокого порядка.Многие «реальные» проблемы, представленные в дорогих текстах, на самом деле вовсе не проблемы; то есть это простые задачи, «наряженные» причудливыми картинками, чтобы выглядеть привлекательно, но на самом деле они лишены критического, контекстуального мышления.

В-третьих, не думайте, что только потому, что математическая задача связана с «реальным миром», она вызовет «реальный интерес» у детей. Слишком часто в учебниках и учебных программах «реальные» проблемы, предлагаемые учащимся, скучны.

ПРИМЕР: Экспоненциальный рост обычно применяется для расчета пенсионных сбережений на основе сложных процентов.Безусловно, пенсионные сбережения — это очень реально для 35-летнего учителя, но немногие 15-летние могут иметь отношение к пенсионным сбережениям. Мир подростка теперь намного интереснее, чем применение экспоненциального роста к вирусному распространению видео на YouTube. аналогичные группы учащихся. Если в вашей школе нет такого учителя, возьмите на себя ответственность за свое профессиональное обучение, отстаивая ценность того, чтобы иметь кого-то, с кем можно действительно совместно планировать.

Спасибо Македе, Пиа, Линде, Мэриан, Кеннету и Дэвиду за их вклад!

Пожалуйста, не стесняйтесь оставлять комментарии с вашей реакцией на тему или непосредственно на все, что было сказано в этом посте.

Подумайте о том, чтобы задать вопрос, на который будет дан ответ в следующем посте. Вы можете отправить его мне по адресу [email protected] Когда вы отправите его, дайте мне знать, могу ли я использовать ваше настоящее имя, если оно будет выбрано, или если вы предпочитаете оставаться анонимным и иметь в виду псевдоним.

Вы также можете связаться со мной в Твиттере по адресу @Larryferlazzo.

Любой, чей вопрос выбран для этой еженедельной колонки, может выбрать одну бесплатную книгу из нескольких образовательных издательств.

Education Week опубликовала подборку постов из этого блога вместе с новыми материалами в виде электронной книги. Он называется «Вопросы и ответы по управлению классом: экспертные стратегии обучения».

Просто напоминание — вы можете подписаться и получать обновления из этого блога по электронной почте или RSS Reader.И, если вы пропустили какие-либо из основных моментов за первые пять лет существования этого блога, вы можете увидеть список по категориям ниже. Они не включают ответы текущего года, но вы можете найти их, щелкнув категорию «ответы» на боковой панели.

Самые популярные сообщения с вопросами и ответами в этом году!

Классное управление консультациями

Студенческая мотивация и социальное эмоциональное обучение

реализация Core Core

Race & Gender Challenges

Лучшие способы начать и закончить учебный год

Обучение на основе мозга

с использованием технологий в классе

родительский участие в школах

преподавание английского языка Учащиеся языка

0

Проблемы по образованию

Дифференциализация
м ATH ATH

0

Учитель Лидерство

Лидерство администратора

Отношения в школах

Учебные стратегии

Интервью с авторами

Я также создаю список Twitter, включая всех участников этой колонки.

Ищите вторую часть через несколько дней…

Сохраните

Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач по математике

Вы здесь: Главная → Статьи → Решение задач

Многие студенты-математики в США боятся, если не в ужасе, математических задач. В целом они считаются трудными.

С чего бы это? Это совершенно не имеет смысла. Я не могу себе представить детей, которые не любят словесные задачи только потому, что им нужно найти ответ на что-то (задачу), или потому, что задача объяснена словами.Например, даже большинство из нас, взрослых, очарованы головоломками.

Кроме того, эта боязнь текстовых задач точно не может появиться в 1-м классе. Сюжетные задачи в первом классе очень простые, например: «На озере пять уток, а на берегу три. Сколько всего уток?» Часто в учебнике по математике даже есть картинка. Я не могу представить, чтобы дети чувствовали, что это трудно.

Я чувствую, что причин для этой трудности многократны:

  1. Одношаговые словесные задачи преобладают в конце уроков, отрабатывающих определенную операцию в начальных классах. Это побуждает детей просто находить числа и использовать изучаемую операцию линейным образом, как если бы все задачи со словами решались с помощью «рецепта».
  2. Во многих школьных учебниках недостаточно ХОРОШИХ словесных задач . Обычно они включают в себя множество одношаговых задач, а затем несколько отдельных уроков по решению проблем, которые обычно подчеркивают конкретную стратегию решения проблем (так что у вас снова есть «правило», которое решает проблемы на этом уроке).
  3. Учителя боятся текстовых задач, поэтому пропускают их.

Рассмотрим 1 и 2 подробнее.


1. Одношаговые словесные задачи преобладают в конце уроков, отрабатывающих определенную операцию

Вы часто видите это в начальных классах. Дети упражняются, возможно, в многозначном умножении, возможно, в вычитании с использованием заимствований, возможно, в делении десятичных дробей. После вычислительных задач следуют некоторые задачи со словами, которые, как ни странно, решаются с использованием точной операции, только что отработанной !

Это выходит за рамки уроков по четырем операциям. Разве вы не замечали: если урок посвящен теме X, то и задачи в словесной форме также относятся к теме X!

Когда дети снова и снова подвергаются таким урокам, они понимают, что даже не читать задачу слишком внимательно, это менее сложно для их умственного развития. Зачем беспокоиться? Просто возьмите два числа и разделите (или умножьте, или сложите, или вычтите) их, и все.

Этому, конечно же, способствует и тот факт, что словесные задачи в конце таких уроков обычно содержат только два числа .Так что, даже если вы не поняли СЛОВО в задаче, вы могли бы это сделать! Просто попробуйте: следующая выдуманная задача на ФИНСКОМ языке… и, допустим, она найдена в длинном уроке деления. Теперь я предполагаю, что вы НЕ знаете финского языка, но можете ли вы его решить?

Kaupan hyllyillä on 873 lakanaa, 9:ää eri väriä. Joka väriä on саман верран. Kuinka monta lakanaa on kussakin värissä?

Наведите указатель мыши на пустое пространство внизу, чтобы увидеть перевод (выделите его).

В магазине 873 листа 9 разных цветов. Для каждого цвета одинаковое количество листов. Сколько листов каждого цвета?

Использование множества подобных задач вскоре приводит к проблеме: дети «узнают» (разумно) это негласное правило:

«Задачи со словами в учебниках по математике решаются с помощью некоторой процедуры или правила, которое вы найдете в начале этого конкретного урока

Как избежать этой ужасной ситуации? Перепутайте задачи со словами так, чтобы не все они решались с помощью только что изученной операции.Другая идея состоит в том, чтобы дать учащимся набор коротких текстовых задач для анализа, чтобы вместо того, чтобы искать ответы, они определяли, какие операции необходимы для получения ответа.


2. Во многих школьных учебниках недостаточно задач на ХОРОШЕЕ слово.

Под хорошими задачами я подразумеваю многоэтапных задач, которые продвигаются по сложности по классам и способствуют логическому мышлению детей.

Одношаговые задачи хороши для 1-го и 2-го классов, а тут и там смешиваются с другими.Но детям нужно начинать решать многоэтапные задачи как можно раньше, в том числе в 1-м и 2-м классах.

Посмотрите на этот пример задачи из русского учебника для четвертого класса:

Древний художник нарисовал на стенах пещеры сцены охоты, в том числе 43 фигурки животных и людей. Фигурок животных было на 17 больше, чем людей. Как сколько фигур людей нарисовал художник?

Похожая задача есть в сингапурском учебнике для 5 класса:

Раджу и Сэми поделили между собой 410 долларов.Раджу получил на 100 долларов больше, чем Сэми. Сколько денег получил Сэми?

Ничего особенного. Вы можете решить их, например, вычитая разницу в 17 или 100 долларов из общей суммы, а затем разделив оставшуюся сумму поровну:

410 долларов – 100 долларов = 310 долларов, а затем разделите 310 долларов поровну между Раджу и Сэми, что даст каждому по 155 долларов. Дайте Раджу 100 долларов. Итак, у Сэми было 155 долларов, а у Раджу — 255 долларов.

А сколько цифр, 43 — 17 = 26, а затем разделите это поровну: 13 и 13.Итак, 13 человек и 30 фигурок животных.

НО в США такого рода задачи обычно вводятся в Алгебра 1-9 класс , И они решаются только с использованием алгебраических средств.

Вот еще один пример, от которого я, помню, был ошарашен, найденный в современном учебнике по алгебре в США:

Найдите два последовательных числа, произведение которых равно 42.

Третьеклассники должны знать умножение достаточно хорошо, чтобы быстро найти, что 6 и 7 подходят к задаче! Зачем использовать «обратную лопату» (алгебру) для задачи, которую можно решить с помощью «маленькой лопаты» (простое умножение)!

Я знаю, что некоторые будут спорить и говорить: «Его цель — научиться составлять уравнение.» Но для этой цели я бы использовал большее число, а не 42. Разве такие простые задачи в учебниках по алгебре не побуждают учащихся забывать здравый смысл и простую арифметику?

Другой пример, задача 3 класса из России:

Мальчик и девочка собрали 24 ореха. Мальчик собрал в два раза больше орехов как девушка. Сколько собрал каждый?

Можно нарисовать мальчика и девочку, нарисуйте два кармана для мальчика и один карман для девочки.Это визуальное представление легко решает проблему .

Вот пример задачи по русскому языку для 6-8 классов:

Древняя проблема. Летящий гусь встретил в воздухе стаю гусей и сказал: «Здравствуйте, сто гусей!» Вожак стада ответил ему: «Есть нас не сотня. Если бы нас было столько, сколько есть, и еще столько же, и половина еще много и на четверть больше и ты, гусь, тоже летал с нами, то там будет сто из нас.» Сколько гусей было в стае?

(Лично я бы составил уравнение для этого, но это можно сделать и без алгебры. )

Пожалуйста, ознакомьтесь с этими ресурсами для задач с хорошими словами.


Цель текстовых задач

Одной из целей задач со словами является подготовка детей к реальной жизни . Это относится, например, к проблемам с покупками.

Другая, очень важная цель задач-рассказов состоит в том, чтобы просто развить у детей логическое и абстрактное мышление и умственную дисциплину .Примечание: одношаговые словесные задачи точно не помогут!

Третий; некоторые учителя используют довольно сложные сценарии или модели из реальной жизни, чтобы мотивировать учащихся . Я видел это, например, в программе алгебры.

Проблема в том, что такие задачи требуют много времени и руководства со стороны учителя. Единственный верный способ развить хорошие навыки решения проблем — это … РЕШИТЬ МНОГО ХОРОШИХ ПРОБЛЕМ . Они не обязательно должны быть реальными или включать неудобные числа (например, в реальной жизни). Реалистичные, сложные задачи могут быть хороши для «приправы», но не для «основного блюда». «Фантастические» (нереальные) проблемы — это нормально.


План решения проблем

В большинстве учебников по математике представлен какой-либо план решения задач, смоделированный по образцу описания процесса решения задач Джорджа Полиа из его книги How to Solve It . Эти шаги для решения проблемы:

1. Разобраться в проблеме.
2. Разработайте план.
3.Выполняйте план.
4. Оглянитесь назад.

Эти шаги соответствуют здравому смыслу и носят общий характер.

ОДНАКО мне не нравится представлять этот план ученикам. Я думаю, что мы могли бы и должны выделить первый и последний шаги, но я также чувствую, что часто мы не можем «втиснуть» решение проблемы в два простых шага: разработку плана и его выполнение.

В сложных задачах фактическое решение проблемы становится процессом , посредством которого решающий мысленно «проверит» прогресс и исправляет себя, если прогресса нет. Вы можете пойти по одному маршруту, заметить, что это не сработает, вернуться немного назад и выбрать другой маршрут.

Другими словами, разработка планов и их выполнение могут происходить одновременно, и решатель перемещается между ними туда и обратно.

Шаги, описанные выше, хороши, если учащиеся понимают, что эти шаги не всегда просты или прямолинейны и не всегда следуют последовательно. Вы можете составить план, начать его выполнять и вдруг что-то заметите и поймете, что даже не поняли проблему правильно!

Рассмотрим идею мастер/ученик .Пусть ваши ученики будут учениками, которые наблюдают за тем, что вы, учитель, делаете, решая задачи перед классом. Выберите проблему, решения которой вы не знаете заранее. Вы можете сначала попробовать неправильный подход, но это нормально. Объясни свои мысли. Это покажет учащимся настоящий пример решения реальных проблем!

См., например, мой мыслительный процесс решения проблем здесь: Доказательство — это процесс: доказательство свойства логарифмов.


Как насчет стратегий решения проблем?

Стратегии решения проблем, которые мы часто встречаем в школьных учебниках, — это нарисовать картинку, найти закономерность, решить более простую задачу, работать в обратном порядке или разыграть проблему.Опять же, они часто берутся из книги Polya How to Solve It . Он тратит много страниц, объясняя и приводя примеры различных эвристик решения проблем или общих стратегий.

Эти стратегии или эвристики, конечно, очень полезны. Однако мне не нравятся уроки по решению проблем, которые можно найти в школьных учебниках и которые концентрируются на одной стратегии за раз. Видите ли, на таком уроке у вас есть задачи, которые решаются с помощью заданной стратегии, так что это еще больше подчеркивает мысль о том, что решение текстовых задач всегда следует какому-то заранее установленному рецепту.

Лучшим подходом было бы решать хорошие сложные задачи еженедельно или раз в две недели. Варьируйте проблемы и способы их решения. Естественно используйте различные стратегии решения проблем в примерах решений, которые вы предоставляете, но не ограничивайте мышление учащихся, называя урок какой-то конкретной стратегией.


Так что нам делать?

Обучение решению задач, вероятно, не так сложно, как может показаться. Первым шагом будет, конечно, то, что вы, учитель, не должны бояться проблем.Прочтите книгу Поля.

Затем найдите несколько хороших задач для решения (см. ресурсы ниже) и предложите учащимся решать задачи в рамках своего обычного обучения математике. Обсудите решения. Объясните им различные стратегии в контексте решения проблем. Не заблуждайтесь, думая, что текстовые задачи из учебника достаточно хороши, потому что это может быть не так.

Иногда самостоятельно моделируйте процесс решения проблем, как описано выше.

Все отлично сойдется.Как я уже сказал, главное, что помогает учащимся стать экспертами в решении задач, — это много практики в решении задач!


И, наконец, шутка Линн Нордстрем:

Заблуждение студента при решении задач

Правило 1: По возможности избегайте чтения задачи. Чтение задачи только отнимает время и вызывает путаницу.

Правило 2: Извлеките числа из задачи в том порядке, в котором они появляться.Следите за числами, написанными словами.

Правило 3: Если правило 2 дает три или более чисел, лучшая ставка добавление их вместе.

Правило 4: Если имеются только 2 числа, приблизительно одинакового размера, то вычитание должно дать наилучшие результаты.

Правило 5: Если имеется только два числа и одно из них намного меньше чем другой, затем разделите, если он идет поровну — иначе умножить.

Правило 6: Если проблема требует формулы, выберите формула, в которой достаточно букв, чтобы использовать все числа дано в задаче.

Правило 7: Если кажется, что правила 1–6 не работают, сделайте последнее отчаянная попытка. Возьмем набор чисел, найденный правило 2 и выполнить около двух страниц случайных операций используя эти числа. Вы должны обвести около пяти или шесть ответов на каждой странице на случай, если один из них оказывается ответ.Вы можете получить частичное похвала за старание.

Я надеюсь, что ваши ученики не подходят к вышеприведенной шутке.

Источники и дополнительные ресурсы

Проблемы со словом в России и Америке — статья Андрея Тоома. Это расширенная версия выступления на собрании Шведского математического общества в июне 2005 года.

Любимые пазлы
Коллекция любимых математических головоломок для детей, собранная на моем конкурсе головоломок.Большинству из них требуются только четыре основные операции, поэтому они хорошо подходят для детей младшего школьного возраста и старше.

Список веб-сайтов, посвященных текстовым задачам и решению задач
Используйте эти сайты, чтобы найти хорошие словесные задачи для решения. Большинство бесплатно!

Как решить: новый аспект математического метода Джорджа Полиа.
Классическая и превосходная книга по решению проблем. Идеи Полии лежат в основе большинства «планов» и стратегий решения проблем, представленных сегодня в учебниках по математике. Как это решить популяризировал эвристику, искусство и науку открытий и изобретений. Он непрерывно издается с 1945 года и переведен на двадцать три языка.

Задача по математике для учащихся начальной и средней школы
Включает в себя уроки, за которыми следует практика, а затем три уровня вопросов. Автор взял понятия, которые обычно предназначены для детей старшего возраста (и могут быть сухими и утомительными), и сделал их доступными для младшей возрастной группы.Некоторые из концепций довольно просты, но по мере того, как вы работаете над тем, как применять их с возрастающей сложностью к некоторым реальным проблемам, это заставляет вас задуматься.


7 эффективных стратегий обучения элементарной математике

Назад к статьям Преподавание математики в классе со смешанными способностями должно учитывать различные способности к обучению.

Преподавание в современных классах со смешанными способностями может быть сложной задачей. В наши дни не редкость обнаружить широкий спектр способностей в одном классе — от учеников, изо всех сил пытающихся понять новые концепции, до тех, кто намного опережает своих сверстников с первого дня.

Этот фактор способствовал возникновению ряда проблем у первых учеников, изучающих математику, включая большой разрыв в успеваемости между учащимися. Узнайте больше о том, как учащиеся могут извлечь выгоду из технологий, поддерживающих дифференцированное обучение.

Хотя разные стили обучения приносят пользу отдельным учащимся, существует ряд эффективных стратегий, которые могут помочь всем учащимся добиться успеха.

Кроме того, очень увлекательная программа Mathseeds для самостоятельного обучения предлагает основанное на исследованиях решение для математических классов K–2 со смешанными способностями, которое делает математику увлекательной, интерактивной и персонализированной для юных учащихся. Начните бесплатную пробную версию прямо сейчас.

Вот семь эффективных стратегий обучения элементарной математике:

1. Практика

Элементарная математика может быть трудной, потому что она включает в себя изучение новых, абстрактных понятий, которые детям бывает сложно визуализировать.

Попробуйте представить, каково пятилетнему ребенку впервые увидеть задачу на сложение. Поскольку для них это совершенно новая концепция, им может быть трудно представить сценарий, в котором одна величина добавляется к другой.

Манипуляторы — это практические инструменты, которые значительно облегчают понимание математики маленькими детьми. Такие инструменты, как Lego, глина и деревянные блоки, можно использовать в классе, чтобы продемонстрировать, как работают математические идеи.

Например, Lego — отличный способ продемонстрировать построение чисел, операции, дроби, сортировку, узоры, трехмерные фигуры и многое другое.

2. Используйте визуальные эффекты и изображения

Хотя в учебниках по математике учащиеся найдут бесчисленное количество графиков и наглядных материалов, исследования показывают, что это не единственное место, где их следует использовать.

По данным Национального совета учителей математики, самый действенный способ использования графики в элементарной математике — это совместное использование конкретных упражнений или указаний учителя или другого учебного пособия, такого как Mathseeds .

Математическая онлайн-программа Mathseeds использует красочные визуальные эффекты, графику и запоминающиеся песни, чтобы наглядно и увлекательно продемонстрировать элементарные математические понятия. Учащиеся могут повторно посещать уроки до тех пор, пока полностью не поймут каждую тему.Бесплатная пробная версия.

3. Найдите возможности дифференцировать обучение

Важно, чтобы учащиеся чувствовали себя комфортно и имели возможность изучать новые математические идеи в своем собственном темпе, не торопясь. Но хотя идея о том, что «при наличии достаточного количества времени каждый студент научится», не является чем-то новым, это легче сказать, чем сделать.

Мастерское обучение заключается в том, чтобы дать учащимся столько времени, сколько им нужно, чтобы усвоить конкретный навык или концепцию. Это включает в себя изменение времени, которое вы даете каждому ученику для достижения успеха.

Классные инструменты на основе технологий предлагают мощный способ дифференцировать обучение при обучении элементарной математике, что является эффективным способом помочь учащимся в классах со смешанными способностями добиться успеха. Узнайте больше здесь.

4. Попросите учащихся объяснить свои идеи

Вы когда-нибудь замечали, насколько увереннее вы себя чувствуете в отношении концепции после того, как объяснили ее кому-то другому?

Мета-познание — это процесс обдумывания ваших вариантов, выбора и результатов, и он оказывает большое влияние на то, как учащиеся учатся.

Прежде чем задать математическую задачу, попросите учащихся провести мозговой штурм по стратегиям решения задач, которые они могут использовать. Предложите учащимся работать вместе, чтобы уважительно предлагать различные стратегии.

Этот процесс можно проводить на каждом этапе решения задач при обучении элементарной математике. После того как учащиеся предложили ответ, попросите их шаг за шагом описать, как они получили этот ответ.

5. Включите рассказывание историй, чтобы установить связи с реальными сценариями

Когда дело доходит до возбуждения интереса молодых умов, мало что может сравниться с хорошей историей.

Включите задачи-рассказы в свои уроки в классе, чтобы учащиеся увидели, как определенные математические концепции могут применяться в реальной жизни. Сюжетные задачи также являются хорошим способом помочь учащимся понять, как использовать математику в повседневной жизни, и увидеть актуальность математики.

В математической онлайн-программе Mathseeds используются задачи с анимированными историями, чтобы помочь учащимся применять новые математические навыки в реальных ситуациях. Бесплатная пробная версия.

Mathseeds предоставляет красочные учебники в конце урока в рамках своей онлайн-программы.Многие из них предназначены для того, чтобы учащиеся читали задачу, работали над ней самостоятельно, а затем переходили к следующей странице, чтобы увидеть решение.

6. Показывайте и рассказывайте новые концепции

Учителя математики начальных классов обычно должны начинать каждый урок с «покажи и расскажи». Рассказ — это процесс обмена информацией и знаниями со студентами, а показ включает в себя моделирование того, как что-то делать.

В наши дни учителя могут поднять уровень «показывай и рассказывай» с помощью интерактивной доски, используя анимацию и видео, чтобы четко показывать и рассказывать определенные математические понятия в увлекательной и интересной форме.

7. Регулярно информируйте учащихся о своих успехах

Обратная связь является важной частью обучения элементарной математике и улучшения результатов учащихся.

Сообщите своим учащимся, как они справились с конкретным заданием, а также расскажите о полезных способах дальнейшего улучшения и расширения своих навыков.

Помните, что отзыв отличается от похвалы. Сосредоточьте свой отзыв на самой задаче (а не на студенте) и убедитесь, что у него есть четкое понимание того, что он сделал хорошо и как он может улучшить в следующий раз. В исследовании Кэрол Дуэк о том, что известно как «мышление роста», она пишет:

«Мышление роста было предназначено для того, чтобы помочь закрыть пробелы в достижениях, а не скрыть их. Речь идет о том, чтобы рассказать правду о текущих достижениях учащегося, а затем вместе что-то с этим сделать, помогая ему или ей стать умнее».

Вы преподаете элементарную математику? Mathseeds — это основанная на исследованиях онлайн-программа по математике, специально разработанная для учащихся классов K–2. Mathseeds, созданный опытной командой учителей начальных классов, предлагает уроки с самостоятельным обучением, автоматические отчеты и ряд учебных инструментов, которые помогут вашим ученикам начальных классов добиться успеха.Подпишитесь на бесплатную пробную версию сегодня.

Решение проблем — Урок — TeachEngineering

(1 оценка)

Быстрый просмотр

Уровень: 8 (6-8)

Необходимое время: 1 час 15 минут

(два занятия по 40 минут)

Урок Зависимость:

предметных областей: Физические науки, наука и техника

Поделиться:

Резюме

Студенты знакомятся с систематической процедурой решения проблем посредством демонстрации, а затем применения метода в повседневной деятельности. Модульный проект вводится, чтобы обеспечить актуальность для последующих уроков. Эта инженерная учебная программа соответствует научным стандартам следующего поколения (NGSS).

Инженерное подключение

Ученые, инженеры и обычные люди каждый день используют решение проблем для поиска решений различных проблем. Использование систематической и повторяющейся процедуры для решения проблемы является эффективным и обеспечивает логический поток знаний и прогресса.

Цели обучения

  • Учащиеся демонстрируют понимание технологического метода решения задач.
  • Учащиеся могут применить технологический метод решения проблем к реальной проблеме.

Образовательные стандарты

Каждый урок или занятие TeachEngineering соотносится с одной или несколькими науками K-12, технологические, инженерные или математические (STEM) образовательные стандарты.

Все более 100 000 стандартов K-12 STEM, включенных в TeachEngineering , собираются, поддерживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты структурированы иерархически: сначала по источнику; напр. по штатам; внутри источника по типу; напр. , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классам, и т.д. .

NGSS: научные стандарты следующего поколения — наука
Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии – Технология
  • Студенты будут развивать понимание атрибутов дизайна. (Оценки К — 12) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Студенты будут развивать понимание инженерного проектирования. (Оценки К — 12) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Дизайн включает в себя набор шагов, которые можно выполнять в разной последовательности и повторять по мере необходимости.(Оценки 6 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

ГОСТ
Национальные стандарты естественнонаучного образования — Наука
  • Идеально спроектированных решений не существует. Все технологические решения имеют компромиссы, такие как безопасность, стоимость, эффективность и внешний вид. Инженеры часто создают резервные системы для обеспечения безопасности. Риск — это часть жизни в высокотехнологичном мире. Снижение риска часто приводит к появлению новых технологий. (Оценки 5 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Технологические решения имеют предполагаемые преимущества и непредвиденные последствия. Одни последствия можно предсказать, другие нет. (Оценки 5 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Предложите выравнивание, не указанное выше

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Введение/Мотивация

Ученые, инженеры и обычные люди каждый день используют решение проблем для поиска решений различных проблем. Использование систематической и повторяющейся процедуры для решения проблемы является эффективным и обеспечивает логический поток знаний и прогресса.

В этом блоке мы используем так называемый «Технологический метод решения проблем». Это процедура из семи шагов, которая очень повторяема — вы можете переходить от одного шага к другому и не всегда следовать им по порядку. Помните, что в большинстве инженерных проектов существует более одного правильного ответа. Цель состоит в том, чтобы найти наилучшее решение для данной проблемы.После урока проведите связанные с ним занятия «Яйцо падает» и «Решение энергетических задач», чтобы учащиеся могли применять методы и приемы решения проблем.

Предыстория урока и концепции для учителей

Общая концепция, которая важна для этого урока, такова: Использование стандартного метода или процедуры для решения проблем делает процесс проще и более эффективным.

Рисунок 1. Технологический метод решения проблем. Copyright

Copyright © 1993 Адаптировано из Hacker, M, Barden B., Living with Technology, 2-е издание. Издательство Delmar, Олбани, Нью-Йорк,

Конкретный процесс решения задач, используемый в этом модуле, был адаптирован из учебника технологии для восьмого класса, написанного для стандартной учебной программы штата Нью-Йорк по технологии. Процесс показан на рисунке 1, а подробности приведены ниже. Спиральная форма показывает, что это итеративный, а не линейный процесс.Процесс может пропустить вперед (например, построить модель на ранней стадии процесса для проверки концепции) и вернуться назад (узнать больше о проблеме или возможных решениях, если ранние идеи не работают).

Этот процесс дает ссылку, которую можно повторять на протяжении всего модуля по мере того, как учащиеся изучают новый материал или идеи, которые имеют отношение к выполнению их проектов модуля.

Мозговой штурм о том, что мы знаем о проблеме или проекте и что нам нужно выяснить, чтобы двигаться вперед в проекте, часто является хорошей отправной точкой при столкновении с новой проблемой. Этот тип опроса обеспечивает основу и релевантность, которые полезны в других единицах энергетической науки и техники. В этом блоке рассматривается общая проблема, заключающаяся в том, что американцы потребляют много энергии, в результате чего у нас сокращаются запасы ископаемого топлива, и мы выбрасываем много углекислого газа и других загрязнителей воздуха. Конкретный проект, который учащиеся должны решить, является аспектом этой проблемы, который требует от них определения действия, которое они могут предпринять в своей жизни, чтобы сократить общее потребление энергии (или ископаемого топлива).

Семь шагов решения проблем

1. Определите проблему

Четко сформулируйте проблему. (Коротко, ясно и по делу. Это проблема «общей картины», а не конкретный проект, который вам поручили.)

2. Определите, чего вы хотите достичь

  • Завершение конкретного проекта, который поможет решить общую проблему.
  • Ответьте одним предложением на следующий вопрос: Как я узнаю, что завершил этот проект?
  • Перечислите критерии и ограничения: Критерии — это то, что вы хотите иметь в решении. Ограничения — это ограничения, иногда называемые спецификациями, или ограничения, которые должны быть частью решения. Это может быть тип материалов, размер или вес, которым должно соответствовать решение, конкретные инструменты или машины, которые у вас есть, время, необходимое для выполнения задачи, и стоимость строительства или материалов.

3. Сбор информации и исследование

  • Иногда необходимы исследования как для лучшего понимания самой проблемы, так и для поиска возможных решений.
  • Не изобретайте велосипед — просмотр других решений может привести к лучшим решениям.
  • Используйте прошлый опыт.

4. Проведите мозговой штурм возможных решений

Перечислите и/или зарисуйте (при необходимости) столько решений, сколько вы можете придумать.

5. Выберите лучшее решение

Оценка решения путем: 1) сравнения возможного решения с ограничениями и критериями 2) поиска компромиссов для определения «наилучшего».