Тетрадь гдз по геометрии 10 11 класс атанасян: ГДЗ по Геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов Базовый и углубленный уровень

Содержание

ГДЗ по Геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов Базовый и углубленный уровень

Авторы: Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И..

Тип: Рабочая тетрадь, МГУ — школе, Базовый и углубленный уровень

Мы предлагаем вашему вниманию один из лучших образцов современной учебно-вспомогательной литературы – ГДЗ по геометрии рабочая тетрадь 11 класс базовый и углубленный уровень Бутузов. Пожалуй, даже бывшие отличники не вспомнят из курса школьной геометрии, что такое синус и косинус. Безусловно, они помнят эти названия, знают, что это тригонометрические функции. Но что они означают, как с ними работать – все эти нюансы слишком быстро стираются из памяти. А что требуется от учеников выпускного класса? Не просто точно сформулировать, что означают многочисленные термины, но и доказывать сложнейшие теоремы, держать в голове аксиомы и помнить множество разнообразных формул. Точнее, не просто помнить – а уметь применять их для решения практических задач. Поэтому нередко школьники сталкиваются с проблемами, изучая геометрию. Освоение предмета начинается в седьмом классе, но к последнему году обучения сложность ее достигает уровня первого курса высших учебных заведений.

Личный консультант – ГДЗ по геометрии для рабочей тетради за 11 класс Бутузов (базовый и углубленный уровень)

Нельзя забывать и еще об одной проблеме – чисто психологической. Школьник прекрасно понимает, что тангенсы и котангенсы не понадобятся ему ни в дальнейшем образовании, ни во всей последующей жизни. Поэтому интерес ребят в первую очередь обращен к тем наукам, которые они выбрали для поступления в вузы. Но общую успеваемость никто не отменял, поэтому необходимо получить элементарные знания по геометрии и не испортить аттестат тройкой. Безусловно, хотелось бы для освоения «балластного» по мнению ученика предмета потратить минимум времени, получив при этом максимальный результат.

Достичь эту цель школьнику поможет онлайн-издание – отличный виртуальный консультант.

Издание содержит свыше ста задач различного уровня сложности. Упражнения охватывают все темы основного учебника геометрии для одиннадцатого класса:

  • нахождение площади боковой поверхности конуса;
  • какая фигура получается при вращении трапеции;
  • какой вид имеет уравнение сферы.

Все задания решебника снабжены не просто верными ответами, но и подробным образцом решения.

Самое главное правило – нельзя считать решебник шпаргалкой. Необходимо придерживаться единственно верного порядка работы:

  • выполнить упражнение на основе собственных знаний, полученных на уроке;
  • если свой ответ неверен, не стоит копировать правильное решение, следует найти ошибку и исправить ее;
  • всегда проверять правильность оформления задачи.

Этот алгоритм работы является залогом успешного освоения сложнейшей науки. Пользуйтесь решебником по геометрии к рабочей тетради для 11 класса базового и углубленного уровня (авторы: Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И.) и получайте только пятерки!

ГДЗ Геометрия 11 класс Бутузов, Глазков

Заключительный учебный год станет одним из самых важных и сложных в жизни каждого одиннадцатиклассника. Он пролетит невероятно быстро, но ученикам предстоит проделать колоссальный объем работы для успешной сдачи экзаменов. Ведь помимо подготовки к ЕГЭ и повторения изученного ранее, нужно успеть освоить новый материал.

Одним из наиболее сложных предметов в старшей школе является геометрия. Несмотря на усиленную подготовку по профильным предметам, не стоит забывать о едином для всех учащихся экзамене по математике. И если раньше с геометрией возникали трудности, сейчас необходимо быстро и качественно восполнить все накопившиеся пробелы в знаниях.

Ваш незаменимый онлайн-помощник

Чем ближе конец учебного года и выпускные экзамены, тем больше возрастает нагрузка на каждого ученика. Увеличивается объем домашних заданий и материала для самостоятельного изучения. Такой рост вызван необходимостью практической отработки заданий по предмету для максимально успешной сдачи ЕГЭ. Справиться с таким потоком информации бывает не по плечу даже самым подготовленным отличникам. Упростить процесс домашней подготовки сможет сборник «ГДЗ по Геометрии 11 класс Рабочая тетрадь Бутузов, Глазков (Просвещение)».

Что содержится в сборнике ГДЗ

В большинстве российских школ на уроках

геометрии в 10-11 классах используется учебно-методический комплект под редакцией Бутузова издательства «Просвещение». Пособие «ГДЗ по Геометрии 11 класс Бутузов» содержит подробные решения и готовые ответы на задачи из оригинального учебника. В рамках программы 11 класса предложены следующие темы для изучения и отработки:

  • методы координат в пространстве;
  • скалярное произведение векторов;
  • трехмерные фигуры: сфера, цилиндр, конус;
  • объемы тел.

На страницах решебника полностью разобраны более ста заданий по данным разделам. Описанный материал соответствует стандартам ФГОС, а значит непременно пригодится при подготовке к ЕГЭ.

Какие возможности открывает онлайн-решебник

Материалы ГДЗ имеют доступное и понятное изложение, а также большое количество поясняющего материала в виде чертежей, графиков и таблиц. Благодаря этому, данное пособие позволяет эффективно использовать время на самостоятельную подготовку:

  1. Дает возможность самостоятельно разобраться с непонятной темой;
  2. Способствует быстрому решению задач и оперативной проверке правильных ответов;
  3. Экономит время на выполнение домашнего задания.

Практика с решебником устраняет все трудности с пониманием предмета и положительно сказывается при подготовке к занятиям, контрольным и экзаменационным работам.

Геометрия 10 класс Рабочая тетрадь (к уч. Атанасяна) — Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. | 978-5-09-070994-1

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г.Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

ГДЗ решебник по геометрии 11 класс Бутузов, Глазков рабочая тетрадь Просвещение

Геометрия 11 класс

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Бутузов, Глазков

Издательство: «Просвещение»

Для чего нужна геометрия

Дети изучают данный предмет с седьмого класса. Здесь они изучают фигуры, их свойства. Сначала проходятся фигуры на плоскости, а вот в десятом классе начинаются объёмные. Теперь учиться становится намного сложнее. Успеваемость по геометрии может стать хуже. И если такая ситуация возникает, нужно что-то предпринять. Потому что геометрия – очень важный и полезный предмет.

  1. На Едином Государственном Экзамене будет часть математики, из шести заданий на выбор придется решить два, чтобы получить любую оценку (даже тройку).
  2. Если школьник занимается на физико-математическом направлении, геометрия у него бывает практически каждый день. Данный предмет становится одним из самых важных, следовательно, его нужно изучать.
  3. Дети, которые хотят поступить на строителя или архитектора, также должны разбираться в геометрии.

Как изучать данный предмет десятикласснику

Чтобы понимать и уметь решать геометрию, нужно, конечно же, не пропускать уроки в школе. Если их не хватает, все равно остаются какие-то пробелы в знаниях, нужно воспользоваться чем-то другим. Например, записаться на занятия к репетитору, пойти на специальные курсы по математике. Помимо этого, можно также воспользоваться «ГДЗ по Геометрии 10 класс Рабочая тетрадь Глазков, Бутузов (Просвещение)».

Как школьнику поможет онлайн-решебник

Если вам кажется, что Готовое Домашнее Задание вредит успеваемости ребёнка, то вы будете удивлены, потому что все не так. Онлайн-решебник вредит лишь тем детям, которые используют данную страницу слишком часто, списывают. Если же знать меру, то все будет хорошо, а Готовое Домашнее Задание принесёт исключительную пользу.

  • Поможет сформировать собственное расписание занятий геометрией, десятиклассник сможет не подстраиваться под репетиторов и специализированные курсы. Когда ему это понадобится, он будет заниматься.
  • Подарит возможность сэкономить деньги, потому что страница Готового Домашнего Задания доступна совершенно бесплатно.
  • Десятиклассник сможет заполнить пробелы в знаниях, изучить темы, с которыми у него возникают какие-то проблемы (например, из-за того, что он болел и пропустил день в школе).
  • Правильно выполнить домашнее задание, сравнить ответы. Не стоит волноваться – их решали знающие люди.

Самое главное, о чем нужно помнить – при использовании Готового Домашнего Задания нельзя лениться. И тогда все будет хорошо.

Похожие ГДЗ Геометрия 11 класс

Решебник по геометрии 10-11 класс Атанасян

Издательство: Просвещение

Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.

ГДЗ по геометрии за 10-11 класс Атанасян неоднократно пригодятся учащимся на протяжении последних лет обучения в школе. Благодаря решебнику ребята сумеют успешно освоить рабочую программу по предмету. И даже если школьник практически не посещал занятия и редко выполнял домашние задания, а сейчас он желает исправить ситуацию, то ему это удастся с помощью решебника.

Рабочая программа была разработана согласно всем строгим правилам и требованиям ФГОС, она направлена на изучение следующих тем:

  1. Прямоугольная система координат в пространстве.
  2. Скалярное произведение векторов.
  3. Уравнение плоскости.
  4. Понятие цилиндра.
  5. Усеченный конус.
  6. Расстояние от точки до прямой.

Почему у школьников есть потребность в ГДЗ по геометрии за 10-11 класс Атанасян

Список далеко не полный, но уже исходя из него понятно, с чем придется столкнуться школьникам. Трудно будет разобраться во всех тонкостях и нюансах новых сложных тем ребятам, которые отдают предпочтение изучению гуманитарных наук. Но им не стоит опускать руки при столкновении с препятствиями, нужно всего лишь вооружиться качественным помощником. Отлично справится с этой ролью данное пособие.

Если подросток ни разу не использовал подобные справочники, то ему следует помнить о том, что делать это нужно с умом, а не просто переписывать верные ответы в чистовик. Для начала необходимо самому решить заданные номера. Если остается что-то непонятное, то нужно еще раз ознакомиться с параграфом в учебнике. Только после этого можно сверять ответы и проводить работу над ошибками.

Одним из достоинств ГДЗ по геометрии за 10-11 класс Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Киселева Л. С., Позняк Э. Г. является то, что пособие значительно экономит время учащегося на подготовке к уроку. К тому же эта прекрасная книга с верными ответами поможет ученику стать уверенным в себе, самостоятельным, внимательным и ответственным. Он перестанет ждать помощи со стороны, будет надеяться на собственные силы.

ГДЗ П Геометрии 10 11 Класс Атанасян – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ П Геометрии 10 11 Класс Атанасян

Благодаря решебнику Атанасян 10 11 класс, за ранее можно будет подготовиться к ЕГЭ .Если вы когда то ранее списывали с других .  Многие люди просят, пишут в комментариях, чтобы дали сайт, где располагаются решебники по геометрии 7-11 классов! 

Решебник (ГДЗ ) по Геометрии за 10 ‐11 (десятый‐одиннадцатый ) класс авторы: Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Киселева, Позняк издательство Просвещение, год .
Книга с ГДЗ по геометрии за 10 -11 класс (авторы: Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б ., Киселева Л .С ., Позняк Э .Г .) находится в онлайн-доступе, а значит, пользоваться ею можно где угодно: как дома, так и в школе . А самое главное, что никто даже не заметит использование . . 

ГДЗ по геометрии для 10 -11 класса Атанасян включает в себя готовые ответы на геометрически вопросы и задачки, которые помогают ученикам старших классов не только выполнить домашнюю работу на «Отлично», но и качественно подготовиться к ЕГЭ и ГИА . 

Такой детально разобранный сборник ГДЗ по геометрии за 10 -11 класс Атанасян послужит школьникам не только при подготовке к классной или домашней работе, но также и при подготовке к экзаменам и итоговому тестированию . 

Геометрия 10 -11 класс . Учебник . Атанасян , Бутузов . Просвещение . Одиннадцатый класс это именно то время, когда нужно серьезно взяться за учебу, а значит наверстать все упущенное и выучить все нужные предметы . 

Достоинства ГДЗ по геометрии за 10 ‐11 класс Атанасяна . Последние годы в школе становятся самыми сложными для ребёнка .  Для этого нужно выполнять задания самостоятельно . Если же для решения задачи нет идей, можно воспользоваться номерами из решебника по геометрии . . 

ГДЗ по геометрии за 10 -11 класс Атанасян – это онлайн-решебник ответов по учебнику Л .С . Атанасяна, В . Ф . Бутузова, С . Б . Кадомцева и др . Когда заданные на дом задачки не поддаются решению, полученный результат не сходится с ответом из учебника – пришло время . . 

Не получается решить задачи по геометрии ? Не знаете, как доказать теорему? Проверьтесь, используя ГДЗ по геометрии 10 -11 класс Атанасян (номера можно посмотреть по ссылкам ниже) . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Геометрии за 10 ‐11 класс Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б ., Киселева Л .С ., Позняк Э .Г . . Ответы сделаны к книге года от  ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 10 класс Глазков Ю .А . можно посмотреть тут . 

Атанасян Л .С . Геометрия за 11 класс — ГДЗ . Предмет .  10 -11 . Учебник . Атанасян Л .С . Подробнее . 

«Геометрия . 10 -11 класс .» ГДЗ . Атанасян Л . С . Ответы к учебнику по геометрии для 10 -11 класса Атанасян . 

Скачать решебник «Геометрия . 10 класс» Л .С .Атанасян . Описание решебника: В решебнике к учебнику «Геометрия . 10 -11 класс » (от Л .С .Атанасяна) решаются все задачи из учебника . В решебник добавлены даже те задачи, которые решены в учебнике . 

Готовые Домашние Задания по Геометрии . 10 -11 классы . Атанасян | У нас все ГДЗ . Заходи и Спиши!  А вот ГДЗ по Геометрии для 10 класса под рукой у любого ученика . Отсюда можно не только списать правильное и подробное решение любой задачи, заданной на дом из учебника . . 

ГДЗ к учебнику геометрии за 10 класс .  Мы разместили переработанные ГДЗ к учебнику по геометрии за десятый класс авторов Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б ., Киселева Л .С ., Позняк Э .Г . года издания . 

Благодаря решебнику Атанасян 10 11 класс, за ранее можно будет подготовиться к ЕГЭ .Если вы когда то ранее списывали с других .  Многие люди просят, пишут в комментариях, чтобы дали сайт, где располагаются решебники по геометрии 7-11 классов! 

Решебник (ГДЗ ) по Геометрии за 10 ‐11 (десятый‐одиннадцатый ) класс авторы: Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Киселева, Позняк издательство Просвещение, год .
Книга с ГДЗ по геометрии за 10 -11 класс (авторы: Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б ., Киселева Л .С ., Позняк Э .Г .) находится в онлайн-доступе, а значит, пользоваться ею можно где угодно: как дома, так и в школе . А самое главное, что никто даже не заметит использование . . 

ГДЗ по геометрии для 10 -11 класса Атанасян включает в себя готовые ответы на геометрически вопросы и задачки, которые помогают ученикам старших классов не только выполнить домашнюю работу на «Отлично», но и качественно подготовиться к ЕГЭ и ГИА . 

Такой детально разобранный сборник ГДЗ по геометрии за 10 -11 класс Атанасян послужит школьникам не только при подготовке к классной или домашней работе, но также и при подготовке к экзаменам и итоговому тестированию . 

Геометрия 10 -11 класс . Учебник . Атанасян , Бутузов . Просвещение . Одиннадцатый класс это именно то время, когда нужно серьезно взяться за учебу, а значит наверстать все упущенное и выучить все нужные предметы . 

Достоинства ГДЗ по геометрии за 10 ‐11 класс Атанасяна . Последние годы в школе становятся самыми сложными для ребёнка .  Для этого нужно выполнять задания самостоятельно . Если же для решения задачи нет идей, можно воспользоваться номерами из решебника по геометрии . . 

ГДЗ по геометрии за 10 -11 класс Атанасян – это онлайн-решебник ответов по учебнику Л .С . Атанасяна, В . Ф . Бутузова, С . Б . Кадомцева и др . Когда заданные на дом задачки не поддаются решению, полученный результат не сходится с ответом из учебника – пришло время . . 

Не получается решить задачи по геометрии ? Не знаете, как доказать теорему? Проверьтесь, используя ГДЗ по геометрии 10 -11 класс Атанасян (номера можно посмотреть по ссылкам ниже) . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Геометрии за 10 ‐11 класс Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б ., Киселева Л .С ., Позняк Э .Г . . Ответы сделаны к книге года от  ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 10 класс Глазков Ю .А . можно посмотреть тут . 

Атанасян Л .С . Геометрия за 11 класс — ГДЗ . Предмет .  10 -11 . Учебник . Атанасян Л .С . Подробнее . 

«Геометрия . 10 -11 класс .» ГДЗ . Атанасян Л . С . Ответы к учебнику по геометрии для 10 -11 класса Атанасян . 

Скачать решебник «Геометрия . 10 класс» Л .С .Атанасян . Описание решебника: В решебнике к учебнику «Геометрия . 10 -11 класс » (от Л .С .Атанасяна) решаются все задачи из учебника . В решебник добавлены даже те задачи, которые решены в учебнике . 

Готовые Домашние Задания по Геометрии . 10 -11 классы . Атанасян | У нас все ГДЗ . Заходи и Спиши!  А вот ГДЗ по Геометрии для 10 класса под рукой у любого ученика . Отсюда можно не только списать правильное и подробное решение любой задачи, заданной на дом из учебника . . 

ГДЗ к учебнику геометрии за 10 класс .  Мы разместили переработанные ГДЗ к учебнику по геометрии за десятый класс авторов Атанасян Л .С ., Бутузов В .Ф ., Кадомцев С .Б ., Киселева Л .С ., Позняк Э .Г . года издания . 

ГДЗ По Биологии 9 Класс Захаров Учебник
Решебник По Математике 10 11 Класс Алимов
ГДЗ По Русскому Языку 3 Класс Фгос
ГДЗ Русский 2 Класс Учебник 1 Часть
Старлинг 7 Класс Учебник ГДЗ
ГДЗ По Истории 6 Класса Арсентьева
Решебник По Алгебре 8 Класс Учебник Мерзляк
ГДЗ По Дидактике Алгебра 9 Класс Мерзляк
Решебник По Бел Яз 8 Класс Бадзевич
Решебник По Русскому Рыбченкова Александрова
ГДЗ По Литературному Чтению 2 Бунеева
Скачать Решебник Математика 6 Класс Герасимов Пирютко
Решебник По Биологии 7 Класс Латюшин Шапкин
Решебник По Обществознанию 7 Класс Боголюбова Иванова
Решебник По Алгебре 7
ГДЗ Русский Язык Тпо 3 Класс Байкова
Биология 9 Класс Рабочая Тетрадь Пономарева ГДЗ
Решебник По Химии 8 Класс Сборник Задач
ГДЗ Геометрия 10 Класс Атанасян Бутузов Кадомцев
ГДЗ Вентана Граф 4 Класс По Русскому
ГДЗ По Русскому 3 Учебник 2
ГДЗ По Физике Задачник 7 Класс Перышкин
ГДЗ По Нем Языку 9 Класс Бим
ГДЗ Новые Тетради
Решебник 9 Класс Божинова
ГДЗ По Математике Школа России Страница
ГДЗ По Математике Четвертый Класс Автор Чекин
ГДЗ По Литературе Читать
ГДЗ Путина По Русскому 6 Класс Ладыженская
ГДЗ Алгебра 11 Клас Мерзляк
Решебник Демидовой 2 Класс
ГДЗ Никольский 5 Алгебра
ГДЗ Математика 3 Класс Стр 46
География 7 Класс Учебник Алексеев ГДЗ Ответы
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Номер 1070
ГДЗ По Английскому 8 Старлайт Рабочая
ГДЗ По Алгебре 10 Класс М
Решетников 11 Класс ГДЗ
ГДЗ По Русскому Языку Третий Класс Байкова
ГДЗ По Математике 9 11 Класс Алимов
Байкова ГДЗ 2 Класс Самостоятельные
ГДЗ Геометрия Контрольные Работы Мельников
ГДЗ По Рус Яз 7 Класс Пименова
Решебник Систем Уравнений Онлайн
ГДЗ Окружающий Мир 3 Класс 2 Часть
ГДЗ По Чтению 4 Класс Климанова Скачать
Пономарева 9 Класс Рабочая Тетрадь ГДЗ
ГДЗ По Математике Мерзляк 778
ГДЗ История России Рабочая Тетрадь Федоров
ГДЗ Федотова 2 Класс 2 Часть

ГДЗ По Русскому 10 Класс Гольцова 2008

ГДЗ По Математике Стр 11

ГДЗ По Английскому Языку Верещагина Учебника

ГДЗ По Алгебре Колягин 10 11 Класс

ГДЗ По Английскому 2 Кузовлев Учебник


учебники, ГДЗ, учебные пособия, справочная литература

Геометрия 11 класс: учебники, ГДЗ, учебные пособия, справочная литература ГДЗтесты и ГИА
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Атанасян Л.С., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 классы, Атанасян Л.С., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 10 класса, Рылов А.С., Тронин А.В. К учебнику по геометрии за 10 и 11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2007 к «Пособие. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса, Зив Б.Г., 2004»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2009 к «Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2005, 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса 2009 к «Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, Погорелов А.В., 2007»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, Атанасян Л.С., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Атанасян Л.С., 2000»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Геометрия. 10-11 классы, Атанасян Л.С., 2008»
  • ГДЗ по геометрии для 11 класса к «Учебник. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса, Зив Б.Г., 2002»
  • ГДЗ по геометрии для 7 класса к «Учебник. Геометрия. 7-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии для 8 класса к «Учебник. Геометрия. 7-11 класс, Погорелов А.В., 2001»
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 1, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 класс, Фадеев В.Ю., к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Часть 2, Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., 2008.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 1, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
  • ГДЗ по геометрии, 10-11 классы, Часть 2, Фадеев В.Ю., 2008, к учебнику по геометрии за 10-11 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
  • ГДЗ по геометрии, 11 класс, 2015, к учебнику по геометрии за 11 класс, Атанасян Л.С.
  • ГДЗ по геометрии, 11 класс, 2015, к учебнику по геометрии за 11 класс, Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10 класс — К учебнику Геометрия — 10-11 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10 класс — К учебнику Геометрия — 10-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 11 класс — Атанасян Л.С.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 11 класс — К учебнику Геометрия — 10-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 7 класс — К учебнику Геометрия — 7-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 7 класс — К учебнику Геометрия 7-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии — 8 класс — К учебнику Геометрия — 7-11 класс — Погорелов А.В.
  • Готовые домашние задания по геометрии, 10 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Атанасян
  • Готовые домашние задания по геометрии, 10 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Погорелов
  • Готовые домашние задания по геометрии, 11 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Атанасян
  • Готовые домашние задания по геометрии, 11 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Погорелов
  • Готовые домашние задания по геометрии, 8 класс, К учебнику Геометрия, 7-11 класс, Погорелов
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Морозов А.В., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Погорелов А.В., 2010
  • Домашняя работа по геометрии, 10 класс, Рылов А.С., 2011, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
  • Домашняя работа по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2002
  • Подробный разбор заданий из учебника по геометрии — 10-11 классы — Атанасян Л.С.
  • Решебник к сборнику задач по аналитической геометрии — Клетеник Д.В.
  • Решебник по геометрии, 11 класс, К учебнику Геометрия, 10-11 класс, Погорелов
  • Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., 2007, к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2004
  • Геометрія, 11 клас, Збірник задач і контрольних робіт, Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С., 2011
  • Геометрические решения негеометрических задач — Генкин Г.З.
  • Геометрия — Билеты для 11 классов — Профильное обучение
  • Геометрия — Экзаменационные билеты для 11 классов
  • Геометрия, 10-11 класс, Дидактические материалы, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2007
  • Геометрия, 10-11 класс, Рабочая тетрадь, Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф., 2013
  • Геометрия, 11 класс, Дидактические материалы, Зив Б.Г., 2008
  • Геометрия, 11 класс, Рабочая тетрадь, Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И., 2013
  • Геометрия, 11 класс, Экзаменационные билеты
  • Геометрия, 8-11 класс, Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики, Звавич Л.И., Чинкина М.В., 2000
  • Геометрия, дидактические материалы, 10 11 классы, пособие для общеобразоватнльных организаций, Евстафьева Л.П., 2014
  • Геометрия, Дидактические материалы, 10-11 класс, Смирнова И.М., 2007
  • Геометрия, Задачі та вправи на готових кресленнях, 10-11 класс, Рабінович Ю.М., 2006
  • Геометрия. 10-11 класс. Тесты. Алтынов П.И. 2001
  • Геометрия. 11 класс. Задачник. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. 2004
  • Геометрия. 11 класс. Рабочая тетрадь. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. 2010
  • Геометрия. 11 класс. Сборник задач и заданий для тематического оценивания. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 2006
  • Геометрия. 11 класс. Сборник задач и заданий для тематического оценивания. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 2008
  • Геометрия. 11 класс. Тесты. Сугоняев И.М. 2010
  • Геометрия. 7-9 класс. Тесты. Алтынов П.И. 1998
  • Геометрия. Дидактические материалы. 10-11 класс. Смирнова И.М., Смирнов В.А. 2007
  • Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 класс. Рабинович Е.М. 2006
  • Геометрия. Карточки. 11 класс. Комбинации тел. Часть 3 №1. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. 1996
  • Геометрия. Карточки. 11 класс. Комбинации тел. Часть 3 №2. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. 1996
  • Геометрия. Карточки. 11 класс. Комбинации тел. Часть 3 №3. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. 1996
  • Геометрия. Карточки. 11 класс. Многогранники. Часть 1. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. 1997
  • Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. 1992
  • Задачи и упражнения на готовых чертежах, 10-11 классы, Геометрия, Рабинович Е. М., 2006
  • Задачи к урокам геометрии, 7-11 класс, Зив Б.Г., 1998
  • Задачи по геометрии, 7-11 класс, Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г., 2003
  • Збірник задач з геометрії. 10-11 класс. Лоповок Л.М. 1993
  • Карточки по геометрии для 11 класса. Часть 2. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. 1997
  • Контрольные и проверочные работы по геометрии, 7-11 класс, Медяник А.И., 1996
  • Ответы на экзаменационные вопросы по Геометрии — 11 класс
  • Самостоятельные и контрольные по геометрии, 10-11 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., 2003
  • Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. Голобородько В.В., Ершова А.П., 2004
  • Самостоятельные и контрольные работы по геометрии, 11 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., 2013
  • Сборник задач по геометрии, 10-11 класс, Калинин А.Ю., Терёшин Д.А., 2011
  • Сборник задач по геометрии, 11 класс, Шлыков В.В., Валаханович Т.В., 2010
  • Сборник задач по геометрии, 5000 задач с ответами, Шарыгин И.Ф., Гордин Р.К., 2001
  • Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы с решениями — Геометрия — под. ред. Сканави М.И.
  • Тесты. Геометрия. 11 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. 2004
  • Тесты. Геометрия. 11 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. 2006
  • Тесты. Геометрия. 11 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. 2007
  • Тетрадь-конспект по геометрии для 11 класса, Ершова A.П, Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., 2014

Revedeți întrebările pentru capitolul II. Revedeți întrebările pentru capitolul II Атанасян Revedeți întrebările pentru capitolul 2

Copii moderni se confruntă в моде, регулирующем ситуацию с уходом, возникла проблема с темой pentru acasă … Motivele pentru astfel de constane pot fi destul de diferite — lene, boală, neatenție. Acesta este in special cazul Geometriei, забота — это много упражнений для neînțeles. Dacă există проблема, atunci elevii de liceu — încep să caute febril opțiuni pentru rezolvarea unor astfel de Dificultăți.Ntr-adevăr, cineva apelează la rude, prieteni, tutori și cineva caută GDZ care sunt făcute de profesioniști care nu greșesc.

Datorită dezvoltării rapide a tehnologiilor Internetului, există acum o ansă excelentă de a găsi sarcinile necesare folosind o platformă specializată. Principalul lucru este să luați o atitudine responsabilă față de problemă, astfel încât D / Z să fie gata calitate superioarăși erau complete de înțeles. Desigur, trebuie să aveți încredere în datele postate pe acele resurse online care au reușit să se dovedească din partea puternică.Numai astfel de resurse conțin informații de calitate pentru temele pe care le puteți folosi atunci când apare nevoia.

Soluția prezentată va fi o alegere rațională pentru situații Individual. Conține cele mai alfabetizate și mai detaliate răspunsuri, соответствовать geometrie pentru elevii de la 7 la 9 clase … Sunt potrivite pentru manuale de autori — Атанасян șи Бутузов … Отправить сравнительные результаты поиска веб-сайтов Crește nivelul real de cunoștințe i erudiție într-un subiect atât de complex.Prin urmare, este adesea folosit de școlari și de părinții lor.

Administrația înalt calificată a portalului a avut mare grijă ca materialul să fie scris într-o formă accesibilă și de înțeles. Dacă sunt publicate cărți noi, atunci apar imediat răspunsurile la noile ediții. Numeroși vizitatori ai portalului au reușit deja să verifice acest lucru de multe ori.

Este important să înțelegeți că, dacă apar dificultăți în studierea în дисциплина de bază, atunci trebuie să vă asigurai că acestea sunt rezolvate.Nu este nevoie să întârziem, acest lucru duce la conscințe extrem de neplăcute. Această pagină online poate servi drept un loc excelent unde puteți verifica corectitudinea executării numerelor pe care profesorii le-au stabilit. Mulți adolescenți îl folosesc deja și au lăsat o mulțime de comentarii bune despre asta. Acest lucru nu este surinzător, datorită ei, существует или больше возможностей для непринужденного примечания мари și де obține performance școlare mai bune.

Registrul de lucru GDZ Geometry Grade 7 Atanasyan poate fi descărcat.

Registrul de lucru GDZ Geometry Grade 8 Atanasyan poate fi descărcat.

GDZ Geometry Grade 9 Cartea de lucru a lui Atanasyan poate fi descărcată.

GDZ la materiale didactice pe geometrie pentru gradul 7 Ziv B.G. poate fi descărcat.

GDZ la materiale didactice pe geometrie pentru gradul 8 Ziv B.G. poate fi descărcat.

GDZ la materiale didactice pe geometrie pentru gradul 9 Ziv B.G. poate fi descărcat.

GDZ către independent i lucrări de controlîn geometrie pentru clasele 7-9 Иченская М.A. poate fi descărcat.

GDZ la colectarea sarcinilor în geometrie pentru gradul 7 Ершова А.П. poate fi descărcat.

GDZ la colectarea sarcinilor în geometrie pentru gradul 8 Ершова А.П. poate fi descărcat.

GDZ la registru de lucruîn geometrie pentru gradul 9 Мищенко Т.М. poate fi descărcat

Geometrie gradul 7. Revedeți întrebările pentru capitolul II. Аютор плес

Răspunsuri:

Un triunghi este o figură formată din trei puncte care nu se află pe o dreaptă și trei segmente care leagă aceste puncte.Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor celor trei laturi ale triunghiului.) # 3 O teoremă este o afirmație, a cărui validitate este stabilită prin raționament, iar raționamentul în sine este numit dovada teoremei. # 4 Primul criteriu pentru egalitatea triunghiurilor Dacă două laturi i unghiul dintre ele ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două laturi și unghiul dintre ele al unui alt triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt egale. Довада п. 30. №5 Segmentul AH se numește perpendiculară trasată de la punctul A la dreapta a, dacă liniile AH i a sun perpendiculare.Figura de la pagina 32 (Рис. 55) (Рис. 55) Nr. 6 Teorema Dintr-un punct care nu se află pe o linie dreaptă, puteți trasa o perpendiculară pe această linie dreaptă i, în plus, doar una. (dovada pagina 32) # 7 Segmentul care leagă vârful triunghiului de mijlocul laturii opuse se numește mediana triunghiului. Всего Triunghiul составляет 3 медианы. # 8. tras de la vârful unui triunghi la o dreaptă linia care conține latura opusă se numește înălțimea triunghiului. Orice triunghi — это Trei înălțimi. # 10 Un triunghi se numește isoscel dacă cele două laturi ale sale sunt egale.Partile egale se numesc laturi laterale, iar a treia parte se numește bază. # 11 Un triunghi, ale cărui laturi sunt egale, se numește echateral. baza este mediana i înălțimea (dovada, стр. 35-36) # 14 Dacă latura i cele două unghiuri adiacente ale unui triunghi sunt egale cu latura i două unghiuri ale celuilalt triunghi adiacent egacestuia de triuncalehi Astf. la pagina 38-39) №15 Dacă trei laturi ale unui triunghi Complete sunt egale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt… (довада 39-40 страниц) №. 16 Definiție — propoziție, în care se clearifică semnificaia acestei expresii sau a acelei expresii sau nume. Un cerc este o figură геометрический формат дин toate punctele planului, размещенный на удалении данных о пунктах. Centrul este un punct dat. Raza este un segment care leagă centru cu orice punct al unui cerc. Un cordon este un segment care leagă două puncte ale unui cerc. o coardă care trece prin centru. Răspunsuri la întrebările capitolului III Nr. 1 Două linii drepte se numesc paralele dacă nu se intersectează.Două segmentele de linie se numesc paralele dacă se află pe linii drepte paralele. точечный. se formează unghiuri: intersecție, unaterală și corespunzătoare. № 7 аксиома — пример начальной позиции: o линия dreaptă trece prin oricare două puncte și, în plus, doar unul pe orice rază de la început, puteți amâna un segment egal cu acesta și, în plus, doar unul. № 9 printr-un punct care nu se află pe această linie este doar o linie dreaptă paralelă cu numărul dat 10 al conscinței — enunțuri care sunt derivate Direct De fapt, din axiomele sau teoremele nr.12, teorema inversă anei teoreme date este o teoremă în care condiția este condiia teoremei date, iar заключение este condiția teoremei date. Пример: dacă două linii paralele sunt Intersectate de o secantă, atunci unghiurile care se intersectează sunt egale. Răspunsuri la întrebările pentru repetarea capitolului IV # 1 Suma unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade. adiacent oricărui colț al acestui triunghi. № 4 un triunghi obtuz se numește triunghi dacă toate colțurile sale sunt triunghi obuz acut se numește triunghi, dacă unul dintre colțurile sale este un triunghi obtuz dreptunghiular nr.5 se numește triunghi în care unul dintre colțurile sale este o linie dreaptă. Partea întinsă împotriva unghi drept numită hipotenuză, celelalte două sunt numite picioare. № 9 Inegalitatea triunghiului provine din corolar: Pentru orice trei punctele A, B, C care nu se află pe o linie dreaptă, inegalitățile AB

1. Explicați ce formă se numește triunghi. Desenați un triunghi și arătați laturile, vârfurile și colțurile. Care este perimetrul unui triunghi?

2. Ce triunghiuri se numesc egale?

3.Ce este o teoremă și o dovadă a teoremei?

4. Formulați și демонстрации о теории ухода exprimă primul criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.

5. Обозначьте сегмент, который числится перпендикулярно, по пунктам, содержащим данные.

6. Формулы демонстрируют теорему перпендикулярной пересылки данных по линии данных.

7. Сегмент ухода — se numește mediana triunghiului? Câte mediane are un triunghi?

8. Ce segment se numește bisectoarea unui triunghi? Câte bisectoare are un triunghi?

9.Ce segment se numește înălțimea triunghiului? Câte înălțimi are triunghiul?

10. Уход за triunghi se numește isoscel? Cum se numesc părțile sale?

11. Уход за triunghi se numește echateral?

12. Demonstrați că unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale.

13. Formulați și демонстрационная теория pe bisectoarea unui triunghi isoscel.

14. Formulați și демонстрации o teoremă care exprimă al doilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.

15. Formulați și демонстрации о теореме ухода exprimă al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.

16. Ce este o Definiție? Dați Definiția unui cerc. Care sunt centrul, raza, coarda și diametrul unui cerc?

17. Explicați cum să amânați pe o rază dată de la îceput un segment egal cu cel dat.

18. Explicați cum să puneți deoparte un unghi egal cu cel dat dintr-o rază dată.

19. Explicați cum să construiți bisectoarea unui unghi dat.

20. Explicați cum să construiți o line dreaptă acest punctîntinsă pe o linie data i perpendiculară pe această linie.

21. Explicați cum să desenați punctul de mijloc al acestui segment.

Sarcini suplimentare pentru capitolul II

156. Perimetrul triunghiului ABC este de 15 см. Partea BC este cu 2 cm mai mare decât latura AB, iar latura AB este cu 1 cm mai mică decât latura AC. Găsiți laturile triunghiului.

157. Într-un triunghi isoscel, baza este cu 2 cm mai mare decât latura laterală, dar mai mică decât suma laturilor laterale cu 3 cm.Găsiți laturile triunghiului.

158. Baza unui triunghi isoscel este de 8 cm. Mediana trasă pe latura laterală împarte triunghiul în două triunghiuri astfel încât perimetrul unui triunghi să fie cu 2 cm mai mare decât perimetrul celuilalt. Găsiți latura acestui triunghi.

159. Demonstrați că două triunghiuri isosceli sunt egale dacă latura laterală i unghiul opus bazei unui triunghi sunt, respectiv, egale cu latura laterală și unghiul opus bazei celuilalt triunghi.

160.Linia a trece prin mijlocul segmentului AB i este perpendiculară pe ea. Demonstrați că: a) fiecare punct al dreptei a este echidistant de punctele A și B; б) fiecare punct echidistant de punctele A și B se află pe dreapta a.

161. n triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 medianele AM ​​și A 1 M 1 sunt egale, BC = B 1 C 1 și ∠AMB = ∠A 1 M 1 B 1. Демонстрация Δ ABC = Δ А 1 В 1 С 1.

162. În Figura 92, triunghiul ADE este isoscel, DE este baza. Demonstrați că: a) dacă BD-CE, atunci ∠CAD = ∠BAE și AB = AC; б) dacă ∠CAD = ∠BAE, atunci BD = CE și AB = AC.

Орез. 92

163. Dovediți că punctele medii ale laturilor unui triunghi isoscel sunt vârfurile unui alt triunghi isoscel.

164. Pe laturi triunghi, двухсторонняя ABC, представляет собой графическое изображение сегмента AD, BE i CF, așa cum se arată на Figura 93. Punctele D, E, F sunt conectate prin segmente. Dovediți că triunghiul DEF este echateral.


Орез. 93

165. Segmentele AB i CD se intersectează în mijlocul lor comun O.Pe segmentele AC și BD punctele K și K 1 sunt marcate astfel încât AK = BK 1. Dovedii că: a) OK = OK 1; б) пункт O se află pe linia dreaptă KK 1.

166. Segmentele AB i CD se intersectează în punctul lor mediu comun O. Punctele M și N sunt punctele medii ale segmentelor AC și BD. Demonstrați că punctul O este punctul mediu al segmentului MN.

167. Laturile unui triunghi, двухсторонний ABC sunt extinse, așa cum se arată în Figura 94, la segmente egale AD, CE, BF. Dovediți că triunghiul DEF este echateral.


Орез. 94

168. n triunghiul ABC A = 38 °, ∠B = 110 °, ∠C = 32 °. Punctele D și E sunt marcate pe partea AC, astfel încât punctul D se află pe segmentul AE, BD = DA, BE = EC. Găsiți colțul DBE.

169. În Рисунок 95 OC = OD, OB = OE. Dovediți că AB = EF. Explicați cum să măsurați lățimea lacului (линия AB din Figura 95) на baza acestei проблема.


Орез. 95

170. Demonstrați că triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt egale dacă AB = A 1 B 1, ∠A = ∠A 1, AD = A 1 D 1, unde AD și A 1 D 1 sunt bisectoare эль триунгиурилор.

171. n triunghiurile ABC i ADC laturile BC și AD sunt egale i se intersectează în punctul O, OAC = OCA. Demonstrați că triunghiurile ABO și C DO sunt egale.

172. На рисунке 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Довести că BC = BD și ∠ACB = ∠ADB.


Орез. 96

173. * Dovediți că unghiul adiacent unghiului triunghiului este mai mare decât fiecare dintre celelalte două unghiuri ale triunghiului.

174. * Dovediți că Δ ABC = Δ А 1 В 1 С 1, dacă A = A 1, ∠B = ∠B 1, ВС = В 1 С 1.

175. * Punctele A, B, C și D sunt marcate pe laturile colțului XOY astfel încât ОА = ОВ, AC = BD (рис. 97). Liniile AD i BC se întâlnesc în punctul E. Demonstrați că raza OE este bisectoarea unghiului XOY. Descrieți o modalitate de a construi bisectoarea unghiului pe baza acestui fapt.


Орез. 97

176. * Dovediți că triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt egale dacă AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, AM = A 1 M 1, unde AM și A 1 M 1 sunt medianele triunghiurile.

177. * Se dau două triunghiuri: ABC și A 1 B 1 C 1. Se știe că AB = А 1 В 1, АС = А 1 С 1, ∠A = ∠A 1. Punctele K și L sunt luate pe laturile AC și BC ale triunghiului ABC, соответственно pe laturile A 1 C 1 și B 1 C 1 ale triunghiului A 1 B 1 C 1 — точка K 1 și L 1 astfel încât AK = A 1 K 1, LC = L 1 C 1 .. Demonstrați că: a) KL = K 1 L 1; б) AL = A 1 L 1.

178. * Având în vedere trei puncte A, B, C, place pe o linie dreaptă și punctul D, care nu se află pe această linie dreaptă.Dovediți că cel puțin două dintre cele trei segmente de line AD, BD și CD nu sunt egale între ele.

179. * Punctele P i Q sunt marcate pe laturile laterale AB și AC ale unui triunghi isoscel ABC astfel încât ∠PXB = ∠QXC, unde X este mijlocul bazei BC. Dovediți că BQ = CP.

180. Построение данных по уходу за печатью и печатью данных, в центре данных.

181. Construiți un cerc cu rază dată care trece prin două puncte date.

182.Dat fiind o dreaptă a, точка A, B — это сегмент PQ. Construiți un triunghi ABC astfel încât vârful C să se afle pe dreapta a i AC = PQ.

183. Dat fiind un cerc, punctele A, B și un сегмент PQ. Construiți un triunghi ABC astfel încât vârful C să se afle pe cercul dat și AC = PQ.

184. Pe latura BC a triunghiului ABC, construiește un punct echidistant de vârfurile A și C.

185. Folosind o busolă și o riglă, împărțiți acest segment în patru părți egale.

Răspunsuri la проблема suplimentare pentru capitolul II

    156.AB = 4 см, AC = 5 см, BC = 6 см.

    157,7 см, 5 см și 5 см.

    158,10 см сау 6 см.

    160. б) Indicație. Fie M un punct echidistant de punctele A și B și care nu se află pe linia AB. Utilizați enunțul: mediana unui triunghi isoscel, tras la bază, este înălțimea.

    165. б) Indicație. Mai întâi, демонстрация că AOK = ∠BOK 1.

    166. Indicație. Utilizați sarcina 165.

    167. Indicație. Mai întâi, демонстрация egalitatea triunghiurilor DBF, FCE și EAD.

    169. Indicație. Демонстрация că Δ ABO = Δ FEO.

    170. Indicație. Mai întâi, демонстрация egalitatea triunghiurilor ABD și A 1 B 1 D 1.

    171. Indicație. На первом этапе, демонстрации egalitatea triunghiurilor ABC și ADC.

    172. Indicație. Mai întâi, демонстрация egalitatea triunghiurilor ABC și ABD.

    173. Indicație. Fie unghiul BAD adiacent cu unghiul A al triunghiului ABC. Pentru a dovedi inegalitatea ∠BAD> ∠B, marcați punctul mediu O al laturii AB i pecontinarea segmentului CU lăsați deoparte segmentul OE egal cu CO.Apoi демонстрации că unghiul BAE este egal cu unghiul B al triunghiului ABC și utilizați inegalitatea BAD> BAE.

    174. Indicație. Puneți triunghiul ABC pe triunghiul A 1 B 1 C 1, astfel încât latura BC sănglidă cu latura B 1 C 1, iar latura BA să se suprapună peste grinda BA 1. Pentru a демонстрация că punctul A este compatibility cu punctul A1, utilizați проблема 173.

    175. Indicație. Mai întâi, демонстрация că Δ AOD = Δ BOC i apoi că Δ EBD = Δ EAC.

    176.Indicație. Luați в значительных триунгиурилах ABD i A 1 B 1 D 1, unde punctele D și D 1 sunt astfel încât M și M 1 sunt point medii ale segmentelor AD i A 1 D 1.

    178. Indicație. Să se afle punctul B pe segmentul AC. Să пресупунем AD = BD = CD. Folosind proprietatea unghiurilor la baza unui triunghi isoscel, демонстрация mai întâi că ∠ABD = ∠CBD = 90 °.

    179. Indicație. Mai întâi, демонстрация că BP = CQ.

    184. Indicație. Utilizai sarcina 160.

Teme gata pregătite pentru manualul de geometrie pentru elevii din clasele 7-9, автор: L.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, Editura Educație pentru anul University 2015-2016.

Бээши, в классе 7-9 veți studia un subiect atât de interesant ca geometria. Pentru a evita alte проблема де înțelegere a acestei lecții, trebuie să lucrați din greu de la început.

n clasele anterioare, ați întâlnit deja câteva forme geometrice … n acest buzz, veți extinde acest minim de cunoștințe. Întregul curs este împărțit în două secțiuni: planimetrie și stereometrie.В clasele a VII-a și a VIII-a, veți lua в значительной фигуре на плане — aceasta este secțiunea planimetriei. На класе IX-a, собственная фигурка на солнечной стереометрии.

Adesea apare o situație, când este imposibil, pe baza condiției, să faci desenul corect, să desenezi toate detaliile, să desenezi toate detaliile, să desenezi toate detaliile, să desenezi toate detaliile, să desenezi toate detaliile, în spațiu și atunci geometria pare să fie un obiect disabled pentru tine. Dacă cepeți să Aveți Astfel de Dificultăți, Vă Recomandăm să folosiți GDZ-ul nostru în geometrie pentru clasa 7-9 HP.Атанасян, забота эсте постат май джос.

Registrul de lucru GDZ Geometry Grade 7 Atanasyan poate fi descărcat.

Registrul de lucru GDZ Geometry Grade 8 Atanasyan poate fi descărcat.

GDZ Geometry Grade 9 Cartea de lucru a lui Atanasyan poate fi descărcată.

GDZ la materiale didactice pe geometrie pentru gradul 7 Ziv B.G. poate fi descărcat.

GDZ la materiale didactice pe geometrie pentru gradul 8 Ziv B.G. poate fi descărcat.

GDZ la materiale didactice pe geometrie pentru gradul 9 Ziv B.G. poate fi descărcat.

GDZ pentru lucrări independente și de control în geometrie pentru clasele 7-9 Ichenskaya M.A. poate fi descărcat.

GDZ la colectarea sarcinilor în geometrie pentru gradul 7 Ершова А.П. poate fi descărcat.

GDZ la colectarea sarcinilor în geometrie pentru gradul 8 Ершова А.П. poate fi descărcat.

GDZ la manualul de geometrie pentru clasa a 9-a Мищенко Т.М. poate fi descărcat.

GDZ pentru teste tematice de geometrie pentru gradul 7 Мищенко Т.M. poate fi descărcat.

GDZ pentru teste tematice de geometrie pentru gradul 8 Мищенко Т.М. poate fi descărcat

Наклон лески | Аналитическая геометрия

4.3 Наклон прямой (EMBGD)

На диаграмме показано, что прямая линия составляет угол \ (\ theta \) с положительной осью \ (x \). Это называется углом наклона прямой линии.

Мы замечаем, что если градиент изменяется, то значение \ (\ theta \) также изменяется, поэтому угол наклона линии связан с ее градиентом.Мы знаем, что градиент — это отношение изменения направления \ (y \) к изменению направления \ (x \):

\ [m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} \]

Из тригонометрии мы знаем, что тангенциальная функция определяется как отношение:

\ [\ tan \ theta = \ frac {\ text {противоположная сторона}} {\ text {смежная сторона}} \]

А из диаграммы видим, что

\ begin {align *} \ tan \ theta & = \ dfrac {\ Delta y} {\ Delta x} \\ \ поэтому m & = \ tan \ theta \ qquad \ text {for} \ text {0} \ text {°} \ leq \ theta <\ text {180} \ text {°} \ end {align *}

Следовательно, градиент прямой линии равен касательной к углу, образованному между прямой и положительным направлением оси \ (x \) -.

Вертикальные линии

  • \ (\ theta = \ text {90} \ text {°} \)
  • Градиент не определен, поскольку нет изменений в \ (x \) — значениях (\ (\ Delta x = 0 \)).
  • Следовательно, \ (\ tan \ theta \) также не определено (график \ (\ tan \ theta \) имеет асимптоту в \ (\ theta = \ text {90} \ text {°} \)).

Горизонтальные линии

  • \ (\ theta = \ text {0} \ text {°} \)
  • Градиент равен \ (\ text {0} \), поскольку нет изменений в \ (y \) — значениях (\ (\ Delta y = 0 \)).
  • Следовательно, \ (\ tan \ theta \) также равно \ (\ text {0} \) (график \ (\ tan \ theta \) проходит через начало координат \ ((\ text {0} \ text { °}; 0)) \).

Линии с отрицательными градиентами

Если прямая линия имеет отрицательный градиент (\ (m <0 \), \ (\ tan \ theta <0 \)), то угол, образованный между линией и положительным направлением оси \ (x \) - тупой. {- 1} (- \ text {0,7}) \\ & = - \ текст {35,0} \ текст {°} \ end {align *}

Этот отрицательный угол лежит в четвертом квадранте.Мы должны добавить \ (\ text {180} \) \ (\ text {°} \), чтобы получить тупой угол во втором квадранте:

\ begin {align *} \ theta & = — \ text {35,0} \ text {°} + \ text {180} \ text {°} \\ & = \ текст {145} \ текст {°} \ end {align *}

И мы всегда можем использовать наш калькулятор, чтобы проверить, что тупой угол \ (\ theta = \ text {145} \ text {°} \) дает градиент \ (m = — \ text {0,7} \).

Высокие оценки по математике — залог вашего успеха и будущих планов. Проверьте себя и узнайте больше о практике Сиявулы.

Зарегистрируйтесь и проверьте себя

Угол наклона

Упражнение 4.5

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {60} \ text {°} \\ \ поэтому m & = \ text {1,7} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {135} \ text {°} \\ \ поэтому m & = — \ text {1} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {0} \ text {°} \\ \ поэтому m & = \ text {0} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {54} \ text {°} \\ \ поэтому m & = \ text {1,4} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {90} \ text {°} \\ \ поэтому m & \ text {не определено} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {45} \ text {°} \\ \ поэтому m & = \ text {1} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {140} \ text {°} \\ \ поэтому m & = — \ text {0,8} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {180} \ text {°} \\ \ поэтому m & = \ text {0} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {75} \ text {°} \\ \ поэтому m & = \ text {3,7} \ end {выровнять *}

строка с \ (m = \ dfrac {3} {4} \)

\ begin {align *} \ тан \ тета & = м \\ & = \ frac {3} {4} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {0,75} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {36,8} \ text {°} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 2у — х & = 6 \\ 2у & = х + 6 \\ у & = \ гидроразрыва {1} {2} х + 3 \\ \ тан \ тета & = м \\ & = \ frac {1} {2} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {0,5} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {26,6} \ text {°} \ end {выровнять *}

прямая проходит через точки \ ((- 4; -1) \) и \ ((2; 5) \)

\ begin {align *} m & = \ frac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1} \\ & = \ frac {5 + 1} {2 + 4} \\ & = \ frac {6} {6} \\ \ поэтому m & = 1 \\ \ тан \ тета & = 1 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {1} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {45} \ text {°} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} х & = 3у + \ гидроразрыва {1} {2} \\ x — \ frac {1} {2} & = 3y \\ \ frac {1} {3} x — \ frac {1} {6} & = y \\ \ поэтому m & = \ frac {1} {3} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {1} {3} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {18,4} \ text {°} \ end {выровнять *}

прямая проходит через точки \ ((2; 5) \) и \ ((\ frac {2} {3}; 1) \)

\ begin {align *} m & = \ frac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1} \\ & = \ frac {1–5} {\ frac {2} {3} -2} \\ & = \ frac {-4} {- \ frac {4} {3}} \\ \ поэтому m & = 3 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {3} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {71,6} \ text {°} \ end {выровнять *}

линия с градиентом, равным \ (\ text {0,577} \)

\ begin {align *} m & = \ text {0,577} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {0,577} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {30} \ text {°} \ end {выровнять *}

Рабочий пример 8: Наклон прямой

Определите угол наклона (с точностью до десятичного знака \ (\ text {1} \)) прямой, проходящей через точки \ ((2; 1) \) и \ ((- 3; -9) \) . {- 1} 2 \\ & = \ текст {63,4} \ текст {°} \ end {align *}

Важно: убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме DEG (градусов).

Напишите окончательный ответ

Угол наклона прямой равен \ (\ text {63,4} \) \ (\ text {°} \).

Рабочий пример 9: Наклон прямой

Определите уравнение прямой, проходящей через точку \ ((3; 1) \) с углом наклона \ (\ text {135} \ text {°} \).

Используйте угол наклона для определения уклона линии

\ begin {align *} м & = \ загар \ тета \\ & = \ tan \ text {135} \ text {°} \\ \ поэтому m & = -1 \ end {align *}

Запишите градиентно-точечную форму уравнения прямой линии

\ [y — y_1 = m (x — x_1) \]

Заменитель \ (m = -1 \)

\ [y — y_1 = — (x — x_1) \]

Заменить данную точку \ ((3; 1) \)

\ begin {align *} у — 1 & = — (х — 3) \\ у & = -x + 3 +1 \\ & = -x + 4 \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

Уравнение прямой: \ (y = -x + 4 \).

Рабочий пример 10: Наклон прямой

Определите острый угол (с точностью до десятичного знака \ (\ text {1} \)) между линией, проходящей через точки \ (M (-1; 1 \ frac {3} {4}) \) и \ (N (4; 3) \) и прямая \ (y = — \ frac {3} {2} x + 4 \).

Нарисуйте эскиз

Проведите линию через точки \ (M (-1; 1 \ frac {3} {4}) \) и \ (N (4; 3) \) и линию \ (y = — \ frac {3} { 2} x + 4 \) на подходящей системе осей. Метки \ (\ alpha \) и \ (\ beta \), углы наклона двух линий.Обозначьте \ (\ theta \), острый угол между двумя прямыми линиями.

Обратите внимание, что \ (\ alpha \) и \ (\ theta \) — острые углы, а \ (\ beta \) — тупой угол.

\ [\ begin {array} {rll} \ hat {B} _1 & = \ text {180} \ text {°} — \ beta & (\ angle \ text {on str. line}) \\ \ text {and} \ theta & = \ alpha + \ hat {B} _1 \ quad & (\ text {ext.} \ angle \ text {of} \ треугольник = \ text {sum int. opp}) \\ \ поэтому \ theta & = \ alpha + (\ text {180} \ text {°} — \ beta) \\ & = \ text {180} \ text {°} + \ alpha — \ beta \ конец {массив} \]

Используйте градиент, чтобы определить угол наклона \ (\ beta \)

Из уравнения \ (y = — \ frac {3} {2} x + 4 \) мы видим, что \ (m <0 \), поэтому \ (\ beta \) - тупой угол такой, что \ (\ text {90} \ text {°} <\ beta <\ text {180} \ text {°} \). {- 1} \ left (\ frac {1} {4} \ right) \\ & = \ текст {14,0} \ текст {°} \ end {align *}

Напишите окончательный ответ

\ begin {align *} \ theta & = \ text {180} \ text {°} + \ alpha — \ beta \\ & = \ text {180} \ text {°} + \ text {14,0} \ text {°} — \ text {123,7} \ text {°} \\ & = \ текст {70,3} \ текст {°} \ end {align *}

Острый угол между двумя прямыми равен \ (\ text {70,3} \) \ (\ text {°} \).{-1} \ left (- \ frac {9} {2} \ right) \\ & = — \ text {77,5} \ text {°} \\ \ поэтому \ theta & = \ text {180} \ text {°} — \ text {77,5} \ text {°} \\ \ поэтому \ theta & = \ text {102,5} \ text {°} \ end {выровнять *}

линия, проходящая через \ ((- 1; -6) \) и \ ((- \ frac {1} {2}; — \ frac {11} {2}) \)

\ begin {align *} m & = \ frac {y_2 -y_1} {x_2 — x_1} \\ & = \ frac {- \ frac {11} {2} + 6} {- \ frac {1} {2} +1} \\ & = \ frac {\ frac {1} {2}} {\ frac {1} {2}} \\ \ поэтому m & = 1 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (1 \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {45} \ text {°} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 5 & ​​= 10л — 15х \\ 5 + 15x & = 10л \\ \ frac {1} {2} + \ frac {3} {2} x & = y \\ \ поэтому m & = \ frac {3} {2} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {3} {2} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {56,3} \ text {°} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} m & = \ frac {y_2 -y_1} {x_2 — x_1} \\ & = \ frac {3 + 1} {2–0} \\ & = \ frac {4} {2} \\ \ поэтому m & = 2 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (2 \ right) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {63,4} \ text {°} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} m & = \ frac {y_2 -y_1} {x_2 — x_1} \\ & = \ frac {2 — 0} {0 — 6} \\ & = \ frac {2} {- 6} \\ \ поэтому m & = — \ frac {1} {3} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (- \ frac {1} {3} \ right) \\ \ поэтому \ theta & = — \ text {18,4} \ text {°} \\ \ поэтому \ theta & = \ text {180} \ text {°} — \ text {18,4} \ text {°} \\ \ поэтому \ theta & = \ text {161,6} \ text {°} \ end {выровнять *}

Градиент undefined

Определите острый угол между прямой, проходящей через точки \ (A (-2; \ frac {1} {5}) \) и \ (B (0; 1) \), и прямой, проходящей через точки \ ( C (1; 0) \) и \ (D (-2; 6) \).{-1} \ влево (-2 \ вправо) \\ \ поэтому \ alpha & = — \ text {63,4} \ text {°} \\ \ поэтому \ alpha & = \ text {180} \ text {°} — \ text {63,4} \ text {°} \\ \ поэтому \ alpha & = \ text {116,6} \ text {°} \\ \ text {And} \ theta & = \ beta + (\ text {180} \ text {°} — \ alpha) \ quad (\ text {ext.} \ angle \ треугольник) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {21,8} \ text {°} + (\ text {180} \ text {°} — \ text {116,6} \ text {°}) \\ & = \ текст {85,2} \ текст {°} \ end {выровнять *}

Определите угол между линией \ (y + x = 3 \) и линией \ (x = y + \ frac {1} {2} \).{-1} \ left (1 \ right) \\ \ поэтому \ beta & = \ text {45} \ text {°} \\ \ text {And} \ theta & = \ beta + (\ text {180} \ text {°} — \ alpha) \ quad (\ text {ext.} \ angle \ треугольник) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {45} \ text {°} + (\ text {180} \ text {°} — \ text {135} \ text {°}) \\ & = \ текст {90} \ текст {°} \ end {выровнять *}

Найдите угол между прямой \ (y = 2x \) и прямой, проходящей через точки \ ((- 1; \ frac {7} {3}) \) и \ ((0; 2) \).

Пусть угол наклона линии \ (y = 2x \) равен \ (\ beta \), а угол наклона другой линии равен \ (\ alpha \).{-1} \ left (2 \ right) \\ \ поэтому \ beta & = \ text {63,4} \ text {°} \\ m & = \ frac {y_2 -y_1} {x_2 — x_1} \\ & = \ frac {2 — \ frac {7} {3}} {0 + 1} \\ & = \ frac {- \ frac {1} {3}} {1} \\ \ поэтому m & = — \ frac {1} {3} \\ \ поэтому \ alpha & = — \ text {18,4} \ text {°} \\ \ поэтому \ alpha & = \ text {180} \ text {°} — \ text {18,4} \ text {°} \\ \ поэтому \ alpha & = \ text {161,6} \ text {°} \\ \ text {And} \ theta & = \ beta + (\ text {180} \ text {°} — \ alpha) \ quad (\ text {ext.} \ угол \ треугольник) \\ \ поэтому \ theta & = \ text {63,4} \ text {°} + (\ text {180} \ text {°} — \ text {161,6} \ text {°}) \\ & = \ текст {81,8} \ текст {°} \ end {выровнять *}

треугольников | Евклидова геометрия | Сиявула

Треугольник равнобедренный, поэтому \ (x = y \) (\ (\ angle \) s напротив равных сторон).

\ begin {align *} 180 ° & = 36 ° — 2x \ qquad \ text {(сумма} \ angle \ text {s} \ text {in} \ треугольник \ text {)} \\ 2x & = 144 ° \\ \ поэтому x & = 72 ° = y \ end {выровнять *}

\ (x \) — внешний угол, поэтому \ (P \ hat {N} O + O \ hat {P} N = x \) (ext \ (\ angle \) из \ (\ треугольник \)).

\ begin {align *} х & = 30 ° + 68 ° \\ & = 98 ° \ end {выровнять *}

Сначала найдите \ (y \). \ (y + 68 ° = 180 ° \) (\ (\ angle \) s на прямой линии). Следовательно, \ (у = 112 ° \).

\ (y \) — внешний угол, поэтому \ (P \ hat {N} O + O \ hat {P} N = y \) (ext \ (\ angle \) из \ (\ треугольник \)).

\ begin {align *} 112 ° & = х + 68 ° \\ х & = 112 ° — 68 ° \\ & = 44 ° \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (y = 112 ° \) и \ (x = 44 ° \).

\ begin {align *} N \ hat {P} O & = 180 ° — P \ hat {N} O — N \ hat {O} P \ qquad \ text {(сумма} \ angle \ text {s in} \ треугольник \ text {) } \\ & = 180 ° — 90 ° — С \ hat {O} P \\ & = 90 ° — с.ш. \ hat {O} P \ end {выровнять *} \ begin {align *} R \ hat {S} O & = 180 ° — O \ hat {R} S — R \ hat {O} S \ qquad \ text {(сумма} \ angle \ text {s in} \ треугольник \ text {) } \\ & = 180 ° — 90 ° — R \ hat {O} S \\ & = 90 ° — R \ hat {O} S \ end {выровнять *}

\ (N \ hat {O} P = R \ hat {O} S \) (vert opp \ (\ angle \) s).

\ (\, следовательно, N \ hat {P} O = R \ hat {S} O \).

Следовательно, \ (\ треугольник NPO \) и \ (\ треугольник ROS \) похожи, потому что у них одинаковые углы.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны:

\ begin {align *} \ поэтому \ frac {NP} {RS} & = \ frac {NO} {OR} \\ \ frac {19} {76} & = \ frac {x} {116} \\ \ поэтому x & = 29 \ end {выровнять *}

Из теоремы Пифагора имеем:

\ begin {align *} х ^ 2 & = 15 ^ 2 + 20 ^ 2 \\ \ поэтому x & = \ sqrt {625} \\ & = 25 \ end {выровнять *}

Отметим, что:

\ begin {align *} N \ hat {P} O & = S \ hat {R} T \ qquad \ text {(given)} \\ P \ hat {N} O & = R \ hat {T} S \ qquad \ text {(given)} \\ \ поэтому P \ hat {N} O & = R \ hat {T} S \ qquad \ text {(сумма} \ angle \ text {s in} \ треугольник \ text {)} \\ \ поэтому \ треугольник NPO & \ enpace ||| \ enpace \ треугольник TSR \ text {(AAA)} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем использовать тот факт, что стороны пропорциональны, чтобы найти \ (x \) и \ (y \):

\ begin {align *} \ frac {NO} {OP} & = \ frac {TS} {TR} \\ \ frac {14} {12} & = \ frac {21} {x} \\ x & = \ frac {21 \ times 12} {14} \\ & = 18 \\\\ \ frac {OP} {NP} & = \ frac {SR} {TR} \\ \ frac {y} {12} & = \ frac {6} {18} \\ 18лет & = 72 \\ y & = 4 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 18 \) и \ (y = 4 \).