Решебник по математике 1 класс петерсон 1 и 2 часть рабочая тетрадь ответы: ГДЗ по математике за 1 класс Петерсон. Ответы к 1, 2, 3 части рабочей тетради

Содержание

ГДЗ по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон Решебник

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Украинский язык
    • Биология
    • История
    • Информатика
    • ОБЖ
    • География
    • Музыка
    • Литература

ГДЗ по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 класс рабочая тетрадь Петерсон ЯГДЗ

1 класс рабочая тетрадь Петерсон ЯГДЗ

Рабочая тетрадь «Математика. 1 класс. ФГОС». Л. Г. Петерсон. Издательство «Бином. Лаборатория знаний». Состоит из трёх частей (1 часть — 64 страницы, 2 часть – 64 страницы, 3 часть – 64 страницы).

В первом классе ученики начинают знакомство с математикой, изучение которой продлится на протяжении всего курса школы. Юные школьники получат представления о нуле и натуральном числе, основных арифметических действиях. Учащиеся научатся выполнять арифметические действия в устной и письменной форме, смогут осуществлять простейшие приемы проверки выполненных действий. Они познакомятся с математическими величинами – массой, временем, площадью, длиной, единицами их измерения, научатся измерять и находить соотношение между ними. Для привлечения внимания страницы рабочей тетради украшены иллюстрациями, которые входят в условия заданий. От качества освоения предмета во многом зависят дальнейшие успехи обучающихся по математике. Ребята без труда обнаружат взаимосвязь предмета с явлениями, которые окружают их в школе и дома.

Наш решебник ГДЗ – это необходимая помощь в начале сложного пути изучения математики. Первые навыки самостоятельной работы должны сопровождаться непременной проверкой ее результатов и их корректировкой. Родители оценят роль решебника с первых минут совместного выполнения заданий на дом.

Часть 1

Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок 6 Урок 7 Урок 8 Урок 9 Урок 10 Урок 11 Урок 12 Урок 13 Урок 14 Урок 15 Урок 16 Урок 17 Урок 18 Урок 19 Урок 20 Урок 21 Урок 22 Урок 23 Урок 24 Урок 25 Урок 26 Урок 27 Урок 28 Урок 29 Урок 30 Урок 31 Урок 32 Урок 33 Урок 34 Урок 35 Урок 36 Урок 37 Урок 38

Часть 2

Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок 6 Урок 7 Урок 8 Урок 9 Урок 10 Урок 11 Урок 12 Урок 13 Урок 13.1 Урок 14 Урок 15 Урок 16 Урок 17 Урок 18 Урок 19 Урок 20 Урок 21 Урок 22 Урок 23 Урок 24 Урок 25 Урок 26 Урок 27 Урок 28 Урок 29 Урок 30 Урок 31 Урок 32

Часть 3

Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок 6 Урок 7 Урок 8 Урок 9 Урок 10 Урок 11 Урок 12 Урок 13 Урок 14 Урок 15 Урок 16 Урок 17 Урок 18 Урок 19 Урок 20 Урок 21 Урок 22 Урок 23 Урок 24 Урок 25 Урок 26 Урок 27 Урок 28 Урок 29 Урок 30 Урок 31 Урок 32 Урок 33 Урок 34 Урок 35 Урок 36 Урок 37 Урок 38 Урок 39 Урок 40 Урок 41 Урок 42 Урок 43 Урок 44 Урок 45

Повторение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

ГДЗ по математике 1 класс Петерсон 1, 2, 3 часть

Урок 1. Величины. Длина (стр. 1):

Урок 2. Величины. Длина (стр. 2–3):

Урок 3. Длина (стр. 4–5):

Урок 4. Масса (стр. 6–7):

Урок 5. Масса (стр. 8–9):

Урок 6. Объем (стр. 10–11):

Урок 7. Свойства величин (стр. 12–13):

Урок 8. Свойства величин (стр. 14–15):

Урок 9. Свойства величин (стр. 16–17):

Урок 10. Решение задач (стр. 18–19):

Урок 11. Уравнения (стр. 20–21):

Урок 12. Уравнения (стр. 22–23):

Урок 13. Уравнения (стр. 24–25):

Урок 14. Уравнения (стр. 26–27):

Урок 15. Уравнения (стр. 28–29):

Урок 16. Уравнения (стр. 30–31):

Урок 17. Уравнения (стр. 32–33):

Урок 18. Единицы счета (стр. 34–35):

Урок 19. Единицы счета (стр. 36–37):

Урок 20. Десять (стр. 38–39):

Урок 21. Десять (стр. 40–41):

Урок 22. Десять (стр. 42–43):

Урок 23. Решение задач (стр. 44–45):

Урок 24. Счет десятками (стр. 46–47):

Урок 25. Круглые числа (стр. 48–49):

Урок 26. Круглые числа (стр. 50–51):

Урок 27. Дециметр (стр. 52–53):

Урок 28. Счет десятками и единицами (стр. 54– 55):

Урок 29. Названия чисел до двадцати (стр. 56–57):

Урок 30. Названия чисел до двадцати (стр. 58–59):

Урок 31. Названия чисел до двадцати (стр. 60–61):

Урок 32. Нумерация двузначных чисел (стр. 62– 63):

Урок 33. Натуральный ряд (стр. 64–65):

Урок 34. Сравнение чисел (стр. 66–67):

Урок 35. Сложение и вычитание двузначных чисел (стр. 68–69):

Урок 36. Сложение и вычитание двузначных чисел (стр. 70–71):

Урок 37. Сложение и вычитание двузначных чисел (стр. 72–73):

Урок 38. Таблица сложения (стр. 74–75):

Урок 39. Таблица сложения (стр. 76–77):

Урок 40. Таблица сложения (стр. 78–79):

Урок 41. Таблица сложения (стр. 80–81):

Урок 42. Таблица сложения (стр. 82–83):

Урок 43. Таблица сложения (стр. 84–85):

Урок 44. Таблица сложения (стр. 86–87):

Урок 45. Таблица сложения (стр. 88–89):

Повторение (стр. 90–96):

ГДЗ: математика 1 класс Петерсон

математика 1 класс Петерсон

математика 1 класс

Тип: Рабочая тетрадь

Авторы: Петерсон

Издательство: Ювента

Первый класс – это важный период в жизни каждого ученика и его родителей. В этот год закладываются основные знания по русскому языку и математике. Школьники учатся не только читать и писать, но и понимать, из чего состоит каждая наука. Но даже в первом классе родителям может понадобиться помощь.

Безусловно, любой взрослый человек легко справится с заданиями на уровне начальной школы. Но вскоре родители понимают, что это абсолютно разные вещи – решить задачу и объяснить ребенку, как ее следует решать. В большинстве случаев помощь родителей превращается в простую подсказку:

  • «здесь убери минус, а поставь плюс»;
  • «тут нужно написать не девять, а восемь»;
  • «добавь в ответе запятую».

Естественно, ребенок с такими подсказками правильно выполнит домашнее задание, но не сможет решить аналогичное упражнение в классе без помощи родителей. Необходимо не просто решать задачу, а объяснять алгоритм работы с ней.

ПРОБЛЕМЫ ПЕРВОКЛАССНИКА

Зачастую проблема состоит даже не в успешном освоении наук, а в том, что ребенок попал в абсолютно новый для него мир с многочисленными обязанностями и строгим регламентом каждого своего действия – начинать работать по звонку, быстро думать именно над математическими задачами, когда в голове еще не уместилась информация предыдущего урока по правилам русского зыка. Именно поэтому родителям важно в этот период проконтролировать — точнее научить — как ребенок должен работать с учебно-вспомогательной литературой.

КОГДА НУЖЕН РЕШЕБНИК

Впрочем, некоторые задания по математике из учебного пособия для первого класса могут поставить в тупик даже взрослых. Непонятное условие может стать настоящим «камнем преткновения». Но переживать об этом не стоит. На помощь придет «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон Перспектива Ювента». Вооружившись решебником, родитель сможет проверить правильность выполнения заданий на дом. Помимо этого, с помощью пособия можно подтянуть знания по уже пройденным темам или забежать немного вперед школьной программы.

СОДЕРЖАНИЕ РЕШЕБНИКА

Онлайн-ГДЗ, как и учебное пособие, разделено на три части. Решебник предоставляет полные ответы к каждому номеру из рабочей тетради.

В ГДЗ можно найти решения заданий из уроков:

  • «Свойства предметов»;
  • «Числа и Цифры»;
  • «Таблица сложения»;
  • «Задачи на сложение»;
  • «Вычитание».

Так с помощью решебника родители всегда смогут помочь своим первоклассникам на «Отлично» справиться с заданиями по математике.

Решебник по математике за 1 класс рабочая тетрадь Петерсон Л.Г. ФГОС

gdzguru.com Видеорешения решебники
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Французский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
    • Испанский язык
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык

ГДЗ Математика 1 класс Петерсон

Математика – один из самых важных предметов школьной программы. Она не просто сопровождает школьника с первых дней учебы до выпускных экзаменов, но и пригодится подавляющему большинстве ребят при поступлении в высшие учебные заведения. Основы работы с этим предметом закладываются в первом классе, и главная задача родителей – с самых первых уроков приучать ребенка к полноценной самостоятельной работе.

О роли учебной литературы

Правильно подобранное учебное пособие призвано не только помочь в изучении конкретной дисциплины, но и привить умение использовать вспомогательную литературу. Первоклассник не просто выполняет задание, и проверяет правильность своего ответа: он учится самостоятельно находить свои ошибки и исправлять их. Эти задачи ученику помогает успешно выполнять решебник к пособию «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон Ювента».

Благодаря сборнику к рабочей тетради, ученик 1 класса

  • Научится разбираться в ранее изученном материале.
  • Научится определять свои ошибки и исправлять их.
  • Выработает свой почерк.
  • Забежит дальше учебной программы.

С помощью ГДЗ родители смогут контролировать правильность выполнения домашней работы своего школьника, именно с учетом учебной программы.

О решебнике

Рабочая тетрадь снабжена красочными иллюстрациями, помогающими первокласснику понять смысл задания и сконцентрировать свое внимание на решении. Задания в решебнике соответствуют темам, изучаемым в первом классе:

  • Сложение.
  • Вычитание.
  • Сравнение групп предметов.
  • Дециметр.
  • Счет десятками и единицами.

Родители при помощи решебника «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон Ювента» смогут объяснить ребенку, как следует находить алгоритм решения.

Преимущества сборника

Пособие с готовыми ответами «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон Ювента» – это незаменимый помощник на тернистом пути изучения математической науки. Начальные навыки выполнения самостоятельной работы рекомендуется сопровождать проверкой и анализом результатов первоклассника. Поэтому каждый родитель достойно оценит решебник после совместной работы над домашними задачками.

Главные особенности:

  1. Можно приобрести в книжном магазине, а также открыть онлайн.
  2. Задания расположены в том же порядке, что и в учебной тетради.
  3. Соответствует ФГОС.

Данный решебник прост в использовании и содержит только верные решения с четкими пояснениями, что поможет родителю понимать современную методику обучения.

ГДЗ решебник по математике 1 класс Петерсон рабочая тетрадь Ювента

ГДЗ решебник по математике 1 класс Петерсон рабочая тетрадь Ювента

Математика 1 класс

Серия: Перспектива.

Тип пособия: Рабочая тетрадь

Авторы: Петерсон

Издательство: «Ювента»

Почему ребёнок не занимается математикой

Этот предмет изучается в школе с первого класса. И далеко не у всех школьников с ним всё складывается гладко. Многие начинают получать плохие оценки, ничего не учат и не запоминают. Что же делать в такой ситуации? Для начала, нужно понять, из-за чего такое произошло. Варианты могут быть совершенно разными:

  1. Учитель плохо объясняет темы, не очень понятно преподносит материал.
  2. Такое вполне может быть. Если возникает такая ситуация, родители должны взять ситуацию под свой контроль, начать заниматься со своим ребёнком математикой. В первом классе темы пока не такие сложные, так что ничего сложного в этом нет.

  3. Плохие отношения со сверстниками.
  4. Ребёнок проводит практически весь день в школе – здесь он общается с одноклассниками и другими детьми. Плохой контакт с ними может вызывать у ребёнка дискомфорт. И, вследствие этого, ребёнок может посчитать математику не важной на фоне его проблем.

  5. Переутомленность.
  6. Ходит ли ребёнок на какие-то дополнительные занятия в школе? Кружки? Тренировки и секции? Может быть, из-за них он сильно устаёт? В таком случае ему нужно что-то изменить в своём расписании.

Если родители смогли найти причину нежелания заниматься математикой, теперь нужно подумать о том, как решить проблему.

Как изучать математику школьнику

Вариантов есть довольно-таки много. Кто-то предпочитает занятия с репетитором, кому-то нравятся развивающие игры и приложения на смартфон. Некоторые любят смотреть на ютубе видео по математике. А что насчет такого варианта – использование «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Перспектива Петерсон (Ювента)»?

Как школьнику поможет онлайн-решебник

Об онлайн-решебник все всегда отзываются по-разному. Но большинство, конечно, говорят, что данная страница вредит успеваемости ребёнка. Конечно, это может быть так, но лишь в том случае, если школьник использует страницу слишком часто, списывает, не занимается самостоятельно. При умеренном использовании Готовое Домашнее Задание сможет помочь:

  • Подготовиться к контрольной или самостоятельной работе.
  • Изучить темы, с которыми возникают какие-то проблемы, иными словами – заполнить пробелы в знаниях.
  • Узнать много нового о данном предмете в личных целях.

Одним из главных преимуществ Готового Домашнего Задания является то, что оно доступно совершенно бесплатно. Любой школьник сможет воспользоваться этой страницей!

Похожие ГДЗ Математика 1 класс

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»


Введите уравнение вместе с переменной, для которой вы хотите его решить, и нажмите кнопку «Решить».

В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема

«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

можно записать как:

3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и так далее, где символы?, N и x представляют собой число, которое мы хотим найти.Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как предложения слов могут быть истинными или ложными.Уравнение:

3 + х = 7

будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Мы заменяем значение 3 на x в уравнении и смотрим, равен ли левый член правому.

4 (3) — 2 = 3 (3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Отв. 3 — решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.

а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20

Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам необходимы некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

эквивалентны уравнениям, потому что 5 — единственное решение каждого из них.Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.

Если одинаковое количество прибавляется или вычитается из обоих элементов уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

в символах,

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

х + 3 = 7

путем вычитания 3 из каждого члена.

Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получим

х + 3 — 3 = 7 — 3

или

х = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4.В следующем примере показано, как мы можем генерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.

Объединение одинаковых терминов дает

х — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

х-2 + 2 = 10 + 2

х = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решите 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому члену (или вычтем 1 из него), мы получим

2x + 1- 1 = x — 2-1

2x = х — 3

Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим

2х-х = х — 3 — х

х = -3

, где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.

2 (-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака.Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре мы можем видеть, что решением является 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем

2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9

9 = х

, из которого решение 9 очевидно. При желании мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА DIVISION

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решение этого уравнения — 4.Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое) количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Разделив оба элемента на -4, получим

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем похожие термины, чтобы получить

5лет = 20

Тогда, разделив каждый член на 5, получим

В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение

Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее, объединяя одинаковые термины, получаем

3x = -9

Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения

, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

путем умножения каждого члена на 6.

Решение Умножение каждого члена на 6 дает

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

Пример 2 Решить

Решение Сначала умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждого члена на 3,

Пример 3 Решить .

Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждого члена на 5, получим

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени.Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.

Шаги по решению уравнений первой степени:

  1. Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
  2. Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
  3. Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
  4. Используйте свойство умножения для удаления дробей.
  5. Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем над полосой дроби перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Во-первых, мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы делим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами.Мы можем найти любую одну из переменных в формуле, если известны значения других переменных. Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть

d = rt

(24) = (3) т

8 = т

Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых существует более одной переменной для одной из переменных в терминах других.Мы используем те же методы, что и в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

из которых по закону симметрии

В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c решите относительно x через a, b и c.

Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

, затем разделив каждый член на a, мы получим

.

Форма пересечения склона. Формула, примеры и практические задачи.

Форма пересечения наклона, вероятно, является наиболее часто используемым способом выражения уравнения линии. Чтобы иметь возможность использовать форму пересечения наклона, все, что вам нужно сделать, это 1) найти наклон линии и 2) найти точку пересечения линии по оси Y.

Видео Учебное пособие по форме пересечения уклона

Формула

В общем, форма пересечения наклона принимает формулу: y = mx + b.

Примеры
  • y = 5x + 3 является примером формы пересечения наклона и представляет собой уравнение прямой с наклоном 5 и пересечением по оси Y 3.
  • y = −2x + 6 представляет собой уравнение прямой с наклоном −2 и точкой пересечения по оси Y 6.

Уравнение пересечения наклона по вертикали и по горизонтали линий

Вертикальные линии

Уравнение вертикальной линии x = b

Поскольку вертикальная линия идет прямо вверх и вниз, ее наклон не определен.Кроме того, значение x для каждой точки вертикальной линии одинаково. Следовательно, каким бы ни было значение x, это также значение «b».

Например, красная линия на рисунке ниже — это график x = 1.

Горизонтальные линии

Уравнение горизонтальной линии: y = b, где b — точка пересечения с y.

Так как наклон горизонтальной линии равен 0, общая формула для уравнения стандартной формы y = mx + b становится y = 0x + b y = b.Кроме того, поскольку линия горизонтальна, каждая точка на этой линии имеет одинаковое значение y. Следовательно, это значение по оси Y также является точкой пересечения по оси Y. Например, красная линия на рисунке ниже — это график горизонтальной линии y = 1. (Углубленный урок по уравнению горизонтальной линии)

Практика Задачи

.

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»


Введите полиномиальное неравенство вместе с переменной, для которой необходимо решить, и нажмите кнопку «Решить».

В главе 2 мы установили правила решения уравнений с использованием чисел в арифметике. Теперь, когда мы изучили операции с числами со знаком, мы будем использовать те же правила для решения уравнений, содержащих отрицательные числа. Мы также изучим методы решения и построения графиков неравенств с одним неизвестным.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НА ЗАПИСАННЫХ ЧИСЛАХ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете решать уравнения, содержащие числа со знаком.

Пример 1 Решите относительно x и проверьте: x + 5 = 3

Решение

Используя те же процедуры, что и в главе 2, мы вычитаем 5 из каждой части уравнения, получая

Пример 2 Решите относительно x и проверьте: — 3x = 12

Решение

Разделив каждую сторону на -3, получаем

Всегда проверяйте исходное уравнение.

Другой способ решения уравнения
3x — 4 = 7x + 8
— сначала вычесть 3x из обеих сторон, получив
-4 = 4x + 8,
, затем вычесть 8 с обеих сторон и получить
-12 = 4x .
Теперь разделите обе стороны на 4, получив
— 3 = x или x = — 3.

Сначала удалите круглые скобки. Затем следуйте процедуре, описанной в главе 2.

ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите буквальное уравнение.
  2. Примените ранее изученные правила для решения буквальных уравнений.

Уравнение, содержащее более одной буквы, иногда называют буквальным уравнением . Иногда бывает необходимо решить такое уравнение для одной из букв через другие. Пошаговая процедура, описанная и использованная в главе 2, остается действительной после удаления любых символов группировки.

Пример 1 Решить относительно c: 3 (x + c) — 4y = 2x — 5c

Решение

Сначала удалите круглые скобки.

Здесь мы отмечаем, что, поскольку мы решаем для c, мы хотим получить c с одной стороны и все другие члены с другой стороны уравнения. Таким образом, получаем

Помните, abx — это то же самое, что 1abx.
Делим на коэффициент при x, который в данном случае равен ab.

Решите уравнение 2x + 2y — 9x + 9a, сначала вычтя 2.v с обеих сторон. Сравните полученное решение с полученным в примере.

Иногда форму ответа можно изменить. В этом примере мы могли бы умножить числитель и знаменатель ответа на (- l) (это не меняет значения ответа) и получить

Преимущество этого последнего выражения перед первым в том, что в ответе не так много отрицательных знаков.

Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число является использованием фундаментального принципа дробей.

Наиболее часто используемые буквальные выражения — это формулы из геометрии, физики, бизнеса, электроники и т. Д.

Пример 4 — это формула для площади трапеции. Решите для c.

Трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны. Параллельные стороны называются основаниями.
Удаление скобок не означает их простое стирание. Мы должны умножить каждый член в круглых скобках на коэффициент, стоящий перед скобками.
Изменять форму ответа не обязательно, но вы должны уметь распознавать правильный ответ, даже если форма не та.

Пример 5 — это формула, дающая проценты (I), полученные за период D дней, когда известны основная сумма (p) и годовая ставка (r). Найдите годовую ставку, когда известны сумма процентов, основная сумма и количество дней.

Решение

Задача требует решения для р.

Обратите внимание, что в этом примере r оставлено с правой стороны, и поэтому вычисление было проще. При желании мы можем переписать ответ по-другому.

ГРАФИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте символ неравенства, чтобы обозначить относительное положение двух чисел в числовой строке.
  2. График неравенств на числовой прямой.

Мы уже обсуждали набор рациональных чисел как числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел. Также существует набор чисел, называемых иррациональными числами , , которые нельзя выразить как отношение целых чисел. В этот набор входят такие номера, как и так далее. Набор, состоящий из рациональных и иррациональных чисел, называется действительными числами.

Для любых двух действительных чисел a и b всегда можно утверждать, что Часто нас интересует только то, равны ли два числа или нет, но бывают ситуации, когда мы также хотим представить относительный размер чисел, которые не равный.

Символы представляют собой символы неравенства или отношения порядка и используются для отображения относительных размеров значений двух чисел. Обычно мы читаем символ как «больше чем». Например, a> b читается как «a больше, чем b». Обратите внимание: мы заявили, что обычно читаем

а


Какое положительное число можно добавить к 2, чтобы получить 5?


Проще говоря, это определение утверждает, что a меньше b, если мы должны что-то добавить к a, чтобы получить b.Конечно, «что-то» должно быть положительным.

Если вы думаете о числовой прямой, вы знаете, что добавление положительного числа эквивалентно перемещению вправо по числовой прямой. Это приводит к следующему альтернативному определению, которое может быть легче визуализировать.

Пример 1 3


Мы также можем написать 6> 3.

Пример 2 -4


Мы также можем написать 0> — 4.

Пример 3 4> — 2, потому что 4 находится справа от -2 в числовой строке.


Пример 4 — 6


Математическое утверждение x

Вы понимаете, почему невозможно найти наибольшее число меньше 3?

На самом деле, назвать число x, которое является наибольшим числом меньше 3, невозможно. Однако это может быть указано в числовой строке.Для этого нам нужен символ, обозначающий значение такого оператора, как x

Символы (и), используемые в числовой строке, указывают на то, что конечная точка не включена в набор.

Пример 5 График x

Решение


Обратите внимание, что на графике есть стрелка, указывающая на то, что линия продолжается без конца влево.

На этом графике представлено каждое действительное число меньше 3.

Пример 6 График x> 4 на числовой прямой.

Решение


На этом графике представлены все действительные числа больше 4.

Пример 7 График x> -5 на числовой прямой.

Решение


На этом графике представлены все действительные числа больше -5.

Пример 8 Постройте числовой график, показывающий, что x> — 1 и x

Решение


Выписка x> — 1 и x

На этом графике представлены все действительные числа от -1 до 5.

Пример 9 График — 3

Решение

Если мы хотим включить конечную точку в набор, мы используем другой символ, :. Мы читаем эти символы как «равно или меньше» и «равно или больше».

Пример 10 x>; 4 указывает число 4 и все действительные числа справа от 4 в числовой строке.

Символы [и] в числовой строке указывают, что конечная точка включена в набор.

Вы обнаружите, что такое использование круглых и квадратных скобок согласуется с их использованием в будущих курсах математики.

На этом графике представлено число 1 и все действительные числа больше 1.

На этом графике представлено число 1 и все действительные числа, меньшие или равные — 3.

Пример 13 Напишите алгебраическое утверждение, представленное следующим графиком.

Пример 14 Напишите алгебраическое выражение для следующего графика.

На этом графике представлены все действительные числа от -4 до 5 , включая от -4 до 5.

Пример 15 Напишите алгебраическое выражение для следующего графика.

Этот график включает 4, но не -2.

Пример 16 График на числовой прямой.

Решение

В этом примере возникает небольшая проблема. Как мы можем указать в числовой строке ? Если мы оценим суть дела, то другой человек может неправильно истолковать это утверждение. Не могли бы вы сказать, представляет ли точка или, может быть, ? Поскольку цель графика — пояснить, всегда обозначает конечную точку .

График используется для передачи утверждения. Вы всегда должны называть нулевую точку, чтобы показать направление, а также конечную точку или точки, если быть точным.

УСТРАНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете решить неравенства с одним неизвестным.

Решение неравенств обычно включает те же основные правила, что и уравнения. Есть одно исключение, которое мы скоро обнаружим. Однако первое правило аналогично тому, что используется при решении уравнений.

Если одинаковое количество добавляется к каждой стороне неравенства , результаты будут неравными в том же порядке.

Пример 1 Если 5

Пример 2 Если 7

Мы можем использовать это правило для решения некоторых неравенств.

Пример 3 Решить относительно x: x + 6

Решение

Если мы прибавим -6 к каждой стороне, мы получим

Изобразив это решение на числовой прямой, получим

Обратите внимание, что процедура такая же, как и при решении уравнений.

Теперь мы будем использовать правило сложения, чтобы проиллюстрировать важную концепцию, касающуюся умножения или деления неравенств.

Предположим, что x> a.

Теперь добавьте — x к обеим сторонам по правилу сложения.

Помните, добавление одинаковой величины к обеим сторонам неравенства не меняет его направления.

Теперь добавьте -a с обеих сторон.

Последний оператор — a> -x можно переписать как — x <-a.Поэтому мы можем сказать: «Если x> a, то — x

Если неравенство умножается или делится на отрицательное число , результаты будут неравными в порядке , противоположном .

Например: Если 5> 3, то -5

Пример 5 Решите относительно x и изобразите решение: -2x> 6

Решение

Чтобы получить x в левой части, мы должны разделить каждый член на — 2. Обратите внимание, что, поскольку мы делим на отрицательное число, мы должны изменить направление неравенства.

Обратите внимание, что как только мы делим на отрицательную величину, мы должны изменить направление неравенства.

Обратите особое внимание на этот факт. Каждый раз, когда вы делите или умножаете на отрицательное число, вы должны изменять направление символа неравенства. Это единственное различие между решением уравнений и решением неравенств.

Когда мы умножаем или делим на положительное число, изменений нет.Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, направление неравенства меняется. Будьте осторожны — это источник многих ошибок.

После того как мы удалили круглые скобки и остались только отдельные члены в выражении, процедура поиска решения почти такая же, как в главе 2.

Давайте теперь рассмотрим пошаговый метод из главы 2 и отметим разницу при решении неравенств.

Первый Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей.(Без изменений, когда мы умножаем на положительное число.)
Второй Упростите, объединив одинаковые члены с каждой стороны неравенства. (Без изменений)
Третий Сложите или вычтите количества, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой. (Без изменений)
Четвертый Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним. Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено.(Это важное различие между уравнениями и неравенствами.)

Единственное возможное различие — это последний шаг.

Что нужно делать при делении на отрицательное число?

Не забудьте пометить конечную точку.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

  • Буквенное уравнение — это уравнение, состоящее из более чем одной буквы.
  • Символы — это символы неравенства или отношения порядка .
  • a a находится слева от b в строке действительного числа.
  • Двойные символы : указывают, что конечные точки включены в набор решений .

Процедуры

  • Чтобы решить буквальное уравнение для одной буквы через другие, выполните те же шаги, что и в главе 2.
  • Чтобы решить неравенство, используйте следующие шаги:
    Шаг 1 Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей.
    Шаг 2 Упростите, объединив одинаковые члены с каждой стороны неравенства.
    Шаг 3 Сложите или вычтите величины, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой.
    Шаг 4 Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним. Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено.
    Шаг 5 Проверьте свой ответ.
.2 = 1 у = х
[по одному в строке] Переменная (ы)
х y
[по одному в строке] Параметры

Решить

ГРАФИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

Часто мы хотим найти одну упорядоченную пару, которая является решением двух различных линейных уравнения.Один из способов получить такую ​​упорядоченную пару — построить график двух уравнений на одном наборе осей и определение координат точки, где они пересекаются.

Пример 1

Постройте уравнения


х + у = 5


х — у = 1

на одном и том же наборе осей и определите упорядоченную пару, которая является решением для каждого уравнение.

Решение

Используя метод построения графика с перехватом, мы обнаруживаем, что две упорядоченные пары, которые решения x + y = 5 равны

(0, 5) и (5, 0)

И две упорядоченные пары, которые являются решениями

x — y = 1

(0, -1) и (1,0)

Показаны графики уравнений.

Точка пересечения — (3, 2). Таким образом, (3, 2) должны удовлетворять каждому уравнению.

Фактически, 3 + 2 = 5 и 3 — 2 = 1

В целом, графические решения являются приблизительными. Разработаем методики для точных решений в следующих разделах.

Считается, что линейные уравнения, рассматриваемые вместе таким образом, образуют систему уравнения. Как и в приведенном выше примере, решение системы линейных уравнений может быть одной упорядоченной парой. Компоненты этой упорядоченной пары удовлетворяют каждому из два уравнения.

Некоторые системы не имеют решений, в то время как другие имеют бесконечное количество решений. ции. Если графики уравнений в системе не пересекаются, то есть если линии параллельны (см. рисунок 8.1a) — уравнения несовместимы , и не является упорядоченной парой, которая удовлетворяла бы обоим уравнениям. Если графики уравнений на той же линии (см. рисунок 8.1b), уравнения считаются зависимыми от , и каждое упорядоченная пара, которая удовлетворяет одному уравнению, будет удовлетворять обоим уравнениям.Заметь когда система несовместима, наклон линий тот же, но y-перехваты разные. Когда система зависима, наклоны и пересечения по оси Y одинаковые.

В нашей работе нас в первую очередь будут интересовать системы, имеющие один-единственный решение, которые считаются непротиворечивыми и независимыми. График такой система показана в решении Примера 1.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДОПОЛНЕНИЕМ I

Мы умеем решать системы уравнений алгебраически.Более того, решения, которые мы получить алгебраическими методами точны.

Система в следующем примере — это система, которую мы рассматривали в разделе 8.1. на странице 335.

Пример 1

Решить


х + у = 5 (1)


х — у = 1 (2)

Решение
Мы можем получить уравнение с одной переменной, сложив уравнения (1) и (2)

Решение полученного уравнения относительно x дает

2х = 6, х = 3

Теперь мы можем заменить x на 3 либо в уравнении (1), либо в уравнении (2), чтобы получить соответствующее значение y.В этом случае мы выбрали уравнение (1) и получили

(3) + у = 5

г = 2

Таким образом, решение x = 3, y = 2; или (3, 2).

Обратите внимание, что мы просто применяем свойство сложения равенства, чтобы мы могли получить уравнение, содержащее единственную переменную. Уравнение с одной переменной, вместе с любым из исходных уравнений, то образует эквивалентную систему решение которого легко получить.

В приведенном выше примере мы смогли получить уравнение с одной переменной с помощью сложение уравнений (1) и (2), поскольку члены + y и -y являются отрицательными значениями каждого Другой.Иногда необходимо умножить каждый член одного из уравнений на -1, чтобы члены одной переменной имели противоположные знаки.

Пример 2

Решить

2a + b = 4 (3)

а + Ь = 3 (4)

Решение


Мы начинаем с умножения каждого члена уравнения (4) на -1, чтобы получить

2a + b = 4 (3)

-a — b = — 3 (4 ‘)

, где + b и -b отрицательны друг другу.

Символ ‘, называемый «простым», указывает на эквивалентное уравнение; то есть уравнение, которое имеет те же решения, что и исходное уравнение.Таким образом, уравнение (4 ‘) эквивалентно уравнению (4). Теперь складывая уравнения (3) и (4 ‘), получаем

Подставляя 1 вместо a в уравнении (3) или уравнении (4) [скажем, в уравнении (4)], мы получаем

1 + Ь = 3

б = 2

, и наше решение — a = 1, b = 2 или (1, 2). Когда переменные a и b, упорядоченная пара задается в виде (a, b).

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДОПОЛНЕНИЕМ II

Как мы видели в разделе 8.2, решение системы уравнений сложением зависит от одна из переменных в обоих уравнениях с коэффициентами, отрицательными друг друга.Если это не так, мы можем найти эквивалентные уравнения, которые действительно имеют переменные с такими коэффициентами.

Пример 1

Решите систему

-5x + 3y = -11

-7x — 2y = -3

Решение


Если мы умножим каждый член уравнения (1) на 2 и каждый член уравнения (2) на 3, получаем эквивалентную систему

(2) (-5x) + (2) (3y) = (2) (- ll)

(3) (-7x) — (3) (2y) = (3) (- 3)

или

-10x + 6y = -22 (1 ‘)

-21x — 6y = -9 (2 ‘)

Теперь, сложив уравнения (1 ‘) и (2’), мы получим

-31x = -31

х = 1

Подстановка 1 вместо x в уравнении (1) дает

-5 (1) + 3у = -11

3y = -6

у = -2

Решение: x = 1, y = -2 или (1, -2).

Обратите внимание, что в уравнениях (1) и (2) члены, включающие переменные, находятся в левый член, а постоянный член находится в правом члене. Мы будем ссылаться таким устройствам, как стандартный бланк для систем. Удобно расположить системы в стандартном виде, прежде чем приступить к их решению. Например, если мы хочу решить систему

3у = 5х — 11

-7x = 2y — 3

мы сначала напишем систему в стандартной форме, добавив -5x к каждому члену уравнения (3) и добавлением -2y к каждому члену уравнения (4).Таким образом, получаем

-5x + 3y = -11

-lx — 2y = -3

, и теперь мы можем продолжить, как показано выше.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЗАМЕНЫ

В разделах 8.2 и 8.3 мы решали системы уравнений первой степени с двумя вариациями. способностей методом сложения. Другой метод, называемый методом подстановки, также могут быть использованы для решения таких систем.

Пример 1

Решите систему

-2x + y = 1 (1)

х + 2у = 17 (2)

Решение

Решая уравнение (1) относительно y через x, получаем

y = 2x + 1 (1 ‘)

Теперь мы можем заменить y 2x + 1 в уравнении (2), чтобы получить

х + 2 (2х + 1) = 17

х + 4х + 2 = 17

5x = 15

x = 3 (продолжение)

Подставляя 3 вместо x в уравнение (1 ‘), мы получаем

у = 2 (3) + 1 = 7

Таким образом, решение системы: x = 3, y = 7; или (3, 7).

В приведенном выше примере было легко выразить y явно через x, используя Уравнение (1). Но мы также могли бы использовать уравнение (2) для явной записи x в терминах из

х = -2у + 17 (2 ‘)

Теперь подставляя — 2y + 17 вместо x в уравнении (1), мы получаем

Подставляя 7 вместо y в уравнение (2 ‘), мы получаем

х = -2 (7) + 17 = 3

Решение системы снова (3, 7).

Обратите внимание, что метод подстановки полезен, если мы можем легко выразить одну переменную с точки зрения другой переменной.

ПРИЛОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДВЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Если две переменные связаны одним уравнением первой степени, существует бесконечно много упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения. Но если две переменные связанных двумя независимыми уравнениями первой степени, может быть только одна упорядоченная пара, которая является решением обоих уравнений. Поэтому для решения задач с помощью двух переменных, мы должны представить два независимых отношения с помощью двух уравнений . Часто мы можем легче решать проблемы с помощью системы уравнений, чем с помощью используя одно уравнение с одной переменной.Мы будем следовать указанным шести шагам на стр. 115, с небольшими изменениями, как показано в следующем примере.

Пример 1

Сумма двух чисел равна 26. Чем больше число, тем больше 2, чем в три раза больше меньшее количество. Найдите числа.

Решение

Шаги 1-2
Мы представляем то, что хотим найти, в виде двух словесных фраз. Тогда мы представляют словосочетания в терминах двух переменных.
Меньшее число: x
Большее число: y

Шаг 3 Эскиз не применим.

Шаг 4 Теперь мы должны написать два уравнения, представляющих указанные условия.


Сумма двух чисел равна 26.

Шаг 5 Чтобы найти числа, решаем систему

х + у = 26 (1)

у = 2 + 3х (2)

Поскольку уравнение (2) показывает y явно через x, мы решим систему следующим образом: метод подстановки. Подставляя 2 + 3x вместо y в уравнение (1), мы получаем

х + (2 + 3х) = 26

4x = 24

х = 6

Подставляя 6 вместо x в уравнении (2), мы получаем

у = 2 + 3 (6) = 20

Шаг 6 Меньшее число — 6, большее — 20.

РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ

  1. Два уравнения, рассматриваемые вместе, образуют систему уравнений . Решение обычно одна упорядоченная пара. Если графики уравнений представляют собой параллельных линий , уравнения считаются несогласованными ; если графики представляют собой ту же линию , уравнения считаются зависимыми .

  2. Мы можем решить систему уравнений методом сложения , если сначала напишем системы в стандартной форме , в которой термины, включающие переменные, находятся в левый член, а постоянный член находится в правом члене.

  3. Мы можем решить систему уравнений методом подстановки , если одна переменная в по крайней мере одно уравнение в системе сначала явно выражается через другое переменная.

  4. Мы можем решать текстовые задачи, используя две переменные, представляя два независимых отношения двумя уравнениями.

.