Ответы по математике 1 класс перспектива: ГДЗ Решебник Рабочая тетрадь Математика 1 класс Перспектива Дорофеев

Содержание

ГДЗ Математика учебник 1 класс 2 часть Дорофеев, Миракова, Бука. Решебник, готовые ответы на задания *

Продолжаем публиковать ответы к учебнику математики за первый класс для детей, которые учатся по программе «Перспектива».  Как вы уже поняли, без кое-чего тут не обойтись (без решебника, а вы что подумали?) Учебник в основном простой, но встречаются задания «с подковыркой», в которых, к примеру, нужно вспомнить материал из первой части учебника (это задания с фишками). Будут задачи на логику, будут и задания совсем не логичные, так что придется поломать голову. Но не советуем долго мучиться, просто загляните к нам на 7 гуру и вы найдете у нас все ответы, а так же можете получить подробные разъяснения к заданиям в комментариях.

ГДЗ (готовые домашние задания) ко 2 части учебника математики за 1 класс, авторы Дорофеев, Миракова, Бука.

Учителем начальных классов наши ответы проверены и одобрены. Решебник допущен к публикации.

Пишите, какую страницу проходите, чтобы мы от вас не отставали с публикацией ГДЗ.

Ответы на задания к учебнику математики 1 класс 2 часть

Выберите страницу учебника:список страниц ↓↓↓0304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394

Пояснения к заданиям учебника 2 часть

Фишки

В первую очередь у родителей возникаю вопросы по заданиям с фишками. Например, страница 4 задание 7: «Составь примеры по маршрутам и реши их».  На числовом луче нарисованы разноцветные фишки. Точка, в которой нарисована фишка — это ее начальное положение (это будет 1-я цифра в примере). Точки в квадрате на красном фоне — столько нужно прибавить, то есть переместить фишку по числовому лучу вправо. Точки в голубом квадрате — отнять, то есть переместить фишку на столько единиц влево. Скачем фишками по числовому лучу как указано на квадратах и получаем ответ примера. Записываем.

Рассмотрим на примере синей фишки. Она стоит в точке 0. Её маршрут: на 2 единицы вправо, на 4 единицы вправо, на 1 единицу вправо. Таким образом синяя фишка окажется в точке 7. Записываем пример: 0 + 2 + 4 + 1 = 7

С фишками еще есть задания «Восстанови примеры». Все то же самое, но нужно подумать, что какое число прибавить или отнять, чтобы получился правильный ответ.

Если всё ещё задание не понятно, задавайте свои вопросы в комментариях.

Пустые кружочки

Задания, в которых в пустые кружки нужно записать числа так, чтобы соблюдалось правило: стрелка направлена от кружка с большим числом к кружку с меньшим.

Решаются они подбором. Смотрим, на какой кружок показывает больше всего стрелок, там будет самое маленькое число. От какого числа отходит больше стрелок, чаще всего там самое большое число.

Встречается задание и наоборот: стрелка направлена от кружка с меньшим числом к кружку с большим, так что будьте внимательны.

Или другой пример задания — страница 44, №6. Рассмотри первый рисунок.

Догадайся, как связаны числа в углах треугольника с числом в его середине. Рассуждая так же, объясни, какие числа нужно поставить в пустые кружки на других рисунках.
Число в треугольнике — это сумма чисел в кружочках. По той же логике ставим числа в пустые круги.

Задачи

Интересный момент, что в учебнике за первый класс к задачам даются чертежи в виде подписанных отрезков. Это очень наглядно помогает объяснить задачу ребенку. Но в учебниках за второй и далее класс таких чертежей уже не будет, при этом задачи усложнятся. Родители, объясните ребенку, как делать такие схемы к задачам, и вы снимите с себя и ребенка массу проблем  по математике в будущем.

Еще в этом учебнике встречаются задачи на логику, к примеру страница 29 задача 6. Боря, Дима, Юра и Витя живут в четырехэтажном доме. Боря живет выше Димы, но ниже Юры, а Витя живет ниже Димы. Кто из мальчиков на каком этаже живет?

Такие задачи удобно решать, начертив числовой луч. По условию будем отмечать на нем точки Б, Д, Ю и В (по именам).
Б выше Д, значит Б на отрезке рисуем правее, чем Д. Б еще правее, Ю еще правее, а В перед Д.
                        В             Д               Б              Ю
Получается, что Витя живет на 1-м этаже, Дима на 2-м, Боря на 3-м, Юра на 4-м.

Страница 30 задание 6. На скамейке сидели Мартышка, Попугай и слоненок. Мартышка сидела справа от Попугая, а Попугай — справа от Слоненка. Кто сидел посередине.
По аналогии с предыдущей задачей чертим числовой луч и отмечаем на нем буквы М, П, С.
                    С          П          М

Посередине сидел Попугай.

Стр. 52 задание 7. Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше Медведя. Волк — позже Зайца. Медведь — раньше Зайца. Сорока — позже Волка. Кто пришел раньше всех? Кто позже всех?
Так же рисуем числовой луч.    Раньше — ближе к началу луча, позже — правее.
            Л       М     З      В       С  

Таблицы

Ну это уже совсем детский сад. В таблице не хватает элемента, выбираем нужный и дорисовываем в пустую ячейку. Ищем логику. Как правило это: в одном ряду и/или столбце нарисованы разные элементы.

Пример задания — страница 36, з.8. Догадайся, какую маску надо добавить в таблицу. Конечно, желтую, потому что остальные в строке есть.

Задания с заменой букв в словах на некие символы почему-то тоже вызывают затруднения. Ищем в словах повторяющиеся буквы, а в таблице — повторяющиеся символы. Совпадает — записываем соответствующее слово.

Пример на странице 39, задание 7

. В словах СУММА и МАССА Оля заменила буквы фигурами. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые фигуры. Догадайся, где какое слово записано.
В сове МАССА рядом две С, ищем, в какой строке есть две одинаковые фигуры рядом — это 2 квадрата. Значит в этой строке слово МАССА.

Палочки

Это задания на смекалку.

Страница 54 з.6. Составь из счетных палочек такую фигуру, как на рисунке. Найди в ней 5 квадратов. Убери 2 палочки, чтобы получилось только 2 квадрата.
Видим 4 квадрата маленьких и один большой (по границе рисунка).

Убираем 2 внутренних палочки, находящихся друг к другу под прямым углом.

Остались вопросы? Ответим в комментариях.

ГДЗ Математика 1 класс Дорофеев, Миракова, Бука

Математика 1 класс

Учебник

Дорофеев, Миракова, Бука

Перспектива

Просвещение

Современная программа обучения требует особого подхода, так как с самого первого класса детям начинают преподавать намного большие объемы информации, чем раньше. Да и сама направленность в решении задач получила несколько другую направленность. Основной упор делается на логику. Естественно, что первоклашкам трудно справиться с подобными требованиями, ведь большинство из них до поступления в школу даже и считать толком не умели.

Решебник к учебнику «Математика 1 класс» Дорофеев, Миракова, Бука поможет родителям скорректировать знания своих отпрысков и направить их в нужное русло.

Чаще всего трудности начинаются при решении задач, так как тут требуется внимательное отношение к условиям. И если с арифметическими действиями все проходит более или менее гладко, то вот несоблюдение всех аспектов может привести к ошибкам и снижению успеваемости.

Содержание данного сборника.

В первой части пособия приведены задачи на ста двадцати восьми страницах, а во второй — на девяносто четырех. Все они в

ГДЗ по математике 1 класс Дорофеев имеют очень подробное решение. Так что объяснить своему ребенку все нюансы и тонкости, сообразуясь с тенденциями программы образования, не составит особого труда.

Почему стоит воспользоваться этим изданием.

Как говорится, лучше упредить, чем потом исправлять. Если ваш ребенок на начальных этапах испытывает затруднения с изучением этого предмета, то стоит потратить немного времени и разобрать вместе с ним все трудности, чем потом мотать нервы из-за плохих отметок. С помощью решебника к учебнику «Математика 1 класс» Дорофеев онлайн можно качественно и быстро вникнуть во все тонкости учебного процесса.

Так же имея это издание под рукой можно наглядно показать школьникам в чем именно наблюдаются просчеты и как нужно их исправлять. «Просвещение», 2017 г.

Похожие ГДЗ Математика 1 класс

Название

Решение

ГДЗ ответы по математике 4 класс 1 часть учебника Дорофеев, Миракова, Бука (Перспектива)

Страница 1 из 123

Ответы к 10-му изданию учебника математики за четвёртый класс, авторы Дорофеев, Миракова, Бука, переработанному, 2019 год.  Часть 1-я.  Белый учебник с котом — рыбаком с удочкой и ведром на обложке. Программа «Перспектива». Математика в этом учебнике без претензии на углублённое изучение, но для некоторых это и не нужно. Тем более, что когда дети понимают школьную программу, когда им это легко дается, у них не пропадает стремление учить предмет. Есть, конечно, исключения, но тогда вам нужно было учиться по учебникам Петерсон. Хотя, к 9-11-му классу уже забудется, что там вы изучали в четвертом. 

Задания не сложные, но есть и повышенной сложности, как и в предыдущих учебниках. Вот к ним то и пригодится ГДЗответ.ру. Это задания на логику. Они ничему не учат сами по себе, только проверяют, как развито логическое мышление у ребенка. Если вы, родители и учителя, а именно вам адресован этот решебник,  заметили, что ребенок не справляется с этими заданиями даже после объяснения, срочно займитесь его логикой, для ее развития есть специальные программы и литература (в частности, школьный курс «Юным умникам и умницам»).

В нашем решебнике есть ответы на все вопросы первой части учебника Дорофеева за 4 класс. 

Листайте страницы и выбирайте нужную, чтобы посмотреть ответы в решебнике.

Для кого сделаны ответы к учебнику математики за 4 класс Дорофеева часть 1?

Тут ответ однозначен: для родителей, желающих проверить выполнение домашнего задания своего ребенка. Еще рано допускать ученика до самостоятельного просмотра ГДЗ. Их психика еще не окрепла, они перестанут выполнять «домашку» сами и начнут списывать, даже не вдаваясь в подробности того, что пишут. Отсюда отсутствие понимания темы, которое ведет за собой непонимание следующей темы и так далее, и даже может понадобиться помощь репетитора. В четвертом классе в математике нет такой необычайной сложности, чтобы ребенок сам не смог решить. Не берем во внимание задачи под значком повышенной сложности, их и учителя иногда решить не могут, вот тут ответы с готовыми решениями придутся как нельзя кстати, но все равно сначала разберитесь в решении, а уж потом записывайте все в тетрадь. Еще есть момент, учителя математики строго следят за оформлением заданий. У нас все оформлено в соответствии с требованиями большинства учителей, но есть такие, у которых особые требования, например, запятые в пояснениях к действиям задач или точка с запятой там же. Обращайте внимание, как у ребенка записано аналогичное задание в классной работе, чтобы не ошибиться с оформлением. К тому же с четвертого класса многие преподаватели требуют запись задач выражением, а не по действиям. Другие, наоборот, по действиям. Это нужно учитывать при выполнении домашнего задания, потому что каких-то единых требований на этот счет в образовании нет.

Почему именно решебник по математике Дорофеева на ГДЗответ.ру?

У нас работают профессионалы и все записи проверены от А до Я. Мы ежедневно просматриваем и при необходимости исправляем материалы под изменившиеся требования программы. Мы отзывчивы и ответим на любые ваши вопросы по ГДЗ в комментариях. По нашему решебнику ученики получают лишь хорошие и отличные оценки. Мы всегда онлайн. Ответы абсолютно бесплатные и без всяких подписок. У нас есть краткие записи к задачам, а если где-то пропустили, спрашивайте в комментариях, допишем. У нас есть подробные объяснения к заданиям повышенной сложности. Сайт удобен в использовании и не кишит рекламой. Так что добавляйте нас в закладки и приходите каждый день, чтобы снова и снова получать пятерки за домашнюю работу.

Как пользоваться ГДЗ к первой части учебника «Математика 4 класс», Дорофеев?

Выше на странице вы можете увидеть числа, обозначающие страницы решебника. Они совпадают с номерами страниц в вашем учебнике. Нажимаете на номер — переходите на соответствующий материал. А кнопки вперед и назад внизу под ответами позволят перейти к последующей или предыдущей странице. Не разобрались или не поняли — смело задавайте вопрос в комментариях, мы постараемся ответить, как только освободимся.

ГДЗ освобождает у родителей много свободного времени. Это в 1-2 классе еще можно было сосчитать все в уме. В четвертом же для быстрой проверки нужен калькулятор. Это сильно замедляет процесс. Сверяйте выполненную ребенком домашнюю работу с решебником, и вы сэкономите массу времени на семью и отдых.

1 класс ГДЗ математика Г.В. Дорофеев — Т.Н. Миракова — Т.Б. Бука: ответы 1 и 2 часть

С учетом внедрения в школах новых федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) растут и требования к выполнению заданий и тестов по всем предметам. Ниже в помощь первоклассникам представлен сводный перечень уже готовых ответов на домашние задания.

ГДЗ по математике 1 класс Г.В. Дорофеев Перспектива
авторы: Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука.

Вычитать и умножать, учат в школе. И вот ваш малютка, который совсем недавно не умел ещё держать в руках ручку, не мог усидеть на месте и пару минут, теперь уже гордо называется первоклассником. С первым школьным звонком он начинает знакомиться со многими, до сих пор не известными ему науками.

Соответственно на вас, как на любящих родителей, ложится большое бремя ответственности. Именно вы должны объяснить ребёнку, как вести себя в школе, сделать из него ответственного и трудолюбивого ученика. И чтобы у вас это правильно получилось, Дорофеев Г.В. и Миракова Т.Н. подготовили сборник. В нём вы найдёте все ответы на упражнения из учебника.

Притом разъяснены они в данном решебнике по математике так, чтобы максимально просто и понятно вы смогли донести до своего ребёнка нужную информацию.

ГДЗ по математике за 1 класс Дорофеев написаны специально для 1 класса. Содержание ответов по математике изложено специалистами и адаптировано для детей из начальной школы . Сложные задания здесь рассматриваются с особым вниманием и довольно детально.

Используя такой решебник по математике, вы, при необходимости, объясните своему малышу тему, не прикладывая особого усилия. А если ребёнок у вас справился с заданием сам, то вы просто сможете проверить его, и, если нужно, указать на ошибки и вместе с ним их разобрать.

Более детально ознакомиться с пособием можно здесь https://gdzputina.ru/po-matematike/1-klass/dorofeev

26.12.2019 10:40

Контрольно-измерительные материалы по математике 1 класс перспектива

3.1. Контрольно- измерительные материалы и критерии оценивания.

 

 Проверочная работа №1 по теме «Сравнение и счёт предметов» 1 класс. При проведении работы используется устный инструктаж (т.к. учащиеся недостаточно владеют навыком чтения), поэтому нецелесообразно деление работы на уровни.

Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание № 1: Научиться распознавать фигуры по форме размеру и цвету. Определять и моделировать фигуры по цвету и форме.

Задание № 2: Устанавливать соответствия между порядковыми и количественными числительными. Уметь объяснять пространственные представления (перед, за, между, после). Моделировать расположение предметов.

Задание № 3: Устанавливать соответствия между порядковыми и количественными числительными. Сопоставление предметов и практическое определение «на сколько больше», «на сколько меньше». Применять понятия «больше» и «меньше» на несколько единиц.

Задание № 4: Моделировать расположение предметов. Определять с помощью зрительного сопоставления величину объектов и выстраивать их в заданном порядке.

Задание № 5: Определять с помощью зрительного сопоставления величину объектов. Работать с информацией (определять объекты по двум признакам).

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения темы: Сравнение и счёт предметов».

К заданиям базового уровня относятся: 1, 2, 3.

Задание повышенного уровня: 4,5

 

 

 

 

 

Ф.И._________________________________

 

1.

 

2.                                                     

 

 

3.

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

Инструктаж к проверочной работе №1

1.    — Нарисуй квадрат жёлтого цвета.

       — Нарисуй круг красного цвета.

       — Нарисуй треугольник зелёного цвета.

       — Нарисуй овал синего цвета.      (3 балла).

2.    – Раскрась третий слева направо квадрат синим цветом.

       — Сделай так, чтобы жёлтый квадрат был после синего.

       — Сделай так, чтобы жёлтый квадрат оказался между синим и красным.

       — Первый квадрат справа налево раскрась зелёным цветом.     (4балла).

3.   —  Нарисуй 4 квадрата.

      — Над квадратами нарисуй кругов на 1 больше.

      — Под квадратами нарисуй треугольников на 2 меньше.    (4 балла).

4.   – При помощи точек расположи звёздочки в порядке уменьшения. (2 балла).

      —  Продолжи ряд фигур. Добавь ещё 2 треугольника.  (2 балла).

5.   – Раскрась две одинаковые по форме и размеру фигуры синим карандашом. (2 балла).

      —  Три одинаковые по форме, но разные по размеру фигуры раскрась зелёным карандашом.  (2 балла)

Уровни:

19- 18 баллов – высокий

17-15 баллов – средний

14 баллов и меньше – низкий

Проверочная работа №2 по теме: «Множества».

При проведении работы используется устный инструктаж (обучающиеся недостаточно владеют навыком чтения), поэтому нецелесообразно деление работы на уровни.

Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание № 1: Демонстрировать понимание понятий множество, элемент множества. Учиться анализировать и обобщать группы предметов. Распознавать геометрические фигуры. Классифицировать геометрические фигуры по основному признаку. Определять количество предметов. Работать со схемой и по алгоритму.

Задание № 2: Составлять равное множество. Распознавать геометрические фигуры. Учиться анализировать и обобщать группы предметов. Работать со схемой и по алгоритму.

Задание № 3: Работать со схемой и по алгоритму. Классифицировать по существенным признакам. Осознать понятия точка, линия. Различать прямые и кривые линии.

Задание № 4: Определять взаимоотношения предметов, взаимоположение элементов множества, пользуясь бытовым языком: внутри, вне, между, за позади. Моделировать разнообразные ситуации расположения предметов в пространстве.

Задание № 5: Осознать понятия точка, линия. Определять взаимоотношения предметов, взаимоположение элементов множества, пользуясь бытовым языком: внутри, вне, между, за позади. Учиться работать со схемой. Моделировать разнообразные ситуации расположения предметов в пространстве.

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения темы «Множества и действия с ними»

К заданиям базового уровня относятся: 1, 2, 3, 4.

Задание повышенного уровня: 5.

Инструктаж к проверочной работе №2.

1.Выдели плавной линией множества. Соедини каждое множество с квадратиком и укажи при помощи точек количество элементов в данном множестве.

2.Нарисуй в пустом прямоугольнике равное множество.

3.Точками обозначь количество прямых линий.

4.Нарисуй внутри круга зелёный треугольник.  Нарисуй вне круга синий квадрат.

5.Поставь точку А на прямой, между точками К и Б.

 

 

 

 

 

 

                                                                       

 

 

 

                                                       ____________________________                                                                    

                                                                                                                                                                                                           

1.

                                                                                                                                                                                                     

 

 

 

2.

 

 

 

3.

                                                                                                                                                                                                                                            

 

 

 

4.                                                                                                                                                                                                            

                                                                                                                                                                                                                                     

 

 

 

 5.                                                  К                                  Б

 

 

 

 

 

Проверочная работа №3 по теме: «Числа от одного до 10. Число 0».

Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание № 1 и 2: Анализировать представленные множества и уметь обозначать их цифрой. Подбирать к числу эквивалентные множества и обозначать его цифрой.

Задание № 3: Составлять математический рассказ по сюжетной картинке. Моделировать математические отношения. — На основе ключевых фраз математического рассказа моделировать математические отношения со знаками плюс и минус.

Задание № 4: Отличать отрезок от прямой. Чертить отрезки и называть их.

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения темы: Числа от1 до 10. Число 0.

К заданиям базового уровня относятся: 1,2 3а 4а

К заданиям повышенного уровня: 3б,4Б

Инструктаж к проверочной работе №3

 

1. Дорисуй элементы множества в соответствии с цифрой.

2.Обозначь цифрой количество элементов в каждом множестве.

3.Восстанови запись к рисункам.

   А) Для базового уровня достаточно подписать числовое данное.

  Б) Для повышенного – необходимо числовое выражение.

4. А) Начерти все возможные отрезки.

    Б) Начерти все возможные отрезки, перечисли названия.

 

Проверочная работа №4 за I полугодие

Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание № 1: Уметь соотносить число и цифру. Грамотно записывать цифрой, названные числа.

Задание № 2: Сравнивать числовые множества. Использовать знаки сравнения.

Задание № 3: Работать с информацией, представленной в виде таблицы. Уметь составлять множества по заданному алгоритму. Применять знания и способы действий в поисковых ситуациях.

Задание № 4: Складывать и вычитать числа в пределах 5. Складывать и вычитать числа в пределах 5 любым способом.

Задание № 5: Распознавать и изображать отрезки и другие геометрические фигуры. Представлять модель четырёхугольника и строить его по заданным точкам.

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения темы: Числа от 1 до 10. Число 0.

К заданиям базового уровня относятся: 1, 2, 3а, 4, 5а

К заданиям повышенного уровня: 3б, 5б

 

                                   Инструктаж к проверочной работе №4

1.Запиши (цифровой диктант): 2, 5, 1, 4, 3.

2.Сравни количество элементов множеств.

3.Заполни таблицу. (таблицы различные для уровней А и Б)

4.Реши примеры.

5.А) Начерти прямоугольник АОИУ

    Б) Начерти прямоугольник АОИУ, провести отрезок АИ.

 

______________________________________

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

                                                                                           

 

 

 

 

 

 

3. 

 

                  

              

 

 

 

              

 

 

 

 

 

 

 

4.                         3 +      =4                                           – 1 =3                                      4 +      =6

                                 + 1 =6                                        2 –      =1                                       – 3 =3

 

5.         К             М                                                                                    О

                                                                                              А

                     С

                У            

 

Проверочная работа №5 по теме: «Сложение и вычитание»

Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание №1: Устанавливать порядок при счёте. Писать цифры. 
Задание №2: Устанавливать закономерности. Работать по образцу. Устанавливать соответствие между элементами множеств. 
Задание №3: Знать состав чисел. Пошаговый самоконтроль. 
Задание №4: Составлять математический рассказ на основе сюжетных рисунков. Вычислять на основе числового отрезка. Устанавливать соответствие между элементами множеств. Составлять математические выражения. 
Задание №5: Присчитывать и отсчитывать единицы. Сравнивать числа. Пошаговый самоконтроль. Составлять математические выражения. 
Задание №6: Измерять длину отрезков, используя различные мерки и чертить отрезки.

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения темы: Сложение и вычитание чисел 1 и 2. Числовой отрезок.

К заданиям базового уровня относятся: 1, 2а, 4, 5а,6а 
К заданиям повышенного уровня: 2б,5б, 6б

Инструктаж к проверочной работе №5

1.Вставь пропущенные числа (1балл).

2.А) Продолжи ряд (2 балл).

    Б) Установи закономерность и продолжи ряд чисел (1 балл).

3.Вставь пропущенные числа (5 баллов).

4.Составь рассказы по картинкам. Заполни пропуски (3 балла за каждую).

5.А) Поставь знак так, чтобы запись была верной (4 балла).

    Б) Поставь знак и число так, чтобы запись была верной (5 баллов).

6.А) Начерти отрезок АВ = 7 клеток. (1 балла).

    Б) Начерти отрезок АВ = 7 клеток. Отметь точку М так, чтобы длина отрезка АМ = 3 клетки (3 балла).

Уровни:

            22 –  высокий

            21 – 20 выше среднего

            19 – 17 средний

            16 – 14 ниже среднего

            13 и ниже – низкий

 

______________________________________________

1.

 

 

1

3

6

 

2

4

 

1

3

6

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

3.

 

 

 

4.   

 

 

 

                                       

 

 

 

 

               

 

5.             6           6 = 0                       8            1 = 7

             8           0 = 8                       1            4 = 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверочная работа №6 по теме: «Сложение и вычитание»

Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание №1: Составлять и решать примеры. Моделировать ситуацию, иллюстрирующую арифметические действия. Устанавливать соответствия между примерами.

Задание №2 и №3: Сравнивать пары множеств. Решать задачи на разностное сравнение и увеличение (уменьшение) на несколько единиц. Уметь записывать решение и ответ задачи. Самостоятельно выполнять учебные задачи.

Задание №4: Определять массу различных предметов. Складывать и вычитать именованные числа. Работать с именованными числами.

Задание №5: Моделировать условие задачи с помощью отрезков. Чертить отрезки по линейке с использованием различных мерок. Пошагово контролировать выполнение задания.

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения тем: «Задачи на разностное сравнение», «Масса», «Сложение и вычитание отрезков».

К заданиям базового уровня относятся: 1, 2, 3, 4а, 5а

К заданиям повышенного уровня: 4б, 5б

 

                                     Инструктаж к проверочной работе №6

1.      Составьте примеры к рисункам (4 балла).

2.      Реши задачу (3 балла).

3.      Реши задачу (3 балла)

4.      А) Определи вес арбуза (3 балла). 

Б) Определи вес тыквы (4 балла).

Задания взяты из учебника «Математика 1 класс»

5.      А) Геометрическая задача с отрезками (3 балла).

Б) Геометрическая задача с лентой (4 балла).

Уровни:

18 баллов – высокий

17 – 16 – выше среднего

15 – 13 – средний

12 – 10 – ниже среднего

9 и ниже — низкий

 

                                                                                                                            ____________________________________

1         Составь по рисункам примеры.

                                                          

          +           =                                   +           =

          +           =                                      +          =

           _           =                                      _          = 

          _           =                                      _          =

2    На одной тарелке лежало , а на второй тарелке

.   На сколько яблок больше, чем груш?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

 

 3    В зоопарке живут           , а страусов на 4 меньше. Сколько страусов живёт в зоопарке?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

4   Найди массу арбуза.

         кг +         кг +          кг =           кг

5   Начерти отрезок АБ длиной 5см. Добавь к нему отрезок БВ длиной 2см. Найди длину отрезка АВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверочная работа №7 по теме: «Числа от 11 до 20. Нумерация»

Проведение проверочной работы после изучения темы «Числа от 11 до 20. Нумерация». Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание №1: Отмечать характерные признаки двузначных чисел. Определять способы записи чисел второго десятка. Сложение и вычитание чисел второго десятка.

Задание №2: Отмечать характерные признаки двузначных чисел. Сравнивать числа. Работать с учебным текстом, определять последовательности действий.

Задание №3: Сложение и вычитание чисел второго десятка. Находить неизвестный компонент действия сложения (вычитания).

Задание №4: Переводить одни единицы измерения в другие.

Задание №5 и №6: Переводить одни единицы измерения в другие. Решать задачи с именованными числами. Сравнивать объекты и определять, какой из них длиннее. Складывать, вычитать и сравнивать именованные числа.

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения темы: «Числа от 11 до 20. Нумерация».

К заданиям базового уровня относятся: 1, 2, 3, 4, 5а

К заданиям повышенного уровня относятся: 5б, 6

                                        Инструктаж к проверочной работе №7

1.      Арифметический диктант (по выбору учителя) – 3 балла

2.      Запиши числа в порядке увеличения – 1 балл

3.      Реши примеры. Подбери соответствующие числа – 3 балла

4.      Перевод единиц измерения длины – 4 балла

5.      А) реши задачу – 4 балла

Б) геометрический материал – 2 балла

      6.    Б) реши задачу – 5 баллов

Уровни:

18 баллов – высокий

17 – 15 баллов – выше среднего

14 – 13 баллов – средний

12 – 10 баллов – ниже среднего

9 и ниже – низкий

 

                                                                                                               __________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 2         Запиши числа в порядке увеличения.

1

1

 

1

3

 

1

6

 

2

0

 

1

8

 

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3             16 – 10 =                                             17 —          = 7

                10 + 4 =                                                     — 9 = 10

                18 – 8 =                                               10 +         = 13

 

4         1дм 4см =           см

            17см =         дм          см

            1дм 8см =          см

            12см =         дм         см

 

5   Реши задачу.

                Мастерица в первый день сплела 3дм кружева. Во второй день 4дм кружева. За третий день она сплела столько же, сколько и в первый день. Какой длины кружево сплела мастерица за три дня?

р

е

ш

е

н

и

е

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

т

в

е

т

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итоговая проверочная работа

Проведение проверочной работы после изучения темы «Числа от 11 до 20. Сложение и вычитание с переходом через десяток».

Планируемые результаты и умения, характеризующие достижения этого результата:

Задание №1: Устно находить значение выражения без перехода через десяток. Самостоятельно выполнять учебную задачу.

Задание №2: Определять состав двузначных чисел.

Задание №3: Записывать и находить значения выражений с переходом через десяток. Определять возможные трудности при выполнении задания.

Задание №4: Переводить одни единицы измерения в другие. Выполнять действия с именованными числами. Уметь сравнивать именованные числа.

Задание №5: Самостоятельно записывать решение задачи. Сравнивать и противопоставлять различные версии решения учебного задания.

Задание №6: Измерять отрезок при помощи мерки сантиметра. Пользоваться линейкой. Находить сумму длин сторон геометрических фигур

Цель: определить достигнутые результаты на основе изучения темы: «Числа от 11 до 20.Сложение и вычитание с переходом через десяток».

К заданиям базового уровня относятся: 1, 2а, 3а, 4, 5а, 6а

К заданиям повышенного уровня: 2б, 3б, 5б, 6б

 

 

Инструктаж к итоговой проверочной работе

1.      Арифметический диктант (по выбору учителя) – 3 балла

2.      А) Разложи числа на разрядные слагаемые – 2 балла

Б) Разложи числа на разрядные слагаемые и на сумму одинаковых слагаемых – 3 балла

3.      Реши примеры: А) – 3 балла

                                Б) – 4 балла

4.      Сравни – 3 балла

5.      Реши задачу: А) – 3 балла

                          Б) – 4 балла

6.      Геометрическая задача: А) – 2 балла

                                               Б) – 3 балла

Уровни:

20 – 19 баллов – высокий

18 – 16 баллов – выше среднего

15 – 13 баллов – средний

12 – 10 баллов – ниже среднего

9 и ниже – низкий

 

 

                                                                                                            ___________________________________________

1            Арифметический диктант.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      2      Разложи числа на разрядные слагаемые и на сумму одинаковых слагаемых.

1

8

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

8

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

=

 

 

 

 

 

 

 

1

2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

6

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

6

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


       3       15 – 10 + 8 =                                  7          8          3 = 12

  18 – 7 + 4 =                                    17         10         4 = 11

  9 + 10 – 2 =                                    6          6          5 = 17

 

       4      Сравни      1дм 8см          13см + 6см

                                      5кг + 6кг          13кг

                                      19л         8л + 8л

       5       Реши задачу.

                Серёжа поймал  , Максим поймал на 2 окуня больше. А папа поймал столько, сколько Серёжа и Максим вместе. Сколько окуней поймал папа?

Р

е

ш

е

н

и

е

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

т

в

е

т

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              

 

 

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    6        Найди сумму сторон данного четырёхугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Math in Focus для 1-го класса Учебный план по математике

Этот комплект Math in Focus для домашнего обучения содержит книги Math in Focus , необходимые учащимся 1-го класса, а также ключ к ответу.

В комплект для домашнего обучения входят:

  • Рабочая тетрадь 1A, 263 страницы, мягкая обложка.
  • Рабочая тетрадь 1B, 263 страницы, мягкая обложка.
  • Учебник 1А, 278 страниц, твердый переплет.
  • Учебник 1Б, 318 страниц, твердый переплет.
  • Ответный ключ для домашнего обучения, 184 страницы, как газетная бумага, мягкая обложка.

В отличие от пакета «Математика в фокусе для 1-го класса: Сингапурский подход для учащихся 1-го класса», он включает в себя , а не тетрадь для оценивания, и в отличие от «Математика в фокусе: Сингапурский подход для первого семестра для класса 1А» и «Математика в фокусе: Пакет домашнего обучения второго семестра для первого семестра Сингапурского подхода включает в себя , а не полную версию для учителя. Полное издание для учителя содержит цели, списки материалов, игры, подробные пошаговые инструкции к урокам и воспроизводимые образцы черных линий; однако они не обязаны преподавать эту учебную программу.

Основанный на сингапурском методе обучения математике, курс Math in Focus основан на проблемном подходе, основанном на переходе от конкретного к рисунку и к абстрактному. В каждом классе преподается меньше тем, но на более углубленном уровне; визуальные представления, стратегии моделирования и развитие концептуального понимания, расстановки значений и беглости вычислений помогают учащимся понять, «как» стоят за их упражнениями.

Расходные рабочие тетради для учащихся содержат практические, оценивающие и развивающие упражнения на основе текстовых уроков.В учебниках веселые иллюстрации и простые для понимания уроки создают для детей веселую атмосферу для работы и простой способ понимания абстрактных математических понятий.

Ключ ответов включает в себя ответы к практическим упражнениям, упражнениям «Наденьте шапку мышления», занятиям по математическому журналу и обзорам глав/тестам. На каждой странице с ключами ответов воспроизведены четыре студенческих страницы с наложенными правильными ответами. Обратите внимание, что этот ключ содержит только ответы; не включены инструкции по обучению.Черно-белые страницы, похожие на газетную бумагу.

Первый семестр (1А) охватывает счет до 20, способы сложения и вычитания, плоские и объемные фигуры, порядковые числительные, позиционные слова и измерения. Второй семестр (1B) посвящен весу; изображения и гистограммы, числа, сложение и вычитание до 100, ментальная математика, календарь и время, умножение, деление и деньги. Реальные проблемы интегрированы во все главы.

Обратите внимание: Этот продукт доступен для покупки только домашними школами, частными лицами и государственными учреждениями.

Уменьшение беспокойства по поводу математики с помощью другого подхода к преподаванию

Недавно я разговаривал со старшеклассницей о математике, и она сказала нечто, что меня очень затронуло. У нее были проблемы с домашним заданием, которые она не знала, как делать. Учитель показывал примеры в классе, но домашние задания были немного другими. Она объяснила: «Как будто все мои математические знания можно представить отдельными цепочками, и в каждой из моих цепочек есть разорванное звено. Я слушаю, пока учитель описывает, как решить задачу, но обычно кажется, что есть часть, которую они пропускают или которую я не понимаю.Внезапно они записали ответ, и я не знаю, как они перешли от того, что я понял последним, к этому ответу».

Эта ученица пришла к выводу, что ее попытки понять математику означают, что она просто не сильна в математике. Нам нужно перестать внушать учащимся, что их попытки полностью понять идеи, а также обработать и обосновать математические понятия означают, что они плохо разбираются в математике. На самом деле это может означать обратное — что они обладают навыками критического мышления, необходимыми для того, чтобы стать отличным учеником по математике.

Что, если наш подход к обучению математике неверен?

Исследования в Лаборатории когнитивной нейробиологии памяти и внимания Мангелса в Колледже Баруха Городского университета Нью-Йорка показали, что когда математика преподается в стрессовой и напряженной атмосфере, когда студенты не чувствуют себя успешными, это может привести к значительным математическим ошибкам. тревожность, которая мешает успеваемости по математике. Это математическое беспокойство, как правило, влияет на наших самых многообещающих учеников с высокими достижениями.

Часто, когда это происходит, учителям и родителям предлагается решить эту проблему с помощью стратегий, чтобы успокоить и переориентировать ученика, но что, если настоящая проблема заключается в том, как мы учим математику? Это как если бы мы пытались научить студентов ориентироваться, показывая им один случайный набор направлений или указывая одну начальную точку и конечный пункт в Картах Google, а затем проходя каждый из полученных поворотов. Это превращает математические знания в цепочки, в которых учащиеся должны помнить каждый шаг или ссылку, чтобы успешно справиться с задачей. Это также приводит к тому, что учащийся не понимает, как новая часть математических знаний связана с тем, что они узнали ранее.

Вместо этого мы должны показать им карту и попросить их использовать ее, чтобы вычислить все возможные маршруты, чтобы добраться из точки А в точку Б. Как учителя, мы должны делать упор на решение математических задач и математическое мышление вместо быстрой работы. и правильные ответы.

Как это будет выглядеть и как это будет работать?

Чтобы использовать этот метод, учителя должны выступать в качестве фасилитаторов. Они представляют классу проблему, затем в небольших группах или всем классом учащиеся описывают то, что они замечают. Учитель резюмировал и перечислял эти наблюдения, задавая вопросы и предоставляя информацию, которая поможет учащимся решить их проблемы. Затем учащиеся работали в группе, чтобы найти методы мозгового штурма, чтобы прийти к решению.Учитель резюмировал и перечислял каждый метод вместе с группой и вел класс к решению , какой метод был наиболее эффективным.

Учащиеся должны были бы описать, как работал этот метод и почему он был самым простым и эффективным методом. Это может работать на любом уровне, и это может выглядеть иначе на уровне начальной школы от того, что мы видим на уровне поздней начальной/средней школы. .

Каковы преимущества такого преподавания математики?

1.Критическое мышление улучшается, потому что учащиеся вовлечены: Учащиеся обсуждают то, что они замечают, объясняют свое мышление и активно участвуют в поиске решений проблемы. Это сильно отличается от традиционного математического класса, особенно в средних и старших классах, где учащиеся сидят, спокойно воспринимая информацию, записывая примеры и самостоятельно работая над практическими задачами.

2. Укрепляет уверенность в математике:  Этот метод показывает учащимся, что они способны решать задачи самостоятельно или вместе.Когда учащиеся принимают активное участие в своем обучении, это укрепляет уверенность в себе и снижает их зависимость от учителя как поставщика решений. Это дает им возможность решать даже сложные проблемы, выполняя сложную и часто трудную работу по обдумыванию проблемы самостоятельно.

3. Он учит учащихся мыслить о росте:  Когда учащиеся рассматривают математику как предмет для достижения результатов, а не как предмет, в котором упор делается на обучение, они, скорее всего, будут бояться математики. Когда учителя переключают внимание с правильного или неправильного ответа на акцент на математическом мышлении, они помогают учащимся понять, что их математические способности могут расти.Вместо того, чтобы думать, что если они что-то не понимают сразу, значит, у них плохо с математикой, они знают, что если они чего-то не понимают, у них есть возможность поработать над этим и разобраться.

4. Повышение успеваемости по математике:  Когда учащиеся рассматривают математику как набор идей, которые они могут изучить и понять, у них нет причин бояться математики, и их успеваемость по математике улучшится. Скорость и нехватка времени блокируют рабочую память, не позволяя учащимся показать то, что они знают.Однако эксперт из Стэнфорда Джо Боалер обнаружила, что учащиеся, которые учатся с помощью стратегий, а не просто запоминают факты , достигают лучших результатов, потому что они понимают взаимосвязь между числами.

5. Этот метод больше применим к тому, как математика используется во взрослом возрасте: Если учащиеся получают работу, где они используют математику, им, вероятно, потребуется знать, как применять свои математические знания для решения сложных и уникальных задач. Им придется использовать решение проблем, чтобы найти решение, и у них будет возможность провести мозговой штурм с другими.Даже учащимся, которые не вырастут, чтобы сделать карьеру, связанную с математикой, придется использовать математику для решения повседневных задач. Эти реальные проблемы также требуют, чтобы учащийся критически обдумывал, какой математический навык применить в зависимости от текущей ситуации.

Поначалу требование, чтобы учащиеся использовали критическое мышление для решения задач, будет раздражать учащихся, которым всегда сразу предоставляли метод для поиска правильного ответа. Однако, если вы придерживаетесь этого, в долгосрочной перспективе это сделает учащихся способными решать проблемы, способными задавать свои собственные вопросы и находить собственные решения.

Запутались в математике Common Core? Вот что стоит за этим.

Родители по всей стране внимательно изучают уроки математики — и, как и Хокинс, они не всегда знают, что с этим делать. Но поскольку по состоянию на 21 февраля около половины американских детей все еще учатся дома (либо все виртуально, либо по гибридным программам), родителям пора набрать скорость.

Продолжение истории под рекламой

Эксперты говорят, что родителям важно знать основные идеи, лежащие в основе существующих методов, если они собираются помочь своим детям. По словам Дженнифер Бэй-Уильямс, соавтора книги «Математика в начальной и средней школе: обучение с точки зрения развития» и профессора педагогики Университета Луисвилля, позитивная родительская помощь может повлиять на то, будут ли учащиеся увлечены математикой или отстанут от них во время пандемии.

Новый подход на самом деле не так уж и нов. Он основан на исследованиях более чем 30-летней давности и отражен в Единых основных государственных стандартах, которые используются в 41 штате. (И большинство штатов теперь следуют стандартам с теми же принципами, даже если они не называют их Common Core.) Вместо того, чтобы запоминать процедуры решения задач, детей просят обдумать различные способы получения ответа, а затем объяснить свои стратегии. Хотя некоторые родители считают, что эти методы — просто более сложный способ обучения математике, они предназначены для более глубокого понимания предмета и помогают учащимся установить прочные связи.

«Не существует единственного способа решить задачу, — сказала Меган Бертон, президент Ассоциации преподавателей математики и доцент кафедры начального образования Обернского университета в Алабаме.Чтобы полностью понять более глубокие математические концепции, «учащиеся должны думать о том, что имеет смысл, и основываться на том, что они изучают».

Продолжение истории ниже рекламного объявления

Когда ребенок наблюдает, как ребенок пытается решить математическую задачу, «родителю очень хочется вмешаться и спасти ребенка, что не всегда помогает в долгосрочной перспективе», Бертон сказал. Исследования ясно показывают, что предоставление детям возможности участвовать в «продуктивной борьбе» — борьбе с идеей или обдумывании новой концепции — окупается в математических способностях детей.

В Common Core студентов-математиков просят посмотреть на числа и подумать о суммах, которые они представляют. Например, 100 можно представить как 100 единиц, или связку из 10 единиц по 10, или «10 десятков». А число 127 можно рассматривать как связку из 12 единиц по 10 и семи единиц, или «12 десятков и 7 единиц», или даже «10 десятков и 27 единиц».

История продолжается под рекламой

Учащихся просят использовать идею о том, что числа могут быть представлены по-разному при решении задач.Возьмем 4 х 27. Традиционно ученик выстраивал числа вертикально, умножал 4 х 7, переносил 2, затем умножал… Ну, большинство взрослых помнят процедуру. (Ответ: 108.)

Теперь детям предлагается подумать: подождите минутку, на самом деле это просто 4 х 25, что равно 100, плюс 4 х 2, что равно 8. Если я сложим два произведения вместе, я get 108.

«Это работает довольно гладко и имеет больше смысла», — сказала ДеЭнн Хейнкер, профессор математического образования в Университете Висконсина в Милуоки и директор университетского Центра математики и научно-педагогических исследований. «Я могу сделать это в уме, записать пару частичных произведений и сложить их».

Продолжение истории под рекламой

Хайнкер выступает за новое определение успеха в математике: «Это не значит, что я не могу ответить на три умножения на пять за одно сердцебиение. Скорее, быть успешным означает: «Я понимаю, сколько будет трижды пять». Если учащемуся дается задача 12 минус 7, он может начать с 7, перейти к 10 (это 3), а затем перейти к 12 (это 2), так что разница будет 3 плюс 2 или 5.Десять в этом примере известны как «эталонное число», сказал Хейнкер, и учащимся предлагается использовать эталоны для перехода к более эффективным и значимым стратегиям вычислений.

Массив, сбивший с толку Хокинса, — это модель, которую учащиеся могут использовать для изучения умножения. По сути это сетка. Учащиеся могут нарисовать 5 x 6, раскрасив пять строк по шесть или шесть столбцов по пять. Подсчитайте общее количество квадратов, и вы получите ответ: 30. Разбейте сетку на части, и вы увидите три набора по 10.Визуальное представление также может помочь детям понять площадь и измерение и может посеять семена связей, которые помогут в дальнейшей математике.

В Чайна-Гроув, Северная Каролина, начальная школа Милбридж прошлой осенью провела вебинар для учителей, чтобы объяснить математические ожидания родителям и снизить давление на совершенство с домашним заданием.

История продолжается под рекламой

«Мы чтим и ценим ошибки, потому что именно на них мы учимся», — сказала Эбби Ковингтон, преподаватель математики в школе.

Со временем ученики научатся использовать традиционные подходы к решению проблем, которым учили их родителей, но Ковингтон сказал, что идея состоит в том, чтобы создать надлежащую основу: «Я говорю родителям, что мы добьемся своего… это наша конечная цель, мы просто не в гонке».

Чтобы продемонстрировать ценность нового гибкого подхода, Мэтью Фелтон-Кестлер, доцент кафедры педагогического образования Университета Огайо, выпускает видеоролики для родителей, такие как «Что не так с переноской одного?»

«Люди беспокоятся, что если мы сосредоточимся на этих различных стратегиях, дети не будут хорошо выполнять вычисления.», — сказал Фелтон-Кестлер. «Это не соответствует действительности. В итоге они так же хороши — и намного лучше справляются с задачами более высокого порядка».

Продолжение истории ниже объявления

Некоторые родители детей старшего возраста наконец-то осознали долгосрочные преимущества всей этой ранней концентрации внимания на том, как думать о математике. Несмотря на наличие степени магистра делового администрирования, 46-летняя Мишель Майдок из Корал-Спрингс, штат Флорида, сказала, что поначалу ее смущала домашняя работа ее детей по математике с задачами по истории и рисованием, чтобы показать их работу.

Но теперь, когда ее дети учатся в четвертом, пятом, десятом и двенадцатом классах, она это понимает. Изучая три способа решения задачи в младших классах, каждый из ее детей открыл для себя методы, которые имели для них наибольший смысл. Сейчас ее дочки-старшеклассницы хорошо учатся по алгебре 2 и предварительному исчислению.

Мишель Элли, у которой двое первоклассников, еще не пришла. Она и ее старший ребенок Кора, которая учится в третьем классе из запасной спальни в доме семьи в Монтиселло, штат Кентукки., часто не согласны с тем, как делать домашнее задание по математике.

Продолжение истории ниже объявления

Если Кора что-то понимает, она следует указаниям своего учителя. Но если ее дочь застрянет, сказала Элли, она не знает, как помочь, кроме как продемонстрировать, как она научилась этому в 1990-х годах — решая проблему, записывая уравнение на бумаге.

В районе Элли в начальной школе Белл два раза в год проводятся математические вечера для семей, чтобы помочь преодолеть разрыв между школой и домом.По словам Джейми Рейгана, преподавателя математики в Белле, в нем приняли участие 300 человек. Учителя раздавали пакеты с математическими играми и информацией о математических стандартах в «понятиях непрофессионала», сказал Рейган.

Рейган также регулярно предоставляет математические пакеты с карточками, счетчиками и другими материалами для своих учеников. Тем не менее, здешние учителя ожидают, что многие учащиеся, вероятно, не оправдают ожидания на уровне своего класса, когда их оценивают позже этой весной.

История продолжается под рекламой

Тем временем родители могут помочь, указывая на математику в повседневной жизни.Бэй-Уильямс, автор книги по обучению детей математике, говорит, что родители должны доверять своей интуиции в отношении того, что окажется важным в этом году .

«Вдохните глубже», — посоветовала она родителям . «Дети жизнестойки, они учатся дома… что им пригодится в других отношениях».

Этот материал об обучении математике был подготовлен The Hechinger Report , некоммерческой независимой новостной организацией, занимающейся вопросами неравенства и инноваций в сфере образования.Подпишитесь на информационный бюллетень Hechinger .

Почему я учу студентов нескольким стратегиям решения математических задач

Я большой сторонник обучения студентов нескольким стратегиям решения задач и предоставления студентам возможности выбрать лучшую стратегию, которая им подходит. Мне нравится, когда студенты могут взять на себя ответственность за определенный способ решения проблемы и добиться успеха. Они действительно понимают, почему это работает, и затем могут применить его к множеству других проблем.

Квалифицированные математические мыслители имеют в своем наборе инструментов множество стратегий решения задач и могут быстро и эффективно обращаться к ним.Они понимают, что одна и та же стратегия не работает для всех проблем, и способны применять лучшую, наиболее эффективную стратегию для каждой решаемой проблемы практически без усилий или даже не задумываясь об этом.

Я хочу, чтобы все мои ученики стали опытными математическими мыслителями и считали, что хорошо разбираются в математике .

Когда я учился в школе, я помню, как учительница писала, как решить задачу на накладных, и мы записывали, как она это делала, в свои тетради. Мы должны были скопировать ровно как она решила задачу и применить это ко всем задачам на странице наших учебников по математике.Вы помните, что вас так учили? Как правило, был только один правильный путь  для решения проблемы. Интересно, как многого я упускал из-за того, что меня учили только одним способом. Я хорошо учился по математике, но мне она никогда не нравилась. Это было скучно, обыденно, и мы делали одно и то же каждый день.

Перенесемся к моим первым годам преподавания. Я стал заниматься профессиональным развитием, которое научило меня различным способам решения многозначных задач на сложение и вычитание, а также работе с дробями.

Моим глазам открылся совершенно новый мир. Я обнаружил, что хорошо разбираюсь в математике. Изучив несколько ключевых основополагающих идей, я обнаружил, что могу подойти к сложной проблеме и обдумать ее, выяснив свой собственный способ ее решения. Я любил математику. Именно этого я хочу для своих учеников.

Всякий раз, когда я размещаю эту фотографию на Facebook, она всегда привлекает массу внимания, как положительного, так и отрицательного. Я получаю «почему бы вам просто не научить их добавлять» комментария, «какая классная идея» комментария и все, что между ними.

Мне нравится использовать его, чтобы начать разговор об обучении нескольким стратегиям решения проблем. Это такой яркий пример того, как использовать 10 для решения фактов сложения.

Вы видите, что обучение студентов тому, как решать проблемы, используя различные стратегии, не является новой идеей. Помните новую математику в 80-х и начале 90-х? Это было. Это повторилось и в начале 2000-х. Учителя уже давно обучают стратегиям решения математических задач.

Однако Common Core и многие государственные стандарты теперь сделали его более явным и фактически поощряют использование нескольких стратегий перед обучением традиционному алгоритму.С новыми стандартами и профессиональным развитием идея обучения нескольким стратегиям снова вышла на первый план.

Следует ли обучать традиционному алгоритму? да. Но прежде чем его отдать учащимся, им нужно понять, почему работает ярлык традиционных алгоритмов и что делать, если он не работает (например, понять свою ошибку!).

Все дело в вычислениях в уме. Большинство из нас делают это автоматически в продуктовом магазине, когда выясняют, сколько мы хотим потратить. Хотя мы можем достать наш iPhone, зачастую быстрее сделать это в уме. В следующий раз, когда вы будете решать задачу на сложение в уме, подумайте, как вы решите задачу . Вы делаете десятку или округляете до следующего дружеского числа? Вы оцениваете? Вы удваиваете или делите число пополам? Как вы решаете проблему?

Держу пари, вы используете какую-то стратегию, которую либо изобрели сами, либо которой вас научили. Вы, вероятно, не думаете о традиционном алгоритме (хотя вы могли бы думать, если это все, чему вас учили).

Я хочу, чтобы все мои ученики стали опытными математическими мыслителями и считали, что они хороши в математике. Нажмите, чтобы твитнуть

Обучение студентов различным стратегиям помогает им переходить от бумажных и карандашных вычислений к вычислениям в уме. Большинство математических задач можно решить в уме, даже самые сложные, если мы сможем удержать в голове все числа. Студенты найдут стратегии, которые работают для них. Нам просто нужно обучить нескольким стратегиям, чтобы студенты могли найти те, которые им подходят.

Это приводит меня к . . .

В идеале мы хотим, чтобы учащиеся обладали гибким математическим мышлением. Мы хотим, чтобы они хорошо разбирались в математике и были уверены в своих способностях «делать» математику. Для этого я учу студентов различным способам решения задач в надежде, что один из способов найдет отклик у каждого ученика.

Студенты находятся на разных этапах своего математического пути. Один из лучших инструментов, которые я видел для объяснения этого путешествия, — это Contexts for Learning.Ландшафт для обучения описывает пути, по которым учащиеся могут понять сложение и вычитание, а также умножение и деление. Каждый путь отличается, но есть тенденции, которые происходят.

Пейзажи можно найти в следующих документах: «Сложение и вычитание» и «Умножение и деление». Их стоит скачать и изучить.

В этих документах есть много слов, которые вам, возможно, придется поискать, но я хочу подчеркнуть идею о том, что учащиеся постоянно находят новые способы решения проблем. Их математическое мышление не стоит на месте, а плавно перемещается по разным уровням по мере того, как они сталкиваются со все новыми и новыми проблемами. Обучение учащихся различным стратегиям решения проблем помогает им увидеть новые, более эффективные стратегии, которые могут им понравиться.

Мы хотим, чтобы учащиеся решали задачи правильно и эффективно. Обучение различным стратегиям поможет им увидеть разные способы решения проблем, и учащиеся будут тяготеть к тому способу, который лучше всего подходит для их текущей ситуации. Наша задача — подтолкнуть их немного дальше и стать более и более эффективными математическими мыслителями.

Это похоже на предыдущую идею в том смысле, что я хочу, чтобы учащиеся нашли стратегии, которые работают для них, но я также хочу подтолкнуть их к экспериментам и поиску новых стратегий, которые могут быть вне их досягаемости.

В сообщениях моего блога, посвященных различным моделям и стратегиям сложения и вычитания двузначных чисел, я более подробно рассказываю о различных стратегиях сложения двузначных чисел. Эти стратегии способствуют обучению учащихся, чтобы они могли переходить от сложения однозначных чисел к сложению многозначных чисел и глубоко понимать, что происходит со значением разряда при сложении и вычитании.

Теперь есть тонкая грань между обучением лесам и обеспечением костыля. Ключевым моментом всегда является поощрение студентов попробовать что-то, что находится за пределами их уровня комфорта, который называется их зоной ближайшего развития. Мы всегда хотим подтолкнуть наших студентов сделать еще один шаг вперед, не слишком сильно, но ровно настолько, чтобы это побуждало их учиться больше.

У вас есть ученики, которые просто не любят математику? Те, кто не думают, что они хороши в математике? Это был я в детстве.

У меня не было мотивации заниматься математикой, потому что это было скучно. Однако я обнаружил, что, обучая студентов различным подходам к решению проблем, а затем немного отступая, мои ученики погружаются в проблемы и начинают исследовать их. Они гораздо более мотивированы работать во время занятий математикой, чем я когда-либо рос. Я дал учащимся точки входа в проблему и позволил им подойти к ней на своем уровне, используя базовые навыки, которые они знают и понимают.

Я дал ученикам возможность заниматься математикой, потому что я научил их различным стратегиям, которые можно добавить в их набор инструментов.

Я учу множеству стратегий решения математических задач, потому что это:

  • ясно показывает, что происходит у нас в голове
  • помогает учащимся выбрать наиболее эффективную стратегию
  • мотивирует студентов хотеть узнать больше.

А ты? Обучаете ли вы студентов нескольким стратегиям решения математических задач? Мне бы хотелось услышать ваше мнение по этой теме в комментариях ниже.


Посмотрите ресурсы, которые я использую в своем классе, чтобы научить учащихся различным стратегиям решения математических задач. Нажмите на изображение, чтобы получить БЕСПЛАТНЫЙ образец этих ресурсов.
Двухзначные продукты сложения и вычитания?

Убеждения

школьников о способностях и взглядах с течением времени | Крупномасштабные оценки в образовании

Данные

В исследовании 1 анализ был основан на выборке, состоящей из N  = 4428 учащихся ( n  = 2100 женщин, n  = 350 переменных М возраст  = 10.90, SD возраст  = .60, один неответ переменная возраст ) из 392 классов 211 школ. Этническая принадлежность учащихся регистрировалась как миграция , когда хотя бы один из родителей или сам учащийся родился за пределами Германии (это соответствует критерию, используемому в Программе международной оценки учащихся; Adams and Wu 2002). Это было верно для n  = 1471 студента (18 неответов). Таким образом, в выборку вошли студенты неоднородного этнического происхождения.

После начальной школы учащиеся в Германии распределяются в различные типы школ преимущественно на основании их успеваемости в начальной школе. В этой выборке n  = 1145 (26% от N  = 4428) учащихся посещали общеобразовательную среднюю школу ( Gymnasium ), а остальные n  = 3283 (74%) учащихся посещали среднюю школу. с более профессиональной учебной программой.

Студенты ответили на вопросы о своей семье, чтобы оценить социально-экономический статус согласно Высшему международному социально-экономическому индексу профессионального статуса (HISEI, Ganzeboom et al.1992). Социально-экономический статус определялся в соответствии с наивысшим статусом, полученным ближайшим родственником учащегося, исходя из уровня образования и рода занятий. Эта международная стандартная классификация профессий варьируется от высокопоставленных «ученых-физиков, технических и смежных работников» (например, «офицеры самолетов и кораблей» или медицинские работники) до низкоранговых «работников физического труда» (например, «дворники» или « дорожный рабочий»; Ganzeboom и др., 1992, стр. 33–55).Студенческая семья социально-экономический статус варьировался на 47 баллов (16 =  минимум , 90 =  максимум ). Значения до 33 баллов HISEI составили самый низкий квартиль, и 23% учащихся попали в этот диапазон. Значения выше 55 баллов HISEI составляют самый высокий квартиль, и 24% учащихся попали в этот диапазон.

в исследовании 2, образец состоял из N = 2105 студентов пятого класса ( N = 973 женщина, м AGE = 10,37, SD AGE =.61, 24 неответа по переменной возраст ) из k  = 127 классов в 66 школах. В этой выборке n  = 637 учеников посещали гимназию ; остальные 90 155 n 90 156  = 1468 учащихся посещали средние школы с более профессиональным учебным планом. Информация об этническом происхождении учащихся (Adams and Wu 2002) и социально-экономическом статусе (Ganzeboom et al. 1992) была собрана в конце исследования с помощью компьютеризированной анкеты.Об этническом происхождении, отличном от немецкого, сообщили n  = 762 (36%) учащихся. Тип школы и социально-экономический статус семьи учащегося измерялись с использованием баллов HISEI, как описано выше.

Процедуры

Учащиеся участвовали в исследовании 1 или 2 с согласия своих родителей, самих учащихся, директоров школ и министерств образования федеральных земель. В исследовании 1 учащиеся заполнили анкету, включающую одни и те же показатели академической самооценки и представлений о собственной точке зрения в школе в начале пятого класса (Время 1), седьмого класса (Время 2) и девятого класса (Время 2). 3).

В исследовании 2 знание учащимися рецептивной лексики (Weiß, 2006 г.) и беглость чтения (Auer et al., 2011 г.) проверялись с использованием версий компьютерных тестов в момент времени 1; после этого студенты заполнили компьютерную анкету. Для проведения оценки был предоставлен один ноутбук на каждого учащегося; например, 20 ноутбуков были предоставлены классу, состоящему из 20 учеников. Все учащиеся выполняли одинаковые измерения в трех точках измерения: в начале (время 1), в середине (время 2) и в конце (время 3) пятого класса.Летние каникулы начались после Времени 3.

Измерения

Академическая самооценка (Исследование 1)

Академическая самооценка учащихся измерялась с помощью четырех вопросов, адаптированных из стандартизированной оценки (подробности см. в Quellenberg 2009). Каждый пункт оценивался по 4-балльной шкале (от 1 =  совсем не верно до 4 =  абсолютно верно) . Предметы отражали общую академическую самооценку учащихся. Вопрос был сформулирован следующим образом:

Относятся ли к вам следующие утверждения? а) Я быстро учусь.б) Обычно я знаю ответ на вопрос раньше других. (c) Я получаю хорошие оценки без усилий. г) Мне легко решать сложные задачи.

В этом исследовании альфа Кронбаха была α = 0,75 в момент времени 1, α = 0,79 во время 2 и α = 0,83 во время 3, таким образом демонстрируя приемлемую внутреннюю согласованность. Академическая самооценка во время 3 служила в качестве исходной переменной для проверки гипотезы о взаимных отношениях между академической самооценкой и восприятием точки зрения с течением времени.

Академическая самооценка при чтении (Исследование 2)

Четыре пункта использовались для измерения академической самооценки. от 1 =  совершенно неверно до 4 =  абсолютно верно . Студенты ответили на следующий вопрос:

Как насчет чтения в классе? а) Я могу понимать сложные тексты.б) Мне легко понимать новые тексты. (c) Я могу обрабатывать длинные тексты. (г) Если я хочу понять трудный текст, у меня получится и здесь.

В этом исследовании альфа Кронбаха составляла α = 0,81 в момент времени 1, α = 0,78 во время 2 и α = 0,83 во время 3, таким образом демонстрируя удовлетворительную внутреннюю согласованность. Внутриклассовая корреляция была низкой, а это означало, что значения для учащихся одного класса не были более схожими, чем для учащихся разных классов (внутриклассовая корреляция ICC = ).04). Концепт Академическое Я при чтении в момент времени 3 служил переменной результата для проверки гипотезы о связи между концептом Академическое Я при чтении и убеждениями о собственном восприятии точки зрения с течением времени.

Убеждения относительно собственной точки зрения (Исследования 1 и 2)

Дэвис (1980) предложил пункты для измерения убеждений относительно собственной точки зрения как предрасположенности. В этом исследовании были доступны четыре пункта из шкалы перспективы Дэвиса (Davis 1980; Quellenberg 2009).Учащиеся отвечали на каждый из четырех вопросов, используя один и тот же сценарий — «Представьте себя в своей школе», — чтобы побудить их подумать о том, как они обычно ведут себя в социальных ситуациях в школе. Убеждения учащихся об их собственной социальной перспективе оценивались с помощью их ответов на следующий вопрос:

Что ты делаешь? а) иногда я пытаюсь лучше понять своих друзей, представляя себе, как все выглядит с их точки зрения; б) я считаю, что в каждом вопросе есть две стороны, и стараюсь рассматривать их обе; в) Прежде чем кого-то критиковать, я пытаюсь представить, что бы я подумал, будь я на их месте; или (d) я стараюсь рассмотреть точку зрения каждого в разногласии, прежде чем принять решение.

Студенты оценили свои ответы по 4-балльной шкале (от 1 =  совсем не верно до 4 =  абсолютно верно). 90–156 Таким образом, высокие баллы по убеждениям о собственных способностях к принятию точки зрения указывают на то, что человек склонен «предвидеть поведение и реакцию других» (Davis 1983, p. 115). Кажется, что пункты «отражают способность или склонность менять точку зрения — выходить «за пределы себя» — в общении с другими людьми» (Дэвис, 1980, с.11f.) в отношении друзей (пункт 1), смены перспективы (пункт 2) и в конфликтных ситуациях (пункты 3 и 4). Валидность конструкции и надежность этих элементов были проверены в нескольких исследованиях (например, Davis 1980, 1983; Davis et al. 1996). Кроме того, эта мера использовалась в других исследованиях, которые также подтвердили валидность и надежность построения (например, Schonert-Reichl et al., 2015; Study on the Development of the Full-day Schools—StEG, 2013; Van der Graaff et al. 2014). Альфа Кронбаха была в исследовании 1: α = .74 во время 1, α = ,78 во время 2, α = ,78 во время 3 и в исследовании 2: α = ,84 во время 1, α = ,81 во время 2 и α = ,86 во время 3 Таким образом, шкала продемонстрировала удовлетворительную внутреннюю согласованность в обоих исследованиях.

Убеждения о собственной точке зрения принятие во время 3 служили в качестве исходной переменной для проверки отношений между академической самостью концепцией t и этим убеждением с течением времени в исследованиях 1 и 2. В целом, в исследовании 1 , пропущенные значения для академической самости концепции и убеждений о собственной точке зрения взятия по трем точкам измерения варьировались от 0 до 7% (см. Quellenberg 2009, для средних, стандартных отклонений и количества пропущенных значений). значения по переменной).В исследовании 2 отсутствующие значения для академического самосознания концепции при чтении и убеждений о собственной точке зрения с учетом по трем точкам измерения варьировались от 0 до 10%. (Средние значения, стандартные отклонения и количество пропущенных значений по переменной см. в Fischer et al. 2017).

Ковариаты в исследованиях 1 и 2

Успеваемость учащихся в школе оценка на уроках математики и литературы варьировалась от высокая успеваемость, закодирована как 1, до низкая успеваемость, закодирована как 6, во время 1, время 2 , и Время 3.Студенты, чье этническое происхождение не было немцем, были закодированы как 1; этнически немецкие учащиеся были закодированы как 0. Тип школы и социально-экономический статус семьи учащегося измерялись с использованием баллов HISEI, как описано выше.

Дополнительные ковариаты в исследовании 2

школьная успеваемость учащихся , оцененная на уроке литературы, варьировалась от высокой успеваемости, закодированной как 1, до низкой успеваемости, закодированной как 6, во время 1, время 2 и время 3 .Предыдущие исследования предполагают корреляцию между представлениями о собственной перспективе и общими когнитивными способностями (например, Schonert-Reichl et al. , 2015), а также вербальными способностями (например, Gabay et al., 2016). В текущем исследовании общие когнитивные способности оценивались с помощью задач на вычислительную способность (90 155 подвижных рассуждений, 90 156 с помощью матриц; Weiß, 2006) и 90 155, беглость чтения, 90 156, с помощью Зальцбургского скрининга Лесе 5–8 (Auer et al., 2011). Студенты читали синтаксически и грамматически простые предложения как можно быстрее и отвечали на вопросы, относящиеся к предложениям (Auer et al.2011). Дальнейшие стандартизированные задания оценивали понимание общего и углубленного немецкого словаря (Weiß 2006). Результаты тестов, полученные в каждом из использованных тестов, были масштабированы с использованием моделирования Раша в соответствии с теорией ответ-ответ, с одним параметром сложности, присвоенным каждому тестовому заданию в рамках теста (однопараметрическая логистическая тестовая модель, построенная с помощью пакета ltm , Ризопулос 2006). Таблица 1 содержит коэффициенты корреляции «продукт-момент» в момент времени 1, которые демонстрируют корреляцию между знанием словарного запаса и беглостью чтения.

Таблица 1 Корреляция между академической самооценкой, взглядом на будущее, успеваемостью в школе, когнитивными способностями и социально-экономическим статусом на момент времени 1

Статистический анализ

В исследованиях 1 и 2 моделирование структурными уравнениями (SEM) было построено с помощью пакета R lavaan и взвешенного метода наименьших квадратов с оценкой корректировки среднего значения и дисперсии (WLSMV; Rosseel 2012). Подтверждающий факторный анализ (CFA) включал латентный фактор академического самосознания концепцию , измеренную соответствующими четырьмя элементами и их остатками в момент времени 1, момент 2 и момент 3, и латентный фактор перспективу принимая измерено по соответствующим четырем элементам и их остаткам по тем же трем точкам измерения (2 × 4 × 3 элемента; статистическую модель см. в дополнительном файле 1; Pornprasertmanit et al.2014). Инвариантность измерения по времени , полу и типу школы была проверена с использованием этой двухфакторной модели CFA. В исследовании 1 эта модель CFA, включающая ограниченные факторные нагрузки, предполагала конфигурационную инвариантность (\(\Delta\) CFI = .011; \(\Delta\) RMSEA = .001; см. Дополнительный файл 2 для дополнительных индексов соответствия и обзора протестированных моделей) по 4   лет в соответствии с рекомендуемыми пороговыми значениями для больших групп (Рутковски и Светина, 2014).Таким образом, факторная структура, обнаруженная в данных учащихся пятого класса, была эквивалентна факторной структуре, обнаруженной в данных тех же учащихся девятого класса спустя 4 года.

Двухфакторная модель CFA, включающая ограниченные факторные нагрузки и пересечения для многогруппового анализа, предполагает скалярную инвариантность по полу (\(\Delta\) CFI = .005, \(\Delta\) RMSEA = .001, см. Дополнительный файл 2 для дальнейших индексов соответствия тестируемых моделей). Пол учащихся был закодирован как 0 =  девочек и 1 =  мальчиков .Факторная структура и отрезки, найденные для данных девочек, были эквивалентны факторной структуре и отрезкам, обнаруженным для данных мальчиков в моменты времени 1, 2 и 3.

Модель CFA была дополнительно протестирована для типов школ . Факторные нагрузки с ограничениями и пересечения во время 1, 2 и 3 предполагают скалярную инвариантность для 90 155 типов школ 90 156 (\(\Delta\) CFI = .005, \(\Delta\) RMSEA = .001, см. Дополнительный файл 2 для проверенных моделей). Типы школ с более профессиональным учебным планом были закодированы как 0; Гимназия была закодирована как 1.Факторная структура и отрезки, найденные в данных из школ с профессиональным учебным планом, были эквивалентны факторной структуре и отрезкам, обнаруженным в данных из школ с академически ориентированной учебной программой. Этот CFA дал результат χ 2  (237) = 762,276, индексы соответствия: среднеквадратическая ошибка аппроксимации (RMSEA) = 0,027, CI [0,025, 0,029], сравнительный индекс соответствия (CFI) = 0,983, стандартизированный среднеквадратичная невязка (SRMR) = 0,031. Эти индексы указывали на то, что постулируемая структура соответствует данным.

Статистические отношения задавались в одной модели структурного уравнения, включающей латентную академическую самость понятие измеряемое по четырем позициям как показатели с четырьмя остатками в каждой, а также латентную перспективу принимая по четыре остатка в момент времени 1, момент 2 и момент 3. Модель изображена на рис. 1. Учащиеся указали свои школьные оценки в начальной школе как показатели их успеваемости в школе (т.г., Карбах и др. 2013) во время 1. Таким образом, школьных оценок в классе математики и в классе литературы во время 2 были включены как ковариаты академического самосознания понятия и перспективы с учетом только во время 2 и Время 3.

Рис. 1

Исследование 1: Модельная схема модели структурного уравнения с кросс-лагами, нанесенными по точкам измерения T1 = Время 1, T2 = Время 2 и T3 = Время 3. Девочки (до косой черты )/мальчики (после косой черты). ASC = академическая самооценка (Quellenberg, 2009) и BPT = вера в собственную точку зрения (Davis, 1980) были указаны как латентные переменные (показатели и остатки не показаны, см. Дополнительный файл 1 для статистической модели). Ковариаты были включены в качестве манифестных переменных, т. е. миграция = этническая принадлежность (из Германии закодировано как 1, немецкое происхождение закодировано как 0), SES = социально-экономический статус, тип школы, школьные оценки по литературе и школьные оценки по математике. сорт.См. Таблицу 2 для коэффициентов пути и стандартных ошибок. *p < .05

В частности, при тестировании взаимных эффектов очень важно, чтобы все переменные были представлены как скрытые переменные с соответствующими средствами контроля обычно сложной ошибки измерения. Это особенно важно в тех случаях, когда внутренняя консистенция невысока, когда неразумно предполагать, что конструкты измеряются без ошибок. Таким образом, предикторные переменные этническое происхождение, тип школы и семья социально-экономический статус были определены для обоих латентных факторов в момент времени 1, момент 2 и момент 3 (т. е., все точки измерения, как описано Pekrun et al. 2017).

Авторегрессивные пути были указаны от латентной академической самости концепта в момент времени 1 к моменту времени 2 и, в свою очередь, из момента 2 к скрытому академическому я концепта в момент времени 3, а также из скрытой перспективы , принимая во время 1 во время 2, и, в свою очередь, из времени 2 в скрытую перспективу , принимая во время 3. Пути регрессии с перекрестным запаздыванием были указаны между этими двумя скрытыми факторами из времени 1 до момента 2 и от момента 2 до момента 3 (см.1 и 2).

Рис. 2

Исследование 2: Модельная схема модели структурного уравнения с перекрестными задержками, нанесенными по точкам измерения T1 = Время 1, T2 = Время 2 и T3 = Время 3. Девочки (до косой черты)/мальчики ‘ (после косой черты) ASC = академическая самооценка (Fischer et al., 2017 и BPT = вера в собственную перспективу (Davis 1980) были указаны как латентные переменные (показатели и остатки не изображены). Соответствующие факторы были включены как манифестные переменные, то есть подвижное мышление и рецептивная лексика (Weiß 2006), беглость чтения (Auer et al.2011), миграция = этническая принадлежность (из Германии закодировано как 1, немецкое происхождение закодировано как 0), SES = социально-экономический статус, тип школы и школьные оценки по литературному классу. * р  < .05

Таблица 2. Исследование 1 и исследование 2: связь между академической самооценкой и убеждением в отношении собственной точки зрения с течением времени

Было применено центрирование по принципу общего среднего и разрешены случайные перехваты. Исследовательский вопрос текущего исследования анализирует актуальность академической самооценки человека для убеждений этого человека о его или ее собственной точке зрения.Таким образом, вложенная структура данных 90 155 классов в школах 90 156 рассматривалась на индивидуальном уровне с помощью поправок на вложенные данные (аналогично TYPE = COMPLEX в Mplus; подробности см. в Oberski (2014). Спецификация модели учитывала данные девочек и мальчиков отдельно, т. е. данные девочек анализировались без данных мальчиков и наоборот. Исходными переменными были латентная академическая самость концепция и латентная перспектива получение во время 3.CFA предложил (факторные нагрузки ограничены, \(\Delta\) CFI = .008, \(\Delta\) RMSEA = .004) конфигурационная инвариантность в течение раз (факторные нагрузки и пересечения ограничены, \(\Delta\) CFI = .002, \(\Delta\) RMSEA = .002) скалярная инвариантность по полу и (факторные нагрузки и пересечения ограничены, \(\Delta\) CFI = .002, \(\Delta\) RMSEA = .001) скалярная инвариантность по типу школы . CFA показал, что постулируемая структура соответствует данным: χ 2  (237) = 801.870, индексы соответствия: RMSEA = 0,042, CI [0,038, 0,045], CFI = 0,959, SRMR = 0,028.

Отношения были заданы аналогично исследованию 1: модель структурного уравнения, используемая в исследовании 1, была адаптирована для включения академического самосознания концепции чтения и перспективы принятия во время 1, время 2 и Время 3 в исследовании 2. Модель изображена на рис. 2. В моделирование структурного уравнения были включены семь переменных-предикторов: 90 155 школьных классов, 90 156 на уроке литературы, 90 155, подвижное мышление, 90 156, измеренное с помощью матриц, рецептивный, 90 155, словарный запас, 90 156 (Weiß 2006). , и беглость чтения (Auer et al.2011), этническое происхождение , тип школы и социально-экономический статус . Модель была построена с помощью пакета R lavaan с использованием оценки WLSMV (Rosseel 2012, 2016). Вложенная структура данных 90 155 классов в школах 90 156 снова рассматривалась на индивидуальном уровне (Oberski 2014).

Использование инженерного калькулятора: Просмотр на одной странице

Введение

В курсе описываются некоторые основные функции инженерного калькулятора и рекомендуется использовать его как для повседневных арифметических действий, так и для более сложных расчетов, в которых используются функциональные клавиши. также.Последовательности клавиш, которые описывают, какие клавиши нажимать, включены во все действия, поэтому вы можете сразу опробовать идеи.

Из-за большого количества доступных научных калькуляторов в рамках данного курса мы сосредоточимся на модели Casio fx-83ES. Другие калькуляторы могут работать иначе, чем методы, описанные в этом курсе.

Этот калькулятор используется на курсах Открытого университета Начиная с математики (Y182) и Знакомство с математикой t ics (MU123), но также может быть полезен для многих других курсов, требующих использования инженерного калькулятора .

Этот курс OpenLearn представляет собой адаптированный отрывок из курса Открытого университета MU123 Discovering Mathematics .

Результаты обучения

После изучения этого курса вы должны уметь:

  • понимать основные функции вашего калькулятора

  • понимать, какие функции калькулятора необходимы для решения конкретной задачи

  • понимать ошибаться при вводе вычислений и знать, как их исправить

  • применять знания функций калькулятора к ряду математических расчетов.

1 Знакомство с калькулятором

Первые 11 разделов описывают, как пользоваться калькулятором и выполнять различные виды расчетов. Раздел 12 содержит справочное руководство по калькулятору, к которому вы можете обращаться по мере необходимости для некоторых основных последовательностей клавиш.

Этот курс не является исчерпывающим списком всех возможностей калькулятора. Если вы используете другой калькулятор, вам следует использовать соответствующие функции вашего собственного калькулятора для выполнения действий, описанных в этом руководстве.Для этого вам может понадобиться обратиться к руководству по эксплуатации вашего калькулятора.

Вы можете загрузить руководство для своего калькулятора с веб-сайта производителя.

Первый шаг к эффективному использованию калькулятора — убедиться, что вы знакомы с расположением клавиш на клавиатуре и понимаете информацию на дисплее.

На рис. 1 показаны различные части калькулятора Casio fx-83ES.

Рис. 1 Типичный научный калькулятор

Если вы используете другую модель калькулятора, убедитесь, что вы можете идентифицировать аналогичные функции в вашей модели.

Калькулятор включается клавишей в правом верхнем углу клавиатуры. На рис. 2 показаны различные элементы дисплея этого калькулятора.

В этом разделе клавиши калькулятора будут обозначаться с помощью символа на клавише, заключенного в рамку, например .

Рисунок 2 Дисплей калькулятора

В нижней половине клавиатуры расположены цифровые клавиши, клавиши для основных операций сложения, вычитания, деления и умножения, а также клавиша, которая нажимается, когда вы хотите, чтобы калькулятор отобразил результат введенного вами расчета.Клавиши, используемые для вставки скобок в вычисления, находятся в центре строки над цифровыми клавишами.

Многие клавиши калькулятора можно использовать несколько раз. Основная функция клавиши напечатана белым цветом на самой клавише. Вторая функция клавиши напечатана желтым цветом над клавишей, и доступ к ней осуществляется путем нажатия кнопки перед нажатием клавиши. Когда вы нажимаете кнопку, в левом верхнем углу экрана калькулятора появляется символ «», чтобы напомнить вам, что кнопка была нажата.Он исчезает при нажатии другой клавиши. У некоторых клавиш также есть третья функция, напечатанная над клавишей красным цветом. Эти функции позволяют использовать числовые значения, хранящиеся в памяти калькулятора, в расчетах, и доступ к ним осуществляется нажатием кнопки перед соответствующей клавишей. При нажатии кнопки в верхней части дисплея калькулятора отображается символ «». Вы узнаете, как использовать память калькулятора, позже в разделе 4.

В руководстве по калькулятору эта вторая функция описывается как «альтернативная» функция клавиши.

Доступ к некоторым операциям калькулятора осуществляется через систему меню, отображаемых на экране калькулятора, как показано на рисунке 3. Требуемый пункт меню выбирается нажатием цифровой клавиши, связанной с параметром, как указано на экране калькулятора.

Рисунок 3 Типичное экранное меню калькулятора

При описании того, как использовать различные функции калькулятора, в этом руководстве указаны точные клавиши, которые необходимо нажимать, используя символы, показанные на клавишах. Это известно как «ключевая последовательность». Если последовательность клавиш обращается ко второй функции клавиши или функции из меню, имя этой функции будет дано в скобках в соответствующей точке последовательности клавиш. Таким образом, имена в скобках не являются клавишами, которые вы нажимаете, а просто описывают функцию, доступ к которой осуществляется с помощью предыдущей последовательности клавиш. Например, чтобы выключить калькулятор, нажмите (ВЫКЛ). В этом обозначении (ВЫКЛ.) — это не клавиша, которую вы нажимаете, а название второй функции клавиши, доступ к которой осуществляется с помощью клавиши.

Калькулятор имеет множество режимов работы, которые влияют на ввод и отображение математических данных. Они будут описаны позже в этом руководстве, но прежде чем двигаться дальше, вы должны сбросить настройки калькулятора на настройки курса по умолчанию.

Задание 1 Инициализация калькулятора

Чтобы инициализировать калькулятор с настройками курса по умолчанию, включите его и затем введите следующие две последовательности клавиш:

(CLR) (Настройка) (Да)

(НАСТРОЙКА) (Норма)

Обратите внимание, что в первой последовательности клавиш «CLR» (сокращение от «clear») — это вторая функция клавиши, а «Setup» — название параметра экранного меню, соответствующего клавише. «Да» — это название параметра экранного меню, соответствующего клавише. Эта последовательность клавиш очищает все предыдущие настройки калькулятора.

Во второй последовательности клавиш «SETUP» — это название второй функции клавиши, а «Norm» (сокращение от «normal») — это параметр экранного меню, соответствующий клавише. Нажатие клавиши выбирает режим «Обычный 2», который будет описан более подробно в разделе 5.

Обратите внимание на разницу между «НАСТРОЙКА», второй функцией клавиши, и пунктом меню «Настройка».

Теперь ваш калькулятор будет работать в режиме «Математика», а слово «Математика» будет отображаться в правой части верхней части дисплея калькулятора, как показано на рис. 4 ниже. Математический режим — это рекомендуемый способ использования калькулятора во время этого курса, так как он позволяет вводить и отображать математику так же, как вы пишете ее на бумаге.

1.4 Внесение исправлений

Если вы допустили ошибку при вводе последовательности клавиш в калькулятор, вы можете использовать средства редактирования, чтобы исправить свою ошибку.

Кнопки и на большой кнопке управления курсором позволяют перемещать курсор (отображаемый на дисплее как « ») в пределах вычислений на экране калькулятора. Затем символы можно вставлять в место курсора, просто нажимая соответствующие кнопки, а элементы слева от курсора можно удалять с помощью клавиши. Это можно сделать как до, так и после нажатия клавиши. Чтобы переоценить отредактированный расчет, просто нажмите в любое время.

В некоторых случаях, однако, может быть проще отказаться от того, что вы набрали, и начать заново, нажав клавишу «все очистить»!

Если при вводе вычисления в калькулятор допущена серьезная ошибка, это может вообще помешать вычислению ответа, поскольку вычисление может не иметь математического смысла.В таких случаях отображается «Синтаксическая ошибка», как показано на рис. 6. На экране «Синтаксическая ошибка» есть две опции:

  • Нажмите, чтобы отказаться от вычисления и очистить экран
  • , нажмите либо или, чтобы вернуться к ошибочному вычислению с курсор редактирования находится в точке ошибки, готовый к исправлению

Другие типы ошибок калькулятора, с которыми вы можете столкнуться: невозможно вычислить результат, например, при попытке деления на ноль или когда результат слишком велик для обработки калькулятором.

  • «Ошибка стека», когда ваши вычисления слишком сложны, чтобы их можно было выполнить за один раз — в таких обстоятельствах попытайтесь разбить расчет на несколько более простых.
  • В разделе 4 рассматривается, как это можно сделать.

    В этих случаях калькулятор отобразит экран, аналогичный экрану синтаксической ошибки, что позволит вам отказаться от расчета или исправить его.

    Мероприятие 5 Внесение исправлений
    Ответ

    Правильное значение 16.Указанная последовательность клавиш не закрывала скобку перед возведением выражения в квадрат, поэтому возводилось в квадрат только число 3, что давало .

    При исправлении выражения убедитесь, что курсор находится сразу после цифры 3 и имеет ту же высоту, что и она, как показано ниже, прежде чем вставлять отсутствующую скобку. В противном случае скоба может быть вставлена ​​внутрь питания.

    Рисунок 7 Курсор, расположенный после 3

    3 Использование калькулятора для дробей

    Когда калькулятор находится в математическом режиме, как рекомендуется, дроби вводятся с помощью кнопки в левом столбце области функциональных клавиш клавиатура калькулятора. При этом на дисплее отображается «шаблон» фракции, как показано на рис. 8 ниже, который содержит поля, которые необходимо «заполнить». При первом нажатии кнопки курсор находится в верхнем поле, готовом для ввода числителя. Чтобы перейти к нижнему полю для ввода знаменателя, используйте клавишу курсора вниз . Если после завершения шаблона необходимо ввести дополнительные части вычисления, правая клавиша курсора может использоваться для выхода из знаменателя при подготовке к вводу остальной части вычисления.

    Рисунок 8. Шаблон дроби

    Помните, что ваш калькулятор находится в математическом режиме, если в верхней части экрана калькулятора отображается слово Math. Если ваш калькулятор не находится в математическом режиме, повторите шаги действия 1.

    Смешанные числа, которые можно ввести аналогичным образом, используя шаблон смешанного числа, полученный с помощью последовательности клавиш . Этот шаблон содержит три поля для заполнения: одно для целой части числа и по одному для числителя и знаменателя дробной части.

    Любые дробные ответы на расчеты будут автоматически отображаться в наименьшем выражении.

    Упражнение 7 Дроби

    Используйте свой калькулятор, чтобы:

    1. выразить в простейшей форме
    2. вычислить 190.

    Вы, наверное, заметили, что результаты обоих этих упражнений отображались на калькуляторе в виде больших дробей. Это поведение калькулятора по умолчанию в математическом режиме. Вы можете переключаться между тяжелой дробью и ее эквивалентом смешанного числа, используя последовательность клавиш .

    Поведение калькулятора по умолчанию можно изменить следующим образом:

    Здесь клавиша используется для доступа к той части экранного меню, которая изначально не видна.

    Упражнение 8 Смешанные числа

    Используйте свой калькулятор, чтобы:

    1. выразить как смешанное число в его простейшей форме
    2. выразить как тяжелую дробь.

    4.1 Повторное использование предыдущего результата

    Альтернативный подход к нашим вычислениям состоит в том, чтобы сначала вычислить знаменатель дроби, а затем разделить на него числитель.

    Вы можете записать ответ на первую часть расчета на бумаге и снова ввести его в калькулятор. Однако возможно, что вы допустили ошибку либо при записи числа, либо при вводе его в калькулятор. Лучшим методом является использование того факта, что калькулятор сохраняет последний рассчитанный ответ, который затем можно вставить в последующее вычисление с помощью клавиши, расположенной внизу клавиатуры.

    Обратите внимание, что ключ запоминает только результат вашего последнего вычисления .

    Задание 11 Сначала снизу!

    С помощью калькулятора вычислите значение знаменателя , затем завершите вычисление, найдя значение до 3 значащих цифр.

    Ответ

    Значение знаменателя 12,566…, а окончательный ответ 0,101 до 3 значащих цифр.

    4.2 Использование памяти калькулятора

    Вариант вышеописанного метода состоит в том, чтобы разбить вычисление на две части и использовать функции памяти калькулятора для сохранения результата первой части. Память калькулятора особенно полезна, когда вы хотите вычислить значения нескольких выражений, имеющих общую часть. Эту общую часть необходимо ввести только один раз, а затем ее значение повторно использовать несколько раз. Например, переписав формулу для объема древесины, содержащейся в бревне, как

    , мы увидим, что независимо от значений и формула всегда требует значения . Если бы мы хотели рассчитать объем древесины, содержащейся в нескольких разных бревнах, было бы эффективно вычислить значение один раз, сохранить его в памяти и повторно использовать это значение в последующих вычислениях.

    Калькулятор имеет несколько различных ячеек памяти. Сначала мы рассмотрим память «M», доступ к которой осуществляется с помощью клавиши (и связанных с ней функций) в правом нижнем углу области функциональных клавиш.

    Перед использованием памяти калькулятора рекомендуется всегда очищать все предыдущие данные, хранящиеся в калькуляторе, с помощью последовательности клавиш (CLR) (Память) (Да) .

    Обратите внимание, что при этом очищаются все памяти калькулятора.

    Чтобы сохранить результат только что вычисленного выражения (т.е. ответ, отображаемый в области вывода экрана калькулятора) в памяти калькулятора «M», используйте последовательность клавиш (STO) (M). Здесь мы используем вторую функцию кнопки (или возврата), которая называется «STO» (или сохранение). После выбора функции сохранения нам нужно сообщить калькулятору, в какой памяти должно быть сохранено значение. Эти ячейки памяти помечены красным цветом на некоторых клавишах калькулятора, а память «M» получается нажатием клавиши. Мы могли бы прочитать последовательность клавиш как «сохранить текущий результат в памяти M».

    После нажатия (или (STO)) на дисплее отображается индикатор RCL (или STO), указывающий на то, что калькулятор ожидает узнать, из какой памяти следует вызвать (сохранить) значение (in).

    Чтобы отобразить текущее содержимое памяти «M», нажмите (M). Значение, хранящееся в памяти, также можно использовать как часть последующего вычисления, вставив «букву» M в соответствующую точку выражения с помощью (M). Например, чтобы найти квадрат значения, хранящегося в настоящее время в памяти «M», мы можем использовать последовательность клавиш (M).

    Если в памяти «M» сохранено значение, в верхней части дисплея отображается индикатор M.

    Упражнение 12 Использование памяти

    Сохраните значение в памяти «M» калькулятора, а затем используйте это сохраненное значение для вычисления 3 значащих цифр.

    4.4 Другие ячейки памяти

    Калькулятор также имеет 6 других ячеек памяти, помеченных буквами «A», «B», «C», «D», «X» и «Y», доступ к которым осуществляется с помощью нескольких клавиш в нижней половина области функциональных клавиш калькулятора.Каждое имя памяти печатается красным над клавишей, используемой для доступа к ней.

    Эти ячейки памяти можно использовать точно так же, как и память «M», за исключением того, что нет эквивалентов функциям «добавить в память» () и «вычесть из памяти» ((M-)) и нет индикаторы отображения.

    6.2 Вставка отсутствующего корня

    Иногда при вводе в калькулятор выражения, содержащего корни, вы можете случайно забыть нажать соответствующую функциональную клавишу. Однако перемещение курсора в нужную точку и нажатие отсутствующей клавиши, как в разделе 1, не сработает, так как это просто вставит пустой шаблон.

    Если вы хотите отредактировать выражение, чтобы вставить отсутствующий корень, сначала переместите курсор в нужное место, то есть слева от числа. Затем активируйте функцию «Вставка», нажав (INS), и, наконец, нажмите соответствующую корневую клавишу.

    7 Тригонометрические коэффициенты на вашем калькуляторе

    Существуют различные единицы измерения угла, одна из которых — градусы. Прежде чем использовать калькулятор для нахождения значений тригонометрических отношений углов, измеренных в градусах, необходимо убедиться, что он настроен на использование правильных единиц измерения.

    Перед использованием тригонометрических соотношений всегда проверяйте, использует ли ваш калькулятор правильную систему измерения углов.

    Ваш калькулятор настроен на использование градусов, если индикатор дисплея отображается в верхней части экрана. Если вы видите индикатор или , ваш калькулятор настроен на использование других единиц измерения углов.

    Рисунок 9 Установка градусов

    Чтобы настроить калькулятор на работу в градусах, используйте последовательность клавиш (SETUP) (Deg).

    Чтобы вычислить синус, косинус или тангенс угла, нажмите клавишу или и введите величину угла.Обратите внимание, что клавиши и автоматически открывают для вас скобку. Если вы просто вычисляете синус, косинус или тангенс угла, просто нажмите после ввода угла — скобку закрывать не нужно. Если вы используете эти коэффициенты как часть более крупного расчета, вам нужно будет не забыть закрыть скобку самостоятельно (нажав ) перед вводом оставшейся части расчета.

    Некоторые старые модели калькуляторов требуют, чтобы сначала вводился угол, а затем кнопка , или .

    Упражнение 16 Тригонометрические отношения на калькуляторе

    Из ответа на часть (3) вы заметите, что калькулятор отображает отношения некоторых углов в виде дробей, где необходимо, с использованием сурдов, а не в десятичной форме.

    Десятичная форма может быть найдена с помощью или .

    12 Справочник по калькулятору

    Режимы калькулятора

    Общие режимы

    Калькулятор может работать в нескольких различных режимах: TABLE, который используется для создания таблиц чисел.

    COMP — это сокращение от «вычисление», а STAT — это сокращение от «статистика».

    Режим компенсации выбирается с помощью последовательности клавиш (COMP).

    Математические режимы

    Существует два различных способа ввода и отображения математических данных на калькуляторе:

    Проще говоря, иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде простой дроби.

    Вы знаете, что находитесь в математическом режиме, если слово Math отображается в правой части верхней части экрана калькулятора.Если это не показано, вы используете линейный режим.

    В математическом режиме вы можете принудительно отображать ответ в виде десятичного числа с помощью , или вы можете переключаться между математическим и десятичным выводом с помощью .

    Режимы отображения дробей

    Калькулятор можно настроить таким образом, чтобы ответы, представляющие собой дроби с большим числом (например, ), всегда отображались в виде смешанных чисел (например, ).

    Режимы отображения десятичных чисел

    Калькулятор можно настроить на отображение десятичных чисел различными способами:

    12.1 Индикаторы дисплея

    Это символы, отображаемые на дисплее калькулятора для обозначения его текущего рабочего состояния.

    Символ на дисплее Значение

    Клавиша нажата.

    Клавиша нажата.

    M

    Значение хранится в памяти «M».

    STO

    Нажата клавиша STORE ((STO)).

    RCL

    Была нажата клавиша RECALL ().

    Калькулятор настроен на измерение углов в градусах.

    Калькулятор настроен на измерение углов в радианах.

    Калькулятор настроен на измерение углов в градусах.

    FIX

    Калькулятор настроен на отображение ответов с фиксированным числом знаков после запятой.

    SCI

    Калькулятор настроен на отображение ответов в экспоненциальном представлении с фиксированным количеством значащих цифр.

    Математика

    Калькулятор настроен на использование математического режима для ввода и отображения.

    STAT

    Калькулятор находится в режиме статистики.

    Доступно больше информации, чем может быть отображено, и к ней можно получить доступ с помощью клавиш курсора вверх/вниз.

    Отображаемая строка длиннее, чем может поместиться на дисплее. Другие части строки можно отобразить, прокручивая их с помощью клавиш курсора влево/вправо: и .

    12.2 Общие операции

    Память A, B, C, D, X, Y используется аналогично памяти M, за исключением того, что они не имеют функций «добавлять» и «вычитать из».

    12.3 Введение в математику

    Заключение

    Этот бесплатный курс представляет собой введение в изучение математики и статистики.Вы прошли серию упражнений, разработанных для развития вашего подхода к учебе и обучению на расстоянии, и помогли повысить вашу уверенность в качестве независимого ученика.

    Продолжайте учиться

    Изучите еще один бесплатный курс

    В OpenLearn есть более 800 курсов на выбор по целому ряду предметов.

    Узнайте больше обо всех наших бесплатных курсах.

    Продолжайте учиться

    Узнайте больше об обучении в Открытом университете, посетив наш онлайн-проспект.

    Если вы новичок в университете, вас могут заинтересовать наши курсы доступа или сертификаты.

    Что нового в OpenLearn?

    Подпишитесь на нашу рассылку или просмотрите образец.

    Благодарности

    Выражаем признательность следующим лицам:

    Изображение курса: kaboompics.com в Pexels доступно под лицензией Creative Commons Public Domain 1.0.

    Рисунок 1: © Casio Electronics Co Ltd.

    Не пропустите:

    Если чтение этого текста вдохновило вас узнать больше, возможно, вам будет интересно присоединиться к миллионам людей, которые откроют для себя наши бесплатные учебные ресурсы и квалификации, посетив Открытый университет — www.open .edu/ openlearn/ free-courses

    Обучение студентов критическому мышлению (мнение)

    Вот уже почти 50 лет педагоги и политики, от классных комнат до Овального кабинета, подчеркивают важность того, чтобы выпускники были квалифицированными критическими мыслителями.

    Контент, который когда-то приходилось вдалбливать в головы учащихся, теперь можно просто провести пальцем по телефону, но способность осмыслить эту информацию требует критического осмысления. Точно так же наша демократия сегодня находится под угрозой не из-за отсутствия доступа к данным и мнениям о самых важных проблемах дня, а скорее из-за нашей неспособности отличить правду от подделки (или безнадежно предвзятой).

    Мы определенно добились прогресса в обучении критическому мышлению за последние пять десятилетий.Курсы, посвященные этому предмету, можно найти в каталогах многих колледжей и университетов, в то время как последнее поколение академических стандартов K-12 делает акцент не только на содержании, но и на навыках, необходимых для критического осмысления содержания, преподаваемого на английском языке, математике, естественным наукам и социальным дисциплинам. занятия по учебе.

    Несмотря на этот прогресс, 75 % работодателей утверждают, что учащиеся, которых они нанимают после 12, 16 и более лет формального образования, не обладают способностью критически мыслить и решать проблемы, несмотря на то, что почти все преподаватели утверждают, что уделяют первоочередное внимание помощи учащимся в развитии именно этих навыков. навыки и умения.Эти статистические данные были включены в Academically Adrift , книгу 2011 года Ричарда Арума и Иосипы Рокса, которая вызвала ажиотаж, когда авторы утверждали, что студенты практически не добились прогресса в критическом мышлении во время учебы в колледже.

    С ростом опасностей, многие из которых связаны с недостаточным критическим осмыслением самых важных предметов, мы, безусловно, должны делать больше, чтобы сегодняшние студенты завтра стали квалифицированными мыслителями. К счастью, мы в состоянии сделать это, не разрушая существующую систему высшего образования и не разоряя банк.

    Что мы подразумеваем под «критическим мышлением»?

    Одним из барьеров, который удерживал нас от дальнейшего прогресса в обучении критическому мышлению в течение последних нескольких десятилетий, является мнение, что мы все еще недостаточно хорошо понимаем эту концепцию, чтобы определить, как обучение навыкам критического мышления может быть интегрировано в учебную программу.

    Этот паралич частично связан с дебатами внутри критически мыслящего сообщества о том, как следует определять этот термин. Но такие дебаты, хотя и вдумчивые и конструктивные, не должны затмевать тот факт, что существует широко распространенный консенсус в отношении того, какие навыки составляют критическое мышление, а также серьезные исследования того, как можно успешно научить этим навыкам.

    Например, критическое мышление предполагает структурированное мышление. Обычно для описания этой формы продуктивного, структурированного мышления используется термин «логика», но логика описывает ряд систем для систематического мышления.

    Формальная логика сводит слова и идеи к символам, которыми можно манипулировать, например, подобно числам и символам, используемым в математике. Хотя формальная логика чрезвычайно мощна (спросите любого программиста), мы также можем систематизировать наши рассуждения, используя неформальную логику, которая позволяет нам рассматривать значение слов, а не сводить их к символам, вписывающимся в структуру. Существует также ряд графических систем для отображения логических взаимосвязей, некоторые из них достаточно просты для освоения младшими учащимися, и их можно применять к любой предметной области.

    Поскольку большая часть общения, о котором нам нужно критически мыслить, включает в себя повседневный человеческий язык, а не машинный код, квалифицированные критические мыслители также должны уметь переводить устную и письменную речь в точные утверждения, которые можно встроить в логическую структуру. Этот процесс перевода представляет собой не только науку, но и искусство, но с практикой студенты могут выполнять такой перевод чего угодно, начиная от исторических или литературных документов и заканчивая научными идеями и математическими доказательствами.

    Когда эти переведенные точные утверждения встроены в логическую структуру, у вас есть аргумент — основная единица рассуждения. Аргументы можно найти в политических выступлениях, редакционных статьях и рекламных объявлениях, а также в общении в областях STEM, а правила анализа качества аргументов существуют уже более 2000 лет.

    Структурированные аргументы играют особую роль в подчеркивании важности оснований для убеждения (называемых обоснованием в логической аргументации), что дает учащимся возможность понять, почему истинные предпосылки могут привести к ложному заключению, а не работать в условиях ошибочное представление о том, что мир состоит из фактов, которые могут быть истинными или ложными, а все остальное подпадает под категорию мнений (или, что еще хуже, «просто мнений»).

    Другим мифом, замедляющим более глубокую интеграцию обучения критическому мышлению в учебную программу, является опасение, что навыки преподавания, в том числе навыки критического мышления, должны приобретаться за счет преподавания академического содержания. Однако нельзя критически относиться к предмету, о котором ничего не знаешь. Поскольку базовые знания , включая знание содержания, относящегося к академическим дисциплинам, являются жизненно важной частью критического мышления, понимание содержания и критическое осмысление его не должны вступать в противоречие.

    В то время как люди продолжают спорить о роли таких элементов, как творчество, в процессе критического мышления, существует общий консенсус, возвращающийся к самым ранним определениям этого термина, что это понятие включает в себя три взаимосвязанных элемента: знание (например, знание одной или нескольких логических систем), навыки (например, навыки применения этой логической системы для построения и анализа аргументов) и предрасположенности (например, готовность применять принципы критического мышления, а не прибегать к существующим непроверенным убеждениям, или просто верьте тому, что вам говорят авторитетные лица).

    Обучение студентов критическому мышлению

    Точно так же, как существует достаточный консенсус относительно того, что такое критическое мышление, у нас также есть достаточное согласие относительно того, как лучше всего обучать критическому мышлению. Исследования показывают, что элементам критического мышления нужно обучать в явном виде , а не думать, что они берутся за дело, когда вдумчивые учителя прорабатывают сложный материал со студентами. Как упоминалось ранее, почти все преподаватели колледжей уделяют первоочередное внимание развитию у своих студентов способностей к критическому мышлению, но чтобы перейти от стремления к прогрессу, они должны сочетать этот приоритет с практиками, которые делают обучение критическому мышлению явным в рамках дисциплины.

    Например, математика — это предмет, по которому учащиеся постоянно знакомятся с примерами дедуктивных рассуждений в форме математических доказательств. Тем не менее, сколько профессоров математики используют эту возможность, чтобы подробно познакомить студентов с принципами дедуктивного рассуждения или противопоставить дедуктивное и индуктивную логику (основной способ рассуждения, используемый в науке)? Точно так же занятия, связанные с информационным чтением и аргументативным письмом, предоставляют идеальные возможности познакомить студентов на уроках письма в колледже с логическими аргументами, в которых доказательства (в форме предпосылок аргумента) приводят к заключению, и с тем, как эти аргументы могут быть проверены на достоверность, обоснованность. , сила и слабость.

    Как оказалось, количество критических тем, которые должны понять профессора и студенты, относительно невелико, по сравнению с гораздо большим объемом контента, который студенты должны освоить в курсе английского языка, математики, естественных наук или истории. Однако для того, чтобы учащиеся развивались как критические мыслители, они должны применить эти знания на практике посредством преднамеренной практики , которая специально направлена ​​на развитие навыков критического мышления. Этого можно достичь с помощью тщательно разработанных мероприятий и заданий, которые дают учащимся возможность попрактиковаться в применении принципов критического мышления, чтобы отвечать на вопросы и решать проблемы, характерные для областей академического содержания.

    Предыдущий пример профессора математики, противопоставляющего дедуктивное и индуктивное мышление и объясняющего, что каждая форма рассуждения привносит в разные дисциплины, демонстрирует потенциал навыков критического мышления для переноса между академическими областями. Поскольку критическое мышление применимо повсеместно, преподаватели могут также использовать примеры и преднамеренные практические упражнения, чтобы показать студентам, как они могут применять методы критического мышления к проблемам вне класса, например, как систематически принимать решения относительно колледжа или работы или как избежать манипуляций со стороны. политики и рекламщики.

    Один исследователь критического мышления предположил, что для того, чтобы стать квалифицированным критическим мыслителем, требуется столько же практики, сколько требуется для того, чтобы стать высококвалифицированным спортсменом или музыкантом: примерно 10 000 часов. Если это предположение верно хотя бы частично, оно указывает на проблему, поскольку ни один класс или даже годы обучения не могут обеспечить такое количество времени, посвященного практике.

    Вот почему профессора должны не только обучать студентов навыкам критического мышления и давать им возможность применять их, но также вдохновлять их на дальнейшее самостоятельное применение этих навыков в учебных предметах и ​​во всех сферах жизни. Учитывая, что мышление — это то, чем мы занимаемся каждый час бодрствования, и оно не требует практических полей, инструментов или специального оборудования, вдохновленные учащиеся могут применять навыки критического мышления, которым они научились в классе, для улучшения своих оценок и принятия лучших решений в жизни, укрепляя свою ценность и создание благотворного цикла непрерывного использования.

    Высокоэффективные методы обучения критическому мышлению

    Техники, которые я описал выше — подробные инструкции по принципам и приемам критического мышления, преднамеренные практические возможности, которые приводят эти приемы в действие, поощрение перехода между областями и побуждение учащихся к самостоятельной практике критического мышления — все это представляет собой — использовать методы критического мышления, применимые к любой области.Такие практики могут применяться к целевым областям содержания, подчеркивая тот факт, что интеграция практик критического мышления в учебную программу не должна вытеснять другие виды деятельности, которые преподаватели колледжей использовали в течение многих лет.

    Конкретные методы улучшения способности учащихся к критическому мышлению могут помочь колледжам и университетам, в том числе гуманитарным школам, борющимся в эпоху, когда особое внимание уделяется STEM и ориентированным на карьеру специальностям, таким как бизнес, определить свою миссию как место, где наиболее важные навыки 21-го века явно проявляются. учил, практиковал и осваивал.Одной из основных областей, где новый акцент на развитии практических навыков критического мышления может иметь двойное влияние, является образование, где студенты, обучающиеся по программам подготовки учителей бакалавриата и магистратуры, могут обучаться с использованием высокоэффективных практик критического мышления, которые они затем могут использовать в классе. когда они поступают на работу в школы K-12.

    Чтобы изменить колледжи, чтобы охватить как методы, так и культуру критического мышления, не требуется кардинального пересмотра образования, отмены курсов или даже обращения к профессорам с просьбой пожертвовать подходами, которые они разработали и успешно использовали.